Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Билет №1
1.
2. При стационарном течении количество жидкости, втекающей в единицу времени в трубку тока через сечение , равно количеству жидкости, вытекающей через сечение (рис. 6.1). Если поперечное сечение трубки тока бесконечно мало, то можно считать, что скорость жидкости одинакова во всех точках одного и того же поперечного сечения. Масса жидкости, протекающая за время через поперечное сечение трубки, определяется выражением:
,
где – плотность жидкости, а S – площадь поперечного сечения трубки. В случае стационарного течения масса будет одной и той же для всех сечений трубки тока. Если взять два сечения, площади которых равны и , то можно написать:
.
Если бы это равенство не соблюдалось, то масса жидкости между сечениями и изменялась бы во времени. А это противоречит закону сохранения массы и предположению о стационарности течения. Если жидкость несжимаема, то , и последнее соотношение принимает вид:
|
. |
(6.1) |
Это соотношение называется уравнением неразрывности. Его физический смысл заключается в том, что жидкость нигде не накапливается, то есть за одинаковый временной интервал в трубку тока втекает и вытекает равное количество жидкости. Скорость жидкости в одной и той же трубке тока больше там, где меньше площадь поперечного сечения трубки.
Билет №2
А) Плотность и удельный вес.
Важнейшим физическим свойством жидкости, определяющим её концентрацию в пространстве, является плотность жидкости. Под плотностью жидкости понимается масса единицы объёма жидкости:
где: М - масса жидкости,
W - объём, занимаемый жидкостью.
В международной системе единиц СИ масса вещества измеряется в кг, объём жидкого тела в м 3 ,тогда размерность плотности жидкости в системе единиц СИ - кг/м 3.
О плотности жидкости косвенно можно судить по весовому показателю, - удельному весу жидкости. Под удельным весом жидкости (газа) понимается вес единицы объёма жидкости (газа):
где:G-вес жидкости (газа),
W-объем, занимаемый жидкостью (газом).
Связь между плотностью и удельным весом жидкости такая же как и между массой тела и её весом:
Б) Упругость. Капельные жидкости относятся к категории плохо сжимаемых тел. Причины незначительных изменений объёма жидкости при увеличении давления очевидны, т.к. межмолекулярные расстояния в капельной жидкости малы и при деформации жидкости приходится преодолевать значительные силы отталкивания, действующие между молекулами, и даже испытывать влияние сил, действующих внутри атома. Тем не менее, сжимаемость жидкостей в 5 - 10 раз выше, чем сжимаемость твёрдых тел, т.е. можно считать, что все капельные жидкости обладают упругими свойствами.
Оценка упругих свойств жидкостей может осуществляться по ряду специальных параметров.
-коэффициент объёмного сжатия жидкости представляет собой относительное изменение объёма жидкости при изменении давления на единицу. По существу это известный закон Гука для модели объёмного сжатия:
начальный объём жидкости, (при начальном давлении),
коэффициент объёмного (упругого) сжатия жидкости.
Считается, что коэффициент объёмного сжатия жидкости зависит с достаточно большой точностью только от свойств самой жидкости и не зависит от внешних условий. Коэффициент объёмного сжатия жидкости имеет размерность обратную размерности давления, т.е. м/н.
-адиабатический модуль упругости жидкости К, зависящий от термодинамического состояния жидкости (величина обратная коэффициенту объёмного сжатия жидкости):
Величина модуля упругости жидкости имеет размерность напряжения, т.е. н/м .
об упругих свойствах капельной жидкости можно судить по скорости распространения продольных волн в жидкой среде, которая равна скорости звука в покоящейся жидкости:
Для оценки упругих свойств движущегося газа пользуются не абсолютной величиной скорости звука сзв, а отношением скорости потока газа v к скорости звука в газе. Этот показатель носит название числа Маха;
В) Вязкость. При движении реальных (вязких) жидкостей в них возникают внутренние напряжения, обусловленные силами внутреннего трения жидкости. Природа этих сил довольно сложна; возникающие в жидкости напряжения связаны с процессом переноса импульса(вектора массовой скорости движения жидкости). При этом возникающие в жидкости напряжения обусловлены двумя факторами: напряжениями, возникающими при деформации сдвига и напряжениями, возникающими при деформации объёмного сжатия.
Наличие сил вязкостного трения в движущейся жидкости подтверждается простым и наглядным опытом. Если в цилиндрическую ёмкость, заполненную жидкостью опустить вращающийся цилиндр, то вскоре придёт в движение (начнёт вращаться вокруг своей оси в том же направлении, что и вращающийся цилиндр) и сама ёмкость с жидкостью. Этот факт свидетельствует о том, что вращательный момент от вращающегося цилиндра был передан через вязкую жидкость самой ёмкости, заполненной жидкостью.
Напряжения, возникающие при деформации сдвига согласно гипотезе Ньютона пропорциональны градиенту скорости в движущихся слоях жидкости, а сила трения между слоями движущейся жидкости будет пропорциональна площади поверхности движущихся слоев жидкости:
где:сила трения между слоями движущейся жидкости,
- площадь поверхности слоев движущейся жидкости,
- касательные напряжения, возникающие в жидкости при деформации сдвига,
Величина коэффициента динамической вязкости жидкости при постоянной температуре и постоянном давлении зависит от внутренних (химических) свойств самой жидкости. Размерность коэффициента динамической вязкости в системе единиц СИ: н с/м 2, в системе СГС - д-с/см . Последняя размерность носит название пуаза (пз). Таким образом, \пз =1 д-с/см , а соотношение между единицами вязкости. 1да=0,1 н с/м 2.
Помимо коэффициента динамической вязкости жидкости широко используется коэффициент кинематической вязкости жидкости v, представляющий собой отношение коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости:
В системе единиц СИ коэффициент кинематической вязкости измеряется в м /с, в системе единиц СГС единицей измерения коэффициента кинематической вязкости жидкости является стоке (cm), т.е. 1 cm = 1 см /с.
Вязкость жидкости в значительной степени зависит от температуры и давления. При увеличении температуры капельной жидкости коэффициенты её вязкости (как динамический, так и кинематический) резко снижается в десятки и сотни раз, что обусловлено увеличением внутренней энергии молекул жидкости по сравнению с энергией межмолекулярной связи в жидкости.
Измерение вязкости жидкостей осуществляется с помощью вискозиметров, работающих на принципе истечения жидкости через малое калиброванное отверстие; вязкость вычисляется по скорости истечения.
Г) Поверхностное натяжение. Когда мы говорим о жидкости как о сплошной среде, это вовсе не означает, что эта среда бесконечна и безгранична. Жидкое тело всегда имеет границы, это либо твёрдые стенки каналов, либо границы раздела с газообразной средой, либо это граница раздела между различными несмешивающимися жидкостями. Такие границы можно с полным правом называть естественными границами.
В некоторых случаях границы могут выделяться условно внутри самой движущейся жидкости. На естественных границах в пограничном слое жидкости между молекулами самой жидкости и молекулами окружающей жидкость среды существуют силы притяжения, которые, в общем случае, могут оказаться не равными. В то же время силы взаимодействия между остальными молекулами жидкости, находящимися внутри объёма, ограниченного пограничным слоем эти силы взаимно уравновешены. Таким образом, остаются не уравновешенными силы взаимодействия между молекулами, находящимися лишь во внешнем (пограничном слое). Тогда в пограничном слое возникают напряжения, которые автоматически балансируют не сбалансированные силы притяжения. Такие напряжения называются поверхностным натяжением жидкости.
Этому напряжению будут соответствовать силы поверхностного натяжения. Под действием этих сил малые объёмы жидкости принимают сферическую форму (форму капли), соответствующей минимуму внутренней энергии; в трубках малого диаметра жидкость поднимается (или опускается) на некоторую высоту по отношению к уровню покоящейся жидкости. Последнее явление носит на-
звание капиллярности. Жидкость в трубке малого диаметра (капилляре) будет подниматься, если жидкость по отношению к стенке капилляра будет смачивающей жидкостью, и наоборот, будет опускаться, если жидкость для стенки капилляра окажется не смачивающей. Высоту h подъёма (опускания) жидкости в капилляре с диаметром d можно определить из соотношения:
? где: А - постоянная зависящая от свойств жидкости.
Для водымм,
Для ртути , мм.
Д) Испаряемость. При повышении температуры жидкости и, в некоторых случаях, при снижении давления часть массы капельной жидкости постепенно переходит в газообразное состояние (пар). Интенсивность процесса парообразования зависит от температуры кипения жидкости при нормальном атмосферном давлении: чем выше температура кипения жидкости, тем меньше её испаряемость. Однако, более полной характеристикой испаряемости следует считать давление (упругость) насыщенных паров, данное в функции температуры. Чем больше насыщенность паров при данной температуре, тем больше испаряемость жидкости. с_
Е) Адсорбция Адсорбцией принято называть концентрацию одного из веществ, происходящую в его поверхностном слое, т.е. на границе раздела двух фаз (например, жидкость и поверхность твёрдого тела). Такая концентрация молекул жидкости на поверхности твёрдого тела обуславливается силами межмолекулярного взаимодействия. Так сила притяжения молекул жидкости со стороны молекул твёрдого тела неизмеримо выше, силы притяжения оказываемой со стороны молекул самой жидкости. По этой причине на поверхности твёрдого тела образуется устойчивая пленка, состоящая из молекул жидкости, которая способна удерживаться на поверхности твёрдого тела даже в том случае, когда вдоль поверхности твёрдого тала перемещается поток жидкости. Сильное притяжение со стороны молекул твёрдого тела могут испытывать также и молекулы второго и третьего слоев молекул жидкости, т.е. образующаяся на поверхности твердого тела плёнка из частиц жидкости может быть многослойной. Поскольку сила взаимодействия между молекулами убывает с увеличением расстояния между ними, то молекулы удалённых от поверхности твёрдого тела слоев легко разрушаются под действием различных сил, т.е. внешние слои молекул жидкости крайне неустойчивы. Процесс разрушения образованной плёнки из жидких молекул называется десорбцией. Как правило, эти два процесса идут одновременно, образуя состояние неустойчивого равновесия.
В основе уравнения неразрывности находится закон сохранения массы. Оно характеризует также непрерывность распределения (сплошность) массы, т.е. отсутствие пустот в жидком теле.
- уравнение неразрывности (сплошности) в дифференциальной форме.
Если движение жидкости установившееся, то
Для несжимаемой жидкости (=const) при установившемся движении имеем:
Билет №3.
1) Сжимаемость - свойство жидкости изменять свой объем под действием давления. Сжимаемость жидкости характеризуется коэффициентом объемного сжатия, который определяется по формуле
где V - первоначальный объем жидкости,
dV - изменение этого объема, при увеличении давления на величину dP.
Величина обратная βV называется модулем объемной упругости жидкости:
Модуль объемной упругости не постоянен и зависит от давления и температуры. При гидравлических расчетах сжимаемостью жидкости обычно пренебрегают и считают жидкости практически несжимаемыми. Сжатие жидкостей в основном обусловлено сжатием растворенного в них газа.
Сжимаемость понижает жесткость гидропривода, т.к., на сжатие затрачивается энергия. Сжимаемость может явиться причиной возникновения автоколебаний в гидросистеме, создает запаздывание в срабатывании гидроаппаратуры и исполнительных механизмах.
Иногда сжимаемость жидкостей полезна - ее используют в гидравлических амортизаторах и пружинах.
2) Движение идеальной жидкости
Уравнение Эйлера — одно из основных уравнений гидродинамики идеальной жидкости. Названо в честь Л. Эйлера, получившего это уравнение в 1752 году (опубликовано в 1757 году). По своей сути является уравнением движения жидкости.
получаем уравнение Эйлера для движения идеальной жидкости в поле тяжести:
где — плотность жидкости,
— давление в жидкости,
— вектор скорости жидкости,
— вектор напряжённости силового поля,
— оператор набла для трёхмерного пространства.
Уравнения движения идеальной жидкости в проекциях на координатные оси- уравнения Л.Эйлера движения невязкой несжимаемой жидкости
БИЛЕТ №4
1) Идеа́льная жи́дкость — в гидродинамике — воображаемая несжимаемая жидкость, в которой отсутствуют вязкость и теплопроводность. Так как в ней отсутствует внутреннее трение, то нет касательных напряжений между двумя соседними слоями жидкости.
Реальной жидкостью называют жидкость, обладающую вязкостью (свойство жидкости сопротивляться сдвигу ее слоев). Реальные жидкости отличаются от идеальных тем, что при их движении возникает внутреннее трение. Внутреннее трение жидкостей проявляется в вязкости
2) В отличие от уравнений Эйлера в уравнения Навье—Стокса входят производные второго порядка. Это должно отразиться на постановке граничных условий.
ур-е Навье- Стокса.
БИЛЕТ № 5
1) Вязкость жидкости как физическое свойство проявляется только при ее движении. Вязкость характеризует способность жидкости сопротивляться относительному перемещению ее частиц при воздействии внешних сил.
вязкость жидкости - это способность ее оказывать сопротивление касательным напряжениям.
Из (2.6) можно сделать еще один важный вывод. Если жидкость находится в состоянии покоя, то и, следовательно, , т.е. в покоящейся жидкости силы вязкости не проявляются. Это согласуется и с обычными житейскими представлениями. Действительно, для того, чтобы ответить на вопрос о том, является ли вязкой среда, налитая в сосуд, например, стакан, стоящий на столе, необходимо либо попытаться перелить ее в другой сосуд, либо, обмакнув в нее какой-то предмет, посмотреть как она стекает с него. Смысл этих действий в том, что мы интуитивно чувствуем, что требуется наблюдать движение этой среды.
2) Закон Паскаля: давление в любом месте покоящейся жидкости (или газа) одинаково по всем направлениям, причем внешнее давление оказываемое на неё, передается по всему объему по всем направлениям одинаково. Сила давления внутри жидкости (или газа) всегда нормальна к поверхности стенок сосуда, в котором они находится.
Давление в покоящейся жидкости на дно и стенки сосуда не зависит от формы сосуда, а зависит лишь от высоты столба жидкости h. Это давление называют гидростатическим. Полное давление на любой глубине h в жидкости с учетом атмосферного давления P0 будет равно:
3) Ортогональная сетка, образованная семейством линий тока и семейством линий равного потенциала, называется гидродинамической сеткой движения жидкости. Гидродинамическая сетка движения характеризуется, как известно, ортогональностью линий тока и линий равного потенциала и, кроме того, постоянством отношения отрезков, проведенных через середины сторон ячеек сетки. Обычно это отношение принимается равным единице. В этом случае гидродинамическая сетка называется квадратичной. Эти свойства используются при графическом построении гидродинамической сетки движения.
БИЛЕТ №6
1) Существует два метода изучения движения жидкости: метод Эйлера и метод Лагранжа.
1. Метод Лагранжа: выделяется частица в движущейся жидкости и исследуется ее траектория в зависимости от координат и времени.
(1) (2)
a, b, c – это постоянные, которые определяют положение точки в начальный момент времени.
2. Метод Эйлера: задается метод распределения скорости в потоке в зависимости от координат и времени:
(3)
x, y, z –переменные Эйлера.
2) Установившееся движение - движение жидкости, при котором ее скорость и давление в любой точке занятого жидкостью пространства не изменяются во времени.
БИЛЕТ №7
1) Траектория (от позднелатинского trajectories – относящийся к перемещению) – это линия, по которой движется тело (материальная точка). Траектория движения может быть прямой (тело перемещается в одном направлении) и криволинейной, то есть механическое движение может быть прямолинейным и криволинейным.
Траектория прямолинейного движения в данной системе координат – это прямая линия. Например, можно считать, что траектория движения автомобиля по ровной дороге без поворотов является прямолинейной.
Криволинейное движение – это движение тел по окружности, эллипсу, параболе или гиперболе. Пример криволинейного движения – движение точки на колесе движущегося автомобиля или движение автомобиля в повороте.
Движение может быть сложным. Например, траектория движения тела в начале пути может быть прямолинейной, затем криволинейной. Например, автомобиль в начале пути движется по прямой дороге, а затем дорога начинает «петлять» и автомобиль начинает криволинейное движение.
2) Бернулли уравнение (интеграл Бернулли) в гидроаэромеханике [[по имени швейцарского учёного Д. Бернулли (D. Bernoulli)], одно из основных уравнений гидромеханики, которое при установившемся движении несжимаемой идеальной жидкости в однородном поле сил тяжести имеет вид:
Gh + p/ρ + v2/2 = C, (1)
где v — скорость жидкости, ρ — её плотность, р — давление в ней, h — высота жидкой частицы над некоторой горизонтальной плоскостью, g — ускорение свободного падения, С — величина, постоянная на каждой линии тока, но в общем случае изменяющая своё значение при переходе от одной линии тока к другой.
БИЛЕТ №8
1) Линия тока (применяется при неустановившемся движении) это кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлены по касательной.
2) ????
|
||||||||||||||||||
|
Основным условием, которое должно соблюдаться при течении жидкости, является непрерывность изменения параметров потока в зависимости от координат и времени, т.е. при течении жидкости должны быть соблюдены условия при, которых жидкость должна двигаться в канале как сплошная среда, без разрывов. Выделим внутри пространства с движущейся капельной жидкостью неподвижный контур в форме элементарного параллелепипеда с ребрами dx, dy, dz(см. рис. 2.35). Обозначим скорость жидкости, которая втекает в левую грань параллелепипеда, через . Скорость жидкости, вытекающей из правой грани, вследствие неразрывности поля скоростей равна Рис. 2.35. Движение жидкости через контур
. Поскольку рассматриваемый элементарный объем неподвижен, изменение скорости не зависит от времени. В направлении оси х через левую грань втечет за 1 с жидкость массой , а вытекает через правую грань . Значит, за 1 с из параллелепипеда вытекает в направление оси х жидкости больше, чем втекает, на Аналогичные выражения получаются и для направлений x, y, z. Закон сохранения массы требует, чтобы сумма трех полученных приращений была равна нулю:
Это уравнение называют уравнением неразрывности, т.к. оно предполагает, что жидкость является сплошной средой. БИЛЕТ №9
обладающей такими сечениями, что скорость молекул жидкости в любой точке каждого из них одинакова. Так как идеальная жидкость несжимаема, то ее масса, сосредоточенная между сечениями S1 и S2 трубки тока,с течением времени не изменяется. Поэтому объемы жидкости dQ, протекшие через эти сечения за промежуток времени dt, будут равны. Поскольку dQ = S·v·dt, то выполняется соотношение: S·v = const. (1) Это выражение называется уравнением неразрывности. Его физический смысл заключается в том, что жидкость нигде не накапливается, т. е. за одинаковый временной интервал в трубку тока втекает и вытекает равные количества жидкости. БИЛЕТ №10.
при котором их малые элементы (частицы) перемещаются не только поступательно, но и вращаются около некоторой мгновенной оси. Это движение жидкой частицы характеризуется угловой скоростью, компонентами (составляющими), которой являются: Вектор самой угловой скорости всегда перпендикулярен плоскости, в которой происходит вращение. Если определить модуль угловой скорости, то Углова́я ско́рость — физическая величина, являющаяся псевдовектором (аксиальным вектором) и характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота точки вокруг центра вращения в единицу времени: , а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.
Билет №18 1) Трубка токав гидромеханике, трубка, составленная из линий тока (, проходящих через точки небольшого замкнутого контура внутри движущейся жидкости. Касательные к линиям тока совпадают с направлением скоростей движения частиц жидкости, находящихся на этих линиях. При неустановившемся движении жидкости линии тока меняются от момента к моменту, и поэтому Т. т. тоже меняет свою форму. При установившемся движении жидкости линии тока совпадают с траекториями частиц и остаются неизменными; в этом случае Т. т. сходна с трубкой с твёрдыми стенками, внутри которой происходит течение жидкости с постоянным расходом через сечение трубки. Если плотность постоянная, то Т. т. будут сужаться или расширяться в зависимости от того, будет ли скорость увеличиваться или уменьшаться. Такое поведение Т. т. имеет место и при переменной плотности (то есть для газа), но только до тех пор, пока скорость установившегося течения газа не превысит местную скорость звука; после этого дальнейшее возрастание скорости течения газа сопровождается не сужением Т. т., а её расширением.
1) векторного поля р, линии, в каждой точке которых касательная имеет направление вектора поля в этой точке (см. Векторное поле). Дифференциальные уравнения Л. т. имеют вид: dx/p1 = dy/p2 = dz/p3, где p1, p2, p3 — координаты вектора поля, а х, у, z — координаты точки Л. т. 2) В гидроаэромеханике, линия, в каждой точке которой касательная к ней совпадает по направлению со скоростью частицы жидкости в данный момент времени. Совокупность Л. т. позволяет наглядно представить в каждый данный момент времени поток жидкости, давая как бы моментальный фотографический снимок течения. Они могут быть сделаны видимыми с помощью взвешенных частиц, внесённых в поток (например, алюминиевый порошок в воде, дым в воздухе). 2) Дозвуковое течение — течение газа с дозвуковыми скоростями (местное Маха число M < 1); широко распространённый тип течения, реализующийся как во всей занятой газом области, так и в виде дозвуковых зон смешанных течений. Характерное свойство Д. т. — возможность распространения возникающих в потоке возмущений (например волн сжатия) во всех направлениях поля течения, вследствие чего оно описывается дифференциальными уравнениями эллиптического типа. По своей природе Д. т. газа качественно имеет много общего с течением несжимаемой жидкости. Основное же отличие заключается в том, чти при дозвуковом движении газа в той или иной степени проявляется его сжимаемость и уравнение для потенциала скорости является нелинейным. При обтекании тел течение остаётся дозвуковым, если число M(∞) < M(0). Сверхзвукова́я ско́рость — скорость частиц вещества выше скорости звука для данного вещества или скорость тела, движущегося в веществе с более высокой скоростью, чем скорость звука для данной среды. При обычных условиях в атмосфере скорость звука составляет примерно 331 м/сек. Более высокие скорости иногда выражаются в числах Маха и соответствуют сверхзвуковым скоростям, при этом гиперзвуковая скорость является частью этого диапазона. НАСА определяет «быстрый» гиперзвук в диапазоне скоростей 10-25 М, где верхний предел соответствует первой космической скорости. Скорости выше считаются не гиперзвуковой скоростью, а «скоростью возврата» космических аппаратов на Землю. 3) В жидкостях частицы подвижны, поэтому они не имеют собственной формы, но обладают собственным объемом, сопротивляются сжатию и растяжению; не сопротивляются деформации сдвига (свойство текучести). В покоящейся жидкости существует два вида статического давления: гидростатическое и внешнее. Вследствие притяжения к Земле жидкость оказывает давление на дно и стенки сосуда, а также на тела, находящиеся внутри нее. Давление, обусловленное весом столба жидкости, называется гидростатическим. Давление жидкости на разных высотах различно и не зависит от ориентации площадки, на которую оно производится. Пусть жидкость находится в цилиндрическом сосуде с площадью сечения S; высота столба жидкости h. Тогда Гидростатическое давление жидкости зависит от плотности р жидкости, от ускорения g свободного падения и от глубины h, на которой находится рассматриваемая точка. Оно не зависит от формы столба жидкости. Глубина h отсчитывается по вертикали от рассматриваемой точки до уровня свободной поверхности жидкости. В условиях невесомости гидростатическое давление в жидкости отсутствует, так как в этих условиях жидкость становится невесомой. Внешнее давление характеризует сжатие жидкости под действием внешней силы. Оно равно: Пример внешнего давления: атмосферное давление и давление, создаваемое в гидравлических системах. Французский ученый Блез Паскаль (1623-1662) установил: жидкости и газы передают производимое на них давление одинаково по всем направлениям (закон Паскаля). Для измерения давлений используют манометры. Их конструкции весьма разнообразны. В качестве примера рассмотрим устройство жидкостного манометра. Он представляет собой U-образную трубку, один конец которой соединяется с резервуаром, в котором измеряют давление. По разности столбов в коленах манометра можно определять давление Билет №19
3)Классическое уравнение Эйлера[править | править исходный текст]Рассмотрим движение идеальной жидкости. Выделим внутри неё некоторый объём V. Согласно второму закону Ньютона, ускорение центра масс этого объёма пропорционально полной силе, действующей на него. В случае идеальной жидкости эта сила сводится к давлению окружающей объём жидкости и, возможно, воздействию внешних силовых полей. Предположим, что это поле представляет собой силы инерции или гравитации, так что эта сила пропорциональна напряжённости поля и массе элемента объёма. Тогда , где S — поверхность выделенного объёма, g — напряжённость поля. Переходя, согласно формуле Гаусса — Остроградского, от поверхностного интеграла к объёмному и учитывая, что , где — плотность жидкости в данной точке, получим: В силу произвольности объёма V подынтегральные функции должны быть равны в любой точке: Выражая полную производную через конвективную производную и частную производную: получаем уравнение Эйлера для движения идеальной жидкости в поле тяжести:
Закон Паскаля описывается формулой давления: , где — это давление, — приложенная сила, — площадь сосуда. Из формулы мы видим, что при увеличении силы воздействия при той же площади сосуда давление на его стенки будет увеличиваться. Измеряется давление в ньютонах на метр квадратный или в паскалях (Па), в честь учёного, открывшего закон, Паскаля. Билет №20 1. Для понимания силового взаимодействия твердого тела с жидкостью большое значение имеет теория вихревого движения частиц жидкости. При движении автомобилей в воздушной среде имеют место вихревые движения частиц воздуха. На образование завихрений около движущегося тела и на поддержание вихрей должна быть затрачена определенная энергия. Вектор мгновенной угловой скорости, определяющий вращение частицы около мгновенной оси, называют вихрем. Аналогично тому, как по векторам скорости строятся линии тока, по векторам Ω вихря строят вихревые линии. Подставляя в дифференциальное уравнение вихревой линии (dx/Ωx) =dy/Ωv) = (dz/Ωz) значения составляющих угловой скорости, можно получить систему двух независимых дифференциальных уравнений, интегрирование которой даст уравнение вихревой линии в конечной форме. Аналогично трубке тока вихревая трубка представляет собой совокупность проходящих через каждую точку замкнутого контура вихревых линий. Движущуюся внутри вихревой трубки жидкость называют вихревой нитью. Удвоенное произведение величины Ω вихря скорости на площадь dωnнормального к вектору вихря сечения нити называют интенсивностью вихревой нити: По теореме Гельмгольца интенсивность вихря конечной ширины (вихревой шнур) на всем его протяжении остается постоянной. Для вектора Ω уравнение можно считать уравнением неразрывности, рассматривая вектор Ω как вектор скорости, откуда Ωωn = const. Из теоремы Гельмгольца следует, что вихри не могут обрываться, так как при этом ωn = 0, а угловая скорость Ω = ∞, что физически невозможно. 2. Приведённая скорость течения — безразмерная величина (λ), равная отношению скорости газа V к критической скорости течения a*: 3. Будем считать, что имеет место такое движение жидкости, при котором давление в какой-либо точке пространства, занятого идеальной жидкостью, с течением времени не изменяется.
|