Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Вариант 00
1. Из тщательно перемешанного полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Найти вероятность того, что вторую наудачу извлеченную кость можно приставить к первой, если первая кость не является дублем.
2. В лифт 9-ти этажного дома вошли 4 человека. Каждый из них независимо друг от друга может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Какова вероятность того, что все вышли на 5-ом этаже?
3. Доказать, что M(X – M(X)) = 0.
4. Из 40 экзаменационных билетов студент выучил только 30. Каким выгоднее ему зайти на экзамен – первым или вторым?
5. Телефонная станция обслуживает 2000 абонентов. Вероятность позвонить любому абоненту в течение часа равна 0,003. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят 5 абонентов?
Вариант 0
1. На 4-х карточках написаны числа 1,2,3,4. Какова вероятность того, что сумма чисел на 3-х произвольно выбранных карточках является четным числом?
2. НСВ X в интервале (0, ) задается плотностью распределения (x) = 2e. Вне этого интервала
(x) = 0. Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (0,1).
3. Исследователь разыскивает нужные ему сведения в 3-х справочниках. Вероятности того, что сведения находятся в первом, во втором и третьем справочниках равны соответственно 0,7 , 0,6 , 0,9. Найти вероятность того, что требуемые сведения содержатся хотя бы в одном справочнике.
4. На предприятии установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал появляется с вероятностью 0,95. Однако сигнал может возникнуть и без аварийной ситуации с вероятностью 0,001. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,005. Чему равна вероятность безаварийной ситуации, если сигнализация сработала ?
5. В партии изделий, в которой 90 % стандартных, товаровед отбирает 4 изделия. Какова вероятность того, что среди отобранных будет не менее двух стандартных.
Вариант 1
1. В ящике имеется 15 пар обуви, из которых 5 пар зимней. Наудачу извлекается 4 пары. Найти вероятность того, что все они будут парами летней обуви.
2. В коробке находится 4 белых, 3 синих и 2 черных шара. Наудачу вынимают 3 шара. Какова вероятность того, что первый шар будет белым, второй – синим, третий – черным.
3. Найдите, используя рисунок, вероятность попадания случайной величины X в
интервал (0, 6)
4. Брокер может приобрести акции одной из трех компаний А, В, С. Риск прогореть при покупке акций компании А составляет 50 % , В – 40 %, С – 20 %. Брокер решает вложить все деньги в акции одной случайно выбранной компании. Какова вероятность того, что брокер прогорит ?
5. Вероятность выигрыша по одному билету денежно – вещевой лотереи равна 0,2. Какова вероятность того, что из шести приобретенных билетов не менее двух билетов окажутся выигрышными.
Вариант 2
1. Пусть СВ X — величина ежемесячного спроса на некоторый скоропортящийся продукт — задана законом распределения:
|
x |
100 |
200 |
300 |
|
p |
0,6 |
0,15 |
0,25 |
Издержки на производство единицы продукции составляют 5 $, продукция продается по фиксированной цене 10 $ за единицу. Целью производителя является максимизация ожидаемой прибыли. Какова величина ожидаемой прибыли?
2. Из колоды в 36 карт наудачу вынимаются 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна дама.
3. В коробке 5 одинаковых занумерованных различными цифрами кубиков. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.
4. Экономист считает, что вероятность роста стоимости акции компании в следующем году составит 0,75 если экономика страны будет на подъеме, и 0,3, если экономика не будет успешно развиваться. По мнению экспертов вероятность экономического подъема равна 0,6. Оценить вероятность того, что акции компании поднимутся в следующем году.
5. Прибор состоит из 6-ти элементов, включенных в сеть параллельно и работающих независимо друг от друга. Вероятность безотказной работы каждого элемента за время Т равна 0,6. Для безаварийной работы прибора достаточно, чтобы хотя бы один элемент был исправен. Какова вероятность того, что за время Т прибор будет работать безотказно?
Вариант 3
1. Бросаются 2 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков выпавших на двух костях равна восьми.
2. Вероятность попадания стрелка в цель равна 0,8. Если стрелок попадает в цель при первом выстреле, то ему предоставляется право стрелять во вторую цель. Вероятность поражения обеих целей этим стрелком равна 0,6. Какова вероятность поражения второй цели?
3. Дано: P( A + B ) = 0, 6 ; P( AB ) = 0,3 ;. Найти P(A), P(B), и выяснить зависимы ли события A и B.
4. Задан закон распределения случайной величины X:
|
x |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
|
p |
b |
2b |
3b |
4b |
5b |
Определить:
а) значение b; б) значение M(X); в) вероятность P(3 ≤ X < 7).
5. Прибор состоит из 6-ти элементов, включенных в цепь параллельно и работающих независимо друг от друга. Вероятность безотказной работы каждого элемента за время Т равна 0,6. Для безаварийной работы достаточно, чтобы хотя бы один элемент был исправен. Найти число элементов, которые необходимо включить в прибор, чтобы с вероятностью не менее 0,9 прибор работал безотказно.
Вариант 4
1. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.
2. В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекают три кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1,2,3, если кубики извлекаются: а) без возвращения; б) с возвращением (извлеченный кубик возвращается в мешочек).
3. Случайная величина X имеет закон распределения, определяемый таблицей
|
x |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
|
p |
0,2 |
0,4 |
0,4 |
Найти закон распределения случайной величины Y = 5X – 1, M(Y), D(Y).
4. В тире имеется 5 ружей, вероятности попаданий из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наугад.
5. В партии изделий, в которой 80 % стандартных, товаровед отбирает 5 изделий. Какова вероятность того, что среди отобранных будет хотя бы два стандартных.
Вариант 5
1. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.
2. Пусть СВ X задана законом распределения
|
x |
-3 |
-2 |
0 |
2 |
|
p |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
Изобразить график функции распределения, найти P( |X| ≤ 2 ).
3. Успешно написали контрольную работу 30 % студентов. Вероятность правильно решить задачу на экзамене для студента, успешно написавшего контрольную работу равна 0,8 , для остальных – 0,4. Студент не решил задачу на экзамене. Какова вероятность того, что он плохо написал контрольную работу?
4. Ученик пришел на экзамен, зная 25 билетов из 30-ти. Перед ним был взят только 1 билет. Какова вероятность того, что ученик знает наудачу вытянутый билет?
5. Найдите вероятность осуществления от 2-х до 4-х разговоров по телефону при наблюдении 5-ти независимых вызовов, если вероятность того, что разговор состоится равна 0,7.
Вариант 6
1.Определить вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины (все номера 4-х значные, начиная с 0001, не повторяющиеся и равновозможные) не содержит одинаковых цифр.
2.Два стрелка независимо друг от друга стреляют в цель. Вероятность попадания в цель первого стрелка равна 0,8; второго – 0,7. Какова вероятность того, что один стрелок промахнется, а второй попадет в цель?
3. Дано: P( AB ) = 0, 4 ; ; Найти P(A), P(B), P(A + B). Зависимы ли A и B ?
4. Для рекламы фирма вкладывает в каждую десятую единицу продукции приз в 1000 руб. Пусть СВ X – размер выигрыша при двух сделанных покупках. Найти распределение X, M(X).
5. Наудачу независимо друг от друга выбирают 5 растений ячменя. Вероятность появления ячменя с четырьмя стеблями равна 0,2. Какова вероятность того, что при этом у двух или трех растений окажется по 4 стебля?
Вариант 7
1. На отрезке AB произвольно нанесены 4 точки. Какова вероятность того, что наудачу выбранный отрезок из числа всех образовавшихся одним из своих концов имеет точку A?
2. Вероятность того, что ученик сдаст первый экзамен равна 0,9; второй – 0,8; третий – 0,7. Какова вероятность того, что ученик сдаст не менее 2-х экзаменов?
3. Вероятность того, что аудитор допустит ошибку при проверке бухгалтерского баланса, равна 0,05. Аудитору на заключение представлено 2 баланса. Составить закон распределения числа правильных заключений на проверяемые балансы.
4. Для сдачи экзамена студентам необходимо подготовить 30 вопросов. Из 25-ти студентов 10 подготовили ответы на все вопросы, 8 – на 25 вопросов, 5 – на 20 и двое – на 15. Вызванный наудачу студент ответил на поставленный ему вопрос. Найти вероятность того, что этот студент подготовил все вопросы.
5. Завод выпускает 80 % изделий высшего сорта. Найти вероятность того, что из шести проверенных изделий число изделий высшего сорта будет ровно 5.
Вариант 8
1. Из ящика, содержащего3 билета с номерами 1,2,3 вынимают по одному все билеты. Предполагается, что все последовательности номеров билетов имеют одинаковые возможности появления. Найти вероятность того, что хотя бы у одного билета порядковый номер совпадает с собственным.
2. Среди 10-ти ключей к двери подходит только один. По схеме случайного выбора без возвращения ключи извлекаются до тех пор, пока не появится нужный. Найти вероятность того, что нужный ключ появится при 4-ом испытании.
3. Случайная величина X задана плотностью вероятности
Найти P(2 < x <5), центр распределения.
4. Имеются 3 одинаковые урны. В первой находится 4 белых и 6 черных шаров, во второй – 7 белых и 3 черных и в третьей – только черные. Наудачу выбирается одна урна и из нее вынимается один шар. Выбранный шар оказался черным. Какова вероятность того, что шар вынут из первой урны?
5. В семье 4 ребенка. Считая, что вероятность рождения мальчика равна 0,5 , найти вероятность того, что среди этих детей не менее 2-х мальчиков.
Вариант 9
1. Случайная величина X принимает два значения x и x с вероятностями 0,2 и 0,8, соответственно. Известны ее матожидание M(X) = 1,3 и дисперсия D(X) = 0,16. Найти значения СВ X.
2. Вероятность того, что студент сдаст экзамен с первого захода равна 0,6. С каждым следующим заходом эта вероятность увеличивается на 0,1. Найти вероятность того, что экзамен будет сдан с 3-го захода.
3. Из колоды карт (их 36) вытаскивают наудачу 5 карт. Какова вероятность того, что будут вытащены
2 туза и 3 шестерки?
4. В ремесленном цехе трудятся 3 мастера и 6 их учеников. Мастер допускает брак при изготовлении изделия с вероятностью 0,05; ученик – с вероятностью 0,15. Поступившее из цеха изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что его изготовил мастер?
5. Вероятность того, что магнитофон потребует ремонта во время гарантийного срока равна 0,2. Найти вероятность того, что из 4-х магнитофонов во время гарантийного срока потребуют ремонта не менее двух.
Вариант 10
1. Следующая таблица представляет распределение годовой прибыли фирмы:
|
X |
-10 |
-5 |
0 |
10 |
20 |
|
p |
0,1 |
0,15 |
0.25 |
0,3 |
0,2 |
Определить ожидаемую прибыль и найти вероятность того, что она будет положительна.
2. Из букв разрезной азбуки составлено слово “ Статистика “. Какова вероятность того, что, перемешав буквы и укладывая их в ряд по одной (наудачу), получим слово “ кит “?
3. На собеседование пришли 8 секретарей и 7 бухгалтеров. Отобрано для работы 6 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных окажется 3 секретаря, если отбор был случайным.
4. При хороших метеоусловиях вероятность благополучной посадки самолета равна 0,9999, при плохих – 0,9991. Для данного аэропорта в 80 % случаев погода считается благополучной. Найти вероятность благополучного приземления самолета.
5. Из поступивших в магазин телефонов третья часть белого цвета, однако это становится видно только после распаковки. Найти вероятность того, что из 6-ти не распакованных телефонов хотя бы один белый.
Вариант 11
1. Изготовлена партия обуви в количестве 22 пар. Известно, что в ней находится 10 пар бракованных. Для проверки отобрано 4 пары. Определить вероятность того, что в отобранных парах 3 пары окажутся бракованными.
2. Команде предстоит полуфинал и, возможно, финал. Вероятность победы в полуфинале сами игроки оценивают в 0,6; а вероятность победы в финале – 0,5. Какова вероятность, по мнению игроков, того, что команда станет чемпионом?
3. Ряд распределения СВ X имеет вид
|
x |
-5 |
2 |
3 |
4 |
|
p |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
Найти функцию распределения. Вычислить P ( | X | < 2,5 ).
4. Прибор содержит 2 микросхемы. Вероятность выхода из строя в течении 10 лет первой микросхемы равна 0,07 , а второй – 0,1. Известно, что из строя вышла одна микросхема. Какова вероятность того, что вышла из строя первая микросхема?
5. Монету подбрасывают 10 раз. Какова вероятность того, что герб появится хотя бы один раз?
Вариант 12
1. За каждый процент перевыполнения плана полагается премия 50 руб., а за каждый процент недовыполнения заработок уменьшается на 30 руб. Найти ожидаемый размер премии, если прогноз выполнения плана таков:
|
99 |
100 |
101 |
102 |
103 |
|
0,2 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
2. Из колоды в 36 карт наудачу вынимаются 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.
3. Дано: P( A + B ) = 0, 8 ; P(AB) = 0,4 ; . Найти P(A), P(B), . Зависимы ли A и B ?
4. В классе обучаются 20 девочек и 10 мальчиков. К уроку не выполнили задание 4 девочки и 3 мальчика. Наудачу вызванный ученик оказался неподготовленным к уроку. Какова вероятность того, что отвечать был вызван мальчик?
5. В партии изделий, в которой 80 % стандартных, товаровед отбирает 5 изделий. Какова вероятность того, что среди отобранных будет одно стандартное.
Вариант 13
1. На один ряд из семи мест случайным образом рассаживаются 7 учеников. Найти вероятность того, что три определенных ученика окажутся рядом.
2. Дано: P(A) = 0,6 ; P(A + B) = 0,8 ; P(AB) = 0,5 . Найти P(B), , . Зависимы ли A и B ?
3. Из урны, содержащей 2 белых и 8 черных шаров, извлекаются шары до тех пор, пока не появится черный. Найти вероятность того, что потребуется сделать не более 2-х попыток.
4. В сборочный цех завода поступает 40 % деталей из первого цеха и 60 % - из 2-го цеха. В первом цехе производится 90 % стандартных деталей, во втором – 95 %. Найти вероятность того, что наудачу взятая сборщиком деталь окажется стандартной.
5. Дана функция распределения СВ X: F(x) = Найти M(X).
Вариант 14
1.Из колоды карт (их 36) наугад вынимают 2 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна “дама”.
2. Плотность СВ X задана формулой
Найти константу c и M(X).
3. Бросается игральная кость. Пусть событие А – появление четного числа очков, событие В – появление более 3-х очков. Зависимы или нет события А и В ?
4. Известно, что из 90 % изделий, выпускаемых предприятием отвечает стандарту. Упрощенная схема проверки признает пригодной стандартную деталь с вероятностью 0,96 и нестандартную с вероятностью 0,06. Определить вероятность того, что взятое наудачу изделие пройдет контроль.
5. Что вероятнее выиграть у равносильного шахматиста: одну партию из двух или две партии из четырех?
Вариант 15
1. Найдите, используя рисунок, координату y
2. Два стрелка независимо друг от друга стреляют в цель. Вероятность попадания в цель 1-го стрелка равна 0,8; 2-го – 0,7. Какова вероятность того, что один стрелок промахнется, а второй попадет в цель?
3. Дано : P(A) = 0,8 ; P(AB) = 0,5 ; = 0,8. Найти P(B), P(A + B), . Зависимы ли A и B?
4. Из тщательно перемешанного полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Найти вероятность того, что вторую наудачу извлеченную кость можно приставить к первой, если первая кость оказалась дублем.
5. Наудачу независимо друг от друга выбирают 5 растений ячменя. Вероятность появления ячменя с четырьмя стеблями равна 0,2. Какова вероятность того, что при этом у двух или трех растений окажется по 4 стебля?
Вариант 16
1.В ящике 16 апельсинов и 7 лимонов. Наудачу достают 6 штук. Какова вероятность того, что среди отобранных фруктов будет хотя бы один лимон?
2. Вероятность попадания в мишень при 3-х выстрелах хотя бы один раз для некоторого стрелка равна 0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле.
3. Имеются 3 одинаковые на вид урны. В первой урне 2 белых и 1 черный шар, во второй – 3 белых и один черный, в третьей – 2 белых и 2 черных. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
4. Три организации представили в контрольное управление счета для выборочной проверки. Первая организация представила 15 счетов, вторая – 10, третья – 25 счетов. Вероятности правильного оформления счетов у этих организаций известны и соответственно равны 0,9; 0,8; 0,85. Был выбран наудачу один счет и он оказался правильным. Определить вероятность того, что этот счет принадлежит второй организации.
5. Для СВ X с рядом распределения
|
x |
-1 |
0 |
1 |
8 |
|
p |
0,2 |
0,1 |
p |
p |
а) Найти p и p, так чтобы M(X) = 0,5;
б) Построить график функции распределения.
Вариант 17
1. На шахматной доске случайным образом поставлены черная и белая ладьи. Какова вероятность того, что они не могут бить друг друга?
2. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,6;
вторым – 0,7; третьим – 0,8. Найти вероятность того, что при одном выстреле попадут в цель
а) все три стрелка,
б) попадет хотя бы один из них.
3. Случайная величина X задана функцией распределения F(x) =
1) Найти плотность СВ X; построить график плотности.
2) Найти P(-1< x < 2).
4. Курс доллара повышается в течение квартала с вероятностью 0,9 и понижается с вероятностью 0,1. При повышении курса доллара фирма рассчитывает получить прибыль с вероятностью 0,85, а при понижении – с вероятностью 0,5. Найти вероятность того, что фирма получит прибыль.
5. До 72-летнего возраста в среднем доживает половина мужского населения города. Какова вероятность того, что из 5-ти товарищей двое доживут до этого возраста?
Вариант 18
1. Среди 15-ти компьютеров, имеющихся в классе, лишь 6 новых, а остальные – б/у. Наугад взяли 3 компьютера. Какова вероятность, что среди них хотя бы один старый?
2. Два футболиста с середины поля поочередно бьют по воротам до первого попадания. Меткость первого игрока равна 0,5; второго – 0,4. Найти вероятность того, что попадет первым первый игрок.
3. В магазине имеются телевизоры с импортными и отечественными трубками в соотношении 2:9. Вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока телевизора с импортной трубкой равна 0,005; с отечественной – 0,01. Найти вероятность того, что купленный наудачу телевизор выдержит гарантийный срок.
4. Найти вероятность того, что при 5-ти бросаниях монеты число появлений герба будет больше числа появлений цифр.
5. НСВ X задана плотностью распределения
Найти коэффициент a.
Вариант 19
1. Студент знает ответы на 10 из 15 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает ответы на предложенные ему экзаменатором 3 вопроса.
2. СВ X задана плотностью распределения (x) = x в интервале (0, 2); вне этого интервала (x) = 0. Найти матожидание величины X.
3. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0,75 , а при наличии конкурирующего товара равна 0,25. Вероятность выпуска конкурентом товара равна 0,35. Найти вероятность того, что товар будет иметь успех.
4. Вероятность поражения самолета при одиночном выстреле для 1-го ракетного расчета (соб. А) равна 0,2 , а для второго (соб. В) – 0,1.Каждое из орудий производит по одному выстрелу, причем зарегистрировано одно попадание в самолет (соб.С). Какова вероятность того, что удачный выстрел принадлежит первому расчету ?
5. В 10 % случаев страховая компания выплачивает по договорам страховку. Найти вероятность того, что по истечении срока 10-ти договоров компания уплатит страховку в 2-х случаях.
Вариант 20
1. Студент знает 14 вопросов из 20-ти. В билете содержится 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент ответит хотя бы на один из них.
2. В денежно-вещевой лотерее на каждые 10000 билетов разыгрывается 150 вещевых и 50 денежных выигрышей. Чему равна вероятность выигрыша, безразлично денежного или вещевого, для владельца одного лотерейного билета?
3. В экзаменационные билеты включено по два теоретических вопроса и одной задаче. Всего составлено 28 билетов, содержащих разные вопросы и задачи. Студент подготовил только 50 теоретических вопросов и сможет решить задачи к 22 билетам. Какова вероятность того, что, вынув наудачу один билет, студент ответит на оба вопроса и решит задачу?
4. В одной студенческой группе обучаются 24 студента, во второй – 36, в третьей – 40. По матанализу получили отличные оценки 6 студентов 1-ой группы, 6 – второй и 4 студента 3-й группы. Наугад выбранный студент оказался получившим по матанализу “ отлично“.
Какова вероятность того, что он учится в первой группе?
5. СВ X принимает два значения 4 и 5, а ее матожидание равно 4,6. Найти закон распределения X.
Вариант 21
1. Восемь человек рассаживаются наудачу на скамейке. Какова вероятность того, что четыре определенных человека будут сидеть рядом?
2. Бросается игральная кость. Пусть событие А – появление четного числа очков, событие В – появление более 3-х очков. Зависимы или нет события А и В?
3. Может ли функция (x) = cos x при , (x) = 0 при быть плотностью некоторой СВ ?
4. Оператор радиолокационной станции фиксирует самолет противника с вероятностью 0,8 и принимает помеху за самолет с вероятностью 0,1. Практика показала, что в 15 % случаев на экран оператора попадает помеха. Оператор принял решение о наличии в воздушном пространстве самолета противника. Определить вероятность того, что сигнал получен действительно от самолета.
5. Среди молодых людей, прибывающих в военкомат, 40 % признаются негодными к воинской службе. Какова вероятность того, что из 4-х вызванных наудачу призывников только двое будут признаны годными?
Вариант 22
1. В урне находится 12 белых и 8 черных шаров. Найти вероятность того, что среди наугад вынутых пяти шаров все 5 будут черными.
2. Плотность СВ X задана формулой
Найти константу c и вероятность того, что СВ примет значение в интервале (-2, 2).
3. В магазине имеются телевизоры с импортными и отечественными трубками в соотношении 2:9. Вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока телевизора с импортной трубкой равна 0,005 , с отечественной – 0,01. Найти вероятность того, что купленный наудачу телевизор не выдержит гарантийный срок.
4. Вторая смена в цехе производит в два раза меньше изделий, чем первая, а брак у нее в 1,5 раза больше. Детали от обеих смен в нерассортированном виде сложены вместе. Взятая оттуда деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она сделана второй сменой.
5. Среди поступающих в ремонт часов 40 % нуждаются в общей чистке механизма. Какова вероятность того, что из пяти взятых наугад часов все нуждаются в чистке механизма.
Вариант 23
1. В барабане револьвера 7 гнезд, из них в 5 заложены патроны. Барабан приводится во вращение, потом нажимается спусковой крючок. Какова вероятность того, что, повторив такой опыт 2 раза подряд, оба раза револьвер не выстрелит?
2. Вероятность попадания стрелком в десятку – 0,4; а в девятку – 0,6. Определить вероятность того, что при 2-х выстрелах стрелок наберет более 18 очков.
3. Случайная величина X имеет закон распределения, определяемый таблицей
|
x |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
|
p |
0,2 |
0,4 |
0,4 |
Построить график функции распределения СВ X.
4. Брокер может приобрести акции одной из трех компаний А, В, С. Риск прогореть при покупке акций компании А составляет 50 % , В – 40 %, С – 20 %. Брокер решает вложить все деньги в акции одной случайно выбранной компании. Какова вероятность того, что брокер не прогорит?
5. Вероятность выигрыша по одному билету денежно – вещевой лотереи равна 0,01. Какова вероятность того, что из трех приобретенных билетов хотя бы один окажется выигрышным.
Вариант 24
1. Найти вероятность, того что дни рождения 12-ти человек приходятся на разные месяцы года.
2. Доказать, используя известные свойства D(X), что D(X – M(X)) = D(X), где X и Y некоторые случайные величины.
3. Вероятность сдачи студентом зачета равна 0,8. Если зачет сдан, то студент допускается к экзамену, вероятность сдачи которого равна 0,9. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет и экзамен?
4. Вероятность для изделий некоторого производства удовлетворять стандарту равна 0,96. Предполагается упрощенная система проверки на стандартность, дающая положительный результат с вероятностью 0,98 для изделий, удовлетворяющих стандарту, а для изделий не удовлетворяющих стандарту, - с вероятностью 0,05. Найти вероятность того, что изделие, признанное при проверке стандартным, действительно удовлетворяет стандарту.
5. В водоеме карпы составляют 70 % всех имеющихся рыб. Найти вероятность того, что из десяти выловленных рыб окажется 4 карпа.
Вариант 25
1. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов хотя бы 2 отличника.
2. Следующая таблица представляет распределение годовой прибыли фирмы:
|
X |
-10 |
-5 |
0 |
10 |
20 |
|
p |
0,1 |
0,15 |
0.25 |
0,3 |
0,2 |
Определить ожидаемую прибыль и найти вероятность того, что она будет положительна.
3. Из букв разрезной азбуки составлено слово “ Статистика “. Какова вероятность того, что, перемешав буквы и укладывая их в ряд по одной (наудачу), получим слово “ кит “?
4. При хороших метеоусловиях вероятность благополучной посадки самолета равна 0,9999, при плохих – 0,9991. Для данного аэропорта в 80 % случаев погода считается благополучной. Найти вероятность благополучного приземления самолета.
5. Вероятность выигрыша по одному билету денежно – вещевой лотереи равна 0,2. Какова вероятность того, что из шести приобретенных билетов 2 билета окажутся выигрышными.
Вариант 26
1. Из партии объема 30 взята выборка объема 10. Если в партии 5 дефектных образцов, найти вероятность отсутствия брака в выборке.
2. Пусть СВ X задана законом распределения
|
x |
-3 |
2 |
0 |
2 |
|
p |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
Изобразить график функции распределения, найти P( |X| ≤ 2 ).
3. Вероятность сдачи студентом зачета равна 0,8. Если зачет сдан, то студент допускается к экзамену, вероятность сдачи которого равна 0,9. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет и не сдаст экзамен?
4. Ученик пришел на экзамен, зная 25 билетов из 30-ти. Перед ним был взят только 1 билет. Какова вероятность того, что ученик знает наудачу вытянутый билет?
5. Из поступивших в магазин телефонов третья часть белого цвета, однако это становится видно только после распаковки. Найти вероятность того, что из 6-ти не распакованных телефонов хотя бы один белый.
Вариант 27
1. На 4-х карточках написаны числа 1,2,3,4. Какова вероятность того, что сумма чисел на 3-х произвольно выбранных карточках делится на 3?
2. Дано: P( A + B ) = 0, 6 ; P( AB ) = 0,3 ;. Найти P(A), P(B), и выяснить зависимы ли события A и B.
3. Может ли функция (x) = cos x при , (x) = 0 при быть плотностью некоторой СВ ?
4. Оператор радиолокационной станции фиксирует самолет противника с вероятностью 0,8 и принимает помеху за самолет с вероятностью 0,1. Практика показала, что в 15 % случаев на экран оператора попадает помеха. Оператор принял решение о наличии в воздушном пространстве самолета противника. Определить вероятность того, что сигнал получен действительно от самолета.
5. Найдите вероятность осуществления от 2-х до 4-х разговоров по телефону при наблюдении 5-ти независимых вызовов, если вероятность того, что разговор состоится равна 0,7.
Вариант 28
1. На отрезке AB произвольно нанесены 4 точки. Какова вероятность того, что наудачу выбранный отрезок из числа всех образовавшихся одним из своих концов имеет точку A?
2. Плотность СВ X задана формулой
Найти константу c и M(X).
3. Бросается игральная кость. Пусть событие А – появление четного числа очков, событие В – появление более 3-х очков. Зависимы или нет события А и В?
4. Успешно написали контрольную работу 30 % студентов. Вероятность правильно решить задачу на экзамене для студента, успешно написавшего контрольную работу равна 0,8 , для остальных – 0,4. Студент не решил задачу на экзамене. Какова вероятность того, что он плохо написал контрольную работу?
5. В 10 % случаев страховая компания выплачивает по договорам страховку. Найти вероятность того, что по истечении срока 10-ти договоров компания уплатит страховку не более чем в 2-х случаях.
Вариант 29
1. На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех, вынутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках можно будет прочесть слово «трос».
2. Предприятие изготовляет 95 % изделий стандартных, причем из них 86 % - первого сорта. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие, изготовленное на этом предприятии, окажется первого сорта.
3. В двух ящиках имеются радиолампы. В первом ящике содержится 12 ламп, из них 1 нестандартная; во втором 10 ламп, из них 1 нестандартная. Из первого ящика наудачу взята лампа и переложена во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будут нестандартной.
4. Производится 4 выстрела с вероятностью попадания в цель 0,6; 0,4; 0,5; 0,7. Найти математическое ожидание общего числа попаданий.
5. Произведено 8 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0.1. Найти вероятность того, что событие А появится хотя бы 2 раза.
Вариант 30
1. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения
|
-2 |
0 |
2 |
3 |
|
|
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,4 |
Найти P( X < 2), P(0 < X < 5) и дисперсию D(Х) случайной величины Х.
2. Найти вероятность того, что из урны, содержащей 3 черных и 7 белых шаров, два наудачу
выбранных шара окажутся белыми.
3. Брошены монета и игральная кость. Найти вероятность того, что появится «герб» и «4».
4. Из тщательно перемешанного полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Найти вероятность того, что вторую наудачу извлеченную кость можно приставить к первой.
5. Найти вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее двух раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,3.
1/4
0
8
х