модуль числа Z не превышает 2
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Данная программа предназначена для генерации так называемого
множества Мандельбротта. Это множество, названное в честь своего
открывателя, находится на комплексной плоскости и рассчитывается по
формуле:
Z(i+1) = Z(i)^2 + C,
где C - комплексная константа, Z - комплексная переменная, причем
Z(1) = 0. Считается, что некая точка C = x + yi (i - мнимая единица:
i^2 = -1) на комплексной плоскости принадлежит множеству Мандельбротта,
если при достаточно большом числе итераций модуль числа Z не превышает
2.
Множество Мандельбротта является фрактальным и по недоказанной
теореме связным, т. е. из любой точки множества можно попасть в другую
не пересекая границы множества.
Практический интерес же представляет не само множество, а граничные
с ним области. Оказалось, что если присваивать некоей точке цвет в
соответствии с числом итераций, требующихся для достижения ей модуля 2,
то получаются весьма замысловатые и очень красивые узоры. Особенно
интересно наблюдать за какой нибудь областью множества при все
увеличивающемся разрешении.
Для отрисовки множества Мандельбротта и приграничных с ним областей
в программе используются следующие алгоритм и формулы:
пусть C = a + bi, Z = x + yi, тогда:
Z^2 = ( x + yi )^2 = x^2 + 2xyi - y^2
Модуль числа Z: |Z| = Sqrt( x^2 + y^2 )
const
MaxIter = 1000;
var
I: integer;
x, y, temp: real;
a, b: real;
...........................
I := 0;
x := 0;
y := 0;
repeat
temp := Sqr(x) - Sqr(y) + a;
y := 2 * x * y + b;
x := temp;
Inc( I )
until ( 4.0 <= Sqr(x) + Sqr(y)) or ( I >= MaxIter );
PutPixel( ??, ??, I div ( MaxIter div 256 )) { отрисовать точку }
...........................
Для начала рекомендуется использовать предел числа итераций не
более 1000. Большее число итераций приводит к большему времени
вычисления точек, принадлежащих множеству и находящихся вблизи границы.
Можно также пробовать задавать количество цветов большее чем 256,
например 32 тыс. или даже 16 млн. Но очень хорошие результаты получаются
и при 256 цветах.
Для того чтобы не использовать палитру VGA по умолчанию
программа перенастраивает ее на свои цвета.
2. представительные монархии в средневековой Европе Франция
3. Складская логистика Задачи складской логистики
4. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО КУЛЬТУРЕ РЕЧИ ВАРИАНТ 2 Нормы Поставьте ударение в словах
5. Ребёнку должны принадлежать все указанные в настоящей Декларации права
6. вариантах и нюансах такого явления
7. Реферат - Лечебная физическая культура заболеваний дыхательного аппарата
8. Тема дисципліни- Технологія створення редагування та форматування текстових документів засобами MS Word
9. ТЕМА- Експертиза інвалідності порядок її проведення різними видами МСЕК зміст їх роботи первинний вторин
10. модель не совсем так как мы привыкли на бытовом уровне
11. Степан Васыльченко
12. Зібрати коло згідно рис
13. тематическим планам 5 и 6 семестров ’ Вопрос Отв
14. Реферат на тему- Запровадження християнства на Русі В чорноморських грецьких містах так само на П
15. Отчет по лабораторной работе 1 Использование структурного форматирования для разработки Webстраниц
16. а психоорганический синдром б деменция в делирий г ничего из перечисленного
17. Об ответственности за нарушение порядка представления Государственной статистической отчетности
18. Тема- Дифференциация звуков ЧЩ Из опыта работы учителялогопеда МБДОУ Детский сад159 Лобановой И
19. Поняття стратегічної інформації
20. действительные- психоэмоциональный дискомфорт- стеснение аггровация последствий манипуляции;