Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Электронные приборы СВЧ и квантовые приборы предназначены для усиления, генерации, умножения частоты электромагнитных колебаний сверхвысокочастотного и оптического диапазонов.
Под диапазоном СВЧ подразумевается область частот от 300 МГц до 300 ГГц. Оптический диапазон (300–3∙ 106 ГГц) включает субмиллиметровые и инфракрасные волны, видимый свет и ультрафиолетовое излучение.
Электромагнитные волны СВЧ диапазона находят важные и разнообразные применения в радиосвязи (в том числе космической и радиорелейной), радиолокации, радионавигации, телевидении (в том числе космическом), радиоуправлении, радиоастрономии, радиоспектроскопии, для изучения свойств плазмы и материалов, в геофизике, ускорительной технике, медицине, быту (микроволновые печи) и т.д. Оптический диапазон также имеет чрезвычайно важное значение для радиосвязи, радиолокации, радионавигации и т.д. Он обладает огромной информативной вместимостью.
ЧАСТЬ 1 Электровакуумные приборы СВЧ
1 Общие вопросы
Электронные и квантовые приборы СВЧ можно представить в общем виде как колебательную или волноводную систему, в которой существуют электромагнитные поля и активная среда, которая обеспечивает усиление электромагнитных колебаний. Для электронных приборов такой активной средой является электронный поток, для квантовых - совокупность атомов или молекул с инверсной населенностью энергетических уровней.
1.1 Колебательные системы приборов СВЧ
Колебательные системы электровакуумных приборов СВЧ можно условно разделить на две группы: узкополосные резонаторы и широкополосные, обычно называемые замедляющими системами.
1.1.1 Узкополосные колебательные системы
Наиболее широкое применение в электронике СВЧ нашли колебательные системы, в которых электрическое и магнитное поля как бы отделены в пространстве друг от друга (рис. 1.1).
В этих резонаторах части плоскостей, расположенные на небольшом расстоянии d одна от другой, образуют эквивалентную емкость, в которой сосредоточено электрическое поле. В другой части объема, эквивалентной индуктивности контура, сосредоточено в основном магнитное поле (рис. 1.1, а, б). Концентрация высокочастотного электрического поля в небольшой части пространства имеет чрезвычайно важное значение, поскольку передача энергии от электронного потока в колебательную систему происходит во многих приборах в результате взаимодействия движущихся электронов с переменным электрическим полем. Колебательные контуры из сосредоточенных элементов L и С, имеют резонансную частоту
.
Для резонатора (рис. 1.1, а) величина С определяется известной формулой емкости плоского конденсатора
,
где Ф/м - диэлектрическая проницаемость воздуха, другие обозначения - на рисунке.
Рис.1.1 - Узкополосные колебательные системы (резонаторы СВЧ диапазона)
Формула для С не учитывает предельных эффектов и применима при условии d<<a.
Рассматриваемый резонатор обладает осевой симметрией, и векторные линии представляют собой концентрические окружности с центрами на оси резонатора. Индуктивность определяется по формуле:
,
где i - ток, обтекающий внутреннюю поверхность цилиндра-тороида ( замыкается в зазоре током смещения);
Ф - магнитный поток сквозь поверхность S осевого сечения тороида, обусловленный током i.
,
поскольку направления и совпадают.
Применив закон полного тока в квазистационарном приближении к контуру, который имеет вид окружности радиуса r, совпадающего с линией , получим
.
Таким образом,
,
где μа= μ0= 4π·10-7 Гн/м – магнитная проницаемость воздуха.
Резонансная частота для основного типа колебаний рассматриваемого резонатора будет равна:
,
где - скорость света.
Поскольку , резонансная длина волны, то
.
В замкнутых колебательных системах может возникнуть множество различных колебаний, отличающихся частотой и, соответственно, распределением электрического и магнитного полей внутри объема резонатора. Но, как правило, наибольшей интенсивностью характеризуется один из простейших видов колебаний. Так, например, для резонатора (рис. 1.1, а) основным видом колебаний будет такой, когда вдоль линии l укладывается четверть волны, как показано на рисунке. Подобные резонаторы широко используются в клистронах. Резонатор щель-отверстие является важной частью магнетрона. Ячейка магнетронного резонатора изображена на рис. 1.1, в. В каждой ячейке электрическое поле основного типа колебания сконцентрировано в узком зазоре шириной d, магнитное поле - в цилиндрической полости радиуса r.
Емкость зазора
.
Предполагается, что длина ячейки l довольно большая, вследствие чего магнитное поле приближенно совпадает с магнитным полем участка l бесконечно длинной цилиндрической полости, стенки которой обтекает в поперечном направлении ток i (замыкается в зазоре током смещения). Поскольку при этом вектор направлен вдоль длины цилиндрической полости, то с помощью закона полного тока в квазистационарном приближении легко получить значение Н.
, , .
В рассматриваемом случае индуктивность ячейки
.
Резонансная частота ячейки магнетронного резонатора будет равна
,
учитывая, что и , получим значение резонансной длины волны
.
Резонатор магнетрона состоит из нескольких ячеек, его частота несколько отличается от резонансной частоты отдельной ячейки.
Добротность закрытых колебательных систем довольно высока (порядка тысяч единиц), так как электромагнитное поле заключено внутри оболочки резонатора. Сама оболочка металлическая или металлизирована внутри, служит экраном, и потери на излучение практически отсутствуют. Потери в самом резонаторе невелики, так как внутреннюю поверхность покрывают обычно тонким слоем металла с малым удельным сопротивлением (серебро или золото) и потом полируют для уменьшения микроскопических неровностей и сокращения пути тока. Потери в самом резонаторе часто характеризуют эквивалентной проводимостью потерь
,
где Рn – мощность потерь в резонаторе;
Um – амплитуда высокочастотного напряжения.
Если резонатор нагружен, т.е. часть электромагнитной энергии отводится из резонатора в нагрузку, то пользуются понятием «проводимость нагруженного резонатора»
,
где Gh – активная проводимость самой нагрузки.
Резонатор связывается с нагрузкой петлей связи или емкостным штырем. В первом случае преобладает индуктивная связь, во втором - емкостная. В петле, плоскость которой располагают перпендикулярно линиям магнитного поля, индуцируется ЭДС. Петлю связи помещают в пучность магнитного поля. Регулирование степени связи проводится поворотом петли относительно ее оси. Емкостный штырь вводят в пучность напряженности электрического поля и регулируют связь, изменяя зазор между штырем и стенкой резонатора.
1.1.2 Замедляющие системы (ЗС)
Как широкополосные колебательные системы в СВЧ приборах применяются замедляющие системы, некоторые типы которых показаны на рис. 1.2.
Чаще всего одна из линий замедляющей структуры имеет гладкую поверхность, а другая характеризуется рядом периодически повторяемых ячеек. Иногда (рис. 1.2, г) обе линии имеют периодическую структуру. Гладкую линию называют обычно основой или холодным катодом. Расстояние между соседними идентичными элементами замедляющей системы называется периодом структуры (величина L на рис. 1.2).
а - коаксиальная линия со спиральным внутренним проводником;
б – гребенчатая замедляющая система;
в - цепочка резонаторов щель-отверстие;
г - замедляющая система типа «встречные штыри»
Рис. 1.2 - Замедляющие системы
Замедление. Основное назначение замедляющей системы – уменьшить скорость распространения электромагнитной волны. Как мы увидим дальше, эффективное взаимодействие потока электронов с полем волны может быть получено только при условии приблизительного равенства фазовой скорости волны Vф и скорости Vе движения электронов. При реально допустимых ускоряющих напряжениях, порядка сотен - тысячи вольт, скорость Vе движения электронов не превышает сотых или десятых долей от величины с – скорости света. Таким образом, фазовая скорость Vф волны должна быть в несколько единиц или десятков раз меньше скорости с. Отношение с/Vф называют коэффициентом замедления системы. В реальных приборах с /Vф = (3...50). Показанные на рис. 1.2, замедляющие системы удовлетворяют этому требованию.
Принцип замедления волны легко показать на примере спиральной замедляющей системы (рис. 1.2, а). При возбуждении такой линии от генератора СВЧ колебаний волна распространяется по внутреннему проводнику со скоростью, близкой к скорости света. Следовательно, за время прохождения вдоль одного витка спирали длиной , где D – диаметр спирали, волна переместится вдоль оси системы лишь на величину L – шага спирали. Таким образом, коэффициент замедления
, при L<<.
Коэффициент замедления тем больше, чем больше отношение длины витка к шагу спирали. Изменяя диаметр спирали D и ее шаг L, можно в широких границах изменять коэффициент замедления.
Более точный анализ распространения электромагнитных волн вдоль спирали показал, что спираль обладает дисперсией, т.е. фазовая скорость волны в спирали зависит от частоты. Но на довольно высоких частотах выражение
дает хорошее приближение.
Замедляющая система в виде цилиндрической спирали широко используется в серийно выпускаемых приборах, что объясняется многими ее достоинствами. Ни одна из известных замедляющих систем не может конкурировать со спиралью относительно широкополосности. Одним из недостатков спиральной системы является малая теплорассеивающая способность и невозможность в связи с этим использовать ее в СВЧ приборах большой мощности. Более высокой теплорассеивающей способностью обладает гребенчатая замедляющая система (рис. 1.2, б). Ей присуща сильнее выраженная дисперсия, чем в спиральной системе.
1.1.3 Электрическое поле в замедляющей системе типа "гребенка"
Картина электрического поля на отрезке замедляющей системы для некоторого момента t показана на рис. 1.3.
Возле поверхности ЗС в направлении оси Z распространяется замедленная электромагнитная волна. Пусть длина замедленной волны равная десяти периодам L замедляющей системы. Рост напряженности поля отмечен увеличением числа силовых линий между выступами. Очевидно, что в точках 1, 2, 3 и т.д., которые находятся под серединой выступов, Еz=0 вследствие граничных условий. В каждой ячейке Ez максимально в середине, где Eу=0. Поэтому зависимость продольной составляющей поля Ez от координаты Z (рис. 1.3, б) представляет собой практически серию импульсов с синусоидальной огибающей. Синусоидальная огибающая смещается вправо в соответствии с направлением распространения волны. Зависимость Ez =f(z) несинусоидальна. Используя аппарат Фурье и теорему Флоке, поле в периодической замедляющей системе можно представить бесконечной суммой бегущих волн, с одинаковой частотой ω и разными коэффициентами фазы .
, (1.1)
где Еzm – амплитуды подвижных волн,
… ... (1.2)
Рис. 1.3 - Электрическое поле в замедляющей системе типа «гребенка»
Эти волны называются пространственными гармониками. Их нужно отличать от временных гармоник, которые получаются при разложении в ряд несинусоидальних периодических функций времени и имеют кратные частоты. Все пространственные гармоники изменяются во времени с частотой входного сигнала, а появление разных коэффициентов фазы – это результат несинусоидальной зависимости поля Ez от координаты Z.
Пространственные гармоники существуют только совместно, в сумме представляя реальное поле в ЗС. Решение в виде одной пространственной гармоники (одной бегущей волны) не может удовлетворить граничным условиям. Гармоника m=0 называется нулевой пространственной гармоникой, m=+1 – плюс первой, m=-1 – минус первой и т.д. Гармоники с m>0 называются положительными, а с m<0 – отрицательными. Величина – коэффициент фазы нулевой пространственной гармоники. – сдвиг фазы на один период L для нулевой пространственной гармоники. Выражение (1.2) может быть преобразовано к виду
, (1.3)
где – сдвиг фазы для гармоники m на одном периоде L.
Длина волны гармоники . (1.4)
Фазовая скорость пространственной гармоники
. (1.5)
Сравним величины фазовых скоростей: если то .
Для положительных m (+1, +2,...) Vфm >0, т.е. направлена вдоль оси Z и будет уменьшаться с ростом номера гармоники m, а значит и длина волны гармоники будет уменьшаться.
Для отрицательных m (-1, -2, ...) Vфm <0, т.е. направление фазовой скорости меняется на обратное. Абсолютная величина Vфm при m<0 так же уменьшаться с ростом номера гармоники. Таким образом, при выполнении условия > L максимальное значение фазовой скорости и длины волны отвечает нулевой пространственной гармонике. Часто пространственную гармонику, которая имеет наибольшую фазовую скорость, называют основной.
Групповая скорость всех пространственных гармоник одинакова и равна групповой скорости нулевой гармоники
. (1.6)
Удобно считать групповую скорость всегда положительной. Волну, у которой направления Vr и Vф одинаковые, называют прямой волной, волну с противоположными направлениями скоростей – обратной волной. Соответственно и пространственные гармоники можно разделить на прямые и обратные. Нулевая гармоника может быть прямой (Vф0 >0) и обратной (Vф0 <0).
Дисперсия – зависимость фазовой скорости от частоты – одно из важнейших свойств замедляющих систем. Дисперсию называют нормальной, если абсолютное значение фазовой скорости уменьшается с ростом частоты, т.е. . При дисперсия фазовой скорости аномальная. Для всех обратных гармоник дисперсия аномальная, прямые гармоники могут иметь как нормальную, так и аномальную дисперсию.
Зависимость фазовой скорости гармоник от частоты можно проследить с помощью дисперсионных характеристик, одна из разновидностей которых показана на рис. 1.4. По оси абсцисс отложен фазовый сдвиг на одном периоде замедляющей системы , а по оси ординат – частота .
Рис. 1.4 - Дисперсионная характеристика
Сплошные кривые относятся к гармоникам m=0, m=±1, ±2,... Нулевая гармоника (m = 0) отвечает изменению угла от 0 до . Эти границы соответственно теории фильтров определяют полосу пропускания, заключенную между и . Сдвиг фазы для гармоники m =+1 по определению (1.3) на 2π больше, чем при m =0, поэтому кривая для m =+1 существует в пределах (2...3) π. Соответственно смещаются на 2π направо кривые при каждом увеличении на единицу номера m. Переход от m=0 к m= –1 эквивалентен смещению кривой в область фазы от – π к –2π т. д. Полоса пропускания для всех пространственных гармоник одинакова и равна полосе пропускания замедляющей системы. Фазовая скорость гармоники Vфm пропорциональна тангенсу угла наклона прямой, проведенной через начало координат и точку дисперсионной кривой для выбранной частоты . Групповая скорость гармоники пропорциональна производной в данной точке, т.е. tgα.
Очевидно, что на границах полосы пропускания групповая скорость всех пространственных гармоник равна нулю (экстремальные точки кривых). Групповая скорость всех пространственных гармоник при данной частоте одинакова и положительна.
Для варианта ЗС, дисперсионная характеристика которой приведена на рис. 1.4., наибольшая фазовая скорость у нулевой гармоники. Используя дисперсионные характеристики, можно выяснить зависимость фазовой скорости любой пространственной гармоники от частоты.
Сопротивление связи. В электронных СВЧ приборах обычно измеряют мощность электромагнитной волны. Поэтому важно знать связь между напряженностью электрического поля и мощностью волны. С этой целью вводят специальный параметр – сопротивление связи Rс , который характеризует соотношение между амплитудой Еzm напряженности электрического поля и потоком мощности Р, проходящим через поперечное сечение замедляющей системы
. (1.7)
Каждая пространственная гармоника характеризуется своим сопротивлением связи
. (1.8)
В реальных приборах величина сопротивления связи лежит в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен Ом.
Вычисление амплитуд пространственных гармоник - членов ряда Фурье (1.1) показывает, что с увеличением m не только уменьшается амплитуда поля непосредственно у поверхности замедляющей системы, но и растет степень уменьшения Ez по мере отдаления от поверхности. Поэтому взаимодействие электронного потока с высшими пространственными гармониками неэффективно, сопротивление связи имеет малое значение. В приборах СВЧ вследствие этого используются в основном нулевая и плюс первая или минус первая гармоники.
1.2 Основные закономерности движения электронов
Для ускорения и замедления движения электронов, их фокусировки используются электрические поля, постоянные во времени. Такое поле обычно создается между электродами, когда к ним приложена разность потенциалов, т.е. подключен источник постоянного напряжения. В зависимости от соотношения направлений движения электрона и вектора поля электрон ускоряется, тормозится или отклоняется от направления первоначального движения. Действие электрического поля на электрон характеризуется вектором силы , где е – заряд электрона, равный 1,610-19 Кл, а — вектор напряженности электрического поля.
Под действием электрического поля изменяется кинетическая энергия электрона, увеличиваясь или уменьшаясь на значение, равное произведению заряда электрона е на разность потенциалов U между начальной и конечной точками рассматриваемой траектории. Если начальная скорость электрона равна нулю, то его кинетическая энергия в данной точке пространства mV2/2=е·U (m – масса электрона, равная 9,1110-31 кг). Из этого равенства можно определить скорость электрона в метрах в секунду
. (1.9)
При напряжениях, которые превышают несколько десятков киловольт, необходимо учитывать зависимость массы электрона от его скорости.
Статические магнитные поля используются для отклонения направления движения электронов и фокусирования электронных потоков. Они создаются с помощью постоянных магнитов или соленоидов, расположенных, как правило, вне вакуумной оболочки приборов.
На движущийся в постоянном магнитном поле электрон действует сила Лоренца , нормальная к направлению его первоначального движения, искривляя его траекторию (рис. 1.5)
, (1.10)
где В - индукция магнитного поля.
Радиус кривизны траектории R определяется из уравнения движения электрона
. (1.11)
В левой части записана центробежная сила, которая уравновешивает силу (так как ).
Из равенства (1.11)
R = . (1.12)
Рис. 1.5 - Движение электрона в постоянном магнитном поле
Если скорость V постоянная (например, тепловое движение электрона), то радиус R постоянный, т.е. электрон двигается по окружности. Направление движения совпадает с движением часовой стрелки, если смотреть вдоль силовых линий магнитного поля. Время обращения электрона по окружности
,
а частота обращения , т.е. .
Угловая частота обращения электрона в однородном магнитном поле называется циклотронной частотой или частотой гиромагнитного резонанса
. (1.13)
Сила Лоренца Fm всегда по направлению перпендикулярная вектору скорости V, поэтому абсолютная величина скорости V не изменяется.
Траектория движения электрона становится значительно более сложной, если на него действуют одновременно как электрическое, так и магнитные статические поля. Наибольший практический интерес представляет случай, когда направления векторов и перпендикулярны друг другу. Это так называемые "скрещенные" поля. Такой случай будет рассмотрен при изучении электронных приборов СВЧ типа "М".
1.2.1 Угол пролета электронов
На работу электронных приборов в СВЧ диапазоне существенным образом влияет время пролета электронов в междуэлектродном пространстве, которое становится соизмеримым с периодом колебаний. Для учета этого влияния удобно ввести понятие угла пролета , равного отношению времени пролета электрона к периода колебаний Т, умноженному на 2 радиан
. (1.14)
Угол пролета показывает, на сколько градусов изменяется фаза переменного напряжения за время пролета электрона.
1.2.2 Наведенный ток
Для учета влияния пролета электронов на ток электродов применяется понятие наведенного тока, который используется при рассмотрении приборов СВЧ. Любой электровакуумный прибор СВЧ преобразует энергию постоянного тока в энергию высокочастотного электромагнитного поля. Такое преобразование осуществляется с помощью электронного потока. При замедлении электронов переменным СВЧ электромагнитным полем их кинетическая энергия преобразуется в электромагнитную энергию поля. В клистронах, например, такое преобразование осуществляется с помощью тороидального резонатора (рис. 1.6).
Рис. 1.6 - Наведение тока на стенках тороидального резонатора
Электронный поток проходит через емкостную часть резонатора, где сосредоточено преимущественно электрическое высокочастотное поле, выполненную в виде двух сеток (1 и 2). Сетки считаются идеально проницаемыми для электронов и идеально непроницаемыми для высокочастотных полей. Рассмотрим наведенный ток, возникающий на стенках резонатора, при прохождении электронного потока.
Предположим, что от сетки 1 к сетке 2 двигается тонкий электронный слой с общим зарядом –q. Вследствие явления электростатической индукции, отрицательный заряд -q наводит на проводящих сетках положительные поверхностные заряды +q1 и +q2 , так что q1 + q2 = q.
С изменением координаты слоя Z величины q1 и q2 меняются:
.
Зависимость q1 и q2 от Z линейная, при Z=0, q1=q и q2=0, а при Z=d, q1=0 и q2=q.
Вследствие движения слоя его координата Z является функцией времени, при этом скорость слоя
.
Изменение зарядов q1 и q2 во времени означает, что по стенкам резонатора течет ток
,
названный наведенным током.
Подставляя значение q2 или q1, получим:
. (1.15)
Наведенный ток возникает, как только электронный слой появляется в промежутке между сетками, и исчезает, когда электронный слой достигает второй сетки. Используем полученное выражение (1.15) для нахождения наведенного тока, если в пространстве между сетками в момент времени, которое рассматривается, существует произвольное распределение плотности зарядов р(z, t), а не тонкий электронный слой.
Применим (1.15) к бесконечно тонкому слою с толщиной dz и зарядом - dq, а потом проведем интегрирование. Наведенный ток, создаваемый элементарным слоем равен
. (1.16)
Очевидно, что dq =р(z,t) Sdz, где S - площадь сеток. Подставляя dq в (1.16), получим:
.
Создаваемый всеми электронными слоями в промежутке d в момент времени t наведенный ток равен
(1.17)
Подынтегральное выражение есть значение электронного тока в сечении z в момент времени t, связанного с переносом (конвекцией) электронов. Назовем его конвекционным током ik .
ік= р(z,t)∙V(z,t)∙S.
Подставляя ік в (1.17), получим выражение для наведенного тока
. (1.18)
Это выражение позволяет вычислить наведенный ток на стенках резонатора, если известна зависимость конвекционного тока в зазоре от координаты и времени iк(z, t). Наведенный ток в момент времени t равен усредненному по ширине зазора значению конвекционного тока в этот момент времени. Понятие о наведенном токе используется при анализе всех электровакуумных приборов СВЧ: клистронов, магнетронов, ламп обратной, бегущей волны и других.
15