линейная комбинация требует уточнения
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Ба́зис (др.-греч. βασις, основа) — множество таких векторов в векторном пространстве, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого множества — базисных векторов.
В случае, когда базис бесконечен, понятие «линейная комбинация» требует уточнения. Это ведёт к двум основным разновидностям определения:
- Базис Га́меля, в определении которого рассматриваются только конечные линейные комбинации. Базис Гамеля применяется в основном в абстрактной алгебре (в частности в линейной алгебре).
- Базис Ша́удера, в определении которого рассматриваются и бесконечные линейные комбинации, а именно — разложение в ряды. Это определение применяется в основном в функциональном анализе, в частности для гильбертова пространства,
В конечномерных пространствах обе разновидности базиса совпадают.
Примеры[править]
- Векторы пространства образуют базис тогда и только тогда, когда определитель матрицы, составленной из координатных столбцов этих векторов, не равен 0: .
- В пространстве всех многочленов над полем один из базисов составляют степенные функции: .
- Понятие базиса используется в бесконечномерном случае, например вещественные числа образуют линейное пространство над рациональными числами и оно имеет континуальный базис Гамеля и, соответственно, континуальную размерность.
Обозначения[править]
Обозначение векторов базиса может быть в принципе произвольным. Часто используют какую-нибудь букву с индексом (числовым или совпадающим с названием координатной оси), например:
или
— типичные обозначения базиса двумерного пространства (плоскости).
или
— трехмерного пространства. Для трехмерного пространства часто по традиции используется и обозначение
Представление какого-то конкретного (любого) вектора пространства в виде линейной комбинации векторов базиса (суммы базисных векторов числовыми коэффициентами), например
или
или, употребляя знак суммы :
называется разложением этого вектора по этому базису.
Числовые коэффициенты называются коэффициентами разложения, а их набор в целом — представлением (или представителем) вектора в базисе (Разложение вектора по конкретному базису единственно; разложение одного и того же вектора по разным базисам — разное, то есть получается разный набор конкретных чисел, однако в результате при суммировании — как показано выше — дают один и тот же вектор).
2. Эволюция систем органов живых существ.html
3. Известий Юридического Факультета в Харбине отпечатанному в 1931 году Художественной Типографией Устрялов Н
4. Учёт расчётов с подотчётными лицами
5. І.Підготовча частина- Шикування класуЗдача рапортуПривітання 1012 хв15 хв Рапорт з
6. Дьюкстрит и от одного вида воздух со свистом вылетает у меня из легких
7. . Технология строительства магистральных трубопроводов.
8. Детский сад со всех сторон Олимпийские игры в детском саду На современном этапе разви
9. надводные пассажирские морские и речные теплоходы осуществляющих линейные перевозки надводные морские и р
10. Просвещение в России закрывается и на его место помещается мракобесие чернота и средневековье
11. Философия есть самая незащищенная сторона культуры
12. а по уплате налога представляет собой изменение срока уплаты налога на срок не превышающий один год соответ.html
13. Тренировочные устройства и тренажеры
14. Встановлення опіки і піклування
15. Исковая давность
16. Карнеги 1888 1955. Несмотря на то что в книге описывается опыт взаимоотношений между людьми в условиях к
17. Олсон самой сильной структуры на данной территории выражающей прежде всего свои частные интересы
18. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук Полтава
19. Договор совместной деятельности
20. Двигатели внутреннего сгорания