Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
В процессе обработки и обобщения статистических данных возникает необходимость определения средних величин. Как правило, индивидуальные значения одного и того же признака у различных единиц совокупности неодинаковы.
Средняя величина – обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.
Массовые явления и процессы формируются под влиянием двух групп причин.
1 группа – общие для всех единиц совокупности, определяют состояние массового процесса. Они формируют типичный уровень для единиц данной качественно однородной совокупности и связаны с сущностью изучаемого явления.
2 группа – индивидуальные, формирует специфические особенности отдельных единиц массовой совокупности, а следовательно, их отклонение от типичного уровня. Это причины не связаны с природой изучаемого явления, их называют случайными причинами.
При исчислении средней величины по массе единиц влияние случайных причин взаимопогашается, и средняя, абстрагируясь от индивидуальных особенностей отдельных единиц совокупности выражает общие свойства, присущие всем единицам.
Принципиальная суть статистического познания состоит в погашении случайного, вызванного действием индивидуальных причин, и в выявлении закономерностей, обусловленных общими причинами.
Возможностью перехода от единичного к общему, от случайного к закономерному объясняется важность метода средних величин и его широкое применение в статистическом исследовании.
Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность (единицу измерения), что и признак у отдельных единиц совокупности.
Основным условием научного использования средней величины является качественная однородность совокупности, по которой исчислена средняя. (Можно ли назвать величину 500$ средней зарплатой трех лиц с индивидуальными заработками 1200$, 200$ и 100$. Ясно, что по уровню своей зарплаты эти люди относятся к разным категориям работников и некорректным будет использование данной величины для характеристики средней зарплаты обследованных лиц).
Средние величины делятся на два больших класса:
К степенным средним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая.
В качестве структурных средних рассматриваются мода и медиана.
Средняя рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней, средняя, исчисленная для каждой группы – групповыми средними. Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления, групповая средняя дает характеристику размера явления, складывающуюся в конкретных условиях данной группы (ПРИМЕР: рождаемость в среднем по бывшему СССР и его республикам очень различается).
Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.
Простая средняя считается по несгруппированным данным и имеет следующий общий вид:
=
где Х - варианта (значение) осредняемого признака;
m – показатель степени.
Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид:
=
где Хi – варианта осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;
m – показатель степени средней;
fi – частота, показывающая, сколько раз встречается i – тое значение осредняемого признака.
ПРИМЕР: (учебник «Статистика» под ред. Харченко, стр. 70).
Общие формулы расчета степенных средних имеют показатель степени (m). В зависимости от того, какое значение он принимает, различают следующие виды степенных средних:
Средняя гармоническая, если m = -1;
Средняя геометрическая, если m 0;
Средняя арифметическая, если m = 1;
Средняя квадратическая, если m = 2.
Средняя кубическая , если m = 3.
Численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя неизвестны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой, то средняя вычисляется по формуле средней гармонической.
Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило маторантности средних : с увеличением показателя степени увеличивается и соответствующая средняя величина:
гарм геом ариф квадр куб.
Простая Взвешенная
Гармоническая, если m = -1; гарм= гарм =
Геометрическая, если m = 0; геом = геом=
= =
Арифметическая, если m = 1; ариф= ариф=
Квадратическая, если m = 2; квадр= квадр=
Кубическая , если m = 3. куб= куб=
Чаще всего на практике определяют среднюю арифметическую и среднюю гармоническую взвешенные.
Если возникает вопрос какую именно следует определять:
Под средней арифметической понимается такое значение признака, которое имела бы каждая единица совокупности, если бы общий итог всех значений признака был распределен равномерно между всеми единицами совокупности.
Средняя арифметическая – величина абстрактная т.е. она может принять такое числовое значение, которое не встречается в представленной совокупности индивидуальных значений признака.
Средняя арифметическая обладает рядом свойств, позволяющих ускорить расчет: