издательским советом университета в качестве методических указаний к решению задач по физике

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

_____________

О. И. Сердюк

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний к решению задач по физике

Омск 2007

УДК 537.2 (075.8)

ББК 22.331я73

С32

Электростатика: Методические указания к решению задач по физике / О. И. Сердюк; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2007. 48 с.

Методические указания содержат краткие теоретические сведения по электростатике, примеры решения типовых задач и набор задач для проведения практических, контрольных занятий, индивидуальные задания для контроля самостоятельной работы студентов.

Методические указания предназначены для студентов первого курса технических специальностей очной формы обучения при подготовке к занятиям и экзаменам.

Библиогр.: 4 назв. Табл. 1. Рис. 11.

Рецензенты: доктор техн. наук, профессор В. В. Харламов;

канд. физ.-мат. наук Г. И. косенко.

_________________________

© Омский гос. университет

путей сообщения, 2007

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение  5

1. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона  5

1.1. Примеры решения задач  6

1.2. Задачи для самостоятельного решения  10

2. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции. По-

ток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса  13

2.1. Примеры решения задач  15

2.2. Задачи для самостоятельного решения  19

3. Потенциал. Работа сил электростатического поля. Связь

напряженности и потенциала  22

3.1. Примеры решения задач  23

3.2. Задачи для самостоятельного решения  25

4. Движение заряженных частиц в электрических полях  28

4.1. Примеры решения задач  29

4.2. Задачи для самостоятельного решения  32

5. Электроемкость. Конденсаторы. Энергия заряженного

проводника, заряженного конденсатора  37

5.1. Примеры решения задач  38

5.2. Задачи для самостоятельного решения  41

Библиографический список  47

ВВЕДЕНИЕ

Успешное изучение общего курса физики в вузе невозможно без умения применять физические закономерности при решении практических задач, однако именно решение задач вызывает наибольшие затруднения у студентов. Цель данных методических указаний – оказание помощи студентам в освоении методики решения задач и обеспечение практических аудиторных занятий, контрольных работ определенным набором задач по разделу «Электростатика».

В каждом разделе данных методических указаний содержатся краткие теоретические сведения, рекомендации по решению задач, которые помогут подготовиться к занятиям, а также представлены примеры решения типовых задач по основным темам электростатики и задачи для самостоятельного решения.

В основу каждой физической задачи положен частный случай проявления законов физики, поэтому, прежде чем приступить к решению задачи, необходимо изучить теоретический материал по соответствующей теме. Затем следует записать условие задачи, перевести единицы измерения всех величин в основные единицы СИ и, если это необходимо, сделать схематический рисунок, отражающий условие задачи. Задачу следует решать в общем виде. Это означает, что сначала определяется формула для расчета искомой величины, затем в нее подставляются численные данные. Это позволяет лучше понять физические закономерности, в частности, выяснить, как зависит искомая величина от изменения исходных данных.

1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ  ЗАРЯДОВ.  ЗАКОН  КУЛОНА

Электростатика изучает электрическое поле, которое создается неподвижными относительно данной системы отсчета электрическими зарядами. Взаимодействие между электрическими зарядами осуществляется за счет электростатического поля. При изучении теоретического материала необходимо разобраться с понятиями «электрический заряд», «точечный заряд», а также усвоить, что закон Кулона применим только к точечным зарядам и сферически-симметричным заряженным телам. При решении задач по электростатике следует иметь в виду, что при взаимодействии нескольких зарядов силы взаимодействия каждой пары зарядов не зависят от наличия остальных зарядов, поэтому сила ,  действующая на каждый заряд, равна вектор-

ной сумме сил , действующих на него со стороны всех других зарядов (принцип суперпозиции сил):

. (1)

В задачах, в которых заряды находятся в равновесии, результирующая сила , действующая на каждый заряд, равна нулю.

1.1. Примеры решения задач

Задача 1. В вершинах квадрата ABCD (рис. 1) находятся точечные заряды qB = qD = 20 нКл, qA = = 50 нКл. Найти величину и направление силы, действующей на заряд qC = 40 нКл. Сторона квадрата равна 4 см.

Дано: а = 4 см = 4102 м qB = qD = 20 нКл = 2108 Кл qA = 50 нКл = 5108 Кл qc = 40 нКл = 4108 Кл

Найти: F, .

Решение. Расставим на рисунке силы, действующие на заряд qc со стороны зарядов qA, qB, qD.

Согласно принципу суперпозиции

.      (2)

Выберем оси координат Ох и Oу и запишем уравнения в проекциях на них:

Oх:   Fx = FA cos  – FD;

Oу:   Fу = FA sin  + FB,

где  = 45°.

По закону Кулона

(4)

Подставим формулы (4) в уравнения (3) и рассчитаем проекции сил по формулам:

    (5)

Так как заряды qB и qD одинаковые, то и сила FВ = FD. Кроме того, cos 45° = sin 45°. Следовательно, проекции результирующей силы равны: Fх = = Fу = 56104 Н.

Модуль силы

 F = 79104 (Н).

Для определения направления результирующей силы необходимо найти угол , который она составляет с осью Ох:

tg  = ; tg  = 1;  = 45°.

Ответ: F = 79104 Н,  = 45°.

Задача 2. Два точечных заряда (180 и 720 нКл) находятся на расстоянии 60 см друг от друга и жестко закреплены (рис. 2). Какого знака и в какой точке должен находиться третий заряд, чтобы он был в равновесии?

Дано: ql = 180 нКл = 18108 Кл q2 = 720 нКл = 72108 Кл r = 60 см = 0,6 м

Найти: .

Решение. Заряд q3 будет находиться в равновесии в том случае, если результирующая сила, действующая на него, равна нулю. Это значит, что на заряд q3 (см. рис. 2) должны действовать две силы, равные по величине и противоположные по направлению. Рассмотрим, на  каком из трех участков (I, II, III) может быть выполнено это условие. Для определенности предположим, что заряд q3 – положительный. На участке I обе силы ( и ) направлены влево, на участке III – вправо, значит,  условие равновесия может выполняться только  на участке II.

Условие равновесия в векторной форме имеет вид:

+  = 0.       (6а)

Запишем уравнение (6а) в проекции на ось Оx:

   = 0;  = .             (6б)

Найдем выражение для сил по закону Кулона:

;       (7)

      (8)

Приравняем правые части уравнений (7) и (8) и выполним алгебраические действия, в результате которых получим:

.     (9)

По условию задачи выберем положительный корень. Выразим из формулы (9)  и подставим данные задачи:

;      (10)

= 0,2 м.

Предположим, что заряд q3 может двигаться только вдоль линии, соединяющей заряды q1 и q2. Определим знак заряда q3, при котором равновесие будет устойчивым. Равновесие называется устойчивым, если при смещении заряда от положения равновесия возникают силы, возвращающие его в исходное положение. Если положительный заряд q3 слегка отклонить влево от положения равновесия, то обе силы изменятся: F13 будет возрастать, F23 – убывать. Значит, результирующая сила будет направлена вправо, т. е. к положению равновесия. Если заряд q3 отклонить вправо, то F13 будет убывать, F23 – возрастать. Значит, результирующая сила будет направлена влево, т. е. к положению равновесия. Условие, что заряд q3 может двигаться только вдоль прямой, очень важно, так как направления вверх и вниз неустойчивы. Для отрицательного заряда q3 положение равновесия будет неустойчивым.

Ответ: = 0,2 м.

Задача 3. Два одинаковых маленьких металлических шарика массой 1 г каждый подвешены в одной точке на непроводящих нитях длиной 1 м каждая (рис. 3). Какой заряд необходимо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол 60°?

Дано:  = 60° m1 = m2 = m = 1 г = 103 кг = 1 м

Найти: q.

Решение. После сообщения шарикам заряда q, он распределится поровну между ними, поскольку они одинаковые. На каждом шарике окажется заряд q/2, в результате чего между шариками возникает электрическая сила отталкивания. Рассмотрим силы, действующие на один из шариков:   сила тяжести,   натяжения,   электрическая. Шарик будет находиться в равновесии, если результирующая этих сил равна нулю:

0 =  +  + .         (11)

Выберем оси координат Оx и Oy и запишем уравнение (11) в проекциях на них:

Oх:   0 = FK – F sin ;

 Oу:   0 = F cos   mg.

Решив систему уравнений (12), выразим силу FK:

FK = mg tg .    (13)

С другой стороны, FK можно выразить по закону Кулона:

       (14)

Расстояние между шариками найдем по чертежу, приведенному на рис. 3:

r = 2sin.     (15)

Приравнивая формулы (13) и (14) с учетом уравнения (15), определим величину заряда q:

mg tg  = ;        (16)

q=.             (17)

Подставив данные задачи в расчетную формулу (16), получим: q = 2 мкКл.

Ответ: q = 2 мкКл.

1.2. Задачи для самостоятельного решения

1.  Три точечных заряда величиной 2, 3 и 4 нКл находятся на одной линии на расстоянии 60 см друг от друга. Найти величину и направление силы, действующей на центральный отрицательный заряд.
2.  В вершинах равностороннего треугольника АВС со стороной 10 см находятся точечные заряды: qA = 2 нКл, qВ = 14 нКл, qС = 6 нКл. Найти величину и направление силы, действующей на заряд 1 нКл, расположенный в середине стороны АС.
3.  В вершинах равностороннего треугольника ABC со стороной 5 см находятся заряды qВ = qС = 20 мкКл; qА = 20 мкКл. Найти величину и направление силы, действующей на заряд qС.
4.  В вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,1 м находятся точечные заряды 5, 3 и 4 нКл. Найти величину и направление силы, действующей на заряд 2 нКл, помещенный в центр треугольника.

5.  В вершинах правильного шестиугольника со стороной 10 см расположены точечные заряды q, 1q, 3q, 4 q, 2 q, q (q = 1 мкКл). Найти величину и направление силы, действующей на точечный заряд q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин.

1.  В вершинах равностороннего треугольника ABC находятся заряды: qА = 30 мкКл, qВ = 6 мкКл, qc = 4 мкКл. Сторона треугольника равна 6 см. Найти силу, действующую на заряд 2 мкКл, помещенный на продолжении стороны ВС на расстоянии 6 см от вершины С.
2.  В вершинах квадрата ABCD находятся точечные заряды: qА = 40 мкКл, qВ = 20 мкКл, qС = 4 мкКл, qD = 6 мкКл. Сторона квадрата равна 0,2 м. Найти силу, действующую на заряд 30 мкКл, помещенный в середину стороны CD.

1.  В двух вершинах квадрата ABCD со стороной 10 см находятся точечные заряды: qА = 40 нКл, qВ = 50 нКл. Найти силу, действующую на заряд 10 нКл, помещенный на продолжении стороны CD на расстоянии, равном стороне квадрата от вершины D.
2.   В вершинах прямоугольника ABCD находятся соответственно точечные заряды величиной 4, 2, 3 и 5 нКл. Определить величину и направление силы, действующей на заряд 1 нКл, помещенный в центр прямоугольника, если стороны прямоугольника АВ = 5 см, ВС = 8 см.
3.   В вершинах прямоугольника ABCD находятся соответственно точечные заряды величиной 6, 3, 5 и 5 мкКл. Определить величину и направление силы, действующей на заряд 1 мкКл, помещенный в середину стороны AD, если АВ = 4 см, ВС = 6 см.
4.   Заряды 9q и q закреплены на расстоянии 1 м друг от друга. Третий заряд q может передвигаться только вдоль прямой, проходящей через заряды. Определить положение равновесия третьего заряда. При каком знаке заряда равновесие будет устойчивым?
5.   Расстояние между точечными зарядами 180 и 720 мКл равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей через эти заряды, в которой необходимо поместить третий заряд так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак третьего заряда. Устойчивым или неустойчивым будет равновесие?
6.   Три одинаковых заряда по 1 мКл каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд необходимо поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов? Будет ли это равновесие устойчивым?
7.   В центре равностороннего треугольника, в вершинах которого находятся одинаковые точечные заряды, помещен отрицательный заряд 0,3 мкКл. Найти величину зарядов, если результирующая сила, действующая на каждый заряд, равна нулю.
8.   В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды по 0,3 мКл каждый. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?
9.  
   Шарик массой 2 г, имеющий заряд 20 нКл, подвешен на тонкой изолирующей нити. Определить натяжение нити, если снизу на расстоянии 5 см от шарика расположен одноименный заряд 0,12 мкКл.
10.   На шелковой нити подвешен маленький шарик массой 0,1 г. Шарику сообщен заряд 80 нКл. На какое расстояние необходимо поднести к шарику снизу одноименный и равный заряд, чтобы сила натяжения уменьшилась в четыре раза?
11.   Шарики малых размеров массой 1 и 2 г связаны нерастяжимой нитью длиной 40 см. Эта система подвешена вертикально с помощью другой нити за шарик меньшей массы. Шарикам сообщили заряды по 1 мкКл. Найти силы натяжения нитей на всех участках.
12.   Три точечных заряда (1, 2 и 3 мкКл) связаны нерастяжимыми нитями длиной 1 м каждая. Найти силы натяжения нитей. Система расположена горизонтально.
13.   Сила гравитационного притяжения двух водяных одинаково заряженных капель радиусом 0,1 мм каждая уравновешивается кулоновской силой отталкивания. Определить заряд и поверхностную плотность заряда капель. Плотность воды равна 1 г/см3.
14.   Два одинаковых шарика подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда 4 мкКл они оттолкнулись и разошлись на угол 60°. Найти массу каждого шарика, если расстояние от точки подвеса до центра шарика равно 2 м.
15.   Два одинаковых шарика массой 0,9 г каждый подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам некоторого заряда они оттолкнулись и разошлись на угол 30°. Найти заряд, сообщенный шарикам, если расстояние от точки подвеса до центра шарика равно 1 м.
16.   Два одинаковых шарика массой 9 г каждый подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После того как каждому шарику сообщили заряд 0,3 мкКл, шарики разошлись и расстояние между их центрами стало равно 0,3 м. Определить силу натяжения нити.
17.   На какой угол разойдутся нити, на которых подвешены два одинаковых шарика, если первоначально их поверхности соприкасались, а после сообщения им заряда 0,8 мкКл расстояние между их центрами стало равно 8 см? Сила натяжения каждой нити равна 0,98 Н. Найти массу каждого шарика.
18.  
    Два одинаковых шарика массой 3 г каждый подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда 0,8 мкКл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 90°. Определить расстояние от точки подвеса до центра шарика.
19.   Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускают в керосин плотностью 0,8 г/см3. Какой должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина равна двум.
20.   Одинаковые шарики, подвешенные на закрепленных в одной точке нитях равной длины, зарядили одинаковыми одноименными зарядами. Шарики оттолкнулись, и угол между нитями стал равен 60. После погружения шариков в керосин угол между нитями уменьшился до 50. Найти диэлектрическую проницаемость керосина. Плотность материала шариков равна 2 г/см3, керосина – 0,8 г/см3.
21.  К бесконечной равномерно заряженной вертикальной плоскости подвешен на нити одноименно заряженный шарик массой 10 г и зарядом 0,2 нКл. Сила натяжения нити равна 200 мН. Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.
22.  На тонкостенном длинном цилиндре радиусом 5 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью 10 мкКл/м2. К цилиндру на нити длиной 80 см подвешен одноименно заряженный шарик массой 50 г. Найти заряд шарика, если нить образует с поверхностью цилиндра угол 45°.
23.  К бесконечно длинному проводу, равномерно заряженному с линейной плотностью 3 мкКл/м, подвешен на нити одноименно заряженный шарик массой 25 г и радиусом 2 см. Найти поверхностную плотность заряда на шарике, если сила натяжения нити равна 0,5 Н, длина нити – 60 см.

2. НАПРЯЖЕННОСТЬ  ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО  ПОЛЯ.

ПРИНЦИП  СУПЕРПОЗИЦИИ.  Поток  вектора  напряженности

электрического  поля.  теорема  гаусса

Основной силовой характеристикой электрического поля является вектор напряженности электрического поля , который в каждой точке направлен так же, как и сила, действующая со стороны поля на положительный пробный заряд, помещенный в эту точку.

Если поле создано несколькими точечными зарядами, то согласно принципу суперпозиции полей напряженность в каждой точке поля равна векторной сумме напряженностей полей , создаваемых каждым зарядом в отдельности:

.  (18)

В случае, когда поле создано не точечными зарядами, а распределенными симметрично по сферическим, цилиндрическим и плоским поверхностям, напряженность поля рассчитывают с помощью теоремы Гаусса. При решении задач на расчет потока вектора напряженности электрического поля через заданную поверхность необходимо понимать, что однородное электрическое поле – это частный случай. Поток в таком поле, проходящий через плоскую поверхность,

.    (19)

В случае неоднородного электрического поля для поверхности произвольной формы необходимо вычислить поверхностный интеграл:

. (20)

где S – площадь поверхности;

 – угол между нормалью к элементу  поверхности и вектором .

Из формул (19) и (20) видно, что поток является алгебраической величиной, зависящей от ориентации элемента площади, и может иметь положительный и отрицательный знак. Поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность пропорционален алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности, это утверждение называется теоремой Гаусса:

Фе =∮Е. (21)

где 0  электрическая постоянная;

 qi – заряды, находящиеся внутри поверхности.

2.1. Примеры решения задач

Задача 4. В вершинах прямоугольника ABCD (рис. 4) со сторонами АВ = 6 см, ВС = 4 см находятся точечные заряды: qA = 20 мкКл и qc = 30 мкКл. Найти величину и направление напряженности электрического поля в точке, расположенной в середине стороны CD.

Дано: qA = 20 мкКл = 20106 Кл qc = 30 мкКл = 30106 Кл а = АВ = 6 см = 6102 м b = ВС = 4 см = 4102 м

Найти: Е, .

Решение. Вектор напряженности в каждой точке поля совпадает по направлению с силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку. Исходя из этого расставим направление векторов  и  (см. рис. 4) в искомой точке. Согласно принципу суперпозиции

=  + .     (22)

Модуль вектора  можно найти, если известны его проекции на оси:

Oх:   Еx = ЕС  + ЕA cos ;

Oу:   Еу = ЕA sin .

Напряженность электрических полей точечных зарядов qA и qС найдем по формулам:

;         (24)

,        (25)

а тригонометрические функции определим из чертежа (см. рис. 4):

cos  =           (26)

;   sin  = .

Подставим правые части уравнений (24), (25) и (26) в формулу (23) и рассчитаем проекции Еx и Еу:

;        (27)

Еx = 34107 В/м;

;          (28)

Еу = 5,8107 В/м.

Модуль результирующей напряженности

           (29)

Е = 3,45106 В/м.

Направление результирующей напряженности определим через ее компоненты: tg  = ; tg  = 0,17;   = 9,7.

Ответ: Е = 3,45106 В/м;   = 9,7.

Задача 5. Круг радиусом 15 см помещен в однородное электрическое поле напряженностью 0,36 мВ/м (рис. 5). Чему равен поток вектора напряженности, проходящий через площадку, ограниченную кругом, если она: 1) перпендикулярна силовым линиям; 2) составляет угол 45° с ними; 3) параллельна им?

Дано: R = 15 см = 0,15 м Е = 0,36 мВ/м = 3,6104 В/м

Найти: Фе.

Решение. Согласно формуле (19) поток вектора напряженности

Фе = ES cos  = ER2 cos ,     (30)

где  – угол между нормалью  к поверхности круга и вектором напряжен-ности электрического поля ;

R – радиус окружности.

Вычисляем: 1)  = 0°; Фе = 25 мкВм; 2)  = 45°; Фе = 18 мкВм; 3)  = 90°; Фе = 0.

Ответ: 1)  = 0°; Фе = 25 мкВм; 2)  = 45°; Фе = 18 мкВм; 3)  = 90°; Фе = 0.

Задача 6. Бесконечно длинная нить, заряженная с линейной плот-ностью 6 нКл/м, находится на расстоянии 20 см от центра шара радиусом 1 см, заряженного с поверхностной плотностью 0,5 мкКл/м2. Перпендикулярно нити расположена бесконечная плоскость, заряженная с поверхностной плот-ностью 18 пКл/м2 и расположенная снизу шара. Найти величину и направление напряженности создаваемого ими электрического поля в точке А,  расположенной на расстоянии 25 см от нити и 10 см от центра шара. Центр шара, нить и точка А лежат в одной плоскости (рис. 6).

Дано: d = 20 см = 0,2 м  = 6 нКл/м = 6109 Кл/м R = 1 см = 102 м 1 = 0,5 мкКл/м2 = 5107 Кл/м2 2 = 18 пКл/м2 = 181012 Кл/м2 r1 = 2,5 см = 0,25 м r2 = 10 см = 0,1 м

Найти: Е, .

Решение. Укажем направление векторов напряженностей электрических полей, создаваемых каждым заряженным телом, в точке А. Согласно принципу суперпозиции напряженность результирующего поля

=  +  + . (31)

Выберем оси координат Ох и Oу и запишем уравнение (31) в проекциях на них:

 Oх:   Еx = Еш cos  + Ен;

Oу:   Еу = Еш sin  + Еп.

Напряженность поля заряженной нити Ен, заряженной плоскости Еп  и заряженного шара Еш равна соответственно:

Ен = ;      (33)

Еп  = ;       (34)

Еш = .      (35)

Заряд шара можно найти через поверхностную плотность заряда и площадь поверхности шара S:

q = 1S = 14R2. (36)

Подставим выражение (36) для заряда в формулу (35):

Еш = .    (37)

Как видно из рис. 6,

cos  =             (38)

 = 60.

Подставим уравнения (33), (34), (35) и (28) в формулы (32):

Еx = ;            (39)

Еу = .       (40)

Подставив данные задачи, рассчитаем проекции Ех и Еу, величину и направление результирующей напряженности:

Ех = 72 В/м;  Еу = 40 В/м;   = 82 (В/м);   = arctg = 29.

Ответ: Ех  =  72 В/м;  Еу = 40 В/м;   = 82 (В/м);   = arctg = 29.

2.2. Задачи для самостоятельного решения

1.  Найти величину и направление напряженности электрического поля в вершине равностороннего треугольника, в двух других вершинах которого находятся равные положительные заряды по 20 нКл. Сторона треугольника равна 20 см.
2.  В вершинах равностороннего треугольника ABC находятся точечные заряды: qA = 30 нКл, qc = 30 нКл, qB = 80 нКл. Найти величину и направление напряженности электрического поля в середине стороны АС, если сторона треугольника равна 0,3 м.
3.  Определить величину и направление напряженности поля в центре равностороннего треугольника АВС со стороной 0,02 м, в вершинах которого находятся заряды: qA = 10 нКл, qВ = 2 нКл, qС = 30 нКл.
4.  Расстояние между зарядами 2 и 4 пКл равно 5 см. Найти величину и направление напряженности электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 3 см от положительного и 4 см от отрицательного заряда.
5.  Три одинаковых заряда по 1 нКл каждый расположены в вершинах прямоугольного треугольника с катетами 60 и 80 см. Найти величину и направление напряженности электрического поля, создаваемого всеми зарядами в точке пересечения гипотенузы с перпендикуляром, опущенным из вершины прямого угла.
6.  Заряды q1 = q4 = 10 мкКл, q2 = q5 = 20 мкКл, q3 = 30 мкКл, q6 = 60 мкКл лежат в вершинах правильного шестиугольника со стороной 0,3 м. Определить величину и направление напряженности поля в центре шестиугольника.
7.  В вершинах прямоугольника ABCD находятся точечные заряды: qA = qc = = 0,3 мкКл, qB = 0,2 мкКл, qD = 0,6 мкКл. Определить величину и направление напряженности электрического поля в центре прямоугольника. Диагональ прямоугольника BD  равна 0,3 м.
8.  В вершинах острых углов ромба, составленного из двух равносторонних треугольников со стороной 10 см, помещены положительные заряды по 2 мкКл каждый. В вершине при одном из тупых углов ромба находится отрицательный заряд 4 мкКл. Определить величину и направление напряженности электрического поля в четвертой вершине ромба.
9.  Точечные заряды 2 и 1 мКл находятся на расстоянии 1 м друг от друга. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, если напряженность поля в рассматриваемой точке равна нулю.
10.  
    Расстояние между положительными зарядами 9 и 1 мкКл равно 8 см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?
11.  Электрическое поле образовано двумя бесконечно длинными нитями, заряженными с линейной плотностью 0,2 и 0,3 мкКл/м и расположенными под углом 60°. Найти величину и направление напряженности электрического поля в точке, расположенной на биссектрисе угла на расстоянии 20 см от его вершины.
12.  Электрическое поле создано бесконечной плоскостью, заряженной с поверхностной плотностью 0,2 мкКл/м2, и бесконечной заряженной нитью, образующей угол 60° с плоскостью. Линейная плотность заряда нити равна 3 нКл/м. Найти величину и направление напряженности электрического поля в точке, лежащей на биссектрисе угла на расстоянии 2 см от его вершины.

43. Две длинные одноименно заряженные нити расположены на расстоянии 0,1 м друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях равна 10 мкКл/м. Найти величину и направление напряженности результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 0,1 м от каждой нити.

44. Электрическое поле образовано двумя бесконечно длинными нитями, расположенными под прямым углом, и точечным зарядом 15 нКл, помещенным на биссектрисе угла на расстоянии 20 см от его вершины. Линейная плотность зарядов на нитях равна 20 и 3 нКл/м. Найти величину и направление напряжен-ности электрического поля в точке, находящейся на биссектрисе угла на расстоянии 50 см от его вершины.

45. Электрическое поле создается бесконечной плоскостью, заряженной с поверхностной плотностью 35,4 нКл/м2, и двумя точечными зарядами величиной 0,3 и 0,8 мкКл. Точечные заряды находятся в вершинах В и С равнобедренного прямоугольного треугольника ABC, расположенного так, что его гипотенуза АС параллельна плоскости. Найти величину и направление напряжен-ности электрического поля в вершине А, если длина гипотенузы равна 42,3 см.

1.  Электрическое поле образовано бесконечно длинной нитью, заряженной с линейной плотностью 20 мкКл/м, и двумя точечными зарядами величиной 0,6 и 0,8 мкКл, расположенными на одной прямой, образующей угол 30 с плоскостью. Расстояние между зарядами равно 40 см, положительный заряд находится на расстоянии 20 см от вершины угла. Найти величину и направление напряженности электрического поля в точке, расположенной посередине между зарядами.
2.  Электрическое поле образовано бесконечно длинной нитью, заряженной с линейной плотностью 1 мкКл/м, и двумя точечными зарядами величиной 1 и 2 мкКл, расположенными на прямой, перпендикулярной нити. Расстояние от нити до первого заряда равно 10 см, между зарядами – 8 см. Найти величину и направление напряженности электрического поля в точке, не лежащей на этой прямой, находящейся на расстоянии 8 см от каждого заряда.
3.  Электрическое поле создано бесконечной заряженной нитью и заряженным шаром радиусом 2 см. Поверхностная плотность заряда на шаре равна 120 нКл/м2, линейная плотность заряда нити составляет 60 нКл/м. Расстояние от центра шара до нити равно 12 см. Найти величину и направление напряженности электрического поля в точке, отстоящей на 16 см от нити и на 8 см от центра шара.
4.  Электрическое поле создано заряженным шаром радиусом 1 см и отрицательным точечным зарядом. Поверхностная плотность заряда на шаре равна 20 мкКл/м2. Расстояние от центра шара до точечного заряда составляет 20 см. Найти величину точечного заряда, если напряженность электрического поля в точке, находящейся посередине между шаром и зарядом, равна 14,4 кВ/м.
5.  Электрическое поле создано двумя параллельно расположенными нитями и бесконечной отрицательно заряженной плоскостью, перпендикулярной нитям. Линейная плотность заряда нитей составляет 10 и 20 нК/м, расстояние между ними равно 40 см. Найти поверхностную плотность заряда плоскости, если напряженность результирующего электрического поля в точке, находящейся посередине нитей, равна 3 кВ/м.
6.  Куб со стороной 1 м помещен в однородное электрическое поле напряженностью 8,1 кН/Кл так, что его ребра параллельны силовым линиям. Чему равен суммарный поток напряженности электрического поля через поверхность куба?
7.  Заряд 1 мкКл помещен в центр куба со стороной 0,5 м. Чему равен поток напряженности электрического поля через одну грань?
8.  Однородное электрическое поле напряженностью 10 В/м параллельно оси симметрии полусферы радиусом 0,12 м. Чему равен поток напряженности поля через поверхность полусферы? Каким будет результат, если вектор  перпендикулярен оси?
9.  Поток вектора напряженности через поверхность куба со стороной 18 см равен 1,45 кВм. Какой заряд находится внутри куба?
10.  Напряженность электрического поля снаружи металлического шара радиусом 3 см вблизи его поверхности равна 210 Н/Кл и направлена к шару. Каким зарядом обладает шар? Используйте при решении задачи теорему Гаусса.
11.  Шар радиусом 0,5 см однородно заряжен. Вычислить напряженность электрического поля внутри и снаружи шара, если его объемная плотность равна 5 мкКл/м3.
12.  Точечный заряд 5 мкКл помещен на расстоянии 2 см от центра сферической поверхности радиусом 4 см. Чему равен поток напряженности элект-рического поля через сферу?
13.  Электрическое поле вблизи поверхности Земли имеет напряженность приблизительно 150 Н/Кл и направлено к ее центру. Найти:1) чему равен суммарный заряд Земли; 2) сколько лишних электронов приходится в среднем на 1 м2 земной поверхности (RЗ = 6380 км).
14.  Электрическое поле создано бесконечной плоскостью, поверхностная плотность заряда которой равна 30 нКл/м2. Найти поток вектора напряженности, проходящий через плоскость, ограниченную кругом радиусом 10 см, на расстоянии 90 см от плоскости. Угол наклона плоскости круга к заряженной плоскости  равен 30°.
15.  В центре сферы радиусом 33 см находится точечный заряд 11 нКл. Вычислить поток вектора напряженности, проходящий через площадь сферы, равную 25 см2.

3. ПОТЕНЦИАЛ.  РАБОТА  СИЛ  ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО  ПОЛЯ.

СВЯЗЬ  НАПРЯЖЕННОСТИ  И  ПОТЕНЦИАЛА

Потенциал является энергетической характеристикой электростатического поля. Необходимо помнить о том, что потенциал определен только с точ-ностью до константы (как и потенциальная энергия), поэтому имеет значение не его абсолютная величина, а изменение потенциала. Для точечных зарядов потенциал на бесконечности принимают равным нулю, тогда знак абсолютной величины потенциала зависит от знака заряда. При решении задач на расчет потенциала полей, создаваемых системой зарядов, следует использовать принцип суперпозиции: результирующий потенциал  в каждой точке поля равен алгебраической сумме потенциалов i полей, созданных отдельными зарядами:

.   (41)

Между двумя характеристиками электростатического поля – напряженностью и потенциалом – существует определенная связь: дифференциальная и интегральная:

(42)

.      (43)

Следует понимать, что формула

, (44)

где d – модуль перемещения;

 – угол между вектором перемещения и вектором ,

справедлива только для однородного поля.

В общем случае необходимо вычислить линейный интеграл (43).

3.1. Примеры решения задач

Задача 7. В вершинах квадрата ABCD (рис. 7) расположены точечные заряды: qA = 20 нКл, qB = 30 нКл, qc = 40 нКл. Определить потенциал электрического поля в свободной вершине. Сторона квадрата равна 12 см.

Дано: а = 12 см = 12102 м qA = 20 нКл = 2108 Кл qв = 30 нКл = 3108 Кл qс = 40 нКл = 4108 Кл

Найти: 

Рис. 7

Решение. Поле создано тремя зарядами. Согласно принципу суперпозиции потенциал  в точке D равен алгебраической сумме потенциалов A, B и C  зарядов, находящихся в точках А, В и С:

 = A + B + C.          (45)

Потенциал точечных зарядов находим по формулам:

A = ;        (46)

B = ;       (47)

C = .      (48)

В формуле (45) знак заряда определяет знак потенциала. Как видно из рис. 7, r = . Подставим формулы (46) – (48) в уравнение (45):

  =  +  +  = .  (49)

Решим уравнение (49) и, учитывая знак заряда, получим:

  = 2895 В  2,9 кВ.

Ответ:    2,9 кВ.

Задача 8. длинная нить заряжена с линейной плотностью 2 нКл/м. Определить разность потенциалов между точками А и В, расположенными на расстоянии 10 см друг от друга. Точки А и В находятся на расстоянии 3 и 6 см от нити соответственно и лежат в одной плоскости с нитью (рис. 8).

Дано: = 10 см = 0,1 м  = 2 нКл/м = 2109 Кл/м r1 = 3 см = 0,03 м r2 = 6 см = 0,06 м

Найти:  .

Решение. Напряженность поля заряженной нити зависит от расстояния до точки наблюдения:

Ен = .               (50)

Следовательно, поле неоднородное, т. е. меняется в пространстве. Поле неподвижной заряженной нити является потенциальным, и криволинейный интеграл (43) не зависит от пути интегрирования и определяется только начальной и конечной точками. Вычислив интеграл, получаем расчетную формулу:

A – B = . (51)

Подставив в уравнение (51) значения, получим:

A – B = 25 В.

Ответ:  = 25 В.

3.2. Задачи для самостоятельного решения

1.  Металлический шарик диаметром 2 см заряжен отрицательно до потенциала 150 В. Найти массу и число электронов, находящихся на его поверхности.
2.  По поверхности шара радиусом 1 см распределен заряд с поверхностной плотностью 0,1 мкКл/м2. Определить потенциал шара и потенциал в точке поля, находящейся на расстоянии 10 см от центра шара.
3.  Радиус заряженной металлической сферы равен 0,1 м, ее потенциал составляет 300 В. Определить потенциал в точке поля, расположенной на расстоянии 0,5 м от центра сферы, и плотность заряда на поверхности сферы.
4.  На каком расстоянии от центра заряженной сферы потенциал точки поля равен 100 В? Радиус сферы равен 2 см. Плотность заряда, распределенного по поверхности сферы, равна с 0,4 мкКл/м2. Найти потенциал на поверхности сферы.
5.  Потенциал точки поля, находящейся на расстоянии 0,1 м от центра металлической заряженной сферы, равен 90 В. Определить радиус сферы и потенциал на ее поверхности, если поверхностная плотность заряда на ней равна 0,9 мкКл/м2.
6.  Определить потенциал точки поля, находящейся на расстоянии 0,3 м от поверхности заряженного металлического шара радиусом 3 см, если его потенциал равен 300 В. Найти заряд шара.
7.  Потенциал точки поля, находящейся на расстоянии 1 м от поверх-ности заряженного металлического шара, равен 100 В. Определить плотность заряда и потенциал на поверхности шара, если его радиус равен 20 см.
8.  Тысяча одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала 20 В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал образовавшейся капли?
9.  Двадцать семь одинаковых капель ртути с зарядом 10 нКл и радиусом 2 см сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал образовавшейся капли?
10.  Восемь одинаковых шарообразных капель ртути, заряженных одноименно до одного и того же потенциала, сливаются в одну большую каплю. Потенциал образовавшейся капли равен 300 В. До какого потенциала были заряжены капли ртути?
11.  
    В вершинах квадрата ABCD расположены точечные заряды: qA = 2 мкКл, qc = 3 мкКл, qD = 4 мкКл. Определить потенциал электрического поля в вершине В. Сторона квадрата равна 12 см.
12.  Два заряда (30 и 40 нКл) находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Найти потенциал в точке, находящейся на расстоянии 6 см от положительного и 8 см от отрицательного заряда.
13.  В двух противоположных вершинах прямоугольника находятся заряды 10 и 20 нКл. Найти разность потенциалов между другими вершинами. Стороны прямоугольника равны 4 и 8 см.
14.  В двух вершинах равностороннего треугольника АВС находятся разноименные точечные заряды: qA = 50 нКл, qВ = 30 нКл. В третьей вершине расположен шарик радиусом 3 мм, заряженный с поверхностной плотностью 1,2 мКл/м2. Сторона треугольника равна 15 см. Найти потенциал электрического поля в середине стороны треугольника АС.
15.  Электрическое поле образовано металлической сферой радиусом 9 см, заряженной до потенциала 100 В, и отрицательным точечным зарядом 0,9 нКл, расположенным на расстоянии 19 см от центра сферы. Найти потенциал электрического поля в точке, находящейся на прямой, соединяющей центр сферы с зарядом, на расстоянии 9 см от заряда.
16.  Электрическое поле образовано заряженной металлической сферой радиусом 3 см, имеющей отрицательный потенциал 1200 В, и шаром радиусом 1 см, заряженным с поверхностной плотностью 2,7 мкКл/м2. Найти потенциал создаваемого ими электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 50 см от центра шара и 20 см от центра сферы.
17.  В двух вершинах равностороннего треугольника находятся точечные заряды 3 и 6 нКл. В третьей вершине расположен шар радиусом 1 см, заряженный до отрицательного потенциала 1000 В. Сторона треугольника равна 6 см. Найти потенциал в центре треугольника.
18.  Электрическое поле образовано заряженной металлической сферой радиусом 1 см и точечным зарядом 2 нКл, расположенным на расстоянии 5 см от поверхности сферы. Потенциал создаваемого ими электрического поля в точке, отстоящей на 8 см от центра сферы и на 10 см от точечного заряда, равен 412,5 В. Найти потенциал на поверхности сферы.
19.  
    Электрическое поле образовано положительно заряженной металлической сферой радиусом 3 см и двумя отрицательными точечными зарядами (2 и 5 нКл), которые расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 10 см. Шар находится в вершине прямого угла. Найти поверхностную плотность заряда сферы, если потенциал электрического поля в середине гипотенузы равен 1000 В.
20.  Электрическое поле создано заряженной сферой радиусом 2 см и точечным зарядом 30 мКл. Расстояние между центром сферы и точечным зарядом равно 10 см. На каком расстоянии от поверхности сферы потенциал результирующего поля будет равен нулю?
21.  Бесконечно длинная нить заряжена с постоянной линейной плот-ностью 2 нКл/м. Найти разность потенциалов между точками, лежащими на силовой линии: первая – на расстоянии 10 см, вторая – 20 см от нити.
22.  Металлический шар радиусом 8 см заряжен с постоянной поверхностной плотностью 20 нКл/м2. Найти разность потенциалов между двумя точками, лежащими на одной силовой линии на расстоянии 24 и 40 см от центра шара.
23.  Бесконечно длинная тонкая нить, равномерно заряженная с линейной плотностью 2 мкКл/м, совпадает со стороной АВ правильного шестиугольника ABCDEF. Найти разность потенциалов между вершинами С и D.
24.  Металлический шар радиусом 10 см имеет заряд 2 нКл. Найти разность потенциалов между точками, одна из которых лежит на силовой линии на расстоянии 8 см от поверхности шара, вторая – на прямой, проходящей через эту точку под углом 60° к силовой линии на расстоянии 4 см от первой.
25.  На расстоянии 6 см от бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью 1 мкКл/м находится точечный заряд 1 нКл. Под действием поля заряд перемещается до расстояния 3 см. Найти, какая при этом совершается работа.
26.  Около заряженной бесконечно протяженной плоскости находится точечный заряд 1 нКл. Под действием поля заряд перемещается по силовой линии на расстояние 2 см, при этом совершается работа 0,5 мкДж. Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.
27.  Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечной нитью с линейной плотностью заряда в 0,2 мкКл/м. Какую скорость получит электрон под действием поля, приблизившись к нити с расстояния в 1 см до расстояния 5 мм?
28.  Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью с линейной плотностью 8 мкКл/м. Двигаясь под действием этого поля от точки, находящейся на расстоянии 2 см от нити, до новой точки, протон изменил свою скорость от 4 до 2 Мм/с. Найти расстояние до новой точки.
29.  Около заряженной бесконечно протяженной плоскости с поверхностной плотностью 2 мкКл/м2 находится точечный заряд 2 нКл. Масса заряда равна 1027 кг. Под действием поля заряд перемещается по силовой линии и изменяет скорость от 0,2 до 2 Мм/с. На какое расстояние переместился заряд?
30.  Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечной длинной нитью с линейной плотностью 1 мкКл/м. Двигаясь под действием этого поля от точки, находящейся на расстоянии 1 см от нити, до новой точки, расположенной на расстоянии 2 см, -частица изменила свою скорость. Найти, какой стала скорость у -частицы, если начальная скорость была 0,1 Мм/с.

4. ДВИЖЕНИЕ  ЗАРЯЖЕННЫХ  ЧАСТИЦ

В  ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ  ПОЛЯХ

Перемещение заряда под действием электрического поля происходит в сторону убывания потенциальной энергии. Работа по перемещению заряда на основании закона сохранения энергии равна уменьшению потенциальной энергии Wp:

A = Wp = .         (52)

С другой стороны, работа электрических сил при перемещении заряда в электростатическом поле равна произведению величины заряда на уменьшение потенциала:

A = q =q(1  2).         (53)

Как видно из формулы (53), работа электростатического поля по перемещению заряда между двумя точками не зависит от формы пути, по которому перемещается заряд.

Так как электрические заряды под действием электрических сил двигаются в сторону уменьшения потенциальной энергии, то положительные заряды из состояния покоя перемещаются в сторону уменьшения потенциала, отрицательные – в сторону его возрастания.

Если при своем движении заряд не испытывает сопротивления (движение в вакууме), то сумма его кинетической Wk и потенциальной Wp энергии неизменна во времени:

Wk + Wp = const.      (54)

При этом общее изменение энергии равно нулю:

Wk + Wp = 0.              (55)

Wk = q;           (56)

Wk = q(1  2).      (57)

4.1. Примеры решения задач

Задача 9. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость 16 Мм/с. Поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора равна 8,85108 Кл/м2. Найти: 1) разность потенциалов между пластинами; 2) расстояние между ними; 3) ускорение, с которым движется электрон. Электрон вначале покоился (рис. 9).

Дано:  = 8,85108 Кл/м2  = 16 Мм/с =16106 м/с

Найти: , d, a.

Решение.

1) Электрическое поле конденсатора перемещает электрон от одной пластины до другой и совершает над ним работу

A = qe(1  2),      (58)

которая идет на увеличение его кинетической энергии Wk:

A = Wk;            (59)

qe(1  2) = ;     (60а)

qe  = ;          (60б)

|qe| = 1,61019 (Кл).

Из формулы (60а) выражаем разность потенциалов:

  = .          (61)

2) Для однородного поля конденсатора разность потенциалов и напряженность связаны соотношением:

  = Ed = . (62)

Отсюда получим расстояние между пластинами:

d = . (63)

3) Под действием электрического поля электрон движется равноускоренно. Запишем кинематические уравнения:

= (64)

. (65)

Перепишем уравнения (64), (65) с учетом начальных условий в проекции на ось Oy:

 = at;

d = at2/2.

Из выражений (66) выразим ускорение:

a = 2/(2d). (67)

Подставим данные задачи в формулы (61), (63), (67):

  = 728 В; d = 7,28 см; а = 1,751015 м/с2.

Ответ:   = 728 В; d = 7,28 см; а = 1,751015 м/с2.

Задача 10. Электрон влетел со скоростью 20 Мм/с параллельно пластинам плоского конденсатора. Разность потенциалов между пластинами – 3000 В, расстояние между ними – 6 см, длина пластин – 15 мм. Найти: 1) смещение по вертикали электрона от начального положения при вылете его из пластин; 2) скорость электрона в момент вылета и ее направление. Пластины расположены горизонтально (рис. 10).

Дано: U = 3000 в v0 = 20 Мм/с = 20106 м/с d = 6 см = 6102 м = 15 мм = 15103 м

Найти: h, v, .

Решение. Между пластинами конденсатора на электрон действуют две силы: тяжести  и электрическая .

Согласно уравнению движения

. (68)

Запишем уравнение (68) в проекции на ось Oy:

mа = Fe  mg. (69)

В данном случае mg << Fe , поэтому силой тяжести можно пренебречь:

mа = Fe = |qe|E = . (70)

Отсюда выразим ускорение по оси Oy:

a = .       (71)

Воспользуемся кинематическими уравнениями для нахождения смещения и скорости электрона:

; (72)

=. (73)

Запишем уравнения (72) и (73) в скалярном виде:

Oх:    = v0t, vx = v0;       (74)

Oу:   h = at2/2, vy = at.       (75)

Найдем время движения электрона внутри конденсатора из уравнения (74) и подставим а из формулы (71) в равенство (75):

;             (76)

.           (77)

Модуль скорости и ее направление найдем через проекции:

.        (78)

Тангенс угла наклона к оси Ох

;             (79)

.

Подставим данные задачи в формулы (77), (78) и (79):

h = 2,5 мкм;   v = 2,1107 м;   tg  = 3,3;    = 73.

Ответ: h = 2,5 мкм;  v = 2,1107 м;   = 73.

4.2. Задачи для самостоятельного решения

1.  Мыльный пузырь с зарядом 0,2 нКл находится в равновесии в поле горизонтального плоского конденсатора. Найти разность потенциалов между пластинами конденсатора, если масса пузыря равна 10 мг, расстояние между пластинами составляет 5 см.
2.  Пылинка массой 1015 кг имеет заряд, равный 20 элементарным зарядам, и находится в равновесии между двумя параллельными пластинами с разностью потенциалов 153 В. Каково расстояние между пластинами?
3.  Пылинка взвешена в плоском конденсаторе. Масса ее составляет 1015 кг, расстояние между пластинами равно 1 см. Пылинка освещается ультрафиолетовым светом, теряет заряд, равный двум элементарным, и начинает двигаться. Первоначально к конденсатору было приложено напряжение 160 В. Определить, на сколько пришлось прибавить напряжение, чтобы опять вернуть пылинку в равновесие.
4.  Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость 10 Мм/с. Расстояние между пластинами равно 5,3 мм. Найти: 1) разность потенциалов между пластинами; 2) напряженность электри-ческого поля внутри конденсатора; 3) поверхностную плотность заряда на пластинах; 4) ускорение, полученное электроном.
5.  Электрон под действием однородного электрического поля получает ускорение, равное 1014 м/с2. Найти: 1) напряженность электрического поля; 2) скорость, которую электрон получит за 1 нс своего движения, если начальная скорость равна нулю; 3) разность потенциалов, соответствующую этим ско-ростям; 4) расстояние, пройденное электроном за 1 нс.
6.  Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинами равна 300 В, расстояние между плас-тинами составляет 5 мм. Найти: 1) скорость, с которой электрон подлетает ко второй пластине; 2) ускорение электрона; 3) поверхностную плотность заряда на пластинах.
7.  Протон, пройдя в плоскости конденсатора путь от одной пластины до другой, приобретает скорость 1 Мм/с. Напряженность поля между пластинами равна 5000 В/см. Найти: 1) разность потенциалов; 2) расстояние между пластинами; 3) поверхностную плотность заряда на пластинах.
8.  В плоском конденсаторе, помещенном в вакуум, взвешена заряженная капелька ртути. Расстояние между пластинами конденсатора составляет 1 см, приложенная разность потенциалов равна 1000 В. Внезапно разность потенциалов падает до 995 В. Через какое время капелька достигнет нижней пластины, если она первоначально находилась посередине конденсатора?
9.  Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 4 см. Электрон начинает двигаться от отрицательной пластины в тот момент, когда от положительной пластины начинает двигаться протон. На каком расстоянии от положительной пластины они встретятся?
10.  Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 1 см. От одной из пластин одновременно начинают двигаться протон и -частица. Какое расстояние пройдет -частица за время, в течение которого протон пройдет весь путь от одной пластины до другой?
11.  Электрон влетел в однородное электрическое поле напряженностью 150 В/м  с  начальной скоростью  3 Мм/с  перпендикулярно  линиям напряжен-
    ности электрического поля. Найти: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение, приобретенное электроном; 3) скорость электрона через 0,1 мкс; 4) смещение его от первоначального направления в этот момент.
12.  Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора с начальной скоростью 10 Мм/с, направленной параллельно пластинам. На сколько приблизится электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора, если расстояние между пластинами равно 16 мм, разность потенциалов составляет 15 В, длина пластин равна 6 см? С какой скоростью электрон вылетит из конденсатора?
13.  Электрон влетел в плоский конденсатор на одинаковом расстоянии от пластин, имея скорость 5 Мм/с, направленную параллельно пластинам. Длина каждой пластины – 12 см, расстояние между ними – 4 см. Найти наименьшую поверхностную плотность заряда на пластинах, при которой электрон сместится по вертикали на расстояние 2 см. Какую кинетическую энергию имеет электрон в середине конденсатора?
14.  Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 300 В, влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора параллельно пластинам. Длина пластин равна 8 см, расстояние между ними составляет 3 мм. Пластины заряжены с поверхностной плотностью 885 нКл/м2. Какая разность потенциалов приложена к пластинам? Какую кинетическую энергию имеет электрон в момент вылета из конденсатора?
15.  На вертикально отклоняющие пластины электронно-лучевой трубки (ЭЛТ) осциллографа подано постоянное напряжение 300 В. Расстояние между пластинами – 20 мм, длина пластин – 5 см, расстояние от конца пластин до экрана трубки – 18 см. Рассчитать величину смещения электронного луча на экране осциллографа, если в пространство между пластинами электроны влетают со скоростью 30 Мм/с.
16.  В электронно-лучевой трубке осциллографа вертикально отклоняющие пластины имеют длину 4 см, расстояние от конца пластин до экрана равно 16 см. Если между пластинами создать электрическое поле напряженностью 18 кВ/м, то электронный луч на экране осциллографа сместится на 8 см. С какой скоростью влетел электрон в пространство между пластинами? Какую ускоряющую разность потенциалов прошел электрон перед тем, как влететь в пространство между пластинами? С какой скоростью электрон подлетает к экрану осциллографа?
17.  
    Вертикально отклоняющие пластины электронно-лучевой трубки осциллографа имеют длину 5 см, расстояние между пластинами равно 10 мм, расстояние от конца пластин до экрана – 15 см. Какое постоянное напряжение необходимо подать на пластины, чтобы электронный луч на экране осциллографа сместился на 1,4 см? Какую кинетическую энергию будут иметь электроны перед столкновением с экраном? В пространство между пластинами электроны влетают со скоростью 30 Мм/с.
18.  Электрон влетел в пространство между вертикально отклоняющими пластинами ЭЛТ на одинаковом расстоянии от пластин, имея скорость 30 Мм/с, направленную параллельно пластинам. Пластины имеют длину 18 мм, расстояние между ними равно 5,4 мм. Найти разность потенциалов между пластинами, если электрон вылетает из пространства между ними под углом 7,9° к горизонту. Найти расстояние от пластин до экрана трубки, если электронный луч на экране осциллографа сместился на 1,4 см. Какое время прошло от момента, когда электрон влетел в пространство между пластинами до момента попадания его на экран?
19.  Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 1500 В, влетел в пространство между вертикально отклоняющими пластинами ЭЛТ. Пластины имеют длину 15 мм, расстояние между ними равно 5 мм. Какую разность потенциалов необходимо приложить между пластинами, чтобы электронный луч на экране осциллографа сместился на 4 см? Расстояние от конца пластин до экрана электронно-лучевой трубки равно 30 см. С какой скоростью электроны подлетают к экрану осциллографа? Сравните силу тяжести, действующую на электрон, с силой, действующей на него со стороны электрического поля между пластинами.
20.  Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 1500 В, влетел в пространство между вертикально отклоняющими пластинами ЭЛТ. Пластины имеют длину 12 мм, расстояние между ними равно 6 мм, расстояние от конца пластин до экрана трубки – 24 см. Найти угол, под которым электрон вылетает из пространства между пластинами, если расстояние, на которое он сместился по вертикали от первоначального положения, составляет 2,5 мм. Определить разность потенциалов между пластинами. На какое расстояние сместится электронный луч на экране осциллографа?
21.  В ЭЛТ осциллографа вертикально отклоняющие пластины имеют длину 8 мм, расстояние от конца пластин до экрана трубки равно 20 см. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 2000 В, влетает параллельно пластинам. С какой
    скоростью вылетает электрон из пространства между пластинами, если известно, что он вылетает под углом 25° к горизонту. На каком расстоянии находятся пластины, если разность потенциалов между ними равна 497 В? На какое расстояние сместится электронный луч на экране осциллографа?
22.  На вертикально отклоняющие пластины ЭЛТ осциллографа подано постоянное напряжение 300 В. Расстояние между пластинами составляет 6 мм, пластины имеют длину 20 мм, расстояние от конца пластин до экрана трубки равно 24 см. Электрон влетает параллельно пластинам, пройдя ускоряющую разность потенциалов 2000 В. Найти угол, под которым электрон вылетает из пространства между пластинами, а также смещение электронного пятна на экране трубки.
23.  Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 1000 В, влетел в пространство между вертикально отклоняющими пластинами ЭЛТ. Разность потенциалов между пластинами равна 169 В, расстояние между ними составляет 6 мм. Найти расстояние, на которое сместится в пространстве между пластинами электрон от своего первоначального направления, если он вылетает из пространства между ними под углом 25° к горизонту. Найти время, в течение которого электрон пролетает расстояние между пластинами. Сравните силу тяжести, действующую на электрон с электрической силой.
24.  В ЭЛТ осциллографа вертикально отклоняющие пластины имеют длину 10 мм, расстояние между ними равно 4 мм. Если между пластинами создать разность потенциалов 422 В, то электронный луч на экране осциллографа сместится на 2 см. Найти время, в течение которого электроны движутся между пластинами, если в пространство между ними электроны влетают со скоростью 25 Мм/с. Определить расстояние от пластин до экрана. Сравнить силу тяжести, действующую на электрон с электрической силой.
25.  Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 1000 В, влетел в пространство между вертикально отклоняющими пластинами ЭЛТ. Если между пластинами создать разность потенциалов 250 В, то электронный луч на экране осциллографа сместится на 13 см. Найти длину пластин, если расстояние между ними равно 4 мм, а расстояние от них до экрана трубки – 2 см. Какова скорость электрона перед попаданием на экран?

5. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ.  КОНДЕНСАТОРЫ.

ЭНЕРГИЯ  ЗАРЯЖЕННОГО  ПРОВОДНИКА,

ЗАРЯЖЕННОГО  КОНДЕНСАТОРА

Понятие электроемкости основано на существовании прямо пропорциональной зависимости между зарядом проводника q и его потенциалом  :

         (80)

Электроемкость проводника численно равна заряду, изменяющему его потенциал на единицу, она зависит от геометрических характеристик проводника: размеров, формы и диэлектрических свойств среды. Для шара электроемкость определяется через его радиус R и диэлектрическую проницаемость окружающей среды  :

.            (81)

окружающие тела также влияют на электроемкость. Существуют устройства, например конденсаторы, электроемкость которых слабо зависит от окружающих тел. Электроемкость плоского конденсатора определяется площадью пластин S, расстоянием d между ними и диэлектрическими свойствами среды между пластинами:

            (82)

При решении задач, в которых требуется найти заряд, потенциал и емкость заряженных проводников до и после их соединения, необходимо иметь в виду следующее:

1) при соединении проводников, имеющих разные потенциалы, заряды перераспределяются до тех пор, пока потенциалы проводников не станут одинаковыми, после этого вся поверхность проводников становится эквипотенциальной; соединение проводников тонкой проволокой предполагает, что зарядами, оставшимися на ней, можно пренебречь;

2) предполагается, что система проводников слабо взаимодействует с окружающими телами; суммарный заряд до и после соединения остается постоянным.

При решении задач, в которых рассматриваются конденсаторы, необходимо обратить внимание на следующее:

1) заряд на плоском конденсаторе, отключенном от источника питания, остается постоянным при изменении расстояния между пластинами или электрических свойств среды, заполняющей пространство между пластинами;

2) если конденсатор не отключается от источника, то при всех изменениях, указанных выше, конденсатор не является изолированной системой и заряд на нем меняется, но разность потенциалов между пластинами остается постоянной.

При решении задач, в которых определяется энергия плоского конденсатора, отключенного от источника, необходимо иметь в виду, что при изменении емкости заряженного конденсатора электрические силы совершают работу, равную убыли энергии конденсатора, в том случае, когда заряд на пластинах конденсатора не меняется. Если конденсатор не отключается от источника энергии, то работа совершается за счет убыли его потенциальной энергии.

В задачах, где требуется найти работу разряда при соединении двух заряженных проводников, следует использовать закон сохранения энергии. Работа разряда будет равна разности значений энергии проводников до и после соединения.

5.1. Примеры решения задач

Задача 11. Заряженный шар радиусом 3 см в вакууме приводится в соприкосновение с другим шаром радиусом 4 см, заряженным до потенциала 3000 В. После того как шары разъединили, энергия первого шара оказалась равной 2 мДж. Найти энергию шаров до соприкосновения, работу разряда, заряды первого шара до соприкосновения и второго шара после соприкосновения (рис. 11).

Дано: 2 = 3000 В Rl = 3 см = 0,03 м R2 = 4 см = 0,04 м = 2 мДж = 0,002 Дж  = 1

Найти: Wl, W2, A, q1, q'2.

Решение. До соприкосновения оба шара были заряжены, причем

q2 = 2С2;       (83)

С1 = ;            (84)

С2 = .           (85)

При соприкосновении шаров заряды станут переходить с шара, имеющего больший потенциал, на шар, имеющий меньший потенциал, до тех пор, пока потенциалы шаров не станут одинаковми:

 = ;      (86)

;               (87)

.           (88)

Заряд первого шара после соединения шаров определим из уравнения энергии:

;      (89)

.         (90)

Величину заряда первого шара до соприкосновения можно найти из закона сохранения заряда:

q1 + q2 = q'1 + q'2;        (91)

q1 = q'1 + q'2  q2 = q'1 +    = q'1   =

  .      (92)

Вычислим величину q1, подставив данные задачи:

q1 = 1,36107 Кл.

Далее вычислим энергию первого и второго шара до разряда, а также заряд второго шара после соприкосновения:

W1 = ;  W1 = 9,8103 Дж;

W2 = ;  W2 = 2,0105 Дж;

q'2 ;  q'2 = 1,54107 Кл.

Работу разряда найдем как разность энергий двух шаров до и после их соединения:

;   = 2,7103 Дж;

А = (W1 + W2)  ( + );   А = 5,12103 Дж.

Ответ: W1 = 9,8103 Дж; W2 = 2,0105 Дж; А = 5,12103 Дж; q1 = 1,36107 Кл; q'2 = 1,54107 Кл.

Задача 12. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 8 дм2 и расстоянием между ними 2 мм соединили с источником напряжения, и на обкладках конденсатора появился заряд 5 нКл. На сколько изменится энергия конденсатора, если в него ввести диэлектрик с диэлектрической проницаемостью, равной четырем: 1) не отключая конденсатор от источника напряжения; 2) отключив предварительно конденсатор от источника напряжения.

Дано: S = 8 дм2 = 8102 м2 d = 2 мм = 2103 м q = 5 нКл = 5109 Кл 1 = 1 2 = 4

Найти: W1, W2.

Решение. 1) Если конденсатор соединен с источником напряжения, то при введении в него диэлектрика разность потенциалов между пластинами не изменяется, т. е.  = const, а меняется электроемкость конденсатора: C1 = ; C2 = .

Энергию конденсатора до и после введения диэлектрика в этом случае удобнее выражать через разность потенциалов:

W1 = ;          (93)

W2 = .                (94)

Так как C2 > С1, то W2 > W1 – энергия конденсатора увеличивается, тогда

W1 = W2 – W1 = .         (95)

Разность потенциалов между пластинами конденсатора можно найти через его заряд q и емкость С1:

 = q/C1;            (96)

W1 = .   (97)

Подставив данные задачи, получим: W1 = 105 Дж.

2) При отключении конденсатора от источника напряжения сообщенный ему заряд не меняется: q = const. Энергию конденсатора удобнее выражать через заряд:

W1 = ;             (98)

W2 = .            (99)

Если C2 > С1, то W2 < W1 – энергия конденсатора уменьшается, тогда

W2 = .    (100)

Подставляя численные значения, получим: W2 = 2,5106 Дж.

Ответ: W1 = 105 Дж; W2 = 2,5106 Дж.

5.2. Задачи для самостоятельного решения

1.  Шар А радиусом 0,05 м и шар В радиусом 0,01 м имеют одинаковый заряд 7 нКл. Шары являются проводящими, их соединяют тонкой проволокой. Какое количество электричества переместится с одного шара на другой? Каковы будут потенциал и заряд шаров после их соединения?
2.  
   Два проводящих заряженных шарика с радиусом 1,5 и 6 см соединили тонкой проволокой. потенциал шаров после соединения стал равен 780 В. Найти потенциал шаров и заряд меньшего шара до соединения, если заряд большего шара был 6 нКл.
3.  Потенциалы проводящих шариков радиусом 0,03 и 0,06 м равны 600 и 900 В соответственно. Шарики соединяют тонкой проволокой. Найти, какой заряд перейдет при этом с одного шарика на другой, и потенциал шариков после соединения.
4.  Два заряженных металлических шара радиусом 0,04 и 0,06 м привели в соприкосновение. При этом их потенциал стал равен 4000 В. Найти заряд первого шара до и после соединения и какой заряд перешел при этом с одного шара на другой, если потенциал второго шара до соединения был равен 2000 В.
5.  Два металлических шара радиусом 0,05 и 0,1 м заряжены, первый – до потенциала 600 В, второй шар имеет заряд 30 нКл. Шарики соединяют металлической проволокой. Определить, на сколько изменится потенциал каждого шара после их соединения.
6.  Два металлических шарика радиусом 0,03 и 0,02 м заряжены, первый шар имеет заряд 10 нКл, второй – потенциал 9000 В. Шарики соединяют проволокой, емкостью которой можно пренебречь. Найти изменение заряда и потенциала первого шарика в результате разряда и заряд второго шарика после разряда.
7.  При соединении шара А радиусом 0,03 м с шаром В радиусом 0,02 м с первого шара на второй перешел заряд 1,8 нКл. Потенциал шара А до соединения был равен 2400 В. Оба шара сделаны из металла. Найти поверхностную плотность заряда каждого шара до и после соединения.
8.  Два металлических шара соединяют проволокой, емкостью которой можно пренебречь. Первый шар радиусом 0,02 м имеет потенциал 2000 В, второй шар радиусом 0,03 м не заряжен. Найти заряд первого шара до и после соединения, а также заряд и потенциал второго шара после соединения.
9.  При соединении двух заряженных шаров радиусом 0,03 и 0,02 м  с первого шара на второй перешел заряд 10 нКл. Найти потенциал шаров после соединения и заряд второго шара до соединения, если заряд первого шара был равен 30 нКл. Оба шара сделаны из металла.
10.  
    Два заряженных шара радиусом 0,08 и 0,16 м соединили металли-ческой проволокой. Общий заряд шаров до соединения был равен 30 нКл. Найти поверхностную плотность распределения зарядов на шарах и потенциал шаров после соединения. Оба шара сделаны из металла.
11.  Шар А радиусом 0,02 м, заряженный до потенциала 4000 В, после отключения от источника напряжения соединяют проволокой с незаряженным шаром В радиусом 0,03 м. Найти энергию шаров после разряда и работу разряда. Оба шара сделаны из металла.
12.  Два металлических шарика соединяют проволокой. Первый шар радиусом 0,02 м  имеет заряд 30 нКл, второй радиусом 0,03 м – потенциал 6000 В. Найти энергию каждого шара до разряда и работу разряда.
13.  Заряженный шар А радиусом 0,03 м приводится в соприкосновение с незаряженным шаром В, радиус которого равен 0,06 м. После соединения энергия шара А оказалась равной 0,6 Дж. Какой заряд был на шаре А до соприкосновения шаров? Какова работа разряда? Оба шара сделаны из металла.
14.  Шар А радиусом 0,04 м, заряженный до потенциала 900 кВ, приводится в соприкосновение с шаром В радиусом 0,02 м. После соединения энергия шара В оказалась равной 0,6 Дж. Найти заряд шара В и энергию шара А до разряда. Какова работа разряда? Оба шара сделаны из металла.
15.  Заряженный шар А радиусом 0,06 м приводится в соприкосновение с шаром В радиусом 0,03 м. Шар В имеет заряд 2 мкКл. После соединения энергия шара А оказалась равной 0,2 Дж. Найти заряд шара А и энергию шара В до разряда. Какова работа разряда? Оба шара сделаны из металла.
16.  Два заряженных металлических шара радиусом 0,03 и 0,02 м соединяют проволокой. Первый шар имеет заряд 3 нКл. После разряда потенциал шаров оказался равным 2200 В. Найти работу разряда.
17.  Заряженный шар радиусом 0,04 м соединяют с незаряженным шаром радиусом 0,02 м. Найти энергию каждого шара после соединения шаров и работу разряда, если с первого шара на второй перешел заряд 10 нКл. Оба шара сделаны из металла.
18.  При соединении заряженного до потенциала 2000 В шара А радиусом 0,04 м с незаряженным шаром В радиусом 0,03 м с первого шара на второй перешел заряд 3 нКл. Найти энергию шаров до соединения и работу разряда. Оба шара сделаны из металла.
19.  Два заряженных шара радиусом 0,04 и 0,08 м соединили металлической проволокой. Общий заряд шаров до соединения был равен 45 нКл. Найти энергию каждого шара и их потенциал после соединения. Оба шара сделаны из металла.
20.  Шар А радиусом 0,03 м, обладающий энергией 0,6 мкДж, приводится в соприкосновение с шаром В радиусом 0,04 м, заряженным до потенциала 2000 В. Определить энергию шаров после соединения. Оба шара сделаны из металла.
21.  Плоский конденсатор (размер пластин – 0,25 × 0,25 м2, расстояние между пластинами – 5 мм), заполненный средой с диэлектрической проницаемостью, равной 6, зарядили до напряжения 10 В и отключили от источника. На сколько изменятся емкость конденсатора и напряжение на его пластинах, если из конденсатора вынуть диэлектрик и в три раза увеличить расстояние между пластинами?
22.  Площадь каждой пластины плоского воздушного конденсатора равна 0,01 м2, расстояние между пластинами составляет 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов 300 В. После отключения конденсатора от источника напряжения пространство между пластинами заполняется эбонитом ( = 2,6). Найти разность потенциалов между пластинами после заполнения конденсатора эбонитом. Каковы емкость конденсатора и поверхностная плотность заряда на пластинах до и после заполнения?
23.  Площадь каждой пластины плоского воздушного конденсатора равна 80 см2, расстояние между пластинами составляет 5 мм. Напряженность поля между обкладками конденсатора – 60 кВ/м. После отключения конденсатора от источника напряжения пластины раздвигают, при этом разность потенциалов между пластинами увеличивается в два раза. Найти емкость конденсатора, разность потенциалов между пластинами и поверхностную плотность зарядов на пластинах до и после их раздвижения.
24.  Плоскому конденсатору (размер пластин – 0,15 × 0,25 м2, расстояние между пластинами – 3 мм) сообщен заряд 3,6 нКл. Пространство между плас-тинами заполнено слюдой. После отключения пластин от источника напряжения из конденсатора удаляют диэлектрик, при этом разность потенциалов между пластинами увеличивается в шесть раз. Найти: 1) диэлектрическую проницаемость слюды; 2) электроемкость конденсатора до и после удаления диэлектрика; 3) разность потенциалов между пластинами до и после удаления диэлектрика.
25.  
    Пластины плоского конденсатора размером 0,15 × 0,20 м2 заряжены с поверхностной плотностью 1,5 мкКл/м2. После отключения конденсатора от источника напряжения пространство между пластинами заполняют диэлектриком. При этом разность потенциалов между ними изменяется от 600 до 300 В. Найти: 1) расстояние между пластинами; 2) диэлектрическую проницаемость диэлектрика; 3) электроемкость конденсатора и напряженность поля в нем до и после заполнения.
26.  Плоский конденсатор (площадь каждой пластины – 20 см2, расстояние между пластинами – 4 мм) подключен к источнику напряжения. При этом заряд равномерно распределяется по пластинам с поверхностной плотностью 2 мкКл/м2. Пространство между пластинами заполнено слюдой ( = 6). Какой станет поверхностная плотность заряда, если, не отключая конденсатор от источника напряжения, из него удалить диэлектрик? Найти электроемкость и разность потенциалов между обкладками до и после удаления диэлектрика.
27.  Плоскому конденсатору (размер пластин – 0,25 × 0,20 м2, расстояние между пластинами – 4,5 мм) сообщен заряд 5 нКл. Не отключая пластины от источника напряжения, между ними увеличили расстояние в два раза. Каким станет заряд на пластинах конденсатора? Найти напряженность поля и электроемкость конденсатора до и после раздвижения пластин.
28.  Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком (1 = 6). Пластины имеют размер 0,2 × 0,3 м2, расстояние между ними равно 4 мм. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 300 В. Не отключая конденсатор от источника напряжения, в нем заменяют диэлектрик. Найти: 1) диэлектрическую проницаемость 2 нового диэлектрика, если поверхностная плотность заряда уменьшается в полтора раза; 2) заряд на пластинах и электроемкость конденсатора до и после замены диэлектрика.
29.  Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено эбонитом ( = 2,6). Площадь каждой пластины – 52 см2, расстояние между ними – 6 мкм, напряженность поля в конденсаторе – 21 кВ/м. Не отключая конденсатор от источника напряжения, из него удаляют диэлектрик. Найти заряд на пластинах конденсатора и его электроемкость до и после удаления диэлектрика.
30.  Плоский конденсатор (площадь каждой пластины – 1 дм2, расстояние между пластинами – 4 мм) подключен к источнику с напряжением 150 В. Не отключая конденсатор от источника, расстояние между пластинами уменьшают.
    При этом напряженность поля в конденсаторе увеличивается в два раза. Каким стало расстояние между пластинами? Найти электроемкость и поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора до и после их раздвижения.
31.  Плоский воздушный конденсатор (площадь каждой пластины – 2 дм2, расстояние между пластинами – 2 мм) заряжен с поверхностной плотностью 2 мкКл/м2. После отключения конденсатора от источника напряжения конденсатор погрузили в керосин ( = 2,1). На сколько изменилась при этом энергия конденсатора?
32.  Площадь каждой пластины плоского воздушного конденсатора – 0,3 дм2, расстояние между пластинами – 3 мм, напряженность поля между пластинами – 30 кВ/м. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами увеличили в три раза. На сколько при этом изменилась энергия конденсатора?
33.  Определить заряд, сообщенный конденсатору от источника напряжения, если после отключения воздушного конденсатора от источника и увеличения расстояния между пластинами до 1 см энергия поля в нем изменилась на 0,3 нДж. Площадь пластины конденсатора – 32 дм2, начальное расстояние между пластинами – 4 мм.
34.  Плоскому конденсатору (площадь каждой пластины – 1,2 дм2) сообщен заряд 4 нКл. Пространство между пластинами заполнено диэлектриком ( = 6). После отключения пластин от источника напряжения диэлектрик из него вынимают. На сколько изменится объемная плотность энергии конденсатора?
35.  Емкость плоского конденсатора равна 10 пФ. Диэлектрик – фарфор ( = 6). Конденсатор зарядили до разности потенциалов 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу необходимо совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора?
36.  Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено парафином ( = 2). Площадь каждой пластины – 40 дм2, расстояние между пластинами – 2 мм, напряженность поля в конденсаторе – 32 кВ/м. Не отключая конденсатор от источника напряжения, из него вынимают диэлектрик. На сколько изменится энергия конденсатора?
37.  Плоскому воздушному конденсатору (размер пластин – 0,2 × 0,2 м2, расстояние между пластинами – 4 мм) сообщили заряд 8 нКл. Не отключая конденсатор от источника напряжения, расстояние между пластинами увеличили до 12 мм. На сколько при этом изменилась энергия конденсатора?
38.  
    Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком ( = 4,5). Емкость конденсатора равна 9 мкФ. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 200 В. Не отключая конденсатор от источника напряжения, в нем заменяют диэлектрик. При этом энергия конденсатора уменьшается в три раза. Найти диэлектрическую проницаемость диэлектрика и энергию конденсатора до и после замены диэлектрика.
39.  Между пластинами плоского конденсатора находится диэлектрик с 1 = 6. Не отключая конденсатор от источника напряжения, в нем заменяют диэлектрик и увеличивают расстояние между пластинами в два раза. При этом энергия конденсатора уменьшается в четыре раза. Найти диэлектрическую проницаемость 2 нового диэлектрика.
40.  Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого равно 4 мм, заряжен до разности потенциалов 2000 В. Не отключая конденсатор от источника напряжения, раздвигают его пластины на расстояние 6 мм. Найти изменение объемной плотности энергии конденсатора.

Библиографический список

1. Трофимова  Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. М., 2002. 478 с.

2. Детлаф А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. М., 2001. 607 с.

3. Д ж а н к о л и  Д. Физика / Д. Д ж а н к о л и. М., 1989. Т. 2. 667 с.

4. Физический энциклопедический словарь. М., 1984. 944 с.

Учебное издание

СЕРДюк Ольга Ивановна

Электростатика

_______________________

Редактор Т. С. Паршикова

***

Подписано в печать    .10.2007. Формат 60  84 1/16.

Плоская печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 3,0. Уч.-изд. л. 3,2.

Тираж 1000 экз. Заказ       .

**

Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа

Типография ОмГУПСа

*

644046, г. Омск, пр. Маркса, 35.

О. И. СЕРДЮК

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

ОМСК  2007

(66)

(12)

Риc. 3

x

r

y



О

r                                    x

q1                                          q2

Рис. 2

q3

I                             II                            III

(3)

Рис. 1

a

D

A                      B



O

C      x

y

(32)

Рис. 6

EMBED Equation.DSMT4  

A



r

r1

r2

d

1



2

ху

у

+  +  +  +  +  +  +  +  +  +







Рис. 5



R

EMBED Equation.DSMT4  

(23)

Рис. 4

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  



y

qA

 b

D

C

qC     x

B

a

A

Рис. 8

EMBED Equation.DSMT4  A



B

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

r1

r2



+  

+

+

+

+

A

q

EMBED Equation.DSMT4  

 a          r

EMBED Equation.DSMT4  

D                          qC

h

qA            a             qB

Рис. 9

x

d



EMBED Equation.DSMT4  



EMBED Equation.DSMT4  

у

+  +  +  +  +  +  +  +  +  +

                           

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

у

d

 

EMBED Equation.DSMT4  vy

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 11

q2

q1

R2

R1

2

1



q'1

q'2

EMBED Equation.DSMT4  

S

Рис. 10

1. тексты в разных жанрах
2. варианты ответов только один из них правильный
3. ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ М00 Определение линейных величин Исполнитель- студент группы Э7А1
4. Всё из ткани. Иванов И
5. 04 Національний університет біоресурсів і природокористування України повне найменування вищог.html
6. Договор долевого строительства
7. К проблеме человека в психологии.html
8. . How long How do you your mother~s nme B KTE.
9. Тема 1. Содержание и функции бух
10. тематических решений стандартных или совсем неординарных одним словом ' это все вам позволит создать свой
11. Учет основных средств в бюджетных учреждениях
12. Валочно-сучкорезно-расряжевочные машины (харвестеры)
13. 08.1998 Geburtsort- Chrkow - Ukrine Sttsngeh~rigkeit- Ukrinisch.html
14. Бухгалтерский учет и анализ II СЕМЕСТР Основные положения по учету оплаты труда Бухгалтерски
15. Нейролингвистическое программирование как синтез теории коммуникации и психотерапии
16. З КУРСУ ІСТОРІЯ ЗАРУБІЖНОЇ ЛІТЕРАТУРИ СЕРЕДНЬОВІЧЧЯ ВІДРОДЖЕННЯ XVIIXVIII СТ.html
17. PROBBILITY Wht is the probbility tht the chosen letter is
18. Бюджетная система государства и проблемы бюджетной политик
19. по теме Эволюционное учение.
20. ТЕМА 2 ПОЛІТИКА І СТРАТЕГІЯ МЕНЕДЖМЕНТУ ПЕРСОНАЛУ ОРГАНІЗАЦІЙ 1

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе