Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
РОЗДІЛ 5.
1. Визначення логіки як науки. Етапи розвитку логіки.
Логіка як самостійна наука має багатовікову історію. Саме слово "логіка" походить від грецького слова "logos", що в перекладі означає: слово, смисл, думка, мова.
Існує декілька значень слова "логіка".
1. словом "логіка" позначають закономірності виникнення, закономірності існування, закономірності розвитку речей та явищ навколишнього світу.
2. словом "логіка" називають послідовність, несуперечливість, обґрунтованість наших міркувань.
3. словом "логіка" вказують на здатність людини відображати навколишній світ за допомогою мислення.
4. словом "логіка" називають навчальну дисципліну, яка протягом багатьох віків була обов'язковим елементом Європейської системи освіти
5. словом "логіка" позначають особливу науку про мислення.
Одним з головних завдань логіки, як науки про мислення, є те що логіка бере до уваги лише форму, спосіб отримання нового знання. Вона досліджує спосіб отримання нового знання, не пов'язуючи форму знання з його конкретним змістом.
В історії логіки виділяють два етапи:
1. Від логіки Давнього світу до виникнення у другій половині XIX ст. сучасної логіки.
2. Від другої половини XIX ст. до наших днів.
На першому етапі логіка переважно вирішувала проблеми, поставлені ще Арістотелем. В останні півтора століття в ній відбулись якісні зміни. Щоправда, передумови цих змін з'явилися ще тоді, коли Лейбніц запропонував ідею числення і відповідну формалізовану мову. Цю ідею, як зазначалось, сучасники не зрозуміли і зрештою забули. Проте в другій половині XIX ст., а тим більше в XX ст. на людство чекала ціла злива ідей, завдяки яким сучасна логіка перейшла наукову революцію. Назвемо лише деяких видатних учених, які зробили істотний внесок у її розвиток.
Джордж Буль (1815—1864) — один із засновників математичної логіки. Поклав в основу своїх досліджень аналогію між алгеброю і логікою.
Огастес де Морган (1806—1871) — засновник логічного аналізу відношень, зокрема запропонував формулу суджень відношення, сформулював основні принципи логіки висловлювань і логіки класів. У розробленій ним алгебрі відношень аналізував операції додавання, множення тощо.
Готліб Фреге (1848—1925) заклав основи логічної семантики. Ідеї Фреге багато в чому наперед визначили розвиток логіки XX ст.: він увів поняття логічної функції й розрізнення властивостей речей і відношень . Його праці розцінюються як початок нового етапу в розвитку математичної (символічної) логіки.
Чарлз-Самдерс Пірс (1839—1914) — родоначальник семіотики (загальної теорії знаків).
Давид Гільберт (1862—1943) досяг значних успіхів у застосуванні методу формалізації в тлумаченні логічних умовиводів, у розробці числення висловлювань і предикатів, у дослідженні аксіоматизації знань.
Альфред-Норт Уайтхед (1861—1947) у співавторстві з Б. Расселом написав тритомну працю «Принципи математики», яка зробила значний внесок у розвиток математичної логіки.
Джузеппе Пеано (1858—1932) запропонував ідеї, завдяки яким було здійснено перехід від старої алгебри логіки до математичної в її сучасному вигляді.
Платон Порецький (1846—1907) першим у Росії розробив і читав курс математичної логіки.
2.Місце логіки в методології наукового пізнання.
В науковому пізнанні логіка виконує ряд функцій. Одна з них - методологічна. Щоб описати цю функцію, потрібно охарактеризувати поняття методології.
Слово «методологія» складається з слів «метод» і «логія». Останній, перебуваючи в кінці складного слова, що означає «вчення». Тобто буквально методологія - це вчення про метод. Це слово вживається у двох сенсах: по-перше, методологією називають систему нематеріальних засобів пізнання і перетворення дійсності; по-друге,вчення про нематеріальних засобах пізнання та перетворення дійсності. Така двуплановость наукових понять - явище звичайне. Так, логікою називають особливі закономірності в зв'язках і розвитку думок, а також науку про закономірності.
Основними нематеріальними засобами пізнання і перетворення дійсності (методологічними засобами) є принципи, методи, прийоми і деякі інші.
Методологічні принципи слід відрізняти від світоглядних. Для з'ясування цього необхідно мати на увазі, що в науці розрізняють дві сторони: дескриптивную (описує) і прескриптивную (пропонує). Світогляд є дескриптивної стороною науки, а методологія - прескриптивной. Світогляд у широкому розумінні слова - це система поглядів на світ (природу, суспільство і пізнання). Основу світогляду утворює філософський світогляд, зване іноді світоглядом у вузькому сенсі слова. Світогляд становлять: принципи (світоглядні), що представляють собою знання про найбільш загальні зв'язки і властивості об'єктивної дійсності і пізнання (найбільш загальні, у рамках предметної галузі конкретної науки - тоді це принципи конкретної науки і найбільш загальні безвідносно до конкретної науки - тоді це філософські прин-ципи); закони - знання про особливі зв'язки в об'єктивній дійсності та пізнання, менш загальних, ніж перші (у рамках предметної області тієї або іншої науки), і категорії.
На відміну від світоглядних принципів принципи пізнання і практичної діяльності (методологічні принципи.) являють собою найбільш загальні приписи, які вказують, як слід здійснювати пізнання і практичну діяльність. Методологічні принципи виробляються найчастіше на основі світоглядних принципів, а також на основі законів у процесі пізнання і практики. Наприклад, у філософії на основі світоглядного принципу первинності матеріального та вторинності ідеального розроблено методологічний принцип об'єктивності розгляду, передбачає, зокрема, у соціальному пізнанні йти не від вторинних явищ до причин, а навпаки, з причин виводити відповідні наслідки.
Слово «метод» у науковій літературі вживається у двох сенсах. У першому сенсі методом називають всю систему нематеріальних засобів пізнання і перетворення дійсності, тобто методологію в цілому.' У цьому сенсі вживають слово «метод», коли говорять про диплектическом методі, метод теоретичної фізики, про методі Б:жона і т.д.
У другому значенні метод (метод як елемент методології) можна визначити як спосіб пізнавальної або практичної діяльності, що представляє собою послідовність пізнавальних операцій, або типів, діяльності, виконання яких (в зазначеній послідовності) сприяє найбільш успішному досягненню бажаного результату. Найбільш загальні методи, передусім філософські, вказують загальний напрям пізнання, яке конкретизується послідовним застосуванням методів меншою мірою спільності. Застосування найбільш приватних методів-алгоритмів з необхідністю приводить до бажаного результату. Ці методи являють собою точні приписи, які визначають процес теоретичної або практичної діяльності, який веде від початкових даних до бажаного результату.
Прийоми, теж є компонентами методології, являють собою відносно нескладні способи пізнавальної або практичної діяльності, які допомагають успішному досягненню поставленої мети і, як правило, виступають частиною якого-небудь методу.
Між принципами, методами і прийомами пізнання важко провести абсолютні межі. Наприклад, найбільш прості методи можна вважати прийомами пізнавальної або практичної діяльності і навпаки.
3.Логічна структура і логічна правильність міркувань.
Міркування — це розумовий процес, у ході якого на основі вже наявних знань отримують нове знання. Вихідні відомі висловлювання, з яких виводиться нове знання, називаються засновками міркування. Висловлювання, отримане логічним шляхом із засновників, називається висновком міркування.
Міркування бувають правильними і неправильними. У правильному міркуванні висновок випливає із засновків із логічною необхідністю. Загальна схема такого міркування виражає логічний закон, у ньому дотримуються усі правила логіки.
Міркувати логічно правильно — це означає міркувати у відповідності із правилами і законами логіки.
Міркування, в яких допущені логічні помилки внаслідок недотримання законів та правил логіки, називаються неправильними. Логічні помилки у процесі міркування можуть припускатися як ненавмисно (через незнання), так і навмисно, з метою введення в оману опонента, обґрунтування неправдивого твердження, якоїсь нісенітниці тощо. У першому випадку логічна помилка називається паралогізмом, у другому — софізмом. Відмінною рисою софізму є те, що він, будучи неправильним міркуванням, видається за правильне.
Характерні риси правильних міркувань
Правильні міркування:
А) висновок випливає із засновків з логічною необхідністю
Б) загальна схема такого міркування виражає логічний закон
В) у ньому дотримуються усі правила логіки
4.ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ЛОГІКИ: ФОРМИ МИСЛЕННЯ, ЛОГІЧНА ТЕОРІЯ, ЗАКОНИ ЛОГІКИ, НОРМАТИВНІ ПРИНЦИПИ МОВИ НАУК.
форма мислення - це спосіб зв'язку елементів думки, її будова, завдяки якій зміст існує й відображає дійсність.
Основними формами мислення є поняття, судження, умовивід.
Окремі предмети або їх сукупності відображаються нашим мисленням у поняттях, які є різними за своїм змістом.
Виділяючи характерні ознаки одного предмета, або повторювані і спільні ознаки деякої множини предметів, ми утворюємо поняття предмета "А" як деяку сукупність його суттєвих ознак "а", "b", "с".
Таким чином, різні предмети відображаються в мисленні людини однаково - як певний зв'язок їх суттєвих ознак, тобто у формі поняття.
У формі судження відображаються відношення між предметами та їх властивостями. Ці відношення стверджуються або заперечуються.
Таким чином, судження є певним способом відображення відношень предметів дійсності, який виражається у формі ствердження або у формі заперечення.
Розглядаючи умовивід, за допомогою якого з одного або декількох суджень виводиться нове судження, можна встановити, що в умовиводах одного типу вивід здійснюється одним і тим же способом.
Формально-логічна теорія, що отримала назву символічної (математичної) логіки, була створена логіками і математиками у середині XIX ст.
Символічна логіка для аналізу структури мислення та її зображення використовує лише штучні знаки і символи, тобто особливу формалізовану мову, яка отримала назву мови логіки. Такий метод формалізації отримав назву повної формалізації, а сама логічна теорія — формальної системи.
В межах символічної логіки виділяють такі формально-логічні Е теорії (системи штучних знаків і символів) як логіка висловлювань х і логіка предикатів. Логікою висловлювань або пропозиційною логікою називають розділ символічної логіки, об'єктом дослідження л якої є принципи та правила формалізації різних логічних зв'язків між висловлюваннями. Логікою предикатів називають такий розділ т символічної логіки, в якій у процесі формалізації описуються висновки, що враховують внутрішню суб'єктивно-предикатну структуру в висловлювань. Логіку предикатів називають ще теорією квантифікації, або кванторною логікою.
Закон логіки – це внутрішній, необхідний зв’язок між думками людини.
Філософи Давнього світу встановили: що зв’язки між думками в структурі міркування не залежать від волі людини.
Три з основних законів сформулював Аристотель – закон тотожності, суперечності й виключеного третього. Закон достатньої підстави сформулював Г. -В. Лейбніц, хоча такі ж думки висловлював Е. Паскаль.
Ці закони є основними тому, що вони такі корисні риси як логічно правильне мислення, як визначеність, послідовність, несуперечливість і обґрунтованість думок.
Оскільки лінгвістична структура природної мови не збігається з логічною структурою форм і законів мислення, які втілюються в цій мові, логіка вимушена створювати спеціальні засоби, які б дали можливість вилучити з природної мови форми мислення, їхні логічні властивості, суттєві відношення між ними, визначити принципи логічної дедукції, критерії розрізнення правильних і неправильних способів міркування.
Тут треба зауважити, що створення логікою спеціальної мови, поряд з існуючою природною мовою, є особливий процес, який передбачає, що створена штучна знакова система є засобом фіксації логічної структури думки, з одного боку, і засобом дослідження логічних властивостей та відношень думки, з іншого. Тобто, мова логіки - це насамперед її метод. Прийнято говорити не "штучна мова логіки", а "формалізована мова логіки". З легкої руки німецького філософа ХVІІІ ст. І.Канта логіці приписали прикметник "формальна", тому логіку стали називати формальною, в її метод - формалізацією.
Формалізація як вид людської діяльності застосовується не лише в логіці. З формалізацією ми зустрічаємося у різних науках: математиці, хімії, фізиці тощо.
Якщо розглядати формалізацію як загальнонауковий феномен, то її можна визначити як вид знакового моделювання, в результаті якого дослідження певних об'єктів зводиться до вивчення їх форми. Тобто, йдеться не про те, що в результаті формалізації ми абстрагуємося від змісту досліджуваних об'єктів, а про те, щоб за допомогою символів суттєві сторони змісту виразити через форму і тоді дослідження змісту здійснюється на основі знакової моделі згідно з формальними правилами.
Формалізація виникла разом з мисленням і мовою. Першим проявом формалізації була письменність. Внаслідок розвитку науки до символів природної мови почали додаватися знаки спеціального характеру (елементи математичної, хімічної та іншої символіки).
У логіці формалізація має особливий характер. У загальному розумінні ф о р м а л і з а ц і я у логіці - це виявлення логічної структури наших думок. А логічною структурою думки є форма зв'язку понять у судженні, форма зв'язку суджень між собою у складніших судженнях, форма зв'язку суджень у складі умовиводу.
Іноді формалізацію (не тільки в логіці) визначають як процес вивчення змісту за допомогою засобів формалізованої мови. Це спонукає дати визначення формалізованої мови.
6.Основні закони логіки як принцип правильного міркування.
Мислення людини не хаотичне, воно підлягає логічним законам.
Закон логіки – це внутрішній, необхідний зв’язок між думками людини.
Філософи Давнього світу встановили: що зв’язки між думками в структурі міркування не залежать від волі людини.
Три з основних законів сформулював Аристотель – закон тотожності, суперечності й виключеного третього. Закон достатньої підстави сформулював Г. -В. Лейбніц, хоча такі ж думки висловлював Е. Паскаль.
Ці закони є основними тому, що вони такі корисні риси як логічно правильне мислення, як визначеність, послідовність, несуперечливість і обґрунтованість думок.
Логічні закони нерозривно пов’язані з законами об’єктивного світу.
Вони є об’єктивними, не створені людським розумом, не продиктовані мисленню самим мисленням.
Закон тотожності
Закон тотожності: будь-яка думка про предмет у процесі даного міркування тотожна сама собі, скільки б разів вона не повторювалась.
Думка тотожна сама собі тоді, коли стосується одного предмета і її зміст залишається одним. Якщо зміст думки змінюється або вона відноситься до іншого, то вона не може вважатись тією ж самою, це буде вже інша думка.
Цей закон спрямований безпосередньо проти нечітких, неясних, розпливчастих думок, а опосередковано – проти їх багатозначності.
Закон суперечності
Закон суперечності: два судження, в одному з яких щось стверджується, а в другому це саме, в той же час і тому ж відношенні заперечується, не можуть бути одночасно істинними.
Закон суперечності не розв’язує, яке з двох суджень є хибним. Це встановлює конкретна наука і практика. Він говорить лише те, що із двох суджень, із яких одне заперечує те, що стверджує в другому, одне неодмінно хибне. Істинним чи хибним є друге твердження, закон суперечності теж не розв’язує.
Згідно з відомими висновками за логічним квадратом цей закон можна сформулювати і так: два протилежні судження, як і два суперечні, не можуть бути одночасно істинними.
Істинність одного із протилежних суджень зобов’язує нас визнати друге судження хибним. Але встановлення одного з протилежних суджень не в усіх випадках призводить до визнання істинним другого. Це пояснюється різним характером суперечних суджень.
Закон виключеного третього
Закон виключеного третього формується так: із двох суперечливих суджень про один і той же предмет, в один і той же час і в одному і тому ж відношенні одне неодмінно істинне, друге хибне, третього бути не може.
Якщо закон суперечності і між суперечними, і між протилежними судженнями, то закон виключеного третього діє лише між суперечливими судженнями – загальностверджувальними і частковозаперечними, загальнозаперечними і частковостверджувальними, одиничним стверджувальним і одиничним заперечним. Цей закон не може діяти між протилежними значеннями, бо вони можуть бути одночасно хибними.
Необхідно прийняти одне і тільки одне рішення.
Закон достатньої підстави
Обов’язковою рисою логічно правильного мислення є його доведеність, обґрунтованість. Даний закон нерозривно пов’язаний з цією рисою мислення.
Закон достатньої підстави: достовірною треба вважати тільки ту думку, істинність якої достатньо обґрунтована.
Із цього випливає вимога закону: будь-яка думка може бути істинною лише тоді, коли вона обґрунтована.
Цей закон не тільки дозволяє, а й змушує нас істинності будь-яких думок. Перебільшити гуманістичний потенціал цього закону дуже важко. Забороняючи приймати на віру будь-які думки, тим самим власні погляди, переконання, світогляд.
Основні закони логіки називають основними на тій підставі, що вони виражають такі корінні риси логічно правильного мислення, як визначеність, послідовність, несуперечливість і обґрунтованість.
7.Логічна характеристика понять. Відношення між поняттями по змісту і обсягу.
Важливою проблемою логіки є класифікація понять, завдяки якій вони систематизуються. Наслідком цього є мислене упорядкування предметного світу, орієнтованого на його (світу) об'єктивну упорядкованість.
Найбільша відмінність існує між тими поняттями, в яких відображаються реально існуючі (чи ті, що існували) предмети, і тими, в яких мисляться уявні предмети, — так званими нульовими поняттями. Останні ще називають поняттями з порожнім обсягом або просто — порожніми, а протилежні — непорожніми.
Непорожнє поняття — поняття, в якому мисляться реально існуючі (або ті, що існували) предмети.
Порожнє поняття — поняття, в якому мисляться предмети, котрих або ще не було й немає, або ніколи не буде.
За обсягом, тобто за кількістю предметів, які в них мисляться, поняття поділяють на загальні й одиничні.
Загальне поняття — поняття, в якому мислиться два чи більше предметів.
Одиничне поняття — поняття, в якому мислиться один-єдиний предмет.
Усі поняття, незалежно від того, до якого з перелічених видів і підвидів вони належать, поділяються на збірні і незбірні.
Збірне поняття — поняття, в якому кожен елемент обсягу є сукупністю відносно самостійних предметів, що мисляться як один предмет («сузір'я», «сузір'я Водолія»; «оркестр двадцять другого століття»). Всі інші належать до незбірних.
Обравши відповідну основу поділу, перелічені види понять у свою чергу можна поділити на підвиди. Так, загальні поняття поділяють на реєструючі і нереєструючі.
Залежно від того, мисляться в поняттях ознаки разом з їх носіями (предметами) чи ізольовано від них, вони поділяються на конкретні й абстрактні.
Конкретне поняття — поняття, в якому мисляться ознаки з їх носіями, тобто відповідними предметами.
Абстрактне поняття — поняття, в якому мислиться ознака, ізольована від її носія.
Поняття поділяють ще на позитивні й негативні.
Позитивне поняття — поняття, в якому виражається наявність у предмета певних ознак.
Негативне (заперечне) поняття — поняття, й якому виражається відсутність у предмета ознак, що становлять зміст відповідного позитивного поняття.
В одних і тих самих поняттях одночасно відображаються і предмети, і їх зв'язки зі світом. Про це свідчить хоча б наявність у змісті переважної більшості понять родових ознак, характерних для кожного елемента їх обсягу. Проте у формальній логіці до певної міри абстрагуються від цієї істини, жорстко поділяючи поняття на безвідносні й співвідносні.
Безвідносне поняття — поняття, що відображає предмет, з існуванням якого не пов'язується необхідне існування будь-яких інших предметів.
Співвідносне поняття — поняття, що відображає предмети, існування яких немислиме без існування деяких інших предметів.
8. Визначення як логічна операція. Правила визначення.
Розрізняють номінальні та реальні, явні та неявні визначення. Номінальним (від латинського nomen - ім`я) називають визначення, за допомогою якого замість опису якогось предмета вводиться новий термін (ім`я) або пояснюється значення терміна.
Реальним (від латинського res - річ) називається визначення, що розкриває суттєві ознаки предмета.
Як бачимо, номінальні та реальні визначення мають своєю метою: пояснити значення терміна або розкрити суттєві ознаки предмета. Якщо у реальному визначенні одночасно з розкриттям суттєвих ознак предмета вказується і на його походження, то таке реальне визначення можна перетворити у номінальне. Але номінальне перетворити у реальне визначення, виходячи з його контексту, як правило, неможливо.
Явними називають визначення, в яких Dfd та Dfn є чітко вираженими. Явні визначення завжди прямо вказують на суттєві ознаки предмета. До них належать: 1) визначення через рід та видову ознаку та 2) генетичне визначення.
Генетичне (від грецького - походження) визначення - це визначення, в якому видова ознака вказує на спосіб походження, утворення чи побудови Dfd, який належить тільки даному предмету і не належить іншим. Отже, генетичне визначення є своєрідним різновидом визначення через рід та видову ознаку і тому підлягає всім тим правилам, що й це визначення.
Правила визначення.
1. Визначення повинно бути співмірним, тобто обсяг визначуваного поняття повинен дорівнювати обсягу визначаючого (Dfd = Dfn).
2.Визначення не повинно утворювати кола (латинське circulus vitiosus). Якщо зміст визначуваного поняття (Dfd) розкривається через визначаюче (Dfh), зміст якого, в свою чергу, розкривається через Dfd, то таке визначення утворює коло або circulus vitiosus.
3.Визначення повинно бути чітким та однозначним. Якщо поняття визначається через інше поняття, ознаки якого невідомі і воно саме потребує визначення, то виникає помилка визначення одного невідомого через інше невідоме (“х df у” або „х per у”). Правило однозначності забороняє використовувати замість визначень метафори, порівняння тощо.
4.Визначення не повинно бути заперечним. Заперечні твердження про предмет не розкривають суттєвих ознак предмета думки, а лише вказують на те, чим не є даний предмет.Проте, на визначення заперечних понять це правило не розповсюджується.
9.Розподіл, як логічна операція. Правила розподілу. Класифікація.
При вивченні деякого поняття перед нами часто виникає питання про необхідність розкриття його обсягу, тобто розподілу предметів, які містяться в понятті, на окремі групи.
Логічна операція, яка розкриває обсяг поняття, називається поділом.
В операції поділу розрізняють ділене поняття, тобто поняття, обсяг якого необхідно розкрити; члени поділу, тобто співпідпорядковані види, на які ділиться поняття; й основу поділу -- ознаку, за якою відбувається поділ.
Суть поділу полягає в тому, що предмети, які входять в обсяг діленого поняття, розподіляються за групами. Ділене поняття розглядається як родове, і його обсяг поділяється на співпідпорядковані види.
Розрізняють такі види поділу понять: поділ за видозміною ознаки та дихотомічний поділ.
Основою поділу в цьому випадку є ознака, при зміні якої утворюються поняття, що входять до обсягу діленого (родового) поняття.
У ролі основи поділу можуть використовуватися різні ознаки діленого поняття. Вибір ознаки залежить від мети поділу та практичних міркувань. Але до основи поділу висуваються і деякі вимоги, найважливішою з яких є об'єктивність основи поділу.
У процесі поділу будь-якого поняття за видозміною ознаки слід дотримуватися таких правил поділу.
1. Поділ повинен бути співмірним. Завдання поділу полягає в необхідності перерахувати всі види діленого поняття. Тому сума обсягів членів поділу повинна дорівнювати обсягу діленого поняття.
2. Поділ повинен здійснюватись за однією основою. Упродовж одного поділу вибрана нами ознака (основа поділу) не повинна підмінюватись іншою ознакою.
3. Члени поділу повинні виключати один другого.
4. Поділ повинен бути безперервним (послідовним). Здійснюючи поділ, необхідно від роду переходити до найближчого виду, а потім - до найближчого підвиду і т. д. Порушення цього правила призводить до помилки, яку називають стрибком у поділі.
Дихотомічний поділ або дихотомія (від грецького - поділ на дві частини) є поділом обсягу діленого поняття на два суперечливих (контрадикторних) поняття. Дихотомічний поділ не завжди закінчується на двох перших суперечливих поняттях. Іноді заперечливе поняття знов ділиться на два суперечливих поняття, що дозволяє виділити з великого кола предметів групу саме тих предметів, які цікавлять нас найбільше.
Порівняно з поділом за видозміною ознаки дихотомія має декілька переваг. По-перше, вона завжди є співмірною, бо обсяг діленого поняття "розтинається" навпіл. По-друге, дихотомія здійснюється тільки на одній основі - в залежності від наявності чи відсутності у предмета деякої ознаки. По-третє, члени дихотомічного поділу завжди виключають одне одне, бо будь-який предмет може належати лише до одного з контрадикторних понять.
Класифікація (від лат. classis - розряд, ifacio - роблю) - це розподіл предметів за групами (класами), при якому кожен клас має своє постійне, визначене місце. Метою класифікації є систематизація знань, тому від поділу вона відрізняється відносно сталим характером розподілу предметів та значною довговічністю. Крім того, класифікація утворює розгорнуту систему, де кожен член поділу ділиться в свою чергу на нові члени поділу, розгалужуючись на множину класів, що, як правило, закріплюються в таблицях, схемах тощо.
|
10.Просте судження. Типи простих суджень. Прості судження, залежно від того, що вони відображають — властивість чи відношення, поділяються на атрибутивні судження та судження із відношенням. Атрибутивним судженням називається таке судження, у якому стверджується або заперечується належність предмету визначеної властивості чи ознаки. Структура атрибутивних суджень, у яких стверджується належність предмету певної властивості, виражається формулою S є Р. Атрибутивні судження, у яких заперечується належність предмету певної властивості, мають формулу S не є Р. Атрибутивні судження можна тлумачити і як судження належності предмету властивості, і як судження належності предмета до класів предметів. Так, судження "Дарування є угода" можна розглядати і як судження, включаючи "дарування" до класу "угод", і як судження належності, підходити до даруванпя як до такого правовідношення, котре мас властивість "бути угодою". Судження із відношенням — це судження, що відображає відношення між окремими предметами або їхніми ознаками. Судження відношення виражають найрізноманітніші відношення між предметами і явищами: часові, просторові, відношення за якістю, кількістю, формою, тотожності, протилежності тощо. Тому у практиці мислення ми стикаємося із найрізноманітнішими судженнями відношення. Особливий клас простих суджень утворюють судження існування. Судження існування (екзистенціальні судження — від латинського слова existentia — існування) — це такі судження, в яких утверджується чи заперечується сам факт існування або не існування предмета. Особливість судження існування полягає в тому, що воно відбиває не зв'язок предмета з його ознакою і не відношення між предметами, а сам факт буття чи небуття якогось предмета або явища, інформує про те, що щось існує чи не існує. Так, у судженні "Бог не існує" висловлена думка не про те, що таке Бог, а те, що такого явища, як Бог, немає, що він не існує в дійсності. У судженні ж "Існує симуляція розкрадання" виражено знання про те, що в дійсності існує такс явище, як симуляція розкрадання. Виражаючи знання про буття або небуття того чи іншого явища, судження, існування відіграє важливу роль у процесі пізнання. |
11.Види простих категоричних суджень.Розподіленість і нерозподіленість термінів у простих категоричних судженнях.
Категоричним судженням є судження, в якому щось стверджується чи заперечується у безумовній формі.
Категоричне судження є судження атрибутивне, в ньому стверджується чи заперечується належність предмету певної властивості або ознаки. Категоричні судження поділяються на види за якістю та кількістю.
За якістю судження бувають ствердні і заперечні.
Ствердним називається судження, яке відбиває наявність у предмета якоїсь ознаки. Заперечним називається судження, в якому йдеться про відсутність у предмета якоїсь ознаки.
У заперечних судженнях заперечення "не" може стояти як перед зв'язкою, так і перед предикатом
Заперечними є також судження, в яких заперечення "не" стоїть безпосередньо перед суб'єктом.
За кількістю судження бувають одиничні, часткові та загальні.
Одиничним судженням називається судження, в якому щось стверджується чи заперечується про один предмет.
Частковим судженням називається судження, в якому щось стверджується або заперечується про частину предметів класу.
Часткові судження бувають означені та неозначені.
Означені часткові судження ми висловлюємо у тих випадках, коли наше пізнання якихось предметів завершене і нам відомо, що тільки деякі предмети класу наділені (або не наділені) певною ознакою, а інші предмети даного класу цими ознаками не володіють (або володіють).
Неозначене часткове судження — це таке судження, в якому виражене знання про те, що в крайньому разі деякі предмети даного класу володіють (не володіють) певною ознакою. Чи належить ця ознака останнім предметам класу, ми ще не знаємо, оскільки наше пізнання предметів не завершене. Неозначене часткове судження під час подальшого пізнання стає або означеним частковим судженням, або переходить до загального судження.
Загальним судженням називається судження, в якому щось стверджується або заперечується про всі предмети класу.
Оскільки кожне судження володіє певною якістю і кількістю одночасно, то в практиці мислення користуються об'єднаною класифікацією суджень за кількістю та якістю. За цією класифікацією існують такі чотири основні види суджень:
1. Загальноствердні судження — це судження за кількістю загальні, а за якістю ствердні.
2. Загальнозаперечні судження — це судження за кількістю загальні, а за якістю заперечні.
3. Частковоствердні судження — це судження за кількістю часткові, а за якістю ствердні.
4. Частковозаперечні судження — це судження за кількістю часткові, а за якістю заперечні.
суб'єкт і предикат судження називаються термінами. Кожен термін у судженні розподілений або не розподілений. Знання правил розподіленості термінів у судженнях необхідне при аналізі умовиводів.
1. Якщо термін судження повністю включається до обсягу іншого терміна або повністю виключається з нього, то він розподілений.
2. Якщо термін судження частково включається до обсягу іншого терміна або частково виключається з нього, то він не розподілений.
При розподіленості терміна в судженні говориться про всі предмети, про увесь клас. Якщо ж термін у судженні не розподілений, то це означає, що у судженні йдеться не про всі, а лише про деякі предмети класу, виражені цим терміном, про деяку частину цього класу.
Існують такі правила розподіленості термінів у судженнях:
1. а) У загальноствердних судженнях, в яких обсяг терміна повністю включається до обсягу
б) У тих же загальноствердних судженнях, у яких обсяг суб'єкта є одним і тим же розподілений не тільки суб'єкт, а й предикат . До загальноствердних суджень, у яких розподілені, відносяться судження-означення і судження із виділяючим суб'єктом.
2. У загальнозаперечних судженнях суб'єкт і предикат розподілені.
3. У частковоствердних судженнях ми маємо два випадки: а) У частковоствердних судженнях, у яких обсяг суб'єкта частково включається до обсягу предиката не
розподілені. б) У частковоствердному судженні, в якому обсяг предиката повністю включається до обсягу суб'єктароз.
4. У частковозаперечних судженнях суб'єкт не розподілений, предикат розподілений, або в цих судженнях обсяг б частково виключається із обсягу .
12.Графічні моделі відношень між термінами у простих категоричних судженнях.
Поділивши всі прості категоричні судження за кількістю та якістю, ми одержуємо можливість чисто формально, не знаючи змісту суджень встановлювати їх істинність чи хибність, виходячи тільки із знання про значення суджень іншого типу.
Припустимо, що судження типу А, тобто загальностверджувальне судження (всі S є Р), є істинним. Неважко зробити висновок, що частковостверджувальне судження І (деякі S є Р) в цьому випадку теж буде істинним, оскільки, якщо всі предмети класу S мають ознаку Р, то деякі предмети цього класу теж мусять мати цю ознаку.
Загальнозаперечне судження Е (всі S не є Р) буде хибним. Це теж очевидно: якщо нам відомо, що істинним буде судження типу А (всі S є Р), то судження Е (всі S не є Р) мусить бути хибним, оскільки одночасно істинними вони не можуть бути.
Хибним буде також і частковозаперечне судження О (деякі S не є Р). Адже нам відомо що всі S мають ознаку Р, значить, що судження „деякі S не мають ознаки Р” не може відповідати дійсності.
Розподіленими називаються ті терміни, які взяті в судженні в повному об'ємі, тобто об'єм яких повністю включається до об'єму іншого терміну цього судження, або повністю з нього виключається. Відповідно, нерозподіленими будуть ті терміни, об'єм яких частково включається в об'єм іншого терміна, або частково з нього виключається.
В загальностверджувальних судженнях можливі два варіанти співвідношення термінів:
1) Підпорядкування, коли об'єм суб'єкта повністю входить до об'єму предиката:
2) Тотожності, коли об'єми суб'єкта та предиката співпадають.
відношення між термінами, як і в частковостверджувальних судженнях. Різниця буде в тому, що в частковостверджувальних судженнях ми звертали увагу на ті області об’ємів термінів, які є для них спільними, а в частковозаперечних судженнях нас цікавить те, що в термінах не збігається.
13.Відношення між судженнями (умовивід по »логічному квадрату»
Між судженнями існують такі відношення":
1) відношення противності (контрарності),
2) відношення під противності,
3) відношення суперечності (контрадикторності) та
4) відношення підпорядкування.
1. Відношення противності мають місце між судженнями А і Е (загальноствердним і загальнозаперечним). Суть цього відношення полягає в тому, що противні судження не можуть бути обидва одночасно істинними, але обидва можуть бути одночасно хибними. Тому якщо одне із противних суджень істинне, то друге безперечно хибне, але із хибності одного противного судження не можна робити висновок про істинність другого.
2. Відношення заперечення (контрадикторності) існує між судженнями А і О (загальноствердним і частковоствердним) і між судженнями Е та 01 (загальнозаперечним і частковоствердним). У відношенні заперечення перебувають також судження одинично-заперечні ("Це 5 не є Р") і одинично-ствердні ("Це S є Р").Особливість відношення заперечення полягає в тім, що з двох заперечних суджень одне обов'язково істинне, а друге — хибне. Обидва заперечні судження пс можуть бути істинними і не можуть бути хибними одночасно.
3. Відношення підпорядкування існує між судженням А та / (загальноствердним та частковоствердним). Судження А є підпорядковуючим стосовно судження І, а судження І — підпорядкованим. Так само судження Е — підпорядковуюче, а судження О — підпорядковане.
Сутність відношення підпорядкування:
а) Із істинності підпорядковуючого судження випливає істинність підпорядкованого йому судження, але з істинності підпорядкованого судження не випливає істинність підпорядковуючого судження, воно може бути як істинним, так і хибним.
б) Із хибності підпорядковуючого судження не випливає з необхідністю хибність підпорядкованого: воно може бути як хибним, так і істинним. Але з хибності підпорядкованого судження необхідно випливає хибність відповідного підпорядковуючого судження.
4. Відношення підпротивності існує між судженнями / та О. Це відношення характеризується такими особливостями:
а) Підпротивні судження не можуть бути одночасно хибними: якщо одне з них хибпе, то друге обов'язково істинне.
б) Обидва підпротивні судження можуть бути істинними одночасно.
Відношенням еквівалентності називають таке відношення між судженнями, коли при істинності одного судження друге також істинне і при хибності одного із суджень друге також хибне. Судження еквівалентності, якщо вони або одночасно істинні, або одночасно хибні. Якщо два судження перебувають у відношенні еквівалентності, то не може бути, щоб одне з них було істинним, а друге — хибним.
14.Складні судження. Необхідність використання мови логіки висловлень для аналізу складних суджень. Мова логіки висловлювань: особливості її побудови та застосування.
Складні судження утворюються шляхом поєднання між собою простих суджень за допомогою логічних сполучників (кон’юнкції, строгої і нестрогої диз’юнкції, імплікації та еквівалентності). Природною мовою названі логічні сполучники виражаються за допомогою граматичних сполучників «і», «та», «або…або», «або» («чи»), «якщо… то», «тоді і тільки тоді, коли».
Абстрагуючись від змісту суджень, ми можемо розглядати кожне первинне (елементарне) судження як одне ціле, позначуване, відповідно, однією буквою, з яким співвідноситься одне і тільки одне з двох значень істинності: істина або хиба.
Елементарні судження позначають малими буквами латинського алфавіту: p, q, r, s, t… При цьому різні букви відповідатимуть різним судженням, а одні й ті самі букви — одним і тим самим судженням. Наприклад:
Нехай ми маємо деяке судження р. Воно може набрати в точності два значення (але не одночасно): І, Х. Цей факт можна записати у вигляді таблиці і сказати: можливі два значення істинності судження р.
Таблиця 7
|
p |
|
|
1 2 |
І Х |
Розглянемо разом два судження р та q, кожне з яких задовольняє основній вимозі мати точно одне з двох значень: І, Х. Тоді різних можливих випадків розподілу істинності вже чотири: коли р істинне, q може бути як істинним, так і хибним; коли р хибне, для q знов-таки залишаються дві можливості. Таким чином, ми матимемо такі чотири випадки:
1) р істинне — q істинне;
2) р істинне — q хибне;
3) р хибне — q істинне;
4) р хибне — q хибне.
Цей факт ми запишемо у вигляді таблиці (див. табл. 8) і скажемо: для двох суджень р і q можливі чотири пари значень істинності.
Таблиця 8
|
p |
q |
|
|
1 2 3 4 |
I I X X |
I X I X |
Якщо розглядати разом три судження p, q та r, то всі можливі випадки розподілу їх істинності можна записати у вигляді таблиці, що складається з восьми рядків (див. табл. 9). Тут ми скажемо: для трьох суджень p, q та r існує вісім можливих трійок значень істинності.
Таблиця 9
|
p |
q |
r |
|
|
1 |
I |
I |
I |
Кожне значення істинності для одного судження (табл. 7) або будь-яку пару значень істинності для двох суджень (табл. 8), або будь-яку трійку значень істинності для трьох суджень (табл. 9) будемо називати логічною можливістю (або ситуацією) відповідно для одного, двох і трьох суджень. Так, наприклад, табл. 8 містить чотири логічних можливості: І І, І Х, Х І, Х Х; табл. 9 має вісім ситуацій: І І І, І І Х, І Х І, І Х Х, Х І І, Х І Х, Х Х І, Х Х Х.
Нічого не зміниться, якщо рядки у табл. 7, 8, 9 ми переставимо різними способами. Але обраний нами порядок є лексикографічним (словниковим). Букви I та Х розташовані по рядках так само, як розміщені слова у словниках. Ми приймемо лексикографічний порядок запису значень істинності як стандартний і далі будуватимемо всі таблиці тільки у такому порядку.
15. Поняття формули мови логіки висловлювань. Порядок побудови формул мови логіки висловлювань. Типи формул мови логіки висловлювання.
Логіка висловлювань (або пропозіціональная логіка від англ. propositional logic ) - Це формальна теорія, основним об'єктом якої є поняття логічного висловлювання. З точки зору виразності, її можна охарактеризувати як класичну логіку нульового порядку. Логіка висловлювань є найпростішою логікою, максимально близькою до людської логіки неформальних міркувань і відома ще з часів античності.
Базовими поняттями логіки висловлювань є пропозіціональная змінна - змінна, значенням якої може бути логічне висловлювання, - і (пропозіціональная) формула, яка визначається індуктивно наступним чином:
Знаки і (Заперечення, кон'юнкція, диз'юнкція і імплікація) називаються пропозіціональнимі зв'язками. Подформулой називається частина формули, сама є формулою. Власної подформулой називається подформула, не збігається з усією формулою.
Правила побудови формул логіки висловлювань
Тепер, знаючи букви-елементарні висловлювання, ми ніколи не помилимося, визначаючи, чи є формулою запис, що містить ці букви, дужки і символи зв'язок, тобто чи правильно побудовано складне висловлювання. У процесі подібного впізнання ми виділяємо частини формули, тобто більш короткі формули, з яких на кожному етапі будується довша формула із застосуванням однієї зв'язки. Найпростішими частинами формули є, зрозуміло, елементарні висловлювання. Значить, логічний аналіз формули зводиться до виділення всіх її частин.
16.Мова логіки висловлювань: таблична інтерпретація логічних низок. Приклад.
Мова класичної логіки висловлювань - це спеціальна штучна мова, яка призначена для аналізу логічної структури складних суджень.
Вона складається із:
- алфавіту та
- правил утворення (дефініції формули). А л ф а в і т.
1. Пропозиційні змінні для позначення простих суджень:
4. Ніщо крім зазначеного в пунктах 1, 2, 3 не є формулою мови класичної логіки висловлювань.
Формули, які зазначені в пункті 1 даної дефініції називаються е л е м е н т а р н и м и, а у пунктах 2 і 3 - складними.
Наведена дефініція формули дозволяє ефективно визначати чи є деякий вираз формулою мови логіки висловлювань (скорочено МЛВ) чи ні. Візьмемо для прикладу такий вираз:
Використовуючи МЛВ можна перекласти будь-яке складне судження для з'ясування його логічної форми.
17.Основні види логічних відношень між формулами мови логіки висловлювань: еквівалентність, логічний наслідок, сумісність.
Між певними формулами логіки висловлювань існує відношення логічного слідування. Це означає: якщо із формули виду слідує формула виду то кожен раз, коли формула Р є істинною, то й формула Р2 є істинною. Формальний вираз відношення логічного слідування: Р, -" Р2.
На підставі встановлення відношення рівносильності та слідування здійснюють операцію доведення певних формул на істинність за правилами виведення. Операція доведення - невід'ємна частина будь-якого числення висловлювань.
Числення логіки висловлювань - система символів і правил логічного виведення із аксіом довільних формул або теорем з метою їх доведення на істинність. Розрізняють натуральне й аксіоматичне числення логіки висловлювань.
Натуральне числення логіки висловлювань відтворює логічну будову звичайних міркувань. Вперше натуральні числення розробили незалежно один від одного польський логік С. Яськовський (1906-1965) і німецький логік Г. Генцен (1907-1945) у 30-х роках XX ст.
Розглянемо одну із систем натурального числення, яку позначимо літерою 5. Основні правила системи 5.
1. Правила логічного слідування
(А -> В, А) -" В (правило модус поненс); (А -" В, -і В) -" -" А (правило модус толленс); (А, В) -> А л В (правило ВК - введення кон'юнкції); (А л В) -> А; (А л В) -> В (правило УК - усунення кон'юнкції);
А-> (А v В); В -" (А v В) (правило ВД - введення диз'юнкції);
(А 1 В, А) -" -і В; (А 1 В, - В) -" А (правило УД - усунення диз'юнкції);
((А -> В, В -> А)) -" (А = В) (правило ВЕ - введення еквівалентності);
(А = В) -> (А -> В); (А = В) -"(В -> А) (правило УЕ - усунення еквівалентності));
А -> -і -і А (правило (В32) - введення подвійного заперечення);
-" -і А -> А (правило У32 - усунення подвійного заперечення).
2. Правила побудови доведення.
2.1. Правила побудови прямого доведення. Пряме доведення формули А1 -> (А2 ... (Ая -> С) будується в такий спосіб. На будь-якому кроці доведення можна визначити:
1. Одну із формул А., А2,... Ап як припущення.
2. Формулу, що випливає з раніше невизначених формул за правилами логічного слідування.
3. Раніше доведену формулу.
Пряме доведення формули вважають побудованим, якщо відповідно до 1-3 ми отримуємо послідовність формул, котрі завершуються формулою С.
2.2. Непряме доведення формули А, -> (А2 -" (Ал -> С) будується так: На будь-якому кроці доведення можна визначити:
1. Одну з формул А,, А2,... Ая як припущення.
2. Формулу, що суперечить формулі С.
3. Формулу, що випливає з раніше визначених формул за одним із правил логічного слідування.
4. Раніше доведену формулу.
Аксіоматична побудова числення висловлювань
Логічні системи такого типу називаються гільбертовськими за ім'ям німецького математика Д. Гільберта (1862-1943). Порівняно із системами натурального числення в численнях гільбертовського типу формальна структура доведення суттєво відрізняється від логічної будови звичних міркувань.
У процесі побудови числень висловлювань гільбертовського типу вибирають кінцевий запас логічних тотожностей як аксіом і зазначають правила, за допомогою котрих можна отримати з аксіом нові логічні тотожності як теорем відповідної логічної системи.
18.Вираз основних законів логіки за допомогою мови логіки висловлювань. Приклади.
У сучасній логіці логічний закон – це вираз, який містить тільки логічні константи й змінні, тобто є формулою. Така формула повинна бути істинною у будь-якій предметній області, вона є завжди істинною формулою.
Сучасна логіка досліджує окремі логічні закони як елементи систем таких законів. Кожна із логічних теорій має безліч законів, за допомогою яких описується певний фрагмент або тип міркування.
Розрізняють природну (розмовну) і штучну мови. Освоєння сучасної логічної науки передбачає ознайомлення з такими аспектами мови, як семантика, синтаксис, прагматика.
Семантика (в логіці) – розділ логіки, в якому вивчається значення, смисл понять та суджень.
Синтаксис – розділ логіки, який вивчає суто формальну частину формалізованої мови, тобто неітерпритованого числення (на відміну від семантики, предметом якої служить саме інтерпритація мови).
Обєктами такого вивчення є алфавіт розглядуваної формальної системи (числення), правила утворення виразів (формул) предметної мови числення і правила перетворення (правила виводу) в ній.
Прагматика – розділ семіотики (науки про знаки), який вивчає відношення того, хто використовує знакову систему, до самої знакової системи.
Ці відношення характеризують процес розуміння знакової системи людиною, яка сприймає цю систему.
Систему символічних позначень, яку використовують у тій чи іншій науці, називають “мовою знаків”. Мова знаків існує лише на основі природної мови. Вона є лише допоміжним мовним засобом. Лише за допомогою природної мови можна розкрити смисл і значення знаків, які вводяться.
Мовою знаків можна виразити лише загальнозначуще для всіх людей, тобто ті звязки і відношення дійсності, які не залежать від поглядів, ідеалів, почуттів людей. Мова знаків дає можливість:
• скорочено фіксувати різноманітні співвідношення між обєктами, які вивчаються;
• виділяти логічні звязки і відрізняти їх від синтаксичних;
• за виглядом формули робити висновок про характер відношення між обєктами , що фіксуються в ній (за умови знання введення символів)
• виражати за допомогою формул готовий результат і водночас шлях, на якому можна одержати цей результат;
• мова знаків, що використовується в певних галузях знань, має міжнародне значення, полегшуючи обмін науковою інформацією.
Мовою логіки висловлювань називається штучна мова, призначена для аналізу логічної структури складних висловлювань. Вона характеризується списком знакових засобів, які застосовуються у цій логічній теорії, і визначенням формули.
19.МЕТОД АНАЛІТИЧНИХ ТАБЛИЦЬ
МЕТОД АНАЛІТИЧНИХ ТАБЛИЦЬ - метод для проблеми загальнозначимості формул класичної, інтуітивноїі модальної (система S4) логіки висловлювань. У поєднанні з деякими додатковими прийомами цей метод можна застосовувати і для класичної інтуїтивної і логіки предикатів. В останньому випадку метод аналітичних таблиць являє собою напіврозв*язану процедуру, оскільки позитивне вирішення питання про загальнозначимості досяжно для будь загальнозначної формули, а негативне - не для всякої незагальнозначимої формули.
Побудова аналітичної таблиці для деякої формули А починається з припущення про її хибність. Далі за правилами побудови здійснюється зведення цього припущення до все більш простим умов хибності А у вигляді виразів ТБ (“істинно”) і FB (“хибно”), званих зазначеними формулами (далі “ТГ - формули”), де В - формула відповідної системи. У разі загальнозначимості А процес редукції призводить до протиріччя.
Правила побудови аналітичних таблиць специфічні для кожної системи, а також залежать від способу їх побудови. Є два таких способи: у вигляді дерева, або багатьх стовпців.
Для класичної логіки завершена незамкнута таблиця вказує можливі елементарні умови її хибності (спростовують приклади). Ними є незамкнуті вичерпані безлічі останньої конфігурації.
Аналітична таблиця для формули інтуїтивної логіки pv-n^: 1. ((Λρν-ρ))); 2. {Fp, F-φ]]; 3. {Ίρ} не є замкнутою, і неможливо зміною порядку застосування правил отримати іншу таблицю цієї формули, отже, ця формула не є законом інтуїтивної логіки.
Для класичної логіки є безпосередній зв'язок між способом побудови таблиці для деякої формули і доказом її в деякому секвенційному численні (див. Числення секвенцій}, одержуваному переформулировкой правил побудови таблиці. Аналітична таблиця класичної формули А у вигляді дерева (безлічі стовпців) також може бути отримана перебудовою її таблиці, представленої у вигляді послідовності конфігурацій.
Можливість застосування методу аналітичних таблиць для вирішення завдань як семантичного (теоретико-модельного), так і формально-дедуктивного (теоретико-доказового) характеру дозволяє виявити гносеологічно дуже важлива обставина полягає в тому, що основу дедукції становлять деякі відносини змістовно-семантичного характеру. Очевидні також широкі евристичні можливості цього методу для пошуку і побудови висновків і доказів.
20.Умовивід. Види умовиводів. Типи дедуктивних умовиводів.
Умовиводом називається форма мислення, за допомогою якої з двох або кількох суджень виводиться нове судження, котре містить в собі нове знання. Термін “умовивід” вживається у подвійному значенні. Це і розумовий процес виведення нового знання із суджень, і саме нове судження, як наслідок розумової операції. Поняття і судження входять до складу умовиводу як його елементи. Будь-який умовивід складається із засновків і висновку. Засновки – це судження, із яких виводяться нові знання. Висновок – судження, виведене із засновків.
Умовивід – це логічний спосіб здобування нового знання. Об’єктивною підставою умовиводу є зв’язок і взаємозалежність предметів і явищ дійсності. Якщо предмети дійсності не пов’язані між собою, то й судження, що відображають ці предмети, не будуть логічно пов’язані між собою і тому побудувати умовивід не можна.
У будь-якому умовиводі розрізняють три види знань:
1) Вихідне знання, те з якого виводяться нові знання – воно міститься в засновках умовиводу;
2) Висновкові знання – міститься у висновку;
3) Обґрунтовуюче знання – котре пояснює правомірність висновку; Знання бувають безпосередні та опосередковані (висновкові). Безпосередніми називаються знання, здобуті за допомогою безпосереднього сприймання явищ або предметів.
Опосередкованими знаннями називаються знання, які ми виводимо з раніше добутих знань.
Умовиводи бувають різних видів. За кількістю засновків умовиводи поділяються на безпосередні та опосередковані.
Безпосереднім називається такий умовивід, у якому висновок робиться із одного засновку.
Опосередкованим називається такий умовивід, у якому висновок робиться з двох або більше засновків.[1]
За спрямованістю процесу міркування опосередковані умовиводи поділяються на дедуктивні та індуктивні.
У дедуктивних умовиводах висновок іде від знання більшого ступеня спільності до знання меншого ступеня спільності.
В індуктивних умовиводах висновок іде від знання окремих, одиничних предметів до знання всіх предметів класу.
Розрізняють такі типи дедуктивних умовиводів: категоричний силогізм, умовні силогізми і розподільні силогізми. Термін “силогізм” походить від грецького слова sullogismos – здобуття висновку чи виведення наслідку.
Категоричним силогізмом називається такий дедуктивний умовивід, у якому обидва засновки є категоричними судженнями.
Розподільно-категоричним силогізмом називається такий умовивід, у котрому більший засновок є судженням розподільним, а менший – категоричним.
Умовно-розподільним силогізмом або лемантичним силогізмом називається силогізм, у котрому більший засновок є судженням умовним, а менший розподільним .