Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Типовые задания по математике для студентов горного института
Тема 1. Векторная алгебра
1.1. Теоретические вопросы
1.2.Варианты заданий
Задание №1. Решить задачи, используя скалярное произведение векторов.
Вариант№1. Даны вершины треугольника
Найти его внутренний угол при вершине А.
Вариант№2. Даны вершины треугольника
Вычислить .
Вариант№3. Даны вершины треугольника
Найти его внешний угол при вершине А.
Вариант№4. Даны вершины треугольника
Найти длины его сторон.
Вариант№5. Даны вершины треугольника
Найти его внутренний угол при вершине В.
Вариант№6. Даны координаты точек
Вычислить проекцию вектора на ось вектора .
Вариант№7. Найти вектор , коллинеарный вектору , удовлетворяющий условию .
Вариант№8. Даны векторы и , где и – единичные, взаимно перпендикулярные векторы.
Вычислить угол между векторами и .
Вариант№9. Даны три вектора
Вычислить ).
Вариант№10. Зная, что =2, =5 и угол между этими векторами - , определить, при каком значении α векторы окажутся взаимно перпендикулярными.
Вариант№11. Векторы образуют угол , зная, что , вычислить угол между векторами
Вариант№12. К точке приложена сила Вычислить работу силы при перемещении точки ее приложения из положения А(2, -3, 5) в положение В(3, -2, -1).
Вариант№13. Вектор , коллинеарный вектору , образует острый угол с осью oz. Зная, что модуль вектора , найти его координаты.
Вариант№14. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию
Вариант№15. Вектор , коллинеарный вектору , образует тупой угол с осью ox. Зная, что модуль вектора , найти его координаты.
Вариант№16. Даны три вектора
Вычислить ).
Вариант№17. Даны две точки А(5, 7, -6) и В(7, -9, 9)
Вычислить проекцию вектора на ось вектора .
Вариант№18. Даны координаты точек
Вычислить проекцию вектора на ось вектора .
Вариант№19. Вектор , коллинеарный вектору , образует тупой угол с осью oy. Зная, что модуль вектора , найти его координаты.
Вариант№20. Даны три вектора
Вычислить ).
Вариант№21. . К точке приложена сила Вычислить работу силы при перемещении точки ее приложения из положения А(-4, -6, 1) в положение В(-3, -4, 5).
Вариант№22. Найти острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах
Вариант№23. Даны векторы и , где и – единичные, взаимно перпендикулярные векторы.
Вычислить угол между векторами и .
Вариант№24. Найти тупой угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах
Вариант№25. Зная, что =5, =2 и угол между этими векторами , определить, при каком значении α векторы окажутся взаимно перпендикулярными.
Вариант№26. Найти длину большей диагонали параллелограмма, построенного на векторах
Вариант№27. Найти длину меньшей диагонали параллелограмма, построенного на векторах
Вариант№28. Векторы образуют угол , зная, что , вычислить угол между векторами
Вариант№29. Векторы образуют угол , зная, что , найти модуль вектора
Вариант№30. . К точке приложена сила Вычислить работу силы при перемещении точки ее приложения из положения А(-1, 6, -2) в положение В(-4, 4, -5).
Задание №2. Доказать, что векторы образуют базис и написать разложение вектора по векторам этого базиса.
Вариант№1.
Вариант№2.
Вариант№3.
Вариант№4.
Вариант№5.
Вариант№6.
Вариант№7.
Вариант№8.
Вариант№9.
Вариант№10.
Вариант№11.
Вариант№12.
Вариант№13.
Вариант№14.
Вариант№15.
Вариант№16.
Вариант№17.
Вариант№18.
Вариант№19.
Вариант№20.
Вариант№21.
Вариант№22.
Вариант№23.
Вариант№24.
Вариант№25.
Вариант№26.
Вариант№27.
Вариант№28.
Вариант№29.
Вариант№30.
Задание №3. Даны векторы , выраженные через векторы . Известны модули векторов и угол между ними. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах .
Вариант№1. .
Вариант№2.
Вариант№3.
Вариант№4.
Вариант№5.
Вариант№6.
Вариант№7.
Вариант№8..
Вариант№9.
Вариант№10.
Вариант№11..
Вариант№12..
Вариант№13.
Вариант№14.
Вариант№15.
Вариант№16.
Вариант№17..
Вариант№18.
Вариант№19.
Вариант№20.
Вариант№21.
Вариант№22.
Вариант№23..
Вариант№24..
Вариант№25.
Вариант№26..
Вариант№27..
Вариант№28.
Вариант№29..
Вариант№30..
Задание №4. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A, B, C, D и высоту, опущенную из вершины D на грань ABC.
Вариант№1. A(1, 3, 6), B(2, 2, 1), C(-1, 0, 1), D(-4, 6, -3).
Вариант№2. A(-4, 2, 6), B(2, -3, 0), C(-10, 5, 8), D(-5, 2, -4).
Вариант№3. A(7, 2, 4), B(7, -1, -2), C(3, 3, 1), D(-4, 2, 1).
Вариант№4. A(2, 1, 4), B(-1, 5, -2), C(-7, -3, 2), D(-6, -3, 6).
Вариант№5. A(-1, -5, 2), B(-6, 0, -3), C(3, 6, -3), D(10, 6, 7).
Вариант№6. A(0, -1, -1), B(-2, 3, 5), C(1, -5, -9), D(-1, -6, 3).
Вариант№7. A(5, 2, 0), B(2, 5, 0), C(1, 2, 4), D(-1, 1, 1).
Вариант№8. A(1, -1, -2), B(1, 2, 1), C(5, 0, -6), D(-10, 9, -7).
Вариант№9. A(-2, 0, -4), B(-1, 7, 1), C(4, -8, -4), D(1, -4, 6).
Вариант№10. A(14, 4, 5), B(-5, -3, 2), C(-2, -6, -3), D(-2, 2, -1).
Вариант№11. A(1, 2, 0), B(3, 0, -3), C(5, 2, 6), D(8, 4, -9).
Вариант№12. A(2, -1, 2), B(1, 2, -1), C(3, 2, 1), D(-4, 2, 5).
Вариант№13. A(1, 1, 2), B(-1, 1, 3), C(2, -2, 4), D(-1, 0, -2).
Вариант№14. A(2, 3, 1), B(4, 1, -2), C(6, 3, 7), D(7, 5, -3).
Вариант№15. A(1, 1, -1), B(2, 3, 1), C(3, 2, 1), D(5, 9, -8).
Вариант№16. A(1, 5, -7), B(-3, 6, 3), C(-2, 7, 3), D(-4, 8, -312.
Вариант№17. A(-3, 4, -7), B(1, 5, -4), C(-5, -2, 0), D(2, 5, 4).
Вариант№18. A(-1, 2, -3), B(4, -1, 0), C(2, 1, -2), D(3, 4, 5).
Вариант№19. A(4, -1, 3), B(-2, 1, 0), C(0, -5, 1), D(3, 2, -6).
Вариант№20. A(1, -1, 1), B(-2, 0, 3), C(2, 1, -1), D(2, -2, -4).
Вариант№21. A(1, 2, 0), B(1, -1, 2), C(0, 1, -1), D(-3, 0, 1).
Вариант№22. A(1, 0, 2), B(1, 2, -1), C(2, -2, 1), D(2, 1, 0).
Вариант№23. A(1, 2, -3), B(1, 0, 1), C(-2, -1, 6), D(0, -5, -4).
Вариант№24. A(3, 10, -1), B(-2, 3, -5), C(-6, 0, -3), D(1, 6-1 2).
Вариант№25. A(-1, 2, 4), B(-1, -2, -4), C(3, 0, -1), D(7, -3, 1).
Вариант№26. A(0, -3, 1), B(-4, 1, 2), C(2, -1, 5), D(3, 1, -4).
Вариант№27. A(1, 3, 0), B(4, -1, 2), C(3, 0, 1), D(-4, 3, 5).
Вариант№28. A(-2, -1, -1), B(0, 3, 2), C(3, 1, -4), D(-4, 7, 3).
Вариант№29. A(-3, -5, 6), B(2, 1, -4), C(0, -3, -1), D(-5, 2, -8).
Вариант№30. A(2, -4, -3), B(5, -6, 0), C(-1, 3, -3), D(-10, -8, 7).
Тема 2. Элементы аналитической геометрии
2.1. Теоретические вопросы
1. Уравнение прямой на плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору.
2. Общее уравнение прямой на плоскости.
3. Частные случаи общего уравнения прямой на плоскости.
4. Уравнение прямой на плоскости, проходящей через заданную точку с заданным угловым коэффициентом.
5. Уравнение прямой на плоскости, проходящей через две заданные точки.
6. Каноническое уравнение прямой на плоскости.
7. Уравнение прямой в отрезках.
8. Нормальное уравнение прямой на плоскости, расстояние от заданной точки до прямой.
9. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых.
10. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору.
11. Общее уравнение плоскости.
12. Частные случаи общего уравнения плоскости.
13. Уравнение плоскости в отрезках.
14. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.
15. Угол между двумя плоскостями.. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
16. Нормальное уравнение прямой на плоскости, расстояние от заданной точки до прямой.
17. Прямая в пространстве как линия пересечения двух плоскостей (общее уравнение прямой в пространстве).
18. Уравнение прямой , проходящей через две заданные точки.
19. Каноническое и параметрическое уравнение прямой в пространстве..
20. Общее уравнение кривой второго порядка.
21. Каноническое уравнение эллипса.
22. Каноническое уравнение гиперболы.
23. Каноническое уравнение параболы.
24. Каноническое уравнение пары пересекающихся прямых и пары параллельных прямых.
25. Преобразование общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Параллельный перенос.
26. Полярная система координат.
27. Кривые второго порядка в полярной системе координат.
2.2.Варианты заданий
Задание №1. В треугольнике АВС составить уравнения:
Вариант№ 1.
Вариант№ 2.
Вариант№ 3.
Вариант№ 4.
Вариант№ 5.
Вариант№ 6.
Вариант№ 7.
Вариант№ 8.
Вариант№ 9.
Вариант№ 10.
Вариант№ 11.
Вариант№ 12.
Вариант№ 13.
Вариант№ 14.
Вариант№ 15.
Вариант№ 16.
Вариант№ 17.
Вариант№ 18.
Вариант№ 19.
Вариант№ 20.
Вариант№ 21.
Вариант№ 22.
Вариант№ 23.
Вариант№ 24.
Вариант№ 25.
Вариант№ 26.
Вариант№ 27.
Вариант№ 28.
Вариант№ 29.
Вариант№ 30.
Задание №2. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку Р параллельно плоскости и найти расстояние от точки М до этой плоскости.
Вариант№ 1. .
Вариант№ 2. .
Вариант№ 3. .
Вариант№ 4. .
Вариант№ 5. .
Вариант№ 6. .
Вариант№ 7. .
Вариант№ 8. .
Вариант№ 9. .
Вариант№ 10. .
Вариант№ 11. .
Вариант№ 12. .
Вариант№ 13. .
Вариант№ 14. .
Вариант№ 15. .
Вариант№ 16. .
Вариант№ 17. .
Вариант№ 18. .
Вариант№ 19. .
Вариант№ 20. .
Вариант№ 21. .
Вариант№ 22. .
Вариант№ 23. .
Вариант№ 24. .
Вариант№ 25. .
Вариант№ 26. .
Вариант№ 27. .
Вариант№ 28. .
Вариант№ 29. .
Вариант№ 30. .
Задание №3. Прямая задана общим уравнением. Написать ее канонические и параметрические уравнения.
Вариант№ 1. Вариант№ 2.
Вариант№ 3. Вариант№ 4.
Вариант№ 5. Вариант№ 1.
Вариант№ 7. Вариант№ 8.
Вариант№ 9. Вариант№ 10.
Вариант№ 11. Вариант№ 12.
Вариант№ 13. Вариант№ 14.
Вариант№ 15. Вариант№ 16.
Вариант№ 17. Вариант№ 18.
Вариант№ 19. Вариант№ 20.
Вариант№ 21. Вариант№ 22.
Вариант№ 23. Вариант№ 24.
Вариант№ 25. Вариант№ 26.
Вариант№ 27. Вариант№ 28.
Вариант№ 29. Вариант№ 30.
Задание №4. Привести уравнение кривой 2-го порядка к каноническому виду и построить кривую.
Вариант№ 1.
Вариант№ 2.
Вариант№ 3.
Вариант№ 4.
Вариант№ 5.
Вариант№ 6.
Вариант№ 7.
Вариант№ 8.
Вариант№ 9.
Вариант№ 10.
Вариант№ 11.
Вариант№ 12.
Вариант№ 13.
Вариант№ 14.
Вариант№ 15.
Вариант№ 16.
Вариант№ 17.
Вариант№ 18.
Вариант№ 19.
Вариант№ 20.
Вариант№ 21.
Вариант№ 22.
Вариант№ 23.
Вариант№ 24.
Вариант№ 25.
Вариант№ 26.
Вариант№ 27.
Вариант№ 28.
Вариант№ 29.
Вариант№ 30.
Задание №5. Преобразовать уравнение кривой в полярной системе координат и построить кривую.
Вариант№ 1. .
Вариант№ 2. .
Вариант№ 3. .
Вариант№ 4. .
Вариант№ 5. .
Вариант№ 6. .
Вариант№ 7. .
Вариант№ 8. .
Вариант№ 9. .
Вариант№ 10. .
Вариант№ 11. .
Вариант№ 12. .
Вариант№ 13. .
Вариант№ 14. .
Вариант№ 15. .
Вариант№ 16. .
Вариант№ 17. .
Вариант№ 18. .
Вариант№ 19. .
Вариант№ 20. .
Вариант№ 21. .
Вариант№ 22. .
Вариант№ 23. .
Вариант№ 24. .
Вариант№ 25. .
Вариант№ 26. .
Вариант№ 27. .
Вариант№ 28. .
Вариант№ 29. .
Вариант№ 30. .
Тема 3. Линейная алгебра
3.1.Теоретические вопросы
1. Определение матрицы. Порядок матрицы.
2. Различные виды матриц.
3. Сложение матриц и умножение матрицы на число.
4. Умножение матриц.
5. Минор и ранг матрицы.
6. Обратная матрица.
7. Системы линейных уравнений в матричной форме.
8. Теорема Кронекера- Капелли.
9. Исследование систем линейных уравнений общего вида.
10. Метод Гаусса.
3.2.Варианты заданий
Задание №1. Выполнить действие с матрицами
Вариант№ 1.
Вариант№ 2.
Вариант№ 3.
Вариант№ 4.
Вариант№ 5.
Вариант№ 6.
Вариант№ 7.
Вариант№ 8.
Вариант№ 9.
Вариант№ 10.
Вариант№ 11.
Вариант№ 12.
Вариант№ 13.
Вариант№ 14.
Вариант№ 15.
Вариант№ 16.
Вариант№ 17.
Вариант№ 18.
Вариант№ 19.
Вариант№ 20.
Вариант№ 21.
Вариант№ 22.
Вариант№ 23.
Вариант№ 24.
Вариант№ 25.
Вариант№ 26..
Вариант№ 27.
Вариант№ 28.
Вариант№ 29.
Вариант№ 30.
Задание №2. Найти ранг матрицы
Вариант№ 1. Вариант№ 2.
Вариант№ 3. Вариант№ 4.
Вариант№ 5. Вариант№ 6.
Вариант№ 7. Вариант№ 8.
Вариант№ 9. Вариант№ 10.
Вариант№ 11. Вариант№ 12.
Вариант№ 13. Вариант№ 14.
Вариант№ 15. Вариант№ 16.
Вариант№ 17. Вариант№ 18.
Вариант№ 19. Вариант№ 20.
Вариант№ 21. Вариант№ 22.
Вариант№ 23. Вариант№ 24.
Вариант№ 25. Вариант№ 26.
Вариант№ 27. Вариант№ 28.
Вариант№ 29. Вариант№ 30.
Задание №3. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы
Вариант№1. Вариант№2.
Вариант№3. Вариант№4.
Вариант№5. Вариант№6.
Вариант№7. Вариант№8.
Вариант№9. Вариант№10.
Вариант№11. Вариант№12.
Вариант№13. Вариант№14.
Вариант№15. Вариант№16.
Вариант№17. Вариант№18.
Вариант№19. Вариант№20.
Вариант№21. Вариант№22.
Вариант№23. Вариант№24.
Вариант№25. Вариант№26.
Вариант№27. Вариант№28.
Вариант№29. Вариант№30.
Задание №4. Исследовать систему уравнений на совместность и найти общее решение в случае совместности
Вариант№1.
Вариант№2.
Вариант№3.
Вариант№4.
Вариант№5.
Вариант№6.
Вариант№ 7.
Вариант№ 8.
Вариант№ 9.
Вариант№10.
Вариант№ 11.
Вариант№ 12.
Вариант№ 13.
Вариант№ 14.
Вариант№ 15.
Вариант№ 16.
Вариант№ 17.
Вариант№ 18.
Вариант№ 19.
Вариант№ 20.
Вариант№ 21.
Вариант№ 22.
Вариант№ 23.
Вариант№ 24.
Вариант№ 25.
Вариант№ 26.
Вариант№ 27.
Вариант№ 28.
Вариант№ 29.
Вариант№ 30.
Тема 4. Введение в анализ
4.1. Теоретические вопросы
1. Множество действительных чисел. Модуль действительного числа, свойства модуля.
2. Определение функции одной действительной переменной. Область определения и область изменения функции.
3. Основные элементарные функции их свойства и графики.
4. Определение предела функции в точке и на бесконечности.
5. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.
6. Бесконечно малые функции и их свойства.
7. Бесконечно большие функции и их свойства.
8. Связь бесконечно малых и бесконечно больших функций.
9. Понятие ограниченной функции. Теорема об ограниченности функции, имеющей предел.
10. Теоремы о пределах (правила предельного перехода).
11. Первый замечательный предел.
12. Второй замечательный предел.
13. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.
14. Непрерывность функции в точке.
15. Односторонние пределы функции в точке. Достаточное условие непрерывности функции в точке.
16. Точки разрыва функции. Их классификация.
17.Непрерывность элементарных функций.
18. Действия над непрерывными функциями.
19. Непрерывность сложной функции.
20. Свойства функций непрерывных на замкнутом промежутке.
4.2. Варианты заданий
Задание №1. Найти область определения функции
Вариант№ 1. .
Вариант№ 2. .
Вариант№ 3. .
Вариант№ 4. .
Вариант№ 5. .
Вариант№ 6.
Вариант№ 7. .
Вариант№ 8.
Вариант№ 9.
Вариант№ 10.
Вариант№ 11.
Вариант№ 12.
Вариант№ 13.
Вариант№ 14.
Вариант№ 15.
Вариант№ 16.
Вариант№ 17. .
Вариант№ 18. .
Вариант№ 19.
Вариант№ 20.
Вариант№ 21.
Вариант№ 22.
Вариант№ 23.
Вариант№ 24. .
Вариант№ 25. .
Вариант№ 26. .
Вариант№ 27. .
Вариант№ 28. .
Вариант№ 29. .
Вариант№ 30. .
Задание №2. Построить графики функции
Вариант№ 1.
Вариант№ 2.
Вариант№ 3.
Вариант№ 4.
Вариант№ 5.
Вариант№ 6.
Вариант№ 7.
Вариант№ 8.
Вариант№ 9.
Вариант№ 10.
Вариант№ 11.
Вариант№ 12.
Вариант№ 13.
Вариант№ 14.
Вариант№ 15.
Вариант№ 16.
Вариант№ 17.
Вариант№ 18.
Вариант№ 19.
Вариант№ 20.
Вариант№ 21.
Вариант№ 22.
Вариант№ 23.
Вариант№ 24.
Вариант№ 25.
Вариант№ 26.
Вариант№ 27.
Вариант№ 28.
Вариант№ 29.
Вариант№ 30.
Задание №3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя
Вариант№ 1.
.
Вариант№ 2.
Вариант№ 3.
Вариант№ 4.
Вариант№ 5.
Вариант№ 6.
Вариант№ 7.
Вариант№ 8.
Вариант№ 9.
Вариант№ 10.
Вариант№ 11.
Вариант№ 12.
Вариант№ 13.
Вариант№ 14.
Вариант№ 15.
Вариант№ 16.
Вариант№ 17.
Вариант№ 18.
Вариант№ 19.
Вариант№ 20.
Вариант№ 21.
Вариант№ 22.
Вариант№ 23.
Вариант№ 24.
Вариант№ 25.
Вариант№ 26.
Вариант№ 27.
Вариант№ 28.
Вариант№ 29.
Вариант№ 30.
Задание №4. Найти точки разрыва функции и построить график
Вариант№ 1.
Вариант№ 2.
Вариант№ 3.
Вариант№ 4.
Вариант№ 5.
Вариант№ 6.
Вариант№ 7.
Вариант№ 8.
Вариант№ 9.
Вариант№ 10.
Вариант№ 11.
Вариант№ 12.
Вариант№ 13.
Вариант№ 14.
Вариант№ 15.
Вариант№ 16.
Вариант№ 17.
Вариант№ 18.
Вариант№ 19.
Вариант№ 20.
Вариант№ 21.
Вариант№ 22.
Вариант№ 23.
Вариант№ 24.
Вариант№ 25.
Вариант№ 26.
Вариант№ 27.
Вариант№ 28.
Вариант№ 29.
Вариант№ 30.
Тема 5. Производная и ее приложения
5.1. Теоретические вопросы
1. Определение производной функции в точке.
2. Механический смысл производной.
3. Геометрический смысл производной.
4. Уравнение касательной и нормали в заданной точке.
5. Таблица производных.
6. Правила дифференцирования.
7. Дифференцирование сложной функции.
8. Дифференцирование обратной функции.
9. Дифференцирование функции заданной параметрически.
10. Дифференцирование функции заданной неявно.
11. Дифференцируемость функции в точке. Дифференциал (определение, геометрический смысл).
12. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.
13. Производные и дифференциалы высших порядков.
14. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши).
15. Исследование функции на монотонность (необходимые и достаточные условия).
16. Экстремумы. Необходимое и достаточное условия экстремума.
17. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба графика функции.
18. Асимптоты графика функции.
19. Общая схема исследования функции.
20. Векторная функция скалярного аргумента.
5.2. Варианты заданий
Задание №1. Найти производные функций
Вариант№ 1.
Вариант№ 2.
Вариант№ 3;
Вариант№ 4.
Вариант№ 5.
Вариант№ 6.
Вариант№ 7.
Вариант№ 8.
Вариант№ 9.
Вариант№ 10.
Вариант№ 11.
Вариант№ 12.
Вариант№ 13.
Вариант№ 14.
Вариант№ 15.
Вариант№ 16.
Вариант№ 17.
Вариант№ 18.
Вариант№ 19.
Вариант№ 20.
Вариант№ 21.
Вариант№ 22.
Вариант№ 23.
Вариант№ 24.
Вариант№ 25.
Вариант№ 26.
Вариант№ 27.
Вариант№ 28.
Вариант№ 29.
Вариант№ 30.
Задание №2. Найти производные от параметрически заданной функции
Вариант№ 1. Вариант№ 2.
Вариант№ 3. Вариант№ 4.
Вариант№ 5. Вариант№ 6.
Вариант№ 7. Вариант№ 8.
Вариант№ 9. Вариант№ 10.
Вариант№ 11. Вариант№ 12.
Вариант№ 13. Вариант№ 14.
Вариант№ 15. Вариант№ 16.
Вариант№ 17. Вариант№ 18.
Вариант№ 19. Вариант№ 20.
Вариант№ 21. Вариант№ 22.
Вариант№ 23. Вариант№ 24.
Вариант№ 25. Вариант№ 26.
Вариант№ 27. Вариант№ 28.
Вариант№ 29. Вариант№ 30.
Задание № 3. Найти пределы функций с помощью
правила Лопиталя
Вариант№ 1. ;
Вариант№ 2. ;
Вариант№ 3.
.
Вариант№ 4. ;
Вариант№ 5. ;
Вариант№ 6. ;
Вариант№ 7. ;
Вариант№ 8. ;
Вариант№ 9. ;
Вариант№ 10. ;
Вариант№ 11. ;
Вариант№ 12. ;
Вариант№ 13. ;
Вариант№ 14. ;
Вариант№ 15. ;
Вариант№ 16. ;
Вариант№ 17. ;
Вариант№ 18. ;
Вариант№ 19. ;
Вариант№ 20. ;
Вариант№ 21. ;
Вариант№ 22. ;
Вариант№ 23. ;
Вариант№ 24. ;
Вариант№ 25. ;
Вариант№ 26. ;
Вариант№ 27. ;
Вариант№ 28. ;
Вариант№ 29. ;
Вариант№ 30. ;
Задание № 4. Провести полное исследование заданной функции и построить ее график.
Вариант№ 1. . Вариант№ 2. .
Вариант№ 3. . Вариант№ 4. .
Вариант№ 5. . Вариант№ 6. .
Вариант№ 7. . Вариант№ 8. .
Вариант№ 9. . Вариант№ 10. .
Вариант№ 11. . Вариант№ 12. .
Вариант№ 13. . Вариант№ 14. .
Вариант№ 15. . Вариант№ 16. .
Вариант№ 17. . Вариант№ 18. .
Вариант№ 19. . Вариант№ 20. .
Вариант№ 21. Вариант№ 22. .
Вариант№ 23. . Вариант№ 24. .
Вариант№ 25. . Вариант№ 26. .
Вариант№ 27. . Вариант№ 28. .
Вариант№ 29. . Вариант№ 30. .
Задание № 5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке.
Вариант№ 1.
Вариант№ 2.
Вариант№ 3.
Вариант№ 4.
Вариант№ 5.
Вариант№ 6.
Вариант№ 7.
Вариант№ 8.
Вариант№ 9.
Вариант№ 10.
Вариант№ 11.
Вариант№ 12.
Вариант№ 13.
Вариант№ 14.
Вариант№ 15.
Вариант№ 16.
Вариант№ 17.
Вариант№ 18.
Вариант№ 19.
Вариант№ 20.
Вариант№ 21.
Вариант№ 22.
Вариант№ 23.
Вариант№ 24.
Вариант№ 25. .
Вариант№ 26. .
Вариант№ 27. .
Вариант№ 28. .
Вариант№ 29. .
Вариант№ 30.
Тема 6. Функции многих переменных
6.1. Теоретические вопросы
1. Определение функции двух переменных. Область определения, график.
2. Поверхности второго порядка.
3. Частные производные.
4. Полный дифференциал функции двух переменных.
5. Неявные функции (определение, теорема существования).
6. Дифференцирование неявных функций.
7. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности.
8. Дифференцирование сложной функции двух переменных.
9. Частные производные высшего порядка.
10. Локальный экстремум функции.
11. Условный экстремум функции.
12. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.
6.2. Варианты заданий
Задание №1. Найти область определения функции. Ответ проиллюстрировать графически.
Вариант№ 1. .
Вариант№ 2. +.
Вариант№ 3. ,
Вариант№ 4.
Вариант№ 5.+ln
Вариант№ 6. +
Вариант№ 7. .
Вариант№ 8. .
Вариант№ 9.
.
Вариант№ 10. ,
Вариант№ 11. , .
Вариант№ 12. .
Вариант№ 13. +.
Вариант№ 14. +.
Вариант№ 15. .
Вариант№ 16. .
Вариант№ 17. .
Вариант№ 18. .
Вариант№ 19. , .
Вариант№ 20. , .
Вариант№ 21. .
Вариант№22.
Вариант№ 23.
Вариант№ 24. .
Вариант№ 25.
.
Вариант№ 26. .
Вариант№27.
Вариант№ 28. +.
Вариант№ 29. ,
Вариант№ 30. ,
Задание №2. Найти частные производные и полный дифференциал функции .
Вариант№ 1.
Вариант№ 2.
Вариант№ 3. .
Вариант№ 4. .
Вариант№ 5. .
Вариант№ 6. .
Вариант№ 7. .
Вариант№ 8. .
Вариант№ 9. .
Вариант№ 10. .
Вариант№ 11. .
Вариант№ 12. .
Вариант№ 13. .
Вариант№ 14. .
Вариант№ 15. .
Вариант№ 16. .
Вариант№ 17. .
Вариант№ 18. .
Вариант№ 19. .
Вариант№ 20. .
Вариант№ 21. .
Вариант№ 22. .
Вариант№ 23. .
Вариант№ 24. .
Вариант№ 25. .
Вариант№ 26. .
Вариант№ 27. .
Вариант № 28. .
Вариант № 29. .
Вариант № 30. .
Задание №3. Найти частные производные от неявных функций
Вариант № 1.
Вариант № 2.
Вариант № 3.
Вариант № 4.
Вариант № 5.
Вариант № 6.
Вариант № 7.
Вариант № 8.
Вариант № 9.
Вариант № 10.
Вариант № 11.
Вариант № 12.
Вариант № 13.
Вариант № 14.
Вариант № 15.
Вариант № 16.
Вариант № 17.
Вариант № 18.
Вариант № 19.
Вариант № 20.
Вариант № 21.
Вариант № 22.
Вариант № 23.
Вариант № 24.
Вариант № 25. .
Вариант № 26. .
Вариант № 27. .
Вариант № 28. .
Вариант № 29.
Вариант № 30.
Задание №4. Написать уравнение касательной плоскости и нормали в точке М к поверхности, заданной уравнением
или .
Вариант № 1. .
Вариант № 2. .
Вариант № 3. .
Вариант № 4. .
Вариант № 5. .
Вариант № 6. .
Вариант № 7. .
Вариант № 8. .
Вариант № 9. .
Вариант № 10. .
Вариант № 11. .
Вариант № 12. .
Вариант № 13. .
Вариант № 14. .
Вариант № 15. .
Вариант № 16. .
Вариант № 17. .
Вариант № 18. .
Вариант № 19. .
Вариант № 20. .
Вариант № 21. .
Вариант № 22. .
Вариант № 23. .
Вариант № 24. .
Вариант № 25. .
Вариант № 26. .
Вариант № 27. .
Вариант № 28. .
Вариант № 29. .
Вариант № 30. .
Задание №5. Исследовать заданную функцию на экстремум
Вариант № 1. ,
Вариант № 2.
Вариант № 3.
Вариант № 4.
Вариант № 5.
Вариант № 6. .
Вариант № 7.
Вариант № 8.
Вариант № 9.
Вариант № 10.
Вариант № 11. .
Вариант № 12.
Вариант № 13.
Вариант № 14. .
Вариант № 15. .
Вариант № 16. .
Вариант № 17.
Вариант № 18. .
Вариант № 19.
Вариант № 20. .
Вариант № 21.
Вариант № 22.
Вариант № 23.
Вариант № 24. .
Вариант № 25.
Вариант № 26.
Вариант № 27.
Вариант № 28. .
Вариант № 29.
Вариант № 30. .
Задание №6. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в заданной области
Вариант № 1.
Вариант № 2.
Вариант № 3.
Вариант № 4.
Вариант № 5.
Вариант № 6.
Вариант № 7.
Вариант № 8.
Вариант № 9.
Вариант № 10.
Вариант № 11.
Вариант № 12.
Вариант № 13.
Вариант № 14.
Вариант № 15.
Вариант № 16.
Вариант № 17.
Вариант № 18.
Вариант № 19.
Вариант № 20.
Вариант № 21.
Вариант № 22.
Вариант № 23.
Вариант № 24.
Вариант № 25.
Вариант № 26.
Вариант № 27.
Вариант № 28.
Вариант № 29.
Вариант № 30.