Как правило индивидуальные значения одного и того же признака у различных единиц совокупности неодинаковы
Работа добавлена на сайт samzan.net:
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
В процессе обработки и обобщения статистических данных возникает необходимость определения средних величин. Как правило, индивидуальные значения одного и того же признака у различных единиц совокупности неодинаковы.
Средняя величина – обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.
Массовые явления и процессы формируются под влиянием двух групп причин.
1 группа – общие для всех единиц совокупности, определяют состояние массового процесса. Они формируют типичный уровень для единиц данной качественно однородной совокупности и связаны с сущностью изучаемого явления.
2 группа – индивидуальные, формирует специфические особенности отдельных единиц массовой совокупности, а следовательно, их отклонение от типичного уровня. Это причины не связаны с природой изучаемого явления, их называют случайными причинами.
При исчислении средней величины по массе единиц влияние случайных причин взаимопогашается, и средняя, абстрагируясь от индивидуальных особенностей отдельных единиц совокупности выражает общие свойства, присущие всем единицам.
Принципиальная суть статистического познания состоит в погашении случайного, вызванного действием индивидуальных причин, и в выявлении закономерностей, обусловленных общими причинами.
Возможностью перехода от единичного к общему, от случайного к закономерному объясняется важность метода средних величин и его широкое применение в статистическом исследовании.
Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность (единицу измерения), что и признак у отдельных единиц совокупности.
Основным условием научного использования средней величины является качественная однородность совокупности, по которой исчислена средняя. (Можно ли назвать величину 500$ средней зарплатой трех лиц с индивидуальными заработками 1200$, 200$ и 100$. Ясно, что по уровню своей зарплаты эти люди относятся к разным категориям работников и некорректным будет использование данной величины для характеристики средней зарплаты обследованных лиц).
Средние величины делятся на два больших класса:
- степенные средние;
- структурные средние.
К степенным средним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая.
В качестве структурных средних рассматриваются мода и медиана.
Средняя рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней, средняя, исчисленная для каждой группы – групповыми средними. Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления, групповая средняя дает характеристику размера явления, складывающуюся в конкретных условиях данной группы (ПРИМЕР: рождаемость в среднем по бывшему СССР и его республикам очень различается).
Степенные средние
Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.
Простая средняя считается по несгруппированным данным и имеет следующий общий вид:
=
где Х - варианта (значение) осредняемого признака;
m – показатель степени.
Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид:
=
где Хi – варианта осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;
m – показатель степени средней;
fi – частота, показывающая, сколько раз встречается i – тое значение осредняемого признака.
ПРИМЕР: (учебник «Статистика» под ред. Харченко, стр. 70).
Общие формулы расчета степенных средних имеют показатель степени (m). В зависимости от того, какое значение он принимает, различают следующие виды степенных средних:
Средняя гармоническая, если m = -1;
Средняя геометрическая, если m 0;
Средняя арифметическая, если m = 1;
Средняя квадратическая, если m = 2.
Средняя кубическая , если m = 3.
Численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя неизвестны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой, то средняя вычисляется по формуле средней гармонической.
Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило маторантности средних : с увеличением показателя степени увеличивается и соответствующая средняя величина:
гарм геом ариф квадр куб.
Формулы степенных средних
Простая Взвешенная
Гармоническая, если m = -1; гарм= гарм =
Геометрическая, если m = 0; геом = геом=
= =
Арифметическая, если m = 1; ариф= ариф=
Квадратическая, если m = 2; квадр= квадр=
Кубическая , если m = 3. куб= куб=
Чаще всего на практике определяют среднюю арифметическую и среднюю гармоническую взвешенные.
Если возникает вопрос какую именно следует определять:
- Если имеется ряд данных по двум взаимосвязанным показателям, для одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя ее логической формулы, а значения числителя не известны, но могут быть найдены как произведения этих показателей, то средняя должна вычисляться по формуле средней арифметической взвешенной.
- Если в указанной постановке задачи известны…
Свойства средней арифметической
Под средней арифметической понимается такое значение признака, которое имела бы каждая единица совокупности, если бы общий итог всех значений признака был распределен равномерно между всеми единицами совокупности.
Средняя арифметическая – величина абстрактная т.е. она может принять такое числовое значение, которое не встречается в представленной совокупности индивидуальных значений признака.
Средняя арифметическая обладает рядом свойств, позволяющих ускорить расчет:
- Величина средней арифметической не изменится, если веса (частоты) всех вариант умножить или разделить на одно и тоже число А.
- Если все значения признака (т.е. все варианты) разделить (или умножить) на какое-либо постоянное число А, то средняя арифметическая уменьшится (или увеличится) в А раз.
- Если все варианты уменьшить (или увеличить) на одну и ту же величину А, то и средняя арифметическая уменьшится (или увеличится) на ту же величину А.
2. темами Спеціальність 05.
3. ~~рыптары мен д~ст~рлері
4. Анализ структуры доходной части бюджета Тарановского района
5. Электрические машины малой мощности
6. тема. Применение принципов4 1.
7. Долгая история формирования и развития государства сопровождалась не менее длительным и не всегда успешным
8. тематического анализа и алгебры Задание
9. 01] Цветной режим [3
10. Верховые чистокровные породы лошадей
11. Реферат- Нагаев Алексей Иванович
12. Red nd memorize the following words wordcombintions nd wordgroups- to strt business - to lunch business розпочати справу бізнес to operte - to mnge business
13. это конкретные подходы приемы способы и инструменты применяемые в социологическом исследовании для изуч
14. а макрофаги б микрофаги в Tлимфоциты г Влимфоциты д глюкокортикоиды е тромбин Фагоци
15. Статья- Интерфейсы жестких дисков
16. Дипломная работа- Роль и пути оптимизации упрощенной системы налогообложения
17. Реферат- Причины и социальные последствия развода
18. Поняття системи заробітної плати Організація заробітної плати в економічних формаціях заснованих на р
19. Курсовая работа- Документальный контроль как форма таможенного контроля
20. тематика часть 4