У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

линейная комбинация требует уточнения

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-06-20

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 3.4.2025

Ба́зис (др.-греч. βασις, основа) — множество таких векторов в векторном пространстве, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого множества — базисных векторов.

В случае, когда базис бесконечен, понятие «линейная комбинация» требует уточнения. Это ведёт к двум основным разновидностям определения:

  1.  Базис Га́меля, в определении которого рассматриваются только конечные линейные комбинации. Базис Гамеля применяется в основном в абстрактной алгебре (в частности в линейной алгебре).
  2.  Базис Ша́удера, в определении которого рассматриваются и бесконечные линейные комбинации, а именно — разложение в ряды. Это определение применяется в основном в функциональном анализе, в частности для гильбертова пространства,

В конечномерных пространствах обе разновидности базиса совпадают.

Примеры[править]

  1.  Векторы  пространства  образуют базис тогда и только тогда, когда определитель матрицы, составленной из координатных столбцов этих векторов, не равен 0: .
  2.  В пространстве всех многочленов над полем один из базисов составляют степенные функции: .
  3.  Понятие базиса используется в бесконечномерном случае, например вещественные числа образуют линейное пространство над рациональными числами и оно имеет континуальный базис Гамеля и, соответственно, континуальную размерность.

Обозначения[править]

Обозначение векторов базиса может быть в принципе произвольным. Часто используют какую-нибудь букву с индексом (числовым или совпадающим с названием координатной оси), например:

или

— типичные обозначения базиса двумерного пространства (плоскости).

или

— трехмерного пространства. Для трехмерного пространства часто по традиции используется и обозначение

Представление какого-то конкретного (любого) вектора пространства в виде линейной комбинации векторов базиса (суммы базисных векторов числовыми коэффициентами), например

или

или, употребляя знак суммы :

называется разложением этого вектора по этому базису.

Числовые коэффициенты  называются коэффициентами разложения, а их набор в целом — представлением (или представителем) вектора  в базисе  (Разложение вектора по конкретному базису единственно; разложение одного и того же вектора по разным базисам — разное, то есть получается разный набор конкретных чисел, однако в результате при суммировании — как показано выше — дают один и тот же вектор).




1. Об экологической ситуации в Российской Федерации
2. Контрольная работа- Психоаналіз - один з найважливіших і дискусійних напрямів ХХ століття
3. Лекции по курсу истории сатирической журналистики 1620 вв
4. вариант опросника
5. тематизацию и анализ фактов с целью выведения обобщений г процесс создания теоретических концепций на осн
6. Тема 2- Информатизация общества
7.  Ты Всевышний Ты неизменный
8. Анализ внутренней среды предприятия
9. КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра Вычислительных Технологий Научный руководитель
10. Молодежь Кабанского района 20092011 годы