Вариант ’ 8. Выпо
Работа добавлена на сайт samzan.net:
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА СТАТИСТИКИ
О Т Ч Е Т
о результатах выполнения
компьютерных лабораторных работ № 1,2
Вариант № 8.
Выполнил:
(2 обр., 3 курс, финансы и кредит)
Проверил: Лосева О.В.
Пенза, 2007 г.
«Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности
в среде MS Excel»
1. Постановка задачи
При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные по 32-м предприятиям, выпускающим однородную продукцию (выборка 10%-ная, механическая), о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и о выпуске продукции за год.
В проводимом статистическом исследовании обследованные предприятия выступают как единицы выборочной совокупности, а показатели Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции – как изучаемые признаки единиц.
Для проведения автоматизированного статистического анализа совокупности выборочные данные представлены в формате электронных таблиц процессора Excel в диапазоне ячеек B4:C35.
Исходные данные представлены в табл. 1.
Таблица 1.
Исходные данные
|
Номер предприятия |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. |
Выпуск продукции, млн. руб. |
|
1 |
530,00 |
515,00 |
|
2 |
625,00 |
565,00 |
|
3 |
645,00 |
630,00 |
|
4 |
680,00 |
700,00 |
|
5 |
440,00 |
350,00 |
|
6 |
715,00 |
600,00 |
|
7 |
735,00 |
810,00 |
|
8 |
550,00 |
550,00 |
|
9 |
675,00 |
645,00 |
|
10 |
780,00 |
805,00 |
|
12 |
855,00 |
850,00 |
|
13 |
650,00 |
670,00 |
|
14 |
715,00 |
730,00 |
|
15 |
820,00 |
885,00 |
|
16 |
940,00 |
950,00 |
|
17 |
700,00 |
640,00 |
|
18 |
775,00 |
760,00 |
|
19 |
615,00 |
475,00 |
|
20 |
785,00 |
650,00 |
|
21 |
875,00 |
875,00 |
|
22 |
600,00 |
495,00 |
|
23 |
475,00 |
465,00 |
|
24 |
800,00 |
745,00 |
|
25 |
715,00 |
650,00 |
|
26 |
665,00 |
615,00 |
|
27 |
515,00 |
400,00 |
|
28 |
695,00 |
625,00 |
|
29 |
805,00 |
685,00 |
|
31 |
765,00 |
650,00 |
|
32 |
560,00 |
580,00 |
В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд задач.
I. Статистический анализ выборочной совокупности
- Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков («выбросов» данных) с целью исключения из выборки аномальных единиц наблюдения.
- Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию(), средние отклонения – линейное () и квадратическое (σn), коэффициент вариации (Vσ), структурный коэффициент асимметрии К.Пирсона (Asп).
- На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:
а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;
б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;
в) устойчивость индивидуальных значений признаков;
г) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны (), (), ().
- Дать сравнительную характеристику распределений единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:
а) вариации признаков;
б) количественной однородности единиц;
в) надежности (типичности) средних значений признаков;
г) симметричности распределений в центральной части ряда.
- Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения.
II. Статистический анализ генеральной совокупности
- Рассчитать генеральную дисперсию , генеральное среднее квадратическое отклонение и ожидаемый размах вариации признаков RN. Сопоставить значения этих показателей для генеральной и выборочной дисперсий.
- Для изучаемых признаков рассчитать:
а) среднюю ошибку выборки;
б) предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683, P=0,954, P=0,997 и границы, в которых будут находиться средние значения признака генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.
- Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок сделать вывод об особенностях формы распределения единиц генеральной совокупности.
III. Экономическая интерпретация результатов
статистического исследования предприятий
В этой части исследования необходимо ответить на ряд вопросов.
1. Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?
2. Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции?
3. Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?
4. Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?
5. Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?
6. Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях показателя можно ожидать?
2. Рабочий файл с результативными таблицами и графиками
Рис. 1. Диаграмма рассеяния значений показателей
Таблица 2.
Аномальные единицы наблюдения
|
Номер предприятия |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. |
Выпуск продукции, млн. руб. |
|
11 |
290,00 |
750,00 |
|
30 |
940,00 |
250,00 |
Таблица 3.
Описательные статистики
|
По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб." |
По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб" |
||
|
Столбец1 |
Столбец2 |
||
|
|
|
|
|
|
Среднее |
690 |
Среднее |
652,1666667 |
|
Стандартная ошибка |
22,08005289 |
Стандартная ошибка |
26,33960714 |
|
Медиана |
697,5 |
Медиана |
647,5 |
|
Мода |
715 |
Мода |
650 |
|
Стандартное отклонение |
120,9374304 |
Стандартное отклонение |
144,2679699 |
|
Дисперсия выборки |
14625,86207 |
Дисперсия выборки |
20813,24713 |
|
Эксцесс |
-0,344943844 |
Эксцесс |
-0,205332365 |
|
Асимметричность |
-0,152503649 |
Асимметричность |
0,042954448 |
|
Интервал |
500 |
Интервал |
600 |
|
Минимум |
440 |
Минимум |
350 |
|
Максимум |
940 |
Максимум |
950 |
|
Сумма |
20700 |
Сумма |
19565 |
|
Счет |
30 |
Счет |
30 |
|
Уровень надежности(95,4%) |
46,03273814 |
Уровень надежности(95,4%) |
54,91310389 |
Таблица 4а.
Предельные ошибки выборки
|
По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб." |
По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб" |
||
|
Столбец1 |
|
Столбец2 |
|
|
Уровень надежности(68,3%) |
22,48203765 |
Уровень надежности(68,3%) |
26,81914044 |
Таблица 4б.
Предельные ошибки выборки
|
По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб." |
По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб" |
||
|
Столбец1 |
|
Столбец2 |
|
|
Уровень надежности(99,7%) |
71,52634569 |
Уровень надежности(99,7%) |
85,32478861 |
Таблица 5.
Выборочные показатели вариации и асимметрии
|
По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб." |
По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб" |
||
|
Стандартное отклонение |
118,9047238 |
Стандартное отклонение |
141,8431254 |
|
Дисперсия |
14138,33333 |
Дисперсия |
20119,47222 |
|
Среднее линейное отклонение |
95,66666667 |
Среднее линейное отклонение |
109,2666667 |
|
Коэффициент вариации, % |
17,23256866 |
Коэффициент вариации, % |
21,74952089 |
|
Коэффициент асимметрии Asп |
-0,21025237 |
Коэффициент асимметрии Asп |
0,015275091 |
Таблица 6.
|
Карман |
Частота |
|
1 |
|
|
540 |
3 |
|
640 |
5 |
|
740 |
11 |
|
840 |
7 |
|
940 |
3 |
Таблица 7.
Интервальный ряд распределения предприятий
по стоимости основных производственных фондов
|
Группа предприятий по стоимости основных фондов |
Число предприятий в группе |
Накопленная частость группы. % |
|
Карман |
Частота |
Интегральный % |
|
440-540 |
4 |
13,33% |
|
540-640 |
5 |
30,00% |
|
640-740 |
11 |
66,67% |
|
740-840 |
7 |
90,00% |
|
840-940 |
3 |
100,00% |
|
Итого |
30 |
100,00% |
Рис. 2. Гистограмма
3. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы1
I. Статистический анализ выборочной совокупности
Задача 1. Указать количество аномальных единиц наблюдения со ссылкой на табл.2.
В задаче присутствуют две аномальные единицы наблюдения, указанные в таблице 2. Это предприятия № 11 и № 30.
Задача 2. Рассчитанные выборочные показатели представлены в двух таблицах - табл.3 и табл.5. На основе этих таблиц необходимо сформировать единую таблицу (табл.8) значений выборочных показателей, перечисленных в условии Задачи 2.
Таблица 8
Описательные статистики выборочной совокупности
|
Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам |
Признаки |
|
|
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов |
Выпуск продукции |
|
|
Средняя арифметическая () |
690,00 |
652,17 |
|
Мода (Мо) |
715,00 |
650,00 |
|
Медиана (Ме) |
697,50 |
647,50 |
|
Размах вариации(R) |
500,00 |
600,00 |
|
Дисперсия() |
14138,33 |
20119,47 |
|
Среднее линейное отклонение () |
95,67 |
109,27 |
|
Среднее квадратическое отклонение (σn) |
118,90 |
141,84 |
|
Коэффициент вариации (Vσ) |
17,23 |
21,75 |
|
Коэффициент асимметрии К.Пирсона (Asп) |
-0,21 |
0,02 |
Задача 3.
3.а) Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации V в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака.
Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V = 17,23 %.
Для признака Выпуск продукции показатель V = 21,75 %.
Вывод: если V < 40 % , то степень колеблемости признака относительно среднего значения не велика. Для нашего случая 17,23% < 40% и 21,75% < 40%. Следовательно, степень колеблемости признака не велика.
3.б) Однородность совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации V. Если его значение невелико (V<33%), то индивидуальные значения признака xi мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны.
Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V = 17,23 %
Для признака Выпуск продукции показатель V = 21,75 %.
Вывод: так как 17,23% < 33% и 21,75% < 33%, то индивидуальные значения признака мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны.
3.в). Сопоставление средних отклонений – квадратического и линейного позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.
В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределений между показателями и имеют место равенства 1,25, 0,8, поэтому отношение показателей и может служить индикатором устойчивости данных.
Если >0,8, то значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы. Следовательно, несмотря на визуальное обнаружение и исключение нетипичных единиц наблюдений при выполнении Задания 1, некоторые аномалии в первичных данных продолжают сохраняться. В этом случае их следует выявить (например, путем поиска значений, выходящих за границы ()) и рассматривать в качестве возможных «кандидатов» на исключение из выборки.
Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель = 95,67/118,90 = 0,804
Для признака Выпуск продукции показатель = 109,27/141,84 = 0,77
Вывод: так как 0,804>0,8, значит аномалии в первичных данных по признаку «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» продолжают сохраняться. А по признаку «Выпуск продукции» отсутствуют, так как 0,77<0,8.
«Кандидатами» на исключение из выборки являются предприятия № 5 и № 16.
3г) Для оценки количества попаданий индивидуальных значений признаков xi в тот или иной диапазон отклонения от средней , а также для установления процентного соотношения рассеяния значений xi по 3-м диапазонам необходимо сформировать табл.9 (с конкретными числовыми значениями границ диапазонов).
Таблица 9.
Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно
|
Границы диапазонов |
Количество значений xi, находящихся в диапазоне |
Процентное соотношение рассеяния значений xi по диапазонам, % |
||||
|
Первый признак |
Второй признак |
Первый признак |
Второй признак |
Первый признак |
Второй признак |
|
|
[571,10; 808,90] |
[510,33; 794,01] |
20 |
19 |
66,67 |
63,33 |
|
|
[452,20; 927,80] |
[368,49; 935,85] |
28 |
28 |
93,33 |
93,33 |
|
|
[333,30; 1046,70] |
[226,65; 1077,69] |
30 |
30 |
100 |
100 |
На основе данных табл.9 сопоставить процентное соотношение рассеяния значений признака по трем диапазонам с рассеянием по правилу «трех сигм», справедливому для нормальных и близких к нему распределений:
68,3% располагаются в диапазоне ()
95,4% располагаются в диапазоне ()
99,7% располагаются в диапазоне ()
Если полученное в табл. 9 процентное соотношение рассеяния х i по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм», можно предположить, что изучаемое распределение признака близко к нормальному.
Расхождение с правилом «3-х сигм» может быть существенным. Например, менее 60% значений хi попадают в центральный диапазон () или значительно более 5% значения хi выходит за диапазон (). В этих случаях распределение нельзя считать близким к нормальному.
Вывод: можно предположить, что изучаемое распределение признака близко к нормальному, так как полученное процентное соотношение рассеяния незначительно расходится с правилом «3-х сигм».
Задача 4. Для ответа на вопросы 4а) – 4г) необходимо воспользоваться табл.8 и сравнить величины показателей для двух признаков.
Для сравнения вариации признаков применяется коэффициент вариации
4а) Для сравнения колеблемости значений признаков, используется коэффициент вариации (когда сравнивается вариация признаков, имеющие разные средние ).
Вывод: Так как V=17,23% по первому признаку меньше V=21,75% по второму признаку, то колеблемость значений первого признака меньше колеблемости значений второго признака.
4б) Сравнение количественной однородности единиц.
Чем меньше значение коэффициента вариации V, тем более однородна совокупность.
Вывод: так как 17,23% < 21,75% , значит по первому признаку совокупность более однородна, чем по второму признаку.
4в) Сравнение надежности (типичности) средних значений признаков.
Чем более однородна совокупность, тем надежнее среднее значение признака
Вывод: так как по первому признаку совокупность более однородна, чем по второму признаку, то из этого следует, что среднее значение признака по признаку «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» более надёжно, чем по признаку «Выпуск продукции».
4г) Сравнение симметричности распределений в центральной части ряда.
В нормальных и близких к нему распределениях основная масса единиц (68,3%) располагается в центральной части ряда, в диапазоне (). Для оценки асимметрии распределения в этом центральном диапазоне служит коэффициент К.Пирсона – Asп.
При правосторонней асимметрии Asп>0, при левосторонней Asп<0. Если Asп=0, вариационный ряд симметричен.
Вывод: Асимметрия распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» в центральной части ряда является левосторонней, так как Asп = - 0,21. Асимметрия признака «Выпуск продукции» является правосторонней, так как Asп = 0,02 Сравнение абсолютных величин |Аsп| для обоих рядов показывает, что ряд распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» более асимметричен, чем ряд распределения признака «Выпуск продукции».
Задача 5. Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в табл.7., а гистограмма и кумулята - на рис.2.
Возможность отнесения распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределения - количества вершин в гистограмме, ее асимметричности и выраженности «хвостов», т.е. частоты появления значений, выходящих за диапазон ().
1. При анализе формы гистограммы прежде всего следует оценить распределение вариантов признака по интервалам (группам). Если на гистограмме четко прослеживаются два-три «горба» частот вариантов, это говорит о том, что значения признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения.
Если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному.
Заключение по п.1: Из рис. 2. видно, что гистограмма имеет одновершинную форму, то можно предположить, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному. Преобладают предприятия с более низкой стоимостью.
2. Для дальнейшего анализа формы распределения используются описательные параметры выборки - показатели центра распределения (, Mo, Me), вариации (), асимметрии в центральной части распределения (Asn), - совокупность которых позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения.
Нормальное распределение является симметричным, и для него выполняется соотношения:
=Mo=Me, Asп=0, Rn=6n.
Нарушение этих соотношений свидетельствует о наличии асимметрии распределения. Распределение с небольшой или умеренной асимметрией в большинстве случаев по своему типу относится к нормальному.
Заключение по п.2:
< Me < Mo; Asп=-0,21; Rn < 6n по первому признаку и ≈ Mo ≈Me; Asп ~0;
Rn < 6n по второму признаку. Из этого делаем вывод, что по второму признаку распределение с небольшой правосторонней ассиметрией относится к нормальному. По первому признаку присутствует ассиметрия распределения – левосторонняя.
3. В нормальном и близким к нему распределениях крайние варианты значения признака (близкие к хmin и хmax) встречаются много реже (5-7 % всех случаев), чем серединные (лежащие в диапазоне ()). Следовательно, по проценту выхода значений признака за пределы диапазона () можно судить о соответствии длины «хвостов» распределения нормальному закону.
Заключение по п 3:
Из рис. 2. видно, что гистограмма имеет короткие «хвосты» распределения. Крайние варианты значения признака встречаются много реже, чем серединные. Следовательно, можно сделать вывод о соответствии распределения нормальному закону.
Вывод Гистограмма является одновершинной, “хвосты” распределения не очень длинны, т.к. 93,33 % вариантов лежат за пределами интервала (), следовательно, распределение близко к нормальному.
II. Статистический анализ генеральной совокупности
Задача 1. Рассчитанные генеральные показатели представлены в табл.10.
Таблица 10
Описательные статистики генеральной совокупности
|
Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам |
Признаки |
|
|
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов |
Выпуск продукции |
|
|
Стандартное отклонение |
120,94 |
144,27 |
|
Дисперсия |
14625,86 |
20813,25 |
|
Асимметричность As |
- 0,15 |
0,04 |
|
Эксцесс Ek |
- 0,34 |
- 0,21 |
|
Ожидаемый размах вариации признаков RN |
725,64 |
865,62 |
Величина дисперсии генеральной совокупности может быть оценена непосредственно по выборочной дисперсии .
В математической статистике доказано, что при малом числе наблюдений (особенно при n40-50) для вычисления генеральной дисперсии по выборочной дисперсии следует использовать формулу
При достаточно больших n значение поправочного коэффициента близко к единице (при n=100 его значение равно 1,101, а при n=500 - 1,002 и т.д.). Поэтому при достаточно больших n можно приближено считать, что обе дисперсии совпадают:
.
Рассчитаем отношение для двух признаков:
Для первого признака = 14625,86/14138,33=1,0345.
Для второго признака = 20813,25/20119,47=1,0345.
Вывод: отношение = 1,0345 для первого признака равно отношению
= 1,0345 для второго признака.
Для нормального распределения справедливо равенство RN=6N.
В условиях близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному это соотношение используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности.
Ожидаемый размах вариации признаков RN:
- для первого признака RN = 6×120,94=725,64
- для второго признака RN = 6×144,27=865,62
Величина расхождения между показателями: RN и Rn:
- для первого признака |RN -Rn|= 725,64-500=225,64
- для второго признака |RN -Rn| = 865,62-600=265,62
Задача 2. Применение выборочного метода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистических характеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочного наблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.
Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки – это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность
= |-|
определяет ошибку репрезентативности для средней величины признака.
Для среднего значения признака средняя ошибка выборки (ее называют также стандартной ошибкой) выражает среднее квадратическое отклонение выборочной средней от математического ожидания M[] генеральной средней .
Для изучаемых признаков средние ошибки выборки даны в табл. 3:
- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов
= 22,08
- для признака Выпуск продукции
= 26,34
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых лежит генеральная средняя . Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней – случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1, гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.
Для уровней надежности P=0,954; P=0,997; P=0,683 оценки предельных ошибок выборки даны в табл. 3, табл. 4а и табл. 4б.
Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы определяются выражениями:
,
Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних представлены в табл. 11.
Таблица 11
Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних
|
Доверительная вероятность Р |
Коэффициент доверия t |
Предельные ошибки выборки |
Ожидаемые границы для средних |
||
|
для первого признака |
для второго признака |
для первого признака |
для второго признака |
||
|
0,683 |
1 |
22,48 |
26,82 |
667,52712,48 |
625,35678,99 |
|
0,954 |
2 |
46,03 |
54,91 |
643,97736,03 |
597,26707,08 |
|
0,997 |
3 |
71,53 |
85,32 |
618,47761,53 |
566,85737,49 |
Задача 3 Значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek даны в табл.10.
Показатель асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.
Если асимметрия правосторонняя (As>0) то правая часть эмпирической кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место неравенство >Me>Mo, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака. (среднее значение больше серединного Me и модального Mo).
Если асимметрия левосторонняя (As<0), то левая часть эмпирической кривой оказывается длиннее правой и выполняется неравенство <Me<Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение меньше серединного Me и модального Mo).
Чем больше величина |As|, тем более асимметрично распределение. Оценочная шкала асимметрии:
|As| 0,25 - асимметрия незначительная;
0,25<|As|0.5 - асимметрия заметная (умеренная);
|As|>0,5 - асимметрия существенная.
Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов наблюдается незначительная левосторонняя асимметрия (0,15<0,25).
Показатель эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.
Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений.
Если Ek>0, то вершина кривой распределения располагается выше вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средней величине.
Если Ek<0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.
Для нормального распределения Ek=0. При незначительном отклонении Ek от нуля форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения.
Чем больше абсолютная величина |Ek|, тем существеннее распределение отличается от нормального.
Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (Ek= - 0,34<0), что свидетельствует о том, что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.
Для признака Выпуск продукции Ek= - 0,21<0, что свидетельствует о том, что здесь также, как и в предыдущем случае, значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin .
III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий2
Задача 1.
Вывод: предприятия, образующие выборку нетипичны по значениям изучаемых экономических показателей, так как имеются аномальные значения. Это предприятия № 11 и № 30 (табл. 2).
Задача 2.
Вывод: наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных производственных фондов [571,10; 808,90]. В этот диапазон входят 20 предприятий.
Наиболее характерные для предприятий значения показателей выпуска продукции [510,33; 794,01]. В этот диапазон входят 19 предприятий.
Задача 3.
Вывод: различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности несильны, так как V<33%. По рассчитанным значениям вариации можно утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями, размах вариации незначительный.
Задача 4.
Вывод: удельный вес предприятий с наибольшими значениями по стоимости основных производственных фондов 13,3 % (предприятия № 5, 23, 27, 1).
Удельный вес предприятий с наименьшими значениями по стоимости основных производственных фондов 10 % (предприятия № 12, 21, 16).
Удельный вес предприятий с типичными значениями по стоимости основных производственных фондов 76,7 % .
Задача 5.
Вывод: распределение предприятий по группам носит закономерный характер, близкое к нормальному распределению, так как расхождение с правилом «3-х сигм» незначительно. В совокупности преобладают предприятия с более низкой стоимостью основных фондов, так как Аs<0 (левосторонняя ассиметрия).
Задача 6.
Вывод: ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов на предприятиях корпорации в целом:
с вероятностью 0,683 – от 667,52 до 712,48 млн. руб.;
с вероятностью 0,954 – от 643,97 до 736,03 млн. руб.;
с вероятностью 0,997 – от 618,47 до 761,53 млн. руб.
Ожидаемые средние величины выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом:
с вероятностью 0,683 – от 625,35 до 678,99 млн. руб.;
с вероятностью 0,954 – от 597,26 до 707,08 млн. руб.;
с вероятностью 0,997 – от 566,86 до 737,49 млн. руб.
Ожидаемый размах вариации признаков RN=6N:
- для первого признака RN = 725,64;
- для второго признака RN =865,62.
Отчёт по лабораторной работе № 2.
1. Постановка задачи
Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического исследования и частично использует результаты Лабораторной работы № 1.
В Лабораторной работе № 2 изучается взаимосвязь между факторным признаком Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (признак Х) и результативным признаком Выпуск продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные Лабораторной работы № 1 после исключения из них аномальных значений.
Таблица 2.1.
Исходные данные
|
Номер предприятия |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. |
Выпуск продукции, млн. руб. |
|
5 |
440,00 |
350,00 |
|
23 |
475,00 |
465,00 |
|
27 |
515,00 |
400,00 |
|
1 |
530,00 |
515,00 |
|
8 |
550,00 |
550,00 |
|
32 |
560,00 |
580,00 |
|
22 |
600,00 |
495,00 |
|
19 |
615,00 |
475,00 |
|
2 |
625,00 |
565,00 |
|
3 |
645,00 |
630,00 |
|
13 |
650,00 |
670,00 |
|
26 |
665,00 |
615,00 |
|
9 |
675,00 |
645,00 |
|
4 |
680,00 |
700,00 |
|
28 |
695,00 |
625,00 |
|
17 |
700,00 |
640,00 |
|
6 |
715,00 |
600,00 |
|
14 |
715,00 |
730,00 |
|
25 |
715,00 |
650,00 |
|
7 |
735,00 |
810,00 |
|
31 |
765,00 |
650,00 |
|
18 |
775,00 |
760,00 |
|
10 |
780,00 |
805,00 |
|
20 |
785,00 |
650,00 |
|
24 |
800,00 |
745,00 |
|
29 |
805,00 |
685,00 |
|
15 |
820,00 |
885,00 |
|
12 |
855,00 |
850,00 |
|
21 |
875,00 |
875,00 |
|
16 |
940,00 |
950,00 |
В процессе статистического исследования необходимо решить ряд задач.
- Установить наличие стохастической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y:
а) графическим методом;
б) методом сопоставления параллельных рядов. - Установить наличие корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.
- Оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе:
а) эмпирического корреляционного отношения η;
б) линейного коэффициента корреляции r.
Сравнить значения η и r и сделать вывод о возможности линейной связи между признаками Х и Y.
- Построить однофакторную линейную регрессионную модель связи признаков Х и Y, используя инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа, и рассчитать доверительные интервалы коэффициентов уравнения линейной регрессии.
Построить теоретическую кривую регрессии.
Дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Рассчитать коэффициент эластичности и дать его экономическую интерпретацию.
- Найти наиболее адекватное уравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм.
II. Рабочий файл с результативными таблицами и графиками.
Таблица 2.2.
Зависимость выпуска продукции от
среднегодовой стоимости основных фондов
|
Номер группы |
Группы предприятий по стоимости основных фондов |
Число предприятий |
Выпуск продукции |
|
|
Всего |
В среднем |
|||
|
1 |
440-540 |
4 |
1730,00 |
432,50 |
|
2 |
540-640 |
5 |
2665,00 |
533,00 |
|
3 |
640-740 |
11 |
7315,00 |
665,00 |
|
4 |
740-840 |
7 |
5180,00 |
740,00 |
|
5 |
840-940 |
3 |
2675,00 |
891,67 |
|
Итого |
|
30 |
19565,00 |
652,1666667 |
Таблица 2.3.
Показатели внутригрупповой вариации
|
Номер группы |
Группы предприятий по стоимости основеных фондов |
Число предприятий |
Внутригрупповая дисперсия |
|
1 |
440-540 |
4 |
3931,25 |
|
2 |
540-640 |
5 |
1666,00 |
|
3 |
640-740 |
11 |
3390,91 |
|
4 |
740-840 |
7 |
6414,29 |
|
5 |
840-940 |
3 |
1805,56 |
|
Итого |
|
30 |
17208,00 |
Таблица 2.4.
Показатели дисперсии и эмпирического корреляционного отношения
|
Общая дисперсия |
Средняя из внутригрупповых дисперсия |
Межгрупповая дисперсия |
Эмпирическое корреляционное отношение |
|
20119,47222 |
3722,388889 |
16397,08333 |
0,902765617 |
Таблица 2.5.
Линейный коэффициент корреляции признаков
|
|
Столбец 1 |
Столбец 2 |
|
Столбец 1 |
1 |
|
|
Столбец 2 |
0,91318826 |
1 |
Выходные таблицы
Вывод итогов
Таблица 2.6
|
Регрессионная статистика |
|
|
Множественный R |
0,91318826 |
|
R-квадрат |
0,833912798 |
|
Нормированный R-квадрат |
0,827981112 |
|
Стандартная ошибка |
59,83537096 |
|
Наблюдения |
30 |
Таблица 2.7
Дисперсионный анализ
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
Регрессия |
1 |
503336,5614 |
503336,5614 |
140,5861384 |
1,97601E-12 |
|
Остаток |
28 |
100247,6053 |
3580,271618 |
||
|
Итого |
29 |
603584,1667 |
|
|
|
Таблица 2.8
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
|
Y-пересечение |
-99,48840819 |
64,32827205 |
-1,546573614 |
0,133195296 |
|
Переменная X 1 |
1,089355181 |
0,09187519 |
11,85690257 |
1,97601E-12 |
Продолжение таблицы 2.8
|
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 68,3% |
Верхние 68,3% |
|
-231,2588983 |
32,28208195 |
-165,0289004 |
-33,94791594 |
|
0,901157387 |
1,277552975 |
0,995748668 |
1,182961694 |
Вывод остатка
Таблица 2.9
|
Наблюдение |
Предсказанное Y |
Остатки |
|
1 |
379,8278714 |
-29,82787143 |
|
2 |
417,9553028 |
47,04469724 |
|
3 |
461,52951 |
-61,52951 |
|
4 |
477,8698377 |
37,13016229 |
|
5 |
499,6569413 |
50,34305867 |
|
6 |
510,5504931 |
69,44950686 |
|
7 |
554,1247004 |
-59,12470038 |
|
8 |
570,4650281 |
-95,4650281 |
|
9 |
581,3585799 |
-16,3585799 |
|
10 |
603,1456835 |
26,85431648 |
|
11 |
608,5924594 |
61,40754057 |
|
12 |
624,9327871 |
-9,932787143 |
|
13 |
635,826339 |
9,173661048 |
|
14 |
641,2731149 |
58,72688514 |
|
15 |
657,6134426 |
-32,61344257 |
|
16 |
663,0602185 |
-23,06021848 |
|
17 |
679,4005462 |
-79,40054619 |
|
18 |
679,4005462 |
50,59945381 |
|
19 |
679,4005462 |
-29,40054619 |
|
20 |
701,1876498 |
108,8123502 |
|
21 |
733,8683052 |
-83,86830524 |
|
22 |
744,761857 |
15,23814295 |
|
23 |
750,208633 |
54,79136705 |
|
24 |
755,6554089 |
-105,6554089 |
|
25 |
771,9957366 |
-26,99573657 |
|
26 |
777,4425125 |
-92,44251248 |
|
27 |
793,7828402 |
91,21715981 |
|
28 |
831,9102715 |
18,08972848 |
|
29 |
853,6973751 |
21,30262486 |
|
30 |
924,5054619 |
25,4945381 |
Рис. 3. График подбора
III. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы.
Задача 1. Установление наличия стохастической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y:
а) графическим методом.
Вывод: На основе анализа диаграммы рассеяния из Лабораторной работы №1, полученной после удаления аномальных значений, можно сделать вывод, что имеет место стохастическая связь. Предположительный вид связи: линейная прямая.
б) методом сопоставления параллельных рядов.
Вывод: Табл.2.1, полученная путем ранжирования предприятий по возрастанию значения факторного признака Х, показывает, что с увеличением значений факторного признака увеличиваются значения результативного признака, за исключением некоторых отклонений, что позволяет сделать вывод о прямой линейной зависимости факторных признаков. С увеличением среднегодовой стоимости основных фондов увеличивается выпуск продукции.
Задача 2. Установление наличия корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.
Вывод: Результаты выполнения аналитической группировки предприятий по факторному признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов даны в табл. 2.2 Рабочего файла, которая показывает, что группы предприятий по стоимости основных производственных фондов распределены не равномерно. Самая многочисленная группа включает одиннадцать предприятий со стоимостью основных производственных фондов от 640 до 740 млн. руб.
Задача 3.Оценка тесноты связи признаков Х и Y:
а) на основе эмпирического корреляционного отношения
Для анализа тесноты связи между факторным и результативным признаками, рассчитывается показатель η - эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой
Для вычисления η необходимо знать общую дисперсию и межгрупповую дисперсию результативного признака Y - Выпуск продукции.
Результаты выполненных расчетов представляются табл. 2.4 Рабочего файла.
Вывод: Величина η= 0,903 является близкой к единице, что свидетельствует о весьма высокой тесноте корреляционной связи признаков
б) на основе линейного коэффициента корреляции признаков
В предположении, что связь между факторным и результативным признаком имеется, для определения тесноты связи на основе линейного коэффициента корреляции r был использован инструмент Корреляция надстройки Пакет анализа.
Результатом работы инструмента Корреляции является табл. 2.5 Рабочего файла.
Вывод: Значение коэффициента корреляции r= 0,913 лежит в интервале 0,9<|r|<0,99, что в соответствии со шкалой Чэддока, говорит о весьма высокой тесноте связи между значениями признаков.
Так как значение коэффициента корреляции r положительное, то связь между признаками прямая линейная.
Посредством показателя η измеряется теснота связи любой формы, а с помощью коэффициента корреляции r – только прямолинейная, следовательно, значения η и r совпадают только при наличии прямолинейной связи. В теории статистики установлено, что если , то гипотезу о прямолинейной связи можно считать подтвержденной.
Вывод: так как |0,9032-0,9132|=0,018<0,1 , следовательно, гипотезу о прямолинейной связи можно считать подтверждённой.
Задача 4. Построение однофакторной линейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа.
Построение регрессионной модели заключается в определении аналитического выражения связи между факторным признаком X и результативным признаком Y.
Инструмент Регрессия производит расчет параметров а0 и а1 уравнения однофакторной линейной регрессии и проверка его адекватности исследуемым фактическим данным.
В результате работы инструмента Регрессия были получены результативные таблицы 2.6 – 2.9 Рабочего файла.
Вывод: Однофакторная линейная регрессионная модель связи факторного и результативного признаков имеет вид у = 1,0894х - 99,488.
Доверительные интервал коэффициентов уравнения регрессии представим в таблице 2.10.
Таблица 2.10
Границы доверительных интервалов
|
Коэффициенты |
Границы доверительных интервалов |
|||
|
С надежностью Р=0,68 |
С надежностью Р=0,95 |
|||
|
Нижние |
Верхние |
Нижние |
Верхние |
|
|
а0 |
- 165,03 |
- 33,95 |
- 231,26 |
32,28 |
|
а1 |
0,99 |
1,18 |
0,90 |
1,28 |
С увеличением надежности границы доверительных интервалов расширяются.
Экономическая интерпретация коэффициента регрессии а1: при увеличении стоимости основных производственных фондов на 1 млн. руб. выпуск продукции увеличивается в среднем на 1,089 млн. руб.
Коэффициент эластичности =1,0894*(690/652,17)=1,153
Экономическая интерпретация коэффициента эластичности Э: при увеличении стоимости основных производственных фондов на 1 % от среднего значения выпуск продукции увеличивается на 1,153 % от своего среднего значения.
Задача 5. Нахождение наиболее адекватного уравнения регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм. Построение для этого уравнения теоретической линии регрессии.
Возможности инструмента Мастер диаграмм позволяют быстро производить построение и анализ адекватности регрессионных моделей, базирующихся на использовании различных видов зависимости между признаками X и Y.
Построение моделей осуществляется непосредственно на диаграмме рассеяния.
На диаграмме рассеяния отображается линия и уравнение регрессии, а также коэффициент детерминации R2.
В лабораторной работе уравнения регрессии и их графики были построены для 5-ти видов зависимости между признаками и даны на рис. 4.
Рис. 4. Уравнения регрессии и их графики
Уравнения регрессии и соответствующие им коэффициент детерминации R2 даны в следующей таблице:
Регрессионные модели связи3
|
Вид уравнения |
Уравнение регрессии |
Коэффициент детерминации R2 |
|
Линейное |
у=1,0894х-99,488 |
R2=0,8339 |
|
Полином 2-го порядка |
у=0,0003х2+0,6755х+37,186 |
R2=0,8353 |
|
Полином 3-го порядка |
у=3Е-06х3-0,0061х2+4,9469х-892,56 |
R2=0,8381 |
|
Степенное |
у=0,3226х1,1634 |
R2=0,8371 |
|
Экспоненциальное |
у=189,71е0,0018х |
R2=0,8272 |
Выбор наиболее адекватного уравнения регрессии определяется максимальным значением коэффициента детерминации R2: чем ближе значение R2 к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным
Вывод: Максимальное значение коэффициента детерминации R2 = 0,8381
Вид искомого уравнения регрессии: у = 3Е-06х3-0,0061х2+4,9469х-892,56
Это уравнение регрессии и его график приведены на отдельной диаграмме рассеяния на рис. 5.
Рис. 5. Наиболее адекватное уравнение регрессии и его график.
Вместе с тем, так как значения коэффициентов R2 кубического и линейного уравнения расходятся очень незначительно (на величину 0,0042), а для показателей тесноты связи имеет место неравенство , то в качестве адекватного уравнения регрессии может быть принято линейное уравнение, совпадающее с найденным с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа.
1 Все статистические показатели представляются с точностью до 2-х знаков после запятой.
2 Выводы должны раскрывать экономический смысл результатов проведенного статистического анализа совокупности предприятия, поэтому ответы на поставленные вопросы задач 1-6, должны носить экономический характер со ссылками на результаты анализа статистических свойств совокупности (п. 1-5 для выборочной совокупности и п. 1-3 для генеральной совокупности).
3 Коэффициенты уравнений необходимо задавать не в компьютерном формате, а в общепринятой десятичной форме чисел.
EMBED MSPhotoEd.3
2. Развития законодательства о трудовых спорах
3. ТЕМА 1. Социальноэкономическая сущность и функции маркетинга Основные цели темы представить необходи
4. Оптические методы анализа
5. темах географических компонентов и феноменов взаимосвязанных в своем историческом развитии а также техног
6. Взгляды историков на личность и деятельность Ивана Грозного
7. тема є надзвичайно актуальною оскільки дозволяє вирішувати питання та проблеми галузі благоустрою шляхом.html
8. тематического программирования оптимизация линейное программирование
9. Реферат- Интернет-сайт как эффективный инструмент достижения стратегических целей компании
10. Людська доля та любов до pідної землі в твоpчості Андpія Малишка
11. История Моники и Билла Сексограмма Президента США
12. Тема лекции- Корреляционные исследования До сих пор мы говорили об экспериментах и валидности
13. град Балаклею вздовж р
14. Реферат- Система функционального компьютерного мониторинга при тяжелой механической травме
15. Андрей Соболь
16. Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации Сургутский финансовоэкономический ко
17. Nsienne przew~d wytryskowy gruczo~ krokowy gruczo~y opuszkowocewkowe Nrz~dy p~ciowe m~skie zewn~trzne-moszn pr~cie Do wewn~trznych nle~~- jjowody jjniki mcic pochw
18. панельные зданиямонтаж конструкций Совмещенный метод возведения зданий Особенности монтажа ригелей
19. Лесков
20. Содействие фон