Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МССМОЭС
7. Синтез линейных элементов ОЭП с помощью процедуры дискретной свертки (ДС). Вид выражения одномерной и двумерной ДС, его связь с аналоговой сверткой.
Сигнал на выходе широкого класса эл-тов ОЭС определяется интегральной сверткой:
(1)
t – момент времени, в который определяется величина вых. сигнала
g(τ), S(t) – сигналы на входе и выходе, h(t) – ИХ линейного элемента
При проектировании g(τ), S(t) известны, h(t) искомая. Поиск вида функции h(t) и значений ее параметров определяют содержание процедуры синтеза линейного элемента.
При автоматизированном проектировании простейшим методом решения уравнения (1) является циклический перебор возможных значений искомого параметра ИХ.
Процедура включает ряд циклов, на каждом из которых определяется вых. сигнал Si, соответствующий i-й величине параметра импульсной характеристики hi.
В случае, если найденный вых. сигнал имеет требуемый вид S, величина параметра ИХ полагается найденной. В другом случае параметру ИХ присваивается следующее значение, и цикл повторяется.
Ядро процедуры – операция расчета вых. сигнала является дискретным аналогом свертки.
Если даны последовательности значений:
g(k), k=0,…, N1-1
h(l), l=0,…, N2-1
ДС формирует последовательность значений y(m), где m=0,…,N3-1 последующему алгоритму:
*
G(k) трактуются как отсчеты вх. сигнала
h(k) – отсчеты ИХ ЛЭ
y(m) – результирующая последовательность отсчетов вых. сигнала
При переходе к автоматическому проектированию необходимо вхю сигнал и ИХ ограничить некоторым временным интервалом , затем дискретезировать.
ИХ представить в виде двух последовательностей g(i) и h(i), следующих с шагом Δt. Также необходимо заменить интеграл конечной суммой:
S(m) - последовательность отсчетов вых. сигнала в моменты времени, следующие с шагом Δt.
S(m)= Δt*y(m)
y(m) – результирующая последовательность ДС
При этом полагается, что ИХ ограничена во времени или асимптотически приближается к оси времени, а вх. сигнал должен удовлетворять условию Дирихле (*).
Двумерная свертка является базовой операцией для проектных процедур расчета параметров изображения на выходе оптического элемента, цифровой обработки и фильтрации изображений.
Дискретная двумерная свертка:
m1=N1x+N2x+1, m2=N1y+N2y+1
где g(k1,k2) , k1=0,…, N1x-1, k2=0,…, N1y-1 - определяет дискретизированное поле яркости в пространстве предметов
h(l1,l2) , l1=0,…, N2x-1, l2=0,…, N2y-1 – определяет дискретизацию ИХ оптического фильтра или системы
y(m1,m2) – результирующий массив отсчетов в пространстве изображений (или обработанного изображения)
Дискр. двумерная свертка с точностью до Δx*Δy
Двумерная аналоговая свертка:
Вследствие значительной трудности операций с двумерными массивами эффективен метод свертки с помощью двумерного ДПФ.
Процедура ДС имеет 2 различных алгоритма:
- прямая свертка
- через частотную область (с помощью ДПФ)
В алгоритме прямой свертки массив ИХ инвертируется и пошагово вдвигается внутрь массива вх.сигнала. На каждом шаге перемножаются отсчеты в области перкрытия массивов, и происходит их суммирование.
Метод вычисления ДС через ДПФ основан на том, что спектр S сигнала на выходе линейного элемента равен произведению спекетров входного сигнала и ИХ элементов:
S(i)=ДПФ{h(i)}*ДПФ{g(i)}
Отсчеты вых.сигнала y(m) определяются через обратное ДПФ. Особенность: одинаковая длина перемножаемых последовательностей, она должна быть равна 2m