Дифференциальные уравнения Постановка задачи Коши для ОДУ первого порядка разрешенного относитель
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-30
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вопросы к экзамену по курсу «Дифференциальные уравнения»
- Постановка задачи Коши для ОДУ первого порядка, разрешенного относительно производной. Три формы записи.
- Теорема Пикара для ОДУ первого порядка, разрешенного относительно производной.
- Следствия из теоремы Пикара: непрерывная зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных условий. Существование общего решения.
- Понятие продолжения решения. Обобщение теоремы Пикара для ОДУ первого порядка, разрешенного относительно производной, на случай неограниченных областей.
- Постановка задачи Коши для ОДУ первого порядка, не разрешенного относительно производной. Теорема Пикара для ОДУ первого порядка, не разрешенного относительно производной (без доказательства).
- Задача Коши и теорема Пикара для ОДУ n-порядка, разрешенного относительно старшей производной (без доказательства).
- ЛДУ n-порядка. Задача Коши и теорема Пикара для ЛДУ n-порядка.
- ЛДУ n-порядка. Свойство решений однородного ЛДУ n-порядка.
- Линейная зависимость и независимость системы функций. Определитель Вронского. Свойства определителя Вронского, составленного из решений однородного ЛДУ n-порядка.
- Понятие фундаментальной системы решений. Общее решение однородного ЛДУ n-порядка.
- Существование фундаментальной системы решений для однородного ЛДУ n-порядка.
- Свойства решений неоднородного ЛДУ n-порядка. Общее решение неоднородного ЛДУ.
- Система ЛДУ первого порядка. Задача Коши. Теорема Пикара.
- Система ЛДУ первого порядка. Свойства решений однородной системы.
- Система ЛДУ первого порядка. Линейно-зависимые и независимые решения однородной системы. Определитель Вронского. Его свойства.
- Система ЛДУ первого порядка. Фундаментальная система решений однородной системы. Общее решение однородной системы.
- Система ЛДУ первого порядка. Свойства решений неоднородной системы. Общее решение неоднородной системы.
- Система ЛДУ первого порядка. Метод вариации постоянных.
- ЛДУ второго порядка. Формула Остроградского-Лиувилля.
- Уравнение Бесселя. Функции Бесселя 1-го и 2-го рода.
- Сферические функции Бесселя.
- Уравнение Лежандра. Частные случаи n=0,1.
- Уравнение Лежандра. Полиномы Лежандра. Свойства полиномов Лежандра. Ортогональность полиномов Лежандра.