Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1. Техническая диагностика. Основные термины и определения.
Техн. диагностика – наука о распознавании состояния техн. системы.
Идентификация - это опред. динамической модели на основе измерения входных и выходных сигналов. В широком смысле, идентиф. (структурная) – опред. структуры модели (формула, её вид, порядок модели). В узком смысле, идентиф. (параметрическая) – опред. численных значений коэффициентов.
Если система удовлетворяет предъявляемым к ней требованиям по точности функционирования и выходным сигналам, то она называется работоспособной, а, следовательно, нет необходимости искать дефект. Задача идентиф. в любом случае решается с погрешностью. Методы идентиф. могут быть использованы для диагностики (для поиска неисправностей).
Диагностирование – процесс опред. техн. состояния объекта с заданной точностью. Опред. исправности, работоспособности, правильности функционирования. Диагност. предполагает использование динамических режимов, а некоторые задачи решаются только в динамическом режиме, т.к. для диагност. и идентиф. он более информативен.
Диагност. признак (параметр) – это признак, который используется в установленном порядке для опред. техн. состояния объекта.
Функциональное (рабочее) диагност. – диагност. объекта в режиме его нормального функционирования.
Тестовое диагност. (более информативно, чем функциональное) – техн. диагност. с использованием специальных тестовых воздействий, напр. единичной ступени.
Система диагност. – совокупность средств диагност. и объекта диагност.
Диагност. модель – формализ. описание объекта диагност., необходимое для решения задач диагност. Она может быть задана в аналитической, табличной, графической, векторной или в любой другой форме, или их совокупности.
Причины применения средств диагност. Основные причины отказа в технике: 1) применение малоизученных физических явлений для создания новых технических устройств; 2) несоблюдение принципа системности и как следствие применение несовершенных и неадекватных расчётных схем; 3) наличие человеческого фактора при разработке и эксплуатации. 25% времени – опред. части, в которой неисправность, 62% - определение детали с неисправностью, 13% - на восстановление детали.
2. Динамические диагностические модели. Задача о градусниках.
На стене рядом висят 2 градусника. Они показывают разную температуру. Можно ли опр. какой градусник показывает неправильно?
Градусник описывается звеном .
Воспользуемся простейшей моделью термометра (динамической).
Т* = Т + ∆Т.
Разность между показаниями градусников пропорциональна выходному сигналу неисправного
градусника, пропущенному через фильтр с известной передаточной функцией .
Рассмотрим дефект К* = К + ∆К.
Поскольку температура x неизвестна, то определить неисправный градусник невозможно.
Поэтому решим эту задачу в динамическом режиме (см. вопрос 3).
3. Диагностирование двух идентичных каналов в динамическом режиме.
Запишем уравнения градусников в следующем виде:
1 в знаменателя нужна для однозначности задания модели.
Нарушение условия n ≥ m – наличие дифференцирования, отсутствие физической реализуемости, т.е. не может быть такого, что на выходе сигнал будет раньше, чем на входе.
Определим неисправный канал, когда меняется 1 параметр: параметр числителя или знаменателя.
- модель неисправного знаменателя.
- модель неисправного числителя. 1)
, где - выходной сигнал неисправного канала.
Разностный сигнал ∆ пропорционален выходному сигналу неисправного (второго) блока, пропущенного через фильтр с известной передаточной функцией , причём величина отклонения ∆ai оприделяется как коэффициент пропорциональности между сигналами ∆ и выходными сигналом фильтра.
2) Аналогично, если одиночный дефект в числителе, можно показать:
- выходной сигнал исправного канала.
Разностный сигнал ∆ пропорционален выходному сигналу исправного блока, пропущенного через фильтр с известной передаточной функцией . В обоих случаях фильтры реализуемы.
4. Классификация методов диагностирования.
1. По виду мат. моделей объекта диагностирования
1.1. Модели во временной и частотной области
1.2. Статические и динамические
1.3. Детерминированные и вероятностные
2. По режиму диагностирования
2.1. Функциональное (рабочее)
2.2. Тестовое
3. По моделям дефектов
3.1. Искажения сигналов
3.2. Искажение параметров
4. По характеру диагностических признаков
4.1. В пространстве параметров
4.2. В пространстве сигналов
5. По принципу диагностирования
Инварианты – соотношения, которые остаются постоянными при любых сигналах объекта.
y’’+a1y’+a2y=kx
y’’+a1y’+a2y-kx=0 – инвариант.
Редуцированная модель – упрощённая.
Редуцировать можно не всегда.
5. Модели чувствительности (МЧ) систем управления.
МЧ могут строиться во временной или частотной областях.
У (2) шире полоса пропускания, следовательно система (2) более быстродействующая для ФНЧ.
Модель чувствительности временных или частотных характеристик отвечает на вопрос: как влияют параметры системы на временные или частотные характеристики системы. Все выходные сигналы можно обозначить вектором . - вектор номинальных параметров – включает в себя все коэффициенты усиления постоянной времени.
- функция чувствительности (i-ого параметра).
- матрица чувствительности (высота – количество отсчётов k*n, ширина – количество параметров m).
Относительная функция чувствительности
- логарифмическая функция чувствительности.
Полуотносительная функция чувствительности
- полулогарифмическая функция чувствительности.
Полуотносительная функция чувствительности
- полулогарифмическая функция чувствительности.
(1)
(2)
m – общее количество параметров.
(3)
Зафиксируем время с шагом tj, и запишем (3) в векторном виде:
(4)
(4) – система линейных алгебраических уравнений. размерностью (k × m), где k ≥ m.
(5)
В (5) - квадратная матрица [m × m]. Заменим ; .
(6)
(6) – нахождение параметрического дефекта произвольной кратности.
Обусловленность матрицы определяется: 1) правильным выбором отсчётов временной или частотной области; 2) от количества контрольных точек и их расположения; 3) от характера входного сигнала.
(7)
(7) – вектора должны быть различимы. Для устранения неразличимости можно: увеличить число контрольных точек (а точнее изменить их положение); изменить входные сигналы во временной области; изменить частотный диапазон в частотной области.
При диагностировании по частотным характеристикам мы будем иметь коэффициенты чувствительности в частотной области.
6. Алгоритм поиска одиночных параметрических дефектов по частотным характеристикам на основе модели чувствительности (МЧ).
Дефектом объекта диагностирования - отклонение прямого показателя диагностической модели от номинального значения на величину, превышающую максимально допустимую.
Одиночным параметрическим дефектом называют такое изменение технического состояния ОД, которое приводит к изменению одного параметра из множества параметров всех передаточных функций ДМ.
Алгоритм:
1. При контроле ОД определяется вектор-функция отклонений амплитудных частотных характеристик (ачх) ОД (или каких-нибудь частотных характеристик):
2. Предварительно определяется матрица чувствительности размером ачх ОД к изменению прямых показателей , с элементами
, , , – амплитудная частотная характеристика ОД.
3. Вектор отклонений прямых показателей от номинальных значений , по элементам которого выносится диагноз, определяется как решение векторного уравнения
(1), где , – соответственно нижняя и верхняя границы контролируемого диапазона частот; T – символ транспонирования.
Столбцами матрицы являются вектор-функции чувствительности, .
частотные характеристики контролируются для конечного числа n дискретных значений аргумента . В этом случае выражения для матриц C и P примут вид Можно считать, что принимается гипотеза о наличии одиночного параметрического дефекта в объекте. В этом случае матричное уравнение (1) преобразуется в совокупность уравнений, каждое из которых содержит лишь один прямой показатель модели: С11*Δα1=P1; С22*Δα21=P21;… Сmkmk*Δαmk=Pmk. (4)
Из уравнений (4) получим , (5). Для вектора остаточной ошибки, применительно к i-му прямому показателю, справедливо выражение . (6) ΔA(ω) – реальная деформация диагностических характеристик, U(ω)Δαi – модельное деформирование динамических характеристик. Если избавимся в (6) от Δαi подставив его из (5), (7)
подставив (7) в (6) получим:
Учитывая обозначения в выражениях (4) и произведя замену согласно (5), получим . (8)
Переходя от векторов к их элементам, будем иметь
, (9)
где k- число контрольных точек в объекте.
Переходя от векторов к их элементам:
(10)
здесь - ненормированный признак, поделим (10) на него:
, где - длина вектора А, - длина вектора Ui.
- скалярное произведение.
φi – угол между 2мя единичными векторами(вектором деформации частотной характеристики и вектором чувствительности).
- диагностический признак одиночного параметрического дефекта, есть квадрат синуса угла между двумя единичными векторами: 1ый – вектор деформации, 2ой – вектор чувствительности. Та параметрическая чувствительность которая минимизирует диагностический признак, котор. имеет наименьший угол с реальной деформацией указывает на дефектный параметр.
7. Алгоритм поиска одиночных параметрических дефектов по временным характеристикам на основе МЧ.
Реализация метода поиска одиночного параметрического дефекта по временным характеристикам предполагает применение следующих теоретических положений и выполнение совокупности действий:
1. В качестве объекта диагностирования рассматривают систему, состоящую из произвольно соединенных m динамических элементов.
2. Предварительно определяют время контроля , где – время переходного процесса объекта. Время переходного процесса оценивают для номинальных значений параметров объекта диагностирования.
3. В режиме тестового диагностирования на вход объекта диагностирования и его эталонную временную модель подают тестовое воздействие (единичное ступенчатое, линейно возрастающее, прямоугольное импульсное и т.д.). Принципиальных ограничений на вид входного тестового воздействия предлагаемый способ не предусматривает. В режиме рабочего диагностирования рабочие входные воздействия объекта диагностирования подают на вход его эталонной временной модели
4. Регистрируют реакцию объекта и эталонной модели в k контрольных точках и определяют отклонения реакций объекта от номинальных, i=1,2,...,k на интервале.
5. В качестве диагностического признака наличия дефекта в i - м динамическом элементе используют интегральную меру вида , где ; – вектор отклонений реакций объекта в k контрольных точках; – вектор параметрической чувствительности (чувствительности реакций объекта в различных контрольных точках к изменению i-го параметра).
При использовании значений сигналов, снятых в дискретные моменты времени с постоянным шагом дискретизации получим формулу для определения нормированного диагностического признака наличия i - го одиночного параметрического дефекта
(1)
Функционал (1) отображает совокупности значений двух дискретных вектор-функций параметрической чувствительности и отклонения реакций объекта диагностирования на отрезок [0, 1], причем, если выполняется соотношение для k – векторов чувствительности в непрерывном случае или в дискретном случае, где - скалярная константа, то дефекты i и m не различимы.
При использовании нормированного диагностического признака (1) необходимо контролировать величину нормы отклонения реакций ОД от номинальных значений, поскольку при малых ее значений возможны ошибки диагноза, связанные с делением на малое число. В тех случаях, когда значения вектор-функций чувствительности в разных контрольных точках существенно отличаются (на порядок и более) целесообразно использовать относительные функции чувствительности.
8 и 11. Алгоритм поиска одиночных параметрических и структурных дефектов по временным характеристикам с использованием интегральных преобразований сигналов на основе МЧ.
1. Для получения диагностических признаков динамических элементов будем использовать преобразования по Лапласу временных функций в области вещественных значений переменной Лапласа в интервале . Использование преобразования Лапласа при диагностировании позволяет перейти от обработки временных функций к анализу численных значений их функционалов.
2. Будем предполагать, что выполняются достаточные условия существования преобразований Лапласа сигналов ОД : ,гд
3. Модуль абсолютной погрешности растет с уменьшением параметра , представляющим разность переменной Лапласа и показателя роста сигнала : , где .4. Параметр для ограниченных сигналов необходимо выбирать с учетом их области изменения и определения, то есть с учетом площади окна, в котором задан интегрируемый сигнал.
При ограниченных задающих воздействиях на входе устойчивого ОД, можно принять и,тогд.При задании параметра в величинах, кратных обратным значениям интервала контроля , оценка погрешности примет вид . При выборе, например, параметра преобразования Лапласа имеем оценку погрешности .
5. В качестве диагностического признака наличия дефекта в i - м динамическом элементе используют интегральную меру следующего вида: ,где ; m – число значений переменной Лапласа, для которых находятся изображения сигналов; – вектор изображений для вещественных значений переменной Лапласа отклонений временных характеристик объекта в k контрольных точках; – структурная чувствительность (чувствительность оценок изображений временных характеристик объекта к изменению передаточной функции i - го динамического элемента); – отклонение передаточной функции i - го динамического элемента от номинального значения.
Для того, чтобы диагностический признак не зависел от неизвестного и искомого на этапе поиска дефектов отклонения , выражаем это отклонение из системы уравнений и, производя преобразования, получаем:
, где – структурная чувствительность изображения временной характеристики в j - ой контрольной точке для i - го динамического элемента и l - го значения переменной Лапласа .6. По минимуму значения диагностического признака выносят решение о наличии дефекта в динамическом элементе.
9. Алгоритм поиска одиночных структурных дефектов по частотным характеристикам на основе МЧ.
Под одиночным структурным дефектом будем понимать такое изменение технического состояния объекта, которое приводит к изменению частотных характеристик только одного динамического элемента. В этом случае задача поиска дефекта заключается в определении номера того динамического элемента (ДЭ), изменение частотной характеристики которого в наибольшей степени изменило бы рассогласование модельных и реально наблюдаемых отклонений частотных характеристик всего объекта.
В качестве меры такого рассогласования, применительно к
j-му ДЭ, примем значение функционала вида где – вектор остаточной ошибки для j-го ДЭ; – отклонение частотных (для определенности далее - амплитудных) характеристик всего объекта от номинальных значений; – j-й вектор-столбец матрицы чувствительности. При контроле n отсчетов частотной характеристики, использовании k контрольных точек и после нереально крутых преобразований на пару листов, окончательно получим функционал:
где херня, похожая на единицу – это буква L, – отклонение частотной характеристики всего объекта от номинального значения в i-й контрольной точке; – значение функции чувствительности на частоте для i-й контрольной точки и j-го динамического элемента. Неисправным принимается тот ДЭ, которому соответствует наименьшая по модулю величина полученного функционала. => Алгоритм поиска дефектов ДЭ: 1) экспериментально определяются значения амплитудных частотных характеристик диагностируемой системы на фиксирован ных частотах для каждой контрольной точки; 2) определяют отклонения от номинальных значений АЧХ для каждой контрольной точки и частоты ; 3) используя модель чувствительности объекта диагностирования для каждого динамического элемента, вычисляют значения полученного огромного функционала; 4) неисправным принимается тот динамический элемент, которому соответствует минимальное по модулю значение функционала.
Для анализа контролепригодности САУ полезны следующие утверждения.
Утверждение 1. Если двум динамическим элементам соответствует пара вектор – функций чувствительности такая, что выполняется условие ,где - любая скалярная вещественная функция аргумента , то одиночные структурные дефекты динамических элементов с номерами i и j эквивалентны при поиске их с использованием этих функций чувствительности. Далее следует нецензурное доказательство которое мы опустим. Таким образом, при поиске одиночного структурного дефекта требование линейной независимости вектор – функций в диапазоне контролируемых частот для параметрического дефекта заменяется на более строгое требование линейной независимости на каждой частоте контроля.
Утверждение 2. Если два динамических элемента с номерами i и j имеют эквивалентное положение в объекте диагностирования, то при поиске одиночных дефектов по амплитудным частотным характеристикам их структурные дефекты не различимы. Доказательство было замечательное, но его мы тоже опустим
10. Алгоритм поиска одиночных структурных дефектов по временным характеристикам на основе МЧ.
Для уменьшения временных и аппаратных затрат на диагностирование и упрощения процесса диагностирования целесообразно распространить алгоритм поиска одиночных дефектов по частотным характеристикам с использованием модели структурной чувствительности на временную область. В этом случае реализация метода поиска одиночного структурного дефекта по временным характеристикам предполагает применение следующих теоретических положений и выполнение совокупности действий:
1. В качестве объекта диагностирования рассматривают систему, состоящую из произвольно соединенных m динамических элементов.
2. Предварительно определяют время контроля , где – время переходного процесса объекта. Время переходного процесса оценивают для номинальных значений параметров объекта диагностирования.
3. В режиме тестового диагностирования на вход объекта диагностирования и его эталонную временную модель подают тестовое воздействие (единичное ступенчатое, линейно возрастающее, прямоугольное импульсное и т.д.).
4. Регистрируют реакцию объекта и эталонной модели в k контрольных точках и определяют отклонения реакций объекта от номинальных на интервале от 0 до Тк
5. В качестве диагностического признака наличия дефекта в i - м динамическом элементе используют интегральную меру следующего вида:,где ;– вектор отклонений реакций объекта в k контрольных точках; – вектор структурной чувствительности (чувствительности реакций объекта в различных контрольных точках к изменению весовой функции i-го динамического элемента); – интегральное отклонение весовой функции i-го динамического элемента от номинального значения. Чтобы получить искомые чувствительности , необходимо входной тестовый сигнал подать на модель структурной чувствительности с передаточной функцией . Где Ф(p) – передаточная функция всей системы; Wi(p) – передаточная функция i - го динамического элемента. Модель структурной чувствительности может быть получена путем последовательного соединения двух одинаковых моделей объекта, когда выходом первой модели является входной сигнал i - го динамического элемента, а вход второй модели организуется на выходе i - го динамического элемента. Если подать на такое последовательное соединение двух моделей тестовое или рабочее воздействие Хвх(t), то на выходах контрольных точек второй модели появляются сигналы, численно равные структурным функциям чувствительности i-го блока. Время поиска дефектов может быть снижено за счет дополнительных аппаратных затрат путем одновременной реализации моделей чувствительности для всех динамических элементов. Алгоритм остается работоспособным при одновременном отклонении нескольких параметров в одном динамическом элементе и использовании других видов тестовых воздействий.
Далее по тексту наверно не очень нужно.
В тех случаях, когда значения вектор-функций чувствительности в разных контрольных точках существенно отличаются (на порядок и более) целесообразно использовать относительные функции чувствительности. Относительные функции чувствительности могут быть получены после подачи входных воздействий ОД на модель, структура которой представлена на рисунке.
12. Нормированные диагностические признаки. Векторная интерпретация диагностического признака параметрического дефекта.
Рассмотрим векторную интерпретацию диагностических признаков параметрических одиночных дефектов. Произведем нормирование значений коэффициентов чувствительности по всем контрольным точкам и дискретным значениям аргумента: (1)
Подставляя эти значения в выражение (функционал, принятый в качестве критерия уменьшения выходных ошибок ОД для
i-го параметра), получим: .
Коэффициенты чувствительности (1) могут рассматриваться как координаты вектора единичной длины в n·k – мерном пространстве: , а отклонение частотных характеристик – как вектор в пространстве той же размерности с координатами: .
Тогда формула (вектор остаточной ошибки, применительно к i-му прямому показателю) с учетом введенных векторов запишется в виде: (2), где – скалярное произведение вектора отклонений динамической характеристики ОД на нормированный вектор параметрической чувствительности по j-му параметру.
По определению скалярного произведения: , где | · | – означает длину вектора; – угол в n·k – мерном пространстве между этими векторами.
Если направление векторов и совпадают, то , если противоположны – и , подставляя эти значения в формулу (2), получим: .
Таким образом, в терминах векторной интерпретации поиск одиночного параметрического дефекта заключается в подборе такого нормированного вектора , j=1,...,m в n·k – мерном пространстве, направление которого в наибольшей степени совпадает или противоположно с направлением вектора деформации динамических характеристик ОД.
13. Нормированный диагностический признак структурного дефекта. Векторная интерпретация диагностического признака структурного дефекта.
Векторная интерпретация диагностических признаков (1) заключается в следующем.
В качестве меры рассогласования, применительно к j-му ДЭ, примем значение функционала вида (1)
Произведем нормирование значений коэффициентов структурной чувствительности по всем контрольным точкам: (2)
Подставляя эти значения в выражение (1), получим: (3)
Коэффициенты структурной чувствительности (2) могут рассматриваться как координаты вектора единичной длины в k – мерном пространстве: ,
а отклонение частотных характеристик объекта – как вектор в пространстве той же размерности с координатами:.
Тогда формула (3) с учетом введенных векторов запишется в виде:
(4), где – скалярное произведение вектора отклонений динамической характеристики ОД на нормированный вектор структурной чувствительности по j-му динамическому элементу.
По определению скалярного произведения: , где | · | – означает длину вектора; – угол в k – мерном пространстве между этими векторами.
Если направление векторов и на всех частотах совпадают или противоположны, то и, подставляя эти значения в формулу (4), получим: .
Таким образом, в терминах векторной интерпретации поиск одиночного структурного дефекта заключается в подборе такого индекса j, для которого совокупность нормированных векторов , l=1,...,n в k – мерном пространстве, в наибольшей степени попарно совпадает или противоположна с направлениями соответствующих векторов , l=1,...,n деформации динамических характеристик ОД. Поскольку для элементов векторов и справедливо неравенство Коши-Буняковского: , то диагностические признаки могут принимать только неотрицательные значения.
15. Условный алгоритм поиска одиночных структурных дефектов на основе МЧ.
Условный алгоритм диагностирования (при допущении, что дефект может возникнуть только в одном блоке) «условный», так как итерационный (следующий результат зависит
от предыдущего) (метод половинного деления):
1) назначаются сначала 2 контрольные точки, которые делят структурную схему на 2 фрагмента с 1 входом и 1 выходом;
2) вычисляются 2 диагностических признака из каждой группы;
3) по минимуму определяем где дефект;
4) добавляем контрольную точку там, где содержится дефект (по тому же принципу);
5) продолжаем до тех пор, пока не определим дефектный блок.
16. Вычисление коэффициентов структурной чувствительности на основе структурно-матричной модели (СММ).
Структурно-матричная модель определяет соотношение между вектором выходных сигналов Y и входным сигналом U.
Матрица передаточных функций: (1)
Модель чувствительности получим, дифференцируя выражение по
, .
Анализ выражения (*) показывает, что модель чувствительности в виде коэффициента влияния i-го блока может быть получена путем последовательного соединения двух одинаковых моделей объекта с передаточной функцией вида (1), когда вход i-го блока перовой модели соединен с выходом i-го блока второй модели:
Модель структурной чувствительности.
Пример:
17. Количественные характеристики различимости одиночных параметрических дефектов на основе МЧ.
Кроме структурных причин появления эквивалентных дефектов, для которых характерно наличие точной линейной зависимости соответствующих вектор-функций чувствительности, возможной причиной появления эквивалентных дефектов обусловлены некоторыми численными соотношениями параметров модели (то есть существуют структурные причины и существуют параметрические причины) Для того, чтобы учесть все множество параметрических причин, необходимо сконструировать некоторую количественную меру различимости двух дефектов. Такая количественная мера позволяет предварительно на этапе анализа модели ответить на вопрос, какие пары дефектов будут хорошо различимы, а какие вообще эквивалентны. Требования к количественных характеристикам различимости: Должны учитывать все особенности режима диагностирования (контрольные точки, время регистрации, диапазон регистрируемых частот или время регистрации, входное воздействие, размер интегральных преобразований). Рассмотрим случай параметрического дефекта: .
Пусть имеет место дефект m (минимальное значение ).Тогда .
Диагностический признак, записанный для j-того дефекта, вместо подставим
Шкала численных значений коэффициента различимости так же от 0 до 1 (как и в нормированном диагностическом признаке). Экспериментальная различимость .
Теоретическая .
18. Количественные характеристики различимости одиночных структурных дефектов на основе МЧ.
Выражение для диагностического признака:
Заменим в выражении для диагностического признака разность сигналов объекта и модели на другую функцию чувствительности и получим выражение для коэффициента различимости двух блоков:
- угол между единичными векторами.
19. Контроль динамического звена в составе системы управления.
1) простейший случай разомкнутого управления:
Если не знаем модель, то управлять объектом оптимально, то есть .
Даже при разомкнутом управлении надо знать передаточную функцию объекта.
2) управление по возмущению
(принцип компенсации, так как Xв необходимо скомпенсировать)
3) принцип косвенного измерения
Перенесем сумматор:
Используя принцип косвенной компенсации возмущения мы пришли к способу регулирования по отклонению. При всех трех фундаментальных принципах регулирования (разомкнутое, компенсационное, по отклонению) необходимо знать номинальную модель объекта, то есть проводить идентификацию.
20. Контроль параметров динамического звена на основе интегральных преобразований сигналов.
Рассмотрим звено с известной передаточной функцией. Известна номинальная модель всей системы.
Во время контроля доступны только входные и выходные сигналы САУ, а сигналы блока недоступны. Во время контроля блока остальные блоки не изменяются. Будем применять интегральное преобразование сигналов.
- формула Мезона.
(1)
линейно входит в => можно вынести
(2) выразим .
Из (2) вычисляем передаточную функцию контролируемого блока:
(3)
Разница - критерий, по которому оцениваем блок.
21. Понятие диагностической модели чувствительности. Примеры.
ДМЧ–упрощенная модель чувствительности объекта диагностирования, эквивалентная полной модели чувствительности в отношении диагностических признаков. Диагностическая модель чувствительности структурных дефектов представляет собой передачи от выхода рассматриваемого блока до соответствующих контрольных точек. Рассмотрим на примерах:
1. Последовательное соединение блоков:
Вектор чувствительности по 1-му блоку: ,
По 2-му: полная модель чувствительности
=> все подходит под определение .
2. Параллельное соединение блоков:
3. Встречно-параллельное соединение (отрицательная обратная связь):
22. Поиск дефектов, основанный на анализе таблиц состояний.
Рисунок – схема для исследования
- множество неработоспособных состояний
Пусть «0» - неработоспособен, «1» - работоспособен
Составим таблицу состояний:
|
TT1 |
TT2 |
TT3 |
TT4 |
TT5 |
|
|
s1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
s2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
s3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
s4 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
s5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Постоим другую таблицу со всеми возможными парами состояний. Обо значим в ней «1» - различает, «0» - не различает. Таблица различимостей:
|
TT1 |
TT2 |
TT3 |
TT4 |
TT5 |
|
|
S1S2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
- |
|
S1S3 |
1 |
0 |
1 |
1 |
- |
|
S1S4 |
1 |
1 |
0 |
1 |
- |
|
S1S5 |
1 |
1 |
0 |
0 |
- |
|
S2S3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
- |
|
S2S4 |
0 |
1 |
1 |
1 |
- |
|
S2S5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
- |
|
S3S4 |
0 |
1 |
1 |
0 |
- |
|
S3S5 |
0 |
1 |
1 |
1 |
- |
|
S3S5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
- |
Достаточное количество проверок для этой схемы - первая, вторая, чет вертая.
Если есть обратная связь:
В случае если есть обратная связь: с выхода пятого блока на вход 3-го (на ри сунке обозначена серой линией):
Таблица состояний для схемы с обратной связью
|
TT1 |
тт2 |
тт3 |
тт4 |
тт5 |
|
|
S1 |
0 |
О |
О |
О |
О |
|
S2 |
1 |
О |
О |
О |
О |
|
S3 |
1 |
О |
О |
О |
О |
|
S4 |
1 |
О |
О |
О |
О |
|
S5 |
1 |
О |
О |
О |
О |
Рассмотренный подход в установившемся режиме не позволяет диагно стировать систему с глубиной поиска дефектов, превышающих контур обрат ной связи.
23. Построение диагностической модели чувствительности. Методы понижения порядка передаточной функции. Аналитическая и алгоритмическая модели чувствительности в методе поиска одиночных дефектов с использованием интегральных преобразований сигналов.
ДМЧ – упрощённая модель чувствительности, которая не изменяет численных значений диагностических признаков, определённых ранее, по сравнению с полной моделью чувствительности.
;
(подчёркнута общая часть для всех блоков)
D – значит диагностическая
…i
Диагностическая модель чувствительности представляет собой оценки передаточных функций объекта от выхода i-ого дин. Элемента до рассматриваемых контрольных точек объекта. , l=1..,k – номер kT; i=1…4-номер блока; j-номер прямого пути, W - оценка передаточной функции прямого пути от выхода i -го элемента. ∆ - минор i-го пути,
Пример:
Послед. соед. блоков.
Ф1=W1; Ф2=W1*W2; V1=(1,W2); V2=(0,W1); V1D=(1,W2); V1D=(0,1);
Параллельное соединение блоков:
Ф1=W1; Ф2=W2; V1=(1,0);V2=(0,1); V1D=(1,0); V1D=(0,1);
Соединение блоков отрицательной обратной связью:
; ;
; V1D=(1,W2); V1D=(-W1,1);
Передача от выхода рассматриваемого звена до КТ:
V1D=(1,W2,W3) V2D=(-W1,W2,-W1W3) V3D=(0,0,1)
Функциональная схема устройства поиска структурных дефектов с использованием интегральных преобразований сигналов и аналитической модели чувствительности (для ненормированного признака):
24. Понятие идентификации динамического объекта. Параметрическая и структурная идентификация.
Задача идентификации – по результатам наблюдений вых, и вх, сигналов систем должна быть настр. оптимальная модель этой системы.
Различают идент. в широком и узком смыслах: в широком – опред. класса, формы. В узком – нах. только коэф. системы (параметрическая).
h2(t)=K(1-e-t/T) => W2 (p)=K/(Tp+1);
W1(p)=K/(T12p2+T2p+1) = K/((T3p+1)(T4p+1))
Задача идентификации может применяться или решаться для след. целей:
-диагностики; - управления; -автоматический контроль; -автоматизация принятия решений (напр. в промышленности); - автоматическая корректировка; - распознавание образов.
25. Классификация методов идентификации.
Классификация методов идентификации по следующим альтернатив ным признакам:
1. Аналитическая проводится на основе анализа переходных процессов, частотных или других динамических характеристик совместно с входными сигналами с использованием аналитических зависимо стей.
Компенсационные методы: применяют модели объектов, соединен ных с объектом определенным образом (наиб. распростр. – параллельная модель) и эти модели настраиваются в процессе идентификации, после завершения процесса настройки па раметры модели используют для нахождения параметров объекта.
Различают компенсационные:
1. С параллельной моделью
2. С последовательной моделью
3. С последовательно-параллельной моделью.
Параллельная модель:
dt
Wm=W0
Последовательная модель:
Условие компенсации: , т.е. обратная передаточная функция.
2. Статистические методы идентификации используют статистические(вероятностные) характеристики сигналов объектов идентификации.
I=f(ai)
Детерминированные методы идентификации не используют вероятностные (статистические) характеристики сигналов объектов идентификации. Задача решается в детерминированном варианте.
3. Градиентные: содержат градиентные алгоритмы оптимизации меры ко личества I, движение к оптимальному значению I производится по градиенту в сторону уменьшения (по антиградиенту)
Неградиентные: не используют информацию о градиенте.
4. Поисковые – подача на вход специальных входных тестовых сигналов.
Безпоисковые – решение задач идентификации без подачи воздействий.
26. Метод вспомогательного оператора.
Компенсационный, градиентный метод идентификции.
Метод вспомогательного оператора используется как в системах идентификации, так и в адаптивных системах с эталонной моделью.
градиент функционала качества
a и α разные значения одного коэффициента, то есть модель и объект отличаются.
Идентификация – модель подстраивается под объект.
Адаптация – объект подстраивается под модель.
(1)
(2)
Скорость изменения параметра α должна быть пропорциональна градиента I и обратно по знаку. Частная производная по параметру α: .
Подставим в (1).
Вспомогательный оператор – это такой оператор, при подаче на вход которого входного сигнала объекта идентификации на выходе получаем сигнал, численно равный частной производной ошибки по настраиваемому параметру.
27. Метод определения весовой функции из уравнения свертки.
Относится к аналитическим методам, позволяет получить модель динамической системы в виде графика весовой функции, полученного в дискретные моменты времени. Исходной информацией является входные и выходные сигналы, снятые в дискретные моменты времени.
Уравнение свертки: ,
Аппроксимация весовой функции:
Интеграл свертки:
Количество слагаемых нарастает ,
,
Матрица входных сигналов – нижняя треугольная позволяет не обращать в процессе, а получить рекуррентное соотношение для вычисления весовой функции, т.е . Входной сигнал не равен 0 на первом шаге. Рекуррентная формула -
Определить, что по мере увеличения индекса «n» количество арифметических операций увеличивается, так как увеличивается длина суммы. От значения на текущем шаге вычитают все ранее полученные значения. Если используется на входе ступень единичной амплитуды:
.
Вычисление каждого следующего отсчета
28. Определение весовой функции САУ методом наименьших квадратов.
29. Применение ортогональных фильтров для статистической идентификации САУ.
Один из подходов к статической идентификации линейных САУ основан на разложении весовой функции R(t) в ряд вида:
(1)
По некоторой системе функций
В практических приложениях ряда (1) используется конечное число коэффициентов m разложения .
Применив в (1) преобразование Лапласа, получим:
(2), где - преобразование по Лапласу
Выражение (2), записанное в частной области, обращается в уравнение:
(3)
Модель САУ в виде (3) при конечном числе членов разложения и схеме формирования представлена на рисунке:
Задачей статической идентификации становится корректной, если в качестве входного воздействия используется сигнал с равномерной спектральной плотностью мощности в полосе частот, превышающей эквивалентную полосу пропускания системы.
Коэффициенты определим из условия минимизации интегральной оценки средневзвешенного квадрата погрешности аппроксимации
Средневзвешенный квадрат погрешности аппроксимации
Из условия минимума Ф
Получаем уравнение:
Или
Выберем ортогональную систему функций систему функций, учитывая свойства ортогональности:
Получим:
(4)
То есть коэффициенты взаимно линейно независимы. Однако формула (4) не позволяет их определить, так как не известна K(t).
14. Структурные чувствительности блоков для типовых соединений звеньев. Понятие эквивалентного положения двух динамических элементов (ДЭ).
Структурная чувствительность i-го блока .
Для выходной контрольной точки
Построим для трех контрольных точек:
Относительные функции чувствительности имеют порядок ниже, чем абсолютные.
Эквивалентное положение 2-х динамических элементов, это такое их расположение в объекте, при котором соответствующие этим двум элементам дуги сигнального графа входят в одни и те же множества контуров и в одни и те же множества путей для каждой контрольной точки.
Применим определение эквивалентности:
- для 1 контрольной точки – все блоки эквиваленты;
- для 2 контрольной точки – попарно эквивалентны блоки 1 и 2, 3 и 4.
Свойство: если 2 динамических элемента с номерами i и j имеют эквивалентное положение в объекте, то их структурные чувствительности равны.