Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Исследование скользящих и квазискользящих процессов в релейных
системах
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
К а ф е д р а ‘Автоматика и управление в технических системах’
Исследование скользящих и квазискользящих процессов в релейных
системах
УДК 62-50
ББК 32.965.5
Вохрышев, В.Е. Исследование скользящих и квазискользящих процессов в релейных системах Учеб. пособие / В.Е. Вохрышев, Д.А.Рагазин// Самара : СамГТУ, 2012. – 13 с.
Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих законы управления в замкнутых релейных системах. В нем изложены основные понятия и подходы к синтезу оптимального по быстродействию управления, которые основаны на выявлении и конструировании инвариантов, присущих динамическому объекту. Приводится пример синтеза оптимального по быстродействию управления объектом второго порядка как путем выявления инварианта, так и путем его конструирования в виде линейной функции переключения
Предлагается разработать программу и исследовать оптимальные и субоптимальные процессы в синтезированной системе .
.
Ил:. 1.. Библиогр.: 4 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Самарского
Государственного технического университета
Рецензент
д-р.техн.наук .проф. В.Н.Митрошин
В.Е. Вохрышев,Д.А.Рагазин 2012
Государственное образовательное
учреждение высшего профессионального
образования «Самарский государственны
технический университет», 2012
Релейными принято называть системы, у которых сигнал управления, поступающий непосредственно на исполнительное устройство объекта, а затем усиленный в нем или преобразованный в иную физическую величину - и на сам объект, изменяется скачком всякий раз, когда величина рассогласования между заданным значением регулируемой координаты и ее текущим значением достигает некоторого порогового значения, причем сам сигнал управления является дискретным по уровню и может принимать или два, или три, или несколько значений [1].
В практике управления динамическими объектами релейные системы получили широкое распространение благодаря простой конструкции, алгоритмической и программной реализации, высокому быстродействию и надежности [2,3].
Существенным преимуществом релейного управления является также значительное упрощение исполнительного механизма системы за счет снижения требований к его характеристикам, возможность получения заданных динамических свойств системы при малых весах и габаритах исполнительных управляющих устройств. К релейным законам управления часто обращаются и в тех случаях, когда необходимо обеспечить высокую точность режима слежения на так называемых ползучих скоростях [4].
Релейные автоматические системы обладают высоким быстродействием вследствие того, что управляющее воздействие в них изменятся практически мгновенно, «скачком», и исполнительное устройство подвержено максимальному постоянному воздействию.
Структурную схему релейной системы обычно изображают следующим образом.
Рис.1. Структурная схема релейной системы
Здесь W1(s) – передаточная функция объекта, объединенного с датчиком и исполнительным механизмом, РР – релейный регулятор, так что управляющее воздействие U(t) действует непосредственно на объект,
В простейшем случае управление U(t) определяется отклонением регулируемой координаты х(t) от своего заданного конечного состояния хk и принимает лишь два значения +В или – В, которые соответствуют предельным значения управления при переключениях релейного регулятора. В общем же случае оно может зависеть и от иных величин, характеризующих состояние объекта (от производных, интегралов отклонения и пр.) [2, 9].
Управление U(t) как уравнение релейного регулятора можно записать следующим образом:
где Ф(t) – оператор, зависящий от вида статической характеристики релейного регулятора, которая определяется функцией переключения, действующей на его входе, В0 - постоянная величина (смещение), необходимость введения которой обусловлена стремлением повысить точность. управления в установившемся режиме работы объекта без астатизма или обеспечить симметричность автоколебаний регулируемой координаты возле заданного конечного состояния. Смещения может и не быть.
В соответствии со структурной схемой (рис.2) объект управления предполагается линейным и задается передаточной функцией
,
а движение объекта описывается линейным дифференциальным уравнением следующего вида:
,
где p – оператор дифференцирования .
Предполагается также, что многочлен P(s) (исходя из физической реализуемости) имеет более высокую степень, чем многочлен R(s).
2.Скользящие процессы в релейных системах
Рассмотрим релейную систему, структурная схема которой приведена на рис.2.
Рис.2. Структурная схема релейной системы
Линейная часть системы имеет передаточную функцию ,
а движение объекта описывается линейным дифференциальным уравнением следующего вида
,
где р – оператор дифференцирования p=d/dt
В качестве нелинейной части используется двухпозиционное безгистерезисное реле (рис. 2).
Без потери общности анализа будем считать и найдем рассогласование (функцию переключения М)
.
Переключения управления происходят, когда функция М обращается в нуль.
Обозначим .
Из дифференциального уравнения системы получим дифференциальное уравнение фазовых траекторий:
(1)
\Уравнение линии переключения (линии, на которой происходит смена уравнений движения) на фазовой плоскости
М= (2)
представляет собой прямую, проходящую через начало координат
Если , т.е. (изображающая точка (ИТ) находится выше линии переключения), то управление U=-В, и уравнение движения, полученное решением дифференциального уравнения (1), имеет вид
(3)
Если , т.е. (ИТ находится ниже линии переключения), то
(4)
Фазовый портрет движения ИТ для разных начальных условий представлен на рис. 3:
Рис. 3. Фазовый портрет.
Понятно, что если в качестве линий переключения использовать уравнения фазовых полутраекторий (3) и (4), ведущих в начало координат фазовой плоскости, перевод ИТ из произвольного начального состояния в начало координат осуществлялся бы за одно переключение релейного элемента. Однако сложность реализации подобного управления, а также причины, связанные с приближенностью математического описания реального объекта и элементами его неопределенности, вынуждают отказаться от подобного решения и аппроксимировать эти полутраектории прямой (2).
На линии переключения (2) можно выделить отрезок АВ – отрезок скользящего режима, на котором фазовые траектории с обеих сторон направлены в этот отрезок. Попав на участок скольжения, изображающая точка движется по линии переключения к началу координат – к равновесному состоянию.
Координаты точек А и В (точек касания кривых (3) и (4) и линии переключения (2)) можно найти по уравнению:
(5)
Отсюда следует, что
. (6)
Для координаты точки А, лежащей в верхней полуплоскости, следует выбирать знак управления «+», а для точки В, лежащей в нижней полуплоскости, – знак «-».
На рис. 4 и 5 представлены результаты цифрового моделирования на фазовой плоскости и во времени соответственно со следующими параметрами и начальными условиями:
К0=5, T2=1, Т0=5, е=15, =4, Us=1, Т 1=1
Рис.4. Движение изображающей точки на фазовой плоскости
Рис. 5. Переходный процесс
Так как , ,, то при участок скользящего режима становится бесконечно широким, что следует из уравнения (6). Система переходит в скользящий режим, как только изображающая точка попадает на линию переключения в любом ее месте
На рис. 6. представлены фазовые траектории выше линии переключения при ( Т1=1).
Рис.6. Фазовые траектории при бесконечно широкой величине зоны скользящего режима (ИТ выше линии переключения).
При и > полутраектория (4), ведущая в начало координат, и линия переключения (2) никогда не пересекаются.. В этом случае переходный процесс в системе оказывается всегда монотонным, без перерегулирования. Следует, однако, отметить, что увеличение T2 приводит не только к увеличению величины зоны скользящего режима, но и к увеличению времени переходного процесса.
Из уравнений (3) и (4) следует , что при : ,
Следовательно, фазовые траектории ограничены прямыми:
, (7)
причем для кривой, соответствующей траектории движения изображающей точки выше линии переключения (2), следует брать знак управления«-».
Таким образом, имеется возможность уменьшить величину зоны скользящего режима до значения
,
и тем самым уменьшить время переходного процесса.
Найдем постоянную дифференцирования Т2, соответствующую этой величине зоны скользящего режима:
Отсюда .
Таким образом, половина постоянной времени объекта и есть минимальное значение для постоянной дифференцирующего звена, при котором переходные процессы монотонные. При этом для процесса управления несущественно ни текущее положение исполнительного механизма, ни время его хода, как этого требуют существующие системы. Кроме того, в условиях неопределенности параметров объекта, которые всегда ограничены как по модулю, так и по частоте, синтез управления можно выполнить с обеспечением удовлетворительного качества процессов, ориентируясь на предельно возможные или средние значения параметров объекта.
3.Задание №1
Порядок выполнения работы
4.Вопросы для самопроверки.
5.Квазискользящие процессы в релейных системах
В качестве линейной части будем использовать объект с передаточной функцией
и двухпозиционный регулятор [6]
(8)
с функцией переключения
, (9
где - экстремальные значения регулируемой координаты (ее максимум или минимум ), - постоянный коэффициент, -1<k<1,
- знаковая функция, принимающая значения +1 или –1 в зависимости от знака функции переключения ,
В- величина управляющего воздействия.
Движение объекта описывается линейным дифференциальным уравнением следующего вида
, (9а)
а уравнения фазовых траекторий для управления U= - B и U=+B по аналогии с уравнениями (3) и (4) имеют соответственно вид
, (10)
, (11)
где у – приизводная х.
Из соотношения (9) видно, что величина ) есть ни что иное, как амплитуда входного сигнала, а сама функция М(t) на протяжении управления при переводе объекта из заданного начального состояния в предписанное конечное может менять знак не менее чем один раз. Статическая характеристика регулятора для случая, когда 0<k<1 представлена на рис.7.
Рис.7. Статическая характеристика регулятора с отрицательным переменным гистерезисом
Это релейный регулятор с отрицательным переменным гистерезисом, ширина которого поставлена в линейную зависимость от амплитуды автоколебаний.
Без потери общности анализа будем считать и найдем сигнал, действующий на входе релейного регулятора (функцию переключения )
.
Переключения управления происходят, когда функция М(t) обращается в нуль.
. (12)
Уравнение линии переключения (12) на фазовой плоскости представляет собой прямую, которая параллельна оси х2(t) и проходит через точку с координатами .
Если функция переключения , т.е. , то изображающая точка (ИТ) находится справа от линии переключения, а управление U(t)=-В. Уравнение движения при, U(t)=-В, полученное решением дифференциального уравнения (1), имеет вид (10)
Если , т.е. (t) (ИТ слева от линии переключения), то управление U(t)=+В, а уравнение движения определяется соотношением (11).
Точно так же, как и при исследовании скользящих процессов, если в качестве линий переключения использовать уравнения фазовых полутраекторий (10) и (11), ведущих в начало координат фазовой плоскости, перевод ИТ из произвольного начального состояния в начало координат осуществлялся бы за одно переключение релейного элемента, а управление было оптимальным по быстродейстсвию. Фазовые траектории для различных граничных условий при одном переключении представлены на рис. 8
Рис. 8. Фазовые траектории и линии переключения
Если коэффициент k в функции переключения (9) подобрать или вычислить тем или иным образом так, чтобы линия переключения (12) проходила через точку «а» или точку «в» на рис. 9, то протекающие в системе процессы также будут оптимальными по быстродействию. Следует обратить внимание на то, что ИТ не может быть переведена управлением (8) в начало координат за одно переключение при движении ее из области начальных условий, расположенной правее полутраетории (9), ведущей в начало координат во втором квадранте фазовой плоскости, и осью ординат или из области – левее полутраектории (8), ведущей в начало координат, и осью ординат в четвертом квадрарте.. Для этого необходимо как минимум выполнить два переключения, так как показано на рис.4.
Рис. 9. Квазиоптимальные по быстродействиюпроцессы
Движение ИТ на рисунке начинается из точки «с». В точке «в» происходит первое переключение, а в точке «а» - второе. Это обусловлено тем, что знак на первом интервале управления при использовании функции переключения (9) всегда отрицательный, если в начале управления ИТ располагается справа от оси ординат, и положительный - в противном случае. Тогда как знаки на первом интервале управления в выше обозначенных областях при оптимальном по быстродействию управлении всегда положительны и отрицательны соответственно. Поэтому в этих областях фазовой плоскости управление (3) дополнительно один раз меняет знак.
Если коэффициент k в функции переключения (9) положить больше оптимального (так, чтобы линия переключения (12) проходила на фазовой плоскости правее точки «в» или левее точки «а» на рис.9, в системе всегда будут возникать квазискользящие процессы, как показано на рис.10, а переходный процесс заканчиваться без перерегулирования (рис.11).
Рис. 10. Фазовый портрет
Рис.11 Переходный процесс в релейной системе с отрицательным гистерезисом
Это обусловлено тем, что ИТ в момент переключения не может остаться на линии переключения (как это имеет место в релейных системах с линейной функцией переключения [7,9]), а продолжает двигаться по траектории (11), до момента пересечения траекторией оси абсцисс. Появление экстремума регулируемой координаты приводит к скачкообразному перемещению линии переключения М(t) левее этого экстремума, и управление (8) вновь меняет знак. В конечном состоянии управление удерживает ИТ в начале координат фазовой плоскости.
В заключение отметим, что использование релейного регулятора (8) в системах управления позволяет существенно упростить техническую и алгоритмическую реализацию управления, наделить систему адаптивными свойствами к действию сигнальных возмущений и реализовать в системе второго порядка (при некоторых несущественных для практики ограничениях) оптимальное по быстродействию управления с использованием только выходной координаты или ошибки системы.
5.Задание №2
Порядок выполнения работы
Отчет должен содержать результаты исследований в виде графиков переходных процессов и и их анализ. При защите работы знать ответы на все вопросы для самопроврки.
Библиографический список
Вохрышев Валерий Евгеньевич,
Исследование скользящих и квазискользящих процессов в релейных
системах
Редактор С.И.Костерина
Технический редактор В.Ф.Елисеева
Подп. к печати 10.01.12
Формат 60х84/16. Бумага офсетная
Печать офсетная
Усл. п. л. 1.5 Уч.п.л. 1.5
Тираж 150
____________________________________________________________________________
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Самарский государственный технический университет»
443100, г..Самара, ул. Молодогвардейская, 244, Главный корпус