Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
6
ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РФ
Кафедра «математическое моделирование экономических процессов»
РЕФЕРАТ № 1
ТЕМА:
«Принципы классификации экономико-математических моделей»
Институт страхования,
группа С2-3,
Симоненко И.А.
Проверил:
Проф. Бывшев В.А.
МОСКВА 2000 г.
ПЛАН РАБОТЫ:
|
[0.0.1] [0.0.2] 2. Решение задач или методика решения задач. [0.0.3] 3. Полученные результаты и выводы. [0.0.4] Использованная литература: |
Операционное исследование является итера ционным процессом, каждый следующий шаг которого прибли жает исследователя к решению стоящей перед ним проблемы. В центре операционного исследования находятся построение и рас чет математической модели.
Можно выделить следующие основные этапы операционного исследования:
1) наблюдение явления и сбор исходных данных;
2) постановка задачи;
3) построение математической модели;
4) расчет модели;
5) тестирование модели и анализ выходных данных. Если полученные ре зультаты не удовлетворяют исследователя, то следует либо вернуться на этап 3, т.е. предложить для решения задачи другую математичес кую модель; либо вернуться на этап 2, т.е. поставить задачу более кор ректно;
6) применение результатов исследований.
Математическая модель — это система ма тематических соотношений, приближенно, в абстрактной форме описывающих изучаемый процесс или систему.1
Проведение операционного исследования, построение и рас чет математической модели позволяют проанализировать ситуа цию и выбрать оптимальные решения по управлению ею или обос новать предложенные решения. Применение математических моделей необходимо в тех случаях, когда проблема сложна, зави сит от большого числа факторов, по-разному влияющих на ее ре шение. В этом случае непродуманное и научно не обоснованное решение может привести к серьезным последствиям.
Можно выделить следующие основные этапы постановки задач при построении ма тематической модели.
1. Определение цели, т.е. чего хотят добиться, решая поставленную задачу.
2. Определение параметров модели, т.е. заранее известных фиксирован ных факторов, на значения которых исследователь не влияет.
3. Формирование управляющих переменных, изменяя значение которых можно приближаться к поставленной цели. Значения управляющих переменных являются решениями задачи.
4. Определение области допустимых решений, т.е. тех ограничений, ко торым должны удовлетворять управляющие переменные.
Введем следующие условные обозначения:
а — параметры модели;
х — управляющие переменные или решения;
Х — область допустимых решений;
— случайные или неопределенные факторы;
W— целевая функция или критерий эффективности (крите рий оптимальности).
W=W(x,a, ).
В соответствие с введенными терминами математическая мо дель задачи имеет следующий вид:
W = W(x,a, ) -> max(min) .
хХ.
Решить задачу — это значит найти такое оптимальное реше ние х* X, чтобы при данных фиксированных параметрах а и с учетом неизвестных факторов значение критерия эффективнос ти W было по возможности максимальным (минимальным).
W* =^(x*,a, )=max(min)W(x,a, ).
хХ.
Таким образом, оптимальное решение — это решение, пред почтительное перед другими по определенному критерию эффек тивности (одному или нескольким).2
Перечислим некоторые основные принципы построения ма тематической модели.3
1. Необходимо соизмерять точность и подробность модели, во-первых, с точностью тех исходных данных, которыми располагает исследователь, и во-вторых, с теми результатами, которые требуется получить.
2. Математическая модель должна отражать существенные черты иссле дуемого явления и при этом не должна его сильно упрощать.
3. Математическая модель не может быть полностью адекватна реально му явлению, поэтому для его исследования лучше использовать не сколько моделей, для построения которых применены разные матема тические методы. Если при этом получаются сходные результаты, то исследование заканчивается. Если результаты сильно различаются, то следует пересмотреть постановку задачи.
4. Любая сложная система всегда подвергается малым внешним и внут ренним воздействиям, следовательно, математическая модель должна быть устойчивой, т.е. сохранять свои свойства и структуру при этих воздействиях.
Любое решение, полученное при расчете математической модели, оптимально по одному или нескольким критериям, предложенным постановщи ком задачи и исследователем. Кстати, практика показывает, что заниматься операционными исследованиями и построением ма тематических моделей лучше всего не «чистым» математикам, не всегда представляющим себе сущность изучаемой проблемы и уде ляющим большее внимание различным математическим тонкос тям построения и расчета, и не предметникам, которые не всегда могут корректно поставить задачу. Хорошие результаты получают специалисты, знающие предметную область и вместе с тем владе ющие математическими методами исследования.
В настоящее время математические модели применяются для анализа, прогнозирования и выбора оптимальных решений в раз личных областях экономики. Это планирование и оперативное управление производством, управление трудовыми ресурсами, управление запасами, распределение ресурсов, планировка и раз мещение объектов, руководство проектом, распределение инвес тиций и т.п.4
Представим классификацию математических моде лей на рис. 1.
По числу критериев эффективности математические модели делятся на однокритериальные и многокритериальные. Многок ритериальные математические модели содержат два и более кри терия.5
По учету неизвестных факторов математические модели делят ся на детерминированные, стохастические и модели с элементами неопределенности.
В стохастических моделях неизвестные факторы — это слу чайные величины, для которых известны функции распределения и различные статистические характеристики (математическое ожи дание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение и т. п.). Сре ди стохастических можно выделить:
модели стохастического программирования, в которых либо в целевую функцию, либо в ограничения входят слу чайные величины;
Рис. I.
модели теории случайных процессов, предназначенные для изучения процессов, состояние которых в каждый момент време ни является случайной величиной;
модели теории массового обслуживания, в которой изучают ся многоканальные системы, занятые обслуживанием требований. Также к стохастическим моделям можно отнести модели теории полезности, поиска и принятия решений.
Для моделирования ситуаций, зависящих от факторов, для ко торых невозможно собрать статистические данные и значения ко торых не определены, используются модели с элементами неоп ределенности. В моделях теории игр задача представляется в виде игры, в которой участвуют несколько игроков, преследующих раз ные цели, например организацию предприятия в условиях конку ренции.
В имитационных моделях реальный процесс разворачивает ся в машинном времени, и прослеживаются результаты случайных воздействий на него, например организация производственного процесса.
В детерминированных моделях неизвестные факторы не учи тываются. Несмотря на кажущуюся простоту этих моделей, к ним сводятся многие практические задачи, в том числе большинство экономических задач. По виду целевой функции и ограничений детерминированные модели делятся на линейные, нелинейные, динамические и графические.6
В линейных моделях целевая функция и ограничения линей ны по управляющим переменным. Построение и расчет линейных моделей являются наиболее развитым разделом математического моделирования, поэтому часто к ним стараются свести и другие задачи либо на этапе постановки, либо в процессе решения.
Для линейных моделей любого вида и достаточно большой раз мерности известны стандартные методы решения, часть из кото рых будет освещена в этой книге.
Нелинейные модели — это модели, в которых либо целевая фун кция, либо какое-нибудь из ограничений (либо все ограничения) нелинейны по управляющим переменным. Для нелинейных моде лей нет единого метода расчета. В зависимости от вида нелиней ности, свойств функции и ограничений можно предложить различ ные способы решения. Однако может случиться и так, что для поставленной нелинейной задачи вообще не существует метода расчета. В этом случае задачу следует упростить, либо сведя ее к известным линейным моделям, либо просто линеаризовав модель.
В динамических моделях в отличие от статических линейных и нелинейных моделей учитывается фактор времени. Критерий оптимальности в динамических моделях может быть самого обще го вида (и даже вообще не быть функцией), однако для него долж ны выполняться определенные свойства. Расчет динамических моделей сложен, и для каждой конкретной задачи необходимо раз рабатывать специальный алгоритм решения.
Графические модели используются тогда, когда задачу удобно представить в виде графической структуры.
1. Банди Б. Основы линейного программирования. — М.: Радио и связь, 1989.
2. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методоло гия. — М.: Наука, 1988.
3. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной матема тике. — М.: Наука, 1977.
4. Исследование операций/Под ред. МоудераДж., Элмаграби С. —М.: Мир, 1981.
5. Коршунова Н.И., Плясунов B.C. Математика в экономике. — М.: Вита-Пресс, 1996.
6. Кузнецов Ю.М. Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое про граммирование. — М.: Высшая школа, 1980.
7. Липский В. Комбинаторика для программистов. — М.: Мир, 1988.
8. Математическое программирование/Под ред. Кремера Н.Ш. — М.: Фин-статинформ, 1996.
9. Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования. — М.: Мир, 1991.
10. Хазанова Л.Э. Модели и методы исследования операций. Часть 1. Линей ная оптимизация и транспортные сети. — М.: Изд-во Станкин, 1994.
11. Хазанова Л.Э. Специальные задачи линейного программирования. — М.: Изд-во Станкин, 1996.
12. Хазанова Л.Э. Математическое моделирование экономических систем. Динамическое программирование. — М.: ИНЭУП, 1997.
13. Харари Ф. Теория графов. — М.: Мир, 1973.
14. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решения. — М.: Аудит, 1997.
1 Коршунова Н.И., Плясунов B.C. Математика в экономике. — М.: Вита-Пресс, 1996,стр.28.
2 Коршунова Н.И., Плясунов B.C. Математика в экономике. — М.: Вита-Пресс, 1996,стр. 47.
3 Хазанова Л.Э. Математическое моделирование экономических систем. Динамическое программирование. — М.: ИНЭУП, 1997.,стр.123.
4 Хазанова Л.Э. Математическое моделирование экономических систем. Динамическое программирование. — М.: ИНЭУП, 1997.,стр.87.
5 Математическое программирование/Под ред. Кремера Н.Ш. — М.: Фин-статинформ, 1996.,стр.17.
6 Математическое программирование/Под ред. Кремера Н.Ш. — М.: Фин-статинформ, 1996.,стр.115.