У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тематики доктор физ

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-06-20

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 5.3.2025

                                                           Утверждаю

Зав. Кафедрой инженерной

                                                            математики

                                                                              доктор физ.-мат. наук

                                                                                     __________/Князев М.А./

Вопросы к экзамену по высшей математике для специальностей ПСФ и СТФ.

  1.  Дифференциальные уравнения (Д.У.). Задачи, приводящие к Д.У. (о свободном падении тела, о прожекторе и др.). Общее и частное решение Д.У., общий и частный интеграл. Задача Коши.
  2.  Д.У. первого порядка. Общее и частное решение, общий и частный интеграл, их геометрическая интерпретация. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
  3.  Д.У. первого порядка с разделяющимися переменными. Особое решение.
  4.  Однородные Д.У. первого порядка.
  5.  Линейные Д.У. первого порядка. Уравнение Бернулли.
  6.  Уравнение в полных дифференциалах. Восстановление функции по её полному дифференциалу.
  7.  Д.У. высших порядков. Задача Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка.
  8.  Линейные однородные Д.У. высших порядков. Структура общего решения однородного уравнения. Решение линейных однородных Д.У. с постоянными коэффициентами.
  9.  Метод Лагранжа вариации постоянных решения линейных неоднородных Д.У. высших порядков. Структура общего решения неоднородного уравнения.
  10.   Решения линейных неоднородных Д.У. высших порядков с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Структура общего решения неоднородного уравнения.
  11.   Простейшие численные и аналитические методы решения Д.У. первого порядка. Метод Эйлера.
  12.   Нормальные системы Д.У. Задача Коши. Общее и частное решение. Линейные нормальные системы Д.У.
  13.   Решение линейных однородных и неоднородных нормальных систем Д.У. с постоянными коэффициентами (случай действительных различных корней характеристического уравнения).
  14.   Устойчивость, асимптотическая устойчивость по Ляпунову решения систем Д.У. Устойчивость решения линейных систем Д.У. с постоянными коэффициентами. Фазовое пространство (случай плоскости).
  15.   Устойчивость решения систем Д.У. Типы точек покоя для системы двух Д.У. с постоянными коэффициентами.
  16.   Числовые ряды, их сходимость. Сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Критерий Коши сходимости ряда. Простейшие свойства числовых рядов. Линейные операции над сходящимися рядами.
  17.   Признак сравнения и предельный признак сравнения сходимости рядов с неотрицательными членами.
  18.   Признаки Даламбера, Коши и интегральный признак Коши сходимости рядов с неотрицательными членами.
  19.   Знакопеременные ряды. Достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. Абсолютная и условная сходимость. Достаточные признаки сходимости (сравнения, Даламбера, Коши). Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов.
  20.   Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка остатка ряда Лейбница.
  21.   Функциональные ряды. Область сходимости. Признаки Даламбера и Коши для определения области сходимости. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов (достаточные условия непрерывности суммы ряда, почленной интегрируемости и дифференцируемости  рядов).
  22.   Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал, радиус сходимости. Свойства степенных рядов.
  23.   Ряды Тейлора. Необходимое и достаточное условие представления функции рядом Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена (ex, sinx, cosx, (1+x)α, 1π(1+x)). Применение степенных рядов в приближённых вычислениях (функций, интегралов, решении дифференциальных уравнений).
  24.   Периодические функции. Гильбертово пространство. Ортогональные и ортонормированные системы функций. Тригонометрический ряд Фурье 2π-периодической функции. Достаточное условие  разложимости функции в ряд Фурье (теорема Дирихле).
  25.   Ряд Фурье для периодической функции с произвольным периодом T=2l. Разложение в ряд Фурье непериодической функции на заданном отрезке длины 2l, 2π.
  26.   Разложение в ряд Фурье чётных и нечётных функций; функций, заданных на отрезке [0,l] или [0,π] (продолжение чётным и нечётным образом).
  27.   Приближение функций в среднем с помощью тригонометрического многочлена.  Экстремальное свойство коэффициентов Фурье. Интеграл, преобразование Фурье.
  28.   Комплексные числа, формы их представления и действия над ними. Комплексная плоскость.
  29.   Множества на комплексной плоскости : открытое, замкнутое, связное, область. Примеры. Функция комплексной переменной, предел, непрерывность. Отображение областей.
  30.   Однозначные функции комплексной переменной : степенная Zn, дробно-рациональная, показательная ez, тригонометрические, гиперболические.
  31.   Многозначные функции комплексной переменной : логарифмическая, Zα, az, обратные тригонометрические и гиперболические.
  32.   Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Аналитические, гармонические функции.
  33.   Производная функции комплексной переменной. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции.
  34.   Отображение областей. Конформные отображения. Примеры простейших отображений : линейное, дробно-линейное, Zn, ez.
  35.   Интегрирование функций комплексной переменной. Свойства интеграла. Интеграл по разомкнутому контуру..
  36.   Интеграл по замкнутому контуру. Теорема Коши для односвязной и многосвязной области. Интегральная формула Коши.
  37.   Ряды в комплексной области. Числовой ряд. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Равномерная сходимость.
  38.    Ряд Тейлора. Ряд Лорана. Правильная и главная часть ряда Лорана. Примеры основных разложений аналитических функций в ряд Маклорена.
  39.   Изолированные нули и особые точки аналитической функции. Определение типа особой точки. Поведение функции в бесконечно удаленной точке.
  40.   Вычеты аналитической функции в изолированной особой точке. Вычисление вычетов.
  41.   Применение вычетов при вычислении интегралов, в операционном исчислении. Основная теорема о вычетах.
  42.   Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение. Основные теоремы об оригиналах и изображениях.
  43.   Таблица простейших оригиналов и изображений. Смещение в области оригинала и изображения. Свёртка оригиналов. Определение изображения по оригиналу.
  44.   Нахождение оригинала по изображению. Изображение свёртки оригиналов. Теорема Бореля. Интеграл Дюамеля. Формулы разложения. Применение вычетов.
  45.   Применение операционного исчисления для решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем.



1. Е е. -. Для ввода числового значения в ячейку необходимо выделить нужную ячейку и ввести с клавиатуры
2. 5 ББК 5411 Д 64 ЛАБОРАТОРНАЯ ДИАГНОСТИКА НАРУШЕНИЙ ГЕМОСТАЗА Д64Долгов В
3. коммуникативной лингвистики
4. 2010 г. ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ НАЧАЛЬНОГО П.
5. Три теоремы ~ непосредственные следствия из аксиом.
6. CISG re met tht prty cn be exempt from libility
7. Его глаза стали ярко зелеными этот свет смог озарить темноту окружающую нас
8. Заметку подготовил Александр Краснов
9. Виды предпринимательской деятельности
10. тематики и физики Отчет по дисциплине Дискретная математика Тема реферата- Фундаментальные понятия ди