Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Случайное событие – это такое событие, которое может произойти, может и не произойти при этом заранее не известно будет ли оно. Если же событие обязательно произойдет оно называется достоверным. Если оно не возможно оно будет недостоверным. Чтобы установить установит произойдет событие или нет необходимо проводить опыт. Опыт показывает, что при большем числе испытаний (при неизменных условиях опыта ) они начинают подчинятся неслучайным законам. Эти законы называются вероятностными. Число появления событий при испытании характеризуется частотой события - .
Частота события называется число в виде отношения числа испытания n, где данное событие произошло, к числу всех проведенных испытаний N. Это отношение справедливо при условии, что исходные событий в серии опытов независимы, т.е. если появление событий не влияет на появление других. При очень большом числе испытаний частота появлений событий начинает мало изменяться, приближаясь к некоторой величине Р (), называемой вероятностью событий. Числовая характеристика случайного события, обладающая тем свойством, что для любой достаточно большой серии испытаний частота событий лишь отличается от этой характеристики называется вероятностью события . Если событие А повторяется большое число N раз, при этом в n случаях эти события обладают признаком В, а исходы событий независимы, то вероятность появления события В в виде:
Зная вероятность события можно не проводить опытов и предсказать с какой вероятностью это событие будет появляться при большом числе опытов.
Вероятность событий представляют меру возможности появления события при одном опыте. Данное определение вероятности называется статистическим. Оно не является строгим с математической точки зрения.
Статистические определение вероятности позволяет установить:
Если имеются 2 события А и В, А не зависит от того произошло ли событие В или нет, то такие события называются независимыми. Событие А называется зависимым от В если вероятность события А меняется от того произошло ли событие В или нет. Вероятность события А вычисленная при условии что имело место событие В называется условной событию вероятности Р(А/В).
1.Теорема сложения вероятностей. Вероятность суммы 2-х независимых событий равна сумме вероятности этих событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В).
2.Теорема умножения вероятностей. Вероятность произведения (совмещения) равна вероятности события А на условную вероятность события В: Р(АВ)=Р(А)*Р(В/А), Р(АВ)=Р(В)*Р(А/В).
3.Вероятность совместного осуществления 2-независимых событий равна произведению этих событий. Р(АВ)=Р(А)*Р(В).
Случайной называется величина которая в результате опыта может принять, то или иное значение заранее неизвестное. Случайная величина может быть дискретной или непрерывной.
Случайная величина будет полностью определена если будет известно с какой вероятностью возможно появление каждого из принимаемых величиной значения.
Такое соответствие называется законом распределения дискретной случайной величины. Для непрерывной случайной величины под вероятностью событий понимают вероятность величины Х, где Х< х, где х – некоторая текущая переменная.
Р(Х< х). Тогда величина Р(Х< х) есть некоторая функция, которая называется функцией распределения F(x)= Р(Х< х). Функция распределения должна удовлетворять условию 0≤F(x)≤1.
Из определения функции следует, что ни при каких больших х функция не может быть больше 1.0. . Вероятность того, что случайная величина находится в интервале Х1, Х2: Р(х1<Х<х2)=F(x2)-F(x1). – это соотношение получается следующим образом: для выполнения неравенства необходимо и достаточно, чтобы величина Х лежала в пределах х1≤Х≤х2, т.к. событие Х<х2 и Х<х1 несовместимы, то согласно правилу сложения вероятностей: Р(Х<х2)=Р(Х<х1)+Р(х1<Х<х2), Р(х1<Х<х2)=Р(Х<х2)-Р(Х<х1).
3 Плотность вероятности, формула плотности вероятности
Вследствие того, что при непрерывной функции распределения вероятностей, вероятность каждого отдельного значения равна 0. Случайная величина не может в этом случае характеризоваться вероятностью своих значений. Возникает вопрос как определить является ли случайная величина Х возможным значением случайной величины и какое её значение более вероятно и какое менее. В этом случае числовая ось малыми интервалами ∆х, тогда вероятность того, что случайная величина Х произойдет на интервале Х+∆х.
Если эту вероятность разделить на ∆х и устремить ∆х→0, то придем к новой характеристики называется плотностью вероятности.
, из данного равенства следует, что плотность вероятности является положительной при любых значениях Х. Если плотность вероятности случайной величины Х в точке х отлично от 0, то х является возможны значением случайной величины Х. Плотность вероятности можно записать через
функцию распределении: . ,. .
Вероятность того, что случайная величина Х лежит в интервале .
4 Числовые характеристики случайных величин, их статистические и вероятностные значения. Центрированные случайные величины. Некоррелированные случайные величины
Полной характеристикой случайной величины является закон распределения. На практике такая характеристика не всегда может быть получена из-за ограниченности экспериментальных результатов. В этих случаях вместо законов распределения используют приближенное описание случайных величин, которая получается с помощью минимального числа неслучайных характеристик. Количество этих характеристик должно быть небольшим, но должно отражать наиболее существенные особенности распределении:
математическое ожидание случайной величины;
дисперсия (момент нулевого порядка, 1-го).
Простейшей числовой характеристикой дискретной случайной величины Х – среднее значение: , где - среднее значение случайной величины; N – число испытаний; - значение случайной величины, которое оно принимает при N испытаний.
Для характеристики разброса значений дискретной случайной величины в данной серии опытов используется квадрат разности между значениями случайно величины и её средним значением: , где - статистическая дисперсия случайно величины Х. При практических расчетах вместо дисперсии применяется среднеквадратическое отклонение: , чем меньше , тем теснее группируются значения случайной величины около её среднего значения .
Если результаты экспериментов характеризуются не одной случайной величиной, а несколькими, то кроме рассмотренных характеристик вводятся величины, характеризующие степень зависимости между этими случайными величинами. В качестве такой характеристики, например для 2-х случайных величин х и у в данной серии опытов принята величина: . Равенство (4) статическим корреляционным моментом. При увеличении опытов значение частоты появления данного события будет приближаться к вероятности . А среднее арифметическое значение будет стремится к её математическому ожиданию : , где вероятность появления значения . Таким образом, математическим ожиданием дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех её возможных значений х на вероятность появления этих значений . , дисперсией случайной величины называется её математическое ожидание квадрата отклонения от этой величины от её математического ожидания. , где центрированная случайная величина, , . Корреляционный момент: , где - это вероятность того, что случайная величина х, у примут значения xi, yi, .
Для непрерывных случайных величин математическое ожидание, дисперсия и корреляционный момент определяются через плотность: .
Для независимых случайных величин: тогда , . Согласно (9) для независимых случайных величин потому, если двух случайных величин отличен от 0, то это указывает на наличие зависимости между этими случайными. Случайные величины для которых называются некорреляционными случайными величинами. характеризует не только зависимость величин, но и их рассеивание. Если, например, одна из величин Х или У мало отклоняется от своего математического ожидания, то корреляционный момент будет мал какой бы зависимостью эти величины мужду собой не обладали.
Для устранения этого недостатка вводится безразмерная характеристика, которая называется коэффициентом корреляции: . Если пользоваться механической интерпретацией, то абсциссу можно представить как центр тяжести фигуры, а дисперсию как момент инерции плоской фигуры.
Данное распределение справедливо в том случае, если случайное событие лежит в определенном интервале времени от до и появление его в этом интервале равновероятно. Поскольку событие произойдет на интервале времени отсюда вероятность его появления: , а . Функция распределения: . Математическое ожидание случайной величины будет определяться величиной: , а дисперсия . Дисперсия случайной величины при равномерном распределении растет пропорционально квадрату интервала. Это распределение равномерно.
Геометрическая интерпретация математического ожидания это координата центра тяжести плоской фигуры, ограниченной прямой плотности распределения и абсцисса. Дисперсия это момент инерции плоской фигуры относительно оси, проходящей параллельно оси плотности распределении через центр тяжести.
Нормальное распределение используется в теории вероятности для описания событий, зависящих от многих факторов, каждый из которых слабо влияет на распределение случайных событий. По нормальному закону распределяются параметры серийной продукции, параметры износа. Плотность распределения: .
Распределение Гаусса зависит от двух параметров М(х) и Д(х). Кривая плотности симметрична относительно оси, параллельной оси ординат. Максимальное значение этой плотности равно . Вероятность попадания случайной величины распределенной по нормальному закону в заданный интервал : . Для упрощения расчета используется табулированное выражение равенства (2), вводим новую переменную , тогда , . . - интеграл Лапласа или интеграл вероятности, тогда . Интеграл вероятности обладает свойствами: Ф(0)=0, Ф()=0,5, Ф(-х)=-Ф(х).
При нормальном распределении на интервале срабатывает закон 3, согласно которому в этом интервале попадание почти 100%, 97,7%, поэтому вероятность появления случайной величины вне этого интервала очень мала, менее 0,3%.
7 Показательное распределение случайных величин
Это распределение является наиболее распространенным в технике из-за своей простоты. Он дает информацию о распределении отказов техники, имеющей многоэлементную структуру. Функция распределения показательного закона выглядит следующим образом: , .
Дисперсия: , . Свойство (3) часто используется как основное свойство показательного закона (в качестве грубой оценке возможности применения показательных возможностей её применения на основе полученных экспериментальных данных)
8 Закон распределения Рэлея, Вейбулла и Пуассона
Рэлея. Во многих прикладных задачах случайные величины могут принимать только положительные значения, в этом случае величины подчиняются закону распределения Рэлея: . В этом случае плотнотсь распределения будет определяться: .Математическое ожидание: . Распределение Релея является однопараметрическим, так как математическое ожидание и дисперсия связана соотношением (3). Распределение Релея используется для ? вероятностных характеристик колебательных процессов, когда амплитуда принимается положительная, вибрационные процессы описываются распределением Релея.
Вейбулла. При изучение надежности технических систем часто используется распределение Вейбулла. В основном этот закон используется при описании разбросов усталостной прочности стальных конструкций, конструкций из сплавов.
Функция распределения: , если к=1 – показательный закон распределения.
Закон зависит от и к.
Плотность распределения: . Согласно (2) закон распределения Вейбулла зависит от k.
Пуассона. Данное распределение является дискретным и им часто пользуются для определения вероятности потока событий. Дискретная случайная величина Х (безразмерная) называется распределенной по закону Пуассона если её возможные значения равны 0, 1, 2, 3…n, а вероятность того, что x=n определяется по формуле: , Распределение Пуассона обладает тем свойством, что и мат. Ожидание и дисперсия равны одной и той же величине.
9 Основные понятия теории надежности, определение надежности. Пути повышения надежности
В соответствии с терминологией по надежности деталь, машины, узлы называются изделиями. Сравнение одинаковых изделий между событиями различных изделий, выполняющих одни и те же функции, производится путем сравнения их качества.
Под качеством изделия понимается совокупность свойств, определяющих степень его пригодности для использования по назначению.
При эксплуатации изделия эти первоначальные показатели изменяются в следствии износа или выхода из строя отдельных элементов. В большинстве случаев необходимо чтобы изделие сохраняло свои первоначальные качества в течение определенного времени работы (ресурса). Если с течением времени характеристики изделия изменятся по сравнению с первоначальными на величину больше допустимой, то такое изделие в период дальнейшей эксплуатации не сможет выполнять свои функции или технические характеристики его станут ниже нормативных, что недопустимо.
Свойство изделия выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели качества в течении требуемого промежутка времени (определенной наработки) называется надежностью.
Если изделие не обладает необходимой надежностью, то все его высокие первоначальные показатели качества теряют свои практические значения, так как они не могут быть использованы в работе. Поэтому надежность изделия является неотъемлемой составной частью качества изделия. Главной проблемой при обеспечении надежности является разрыв между темпами роста комплектующих элементов и сложностью системы.
Помимо сложности системы существует ещё ряд причин, влияющих на надежность изделия:
1) рост удельных нагрузок, воздействующих на элементы, что обусловлено стремлением снизить вес и габариты изделия, а также применением более интенсивной работы;
2) рост требований к техническим системам по условиям их работы (повышения их диапазона внешних температур);
3) ускоренная разработка всё новых элементов, с использованием всё более современных принципов, а также быстрое моральное старение, что не даёт тщательное изучение работы изделия;
4) ошибки, допускаемые обслуживающим персоналом при эксплуатации систем, связанные с недостаточной классификацией и психологическим состоянием;
5) организационная сложность систем управления производством изделия , которая затрудняет обмен информацией о работе изделия и принятия мер по повышению надежности.
Обеспечение надежности современных технических систем обеспечивается 2 путями:
1) Повышение надежности комплектующих элементов. Однако во многих случаях этот путь не приводит к росту надежности из-за большого числа элементов в системе, а также потому что повышение надежности элементов обходится очень дорого, а также является большой технической задачей.
2) Применение специальных методов конструирования, позволяющие создавать надежные системы из мало надежных элементов. Путем использования резервных элементов, профилактического обслуживания, контроля и т.д.
Повышение надежности изделия связано с ростом стоимости изделия. Повышение надежности приводит к снижению затрат на эксплуатацию. Поэтому очень важно знать какой должна быть надежность проектируемого изделия, чтобы в конечном итоге обеспечить минимальные затраты и получить максимальную выгоду от его эксплуатации.
В теории надежности рассматриваются задачи, связанные с разработкой, производством, испытание и эксплуатации с одной целью – обеспечить такой уровень надежности, чтобы в результате было эффективное его использование.
Применяемые при этом методы:
1. Инженерные методы, охватывают вопросы выбора наиболее надежных схемных и конструктивных решений, выбора оптимальных режимов работы и установки и вопросы связанные с совершенством технологии производства;
2. Математические методы, эти методы используют при построении математических моделей на основе которой производится анализ надежности существующих и вновь проектируемых изделий, состоящих из элементов любой технической природы.
10 Терминология теории надежности. Определение восстанавливаемых и невосстанавливаемых изделий, простых и сложных изделий. Определение эффективности работы изделия
В 1967 г был введен стандарт основных терминов по надежности ГОСТ13377-67. Согласно ГОСТ введены следующие термины:
Наработка – это продолжительность или объем работы изделия измеряемая в ч, км, циклах и др.
Работоспособность – это состояние изделия при котором оно способно выполнять заданные функции с параметрами установленными требованиям технической документации.
Отказ – это событие заключающееся в нарушении работоспособности.
Неисправность – это состояние изделия при котором оно не соответствует хотя бы одному из требований технической документации. При наличии неисправности изделие может оставаться работоспособным, однако с течением времени эта неисправность может привести к отказу. Различают неисправности, не приводящие к отказам и неисправности, вызывающие дальнейший отказ.
Безотказность – это свойство изделия сохранять работоспособность в течении наработки без вынужденных простоев. Безотказность численно оценивается вероятностью безотказной работы. Вероятность безотказной работы есть вероятность того, что в заданном интервале времени t или в пределах заданной наработки не возникает отказ изделия P(t).
Долговечность – это свойство изделия сохранять работоспособность до придельного состояния с необходимыми перерывами для технического обслуживания, контроля и ремонта. Под предельным состоянием изделия понимается такое его состояние, при котором дальнейшее эксплуатации его невозможна по соображениям безопасности.Показателем долговечности – ресурс, срок службы.
Ремонтопригодность – это свойство изделия, заключающееся в приспособности к обнаружению, предупреждению и устранению неисправностей путем технического осмотра (ТО). Чем легче обнаружить. Предупредить отказ, чем быстрее этот отказ будет устранен, тем выше ремонтопригодность изделия.
Восстанавливаемые и невосстанавливаемые изделия.
К восстанавливаемым изделиям относятся такие изделия, которые в случае возникновения отказа могут быть восстановлены.
Невосстанавливаемые изделия считают такие изделия, которые в случае отказа не могут быть восстановлены. К невосстанавливаемым изделиям относятся изделия разового применения. Понятие безотказности применяется как к восстанавливаемым так и к невосстанавливаемым. Для невосстанавливаемых изделий безотказность это основная характеристика надежности. Понятие долговечность, ремонтопригодность применимы только к восстанавливаемым изделиям.
Простые и сложные системы.
Простыми называются изделия или системы, которые будут находится только в двух состояниях: работоспособном и неработоспособном.
Сложными изделиями называются такие отказы элементов которой не обязательно приводят к полному прекращению её функционированию или работоспособности. В некоторых случаях влияние отказов полностью компенсируется наличием в системе резервных элементов, в других случаях влияние отказов приводит к ухудшению функционирования системы.
Оценка эффективности сложных систем при отказе отдельных её элементов должна определятся для каждой системы в зависимости от функциональных задач, которые система выполняет.
11 Отказы и их виды
Отказы возникают вследствие повреждений, повышения нагрузок, небрежного хранения, непрерывной эксплуатации, небрежной транспортировки.
Теория надежности предусматривает следующую классификацию:
1. Независимый отказ – это отказ, который произошел независимо от состояния другого изделия.
2. Зависимый отказ – это отказ, если он появился или вероятность его появления зависит от отказа других элементов.
3. Полный отказ – это отказ элемента или изделия приводящий к полной потери работоспособности изделия.
4. Параметрический отказ – это отказ, представляющий собой изменение параметров или характеристик элементов изделия вследствие износа или под воздействием внешней среды (точность, емкость конденсаторов).
5. Самоустраняющиеся отказы - это отказы, возникающие из – за кратковременного изменения входных воздействий изделия, либо возникает вследствие кратковременного изменения внутренних параметров, после их прекращения – отказ исчезает.
В зависимости от того на какой стадии была заложена причина возникновения отказа, отказы делятся на:
1. конструкционные (ошибка конструктора, несовершенство конструирования);
2. технологические (ошибка при изготовлении – нарушение технологии производства);
3. эксплуатационные (нарушение правил эксплуатации, внешние условия не свойственны).
Отказы изделия могут появится в различное время эксплуатации изделия. В теории надежности различают 3 характерных типа отказа в зависимости от того в какой период времени появился отказ:
1) Приработочные отказы – отказы, которые происходят в ранний период эксплуатации. Эти отказы происходят из-за несовершенства технологии производства, плохого качества контроля изделий при изготовлении и сборке. Изделие с подобными эффектами отказывают в первые минуты и часы работы изделия. Это начальное время работы изделия называется временем приработки. Для того, чтобы избавиться от приработки отказов элементы заставляют работать в течение некоторого времени в условиях реальным условиям, т.е. производят искусственную приработку. В течение времени приработки дефектные элементы отказывают, а прошедшие испытания используются при сборке. После сборки изделия оно вновь подвергается испытании, для выявления дефектов при сборке. Если при этом отказывает какой-либо элемент его заменяют новым.
2) Износовые (постепенное) отказы – возникают за счет износа (стирания) подвижных частей изделия, возникающие из-за нарушения ил изменения механических свойств материала, из которого изготовлено изделие, за счет естественного старения или под воздействием окружающей среды. Данные отказы могут возникнуть в изделии, которые в течение времени эксплуатировались или совсем не обслуживались или обслуживаются неправильно. Период износа или старения различных элементов может колебаться от нескольких мин до нескольких лет. В большинстве случаях износовые отказы могут быть предотвращены путем замены, тщательной консервации или периодической консервации при хранении, правильные условия эксплуатации.
3) Внезапные отказы – это отказы, возникающие вследствие внезапного увеличения нагрузки, превышающей расчетную. Внезапные отказы не могут быть устранены ни при отладке изделия, ни путем наилучшего обслуживания. Эти отказы возникают случайно, неожиданно и нет возможности предсказать когда они могут произойти. В следствии неполной идентичности строительных элементов нельзя предсказать какой откажет раньше. Появлению внезапных отказов предшествуют постепенные отказы. Полностью исключить внезапный отказ очень трудно и возможно только увеличение веса и объема изделия.
В последнее время разработаны эффективные методы повышения надежности, которые позволяют свести внезапные отказы к минимуму. Для обеспечения надежности безотказной работы необходимо:
1. Исключить возможность появления приработочных отказов, путем приработки изделия;
2. Исключить появление износовых отказов путем правильного выбора профилактической замены или ремонта изнашиваемых изделий;
12 Надежность (безотказность) невосстанавливаемого изделия, функция надежности
Вероятность безотказной работы любого изделия связана с безотказной работой комплектующих его элементов. Под элементом изделия понимают не только неделимая часть изделия, но и любое устройство надежность которого рассчитывается не зависимо от надежности других элементов.
Функция надежности.
Предположим, что имеется элемент, которые прошел приработку, т.е. все приработочные отказы устранены. Известно, что в момент включения он исправен, момент включения считаем за начало отсчета наработки, очевидно, что в вероятность достоверного события будет равна 1: .
С течение наработки вероятность безотказной работы уменьшается – это объясняется тем, чем больше времени работает элемент, тем больше вероятность того что произойдет отказ либо за счет случайной концентрации нагрузок, либо в результате старения (износа). Если внезапный отказ не произошел, то износовый произойдет обязательно. Будем считать что элемент может находится в двух состояниях – работоспособном и неработоспособном.
Пусть событие А – это событие заключающееся в точ, что элемент находится в работоспособном состоянии, а В – это событие заключающееся в том что элемент находится в состояние отказа. Тогда поскольку событие А+В – полная картина событий, поэтому эти события противоположны: Р(А)+Р(В)=1 (1). Вероятность безотказной работы элемента по времени будем обозначать P(t), вероятность отказа Q(t). Тогда (1) P(t)+ Q(t)=1 (2).
Равенство (2) определяет общую надежность элементов.
Кривую P(t) называют функцией надежности или законом надежности, Кривую Q(t) – функцией ненадежности. Функцию безотказности можно найти приближенно из опыта. Для этого необходимо взять большое число одинаковых элементов, включив их в работу, отмечать моменты появления отказов в течение заданного времени. Зная эти моменты определить функцию P(t) = число элементов оставшиеся неотказавшимися к моменту времени t.
В начальный момент времени n(0)=N. В момент каждого отказа эта функция уменьшается на 1, если разделить число элементов оставшиеся работать на число элементов, поставившихся на испытание: . , при t=0 PN(0)=1, при t=tn PN(tn)=0.
При увеличении числа испытываемых элементов эта функция приближается к функции P(t). , .
14 Период нормальной эксплуатации. Экспоненциальный закон надежности, его особенности
На практике всегда стремятся на сборку поставить элементы. Прошедшие приработку. Поэтому можно пренебречь 1-м участком и считать 2-ой участок. Полное время эксплуатации изделия часто не достигает конца второго участка – начала 3, причины:
1. Вышел ресурс по наработке изделия или элемента;
2. Срок эксплуатации изделия мал;
3. Элементы или изделие заменяются до наступления износа с целью предотвращения износовых отказов. Поэтому чтобы использовать экспоненциальный закон надежности необходимо либо исключить приработанные отказы, тогда период нормальной эксплуатации , либо в период нормальной эксплуатации не учитывать влияние износа, тогда: .
Согласно (2) при постоянной интенсивности отказа функция надежности есть экспонента и носит название экспоненциальный закон надежности. Формула (2) справедлива только в нормальный период эксплуатации. Она не может использоваться, если наступают износовые отказы.
. Важной особенностью данного закона – вероятность безотказной работы элемента на интервале времени не зависит от времени предшествующей работы t, а зависит от интервала . На интервале вероятность безотказной работы: . Равенство (4) показывает, что если известно что в данный момент времени элемент исправен, то вероятность безотказной работы не будет зависеть от того сколько он проработал до данного момента. Поэтому при экспоненциальном законе интенсивность полностью определяет безотказность элементов (изделия).
Средняя наработка на отказ: , , . , , .
Дисперсия . Расчет вероятности безотказной работы часто производится для интервала времени, лежащего левее математического ожидания.
13 Интенсивность отказов, общая формула вероятности безотказной работы
Интенсивность отказов () называется вероятность отказа не ремонтируемого изделия в единицу времени при условии, что отказ до этого момента не возникал. Предположим, что некоторый элемент проработал в течение интервала времени от 0 до t. Какова вероятность того, что этот элемент откажет на интервале .
А-событие безотказной работы от 0 до t. В-событие безотказной работы от t до t1.
Для того чтобы элемент смог безотказно работать на интервале он должен безотказно проработать на интервале 0 до t.
Р(АВ)=Р(А)*Р(В/А) (1)
Р(А) =Р(0,t) – вероятность безотказной работы элемента на интервале от 0 до t.
Р(В/А) = Р(t,t1) – условная вероятность события В, что условие А имело место.
Р(В/А)= Р(t,t1)=Р(АВ)/Р(А); Р(АВ)= Р(0,t1).
0, t= 0,t+ t, t1,
Р(t,t1)= Р(0,t1)/ Р(0,t) (2)
Р(t,t1)= Р(t1)/ Р(t) (2а)
Вероятность отказа элемента на интервале (t, t1):
Равенство (3) может быть переписано в виде: . Умножим числитель и знаменатель (4) на при .
, , введем обозначение - интенсивность отказа.
Из равенства (5) с учетом (6) получим: , .
Из (7) следует что интенсивность отказа есть отношение вероятности отказа на интервал () при . Интенсивность отказов определяемая (7) стремится к интенсивности отказа определяемая равенством (6). В соответствии (6) величина может быть определена из графика функции надежности как отношение численного значения тангенса угла наклона касательной к кривой к численной ординаты функции надежности.
Если известна интенсивность отказа элементов, то можно рассчитать вероятность работы любой сколь угодно сложной системы. Незнание функции для составляющих элементов исключает возможность определить вероятность безотказной работы.
Чем менее точно известно для элементов тем больше ошибки в расчете безотказности изделия.
Интенсивность отказов может быть определена опытным путем на основе испытаний изделий.
Предположим Р(t) – есть отношение: , - число элементов, оставшихся безотказными. Тогда на малом отрезке и большом числе испытуемых образцов N.
, , ,
где -число отказавших элементов на интервале времени, n(t)-число неотказавших элементов.
Экспериментальная кривая заменяется плавной кривой. Чем больше N и меньше интервал времени , тем точнее экспериментальная характеристика и заменяющая её плавная кривая, которая отражает действительную картину интенсивности отказов.
Эргодическая теория. На основании известной из теории вероятности эргодической теории среднее значение (мат. ожидание) при совокупном наблюдении ……….равна среднему значению по времени, определенной за одной системой (элементов).
В данном случае это означает, что изменение интенсивности отказа по времени для 1-го отдельно взятого элемента может быть описано тем же самым законом что и интенсивность, полученная при испытании однотипных элементов большой группы.
Вид функции показан 3 характерных участка:
I – участок приработки; II – нормальной эксплуатации; III – участок износовых отказов, могут возникать внезапные отказы.
Деление на участки является условным но оно позволяет рассмотреть работу элементов по участкам и для каждого участка применять свой закон распределения.
, -общая формула безотказной работы позволяет определить Р если известна интенсивность отказа.
Если требуется определить вероятность безотказной работы . Равенство (12) справедливо при условии, что в момент времени t1 элемент находился в работоспособном состоянии.
15 Учет влияния износа. Применение нормального закона распределения. Интеграл вероятности и нормальная функция распределения, их применение в расчетах надежности
Наиболее целесообразно использовать элементы в течение времени нормальной эксплуатации, так как в этот период интенсивность отказов принимает минимальное значение. Однако это не всегда возможно и экономически не целесообразно. Поэтому многие элементы работают в течение времени, когда начинает сказываться износ на 3 участке. Опыт показывает, что для 3-го участка распределение отказов элементов из-за износа подчиняется нормальному закону распределения: , где -общее время эксплуатации, , - мат ожидание и среднее квадратическое отклонение. для данного типа элементов приближенно можно определить по формуле: , -время работы до износового отказа i-го элемента, N-число элементов над которыми проводится испытание.
. В реальных условиях определить очень трудно. 1)Для получения удовлетворительной точности необходимо большое число элементов. 2) Очень трудно определить причину отказа.
Предположим, что известны параметры нормального закона распределения, тогда интегрированием:
. Вся площадь под кривой (t1..t2) – это вероятность численно равная длине отрезка В в функции Q(t).
Задача по определению вероятности отказа элементов в течении заданного интервала времени полностью аналогична задаче попаданию случайной величины, подчиненной нормальному закону в заданный отрезок.
Случайная величина –время износового отказа. Из теории вероятности известно, что эта задача решается с помощью интеграла вероятности Ф(х), где х – случайная величина. Величина Ф(х) может быть заменена на Ф*(х), где * - нормальный закон распределения. Функция распределения , где параметры нормального закона распределения случайной величины х.
х=t, , тогда вероятность отказа элемента в интервал t1, t2: . Вероятность безотказной работы в интервале времени t1, t2 (при условии, что в момент времени t1-элемент работоспособен) будет определяться равенством: . Если требуется определить вероятность безотказной работы элемента в течение времени от начала эксплуатации до момента времени t3, то оно может быть найдено по формуле: , не имеет физического смысла, так как элемент начинает работать в момент времени 0, однако вероятность безотказной работы в интервале 0, t3 есть вероятность того, что отказ произойдет в течение интервала времени, лежащего правее точки t3 , потому (7) записывается в виде: , выражение (8) может быть найдена с помощью нормальной функции распределения, т.е. вероятностью безотказной работы:
. Для любого интервала времени (0,t) вероятность безотказной работы будет определяться по формуле: , . Возможны случаи когда требуется определить вероятность того, что элемент начавший работать в момент времени равный 0, будет безотказно работать в интервале времени t1, t2, если заранее неизвестно будет ли он работоспособен в момент времени t1. Очевидно, что для этого необходимо чтобы элемент проработал безотказно в момент времени t1, а далее t1, t2. По теории умножения вероятностей. Вероятность безотказной работы в течение времени t1, t2 равна условной вероятности того, что элемент проработает безотказно в течение времени t1, t2.
, подставляя в (12): , принимаем нормальную функцию распределения получаем:
.
Интенсивность износовых отказов определяется: . При нормальном законе распределения равенство (13) запишется в виде:
.
16 Совместное действие внезапных и износовых отказов. Две основные задачи расчета надежности при одновременном действии внезапных и износовых отказов
При работе изделия на участке 3, где начинает сказываться износ, могут иметь места и случайные отказы не вызванные износом. С другой стороны при аппроксимации износовых отказов можно считать, что износовые отказы могут возникать и в период нормальной эксплуатации (2 участок). Практически можно считать, что вероятность отказов элементов есть суммарная вероятность внезапного и износового отказа.
В теории надежности предполагается, что элемент (изделие) состоит из 2-х частей: одна часть подвержена внезапным отказам, другая износовым.
При этом считается элемент отказавшим, если откажет 1 из этих частей. При таком представлении элементов:
, , где Рв- вероятность безотказной работы 1-й части элемента, т.е. вероятность непоявления в этой части внезапных отказов; Ри- вероятность безотказной работы 2-й части элемента, т.е. вероятность непоявления в этой части износовых отказов.
, , ,
, из (5) следует, что интенсивность отказов элементов в случае временного наличия внезапных отказов и износовых отказов равна сумме интенсивностей внезапных и износовых отказов.
Если внезапные отказы подчиняются экспоненциальному закону .
1. , 2. , 3.
На графике кривая 2 экспоненциальная функция надежности, учитывающая вероятность отказа; 1 – нормальная функция надежности; 3-действительная функция надежности, учитывающая совместное действие внезапных и износовых отказов.
При совместном действии внезапных и износовых отказов решаются 2 задачи:
1. Определить вероятность безотказной работы элементов в течении промежутка времени t1, t2 при условии, что элемент проработал время t1.
2. Найти вероятность безотказной работы от момента включения t=0 до момента t.
А - событие, заключающееся в отказе элемента в следствии внезапного отказа. В – событие, заключающееся в отказе элементов за счет износовых отказов. Вероятность отказа по двум причинам одновременно практически равна 0, эти события можно считать несовместными. Отказ элементов будет представлять сумму двух несовместных событий: Т.о. .
Вероятность внезапного отказа через экспоненциальную функцию надежности:
,
Тогда: . Т.о. на основе (9): . Для решения 2 задачи необходимо выполнить следующие операции: в начале работы t1=0; тогда . Выражение можно заменить на . Таким образом, Р – при совместном действии внезапных и износовых отказов записывается в виде: .
17 Параметрические отказы. Расчет надежности при параметрических отказах
Существуют отказы, при которых изделие продолжает работать, но параметры этого изделия выходят за пределы установленных допусков, такие отказы называются параметрическими.
Параметрические отказы называются временными и постоянными. Временные параметрические отказы – когда вызваны временными внешними воздействиями (температура, влажность). При восстановление прежних условий временные параметрические отказы исчезают. Постоянные параметрические отказы являются следствием износа деталей или изменением структуры материала, т.е. по сути постоянные параметрические отказы есть износовые отказы.
Предположим, что: y=f(x), передача сигналов будет через К – коэффициент передачи, если x=x1=const, y=y1=const, . При случайных изменениях внутренних параметров элементов значение коэффициента передачи К не остается постоянным, а изменяется во времени.
. Поэтому выходной параметр также будет изменятся . Отклонение уср от среднего значения подчиняется нормальному закону распределения. Обычно требуется, чтобы отклонение от заданного значения не превышало . Величина может быть выражена через значение : . Максимальное отклонение : . Задача надежности согласно этому выражению состоит в том, чтобы определить: . Неравенство (1) определяет собой условие, в пределах которого возможна вариация параметров. Вероятность безотказной работы, т.е. вероятность того, что данный параметр не войдет в пределы (1) при нормальном законе распределения определяется по формуле:
. Под действием внешних условий может изменятся значения средней величины параметра, т.е. может меняться математическое ожидание или величина дисперсии (). Эти изменения должны учитываться при расчете безотказной работы если они существенны . Текущее значение , -отклонение среднего значения параметра от первоначальной величины. Если это значение не подчиняется нормальному закону, тогда необходимо рассчитать среднее значение при том законе распределения, который подходит для среднего значения.
Все реальные элементы изготавливают …………..от номинальных размеров, которые принимаются за исходные при расчете надежности. Поэтому необходимо при проектировании бывает производить проверочные расчеты. Если параметры не укладываются или выходной параметр в пределах допуска, то необходимо применять другие элементы с меньшим диапазоном параметров.
18 Условия эксплуатации изделия. Виды нагрузок, действующих на элементы и системы.
По физической природе нагрузки подразделяются на:
1. Механические нагрузки (вибрации, удары, постоянно действующие ускорения);
2. Климатические (температура, влажность, атм. Давление, пыль, песок и т.д.);
3. Электрические (хар-ся током, напряжением, рассеиваемой мощностью);
4. Радиоактивные (поток нейторонов, гамма-лучи).
В результате воздействия механических нагрузок отказы изделий имеют следующий характер:
· Смещение скользящих и вращающихся деталей и узлов;
· Обрыв или разрушение деталей, элементов;
· Повреждение или разрушение конструкции;
· Короткое замыкание близко расположенных полупроводников.
Климатические нагрузки зависят от географического места и работы изделия. Температура окружающей среды от -50° -70° до +60°, влажность 100-120%, атмосферное давление зависит от высоты полета 780 рт.ст. – 0,4*10-3 мм рт.ст.
В результате воздействия климатических нагрузок отказы носят следующий характер:
· Изменение значений электрических параметров (емкость, индуктивность и т.д.);
· Изменение свойств изоляции (размягчение или потеря эластичности, растрескивание, уменьшение объемного коэффициента);
· Размыкание и замыкание контактов в следствии коробления;
· Короткое замыкание, из-за изоляционных свойств воздуха с ростом высоты полета;
· Потеря смазывающих свойств масел (нарушение работы гидросистем и большой износ и заедание подвижных частей);
· Ухудшение работы резиновых и др материалов.
Электрические нагрузки определяются режимами работы элемента по току нагрузки и мощности. Эти коэффициенты есть отношение действительного значения к номинальному: .
Характерными отказами изделий являются:
1) Обрыв элементов в результате старения;2) Короткое замыкание в результате пробоя.
Повышение электрических нагрузок характерно для режимов включения и выключения, а также в случае выхода из строя резервных элементов (выброс токовой нагрузки). Радиоактивные нагрузки могут иметь место в системах, расположенных поблизости от источника радиоактивного излучения. Наиболее радиоактивное излучение оказывает на элементы электронных схем гамма – лучи.
19 Влияние условий и режимов работы на интенсивность отказов элементов.
Интенсивность отказов элементов обычно изменяется при изменении условий и режимов их работы. , , . Разложим в ряд равенство (2) получаем: , . Согласно (4) интенсивность отказов при экспоненциальном законе надежности примерно равна отношению вероятности отказа на длину этого интервала, обычно интенсивность выражается как число отказов за 1 час работы. Нормалями предусмотрено 1000 ч, 100 ч. Большое значение для безотказности многих элементов является частота включения и отключения при этом интенсивность растет.
Из графика видно при частоте 10 циклов включения в час интенсивность возрастает в 100 раз по отношению к , которая определяется интенсивность отключения при непрерывной работе. Следовательно снижение интенсивности отказа можно добиться если снизить нагрузки, действующие на элементы обеспечения режима работы. Интенсивность может быть уменьшена в 10-ки раз без каких либо существующих элементов путем постановки элементов, рассчитанных на более высокие нагрузки. Однако такой способ не всегда возможен, он приводит к увеличению веса и габаритов элементов. В авиации изделие выбирается запас по номиналу ограничен.
20 Структурные схемы надежности, определения и исходные условия составления структурных схем.
Всякое (неэлементарное) изделие состоит из элементов, тем или иным образом соединенным между собой и взаимодействующих друг с другом. Для расчета надежности изделия необходимо знать характеристики надежности отдельных элементов или цепи узлов.
Структурной надежностью изделия называется результирующая надежность изделия при заданной структуре изделия при известном порядке соединения и известных значениях характеристик и надежности элементов.
В дальнейшем при расчете надежности считается, что характеристики надежности элементов определены и известны. Схемы, изображающие различное соединение элементов – называются структурными схемами.
Структурные схемы надежности составляются:
1. Элементы системы изображаются в виде прямоугольников. Эти прямоугольники обозначаются номерами или индексами
2. Одна сторона вход, другая выход;
3. Элемент считается работающим безотказно, если условный сигнал с входа элемента проходит на его выход , при этом соблюдается однонаправленность в прохождении сигнала;
4. Отказ элемента означает невозможность передачи через него условного сигнала. Отказ – разрыв цепи передачи;
5. Линии на структурных схемах, соединяющие прямоугольники считаются безотказными;
6. Путь передачи сигнала воздействия состоит из последовательно соединенных линий и элементов.
В теории надежности соединение элементов различаются в зависимости от того, как надежность отдельных элементов влияет на результирующую надежность- надежность всего соединения.
Под словом соединения понимается группа или система элементов, соединенных между собой определенным образом: последовательное, параллельное, параллельно-последовательное.
21 Последовательное, параллельное и параллельно-последовательное соединение элементов.
Последовательное соединение элементов- называется такое соединение, при котором отказ одного элемента приводит к отказу остальных элементов.
Техническое понятие последовательного соединения может не совпадать с понятием в смысле надежности. Условимся считать, что вероятность безотказной работы одних элементов не зависит от вероятности безотказной работы других элементов, т.е. отказ или изменение одной группы элементов не зависит и не влияет на вероятность безотказной работы других в этом случае элементы называются независимыми, для последовательного соединения элементов вероятность безотказной работы определяется согласно теорем вероятности:
. Согласно (1) результирующая надежность при последовательном соединение есть произведение вероятностей безотказной работы отдельных элементов: . , . Из (2), (3), (4) следует, что при последовательном соединении элементов интенсивности отказов складываются. Интенсивность отказа соединения есть сумма интенсивностей отказов отдельных элементов.
Интенсивность отказа последовательного соединения всегда больше любого из этих элементов. Это приводит к тому, что вероятность безотказной работы последовательного соединения всегда меньше вероятности самого надежного элемента в этой системе.
При экспоненциальном законе надежности: , . Среднее время при экспоненциальном законе надежности: . Если элементы соединения имеют одинаковую интенсивность отказов , то в этом случае вероятность безотказной работы: , где n – число элементов в соединении. Тогда средняя наработка .
Предположим, что требуется найти вероятность безотказной работы соединения из 4-х элементов. 2 из которых имеют экспоненциальную функцию надежности, а 2 – подчиняются закону Вейбулла.
- экспоненциальный закон надежности;
- закон распределения Вейбулла.
Тогда суммарная безотказность работы всего соединения будет равна:
, , если подставить в последнее равенство , то можно найти вероятность безотказной работы соединения.
Может быть решена и обратная задача. Пусть задана вероятность безотказной работы. Требуется определить какая допустимая при этом суммарная интенсивность. Все элементы имеют экспоненциальный закон надежности. , , .
Параллельное в смысле надежности называется такое соединение элементов, когда отказ всего соединения наступит тогда, когда отказывают все элементы, входящие в соединение.
При расчете надежности предполагается, что элементы являются независимыми, т.е. отказ одного из них не влияет на работу других.
Вероятность отказа всего соединения произойдет в случае отказа всего соединения: , Вероятность отказа системы согласно (1) равна произведению отказов всех его элементов. Вероятность безотказной системы: . В случае когда вероятность безотказной работы отдельных элементов подчиняются экспоненциальному закон надежности:
. Из (4) следует, что функция надежности параллельного соединения элементов, в отличие от последовательного соединения, при экспоненциальной функции отдельных элементов уже не является экспоненциальным законом, если функции надежности элементов одинаковы. , , , .
При экспоненциальном законе надежности: , , , . Математическое ожидание при экспоненциальном законе надежности:
. Если продолжительность времени работы системы не велико, так что произведение интенсивностей отказов на время работы много меньше 1, то можно считать: , , тогда сохраняя два первых члена в разложении экспоненты получим, что вероятность безотказной работы равна: , .
Параллельно-последовательное соединение элементов. Наиболее распространенными являются 2 схемы параллельно- последовательного соединения.
В 1 –ой схеме имеется m параллельных цепей по n одинаковых элементов в каждой цепи. Элементы как и прежде считаются независимыми.
Вероятность безотказной работы каждой j цепи: . Вероятность безотказной работы всей схемы: .
Во второй схеме n последовательно соединенных групп, состоящие из m одинаковых параллельно соединенных элементов. . Тогда для всей схемы: . В большинстве случаев при практических расчетах сложные схемы можно разбить на части, состоящие из простейших соединений. При составлении структурной схемы надежности в качестве отдельных элементов могут быть взяты элементарные звенья или целые узлы. Если у этих узлов известны характеристики надежности.
22 Способы повышения безотказности элементов. Постоянное резервирование, виды резервирования, кратность резервирования.
Повышение безотказности изделия можно добиться путем повышения безотказности комплектующих элементов, так как изделие абсолютное создать нельзя, а повышение надежности дорого. Поэтому элементы реальной системы имеют ограниченную безотказность (запас надежности). Часто требуется, чтобы вероятность безотказной работы была выше вероятности надежности самого надежного элемента из которых она состоит. Для решения этой задачи используется резервирование системы.
Резервирование – метод повышения надежности путем введения в систему резервных частей, являющимися избыточными элементами по сравнению с количеством достаточным для функционирования данной системы.
Систему или изделие с такими частями называют резервируемыми. Способы:
1. Постоянное резервирование; 2. Резервирование с замещением; 3. Резервирование с избирательными схемами.
Постоянное резервирование.
При постоянном резервирование один элемент заменяют несколькими, выполняющие одну и ту же функцию. Обычно постоянное резервирование применяют для резервирования деталей и несложных устройств. В отличие от нерезервируемого элемента, у которого имеется только один путь воздействия, у резервируемых несколько путей передачи воздействия. Соединение отдельных элементов осуществляется различными способами. Совокупность основного и резервного элементов называется резервной группой.
Кратность резервирования называется отношение числа резервных элементов к числу необходимых, т.е. к тому минимальному числу элементов, которые необходимы для функционирования системы x=(m-l)/l, где m - общее число элементов резервной группы;l -число необходимых элементов. Х может быть целым, дробным (в дробном виде нельзя к целому), меньше или больше 1. при отказе 1 или нескольких элементов кратность резервирования уменьшается. Параллельное соединение 2-х элементов с целью резервирования называется дублирование (х=1).
Не все элементы не во всех случаях могут быть использованы для постоянного резервирования, так как при отказе резервной группы изменяются параметры всей группы. Поэтому параметры резервированных элементов должны выбираться так, чтобы при отказе таких элементов не изменялись параметры системы.
При расчете надежности изделии, после вода резервной группы, предполагается, что это условие выполнено. В зависимости от конкретных условий возможны 2 случая, при которых резервная группа остается работоспособной.
Случай 1. Для сохранения работоспособности схемы достаточно, чтобы оставался работоспособным хотя бы 1 элемент. Вероятность того, что 1 элемент не откажет вычисляется как вероятность события, что все элементы отказали: .
Случай 2. Для сохранения работоспособности схемы должно оставаться работоспособными не менее l элементов. В этом случае вероятность безотказной работы: . . Вероятность появления случайного события, т.е. вероятность безотказной работы элемента, Qi вероятность отказа, число сочетании.
2 способа постоянного резервирования: общее, раздельное.
23 Параллельное включение независимых резервных элементов
При раздельном резервировании резервируется отдельно каждый элемент.
При общем резервировании резервируется вся цепь ил её участок, состоящий из нескольких элементов соединенных последовательно. Способ резервирования выбирается в зависимости от конкретных условий: от физич. возможности включении…..______________________________________________________________________________.
Если возможно как общее так и раздельное резервирование, то ставится вопрос выбора типа резервирования. Для ответа на этот вопрос рассмотрим задачу. Пусть в системе n последовательно соединенных одинаковых элементов. В каждом элементе имеется m параллельно соединенных цепей, состоящих из s элементов. Система разбивается на малые группы. Допустим, что параллельно в каждой группе подключено m цепей.
вероятность отключения.
. Для всей системы состоящей из n групп: . Для общего резервирования n=1, s=n, тогда . Раздельное резервирование: . В каждом конкретном случае выбор общего ил раздельного резервирования определяется для установленной резервной группы.
24 Резервирование замещением, типы резервов
Это способ резервирования, при котором отказавший рабочий элемент отключается и вместо него происходит включение резервного элемента. В зависимости от того в каком состоянии находится резервный элемент:
1. Нагруженный резерв – резервные элементы находятся в том же режиме, что и основные. Их надежности не зависят от того в какой момент времени они были включены на место основного элемента;
2. Ненагруженный резерв. Резервный элемент находится в выключенном состоянии до момента их включения. При этом считается, что до момента включения в работу они не могут отказать.
3. Облегченный. Резервный элемент находится в облегченном состоянии (теплом). Во время ожидания в резерве они могут отказать, но с вероятностью меньшей чем вероятность отказа основного элемента.
При резервирование с замещение возможно один или несколько резервных элементов в этом случае резервирование замещением называется резервирование со скользящим резервом.
Резервирование с замещением требует дополнительных устройств для контроля за исправной работой элементов, для отключения основных и включения резервных. Эту группу устройств называют переключателями. Переключатели обладают определенной вероятностью отказа – это учитывается при расчете надежности резервированной системы.
Резервирование замещением дает наибольший эффект при резервирование крупных функциональных блоков. Резервирование таки образом мелких систем и деталей приводит к усложнению системы, а наличие большого числа переключателей снижает надежность.
25 Резервирование с избирательными схемами (метод голосования)
Существуют недостатки резервирование замещением:
1. Сложность.
2. Недостаточная безотказность.
3. Рост веса и стоимости
Эти недостатки снижаются при резервирование с избирательными схемами.
m – число резервных элементов.
Схема состоит из нескольких одинаковых элементов, работающих на 1 работающее устройство. Число работающих устройств m, которое обязательно нечетное. Система имеет 3 раздельных входа на которые подается один и тот же сигнал. Во внешнюю цепь выдается воздействие соответствующее большинству.
Если один элемент из элементов на схеме отказал или при проходе через этот элемент сигнал изменил знак (ложный), остальные 2 исправных элемента обрабатывают правильный сигнал, который будет подаваться выходному устройству. Этот метод получил наиболее распространение при резервирование.
Увеличение вероятности безотказной работы, характеризуется коэффициентом: , где -вероятность безотказной работы резервированной системы; 0-вероятность безотказной работы нерезервированной системы.
График изменения при различных значениях Рi и числа резервных элементов m показывает, что при Рi<0.5 <1, такое резервирование не целесообразно. При Рi>0.5 >1 увеличение безотказности при резервировании. Чем больше число резервных элементов тем выше .
26 Коэффициенты надежности, их классификация. Коэффициент готовности.
Рассмотренные выше характеристики надежности под которыми подразумеваются вероятность безотказной работы, вероятность отказа, интенсивность, мат ожидание (средняя наработка) – позволяют оценить надежность простых элементов в процессе их эксплуатации и хранении. Однако эти характеристики позволяют установить отношение между временными составляющими цикла эксплуатации, т.е. они не учитывают время. Затрачиваемое на профилактику, ремонт, не учитывают удобство эксплуатации, готовность изделия к работе. Поэтому вводятся дополнительные характеристики надежности, которые называются коэффициентами надежности. Все коэффициенты подразделяются:
1. Коэффициенты, характеризующиеся временем работы и временем простоя. К ним относятся коэф. готовности, коэф. вынужденного простоя и профилактики.
2. Коэффициенты, характеризующиеся частоту профилактических работ – частота профилактики.
3. Коэффициенты, характеризующие влияние надежного элемента установленного в данном изделии на надежность этого изделия. К ним относятся коэф. отказов, коэф. расхода элементов.
4. Прочие коэффициенты. К ним относятся коэф. значимости элемента, стоимость эксплуатации и ремонта и др.
Коэффициент готовности – это отношение времени безотказной работы к сумме времени безотказной работы и времени восстановления: .
время безотказной работы, время профилактики (ремонта).
В не входит время хранения и время которое тратится на подготовку изделия после простоя, т.к. время простоя не является характеристикой надежности. Время, затраченное на подготовку мало и слабо характеризует надежность.
. Равенство (2) является статистическим выражением коэффициента готовности. Для перехода к определению вероятностного используют среднее значение (средними величинами).
, где - среднее время восстановления, - среднее время между соседними отказами.
Равенство (3) устанавливает зависимость между Кг и основными вероятностными количественными характеристиками. Такими характеристиками может быть частота отказа . , если , то , тогда . Выражение (5) есть вероятность того, что система исправна в любой момент времени. (5) является вероятностным выражением коэффициента готовности.
Время восстановления среднее существенно зависит от надежности, чем выше надежность тем еже производятся ремонт, тем меньше среднее время восстановления, т.к. коэффициент готовности зависит от времени восстановления, то этот коэффициент также характеризует эксплуатационные качества изделия, т.е. удобство, качество эксплуатации и т.д.
Однако равное значение коэффициента готовности изделия ещё не означает равнозначность изделия.
Кг – является характеристикой только для длительной непрерывной работы и должен решать задачи в течении короткого промежутка времени. Даже свойство коэффициента ограничивает его универсальность при оценке надежности и удобства эксплуатации.
27 Коэффициент вынужденного простоя, коэффициент профилактики, частота профилактики
Коэф. вынужденного простоя – называется отношение времени восстановления к сумме времени восстановления, безотказной работы.
, . Оперируя средними величинами получаем выражение: . Из сравнения (3) и (7) следует: .
Для длительно эксплуатирующего изделия коэффициент простоя стремится к постоянной величине: . Выражение (9) определение того, что в установившемся процессе, что изделие в любой момент времени будет в исправном состоянии (состоянии восстановления). Из равенств (8) и (9) следует, что коэффициент простоя является производной от коэф. готовности, поэтому этот коэффициент обладает всеми достоинствами и недостатками коэф. готовности.
Коэффициент профилактики – это отношение времени восстановления ко времени безотказной работы: . . Сравнивая (11) и (3) получим: . Коэффициент простоя через частоту отказа записывается в виде: . Так же как Кг коэф. профилактики обладает теме же достоинствами и недостатками.
Частота профилактики –называется отношение числа осмотра и ремонтов изделия к времени безотказной работы и времени восстановления, взятых за определенный календарный срок.
, разделим числитель и знаменатель на . . может быт выражена через Кг.
. - также как и все рассмотренные коэффициенты характеризуют надежность изделия и удобство эксплуатации. Из (15) и (16) следует что, чем надежней изделие, чем больше tcp и чем меньше noc, тем меньше частота профилактики. Однако уменьшение числа осмотров может привести к уменьшению времени между отказами – это приведет к увеличению частоты профилактики и понижению коэффициента надежности. Поэтому существует оптимальное число осмотров, при которых частота профилактики и коэф. простоя являются наивыгоднышными. Частота профилактики позволяет определить необходимое число ремонтов и осмотров.
28 Коэффициент отказов элементов. Относительный коэффициент отказов элементов. Коэффициент расхода элементов
Коэффициент отказов элементов – называется отношение числа отказов изделия, из-за отказов элементов данного типа, к общему числу отказов, взятому за календарный срок: , где число отказов изделий из-за элементов i-го типа за определенный календарный срок, n – общее число отказов.
При испытании большого числа образцов изделий: , где -число отказов в j образце изделия, вызванных отказом элементов i – го типа за определенный календарный срок; общее число отказов за тот же календарный срок.
, поделим числитель и знаменатель (3) на N0: , где среднее число отказов изделий приходящихся на 1 образец, который вызывается отказами элементов i-го типа; среднее число отказов приходящихся на 1 образец изделия, который вызыв. отк. любых элементов.
Так как коэффициент отказа зависит от календарного срока, то Ко есть функция времени. Равенство (3) и (4) являются статистическим определением коэффициента отказа. В вероятностном смысле этот коэф. есть вероятность того, что в течении времени t в изделии произойдет отказ из элементов i-го типа. Если число типа элементов в изделии равно r, то имеем: , где r-число типов элементов изделий, Koi- коэф. отказа i-го типа.
Коэф. отказа элементов можно определить через другие характеристики надежности:
. (6) устанавливает зависимость коэф. отказа от времени эксплуатации и вероятностное представление о коэффициенте отказа.
При длительной эксплуатации , тогда .
Основное достоинство Ко позволяет выделить из общего числа отказов, отказы составных элементов изделий и значит определить надежность каких элементов нужно повысить для повышения общей надежности изделия. Однако эта характеристика не учитывает количество элементов того или иного типа изделий, т.е. по её величине не возможно судить о надежности комплектующих элементов. Ко характеризует элементную структуру изделия как изделия длительного пользования, работающего в режиме смены элементов, так и изделия работающего в режиме разового использования.
Относительный коэффициент отказов- называется отношение процента отказов изделия из-за отказов элементов данного типа взятых за определенный календарный срок к проценту этих элементов изделию: , учитывая (2), (4) и (8) представим в виде: , . Данное определение коэффициента является статистическим через частоту отказов относ. коэф. запишем в виде
При длительной эксплуатации . Выражение (10) и (11) дает вероятностное определение относительного коэф. отказа. Сравнивая (7) и (11) следует что: . Даная характеристика так же как Ко позволяет судить о том, что надежность каких элементов необходимо повысить для повышения общей надежности изделия.
Коо характеризует не только надежность, но и дает представление об элементарной структуре изделия.
Противоположно Ко этот коэффициент Коо учитывает количество изделий – в этом его основное преимущество. Коо может использоваться как для изделия длительного пользования так и для кратковременного пользования.
Коэффициент расхода элементов – называется отношение числа отказавших и изъятых в процессе профилактики, осмотров и ремонтов элементов в единицу времени к общему числу данных элементов изделий.
, - число элементов i-го типа изъятых за время в процессе профилактики, осмотров и ремонтов.
Поделим числитель и знаменатель (13) на ni: , . Этот коэффициент позволяет определить число элементов необходимое для нормальной эксплуатации изделия в течении неопределенного промежутка времени. Обосновать необходимый состав запасных частей для любой системы – это основное свойство данного коэффициента.
29 Частота отказов, средняя частота отказов элементов, их основные свойства. Достоинства и недостатки средней частоты отказов элементов
Частота отказов – называется отношение числа отказавших образцов в единицу времени к числу образцов установленных первоначально на испытании. При условии, что отказавшие образца не восстанавливаются и не заменяются исправными. Число отказавших образцов в интервал времени может зависеть от промежутка времени: .
Поэтому частота отказов является функцией времени: , число отказавших образцов в интервал времени от до . Равенство (1) является статистическим определением частоты отказов. Величина , число образцов исправно работающих к моменту времени t. число к моменту времени . Если число N0 большое, то справедливо соотношение: .
Подставляя (2) в (1) и учитывая (3) получим: .
При : . Таким образом частота отказов есть первая производная от функции безотказной работы.
, .
Средняя частота отказов – называется отношение числа отказавших образцов или элементов в единицу времени к числу испытывающих образцов при условии, что все образцы, вышедшие из строя заменяются исправными (новыми или образцовыми).
, где - число отказавших образцов в интервале времени от до , N0- число испытываемых образцов (N0=const), - интервал времени.
Пусть в момент времени t=0 на испытании находится N0 образцов и пусть по мере выхода из строя они заменяются новыми. Тогда средне число отказавших образцов в любой промежуток времени: . Величина , - число отказавших образцов из числа тех которые поставлены на испытания в момент времени t=0; число отказавших образцов из числа замененных в процессе испытания за время от 0 до t. Величина определяется через частоту отказов: . Для определения величины рассмотрим промежуток времени , . , очевидно в этом промежутке выйдет из строя в промежутке . Эти образцы будут заменены и в промежутке из их числа в среднем откажут: , тогда для определения необходимо проссумировать (10) по всем промежуткам предшествующих t: , подставляя (11), (9) в (8) и сокращая на получим: - классическое уравнение для определения средней частоты отказа (уравнение Вольтерра).
В операторной форме .
Уравнение (12) позволяет сделать выводы:
1) всегда больше (), так как , а интеграл не может быть отрицательной величиной.
2) Не зависимо от вида функции при средняя частота отказа стремится к постоянному значению ().
Основное достоинство средней частоты отказа :
1) Она позволяет полно оценить свойство изделия, работающего в режиме смены элементов;
2) Она может быть использована для оценки надежности системы разового применения в процессе их хранения;
3) Позволяет определить число отказавших в изделии элементов, что позволяет прогнозировать необходимое число элементов нуждающихся в замене в период эксплуатации за время t;
4) Она позволяет правильно спланировать частоту профилактических работ в течение t.
Недостаток: сложность её определения и соответствие вероятности безотказной работы.
30 Надежность восстанавливаемых систем. Характеристики ремонтопригодности
Восстанавливаемыми называются изделия или системы, которые в случае возникновения отказа могут быть восстановлены и могут продолжать работать в течение времени от включения…
Для этого интервала времени работы восстанавливаемой системы применены все результаты и выводы, которые применялись для невосстанавливаемых систем. Однако одних характеристик безотказности для восстанавливаемых систем недостаточно, так как элемент изделия восстанавливаются после отказа ремонтируются и продолжают работать поэтому введена характеристика ремонтопригодности.
Характеристики ремонтопригодности. Время восстановления изделия после восстановления зависит:
от вида отказа;
от числа отказавших элементов и т.д.
Эти факторы носят случайный характер поэтому время восстановления рассматривают как случайную величину. Для оценки ремонтопригодности изделия применяю вероятностные характеристики: вероятность выполнения ремонта в заданное время; интенсивность восстановления и числовые характеристики среднее время восстановления (Дв), .
Вероятность выполнения ремонта в заданное время это вероятность того, что отказ изделия будет устранен в течение заданного времени в определенных условиях ремонта: . Функция (1) называется функцией ремонта.
- вероятность невосстановления. В реальных условиях любой ремонт не может быть выполнен мгновенно.
. Плотность вероятности времени восстановления называют производную: . Интенсивность восстановления . Функция (5) – есть условная вероятность времени восстановления найденная в предположении, что до момента времени t изделие находившееся в ремонте не было восстановлено. Из (5) следует, что: .
Левая часть (6) представляет вероятность восстанавливаемого изделия на участке t,t+∆t – эта вероятность равна произведению вероятности отказа на условную вероятность .
Из (6) следует: . Решения уравнения (7) при условии (3) определяет выражение для определения вероятности восстановления изделия в течение времени t.
На практике , тогда (7): . Выражение (8) говорит о том, что при постоянстве - экспоненциальный закон распределения.
может быть получена экспериментально:
Интервал времени делится на участки, для каждого i-го участка определяется : , где - число изделий время восстановления или ремонта которых находится на интервале , ; число изделий отремонтированных в интервал времени 0, ; N- начальное число изделий, поставленных на ремонт.
Числовой характеристикой ремонтопригодности является среднее время восстановления, т.е. среднее время вынужденного не регламентируемого простоя, это время складывается из времени начала отказа и время устранения отказа.
Среднее время восстановления: , . В случае экспоненциального закона восстановления: , , где время, затрачиваемое на обнаружение и устранение i-го отказа; n – число отказов за время наблюдения.
31 Общая надежность изделия
Полной характеристикой надежности восстанавливаемых изделий называется вероятность нормального функционирования или общая надежность. Вероятность того, что система выполнит поставленные задачи зависит: от начального состояния системы; от безотказности и восстанавливаемости и определяется по формуле полной вероятности для сложного события (поток отказа является простейшим).
, где вероятность работоспособного состояния системы в начальный момент времени, числено равный коэффициенту готовности; вероятность того, что система окажется не работоспособной к моменту времени её применения; это вероятность восстановления (т.е. обнаружения) устранения отказа и проверки работоспособности системы а время ; вероятность безотказной работы системы за оставшиеся время , которая считается достаточной для выполнения.
На практике потому Ро близка к 1 и на практике вторым слагаемым в равенстве 1 пренебрегают.
. Равенство (2) определяет вероятность нормального функционирования системы как сложного изделия, она определяется как произведение коэффициента готовности на вероятность безотказной работы изделия.
32 Методы повышения надежности сложных систем
Все методы повышения надежности принципиально могут быть сведены:
1) Резервирование; 2) Уменьшение интенсивности отказов системы; 3) Сокращение времени непрерывной работы;
4) Уменьшение среднего времени восстановления.
Реализация указанного может производится:
1) при проектировании; 2) при изготовлении; 3) в процессе эксплуатации.
При проектировании технические системы используют следующие методы:
1) Резервирование; 2) Упрощение системы; 3) Выбор наиболее надежных элементов; 4) Облегчение электрических, механических и других режимов работы элементов; 5) Создание схем с ограниченными последствиями отказов элементов; 6) стандартизация унификация элементов и узлов; 7) Автоматизация проверок и диагностик.
При изготовлении надежность можно повысить путем совершенствования технологии производства, автоматизации производственных процессов, применяя статистический контроль качества продукции, осуществляя тренировку изделия. Эти методы позволяют уменьшить интенсивность отказов системы.
Повысить надежность при эксплуатации изделия является наиболее сложной задачей. Это объясняется:
1) Надежность системы закладывается при проектировании и изготовлении; 2) При эксплуатации надежность только расходуется.
скорость расхода надежности зависит от методов эксплуатации, от условий эксплуатации, от квалификации персонала. Задача инженеров - эксплуатационников зависит в не повышении надежности, а в том, чтобы как можно дольше сохранить надежность.
Научные методы эксплуатации включают:
1) Научно-обоснованные способы проведения профилактических работ (ранняя диагностика);
2) Методы восстановления и ремонт (частота и глубина проверок, условие хранения, регламентация времени непрерывной работы и др.).
Эксплуатация оказывает значительное влияние на проектирование и изготовление системы, так как данные об отказах, полученные при эксплуатации, полностью характеризуют её надежность и часто являются исходными данными при проектировании.
Техническая эксплуатация изделия может рассматриваться как эксперимент с реальными условиями работы изделия поэтому сбор статистики по отказам, научная обработка этой статистики является обязательной функцией при технической эксплуатации изделия.
33 Резервирование как средство повышения надежности
Анализ различных методов резервирования позволяет выявить его основные свойства:
1. Основное положительное свойство резервирования позволяет из малонадежных элементов проектировать надежные системы. Это свойство всякого резервирования выгодно отличает его от всех других методов повышения надежности;
2. Выигрыш надежности по вероятности отказа: всегда начинается с 0 и асимптотически стремится к 1 независимо от надежности резервированной системы и её применения. Скорость роста выигрыша тем выше, чем менее надежна основная система и чем ниже кратность резервирования.
Выигрыш надежности резервирования системы по сравнению с нерезервированной системой тем выше, чем меньше время непрерывной работы резервной системы и чем более надежно система резервирования – это основное противоречие всякого резервирования.(выше 1 – дробная кратность).
3. Выигрыш надежности по интенсивности отказов: , качественно не отличается от , поэтому свойства резервированной системы, если их надежность оценивается интенсивностью отказов, будут теме же, что и при .
4. Среднее время безотказной работы при резервирование с дробной кратностью и нескользящим резервом может быть меньше чем среднее время безотказной работы нерезервированной системы. Это имеет место в том случае если число резервных элементов меньше числа основных. С ростом кратности резервирования выигрыш надежности растет. Скорость роста существенно убывает с ростом кратности резервирования.
1-общее постоянное резервирование; 2-поэлементная постоянная резервирование;
3-общее резервирование замещением; 4-поэлементное замещение; 5-резервирование с дробной кратностью.
Из сказанного выше, следует, что значительное увеличение кратности резервирования, а значит веса и габарита изделия, приводит к менее значительному увеличению времени безотказной работы – второе противоречие. Это противоречие ограничивает применение резервирование для применения в сложных систем при длительной эксплуатации.
5. С увеличение времени непрерывной работы резервированной системы её коэффициент готовности и выигрыш по коэффициенту готовности уменьшаются.
. При Кг=1(а) (б); при , , (в). Выигрыш надежности резервированной системы по коэффициенту готовности для всех значений наработки t превышает 1 только при условии , так как при равных условиях эксплуатации время восстановления резервированной системы превышает среднее время восстановления не резервированной системы, то условие (1) может не выполняться – это происходит обычно при длительной эксплуатации сложных систем с высокой кратностью резервирования. При . С ростом кратности резервирования среднее время безотказной работы растет медленнее, чем растет сложность системы. Поэтому среднее время восстановления может увеличиться в больше число раз, чем среднее время безотказной работы Тср и условие (1) будет нарушено. Резервирование увеличивает систем к действию только при выполнении условия (1).
6. Характерной особенностью сложных систем или изделий разового применения является то, что большую часть времени они находятся в состоянии хранения В момент включения его в работу все элементы должны быть исправны. Выход хотя бы одного из элементов из строя следует считать отказом изделия, так как число элементов резервной системы всегда больше числа элементов не резервированной системы, то надежность резервированной системы всегда имеет большую опасность по отказам.
Вероятность отказов при нерезервированной системе: , - при большом значении К вероятность безотказной работы будет низкой . Надежность резервированной системы в процессе её хранения всегда ниже надежности нерезервированной системы того же назначения. Увеличение числа отказов резервированной системы при её хранении требует увеличения в К раз частоты проверок и увеличения числа запасных элементов – все это ведет к увеличению стоимости эксплуатации.
Выводы:
1. Резервирование как средство повышения надежности наиболее целесообразно применять для сложных систем, предназначенных для короткого времени непрерывной работы. В случае длительного применения – требуется высокой кратности резерв. Это ограничивает применения резервирования в системах, которые критичны в отношении веса, габаритов и стоимости.
2. Повышение надежности изделия путем резервирования осуществляется за счет ухудшения таких характеристик как вес, габариты, стоимость, усложнение условий эксплуатации.
34 Уменьшение интенсивности отказов
Снижение:
1. Упрощение системы;
2. Выбор наиболее надежных элементов;
3. Облегчение режимов работы элементов;
4. Отбраковка малонадежных элементов;
5. Создание схем с ограниченными последствиями отказов;
6. Стандартизация и унификация комплектующих элементов;
7. Совершенствованием технологии производства;
8. Статистическим контролем качества;
9. Профилактические мероприятия.
Упрощение системы является пока единственным методом повышения надежности системы при одновременном уменьшение веса изделия. Однако, этот способ труднореализуем, так как при практической реализации возникает проблема минимального числа комплектующих элементов. Выбор наиболее надежных элементов требует увеличения веса, габарита и стоимости. Поэтому выбирать тип элемента необходимо на основе анализа технических требований надежности элементов и предварительного расчета надежности. Может оказаться, что предъявляемые требования таковы, что при данных условиях работы и данных числах элементов удовлетворить всей системе можно выбирая не самые надежные элементы.
Облегчение режимов работы означает, что в системе ставятся элементы, имеющие определенный запас по мощности. Однако замена одних элементов другими, рассчитанных на большую мощность не всегда приводит к повышению надежности, так как более мощные элементы могут оказаться менее надежными.
Выбирая за основной критерий качество системы работы – вероятность безотказной работы. Задачу о выборе режимов работы можно сформулировать следующим образом:
Задана P(t) и известна её принципиальная схема, тип и число элементов. Требуется выбрать режим работы элементов, чтобы надежность или вероятность безотказной работы была не ниже заданной. Полагая, что все элементы однотипны: . Надежность сложной системы определяется ограниченным числом типов элементов – это либо наиболее многочисленные элементы, либо менее надежные. Режим работы элементов подбирать не для всех элементов, а лишь для тех, которые оказывают наиболее существенное влияние на надежность в этой системе. Пусть элементы от 1 до n или не оказывают существенного влияния на надежность, либо их режим работы неизменен. Тогда (3) может быть записана в виде: , . Учитывая (3) и (5) выражение (4) можно записать в виде: .
Отбраковать ненадежные элементы можно при помощи тщательной работы в утяжеленных условиях (повышен. температуру ил нагрузку). Возникает два вопроса: Как дома испытывать? При каких нагрузках испытывать?
Выбрать режимы испытания элементов можно: , где -мощность рассевания режимная; -номинальная мощность.
. отношение мощности рассеиваемой к номинальной. Из рисунка видно, что с увеличением нагрузки или температуры кривая смещается вверх и влево участок сокращается, а начало участка смещается влево. Выжигать элементы можно при таком режиме, при котором , если интенсивность отказов на основании статистических данных сохраняет постоянную величину, а параметры элемента выходят за пределы допуска, то такой режим выжигания является вредным. Создания схем с ограниченными последствиями отказов требует учета значимости отказов по степени значимости опасности последствия. В этом случае система не должна строится по принципу равносложной, части должны быть равнонадежны каждому элементу блока должен быть приписан свой вес.
Стандартизирование и унифицирование схемы узлов всегда более надежны. Это объясняется тем что такие узлы более надежны и доведены до совершенства богатого опыта эксплуатации. Совершенствование технологии производства и его автоматизирование обеспечивает высокую однородность продукции. Это повышает её надежность и уменьшает дисперсию времени отказа.
Статистический контроль качества, который проводится непрерывно позволяет выявить причины нарушения технич., отбраковать дефектную продукцию, повлиять на технологический процесс и тем самым увеличить надежность.
Профилактические мероприятия проводимые при эксплуатации изделия и направленные на предупреждения отказов позволяют выявить слабые элементы, устранить их дефекты и тем самым предупредить полный отказ всего изделия. Это приводит к уменьшению интенсивности отказов.
Вероятность безотказной работы системы, интенсивность которой уменьшена в К раз: , где - выигрыш надежности по вероятности безотказной работы; интенсивность отказа изделия до её понижения; К – коэффициент, показывающий во сколько раз уменьшилась интенсивность отказов.
Выигрыш по вероятности отказа: . Выигрыш по среднему времени: . Выигрыш по частоте отказов: . выигрыш по интенсивности отказа: . Зависимость для различных значений К имеет следующий вид:
Из графика следует, что при малых выигрыш надежности по вероятности отказа примерно равен 1/К. Затем он растет и при больших значениях стремится к 1. При больших К изменение выигрыша от почти линейно. Выигрыш безотказной работы по среднему времени работы растет пропорционально уменьшению интенсивности отказов. Это выгодно повышает надежность. Недостаток этого метода по сравнению с резервированием: небольшой _?_____________________
35 Сокращение времени непрерывной работы
Данный метод не является методом повышения надежности, так как повысить надежность путем варьированием времени _____________________. Сократить время непрерывной работы системы можно при однократном включении и выключении. Рассмотрим какой эффект ___________________
____________________________________________________ при этом предполагаем, что справедлив экспоненциальный закон надежности.
Вероятность безотказной работы P1(t) и P2(t)- идентичных систем для непрерывной работы P1(t), P2(t)-дискретной работы.
, К- коэффициент, показывающий во сколько раз время работы 2 системы меньше 1.
. Сравнивая (2) с предыдущим выражением по вероятности отказа. Это означает, что сокращение времени непрерывной работы эквивалентно _____________ числу раз интенсивности отказа. Особенно большой эффект сокращения времени непрерывной работы дает при резервировании систем.
Из графика следует, что при большом T=t вероятность P2(t) и P1(t) различаются незначительно P1(t)≈ P2(t) и выигрыш надежности мал. Если уменьшить , то вероятность безотказной работы системы (кривая А) значительно выше непрерывистой системы (кривая В). . Подобный эффект основывается на основном противоречии. Выигрыш надежности резервированной системы тем выше, чем меньше время её непрерывной работы.
36 Уменьшение среднего времени восстановления
Время восстановления не влияет на основные количественные характеристики надежности, но оно оказывает влияние на коэффициенты готовности, вынужденного простоя, частоту профилактики.
по люболму че тату
Выводы:
1.Наиболее эффективным методом повышения надежности сложных систем для кратковременной работы – резервирование;
2.Уменьшение интенсивности отказов изделия наиболее надежный метод для сложных систем длительного пользования.
Сложная система(изделие): уменьшение интенсивности (сложная длительное врем работы); резервирование (кратковременная).
37 Спектральный метод расчета надежности при перемежающихся отказах
Во всех предыдущих методах расчета надежности предполагалось, что параметры элементов изделия с течением времени изменяются монотонно, такое изменение параметров происходит в следствии старения и износа – этот процесс происходит достаточно медленно и в процессе эксплуатации системы приводит к износу её характеристик. В практике случаются случаи перемежающихся отказов. Последние хотя и длятся короткое время могут приводить к нарушению функций. Причинами перемежающихся отказов – флуктуационные изменения параметров возникают из-за случайных ____________________________________________________________________________.
Рассмотренные выше методы надежности не применимы для случая, когда возникают перемежающие отказы. Расчет надежности в этом случае можно выполнить, что если изменение параметров во времени есть стационарный случайный процесс. При таком предположении выходные характеристики представляются в виде случайных функций, удовлетворяющих условиям верх. процесса.
Если дано и , то при условии когда - условие возникновения отказа. Среднее число выбросов функции за пределы , :
, дисперсия выходной характеристики; производная от корреляционной функции ,гдекорреляционная функция .
По средней частоте отказа можно определить остальные характеристики с помощью известных формул.
Если поток выбросов простейший, то справедлив экспоненциальный закон надежности: . Если распределение амплитудного процесса нормальное, то расчет приходится вести_________________
______________________________________________________________________________________
Из (1) видно, что для необходимо найти и эти величины находятся если известны комплектующие параметров.
Если предположить, что корреляционные связи между параметрами отсутствуют и их отклонение относительно средних величин малы, то , где n – число пар. элементов системы, которые определяют выходную характеристику . При известных зависимостях изменения параметров во времени можно найти через спектральную плотность (Sj):
, где и - спектральная плотность и корреляционная функция случайного процесса изменения j-го элемента.
При известной реализации процесса спектральную плотность можно вычислить с помощью коррелятора.
При аналитическом способе первоначально вычисляются корреляционна функция, затем она аппраксимируется и вычисляется спектральная плотность и с помощью преобразования Фурье определяется величина: . На основе(2) и (3):, . Тогда корреляционная функция может быть определена по спектральной плотности с помощью обратного преобразования Фурье: . Спектральный метод расчета практически дает возможность аналитически _________ при условии когда имеется ограниченное число параметров. Удобно применять для простых систем. Но с ростом числа элементов в сумме 5- с использованием ЭВМ.
Недостатки:
Метод не учитывает корреляционные связи между параметрами;
Трудность вычисления основных характеристик надежности в случае если поток отказа не является простейшим. В этом случае частота отказа будет функцией времени если поток параметров не стационарен.
Метод не позволяет учитывать влияние внезапных и постепенных отказов на перемежающиеся отказы.