Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МПС СССР
МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА
И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ
ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРОВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Кафедра теории механизмов и машин
В. А. ЩЕПЕТИЛЬНИКОВ
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ
Методические указания для курсовых и лабораторных работ
Москва — 1981
ВВЕДЕНИЕ
Механизм в общем случае может быть плоским или пространственным, иметь одну или несколько степеней свободы, представлять статически определимую систему или содержать избыточные связи, иметь полную определенность в движении всех звеньев или допускать локальные степени -свободы.
Все эти структурные особенности реальных кинематических депей обязательно рассматриваются как при создании новых, так и при исследовании существующих механизмов.
Основы проектирования механизмов без избыточных связей впервые обобщены Л. Н. Решетовым в монографии «Самоустанавливающиеся механизмы» [2], а современное содержание раздела «Структура механизмов» в целом впервые изложено О. Н. Левитской и Н. И. Левитским в их учебнике по теории механизмов и машин [1].
Ниже излагаются основы структурного анализа и синтеза механизмов в соответствии с последней программой по теории механизмов и машин, утвержденной МВ и ССО СССР для машиностроительных, приборостроительных и транспортных специальностей, а также для специальностей технологии товаров широкого потребления.
Классификация кинематических пар по числу связей
В табл. 1 приведены названия и примеры наиболее распространенных кинематических пар всех пяти классов.
Кинематические цепи
Совокупность звеньев, соединенных между собой в кинематические пары называется кинематической цепью.
Они бывают незамкнутые и замкнутые, плоские и пространственные.
Кинематическая цепь называется незамкнутой, если она содержит хотя бы одно звено, входящее в одну кинематическую пару.
Примером незамкнутой цепи является кинематическая цепь манипулятора (рис.1,а), в которой звено 2 образует пару со стойкой / и пару В5 со звеном 3. В этом случае говорят, для краткости, что звено 2 входит в две кинематические пары. Очевидно звено 3 также входит в две пары, а звено 4 только в одну пару С5 со звеном 3.
В замкнутой кинематической цепи каждое звено входит не менее, чем в две кинематические пары (рис. 1,6).
Кинематическая цепь называется плоской, если траектории всех точек звеньев лежат в параллельных плоскостях. Этому условию удовлетворяют,например, кинематические цепи, показанные на рис. 1(а, б).
Если точки звеньев кинематической цепи описывают неплоские траектории или траектории, лежащие в пересекаюшихся плоскостях, то кинематическая цепь называется пространственной.
На рис. 1,в показана пространственная незамкнутая кинематическая цепь, применяемая в манипуляторах.
Рис.1 Кинематические цепи
Механизмы
Механизмом называется кинематическая цепь, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких звеньев в заданные движения других звеньев. Неподвижное звено механизма называется стойкой (станиной).
На рис. 2—4 показаны структурные схемы плоских рычажных механизмов, из которых можно видеть последовательность соединения звеньев в кинематические пары различных классов.
Механизмы называются рычажными в том случае, когда их звенья образуют только низшие пары. В частном случае, механизм называют шарнирным, если все его кинематические пары являются вращательными. На рис. 2,а показана схема шарнирного четырехзвенного механизма, имеющего весьма широкое применение в технике.
Звенья механизмов имеют определенные названия в зависимости от характера их движения.
Если, например, звено может поворачиваться вокруг не подвижной оси на угол 2к, то оно называется кривошипом при к1, или коромыслом при к <\.
Звено, не образующее кинематических пар со стойкой, называется шатуном.
Рис, 2, Структурные схемы плоских шарнирных четырехзвенных механизмов
Таким образом, на рис. 2,а механизм имеет кривошип 1, шатун 2, коромысло 3 и стойку 4. Если в этом механизме за стойку принять наименьшее звено 1, то получится двухкривошипный механизм (рис. 2,6). При постановке механизма на звено 3, противоположное наименьшему звену 1, механизм будет двухкоромысловый {рис. 2,б). Если закрепить звено 2, смежное с наименьшим звеном /, то снова получится кривошипно-коромысловый механизм (рис. 2,г).
Звено, входящее в поступательную пару со стойкой, принято называть ползуном. На рис. 3,а показана схема кривошипно-ползунного механизма, в котором звено 3 является ползуном.
Кулисой (звено 3 на рис. 3,6) называют звено рычажного механизма, вращающееся вокруг неподвижной оси и . образующее с другим подвижным звеном 2 поступательную пару С5. Для примера рассмотрим представленные на рис. 4 структурные схемы механизмов схвата, применяемые в промышленных роботах. В этих механизмах звено 1 является ползуном, звенья 2, 3 — шатунами, а звенья 4, 5 — коромыслами.
На рис. 5—7 показаны примеры структурных схем пространственных механизмов с замкнутыми и незамкнутыми кинематическими цепями. Четырехзвенный механизм, представленный на рис. 5, имеет два кривошипа и шатун и служит для передачи вращения от кривошипа 1 к кривошипу 3 при произвольном угле а между осями вращения.
Рис. 3. Структурные схемы 'плоских рычажных механизмов:
а) крнвошипно-ползунный дезаксиальный механизм;
б) кулисный механизм.
Рис. 4. Структурные схемы плоских механизмов
схвата манипуляторов
Рис.6.Структурная схема пространственного механизма убирающегося шасси самолета
Рис.5.Структурная схема двухкривошипного пространственного четырехзвенного механизма
Рис. 7. Структурные схемы пространственных мехашизмов манипуляторов
Механизм, изображенный на рис. 6, применяется на самолете и известен как механизм убирающегося шасси.
На рис. 7 показаны структурные схемы механизмов манипуляторов, в состав которых входят незамкнутые пространственные кинематические цепи.
Рассмотрим, например, манипулятор, изображенный на рис. 7,6. Его кинематическая цепь содержит четыре подвижных звена и четыре вращательные пары. На конце звена 4 смонтирован механизм схвата (на рисунке показан условно), служащий для захвата деталей. Схему этого механизма можно видеть на рис. 4. Схват зажимает деталь звеньями 4, 5 при перемещении ведущего звена 1 вправо.
2. СТРУКТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ МЕХАНИЗМОВ
Структурная формула всякого механизма представляет следующую зависимость:
, (1)
где W— число степеней свободы механизма;
п — число подвижных звеньев механизма;
(i=1,2,...,5) —число кинематических пар i-го класса, образуемых звеньями механизма;
q — число избыточных связей в механизме.
Определим формулу (1) для механизмов различной структуры.
Структурная формула для пространственного механизма с избыточными связями
Рассмотрим произвольный пространственный механизм, состоящий из п подвижных звеньев, образующих pi- кинематических пар i-го класса и определим для него число W степеней свободы.
Очевидно, что 6п обозначает число степеней свободы п звеньев до их соединения в кинематические пары. Каждая кинематическая пара /-го класса отнимает у звеньев I степеней свободы. Поэтому все кинематические пары г-го класса отнимут от звеньев 1рь степеней свободы. Отсюда следует, что
.
В этом выражении второе слагаемое учитывает вес связи в кинематических парах механизма. Некоторые из этих связей являются избыточными и не влияют на движение звеньев, 'но создают статическую неопределимость механизма. Поэтому при определении числа М7 связи, не влияющие на движение звеньев, учитывать не следует, т. е, их не следует вычитать из числа 6я.
С учетом этого замечания структурная формула для пространственного механизма, имеющего q избыточных связей, будет иметь вид
(2)
Эта формула была предложена в 1929 году А. П. Малышевым и в настоящее время называется формулой Малышева.
Из формулы (2) определим число q избыточных связей в механизме
q=W- Ф, (3)'
где для краткости через Ф обозначен многочлен
., (4)
Рассмотрим пример. Для механизма, показанного на рис. 8,а, будем считать известными:
п =3; ; ; W=1.
По формуле (4) получим
5
.
1 = \
Следовательно, число избыточных связей в механизме равно
.
Рассмотрим еще пример. Заменим в только что рассмотренном механизме пару В5 на пару В3. В результате получим пространственный механизм, показанный на рис. 8,6. Для этого механизма имеем
n=3; ; р4 =1. ; W=1;
По формуле (4) получим
.
Рис. 8. Структурные схемы кривошипно-ползунных механизмов:
а) с избыточными связями; б) без избыточных связей.
Поэтому число избыточных связей по формуле (3) будет равно
q=W-Ф=1-1=0.
Заметим, что механизм без избыточных связей можно собрать без натягов практически при любых первичных ошибках в линейных и угловых параметрах механизма и в этом заключается принципиальное отличие этих механизмов от механизмов с избыточными связями.
Физический смысл избыточных связей
Рассмотрим неподвижную пространственную кинематическую цепь, нагруженную силой Р (рис. 9,а) для которой
W =0; п =1; р5=2.
По формулам (4) и (3) найдем
;
q=W-Ф=-0— (—4) =4.
Прове|рим этот результат методом статики. Для этого определим число N неизвестных реакций в кинематических парах А5, Въ и число V уравнений статики для звена /:
N =2-5=10;
Рис. 9. Кинематические цепи с избыточными связями
Следовательно, число лишних неизвестных (избыточных связей) будет равно 4.
Если в рассмотренном примере изменить относительное расположение кинематических пар, то получим кинематическую цепь, показанную на рис. 9,6", для которой
W=1; p5 = 2; п = 1. Поэтому по формулам (4) и (3) получим
.
q=W-Ф=1-(-4)=5.
Проверим этот результат методом статики. Число неизвестных реакций в кинематических парах равно 2-5 = 10, а уравнений статики для звена / можно написать только пять, так как в одно из уравнений статики () неизвестные реакции не входят. Поэтому число лишних неизвестных (избыточных связей) будет равно пяти, т. е., столько, сколько их содержится в одной кинематической паре пятого класса. Поэтому в данном случае полученный результат (q=5) можно истолковать иначе: в механизме имеется одна лишняя (избыточная) кинематическая пара, например, пара Вб. Избыточные кинематические пары называют также пассивными кинематическими парами по той причине, что они не влияют на движение звеньев.
Структурная формула для плоских механизмов с избыточными связями
Наибольшее применение в технике получили плоские механизмы. Любое подвижное звено на плоскости имеет три степени свободы. Поэтому число 3 п обозначает число степеней свободы п звеньев плоского механизма до их соединения в кинематические пары.
Каждая низшая пара, независимо от того, является ли она парой 5, 4 или 3-го класса, отнимает у звеньев плоского механизма только две степени свободы. Следовательно, все низшие пары отнимут у звеньев 2pн степеней свободы, где представляет число низших пар.
Каждая высшая пара (второго или первого класса) отнимет у звеньев плоского механизма только одну степень свободы, а все высшие пары отнимут ра степеней свободы, где рв — число высших пар.
Таким образом, структурная формула для плоского механизма с учетом избыточных связей имеет вид
. (5)
Отсюда найдем число избыточных связей в механизме
, (6)
где для кратности через Ф3 обозначен многочлен
(7)
Рассмотрим примеры. Механизм на рис. 10,а имеет следующие параметры:
n =4; p5 = 6; W3=1. Вычисляем по формулам (7) и (6):
Проверим этот результат методом статики. Число неизвестных реакций в шести вращательных кинематических парах равно 2-6=112, а число уравнений статики для четырех звеньев можно наcчитать в общем случае: 3-4=12. Но в данном случае из-за параллельности звеньев /, 4, 3 одно из уравнений статики превращается в тождество вида 0 = 0. Поэтому в механизме получается одна избыточная связь (Сила сжатия или растяжения, например, стержня 4). Если бы стержня 4 не было, то не было бы избыточной связи. Поэтому в данной задаче одна избыточная связь эквивалентна одному избыточному звену (пассивное звено). В общем случае устранение избыточных (пассивных) связей не увеличивает подвижности механизма.
Схема на рис. 10,6 отличается от предыдущей тем, что звено 4 не параллельно звеньям 1 и 3. Ъ результате получается неподвижная система, для которой
W3 =0; п=-4; ри =6.
Для этой системы определим по формулам (7) и (6) Ф3 = ;
.
Таким образом, данная неподвижная кинематическая цепь не имеет избыточных связей, конечно, при условии, что эта цепь действительно является плоской кинематической цепью, т. е. такой, у которой оси вращательных пар параллельны.
Проверим этот результат методом статики. Число неизвестных реакций в системе 2-6=12, а число уравнений статики для четырех звеньев также можно написать 12. Отсюда следует, что число q3 —0.
Структурная формула для механизмов с незамкнутыми кинематическими цепями
Незамкнутые кинематические цепи не имеют избыточных связей. Кроме того, в незамкнутых кинематических цепях число подвижных звеньев всегда рав1но числу кинематических пар:
(8)
Эти свойства одинаковы как для плоских, так и для пространственных механизмов. Поэтому структурную формулу для механизмов с незамкнутыми кинематическими цепями можно записать в виде
или в развернутом виде
. (9)
п сформулировать результат так: число степеней свободы как плоских, так и пространственных механизмов, состоящих из незамкнутых кинематических цепей, равно- сумме степеней свободы кинематических пар.
Заметим, что незамкнутые кинематические цепи используются не только в манипуляторах, но также в механизмах роботов, шагающих машин и других, заменяющих руки и ноги, человека.
Рассмотрим примеры. Для рассмотренного выше механизма манипулятора (рис. 7) по формуле (9) получим
,
т. е. тот же результат, что и по формуле (2).
Для механизма, показанного на рис. 11, по формуле (9) определим
W= P5 = 3.
3. ВЛИЯНИЕ ИЗБЫТОЧНЫХ СВЯЗЕЙ НА СВОЙСТВА МЕХАНИЗМА
Основные недостатки механизмов с избыточными связями
1.Во время сборки механизма с избыточными связями
возникают, как правило, упругие деформации звеньев (условно назовем их натягами).
Избыточные связи требуют большой точности изготовления и сборки механизма. (При некоторых значениях первичных ошибок в параметрах механизма сборка его может оказаться невозможной).
Рис. 11. Плоский механизм с незамкнутой кинематической цепью
4. Избыточные связи удорожают изготовление, сборку и эксплуатацию механизма.
Основные достоинства механизмов без избыточных связей*
4. СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ
Замечание о структурных формулах механизмов с избыточными связями
В структурные формулы (2) и (5) входят по два основных параметра механизма W, q и W3, q3 разности которых
;
всегда могут быть определены для пространственного или плоского механизма по формулам (4) или (7).
Однако определение параметров W и q для пространственных механизмов и параметров W3, q3 , для плоских механизмов представляет сложную задачу, не имеющую пока общего решения, пригодного для пространственных и плоских механизмов произвольной структуры [3].
Поэтому а настоящее время формулы (2) и (5) используются в основном не для определения числа степеней свободы или числа избыточных связей, а для структурного синтеза механизмов без избыточных связей. В силу сказанного выше о механизмах с избыточными н без избыточных связей эта задача имеет исключительно большое технико-экономическое значение для всех отраслей народного хозяйства.
Структурный синтез механизмов без избыточных связей
Вое механизмы, в том числе и те, которые принято называть плоскими, являются по существу пространственными механизмами по той причине, что все параметры механизма
* По другой терминологии механизмы без избыточных связей называются самоустанавливающимися механизмами.
2. Зак. 1637.
обязательно имеют первичные ошибки, из-за которых, например, оси вращательных пар делаются непараллельными, а звенья по этой причине не могут двигаться в параллельных плоскостях. Отсюда следует, что для структурного синтеза механизмов без избыточных связей, как пространственных, так и плоских можно пользоваться формулой Малышева при Я -0:
(10)
Покажем применение этой формулы для структурного синтеза механизмов без избыточных связей на примерах.
Рассмотрим структурный синтез пространственного механизма с замкнутой кинематической цепью, содержащей три подвижных звена и имеющую одну степень свободы.
Из формулы (10) при W=1 и n =3 получим
.
Это уравнение содержит пять параметров и поэтому допускает множество решений в целых числах. В частности ему удовлетворяют числа
.
Структурная схема механизма с такими параметрами показана на рис. 12. В этом механизме избыточные связи отсутствуют практически при любых первичных ошибках в линейных и угловых .параметрах. Поэтому такой механизм будет работать вполне удовлетворительно даже в там случае, если из-за неточностей ,в изготовлении звеньев оси вращательных .пар Л5 и В5 окажутся непараллельными, а ось направляющей не будет перпендикулярна оси вращательной пары Л5.
На рис. 13 показана конструкция шаровой пары С3, применяемая в двигателях внутреннего сгорания. Можно также шаровую пару выполнить в виде сферического шарикового или роликового подшипника с закрепленным наружным кольцом.
Рис.12.Структурная схема кривошипно-ползунного механизма без избыточных связей с параметрами!
рэ=2;- р4 = 1; р3 = 1.
Рис. 13. Применение шаровой пары скользящего трения в двигателях внутреннего сгорания: 1 — шатун; 2 — элемент шаровой пары; 3 — поршень.
Заметим, что в конструктивном отношений шаровая пара третьего класса является более сложной, чем пара пятого класса. Поэтому на практике в поршневых машинах пару третьего класса обычно заменяют парой пятого класса с укороченной цапфой и с зазорами 61 и $2 такой величины, чтобы соединение шатуна с поршнем соответствовало бы в возможно большей степени кинематической паре третьего класса (рис. 14).
Рассмотрим еще пример. Определим структурную схему манипулятора с семью степенями свободы, состоящего из пяти звеньев и кинематических пар третьего и пятого классов
Рис, 14. Кривошипно-ползучий механизм без избыточных связей
Рис. 15. Структурная схема манипулятора с семью степенями свободы
Подставляя в формулу (10) № = 7 и оставляя в правой части только пары третьего и пятого классов, получим
Кроме того, из формулы (8), при п =5, следует
.
Из полученной системы уравнений найдем .
Таким образом, манипулятор будет иметь следующие параметры:
W =7; ; п =5; р5 = 4.
Структурная схема такого манипулятора показана на рис. 15. В заключение еще раз подчеркиваем, что представление о плоских механизмах является искусственным и не годится для полного исследования избыточных связей в механизме. Однако при решении задач кинематики и динамики механизмов, а также при структурном синтезе плоских механизмов методом наслоения структурных групп Ассура плоские схемы механизмов весьма полезны и даже необходимы.
Образование механизмов по методу Л. В. Ассура
Л. В. Ассур предложил простой метод образования структурных схем плоских механизмов путем последовательного присоединения к ведущему звену механизма особых кинематических цепей — групп. ,
Группой называется такая кинематическая цепь, которая после присоединения к стойке имеет нуль степеней свободы и не имеет избыточных связей. Кроме того, в группах Ассура все кинематические пары низшие. Следовательно, для группы Ассура .структурная формула (5) примет вид
. (11)
Рис. 16. Плоская структурная группа 2-го класса 2-го порядка
Из этого уравнения следует, что число звеньев группы всегда четное, а число пар кратно трем. На рис. 16—18 показаны группы Ассура различных классов и порядков.
Класс группы определяется по предложению И. И. Артоболевского числом кинематических пар, входящих в замкнутый контур, образованный внутренними кинематическими парами. Порядок группы определяется числом внешних элементов кинематических пар, которыми группа присоединяется к основному механизму.
Рис. 17. Плоские структурные группы 3-го класса 3-го (а) и 4-го (б) порядков
Наиболее сложными группами, реализованными в технике, являются группы 3-го класса 4-го порядка (|рис. 17,6) и группы 4-го класса 3-го порядка (рис. 18,6). Обе эти группы применяются на железнодорожном транспорте: первая на современных паровозах (за рубежом), а вторая на отечественных тепловозах ТЭП-60. На тепловозах ТЭП-60 группа 4-го класса 3-го порядка входит в тяговый привод типа «Лльстом», служащий для передачи вращения от двигателя внутреннего сгорания, установленного в кузове тепловоза, к колесным парам [4].
Рис. 18. Плоские структурные группы 4-го класса 2-го (а) и 3-го (б) порядков
Таблица 2
Модификация двухповодковых групп
Наибольшее применение в технике имеют группы 2-го класса, 2-го порядка (рис. 16). В табл. 2 приведены 5 модификаций этих групп.
Класс и порядок механизма определяются классом и порядком .наиболее сложной группы, входящей в состав механизма.
Рассмотрим пример. Возьмем кривошип (рис. 19,а) и присоединим к нему группу 2-го класса, 2-го порядка, 3-й модификации. В результате получим кулисный механизм (рис. 19,6).
Если к этому механизму присоединить еще группу 2-го класса, 2-го порядка, 2-й модификации, то получим сложный механизм, применяемый в строгальных станках (рис. 19,в).
Рис. 19. Образование плоских механизмов по методу Ассура
Рис. 20. Пространственная структурная группа, состоящая из звеньев, входящих во вращательные лары
Таким образом, можно получить механизм любой структуры. Метод Л. В. Ассура можно распространить и на пространственные механизмы. Для пространственной группы Ассура структурная формула (2) имеет вид
. (12)
Если рассматривать группы, содержащие только пары 5-го класса, то формула (12) запишется в виде
.
Самая простая группа, удовлетворяющая этому уравнению будет иметь
п = 5; p5 = 6.
Схема распространенной группы с такими параметрами показана на рис. 20.
Плоские и пространственные группы Ассура используются в теории механизмов и машин как при структурном синтезе, так и структурном анализе механизмов.
5. ТЕМЫ ДЛЯ УЧЕБНОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ
СТУДЕНТОВ ПО СТРУКТУРНОМУ АНАЛИЗУ
И СИНТЕЗУ МЕХАНИЗМОВ
Учебное исследование студенты делают при выполнении
курсовых и лабораторных работ по теории механизмов и машин по индивидуальному заданию.
Общее направление этих исследований определяется следующими темами:
1. Структурный анализ схем пространственных механизмов манипуляторов. Рассмотрение вариантов структурных
схем с заданным числом степеней свободы. Выбор оптимального варианта структурной схемы.
ЛИТЕРАТУРА
4.Щепетильников В.А. Исследование возможное™ применения компенсирующего механизма типа «Альстом» в приводе подвагонного генератора. М„ Труды МИИТ, вып. 508, 1976, с 3—24.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 1
1. Основные понятия
Кинематические пары
Кинематические цепи
Механизмы
2. Структурные формулы механизмов
Структурная формула для пространственного механизма с избыточными связями
Физический смысл избыточных связей 12
Структурная формула для плоских механизмов с избыточными
связями 13
Структурная формула для механизмов с незамкнутыми кинематическими цепями 1'5
3. Влияние избыточных связей на свойства механизма
Основные недостатки механизмов с избыточными связями . 16
Основные достоинства механизмов без .избыточных связей . 17
4. Структурный синтез механизмов
Замечание о структурных формулах механизмов с избыточными
.связями '*'
Структурный синтез механизмов без избыточных связей ... 17
Образование механизмов по методу Л. В. Ассура
б. Темы для учебной исследовательской работы студентов
по структурному анализу и синтезу механизмов 24
Литература *