Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ОДНОПРОДУКТОВАЯ СТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.
Модель управления запасами простейшего типа характеризуется постоянным во времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита.
У
Уровень запаса У
средний уровень запаса У/2
Y/ время
Рис.1 Изменение уровня запаса во времени.
Предполагается, что интенсивность спроса в единицу времени равна . Наивысшего уровня запас достигает в момент поставки заказа размером У. Запаздывание поставки является заданной константой. Уровень запаса достигает нуля спустя Y/ единиц времени после получения заказа размером У. Чем меньше размер заказа У, тем чаще нужно размещать новые заказы. Однако при этом средний уровень заказа будет уменьшаться. Так как затраты зависят от частоты размещения заказа и объема хранения запаса, то величина У выбирается из условия обеспечения сбалансированности между двумя видами затрат. Это лежит в основе построения соответствующей модели.
Пусть К - затраты на оформление заказа;
h - затраты на хранение единицы заказа в единицу времени.
Следовательно, суммарные затраты в единицу времени будут равны затратам на оформление заказа в единицу времени + затраты на хранение запасов в единицу времени, т.е. Z(Y) = (1)
Как видно из рис. 1 продолжительность цикла движения заказа составляет Y/, а средний уровень запаса равен Y/2. Оптимальное значение У получается из соотношения: - = 0,
- (формула экономичного размера заказа Уилсона).
Замечание: Можно показать, что в точке целевая функция Z(Y) принимает минимальное значение.
Оптимальная стратегия модели предусматривает заказ единиц продукции каждые единиц времени. Оптимальные затраты Z(), получаемые путем непосредственной подстановки в (1), составляют .
Для большинства реальных ситуаций существует срок выполнения заказа L от момента размещения заказа до его действительной поставки. Стратегия размещения заказов в приведенной модели должна определять точку возобновления заказа.
Y*
точки возобновления
заказа
L L L L время
Рис. 2
В практических ситуациях точку возобновления заказа определяют через уровень запаса, соответствующий моменту возобновления заказа.
Пример 1. Ежедневный спрос на некоторый товар составляет около 100 ед. Затраты на размещение каждого запаса постоянны и равны 100 руб. Ежедневные затраты на хранение единицы запаса составляют 0,02 руб. Определить экономичный размер партии и точку заказа при сроке выполнения заказа, равном 12 дням.
= = 1000 ед. , = = 10 дн.
Так как срок выполнения заказа 12 дней, а продолжительность цикла составляет 10 дней, возобновление заказа происходит, когда уровень запаса достаточен для удовлетворения спроса на (12-10) = 2 дня. Таким образом, заказ размером 1000 ед. размещается, когда уровень запаса достигает 2100 = 200 ед.
Пример2. Фирма пополняет запас некоторого изделия, заказывая его в количестве достаточном для покрытия одномесячного спроса. Годовой спрос на изделие равен 1500 единиц. Каждое размещение заказа оценивается затратами в 20 рублей. Затраты на хранение одного изделия в течение месяца составляют 2 рубля. Задолженность не допускается.
а) определить оптимальный размер заказа и интервал времени между моментами размещения заказов.
б) определить различие в годовых затратах при оптимальной и применяемой стратегиях.
Решение. К = 20 руб. , h = 2 руб.
1) - (применяемая стратегия).
= 1500/12 = 125 ед./мес., У= 1500/12 = 125 ед.
Z(Y) = K/(Y/) + h (Y/2) = 20/(125/125) + 2 (125/2) = 145 руб.
Тогда общие затраты за год составят 12145 = 1740 рублей.
2) - (оптимальная стратегия).
= = 50 ед.
Z() == = 100 руб.
Тогда общие затраты за год составят 12100 = 1200 рублей.
Следовательно различие в годовых затратах составит
1740 - 1200 = 540 рублей.
Пример 3. Предположим теперь, что запас пополняется равномерно, а не мгновенно с интенсивностью . Потребление также равномерное с интенсивностью в каждую единицу времени. Определить:
а) максимальный уровень запаса на складе;
б) общие затраты в единицу времени;
в) экономичный размер заказа.
Решение:
а) Y/ - продолжительность поступления заказа; ( - ) - интенсивность поступления заказа на склад. Следовательно,
(Y/) ( - ) = У(1-/) - максимальный уровень запаса.
;
+ = Y/ + = Y/ = - продолжительность цикла.
Z(Y) = .
в) - (K/) + = 0, .
Пример 4. Пусть = 50 ед./день , = 30 ед./день, K =100 руб.,
h = 0,05 руб./день. Найти экономичный размер заказа и интервал времени между двумя заказами.
Решение.
= 547,7 единиц.
= + = Y/ = (547,7)/30 18,25 дн. - (интервал времени между двумя заказами).
На практике получил распространение приближенный метод учитывающий вероятностный характер спроса. Создается некоторый постоянный (буферный) запас на всем горизонте планирования. Размер резерва определяется таким образом, чтобы вероятность истощения запаса в течение периода L не превышала наперед заданной величины. Предположим, что f(x) - плотность распределения вероятностей спроса в течение этого срока, а вероятность истощения запаса в течение периода L не должна превышать . Тогда размер резервного запаса В определяется из условия
, где L - потребление в течение времени L.
B+ Y* точка
возобновления
заказа
B+L
B
L
Резервный запас
время
Рис.3 Изменение запаса при наличии резерва.
Пример 5. Предположим, что спрос в примере 1 в действительности представляет собой аппроксимацию случайной ситуации, при которой ежедневный спрос распределен нормально со средним = 100 и средним квадратичным отклонением = 10. Определим размер резервного запаса таким образом, чтобы вероятность истощения запаса в течение срока выполнения заказа не превышала 0,05.
Решение: Из примера 1 имеем L = 2 дня.
= x1 + x2, =100 + 100 = 200,
D{} = D{x1} + D{x2}= {}+ {}= 100 + 100 = 200 ,
= 14,14.
Таким образом, из формулы получаем
или . Так как
= 1 - , то
0,95.
Теперь из таблицы для стандартного нормального распределения получим 1,64, т.е. В 14,14 1,64 = 23,2.