Задание 1 Объяснить почему а
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Практика
Примеры решения типовых задач
Задание 1. Объяснить, почему , а .
Решение.
Множество состоит из четырех элементов, одним из которых является 3, поэтому принадлежность данного элемента множеству записывается как .
Множество состоит из четырех элементов: множества , множества , объекта (элемента) 1 и объекта (элемента) 2. В составе этих элементов не существует множества , следовательно, соотношение записывается как .
Задание 2. Описать множество при помощи характеристического свойства.
Решение.
Множество при помощи характеристического свойства записывается следующим образом .
Задание 3. Доказать, что множества и равны между собой.
Доказательство.
Два множества и равны (тождественны) тогда и только тогда, когда каждый элемент является элементом и обратно. Для данных множеств это условие выполняется, следовательно, они равны между собой, т.е. .
Задание 4. Доказать, что пустое множество является подмножеством любого множества.
Доказательство.
Допустим, что существует множество , такое, что . Это значит, что в содержится некоторый элемент , который не содержится в . Но это невозможно, так как в не содержится элементов.
Задание 5. Пусть , . Найти , , , .
Решение. , , , .
Задание 6. Пусть , . Доказать, что .
Решение.
Шаг 1. Покажем, что .
Шаг 2. Покажем, что .
Из шагов 1 и 2 следует, что .
Задание 7. Доказать, что , где и множества.
Решение.
Шаг 1. Покажем, что
Шаг 2. Покажем, что
Из шагов 1 и 2 следует, что .
Задание 8. Доказать справедливость тождества .
Доказательство. Положим , тогда или . Если , то принадлежит объединению с любым множеством, т.е. и , следовательно, есть элемент пересечения множеств и , то есть . Если , то и , следовательно, и , то есть и в этом случае есть элемент пересечения тех же множеств. Таким образом, доказано . Аналогично доказывается и соотношение . В соответствии с определением равенства множеств приходим к требуемому тождеству .
Задание 9. Доказать справедливость соотношения .
Доказательство. Соотношение доказывается следующими преобразованиями с использованием тождеств алгебры множеств.
.
Задание 10. Указать все подмножества множества .
Решение. Количество подмножеств вычисляется по формуле , где количество элементов множества , следовательно, .
Перечислим подмножества множества :
.
Задание 11. Изобразить результат выполнения операции , используя диаграммы Эйлера-Венна.
Решение.
а) выполним операцию и изобразим её результат на следующей диаграмме (рис. 1.6).
Рисунок 1.6 Операция
Множеству будет соответствовать закрашенная область.
б) выполним операцию и изобразим её результат на следующей диаграмме (рис. 1.7).
Рисунок 1.7 Операция
Множеству будет соответствовать закрашенная область на данной диаграмме, что и является результатом выполнения операции .
Задание 12.
Показать при помощи диаграмм Эйлера-Венна, что .
Решение.
Множество является дополнением множества , представленного на рис. 1.8, поэтому его изобразим закрашенной областью, показанной на рис. 1.9.
Рисунок 1.8 Операция
Рисунок 1.9 Операция
Множеству и множеству соответствуют закрашенные области на рис. 1.10.
а) операция б) операция
Рисунок 1.10 Операции и
Множеству соответствуют части, закрашенные на обеих предыдущих диаграммах, поэтому на рис. 1.11 оно изображено более темной областью.
Рисунок 1.11 Операция
Получили, что и , и одинаково изображаются на диаграмме Эйлера-Венна, поэтому .
Вопросы
- Что такое множество? Приведите примеры различных множеств.
- Какие способы задания множеств Вы знаете?
- Что такое пустое множество? Обоснуйте необходимость использования пустого множества.
- Что такое универсальное множество? Приведите примеры универсального множества.
- Дайте определение конечного и бесконечного множества.
- Дайте определение счетного множества.
- Что такое мощность множества?
- Дайте определение подмножества. Приведите примеры подмножеств.
- Какое отношение между множествами называют строгим включением?
- Чем отличается понятие включения ( или ) от понятия принадлежности ()?
- В каких случаях можно говорить, что множества , и равны?
- Какие операции над множествами позволяют строить новые множества, используя уже существующие?
- Какова приоритетность выполнения операций над множествами.
- Какие способы графической иллюстрации операций над множествами Вы знаете?
- Поясните обобщенное понятие алгебры. Приведите примеры алгебр.
- Что такое алгебра множеств?
- Какая операция над множествами называется бинарной?
- Какая операция над множествами называется унарной?
- Назовите основные аксиомы алгебры множеств.
- Какими свойствами обладает пустое множество и универсальное множество ?
- Опишите принцип двойственности в алгебре множеств, приведите примеры двойственных символов.
- Поясните способы преобразования формул алгебры множеств.
Задания
Задание 1. Опишите словами каждое из множеств:
а) ;
б) ;
в) .
Задание 2. Перечислите элементы множества .
Задание 3. Перечислите элементы множества
.
Задание 4. Опишите множество при помощи характеристического свойства.
Задание 5. Перечислите подмножества множества .
Задание 6. Перечислите подмножества множества .
Задание 7. Определите количество элементов в каждом множестве:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
Задание 8. Пусть множество первых 20 натуральных чисел – это универсум. Запишите такие его подмножества:
– подмножество четных чисел;
– подмножество нечетных чисел;
– подмножество квадратов чисел;
– подмножество простых чисел.
Задание 9. Равны ли между собой множества и (если нет, то почему?):
а) , ;
б) , ;
в) , ;
г) , ;
д) , .
Задание 10. Доказать, что , где и – множества.
Задание 11. Пусть , , , а . Определите следующие множества: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .
Задание 12. Существуют ли такие множества , , , что , , ?
Задание 13. Докажите следующее равенство .
Задание 14. Докажите равенство .
Задание 15. Докажите с помощью тождественных преобразований соотношения: ; . Результат проверьте с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Задание 16. В каком отношении находятся множества и , если ?
Задание 17. Покажите справедливость тождеств: а) ; б) .
Задание 18. Исходя из отношения принадлежности, докажите справедливость следующих выражений: а) ; б) ; в); г) .
Задание 19. Используя диаграммы Эйлера-Венна, покажите равенства двух множеств .
Задание 20. Для каждого из приведенных ниже множеств используйте диаграмму Эйлера-Венна для двух множеств и заштрихуйте те её части, которые изображают заданные множества: а) ; б); в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .
Задание 21. Найдите следующие множества:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
2. Внутренние воды Азии
3. Предпосылки создания и будущее новой европейской валюты - евро
4. а ihtiklibru ihtik@ufnet
5. Средняя общеобразовательная школа 8 посёлка Катасон Будённовского района Тайны маминой
6. Экономика с сокращенным сроком обучения на базе среднего профессионального образования 2 курс
7. технічним вимогам- забезпечувати зручність розміщення обслуговування і повне збереження автомобільної
8. ТЕМА- ВИЗНАЧЕННЯ МОРФОМЕТРИЧНИХ ПАРАМЕТРІВ ОЗЕРА
9. Итак вопрос- Кто из сотрудников является пилотом первого класса в полетах во сне
10. не на улице Люкина
11. Западную Азию Ближний и Средний Восток Южную Азию ЮгоВосточную Азию Центральную и Восточную Азию
12. Реферат- Организация документооборота
13. х частей Часть 1 включает 16 заданий А1А16
14. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине Конституционное право России Вариант 1 Выполнила- Студе
15. Ройса; Почему Наполеон проиграл в шахматы первому роботу 26 марта 2007 002
16. тема страхование в Германии [4] Страхование в США [5] ЗАКЛЮЧЕНИЕ [6] СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ
17. Реферат Политические мыслители России
18. Что нас объединяет
19. Лесная жизнь есть такое место Среди темноты стояла та же тишина но почудилось легкое почти неуловимое ду
20. тематики конференції віком до 35 років