Математичне моделювання економічних систем
Работа добавлена на сайт samzan.net:
6
Міністерство освіти і науки України
Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького
Факультет інформаційних технологій і
біомедичної кібернетики
РОЗРАХУНКОВА РОБОТА
з курсу „Математичне моделювання економічних систем”
студента 4-го курсу спеціальності
«інтелектуальні системи прийняття рішень»
Валяєва Олександра В’ячеславовича
Черкаси – 2006 р.
Зміст
Зміст
Завдання 1. Задача лінійного програмування
Завдання 2. Задача цілочислового програмування
Завдання 3. Задача дробово-лінійного програмування
Завдання 4. Транспортна задача
Завдання 5. Задача квадратичного програмування
Список використаної літератури
Завдання 1. Задача лінійного програмування
Для заданої задачі лінійного програмування побудувати двоїсту задачу. Знайти розв’язок прямої задачі геометричним методом і симплекс-методом. Знайти розв’язок двоїстої задачі, використовуючи результати розв’язування прямої задачі симплекс-методом:
3. ,
Розв′язання геометричним методом
Побудуємо прямі, рівняння яких одержуються внаслідок заміни в обмеженнях знаків нерівностей на знаки рівностей.
|
I: |
6 |
0 |
|
|
0 |
9 |
|
II: |
0 |
-6 |
|
|
6 |
0 |
|
III: |
0 |
4 |
|
|
4 |
0 |
Визначимо півплощини, що задовольняють нашим нерівностям.
Умовам невід’ємності та відповідає перша чверть.
Заштрихуємо спільну частину площини, що задовольняє всім нерівностям.
Побудуємо вектор нормалі .
Максимального значення функція набуває в точці перетину прямих I та II.
Знайдемо координати цієї точки.
Приведемо систему до канонічного вигляду
X2
X*
X1
Відповідь:
Розв′язання симплекс-методом
Приведемо систему рівнянь до канонічного вигляду
x(0)=(0,0,18,6,0,4)
Цільова функція
Побудуємо симплекс-таблицю
|
I |
базис |
Cб |
P0 |
2 |
3 |
0 |
0 |
0 |
-M |
|
P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
P5 |
P6 |
||||
|
1 |
P3 |
0 |
18 |
3 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
P4 |
0 |
6 |
-1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
3 |
P6 |
-M |
4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
|
4 |
0 |
-2 |
-3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
5 |
-4 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Отриманий план не оптимальний
Обраний ключовий елемент (3,2)
|
I |
базис |
Cб |
P0 |
2 |
3 |
0 |
0 |
0 |
-M |
|
P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
P5 |
P6 |
||||
|
1 |
P3 |
0 |
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
-2 |
|
2 |
P4 |
0 |
2 |
-2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
-1 |
|
3 |
P2 |
3 |
4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
-1 |
|
4 |
12 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-3 |
-3 |
||
|
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
Отриманий план не оптимальний
Обраний ключовий елемент (2,5)
|
I |
базис |
Cб |
P0 |
2 |
3 |
0 |
0 |
0 |
-M |
|
P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
P5 |
P6 |
||||
|
1 |
P3 |
0 |
6 |
5 |
0 |
1 |
-2 |
0 |
0 |
|
2 |
P5 |
0 |
2 |
-2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
-1 |
|
3 |
P2 |
3 |
6 |
-1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
4 |
18 |
-5 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
||
|
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
Отриманий план не оптимальний
Обраний ключовий елемент (1,1)
|
I |
базис |
Cб |
P0 |
2 |
3 |
0 |
0 |
0 |
-M |
|
P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
P5 |
P6 |
||||
|
1 |
P1 |
2 |
6/5 |
1 |
0 |
1/5 |
-2/5 |
0 |
0 |
|
2 |
P5 |
0 |
22/5 |
0 |
0 |
2/5 |
1/5 |
1 |
-1 |
|
3 |
P2 |
3 |
36/5 |
0 |
1 |
1/5 |
3/5 |
0 |
0 |
|
4 |
24 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
||
|
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
План оптимальний
Розв’язок: X*(,) F*=24;
Розв’язок двоїстої задач
Побудуємо двоїсту функцію
3. ,
Система обмежень
Скористаємось теоремою
Якщо задача лінійного програмування в канонічній формі (7)-(9) має оптимальний план , то є оптимальним планом двоїстої задачі
, ,
Розв’язок:
Fmin*= 9,6;
Завдання 2. Задача цілочислового програмування
Для задачі із завдання 1, як для задачі цілочислового програмування, знайти розв’язки геометричним методом і методом Гоморі.
Розв′язання геометричним методом
,
2. Лекция 17 Разбираясь в себеК обсуждению после лекции Питера присоединились трое гостей-1.
3. При этом рука на которой прощупывают пульс должна находиться в удобном положении и мышцы не должны быть на
4. Методологический раздел ~ обоснование актуальности противоречие цели и задачи объект-предмет структурн
5. а. Ассоцианизм ~ это общее название для целого ряда концепций и школ которые считали ассоциации главным ил
6. тема наук об управлении
7. ЗАКОНЫ ПЛАТОНА ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ВВЕДЕНИЕПлатон 427347 гг до н
8. Утверждаю Председатель ГКЗ М
9. Организация производства картофеля
10. Статья 47. Донорство органов и тканей человека и их трансплантация пересадка 1
11. Лекция 3 СВЕРТЫВАЮЩАЯ И АНТИСВЕРТЫВАЮЩАЯ СИСТЕМЫ
12. изготовителей арматура подлежит обязательной приемке
13. Тема- Обеспечение пожарной безопасности цехе охлаждения хлористого кальция в АКХУ
14. Завод по производству воздушной строительной извести
15. Личность и организация
16. Какие риски для здоровья появились в связи с развитием информационных систем
17. УНИВЕРСИТЕТСКИЕ СУББОТЫ мероприятия проводятся в рамках соглашения о предоставлении субсидии из бюджет
18. Лабораторная работа 2 По дисциплине- Метрология Выполнил- ст
19. .1 Понятие и структура конституционного строя Республики Беларусь.
20. х гг. XIX в. в условиях интенсивного развития капитализма обострения классовой борьбы в России возросла роль