Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лекция №4
В общем случае на лопатку действуют распределенные по поверхности аэродинамические (газовые) усилия. Эти нагрузки приводят к распределенному по длине лопатки усилию, приложенному к линии, проходящей через Ц.М. сечений.
Интенсивность давления на лопатку аэродинамических сил
qx и qy определяется формулами
где tz — шаг лопатки по окружности с координатой z, равный 2nrz/n; п — число лопаток; р, ρ, са, си — статическое давление, плотность газа, осевые и окружные скорости за и перед рабочим колесом соответственно треугольникам скоростей; ρ1 с1а — мас совый расход рабочего тела через лопаточную машину, отнесен ную к единице проходного сечения.
Статические усилия и динамические – обратить внимание!
Для компрессора изменение осевых скоростей незначительно, поэтому интенсивность qx определяется разностью статических давлений и имеет отрицательный знак. Интенсивность qy положи тельна, так как лопатки компрессора создают закрутку воздуха
и c2 и >c1u .
Для турбины qx имеет положительный знак, так как р1 > р2, а qу — отрицательный, так как с1и > с2и.
Если вращение роторов по часовой стрелке – взгляд со стороны реактивного сопла– знаки qy будут противоположными.
На рисунке 5.8 показана картина действия газовых сил в двух вариантах – точное и упрощенное.
Рисунок 5.8
На следующем рисунке 5.9 показан примерный характер распределения данных усилий. Обратить внимание на направления!
Рисунок 5.9
В приближенных расчетах можно принять ин тенсивность газовой нагрузки постоянной по вы соте лопатки и равной интенсивности нагрузки на среднем радиусе. Тогда формулы упрощаются и принимают вид
q x=
q y=
Рисунок 5.10 – Расчетная схема
На элементарный участок лопатки dz (dr) действуют силы
q x*dz и q y*dz
Элементарные моменты, создаваемые этими силами в сечении с координатой z1, определяются формулами
Полные изгибающие моменты по осям x и y
Для расчетов в первом приближении (qx, qy =const )
В корневом сечении изгибающие моменты максимальны
Написать!
Нагружение лопатки соответствует случаю сложного изгиба. В этом случае все расчеты проводятся относительно главных центральных осей. Вспомнить!
Необходимо определить Ц.М. сечений, положение главных центральных осей ξ и η, значения моментов инерции Ј ξ и Јη (рисунок 5.11).
Рисунок 5.11– Положение осей
Ось минимальной жесткости сечения ξ направлена практически параллельно хорде, ось максимальной жесткости η - перпендикулярна ей. Угол между осью вращения двигателя и осью ми нимальной жесткости обозначим β. Положитель ное направление оси ζ- от входной кромки к вы ходной.
Лопатка устанавливается на рабочем колесе под некоторым углом υ к плоскости колеса. Этот угол для каждого
сечения лопатки известен из газодинамического расчета. Он опре деляется направлением хорды профиля лопатки. Вследствие закрутки лопатки угол υ имеет свое значение для каждого се чения.
Изгибающие моменты относительно главных центральных осей определим, проецируя из гибающие моменты Мгх и Мгу на оси ξ и η :
В формулах знаки соответствуют случаю нагружения рабочей лопатки турбины; для рабочей лопатки компрессора соответствую щие формулы получаются, если изгибающие мо менты подставить со своими знаками.
Напряжения изгиба в любой точке s на контуре профиля или внутри его, имеющей координаты ξ и η , определяются по формуле
Наибольшие напряжения возникают в точках А, В, С –наиболее удаленных от оси ξ|. Это объясняется тем, что изгибающий момент Мξ всегда имеет большое значение, а момент инерции Jξ - минимальное. В точках А и В как у турбинных, так и у компрес сорных лопаток действуют напряжения растяжения, а на спинке лопатки — в точке С — напряжения сжатия.
Геометрические характеристики лопаток определяются либо численными методами, либо используя CAD-системы (например, Компас).
В некоторых случаях для оперативной оценки можно использовать приближенные выражения
где δ —максимальная толщина профиля; h—максимальная ве личина прогиба средней линии профиля. Эти приближенные фор мулы достаточно точны для компрессорных лопаток, менее точны для турбинных и не пригодны для полых охлаждаемых лопаток.
Суммарные напряжения в текущем сечении (радиус R)
σ(R) = σр(R) + σи (R)
Максимальные напряжения – сумма напряжений растяжения и наибольшего значения положительного напряжения изгиба (т.А или т.В)
σ(R)max = σр(R) + σи (R)max
Максимальные напряжения в характерных сечениях и определяют прочность рабочих лопаток турбомашин.
При невыполнении условий прочности для минимизации действующих нагрузок может быть использован вынос Ц.М. сечений пера лопатки. Изгибающие моменты от инерционных сил на расчетном режиме частично или полностью компенсируют изгибающие моменты от газодинамических сил.
Вынос Ц.М. должен быть:
1) для лопаток компрессора – против направления движения газа и вращения;
2) для лопаток турбин – по направлению движения газа и вращения.
Схема для определения изгибающих моментов от центробежных сил
На радиусе R выносы равны xi и y i.
На радиусе r выделен бесконечно малый элемент толщиной dr.
Центробежная сила бесконечно малого элемента
В плоскости вращения r0у изгибающий мо мент создают составляющие силы dPц на оси r и у, которые можно определить , полагая малым угол α между осью r и направлением действия dPц :
Тогда для элементарного изгибающего момен та относительно оси х получим:
(в сечении R)
В плоскости rОх изгибающий момент дает радиальная составляющая dPцr. Элементарный изгибающий момент относительно оси у равен:
Изгибающие моменты от центробежных сил М цх и М цу , действующие в сечении на радиусе R, определяются интегрированием:
Возникающий крутящий момент мал по величине и, как правило, не учитывается.
dMцz=dPцу(x-xi)
Для корневого сечения xk=yk=0. Выражения
Суммарные изгибающие моменты
Далее по ним вычисляются суммарные напря жения изгиба.
Степень разгрузки от изгиба газовыми силами характеризуется коэффициентом компенсации
Kx(R)= - Mцx(R)/ Mгx(R)
Ky(R)= - Mцy(R)/ Mгy(R)
–отношение моментов от Ц.Б. сил к моментам от газовых сил.
Степень разгрузки может иметь значения
K(R)=0.6-0.8
PS. Вынос оси по нужному закону иногда оказывается технологически сложным. Поэтому часто применяют лопатки с линейными выносами - путем установки лопатки на диске с наклоном относительно радиальной оси (перо лопатки наклонна относительно хвостовика или пазы в диске выполняются с наклоном).
Критерием статической прочности лопаток служит величина запаса прочности, который оп ределяется как отношение предельного напряже ния σпред к наибольшему суммарному:
Суммарные напряжения
За предельное напряжение σпред принимается либо предел прочности материала σв (для лопаток ком прессора, работающих при относительно низких температурах) или предел длительной прочности σдл (для лопаток компрессора и турбины, работа ющих при высоких температурах).
В рабочих лопатках компрессоров наименьшие запасы статической прочности обычно получаются в корневом сечении. В турбинных лопатках макси мальные рабочие статические напряжения также обычно приходятся на корневое сечение, но запас прочности может оказаться минимальным на неко тором удалении от корневого сечения. Это связано с тем, что благодаря теплоотводу в диск корневое сечение менее нагрето, и предел длительной проч ности в нем выше, чем в периферийной части пера лопатки.
Предел временной прочности σв и предел длительной прочности στ t прочности зависят от температуры детали.
στ t также зависит от длительности нагружения.
Их величины табулированы (итог объемных экспериментальных исследований характеристик материалов).
Предел длительной прочности στ t может быть представлен как функция комплексного параметра – параметра Ларсона –Миллера
РЛ-М = T(20+lgτ)
где Т – температура,К;
τ – длительность нагружения, ч.
Данный параметр широко используется в расчетной практике.
Для "горячих" деталей (лопаток) запас прочности определяется как функция радиуса
К(R) = στ t (R)/ σmax (R)
Наименьшее значение и будет искомым запасом прочности К.
Допускаемые значения запасов прочности
К ≥ 1,5 – 1,8.