Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Факультет Менеджмента и маркетинга
Кафедра «Экономико-математические методы и модели»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Финансовая математика»
Вариант № 4
Исполнитель: Ходакова К.С.
Специальность: IV курс, Финансы и кредит, день
№ зачетной книжки: 04ФФБ00884
Руководитель:.пр. Семененко М.Г.
Калуга, 2008
Задание 1
Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов).
Требуется:
Случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
Независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0,32;
Нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.
Решение:
Таблица 1
k = 1, L = 4
Уточнение коэффициентов модели производится с помощью формул:
Для оценки начальных значений а(0) и b(0) применим линейную модель к первым 8 значениям Y(t) из таблицы 1. а(0) находится с помощью функции НАКЛОН, b(0) с помощью функции ОТРЕЗОК в MS Excel.
а(0) = 0,81, b(0) = 37,61. Линейная модель примет вид: Y(t) = (0,81 +37,61)*t
Из этого уравнения находим расчетные значения Yр(t) и сопоставляем их с фактическими значениями. Такое сопоставление позволяет оценить приближенные значения коэффициентов сезонности I-IV кварталов F(-3), F(-2), F(-1) и F(0) для года, предшествующему первому году по которому имеются данные в таблице 1. Эти значения находим для расчета коэффициентов сезонности первого года F(1), F(2), F(3) и F(4) и других параметров модели Хольта-Уинтерса.
Таблица 2
F(-3) = [Y (1)/ Yр(1) + Y (5)/ Yр(5)]/2 = 0,8616;
F(-2) = [Y (2)/ Yр(2) + Y (6)/ Yр(6)]/2 = 1,0770;
F(-1) = [Y (3)/ Yр(3) + Y (7)/ Yр(7)]/2 = 1,2715;
F(0) = [Y (4)/ Yр(4) + Y (8)/ Yр(8)]/2 = 0,7896.
Оценив значения а(0), b(0), а также F(-3), F(-2), F(-1) и F(0), можно перейти к построению адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса. ()
Таблица 3
Таблица 4
Из таблицы 4 видим, что это значение равно 1,57%. Следовательно, условие точности выполнено.
Проверку случайности уровней остаточной компоненты (гр.1 табл.4) проводим на основе критерия поворотных точек. Для этого каждый уровень ряда сравниваем с двумя соседними. Если он больше (или меньше) обоих соседних уровней, то точка считается поворотной (1), в противном случае ставится 0.
Таблица 5
Общее число поворотных точек р=10.
Рассчитаем значение q:
q = int
q = int.
Если количество поворотных точек р больше q, то условие случайности уровней выполнено. В нашем случае р=10, q=6, значит условие случайности уровней ряда остатков выполнено.
Проверка независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37).
Т.к d больше 2, значит имеет место отрицательная автокорреляция. В этом случае величину d уточняют, вычитая полученное значение из 4. получаем d = 1,42. Сравниваем его с табличными значениями d1 и d2.
Если d2 <d<2, то уровни ряда остатков независимы. В нашем случае это условие выполнено, так как 1,37<1,42<2.
Проверка независимости уровней ряда остатков по первому коэффициенту автокорреляции r(1)=0,32:
Таблица 6
Если модуль рассчитанного значения первого коэффициента автокорреляции меньше критического, то уровни ряда остатков независимы. Имеем: - значит уровни ряда независимы.
Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению по RS-критерию. Рассчитаем значение RS:
RS =(Emax-Emin)/S,
где Emax – максимальное значение уровней ряда остатков;
Emin – минимальное значение ряда остатков;
S – среднее квадратическое отклонение.
Emax = 2,3; Emin = -1,8, Emax- Emin = 2,3 – (-1,8) = 4,1;
RS = 4,1/0,93 = 4,39.
Так как 3<4,39>4,21, уровни ряда остатков не подчиняются нормальному распределению.
Yр(17) = .
Аналогично находим Yр(18), Yр(19) и Yр(20):
Yр(18) = ;
Yр(19) = .
Yр(20) =
ЗАДАНИЕ 2
Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:
Экспоненциальную скользящую среднюю;
Момент;
Скорость изменения цен;
Индекс относительной силы;
%R, %K и %D.
Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.
Решение:
Экспоненциальная скользящая средняя (ЕМА).
Рассчитывается по формуле:
EMAt = k Ct + (1-k) EMAt-1 ,
где k = 2/(n+1);
Ct - цена закрытия t-го дня;
EMAt – значение EMA текущего дня t.
k = 2/(5+1) = 0,333
EMA1 = 709
EMA2 = 0,333*709 + (1-0,333)*709 = 709
EMA3 = 0,333*738 + (1-0,333)*709 = 718,66;
EMA4 = 0,333*735 + (1-0,333)*718,66 = 724,11;
EMA5 = 0,333*751 + (1-0,333)*724,11 = 733,07;
EMA6 = 0,333*755 + (1-0,333)*733,07 = 740,38;
EMA7 = 0,333*761 + (1-0,333)*740,38 = 747,26;
EMA8 = 0,333*720 + (1-0,333)*747,26 = 738,18;
EMA9 = 0,333*739 + (1-0,333)*738,18 = 738,45;
EMA10 = 0,333*740 + (1-0,333)*738,45 = 738,96.
Момент (МОМ)
Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня Ct и цены n дней тому назад Ct-n
MOMt = Ct - Ct-n,
MOM6 = 761 – 709 = 52;
MOM7 = 720 – 738 = -18;
MOM8 = 739 – 735 = 4;
MOM9 = 740 – 751 = -11;
MOM10 = 678 – 755 = -77.
Положительные значения MOM свидетельствуют об относительном росте цен, отрицательные – о снижении.
Скорость изменения цен (ROC). Рассчитывается как отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах.
ROC6 = 761/709*100 = 107,33%;
ROC7 = 720/738*100 = 97,56%;
ROC8 = 739/735*100 = 100,54%;
ROC9 = 740/751*100 = 98,54%;
ROC10 = 678/755*100 = 89,8%.
Индекс относительной силы (RSI). Для расчета применяют формулу:
где AU – сумма приростов конечных цен за n последних дней;
AD – сумма убыли конечных цен за n последних дней.
AU = (761-755) + (739-720) + (740 – 739) = 26
AD = ([720-761]) + ([678 – 740]) = 103
- зона перепроданности
Стохастические линии: %К, %D, %R.
, где
- значение индекса текущего дня t;
Ct – цена закрытия текущего дня t;
L5 и Н5 – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий.
%К5 = 100*(755-709)/(755-709) = 100;
%К6 = 100*(761-735)/(761-735) = 100;
%К7 = 100*(720-720)/(761-720) = 0
%К8 = 100*(739-720)/(761-720) = 46,34;
%К9 = 100*(740-720)/(761-720) = 48,78;
%К10 = 100*(678-678)/(761-678) = 0.
Индекс %D рассчитывается аналогично индексу %К, с той лишь разницей, что при его построении величины (Ct – L5) и (H5 – C5) сглаживают, беря их трехдневную сумму.
%Dt =
%D7 = ;
%D8 =
%D9 =
%D10 = .
%Rt = 100*(H5-Ct)/(H5-L5), где
%Rt – значение индекса текущего дня t;
Ct – цена закрытия текущего дня t;
L5 и Н5 – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий.
%R5 = 100*(755-755)/(755-709) = 0;
%R6 = 100*(761-761)/(761-735) = 0;
%R7 = 100*(761-720)/(761-720) = 100;
%R8 = 100*(761-739)/(761-720) = 53,66;
%R9 = 100*(761-740)/(761-720) = 51,22;
%R10 = 100*(761-678)/(761-678) = 100.
задание 3
Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, Тлет – время в годах, i – ставку в процентах и т.д. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.
|
Вариант |
Сумма |
Дата начальная |
Дата конечная |
Время в днях |
Время в годах |
Ставка |
Число начислений |
|
Тн |
Тк |
Тдн |
Тлет |
i |
m |
||
|
4 |
2000000 |
16.01.02 |
14.03.02 |
180 |
4 |
25 |
2 |
3.1 Банк, выдал ссуду, размером 2000000 руб. Дата выдачи ссуду -16.01.02, возврата – 14.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 25% годовых. Найти:
3.1.1. точные проценты с точным числом дней ссуды:
к = 365; t = 57; i = 25%.
I = 2000000*0,25*.
3.1.2. обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды:
к = 360; t = 57; i = 25%.
I = 2000000*0,25*
3.1.3. обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды:
к = 360; t = 58; i = 25%.
I = 2000000*0,25*
3.2 Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 2000 000 руб. Кредит выдан под 25% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?
S = 200000 руб, i = 0,25; t = 180; к = 360
P = S/(1+ni) = = 1777777,78 руб.
D = 2000000 – 1777777,78 = 222222,22 руб.
3.3 Через 180 дней предприятие должно получить по векселю 2000000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 25% годовых (год равен 360 дням) Определить полученную предприятием сумму и дисконт.
S = 200000 руб, i = 0,25; t = 180; к = 360
D = Snd = 2000000*0,25*
Р = S – D = 2000000 – 250000 = 1750000 руб.
3.4 В кредитном договоре на сумму 2000000 руб. и сроком на 4 года, зафиксирована ставка сложных процентов, равная 25% годовых. Определить наращенную сумму.
Р = 2000000 руб.; i = 0,25; n=4
S =
S =
3.5 Ссуда, размером 2000000 руб. предоставлена на 4 года. Проценты сложные, ставка 25% годовых. Проценты начисляются 2 раза в год. Вычислить наращенную сумму.
S =
S = 2000000
3.6 Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты 2 раза в год, исходя из номинальной ставки 25% годовых.
j = 0,25; m = 2
jэ =
jэ =
3.7 Определить какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 2 раза в год, чтобы обеспечить эффективную ставку 25% годовых.
jэ = 25%; m = 2
j = m
j = 2*
3.8 Через 4 года предприятию будет выплачена сумма 2000000 руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 25% годовых.
S = 2000000 руб.; i = =25%; n = 4
P = S
P = 2000000*
3.9 Через 4 года по векселю должна быть выплачена сумма 2000000 руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке 25% годовых. Определить дисконт.
S = 2000000; dсл = 25%
Р = S
D = S - P
P = 2000000
D = 2000000 – 632812,5 = 1367187,5 руб.
3.10 В течение 4 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 2000000 руб., на которые 2 раза в год начисляются проценты по сложной годовой ставке 25%. определить сумму на р/с к концу указанного срока.
R = 2000000; n = 4; i = 25%
S =
S = 2000000
EMBED MSPhotoEd.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3