У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 5.4.2025

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ «ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.  МЕТОД  КООРДИНАТ  НА ПЛОСКОСТИ»

Задача №1.

  1. В треугольнике АВС точки  А1, В1,  С1 – середины сторон   ВС, АС, АВ соответственно. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  2. Точка М – середина стороны ВС   параллелограмма АВСД. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  3. В трапеции АВСД (АД || ВС)  АД=2ВС. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  4. В треугольнике АВС точки М и Р – середины сторон  АВ и ВС  соответственно. Точка О- середина отрезка МР. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  5. Точки М и Е – середины сторон ВС и АВ  соответственно параллелограмма АВСД. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  6. В треугольнике АВС точки М и Д – середины сторон  АВ и АС  соответственно. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  7. В трапеции АВСД (АД || ВС,  АД=2ВС) точка М – середина стороны СД. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  8. В треугольнике АВС точки М, Р и К – середины сторон  АВ, ВС и АС  соответственно. Точка О – середина отрезка МР. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  9. Точки М и Е – середины сторон ВС и АВ  соответственно параллелограмма АВСД. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  10.  В трапеции АВСД (АД || ВС,  АД=2ВС) точка М – середина стороны СД. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  11.   В треугольнике АВС точки К, М, Р  – середины сторон  АС, АВ и СВ  соответственно.  О и О1 –точки пересечения КВ с МР и АР соответственно. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  12.  Дан треугольник АВС, О- точка пересечения его медиан, М, Р и К- середины сторон АВ, ВС и АС соответственно. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  13. Дан параллелограмм АВСД. Точка М делит сторону АВ в отношении 1:2, считая от вершины А. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  14. В треугольнике АВС точки  А1, В1,  С1 – середины сторон   ВС, АС, АВ соответственно. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  15. Точка М – середина стороны ВС   параллелограмма АВСД. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  16. В трапеции АВСД (АД || ВС)  АД=2ВС. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  17. В треугольнике АВС точки М и Р – середины сторон  АВ и ВС  соответственно. Точка О- середина отрезка МР. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  18. Точки М и Е – середины сторон ВС и АВ  соответственно параллелограмма АВСД. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  19. В треугольнике АВС точки М и Д – середины сторон  АВ и АС  соответственно. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  20. В трапеции АВСД (АД || ВС,  АД=2ВС) точка М – середина стороны СД. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  21. В треугольнике АВС точки М, Р и К – середины сторон  АВ, ВС и АС  соответственно. Точка О – середина отрезка МР. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  22. Точки М и Е – середины сторон ВС и АВ  соответственно параллелограмма АВСД. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  23.  В трапеции АВСД (АД || ВС,  АД=2ВС) точка М – середина стороны СД. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  24.   В треугольнике АВС точки К, М, Р  – середины сторон  АС, АВ и СВ  соответственно.  О и О1 –точки пересечения КВ с МР и АР соответственно. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  25.  Дан треугольник АВС, О- точка пересечения его медиан, М, Р и К- середины сторон АВ, ВС и АС соответственно. Полагая , , выразить вектор через векторы и .
  26. Дан параллелограмм АВСД. Точка М делит сторону АВ в отношении 1:2, считая от вершины А. Полагая , , выразить вектор через векторы и .

Задача №2

Образуют ли векторы и базис пространства векторов плоскости? Если да, то найти координаты вектора  в этом базисе. Сделать проверку.

  1.   (1,2),   (-1, 1), (4,3);
  2.    (4,1),  (3, -2),   (1,1);
  3.    (-1,2),  (-2, 5), (-4,2);
  4.    (3,-1),  (-3, 4),   (2,2);
  5.    (2,2),  (-5, 1),   (-1,3);
  6.    (4,2),  (-3, 1),   (-3,0);
  7.    (1,-2),  (1, -3),   (5,2);
  8.    (-5,3), (2, 1),   (4,4);
  9.    (-2,1),  (-4, 3),   (3,-1);
  10.    (-3,-2),  (1, 5),   (3,3);
  11.   (5,-2),   (1, 1), (2,3);
  12.   (3,2),   (-1, -5), (4,1);
  13.   (1,-3),   (2, -1), (-2,-3);
  14.   (1,2),   (-1, 1), (4,3);
  15.    (4,1),  (3, -2),   (1,1);
  16.    (-1,2),  (-2, 5), (-4,2);
  17.    (3,-1),  (-3, 4),   (2,2);
  18.    (2,2),  (-5, 1),   (-1,3);
  19.    (4,2),  (-3, 1),   (-3,0);
  20.    (1,-2),  (1, -3),   (5,2);
  21.    (-5,3), (2, 1),   (4,4);
  22.    (-2,1),  (-4, 3),   (3,-1);
  23.    (-3,-2),  (1, 5),   (3,3);
  24.   (5,-2),   (1, 1), (2,3);
  25.   (3,2),   (-1, -5), (4,1);
  26.   (1,-3),   (2, -1), (-2,-3).

Задача №3

Найти длину вектора

1.

2.  

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9. =+3, если =2, =4, ∠(,)=.

10. =4-5, если =3, =2, ∠(,)=.

11. =2-3, если =1, =3, ∠(,)=.

12. =3+4, если =2, =4, ∠(,)=.

13.  =4-3, если =3, =2, ∠(,)=.

14.

15.  

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22. =+3, если =2, =4, ∠(,)=.

23. =4-5, если =3, =2, ∠(,)=.

24. =2-3, если =1, =3, ∠(,)=.

25. =3+4, если =2, =4, ∠(,)=.

26.  =4-3, если =3, =2, ∠(,)=.

Задача №4

Выяснить, являются ли точки А, В, С, заданные своими координатами в прямоугольной  системе координат, вершинами треугольника? Если – да, то определить вид треугольника; вычислить длины медианы, биссектрисы и высоты, проведенных из вершины А. Результаты вычислений проверить построением фигуры в заданной системе координат.

  1. А (0,0), В (2,0), С (1,);
  2. А (8,0), В (1,-1), С (3,);
  3. А (2,3), В (4,-1), С (8,);
  4. А (-1,-1), В (1,1), С (2,2);
  5. А (1,-1), В (2,1), С (-1,3);
  6. А (0,5), В (12,0), С (18,8);
  7. А (8,0), В (-4,2), С (-8,2);
  8. А (1,5), В (13,0), С (19,8);
  9. А (1,6), В (-6,-4), С (-10,-1);
  10. А (-1,5), В (11,0), С (17,8);
  11. А (6,5), В (-6,0), С (-10,3);
  12. А (1,-1), В (2,2), С (3,1);
  13. А (1,1), В (2,2), С (1,3);
  14. А (0,0), В (2,0), С (1,);
  15. А (8,0), В (1,-1), С (3,);
  16. А (2,3), В (4,-1), С (8,);
  17. А (-1,-1), В (1,1), С (2,2);
  18. А (1,-1), В (2,1), С (-1,3);
  19. А (0,5), В (12,0), С (18,8);
  20. А (8,0), В (-4,2), С (-8,2);
  21. А (1,5), В (13,0), С (19,8);
  22. А (1,6), В (-6,-4), С (-10,-1);
  23. А (-1,5), В (11,0), С (17,8);
  24. А (6,5), В (-6,0), С (-10,3);
  25. А (1,-1), В (2,2), С (3,1);
  26. А (1,1), В (2,2), С (1,3);

Задача № 5.

(Решить векторным методом и методом координат).

  1. Найти угол между медианами катетов равнобедренного прямоугольного треугольника, обращенный к гипотенузе.
  2. Доказать, что во всяком прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин медиан составляет от квадрата длины его гипотенузы.
  3. Найдите длину биссектрисы прямого угла треугольника со сторонами 3, 4 и 5.
  4. На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС взята точка D, удовлетворяющая условно BD : DA= m : n. Выразите длину отрезка CD через длины катетов СВ=а, СА= b.
  5. Дан треугольник АВС, в котором С = 900, CD- высота. Доказать, что медианы АМ и СР в треугольниках ADC и DBC перпендикулярны.
  6. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник АВС  (С= 900). Построены медиана АМ и отрезок CD (DАВ), перпендикулярный медиане АМ. Найти отношение BD : DA.    
  7. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Определите  расстояние от точки М, лежащей на гипотенузе, до катетов, если сумма этих расстояний равна m.
  8. Внутри прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С  взята точка М так, что треугольник АМВ, ВМС и АМС равновелики. Докажите, что 5 МС2= МВ2+ МА2.
  9. В прямоугольном треугольнике АВС длина катета АВ равна 21, а длина катета ВС равна 28. Окружность, центр О которой лежит на гипотенузе АС, касается обоих катетов. Найти радиус окружности.
  10. Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника проведен перпендикуляр. Отрезок этого перпендикуляра,  заключенный внутри треугольника, равен 3см., а вне  треугольника (до пересечения с продолжением другого катета)   9см. Найти длину гипотенузы.
  11.  Из середины катета прямоугольного треугольника опущен перпендикуляр на гипотенузу. Доказать, что разность квадратов отрезков гипотенузы равна квадрату второго катета.
  12.  В прямоугольном треугольнике АВС с катетами АС = 12 см и ВС=6 см медиана АА1 и биссектриса CD пересекаются в точке Н. Найти расстояние СН.
  13.  Основание равнобедренного треугольника равно 4см.,  медиана к боковой стороне равна 5см. Найти боковую сторону.
  14.  Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4см.,  медиана, проведенная к боковой стороне, равна 3 см. Найти основание треугольника.
  15. Основание равнобедренного треугольника 8см., а боковая  сторона 12см. Вычислить длину отрезка, соединяющего точки пересечения биссектрис углов при основании с боковыми сторонами треугольника.
  16. На основании АВ равнобедренного треугольника АВС взята точка М. Доказать, что скалярное произведение векторов и равно ВС2- СМ2.
  17.  Основание АВ и высота CD равнобедренного треугольника АВС соответственно равны 3 и 4. Через вершины А и В и середину М высоты CD треугольника проведены прямые, пересекающие боковые стороны в точках К и Р. вычислить площадь треугольника СКР.
  18. В равнобедренном треугольнике АВС (АС= ВС) проведена высота CD. Середина М отрезка DЕ соединена с вершиной С. доказать, что отрезок СМ перпендикулярен АЕ.
  19. В равнобедренном треугольнике АВС(АВ= ВС) на стороне ВС взята точка D так, что BD : DC= 1 : 4. В каком отношении прямая AD делит высоту ВЕ треугольника АВС, считая от вершины В.
  20. Основание равнобедренного треугольника равно 12 см., а боковая сторона 18см. к боковым сторонам проведены высоты. Вычислить длину отрезка, концами которого служат основания высот.
  21. На основании АВ равнобедренного треугольника АВС взята точка К так, что АК= а, ВК=b. Найти СК, если АС= р.
  22. Точка М лежит внутри равностороннего треугольника АВС. Вычислить площадь этого треугольника, если известно, что АМ=ВМ=2см., СМ=1см.
  23. В правильном треугольнике АВС с длиной стороны, равной 20см, на средней линииMN(MAB, NCB) взята точка К. Прямая АК пересекает ВС в точке D. Найти AD, МК : КN = 1 : 2.
  24. Три отрезка длиной соответственно 3, 4 и 5  см. соединяют внутреннюю точку Р равностороннего треугольника с его вершинами. Чему равна длина стороны этого треугольника?
  25. Внутри равностороннего треугольника АВС взята точка О так, что ОА= , ОВ=, ОС= . Вычислить скалярное произведение векторов и . 
  26. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС=8) точка Е делит боковую сторону АВ в отношении 3 : 1(считая от вершины В). Найти угол между векторами и , если СА=12.




1. темах АРУ без задержки называемых также простыми системами АРУ регулирование усиления происходит во всем д
2. Курсовая работа- Роль финансовых отношений в международном экономическом сотрудничестве
3. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 12
4. особая восхитительная магия ожившего средневековья которую можно.
5. Варианты ответа 1
6. О мой отец Одиннадцать светил небесных А с ними солнце и луну Во сне я видел преклоненными пред мн
7. Кодексе Хаммурапи получила широкое распространение во времена Римской Империи при этом став блестящим па
8. Психологический диагноз
9. Реки России (Доклад)
10. ТЕМА- Духовная жизнь общества 1

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе