У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 28.4.2025

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ «ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.  МЕТОД  КООРДИНАТ  НА ПЛОСКОСТИ»

Задача №1.

  1. В треугольнике АВС точки  А1, В1,  С1 – середины сторон   ВС, АС, АВ соответственно. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  2. Точка М – середина стороны ВС   параллелограмма АВСД. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  3. В трапеции АВСД (АД || ВС)  АД=2ВС. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  4. В треугольнике АВС точки М и Р – середины сторон  АВ и ВС  соответственно. Точка О- середина отрезка МР. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  5. Точки М и Е – середины сторон ВС и АВ  соответственно параллелограмма АВСД. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  6. В треугольнике АВС точки М и Д – середины сторон  АВ и АС  соответственно. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  7. В трапеции АВСД (АД || ВС,  АД=2ВС) точка М – середина стороны СД. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  8. В треугольнике АВС точки М, Р и К – середины сторон  АВ, ВС и АС  соответственно. Точка О – середина отрезка МР. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  9. Точки М и Е – середины сторон ВС и АВ  соответственно параллелограмма АВСД. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  10.  В трапеции АВСД (АД || ВС,  АД=2ВС) точка М – середина стороны СД. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  11.   В треугольнике АВС точки К, М, Р  – середины сторон  АС, АВ и СВ  соответственно.  О и О1 –точки пересечения КВ с МР и АР соответственно. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  12.  Дан треугольник АВС, О- точка пересечения его медиан, М, Р и К- середины сторон АВ, ВС и АС соответственно. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  13. Дан параллелограмм АВСД. Точка М делит сторону АВ в отношении 1:2, считая от вершины А. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  14. В треугольнике АВС точки  А1, В1,  С1 – середины сторон   ВС, АС, АВ соответственно. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  15. Точка М – середина стороны ВС   параллелограмма АВСД. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  16. В трапеции АВСД (АД || ВС)  АД=2ВС. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  17. В треугольнике АВС точки М и Р – середины сторон  АВ и ВС  соответственно. Точка О- середина отрезка МР. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  18. Точки М и Е – середины сторон ВС и АВ  соответственно параллелограмма АВСД. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  19. В треугольнике АВС точки М и Д – середины сторон  АВ и АС  соответственно. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  20. В трапеции АВСД (АД || ВС,  АД=2ВС) точка М – середина стороны СД. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  21. В треугольнике АВС точки М, Р и К – середины сторон  АВ, ВС и АС  соответственно. Точка О – середина отрезка МР. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  22. Точки М и Е – середины сторон ВС и АВ  соответственно параллелограмма АВСД. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  23.  В трапеции АВСД (АД || ВС,  АД=2ВС) точка М – середина стороны СД. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  24.   В треугольнике АВС точки К, М, Р  – середины сторон  АС, АВ и СВ  соответственно.  О и О1 –точки пересечения КВ с МР и АР соответственно. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  25.  Дан треугольник АВС, О- точка пересечения его медиан, М, Р и К- середины сторон АВ, ВС и АС соответственно. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  26. Дан параллелограмм АВСД. Точка М делит сторону АВ в отношении 1:2, считая от вершины А. Полагая , , выразить вектор через векторы и .

Задача №2

Образуют ли векторы и базис пространства векторов плоскости? Если да, то найти координаты вектора  в этом базисе. Сделать проверку.

  1.   (1,2),   (-1, 1), (4,3);
  2.    (4,1),  (3, -2),   (1,1);
  3.    (-1,2),  (-2, 5), (-4,2);
  4.    (3,-1),  (-3, 4),   (2,2);
  5.    (2,2),  (-5, 1),   (-1,3);
  6.    (4,2),  (-3, 1),   (-3,0);
  7.    (1,-2),  (1, -3),   (5,2);
  8.    (-5,3), (2, 1),   (4,4);
  9.    (-2,1),  (-4, 3),   (3,-1);
  10.    (-3,-2),  (1, 5),   (3,3);
  11.   (5,-2),   (1, 1), (2,3);
  12.   (3,2),   (-1, -5), (4,1);
  13.   (1,-3),   (2, -1), (-2,-3);
  14.   (1,2),   (-1, 1), (4,3);
  15.    (4,1),  (3, -2),   (1,1);
  16.    (-1,2),  (-2, 5), (-4,2);
  17.    (3,-1),  (-3, 4),   (2,2);
  18.    (2,2),  (-5, 1),   (-1,3);
  19.    (4,2),  (-3, 1),   (-3,0);
  20.    (1,-2),  (1, -3),   (5,2);
  21.    (-5,3), (2, 1),   (4,4);
  22.    (-2,1),  (-4, 3),   (3,-1);
  23.    (-3,-2),  (1, 5),   (3,3);
  24.   (5,-2),   (1, 1), (2,3);
  25.   (3,2),   (-1, -5), (4,1);
  26.   (1,-3),   (2, -1), (-2,-3).

Задача №3

Найти длину вектора

1.

2.  

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9. =+3, если =2, =4, ∠(,)=.

10. =4-5, если =3, =2, ∠(,)=.

11. =2-3, если =1, =3, ∠(,)=.

12. =3+4, если =2, =4, ∠(,)=.

13.  =4-3, если =3, =2, ∠(,)=.

14.

15.  

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22. =+3, если =2, =4, ∠(,)=.

23. =4-5, если =3, =2, ∠(,)=.

24. =2-3, если =1, =3, ∠(,)=.

25. =3+4, если =2, =4, ∠(,)=.

26.  =4-3, если =3, =2, ∠(,)=.

Задача №4

Выяснить, являются ли точки А, В, С, заданные своими координатами в прямоугольной  системе координат, вершинами треугольника? Если – да, то определить вид треугольника; вычислить длины медианы, биссектрисы и высоты, проведенных из вершины А. Результаты вычислений проверить построением фигуры в заданной системе координат.

  1. А (0,0), В (2,0), С (1,);
  2. А (8,0), В (1,-1), С (3,);
  3. А (2,3), В (4,-1), С (8,);
  4. А (-1,-1), В (1,1), С (2,2);
  5. А (1,-1), В (2,1), С (-1,3);
  6. А (0,5), В (12,0), С (18,8);
  7. А (8,0), В (-4,2), С (-8,2);
  8. А (1,5), В (13,0), С (19,8);
  9. А (1,6), В (-6,-4), С (-10,-1);
  10. А (-1,5), В (11,0), С (17,8);
  11. А (6,5), В (-6,0), С (-10,3);
  12. А (1,-1), В (2,2), С (3,1);
  13. А (1,1), В (2,2), С (1,3);
  14. А (0,0), В (2,0), С (1,);
  15. А (8,0), В (1,-1), С (3,);
  16. А (2,3), В (4,-1), С (8,);
  17. А (-1,-1), В (1,1), С (2,2);
  18. А (1,-1), В (2,1), С (-1,3);
  19. А (0,5), В (12,0), С (18,8);
  20. А (8,0), В (-4,2), С (-8,2);
  21. А (1,5), В (13,0), С (19,8);
  22. А (1,6), В (-6,-4), С (-10,-1);
  23. А (-1,5), В (11,0), С (17,8);
  24. А (6,5), В (-6,0), С (-10,3);
  25. А (1,-1), В (2,2), С (3,1);
  26. А (1,1), В (2,2), С (1,3);

Задача № 5.

(Решить векторным методом и методом координат).

  1. Найти угол между медианами катетов равнобедренного прямоугольного треугольника, обращенный к гипотенузе.
  2. Доказать, что во всяком прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин медиан составляет от квадрата длины его гипотенузы.
  3. Найдите длину биссектрисы прямого угла треугольника со сторонами 3, 4 и 5.
  4. На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС взята точка D, удовлетворяющая условно BD : DA= m : n. Выразите длину отрезка CD через длины катетов СВ=а, СА= b.
  5. Дан треугольник АВС, в котором С = 900, CD- высота. Доказать, что медианы АМ и СР в треугольниках ADC и DBC перпендикулярны.
  6. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник АВС  (С= 900). Построены медиана АМ и отрезок CD (DАВ), перпендикулярный медиане АМ. Найти отношение BD : DA.    
  7. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Определите  расстояние от точки М, лежащей на гипотенузе, до катетов, если сумма этих расстояний равна m.
  8. Внутри прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С  взята точка М так, что треугольник АМВ, ВМС и АМС равновелики. Докажите, что 5 МС2= МВ2+ МА2.
  9. В прямоугольном треугольнике АВС длина катета АВ равна 21, а длина катета ВС равна 28. Окружность, центр О которой лежит на гипотенузе АС, касается обоих катетов. Найти радиус окружности.
  10. Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника проведен перпендикуляр. Отрезок этого перпендикуляра,  заключенный внутри треугольника, равен 3см., а вне  треугольника (до пересечения с продолжением другого катета)   9см. Найти длину гипотенузы.
  11.  Из середины катета прямоугольного треугольника опущен перпендикуляр на гипотенузу. Доказать, что разность квадратов отрезков гипотенузы равна квадрату второго катета.
  12.  В прямоугольном треугольнике АВС с катетами АС = 12 см и ВС=6 см медиана АА1 и биссектриса CD пересекаются в точке Н. Найти расстояние СН.
  13.  Основание равнобедренного треугольника равно 4см.,  медиана к боковой стороне равна 5см. Найти боковую сторону.
  14.  Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4см.,  медиана, проведенная к боковой стороне, равна 3 см. Найти основание треугольника.
  15. Основание равнобедренного треугольника 8см., а боковая  сторона 12см. Вычислить длину отрезка, соединяющего точки пересечения биссектрис углов при основании с боковыми сторонами треугольника.
  16. На основании АВ равнобедренного треугольника АВС взята точка М. Доказать, что скалярное произведение векторов и равно ВС2- СМ2.
  17.  Основание АВ и высота CD равнобедренного треугольника АВС соответственно равны 3 и 4. Через вершины А и В и середину М высоты CD треугольника проведены прямые, пересекающие боковые стороны в точках К и Р. вычислить площадь треугольника СКР.
  18. В равнобедренном треугольнике АВС (АС= ВС) проведена высота CD. Середина М отрезка DЕ соединена с вершиной С. доказать, что отрезок СМ перпендикулярен АЕ.
  19. В равнобедренном треугольнике АВС(АВ= ВС) на стороне ВС взята точка D так, что BD : DC= 1 : 4. В каком отношении прямая AD делит высоту ВЕ треугольника АВС, считая от вершины В.
  20. Основание равнобедренного треугольника равно 12 см., а боковая сторона 18см. к боковым сторонам проведены высоты. Вычислить длину отрезка, концами которого служат основания высот.
  21. На основании АВ равнобедренного треугольника АВС взята точка К так, что АК= а, ВК=b. Найти СК, если АС= р.
  22. Точка М лежит внутри равностороннего треугольника АВС. Вычислить площадь этого треугольника, если известно, что АМ=ВМ=2см., СМ=1см.
  23. В правильном треугольнике АВС с длиной стороны, равной 20см, на средней линииMN(MAB, NCB) взята точка К. Прямая АК пересекает ВС в точке D. Найти AD, МК : КN = 1 : 2.
  24. Три отрезка длиной соответственно 3, 4 и 5  см. соединяют внутреннюю точку Р равностороннего треугольника с его вершинами. Чему равна длина стороны этого треугольника?
  25. Внутри равностороннего треугольника АВС взята точка О так, что ОА= , ОВ=, ОС= . Вычислить скалярное произведение векторов и . 
  26. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС=8) точка Е делит боковую сторону АВ в отношении 3 : 1(считая от вершины В). Найти угол между векторами и , если СА=12.




1. Золотой фонд российских учебников
2. БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра
3. Курсова робота виконується на аркушах форматом А4 210x297 при необхідності допускається аркуш формату А4
4. чуванской картвельской абхазоадыгской нахскодагестанской синотибетской семитской эскимосскоалеутск
5. истинной философией
6. Мифы как особая форма миропонимания (мифы Древней Греции)
7. Контрольная работа- Информационная структура РФ
8. а Важное место в индустрии занимает гостиничный бизнес широкий и разнообразный характер которого охваты
9. Реферат- Проблема цели и средств в нравственной деятельности
10. Класс 1998. т. 3 с.180207

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе