Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Введение в теорию статистики

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 9.6.2024

РАЗДЕЛ I

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СТАТИСТИКИ

ГЛАВА 1. СТАТИСТИКА КАК НАУКА

1.1. Методические указания

Эта тема имеет большое значение не только для курса теории статистики, но и для всех статистических дисциплин вообще. В ней излагаются важнейшие вопросы статистической науки: о предмете статистической науки, ее методе, теоретических основах, задачах и др. В результате изучения темы студент должен получить ясное представление о том, что изучает статистика, ее место в системе наук, теоретические основы, важнейшие принципы, категории и понятия, основные задачи статистики на современном этапе.

Изучение темы должно вооружить студента пониманием основ теории статистики и статистической методологии.

При рассмотрении материала темы важно уяснить необходимость привлечения массовых данных для объективного познания действительности; ведущую роль социально-экономических категорий в статистическом исследовании.

Необходимо хорошо усвоить такие важнейшие понятия статистической науки, как статистическая совокупность, единица совокупности, признаки и их классификация, вариация признаков, статистический показатель. Без них невозможно обойтись в дальнейшем изучении других статистических дисциплин, в которых применяются понятия, термины, показатели, формулы теории статистики, но не разъясняются их сущность, смысл и значение, поскольку это составляет задачу теории статистики.

Понятие статистики. Статистика, вернее ее методы исследования, широко применяется в различных областях человеческих знаний. Однако, как любая наука, она требует определения предмета ее исследования. В связи с этим различают статистику, занимающуюся изучением социально-экономических явлений, которая относится к циклу общественных наук, и статистику, занимающуюся закономерностями явлений природы, которая относится к наукам естественным.

Настоящий курс посвящен теории статистики социально-экономических явлений.

Авторы большинства современных отечественных вузовских учебников по теории статистики (общей теории статистики) под статистикой понимают предметную общественную науку, т.е. науку, имеющую свои особые предмет и метод познания. Поэтому в процессе изучения темы необходимо уяснить, что статистика – общественная наука, которая изучает количественную сторону качественно определенных массовых социально-экономических явлений и процессов, их структуру и распределение, размещение в пространстве, движение во времени, выявляя действующие количественные зависимости, тенденции и закономерности, причем в конкретных условиях места и времени.

Предмет статистики. При изучении темы необходимо в первую очередь обратить особое внимание на определение предмета, метода и задач статистики, на уяснение сущности и содержания статистической науки, отличающих ее от других социально-экономических наук, а также от математики. Вопросы предмета и метода статистики являются исходными, с них начинается первое знакомство с основами статистической науки.

В процессе изучения данной темы важно уяснить, что статистика как наука исследует не отдельные факты, а массовые социально-экономические явления и процессы, выступающие как множество отдельных факторов, обладающих как индивидуальными, так и общими признаками.

Объект статистического исследования (в каждом конкретном случае) в статистике называют статистической совокупностью. Статистическая совокупность – это множество единиц, обладающих массовостью, однородностью, определенной целостностью, взаимозависимостью состояния отдельных единиц и наличием вариации. Например, в качестве особых объектов статистического исследования, т.е. статистических совокупностей, может выступать множество коммерческих банков, зарегистрированных на территории Российской Федерации, множество акционерных обществ, множество граждан какой-либо страны и т.д. Важно помнить, что статистическая совокупность состоит из реально существующих материальных объектов.

Каждый отдельно взятый элемент данного множества называется единицей статистической совокупности. Единицы статистической совокупности характеризуются общими свойствами, именуемыми в статистике признаками, т.е. под качественной однородностью совокупности понимается сходство единиц (объектов, явлений, процессов) по каким-либо существенным признакам, но различающихся по каким-либо другим признакам. Например, из названных совокупностей множество коммерческих банков наряду с качественной определенностью (принадлежностью к разряду кредитных учреждений) обладает различиями по размеру объявленных уставных фондов, численности работающих, сумме активов и т.д.

Качественная определенность совокупности, хотя и имеет объективную основу, устанавливается в каждом конкретном статистическом исследовании в соответствии с его целями и познавательными задачами.

Единицы совокупности наряду с общими для всех единиц признаками, обусловливающими качественную определенность совокупности, также обладают индивидуальными особенностями и различиями, отличающими их друг от друга, т.е. существует вариация признаков. Она обусловлена различным сочетанием условий, которые определяют развитие элементов множества. Например, уровень производительности труда работников банка определяется его возрастом, квалификацией, отношением к труду и т.д. Именно наличие вариации предопределяет необходимость статистики. Необходимо помнить, что вариация признака может отражаться статистическим распределением единиц совокупности.

Важно также помнить, что статистика как наука изучает прежде всего количественную сторону общественных явлений и процессов в конкретных условиях места и времени, т.е. предметом статистики выступают размеры и количественные соотношения социально-экономических явлений, закономерности их связи и развития.

Количественную характеристику статистика выражает через определенного рода числа, которые называются статистическими показателями. Статистический показатель отражает результат измерения у единиц совокупности и совокупности в целом.

Однако тогда возникает вопрос, чем же статистика отличается от математики?

Основное отличие состоит в том, что статистика изучает количественную сторону качественно определенных массовых общественных явлений в данных условиях места и времени. При этом качественную определенность единичных явлений обычно определяют сопряженные науки.

При изучении данной темы важно выяснить теоретические основы статистики и проблему применения закона больших чисел.

Теоретические основы статистики как науки. Теоретическую основу любой науки, в том числе и статистики, составляют понятия и категории, в совокупности которых выражаются основные принципы данной науки. В статистике к важнейшим категориям и понятиям относятся: совокупность, вариация, признак, закономерность.

При изучении данного вопроса важно уяснить, что статистические совокупности обладают определенными свойствами, носителями которых выступают единицы совокупности (явления), обладающие определенными признаками. По форме внешнего выражения признаки делятся на атрибутивные (описательные, качественные) и количественные. Атрибутивные (качественные) признаки не поддаются количественному (числовому) выражению.

Отличие количественных признаков от качественных состоит в том, что первые можно выразить итоговыми значениями, например общий объем перевозок грузов предприятиями транспорта и т.д., вторые – только числом единиц совокупности, например число театров по видам деятельности.

Количественные признаки можно разделить на прерывные (дискретные) и непрерывные.

Важной категорией статистики является также статистическая закономерность.

Статистическая закономерность – это форма проявления причинной связи, выражающаяся в последовательности, регулярности, повторяемости событий с достаточно высокой степенью вероятности, если причины (условия), порождающие события, не изменяются или изменяются незначительно. Статистическая

закономерность устанавливается на основе анализа массовых данных. Она возникает в результате действия объективных законов, выражая каузальные отношения.

Так как статистическая закономерность обнаруживается в итоге массового статистического наблюдения, это обусловливает ее взаимосвязь с законом больших чисел.

Сущность закона больших чисел заключается в том, что в числах, суммирующих результат массовых наблюдений, выступают определенные правильности, которые не могут быть обнаружены на небольшом числе факторов. Закон больших чисел порожден свойствами массовых явлений. Важно помнить, что тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного, индивидуального случая.

Предмет и метод составляют сущность любой науки, в том числе и статистики.

Метод статистики. Статистика как наука выработала приемы и способы изучения массовых общественных явлений, зависящие от особенностей ее предмета и задач, которые ставятся при его изучении. Приемы и способы, с помощью которых статистика изучает свой предмет, образуют статистическую методологию.

Под статистической методологией понимается система приемов, способов и методов, направленных на изучение количественных закономерностей, проявляющихся в структуре, динамике и взаимосвязях социально-экономических явлений. Задача статистического исследования состоит в получении обобщающих характеристик и выявлении закономерностей в общественной жизни в конкретных условиях места и времени, которые проявляются лишь в большой массе явлений через преодоление свойственной ее единичным элементам случайности. Важно уяснить, что статистическое исследование состоит из трех стадий:

  1.  статистическое наблюдение;
  2.  сводка и группировка результатов наблюдения;
  3.  анализ полученных обобщающих показателей.

Все три стадии связаны между собой, и каждой из них используются специальные методы, объясняемые содержанием выполняемой работы.

Познавательные задачи статистики. Исходя из характера и основных черт предмета статистики как науки можно сформулировать следующие ее задачи. Это изучение:

  •  уровня и структуры массовых социально-экономических явлений и процессов;
  •  взаимосвязей массовых социально-экономических явлений и процессов;
  •  динамики массовых социально-экономических явлений и процессов.

Важно также уяснить, что статистика состоит из ряда отраслей, выделившихся в процессе развития, и общая теория статистики является методологической основой, ядром всех отраслевых статистик, так как она разрабатывает наиболее общие понятия, категории, принципы, которые имеют общестатистический смысл, и методы количественного изучения социально-экономических явлений.

1.2. Задачи и упражнения

1.1. Назовите в качестве примера сферы общественной жизни, изучаемые статистикой.

1.2. Сформулируйте определение статистики как науки и дайте ему соответствующее обоснование.

1.3. Дайте характеристику основным чертам определения предмета статистики:

а) почему статистика является общественной наукой?

б) почему статистика изучает количественную сторону общественных явлений в связи с их качественным содержанием?

в) почему статистика изучает массовые явления?

г) почему каждое статистическое исследование должно опираться на изучение всех относящихся к данному вопросу фактов?

1.4. К каким видам (количественным или атрибутивным) относятся следующие признаки:

а) количество работников на фирме;

б) родственные связи членов семьи;

в) пол и возраст человека;

г) социальное положение вкладчика в Сбербанк;

д) этажность жилых помещений;

е) количество детей в семье;

ж) розничный товарооборот торговых объединений.

1.5. Укажите, какие совокупности можно выделить в высшем учебном заведении для статистического изучения?

1.6. Укажите, какие можно выделить статистические совокупности кредитных учреждений; сферы потребительского рынка; крестьянских хозяйств.

1.7. Какими количественными и атрибутивными признаками можно охарактеризовать совокупность студентов вуза?

1.8. Исследуется совокупность коммерческих банков Москвы. Какими количественными и качественными признаками можно ее охарактеризовать?

1.9. Назовите наиболее существенные варьирующие признаки, характеризующие студенческую группу.

1.10. Назовите основные факторные признаки, определяющие вариацию успеваемости студентов.

1.11. Какими показателями можно охарактеризовать совокупность жителей города?

1.12. Приведите перечень показателей, которыми можно было бы при статистическом обследовании полно охарактеризовать следующие явления:

а) население;

б) потребительский рынок;

в) промышленность;

г) транспорт и связь.

Для этой цели используйте ежемесячный журнал Госкомстата России «Статистическое обозрение» или статистические ежегодники Госкомстата России.

1.13. Назовите варьирующие и неварьирующие признаки у людей, фермерских хозяйств.

1.14. Найдите соответствующие данные и сравните половой состав населения России по данным переписей населения 1970, 1979 и 1989 гг. Какие выводы на основании этого сравнения можно сделать о половой структуре населения России и тенденциях ее изменения?

1.15. Какими признаками – прерывными или непрерывными – являются:

а) численность населения страны;

б) количество браков и разводов;

в) производство продукции легкой промышленности в стоимостном выражении;

г) капитальные вложения в стоимостном выражении;

д) процент выполнения плана реализованной продукции;

е) число посадочных мест в самолете;

ж) урожайность зерновых культур в центнерах с 1 га.

1.16. К каким видам (качественным или количественным) относятся следующие признаки:

а) тарифный разряд рабочего;

б) балл успеваемости;

в) форма собственности;

г) вид школы (начальная, неполная средняя и т.д.);

д) национальность;

е) состояние в браке.

1.17. Найдите в статистическом сборнике Госкомстата России и выпишите статистические показатели по нескольким качественным и количественным признакам.

1.18. Из того же сборника (см. задание 1.17) выпишите данные по нескольким прерывным и непрерывным количественным признакам.

1.19. Используя статистические сборники, выпишите данные, характеризующие структуру:

а) поголовья скота по категориям хозяйств;

б) использования денежных доходов населения;

в) производственных инвестиций по отраслям экономики.

1.20. По статистическим сборникам Госкомстата России выпишите данные, характеризующие динамику за четыре-пять лет:

а) численности населения;

б) производства отдельных видов продовольственных товаров;

в) экспорта и импорта;

г) курса доллара США и индекса потребительских цен на товары и платные услуги.

1.21. Назовите, какие понятия, категории и методы излагаются в отрасли статистической науки – общей теории статистики.

1.22. Назовите, что изучает экономическая статистика. Какие отрасли экономической статистики вы знаете?

1.23. Укажите, чем объясняется разделение статистической науки на отдельные отрасли и почему изучение статистической науки начинается с общей теории статистики?

1.24. Перечислите специфические методы, присущие статистическому исследованию.

1.25. Какие вы знаете статистические сборники, издающиеся в России?

1.3. Рекомендации преподавателям

1. Практические занятия. По данной теме целесообразно провести семинар «Статистическая наука, ее предмет и метод». Примерный план семинара:

а) предмет статистики;

б) метод статистики;

в) отрасли статистической науки и задачи статистики в условиях рыночной экономики.

В процессе обсуждения пунктов а) и б) плана семинара должны быть раскрыты: объект статистического изучения, специфические особенности статистической науки, ее отличия от других общественных наук и роль качественного анализа в статистике. Здесь же должны быть рассмотрены вопросы о значении теории познания как методологической основы статистической науки и о специфических особенностях статистического метода. В последнем пункте плана семинара необходимо рассмотреть вопрос о роли общей теории статистики как отрасли статистической науки.

Так как семинары представляют собой первые аудиторные занятия по статистике, целесообразно провести их по докладной системе. Практика показывает, что студенты обычно испытывают значительные затруднения в выступлениях на первых занятиях без специальной и обстоятельной подготовки по какому-нибудь вопросу. Постановка докладов мобилизует внимание всей аудитории, вызывает желание высказываться по обсуждаемым вопросам.

Вместе с тем мы не считаем докладную систему семинарских занятий обязательной для всех. В зависимости от конкретных особенностей группы, ее состава может быть применена и «свободная» форма семинара, без предварительного распределения докладов между студентами.

2. Задания для самостоятельной внеаудиторной работы студентов. Можно предложить написать небольшие рефераты по вопросам темы, а также рефераты, посвященные выдающимся ученым, например А. Кетле, В. Петти, Ю.Я. Янсону, А.И. Чупрову, А.А. Кауфману, А.А. Чупрову и др.

3. Аудиторная контрольная работа. По теме целесообразно провести получасовую контрольную работу в виде кратких ответов студентов на один-два вопроса (например, «Что такое статистическая закономерность?», «Что изучает статистика?» и т.д.). Можно также рекомендовать контрольные вопросы, построенные на основании и трактовке конкретного статистического материала. В частности, студентам рекомендуется предложить систему показателей, характеризующих население, например, страны, области, района, и попросить их сделать соответственные выводы, а также контрольные вопросы в виде тестов.

РАЗДЕЛ II 

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

ГЛАВА 2. СБОР СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

(ТЕОРИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ)

2.1. Методические указания

Статистическое наблюдение. В теме рассматриваются основные вопросы, касающиеся сбора первичных данных, которые в дальнейшем будут систематизироваться и обобщаться.

Изучая данную тему, необходимо уяснить основные принципы организации и проведения наблюдения, а также научиться решать практические задачи, встающие перед наблюдателем.

Всякая новая работа начинается со статистического наблюдения, представляющего собой массовое, планомерное, научно организованное наблюдение за явлениями социальной и экономической жизни, заключающееся в регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности.

Необходимо четко уяснить, что статистическое наблюдение является целенаправленным, научно организованным процессом. Это выражается в том, что оно проводится с определенной, заранее установленной целью, организуется по плану, в котором предусматривается решение всех вопросов, связанных с подготовкой наблюдения, его проведением, разработкой собранных материалов. В основе сбора информации, как и последующих стадий статистического исследования, лежит всестороннее теоретико-методологическое обоснование исследования в целом, выступающее в качестве его начального этапа.

Подготовка наблюдения включает в себя большой круг разного вида работ. Сначала необходимо решить программно-методологические вопросы его проведения. Это определение цели и объекта наблюдения, состава признаков, подлежащих регистрации; разработка документов для сбора данных, выбор отчетной единицы и единицы, относительно которой будет проводиться наблюдение. Затем необходимо решить проблемы организационного характера, например определить состав органов, проводящих наблюдение; подобрать и подготовить кадры для проведения наблюдения; составить календарный план работ по подготовке, проведению и обработке материалов наблюдения; провести тиражирование документов для сбора данных.

Проведение массового сбора данных заключается в выполнении работ, связанных непосредственно с заполнением статистических формуляров.

Прилагаемая ниже система занятий по данной теме направлена на то, чтобы помочь изучающему курс теории статистки лучше усвоить основные вопросы темы и путем выполнения упражнений (решения задач) выработать некоторые практические навыки их решения.

Основные организационные формы, виды и способы статистического наблюдения. В этой части изучающему тему необходимо уяснить принципы классификации форм, видов и способов статистического наблюдения, а затем сущность каждой из форм наблюдения, каждого из видов и способов наблюдения. Лишь после этого можно с успехом выполнить предлагаемые ниже упражнения и задачи.

Формы статистического наблюдения выделяются на основе их наиболее общих организационных особенностей. В отечественной статистике по этому признаку выделяют три основные формы наблюдения: отчетность, специальное (специально организованное) наблюдение и регистры.

Виды статистического наблюдения классифицируются чаще всего по следующим трем признакам:

а) охват наблюдением единиц совокупности, подлежащей статистическому исследованию;

б) систематичность наблюдения;

в) источник сведений, на основании которого устанавливаются факты, подлежащие регистрации в процессе наблюдения. При этом нужно помнить, что признаки рассматриваемых классификаций различны, а это приводит к разнообразию в сочетании отдельных видов наблюдения (например, обследование может быть единовременным, сплошным, проводимым путем опроса, либо периодическим, выборочным, основанным на документальном способе регистрации факторов и т.п.).

По первому признаку выделяют сплошное наблюдение, когда наблюдению подвергаются все без исключения единицы совокупности, и несплошное, при котором сведения собирают не обо всех единицах совокупности, а только некоторой части их, отобранной определенным образом. Несплошное наблюдение, в свою очередь, подразделяют на выборочное, основного массива, монографическое. Различие между этими видами заключается в способе отбора тех единиц, которые должны быть подвергнуты наблюдению.

По признаку систематичности наблюдения различают непрерывное, или текущее, и прерывное наблюдение. Последнее подразделяют на периодическое и единовременное. Текущее – это наблюдение, которое проводится постоянно; факты, подлежащие регистрации, фиксируются по мере их возникновения (например, регистрация браков и разводов). Прерывное проводится с перерывами, время от времени. Если оно проводится строго регулярно, т.е. через равные промежутки времени, оно называется периодическим, если же такой регулярности нет, то оно называется единовременным.

По источнику сведений различают наблюдение непосредственное, когда факты, подлежащие регистрации, устанавливаются лицами, проводящими наблюдение (путем замера, подсчета числа каких-либо предметов и т.п.), документированное, при котором необходимые сведения берутся из соответствующих документов, и опрос, особенность которого состоит в том, что сведения фиксируются со слов опрашиваемого.

В статистике применяются следующие виды опросов:

а) экспедиционный (устный);

б) саморегистрации; 

в) явочный способ; 

г) корреспондентский способ;

д) анкетный.

Программно-методологические вопросы наблюдения. Очень важно хорошо усвоить основные понятия и определения темы, в частности объект и единица наблюдения, программа наблюдения, статистические формуляр, его виды и инструкция к нему. Эти вопросы составляют основное содержание программно-методологического раздела плана статистического наблюдения.

При выполнении упражнений следует обратить внимание на необходимость точного определения объекта наблюдения, которое достигается указанием существенных отличительных его черт (признаков). Каждый объект состоит, как правило, из многих элементов или единиц, его составляющих. Тот элемент объекта, который является носителем признаков, подлежащих регистрации, называется единицей наблюдения. Определяя единицу конкретного статистического наблюдения, нужно как можно точнее ее охарактеризовать, указав специфические черты, которые позволили бы легче отличить ее от близких к ней по виду единиц других объектов, например при демографических обследованиях единицей наблюдения может быть человек, но может быть и семья; при бюджетном обследовании – семья или домашнее хозяйство.

Программа наблюдения получает свое воплощение в перечне вопросов, ответы на которые нужно получить в процессе наблюдения. Вопросы программы наблюдения фиксируются в формуляре (бланке) наблюдения. Очень важно, чтобы вопросы были сформулированы ясно и по возможности наиболее кратко. Для этого при выполнении упражнения нужно привести различные возможные формулировки вопроса. Целесообразно ознакомиться с формулировками вопросов в формулярах, в которых собирают сведения наши статистические учреждения (бланки форм отчетности, переписей и т.п.).

Конструируя формуляр наблюдения по условиям нижеприводимых задач, следует обосновать выбор той или иной его формы. При этом надо учитывать объем программы наблюдения, способ проведения наблюдения и способ обработки данных, записанных в формулярах в процессе наблюдения. Формуляры могут предназначаться для записи данных об одной единице наблюдения (индивидуальная форма, иначе бланк-карточка) или нескольких (списочная форма, бланк-список). Надо помнить, что применение списочной формы бланка возможно лишь при относительно небольшой программе и только при экспедиционном способе наблюдения.

При разработке инструкции к проектируемому наблюдению необходимо стремиться возможно точнее выполнить требования, предъявляемые к ней как по ее содержанию, так и по форме. Основное назначение инструкции – разъяснение программно-методологических вопросов наблюдения. В ней должны быть указаны: цель проведения наблюдения, что подлежит наблюдению, т.е. объект и единица наблюдения, время наблюдения, кто проводит наблюдение Особое место в инструкции отводится разъяснению вопросов, содержащихся в формуляре наблюдения, а также как следует записать в нем ответ на тот или иной вопрос и на основании чего (источник сведений) Формулировка положений инструкции должна быть ясной и краткой. Инструкция может быть оформлена в виде отдельного документа или записана на самом бланке наблюдения, что зависит от ее объема и типа бланка (носителя информации), связанного со способами технической обработки данных наблюдения. Совокупность документов, применяемых при наблюдении, называется инструментарием наблюдения.

На разработку формуляра и инструкции следует обратить большое внимание, так как они являются основными документами наблюдения. Проектируя статистическое наблюдение, нужно решить ряд вопросов о времени его проведения. Прежде всего необходимо выбрать наиболее подходящее время года для проведения наблюдения. Обратите внимание на то, что этот выбор зависит как от особенностей объекта наблюдения, так и от цели и программы наблюдения. Кроме этого времени нужно определить еще и время, в течение которого следует осуществить наблюдение, иначе говоря, определить продолжительность наблюдения. Продолжительность наблюдения зависит от размеров объекта наблюдения, программы, наличия кадров, которые можно привлечь для решения этой работы, и т.п. Затем необходимо точно установить срок наблюдения, указав дату начала и его окончания.

Наконец, при некоторых наблюдениях, в частности при переписях, необходимо установить критический момент наблюдения. Критическим моментом называется момент времени, по состоянию на который регистрируются сведения, собираемые в процессе наблюдения (например, критическим моментом микропереписи населения Российской Федерации 1994 г. было 0 часов в ночь с 13 на 14 февраля 1994 г.).

В некоторых случаях необходимо решить вопрос и о месте наблюдения, т.е. о том, где нужно производить регистрацию данных (заполнение формуляров наблюдения), особенно в тех случаях, когда наблюдению подвергается объект с перемещающимися в пространстве единицами наблюдения, например при переписях населения.

Организационные вопросы наблюдения. Выполняя упражнения по проектированию статистического наблюдения, постарайтесь составить подробный организационный план наблюдения, так как успех любого статистического наблюдения зависит не только от тщательности методологической подготовки, но и от правильного и своевременного решения широкого спектра организационных вопросов. Оргплан наблюдения – это документ, в котором зафиксированы все важнейшие организационные мероприятия, проведение которых необходимо для успешного осуществления наблюдения.

Обычно в оргплане наблюдения указываются цель, объект, единицы, место, время (срок), орган наблюдения, иногда указывается и программа наблюдения. Далее перечисляются подготовительные мероприятия к наблюдению. Это обычно делается при проведении специально организованного наблюдения. Среди этих мероприятий могут быть: подбор и обучение кадров, привлекаемых к проведению наблюдения; составление списков единиц наблюдения; подготовка картографического материала; разбивка территории на части, в которых проведение наблюдения поручается различным лицам; определение местонахождения (размещение) работников разных рангов, проводящих наблюдение. В оргплане должны быть указаны порядок и сроки обеспечения лиц, участвующих в проведении наблюдения, статистическим инструментарием и необходимыми материалами, а также транспортными средствами.

В ряде случаев, например при переписи населения, должна быть проведена работа по разъяснению населения целей, задач, значения и порядка проведения переписи.

Вопросы точности наблюдения. Важнейшая задача наблюдения – получение доброкачественных, достоверных данных. Ее решение зависит от успешного выполнения требований, предъявляемых к наблюдению.

Однако надо иметь в виду, что в ходе наблюдения могут возникнуть погрешности. Погрешности, появляющиеся в процессе наблюдения, называются ошибками наблюдения. Все погрешности, возникающие при сплошном наблюдении, называются ошибками регистрации. Кроме мероприятий, о которых говорилось выше, для предупреждения или уменьшения размеров этих погрешностей в оргпланах наблюдения следует предусматривать специальные контрольные мероприятия (например, проведение повторного наблюдения единиц наблюдения, отобранных в порядке выборки; требования документального подтверждения регистрируемых факторов и т.п.). В программе наблюдения могут быть поставлены контрольные вопросы, ответы на которые разрабатываться не будут. В процессе регистрации такие вопросы помогают уточнить ответы на другие вопросы, а в последующем с их помощью произвести проверку данных наблюдения.

При несплошном наблюдении, в частности выборочном, могут возникать специфические ошибки, называемые ошибками репрезентативности. Они появляются в силу того, что наблюдение является несплошным.

После получения статистических формуляров следует провести проверку полноты и качеств собранных данных. Контроль полноты – это проверка того, насколько полно охвачен объект наблюдением, иначе говоря, обо всех ли единицах наблюдения собраны сведения. Контроль качества материала осуществляется с помощью логического и арифметического контроля.

2.2. Задачи и упражнения

2.1. Приложение 1 содержит копии формуляров Всесоюзных переписей населения 1979, 1989, 1994 и будущей переписи 1999 гг.

Внимательно рассмотрев и сопоставив их между собой, ответьте на следующие вопросы:

а) к какому виду относится каждый из них?

б) дайте определение объекта каждой из переписей;

в) в чем заключаются различия в программах этих переписей?

г) в чем заключаются различия в формулировках вопросов о возрасте?

д) укажите различия в постановке вопросов о семейном положении;

е) в чем заключаются и чем обусловлены различия в постановке вопросов о занятиях населения в этих переписях?

ж) чем еще между собой различаются формуляры переписей?

з) имеются ли в переписном листе переписи населения 1999 г. подсказы? Если есть, то в каких вопросах и какого содержания (полные, неполные).

2.2. Заполните формуляр переписи населения 1999 г. данными о себе и о других членах своей семьи по состоянию на критический момент (см. приложение 1). Критический момент устанавливается по указанию преподавателя.

2.3. Проведите классификацию форм ответов на вопросы переписного листа переписи населения 1999 г. (см. приложение 1). Результаты классификации представьте в виде следующей таблицы:

п/п

Форма ответа

Номер вопроса переписного листа, на который даются ответы в соответствующей форме

1

Словесная

2

Альтернативная

3

Численная

2.4. Перечислите вопросы переписного листа переписи населения 1999 г., ответы на которые нужно дать в форме чисел.

2.5. Сформулируйте определение объекта наблюдения:

а) переписи почтовых отделений связи;

б) переписи торговых предприятий;

в) переписи научных учреждений;

г) переписи коммерческих банков;

д) переписи больниц, поликлиник и других учреждений здравоохранения;

е) переписи школ;

ж) обследование организаций о составе затрат на рабочую силу?

2.6. Составьте перечень наиболее существенных признаков следующих единиц статистического наблюдения:

а) фермерских хозяйств;

б) жилого дома (для жилищной переписи);

в) вуза;

г) библиотеки;

д) театра;

е) совместного предприятия.

2.7. Какие бы вы наметили признаки, которые следовало регистрировать при проведении:

а) обследования промышленной фирмы с целью изучения текучести рабочей силы;

б) обследования работы городского транспорта с целью изучения роли различных его видов в перевозках пассажиров;

в) обследования студентов вуза с целью изучения бюджета времени?

2.8. Сформулируйте объект, единицу и цель наблюдения и разработайте программу:

а) обследования детских садов;

б) обследования фирм, выпускающих детское питание;

в) обследования автозаправочных станций.

2.9. Сформулируйте вопросы для включения их в формуляр наблюдения по следующим признакам объектов наблюдения:

а) количество работников на фирме;

б) численный состав семьи;

в) родственные связи членов семьи;

г) пол и возраст человека?

2.10. Сформулируйте вопросы программы наблюдения и составьте макет статистического формуляра, а также краткую инструкцию к его заполнению для изучения зависимости успеваемости от пола, возраста, семейного положения, жилищных условий и общественной активности студентов вуза при проведении специального статистического обследования по состоянию на 1 февраля 1998 г. Укажите, к какому виду относится данное наблюдение по времени, охвату и способу получения данных

2.11. Торговая фирма «Партия» поручает вам разработать бланк анкетного опроса покупателей с целью изучения контингента, посещающего фирму, удовлетворения их спроса и затрат времени на приобретение необходимой аудио- и видеотехники. Укажите, к какому виду относится данное наблюдение по времени, охвату и способу получения данных.

2.12. С целью изучения мнения студентов об организации учебного процесса вуза, в котором вы учитесь, необходимо провести специальное обследование. Требуется определить:

а) объект и единицу наблюдения;

б) признаки, подлежащие регистрации;

в) вид и способ наблюдения;

г) разработать формуляр и написать краткую инструкцию к его заполнению;

д) составить организационный план обследования;

е) произвести наблюдение в вашей студенческой группе и результаты его представить в виде таблиц.

2.13. Определите объект и единицу наблюдения единовременного обследования читателей публичных библиотек. Разработайте программу и формуляр данного обследования.

2.14. Разработайте программу и формуляр единовременного обследования жилищных условий студентов вузов своего города по состоянию на 01.01.98 г., а также организационный план этого наблюдения.

2.15. Сделайте макеты формуляров статистических наблюдений в соответствии с программами, разработанными вами в задаче 2.8.

2.16. В 1994 г. Госкомстат России проводил микроперепись населения Российской Федерации. К какому виду наблюдения относится это обследование?

2.17. В 1994 г. Госкомстат России проводил (через свои органы) единовременное обследование организаций о составе затрат на рабочую силу. К какому виду статистического наблюдения по признаку времени относится это обследование?

2.18. На оптовую торговую базу поступила партия товара. Для проверки его качества была отобрана в случайном порядке десятая часть партии и путем тщательного осмотра каждой единицы товара определялось и фиксировалось его качество. К какому виду наблюдения (и по каким признакам) можно отнести это обследование партии товара?

2.19. Производится статистическое наблюдение. Ответы на вопросы формуляра наблюдения записываются на основании документов, содержащих соответствующие сведения. Как называется такого рода наблюдение?

2.20. Редакция журнала, желая выяснить мнение читателей о журнале и их пожелания по его улучшению, разослала анкету с просьбой ответить на содержащиеся в ней вопросы и возвратить ее в редакцию. Как называется в статистике такое наблюдение?

2.21. При проведении в 1994 г. микропереписи населения ответы на вопросы переписного листа записывались на основании ответов на них опрашиваемых лиц. Как называется такого рода наблюдение? Как называют работника переписи, производящего опрос населения и заполнение переписных листов?

2.22. Во время Всесоюзной переписи населения 1989 г. счетчики посетили каждую семью и записывали в переписные листы каждого в отдельности члена семьи и его ответы на вопросы переписного листа. Как называется такой способ наблюдения?

2.23. Предполагается провести перепись скота в хозяйствах населения. Какой способ и вид наблюдения (по источнику сведений) вы предпочли бы для этой переписи? Мотивируйте свой выбор.

2.24. Необходимо провести единовременное обследование использования оборудования на текстильных предприятиях. Каким из известных вам способов следовало бы статистическим органам провести это обследование? Мотивируйте ваш выбор.

2.25. С помощью логического контроля подвергните проверке следующие ответы на вопросы переписного листа переписи населения:

а) фамилия, имя, отчество – Иванова Ирина Петровна;

б) пол – мужской;

в) возраст – 5 лет;

г) состоит ли в браке в настоящее время – да;

д) национальность – русская;

е) родной язык – русский;

ж) образование – среднее специальное;

з) место работы – детский сад;

и) занятие по этому месту работы – медицинская сестра.

В ответах на какие вопросы вероятнее всего произведены ошибочные записи? Можно ли исправить какие-либо из них?

2.26. В одном из переписных листов переписи населения, имевшей критическим моментом 12 часов ночи с 13 на 14 февраля 1994 г., были произведены следующие записи:

а) фамилия, имя, отчество – Петров Сергей Иванович;

б) пол – мужской;

в) возраст – 50 лет, родился в 4-м месяце 1925 г.;

г) состоит ли в браке в настоящее время – нет;

д) национальность – русский;

е) образование – среднее;

ж) место работы – ателье верхней одежды;

з) занятие по этому месту работы – бухгалтер;                 

и) общественная группа – рабочий.                                     |

Укажите, какие из ответов не согласуются между собой.

2.27. Проверьте с помощью счетного (арифметического) контроля следующие данные, полученные от детского сада:

а) всего детей в детском саду – 133;

б) в том числе: в старших группах – 37, в средних группах – 43, в младших группах – 58;

в) из всего числа детей: мальчиков – 72, девочек – 66.

Если вы установили несоответствие между некоторыми числами, то считаете ли вы достаточными основания для внесения соответствующей поправки?

2.28. Проверьте следующие данные о выручке от обслуживания населения предприятиями связи района города и дайте наиболее вероятное объяснение несоответствия между числами, которые вы обнаружили (тыс. руб.):

Всего выручка – 255

в том числе выручка от:

продажи конвертов, марок, открыток и других видов товаров – 150

подписки на периодические издания – 200

продажи газет и журналов – 45.

2.29. Перепись населения проводилась в период с 15 по 22 января. Критическим моментом было 12 часов ночи с 14 на 15 января.

Счетчик пришел:

1) в семью № 1 – 17 января. В этой семье 16 января умер человек. Как должен поступить счетчик: а) не вносить сведения об умершем в переписной лист; б) внести с отметкой о смерти; в) внести без отметки о смерти;

2) в семью № 2 – 20 января и попал на свадьбу. Два часа назад молодожены возвратились из загса после регистрации брака (до этого в зарегистрированном браке они не состояли). Что должен записать счетчик в ответ на вопрос «Состоите ли вы в браке в настоящее время» о каждом из супругов – состоит или не состоит?

3) в семью № 3 – 22 января. В семье 14 января родился ребенок. Как должен поступить счетчик относительно этого ребенка: а) внести в переписной лист; б) не вносить в переписной лист;

4) в семью № 4 – также 22 января. Один из членов семьи на вопрос «Состоит ли он в браке в настоящее время», ответил, что не состоит, и показал счетчику свидетельство о расторжении брака, в котором указано, что брак расторгнут в первый день переписи – 15 января. Несмотря на возражения опрашиваемого, счетчик зарегистрировал его состоящим в браке. Правильно ли поступил счетчик?

2.30. В городское управление государственной статистики поступил от предприятия «Отчет промышленного предприятия о выполнении плана по труду» за 11 квартал текущего года. Все необходимые сведения о выполнении плана по труду в нем имеются, но нет подписей соответствующих должностных лиц. Можно направить этот отчет в разработку или нет?

2.3. Рекомендации преподавателям

1. Практические занятия. Их целесообразно строить так.

а) избирается какой-либо реальный объект наблюдения;

б) проектируется весь процесс его наблюдения: формулируется цель наблюдения, разрабатываются программа, формуляр, инструкция, решаются организационные вопросы и т.п., т.е. решается весь комплекс вопросов наблюдения, о которых говорилось в п. 2.1;

в) проводится само наблюдение, т.е. сбор сведений об этом объекте и, наконец,

г) контроль материалов наблюдения. (В качестве объекта можно взять студентов курса, факультета, преподавателей факультета, вуза и т.п.)

Материалы, полученные в процессе наблюдения, могут быть положены в основу практических занятий по последующим темам курса (сводка и группировка, абсолютные и относительные величины, средние величины и т.п.).

Можно, конечно, ограничиться выполнением лишь пунктов а) и б). Если время позволяет, целесообразно провести семинар, взяв для этого основные вопросы темы из п. 2.1.

2. Задания для самостоятельной внеаудиторной работы студентов. Эти задания могут состоять из:

а) проектирования какого-либо наблюдения (формулировка цели наблюдения, разработка программы, инструментария и основ оргплана);

б) проектирования и проведения наблюдения (например, опрос студентов об итогах, сессии; о работе в течение учебного семестра; о бюджете времени и т.д.);

в) подготовки реферата о каком-либо статистическом наблюдении, проведенном органами статистики или его программе, организационных принципах, инструкции и т.п.;

г) реферата о своей практической работе по статистике (например, об участии в переписи населения);

д) написания небольшой научной работы по какому-либо вопросу теории (методологии) статистического наблюдения;

е) рецензии на какую-либо статью по вопросам статистического наблюдения;

ж) краткого обзора материалов журнала «Вопросы статистики» по вопросам статистического наблюдения (за два-три года).

Выполненные задания должны сдаваться преподавателю, который их проверяет и оценивает.

3. Аудиторная контрольная работа. Она может состоять из двух-трех вопросов по теме, на которые студенты должны дать более или менее обстоятельные ответы (например, что такое критический момент наблюдения, в каких случаях и для чего он устанавливается) или представлять собой сочинение по статистическому наблюдению на заданную тему (например, «Как бы я организовал перепись населения крупных городов»).

ГЛАВА 3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА

3.1. Методические указания и решение типовых задач

Важнейшим этапом исследования социально-экономических явлений и процессов является систематизация первичных данных и получение на этой основе сводной характеристики объекта в целом при помощи обобщающих показателей, что достигается путем сводки и группировки первичного статистического материала.

Сводка – это комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

По глубине и точности обработки материала различают сводку простую и сложную.

Простая сводка – это операция по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения.

Сложная сводка – это комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов группировки и сводки в виде статистических таблиц.

Проведение сводки необходимо осуществлять по следующим этапам:

  •  выбор группировочного признака;
  •  определение порядка формирования групп;
  •  разработка системы статистических показателей для характеристики групп и объекта в целом;
  •  разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки.

По форме обработки материала сводка бывает централизованной, когда весь первичный материал поступает в одну организацию, подвергается в ней обработке от начала до конца; децентрализованной, когда отчеты предприятий сводятся статистическими органами субъектов РФ, а полученные итоги поступают в Госкомстат РФ и там определяются итоговые показатели в целом по народному хозяйству страны.

По технике выполнения статистическая сводка бывает механизированной (с использованием электронно-вычислительной техники) и ручной.

Метод группировки и его место в системе статистических методов. Группировкой называется расчленение единиц изучаемой совокупности на однородные группы по определенным, существенным для них признакам. Группировка является важнейшим статистическим методом обобщения статистических Данных, основой для правильного исчисления статистических показателей.

С помощью метода группировок решаются следующие задачи:

  •  выделение социально-экономических типов явлений;
  •  изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем;
  •  выявление связи и зависимости между явлениями.

Виды статистических группировок. В соответствии с задачами группировки различают следующие ее виды: типологическая, структурная, аналитическая.

Типологическая группировка – это расчленение разнородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе экономических типов явлений.

При построении группировки этого вида основное внимание должно быть уделено идентификации типов социально-экономических явлений и выбору группировочного признака. Решение вопроса об основании группировки должно осуществляться на основе анализа сущности изучаемого явления.

Структурной называется группировка, которая предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку.

Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитической группировкой.

В статистике признаки можно разделить на факторные и результативные. Факторными называются признаки, оказывающие влияние на изменение результативных. Результативными называются признаки, изменяющиеся под влиянием факторных. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием значения факторного признака систематически возрастает или убывает значение признака результативного.

Особенностями аналитической группировки является то, что единицы группируются по факторному признаку; каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

Все рассмотренные группировки могут быть построены по какому-то одному или нескольким существенным признакам.

Группировка, в которой группы образованы по одному признаку, называется простой.

Сложной называется группировка, в которой расчленение совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации). Сначала группы формируются по одному признаку, затем эти группы делятся на подгруппы по другому признаку, которые, в свою очередь, делятся по третьему признаку, и т.д. Итак, сложные группировки дают возможность изучить единицы совокупности одновременно по нескольким признакам.

При построении сложной группировки возникает вопрос о последовательности разбиения единиц объекта по видам признаков. Как правило, рекомендуется сначала производить группировку по атрибутивным признакам, значения которых имеют ярко выраженные качественные различия, а затем – по количественным.

Принципы построения статистических группировок и классификаций. Построение группировки начинается с определения состава группировочных признаков.

Выбор группировочного признака, т.е. признака, по которому производится объединение единиц исследуемой совокупности в группы, - один из самых существенных и сложных вопросов теории группировки и статистического исследования.

Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы. От правильного выбора группировочного признака зависят выводы статистического исследования. В качестве основания группировки необходимо использовать существенные обоснованные признаки.

В основание группировки могут быть положены как количественные, так и атрибутивные признаки. Первые имеют числовое выражение (объем торгов, возраст человека, доход семьи и т.д.), а вторые отражают состояние единицы совокупности (пол человека, семейное положение, отраслевую принадлежность предприятия, его форму собственности и т.д.). После того как определено основание группировки, следует решить вопрос о количестве групп, на которые надо разбить исследуемую совокупность.

Число групп зависит от задач исследования и вида показателя, положенного в основание группировки, численности совокупности, степени вариации признака.

Если группировка строится по атрибутивному признаку, то групп, как правило, будет столько, сколько имеется градаций, видов состояний у этого признака. Например, группировка предприятий по формам собственности учитывает муниципальную, федеральную и собственность субъектов Федерации.

Если группировка проводится по количественному признаку, то тогда необходимо обратить особое внимание на число единиц исследуемого объекта и степень колеблемости группировочного признака. При небольшом объеме совокупности не следует образовывать большое число групп, так как группы будут включать недостаточное число единиц объекта. Поэтому показатели, рассчитанные для таких групп, не будут представительными и не позволят получить адекватную характеристику исследуемого явления.

Часто группировка по количественному признаку имеет задачу отразить распределение единиц совокупности по этому признаку. В этом случае количество групп зависит в первую очередь от степени колеблемости группировочного признака: чем она больше, тем больше можно образовать групп.

Чем больше групп, тем точнее будет воспроизведен характер исследуемого объекта. Однако слишком большое число групп затрудняет выявление закономерностей при исследовании социально-экономических явлений и процессов. Поэтому в каждом конкретном случае при определении числа групп следует исходить не только из степени колеблемости признака, но и из особенностей объекта и цели исследования.

Определение числа групп можно осуществить и математическим путем с использованием формулы Стерджесса:

n = 1 + 3,322 * lgN,    (3.1)

где n – число групп;

N – число единиц совокупности

Согласно формуле (3.1) выбор числа групп зависит от объема совокупности.

Недостаток формулы (3.1) состоит в том, что ее применение дает хорошие результаты, если совокупность состоит из большого числа единиц и распределение единиц по признаку, положенному в основание группировки, близко к нормальному.

Другой способ определения числа групп основан на применении среднего квадратического отклонения. Если величина интервала равна 0,5σ, то совокупность разбивается на 12 групп, а когда величина интервала равна 2/3σ и σ, то совокупность делится соответственно на 9 и 6 групп. Однако при определении групп данными методами существует большая вероятность получения «пустых», или малочисленных, групп.

Когда определено число групп, то следует определить интервалы группировки.

Интервал – это значение варьирующего признака, лежащее в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале, а верхней границей – наибольшее значение признака в интервале. Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами интервала.

Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают равные и неравные. Последние делятся на прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие, произвольные и специализированные.

Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами.

Величина равного интервала определяется по следующей формуле:

    (3.2)

где  xmax и xmm – максимальное и минимальное значения признака в совокупности:

n – число групп.

Если максимальное и минимальное значения сильно отличаются от смежных с ними значений вариантов в упорядоченном ряду значений группировочного признака, то для определения величины интервала следует использовать не максимальное и минимальное значения, а значения, несколько превышающие минимум и несколько меньше, чем максимум.

Существуют следующие правила записи числа шага интервала. Если величина интервала, рассчитанная по формуле (3.2), представляет собой величину, которая имеет один знак до запятой (например, 0,88; 1,585; 4,71), то в этом случае полученные значения целесообразно округлить до десятых и их использовать в качестве шага интервала. В приведенном выше примере это будут соответственно значения: 0,9; 1,6; 4,7. Если рассчитанная величина интервала имеет две значащие цифры до запятой и несколько знаков после запятой (например, 15,985), то это значение необходимо округлить до целого числа (до 16). В случае, когда рассчитанная величина интервала представляет собой трехзначное, четырехзначное и так далее число, эту величину следует округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50. Например, 557 следует округлить до 600.

Если размах вариации признака совокупности велик и значения признака варьируются неравномерно, то необходимо использовать группировку с неравными интервалами.

Неравные интервалы могут быть прогрессивно-возрастающими или прогрессивно-убывающими в арифметической или геометрической прогрессии. Величина интервалов, изменяющихся в арифметической прогрессии, определяется следующим образом:

hi+1 = hi + a,      (3.3)

а в геометрической прогрессии:

hi+1 = hi · q,       (3.4)

где    а – константа, имеющая для прогрессивно-возрастающих интервалов знак «+», а для прогрессивно-убывающих интервалов знак «-»;

q – константа (для прогрессивно-убывающих интервалов q > 1; в другом случае – q < 1).

Применение неравных интервалов обусловлено тем, что в первых группах небольшая разница в показателях имеет большое значение, а в последних группах эта разница несущественна.

Например, при построении группировки малых и крупнейших предприятий отрасли по показателю численности промышленно-производственного персонала, который варьирует от 200 до 2000 человек, целесообразно рассматривать неравные интервалы. Поэтому следует образовывать неравные интервалы: 200-500; 500-1100; 1100-2000, т.е. величина каждого последующего интервала больше предыдущего на 300 человек и увеличивается в арифметической прогрессии.

Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми.

Закрытыми называются интервалы, у которых имеются верхняя и нижняя границы. У открытых интервалов указана только одна граница: верхняя – у первого, нижняя – у последнего. Например, группы коммерческих банков по уровню дохода работающих в них сотрудников (чел.): до 2200, 2200-2300, 2300-2400, 2400 и более.

При группировке единиц совокупности по количественному признаку границы интервалов могут быть обозначены по-разному в зависимости от того, непрерывный это признак или прерывный.

Если основанием группировки служит непрерывный признак (например, группы строительных фирм по объему работ (тыс. руб.): 1200-1400, 1400-1600, 1600-1800, 1800-2000), то одно и то же значение признака выступает и верхней, и нижней границами двух смежных интервалов. В данном случае объем работ 1400 тыс. руб. составляет верхнюю границу первого и нижнюю границу второго интервалов; 1600 тыс. руб. – соответственно второго и третьего и т.д., т.е. верхняя граница 1-го интервала равна нижней границе (i + 1) интервала.

При таком обозначении границ может возникнуть вопрос, в какую группу включать единицы объекта, значения признака у которых совпадают с границами интервалов. Например, во вторую или третью группу должна войти строительная фирма с объемом работ 1600 тыс. руб. Если нижняя граница формируется по принципу «включительно», а верхняя – по принципу «исключительно», то фирма должна быть отнесена к третьей группе, в противном случае – ко второй. Для того чтобы правильно отнести к той или иной группе единицу объекта, значение признака у которой совпадает с границами интервалов, можно использовать открытые интервалы (по нашему примеру группы строительных фирм по объему работ преобразуются в следующие: до 1400, 1400-1600, 1600-1800, 1800 и более). В данном случае вопрос отнесения отдельных единиц совокупности, значения которых являются граничными, к той или иной группе решается на основе анализа последнего открытого интервала. Возможны два случая обозначения открытого последнего интервала: 1) 1800 тыс. руб. и более; 2) более 1800 тыс. руб. В первом случае строительные фирмы с объемом работ 1600 тыс. руб. попадут в третью группу; во втором случае – во вторую группу.

Если в основании группировки лежит прерывный признак, то нижняя граница 1-го интервала равна верхней границе (i – 1) интервала, увеличенной на 1. Например, группы строительных фирм по числу занятого персонала будут иметь вид (чел.): 100-150, 151-200, 201-300.

При определении границ интервалов статистических группировок необходимо исходить из того, что изменение количественного признака приводит к появлению нового качества. В этом случае граница интервала должна устанавливаться там, где происходит переход от одного качества в другое.

Это достигается путем использования группировок со специализированными интервалами. Специализированными называются интервалы, которые применяются для выделения из совокупности одних и тех же типов по одному и тому же признаку для явлений, находящихся в различных условиях. Например, группировка по отраслям народного хозяйства.

При изучении социально-экономических явлений на макроуровне часто применяют группировки, интервалы которых не будут ни прогрессивно-возрастающими, ни прогрессивно-убывающими. Такие интервалы называются произвольными и, как правило, используются при группировке предприятий, например, по уровню рентабельности.

Пример. Произведем анализ 30 самых надежных среди малых и средних коммерческих банков одного из регионов (на 01.01.98 г.), применяя метод группировок (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Основные показатели деятельности коммерческих банков одного из регионов на 01.01.98 г. (цифры условные) (тыс. руб.)

№ банка

Капитал

Работающие активы

Уставный капитал

1

20 710

11 706

2 351

2

19 942

19 850

17 469

3

9 273

2 556

2 626

4

59 256

43 587

2 100

5

24 654

29 007

23 100

6

47 719

98 468

18 684

7

24 236

25 595

5 265

8

7 782

6 154

2 227

9

38 290

79 794

6 799

10

10 276

10 099

3 484

11

35 662

30 005

13 594

12

20 702

21 165

8 973

13

8 153

16 663

2 245

14

10 215

9 115

9 063

15

23 459

31 717

3 572

16

55 848

54 435

7 401

17

10 344

21 430

4 266

18

16 651

41 119

5 121

19

15 762

29 771

9 998

20

6 753

10 857

2 973

21

22 421

53 445

3 415

22

13 614

22 625

4 778

23

9 870

11 744

5 029

24

24 019

27 333

6 110

25

22 969

70 229

5 961

26

75 076

124 204

17 218

27

56 200

90 367

20 454

28

60 653

101 714

10 700

29

14 813

18 245

2 950

30

41 514

127 732

12 092

В качестве группировочного признака возьмем уставный капитал. Образуем четыре группы банков с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

Обозначим границы групп:

2100-7350 – 1-я группа;

7350-12600 – 2-я группа;

12600-17850 – 3-я группа;

17850-23100 – 4-я группа.

После того как определен группировочный признак уставный капитал, задано число групп – 4 и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и определить их величины по каждой группе. Показатели, характеризующие банки, разносятся по указанным группам, и подсчитываются итоги по группам. Результаты группировки заносятся в таблицу, и определяются общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Группировка малых и средних коммерческих банков одного из регионов по величине уставного капитала на 01.01.98 г.

№ группы

Группы банков по величине уставного капитала, тыс. руб.

Число

банков,

ед.

Работающие

активы, тыс. руб.

Капитал, тыс. руб.

Уставный капитал, тыс. руб.

1

2100-7350

18

504898

342889

71272

2

7350-12600

6

343932

204694

58227

3

12600-17850

3

174059

130680

48281

4

17850-23100

3

217842

128573

62238

Итого

30

1240731

806836

240018

Структурная группировка коммерческих банков на основе данных табл. 3.2 представлена в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Группировка малых и средних коммерческих банков одного из регионов по величине уставного капитала на 01.01.98 г.

№ группы

Группы банков по величине уставного капитала, тыс. руб.

Число

банков,

ед.

Уставный капитал, % к итогу

Капитал, % к итогу

Работающие активы, % к итогу

1

2100-7350

60

40,7

42,5

29,7

2

7350-12600

20

27,7

25,4

24,3

3

12600-17850

10

14,0

16,2

20,1

4

17850-23100

10

17,6

15,9

25,9

Итого

100

100,0

100,0

100,0

Из табл. 3.3 видно, что в основном преобладают малые банки – 60%, на долю которых приходится 42,5% всего капитала. Более конкретный анализ взаимосвязи показателей можно сделать на основе аналитической группировки (табл. 3.4).

Таблица 3.4

Группировка малых и средних коммерческих банков одного из регионов по величине уставного капитала на 01.01.98 г.

группы

Группы банков по величине уставного капитала, тыс. руб.

Число банков,

ед.

Капитал, тыс. руб.

Работающие активы,

тыс. руб.

всего

в среднем на один банк

всего

в среднем на один банк

1

2100-7350

18

342889

19049

504898

28050

2

7350-12600

6

204694

34116

343932

57322

3

12600-17850

3

130680

43560

174059

58020

4

17850-23100

3

128573

42858

217842

72614

Итого

30

806836

-

1240731

-

В среднем на один банк

-

26895

-

41358

Величины капитала и работающих активов прямо взаимозависимы, и чем крупнее банк, тем эффективнее управление работающими активами.

Мы рассмотрели примеры группировок по одному признаку. Однако в ряде случаев для решения поставленных задач такая группировка является недостаточной. В этих случаях переходят к группировке исследуемой совокупности по двум и более существенным признакам во взаимосвязи (сложной группировке).

Произведем группировку данных коммерческих банков по двум признакам: величине капитала и работающих активов.

Каждую группу и подгруппу охарактеризуем следующими показателями: число коммерческих банков, капитал, работающие активы (табл. 3.5).

Таблица 3.5

Группировка коммерческих банков одного из регионов по величине капитала и работающих активов на 01.01.98 г.

№ группы

Группы банков по величине капитала, тыс. руб.

В том числе подгруппы по величине работающих активов, тыс. руб.

Число банков,

ед.

Капитал, тыс. руб.

Работающие активы, тыс. руб.

1

6753-29527

2556-65144

65144-127732

20

1

313649

22969

420196

70229

Итого по группе

21

336618

490425

2

29527-52301

2556-65144

65144-127732

1

3

35662

127523

30005

305994

Итого по группе

4

163185

335999

3

52301-81828

2556-65144

65144-127732

2

3

115104

191929

98022

316285

Итого по группе

5

307033

414307

4

Итого по подгруппам

2556-65144

65144 -127732

23

7

464415

342421

548223

692508

Всего

30

806836

1240731

От группировок следует отличать классификацию. Классификацией называется систематизированное распределение явлений и объектов на определенные группы, классы, разряды на основании их сходства и различия.

Отличительной чертой классификации является то, что в основу ее кладется атрибутивный признак. Классификации стандартны, устойчивы, т.е. остаются неизменными в течение длительного периода времени, и, как правило, разрабатываются органами государственной и международной статистики.

Ряды распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам, т.е. признакам, не имеющим числового выражения.

Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько периодов эти данные позволяют исследовать изменение структуры.

Примером атрибутивного ряда распределения может служить распределение студентов группы ДС-301 по полу (табл. 3.6).

Таблица 3.6

Распределение студентов группы ДС-301 факультета статистики по полу

Группы студентов по полу

Число студентов, чел.

Удельный вес в общей численности студентов, %

Женщины Мужчины

20

4

83,3

16,7

Всего

24

100,0

Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретное значение варьирующего признака. Частотами называются численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, которые показывают, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем. Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1, или 100 %.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные ряды.

Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему только целые значения. Например, распределение семей по числу детей (чел.) (данные условные) (табл. 3.7).

Таблица 3.7

Распределение семей города по числу детей

Число детей в семье, чел.

Число семей, ед.

Удельный вес, % к итогу

1

2

3

600

300

100

60,0

30,0

10,0

Итого

1000

100,0

В случае непрерывной вариации величина признака у единиц совокупности может принимать в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину. Построение интервальных вариационных рядов целесообразно прежде всего при непрерывной вариации признака, а также если дискретная вариация проявляется в широких пределах, т.е. число вариантов прерывного признака достаточно велико.

Примером такого ряда распределения может служить распределение работников строительной фирмы «Скат» по уровню дохода (табл. 3.8).

Правила построения рядов распределения аналогичны правилам построения группировки.

Таблица 3.8

Распределение работников строительной фирмы «Скат» по уровню дохода в январе 1998 г.

Группы работников, по уровню дохода, руб.

Число работников,

чел.

Удельный вес, % к итогу

До 5000

5000-7500

7500-10000

10000 и более

60

30

15

10

52,2

26,1

13,0

8,7

Итого

115

100,0

Анализ рядов распределения наглядно можно проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, огиву и кумуляту распределения.

Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяют прямыми линиями и получают ломаную линию, называемую полигоном частот. Для замыкания полигона крайние точки (слева и справа на ломаной линии) соединяют с точками на оси абсцисс и получают многоугольник. По данным табл. 3.8 построим полигон (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Полигон распределения работников строительной фирмы «Скат»

по уровню дохода в январе 1998 г.

Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам. В результате мы получим гистограмму-график, на котором ряд распределения изображен в виде смежных друг с другом столбиков.

Если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми, то гистограмма может быть преобразована в полигон распределения (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Гистограмма и полигон распределения работников строительной фирмы «Скат» по уровню дохода в январе 1998 г.

При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах. Это необходимо сделать для того, чтобы устранить влияние величины интервала на распределение интервала и получить возможности сравнивать частоты. Плотность распределения – это частота, рассчитанная на единицу ширины интервала, т.е. сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала.

Для графического изображения вариационных рядов может использоваться также кумулятивная кривая. При помощи кумуляты (кривой сумм) изображается ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путем последовательного суммирования частот по группам. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака, не большие, чем рассматриваемое значение.

При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат – накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, т.е. кумуляту. Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то получим огиву.

Сравнимость статистических группировок. Вторичная группировка. Группировки, построенные за один и тот же период времени, но для разных регионов или, наоборот, для одного региона, но за два разных периода времени, могут оказаться несопоставимыми из-за различного числа выделенных групп или неодинаковости границ интервалов.

Вторичная группировка, или перегруппировка сгруппированных данных применяется для лучшей характеристики изучаемого явления (в случае когда первоначальная группировка не позволяет четко выявить характер распределения единиц совокупности) либо для приведения к сопоставимому виду группировок с целью проведения сравнительного анализа.

Вторичная группировка – операция по образованию новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Применяют два способа образования новых групп. Первым, наиболее простым и распространенным способом является изменение (чаще укрупнение) первоначальных интервалов. Второй способ получил название долевой перегруппировки и состоит в образовании новых групп на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности. Проиллюстрируем методику вторичной группировки на следующем примере. Например, необходимо произвести перегруппировку данных, образовав новые группы с интервалами до 500, 500-1000, 1000-2000, 2000-3000, свыше 3000 руб. по данным о распределении персонала строительной фирмы по уровню дохода (табл. 3.9).

Таблица 3.9

Распределение работников строительной фирмы по уровню дохода

(данные условные)

№ группы

Группы работников по уровню дохода, руб.

Число работников, чел.

1

До 400

16

2

400-1000

20

3

1000-1800

44

4

1800-3000

74

5

3000-4000

37

6

4000 и более

9

Итого

200

В первую новую группу войдет полностью первая группа сотрудников и часть второй группы. Чтобы образовать группу до 500 руб., необходимо от интервала второй группы взять 100 руб. Величина интервала этой группы составит 600 руб. Следовательно, необходимо взять от нее 1/6 (100 : 600) часть. Аналогичную же часть во вновь образуемую новую группу надо взять и от численности работников, т.е. 20 · 1/6 = 3 человека. Тогда в первой группе будет работающих: 16 + 3 = 19 человек.

Вторую новую группу образуют работники второй группы за вычетом отнесенных к первой, т.е. 20 – 3 = 17 человек. Во вновь образованную третью группу войдут все работники третьей группы и часть работников четвертой. Для определения этой части от интервала 1800-3000 (ширина интервала равна 1200 человека) нужно добавить к предыдущему 200 человек (чтобы верхняя граница интервала была равна 2000 руб.). Следовательно, необходимо взять часть интервала, равную 200 : 1200, т.е. 1 : 6. В этой группе 74 человека, значит, надо взять 74 · (1 : 6) = 12 человек. В третью новую группу войдет: 44 + 12 = 56 человек. Во вновь образованную четвертую группу войдет: 74 – 12 = 62 человека, оставшихся от прежней четвертой группы. Пятую, вновь образованную группу составят работающие пятой и шестой прежних групп: 37 + 9 = 46 человек.

По результатам перегруппировки получены следующие данные:

группы

Группы работников по уровню дохода, руб.

Число работников, чел.

1

До 500

19

2

500-1000

17

3

1000-2000

56

4

2000-3000

62

5

3000 и более

46

Итого

200

Метод группировок и многомерные классификации. На практике на изменение величины результативного признака оказывает влияние множество факторов, действующих в разных направлениях. Для исследования таких многофакторных связей используются многомерные группировки. Целью таких группировок является расчленение совокупности социально-экономических явлений на качественно однородные группы по большому числу признаков одновременно и на их основе определение связи и влияния факторных признаков на результативный. В основу построения многомерной группировки положен принцип перехода от величин, имеющих определенную размерность (рубли, тонны, гектары и т.д.) к безразмерным относительным величинам. Так, абсолютные значения результативного признака заменяются отношениями:

,      (3.5)

где ,

а абсолютные значения факторных признаков – отношениями:

   ,      (3.6)

где .

В результате такой замены получается матрица отношений (табл. 3.10).

Таблица 3.10

Матрица отношений

п/п

Результативный признак

Факторные признаки

1

Q1

P11

P12

P13

P1k

2

Q2

P21

P22

P23

P2k

3

Q3

P31

P32

P33

P3k

4

n

Qn

Pn1

Pn2

Pn3

Pnk

Если связь между результативным и факторным признаками обратная, то для каждой единицы объекта исследования определяется величина .

На основе отношений Pij исчисляется показатель

,      (3.7)

где  k – число факторных признаков.

Этот показатель и будет основанием многомерной группировки, которая покажет взаимосвязь между множеством исследуемых факторных признаков и одним результативным признаком.

На основе многомерной группировки можно построить уравнение регрессии, которое отразит количественно степень связи между признаками.

3.2. Задачи и упражнения

3.1. К каким группировочным признакам – атрибутивным или количественным – относятся:

а) возраст человека;

б) национальность;

в) балл успеваемости;

г) доход сотрудника фирмы;

д) форма собственности?

3.2. Определите, к какому виду группировки относится статистическая таблица, характеризующая группировку промышленных предприятий по размеру основных фондов:

Группы предприятий по размеру основных

фондов

Число предприятий

Объем выпускаемой продукции, тыс. руб.

Численность занятых, чел.

всего

на одном предприятии

всего

на одном предприятии

Мелкие

20

1500

75

2000

100

Средние

20

2000

100

3000

150

Крупные

10

4500

450

5000

500

Итого

50

8000

160

10000

200

3.3. Определите вид ряда распределения по данным о распределении рабочих завода по тарифному разряду:

№ тарифного разряда

Число рабочих, чел.

Удельный вес, % к итогу

1

5

10

2

6

12

3

5

10

4

12

24

5

22

44

Итого

50

100

3.4. Определите, к какому виду группировок относится статистическая таблица, характеризующая коммерческие банки по величине балансовой прибыли:

№ группы

Группы коммерческих банков по величине балансовой прибыли, тыс. руб.

Число банков, ед.

Балансовая прибыль, тыс. руб.

Уставный капитал, тыс. руб.

Работающие активы,

тыс. руб.

1

200-400

40

43,2

40,2

37,1

2

400-600

40

35,6

41,7

37,0

3

600-800

20

21,2

18,1

25,9

Итого

100

100,0

100,0

100,0

3.5. Какие из указанных ниже группировок являются типологическими:

а) группировка населения по полу;

б) группировка населения по отраслям, занятого в народном хозяйстве;

в) группировка капитальных вложений на строительство объектов производственного и непроизводственного назначения;

г) группировка предприятий общественного питания по формам собственности?

3.6. Пользуясь формулой Стерджесса, определите интервал группировки сотрудников фирмы по уровню доходов, если общая численность сотрудников составляет 20 человек, а минимальный и максимальный доход соответственно равен 500 и 3000 руб.

3.7. Известны следующие данные об объеме импорта Российской Федерации с отдельными странами Европы в 1997 г. (в фактически действовавших ценах, млн. долл. США):

979   184              176            311         761

614          323              209          1596         946

345           250            1002          1611          539

896          245             400            111        1627

Используя эти данные, постройте интервальный вариационный ряд распределения стран Европы по объему импорта с РФ, выделив четыре группы стран с равными открытыми интервалами. По какому признаку построен ряд распределения: качественному или количественному?

3.8. Имеются следующие данные об успеваемости 20 студентов группы по теории статистики в летнюю сессию 1998 г.: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3, 3. Постройте:

а) ряд распределения студентов по баллам оценок, полученных в сессию;

б) ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нем две группы студентов: неуспевающие (2 балла), успевающие (3 балла и выше);

в) укажите, каким видом ряда распределения (вариационным или атрибутивным) является каждый из этих двух рядов.

3.9. Известны следующие данные о результатах сдачи абитуриентами вступительных экзаменов на I курс вуза в 1998 г. (баллов):

18 16 20 17 19 20 17

17 12 15 20 18 19 18

18 16 18 14 14 17 19

16 14 19 12 15 16 20

Постройте:

а) ряд распределения абитуриентов по результатам сдачи ими вступительных экзаменов, выделив четыре группы абитуриентов с равными интервалами;

б) ряд, делящий абитуриентов на поступивших и не поступивших в вуз, учитывая, что проходной балл составил 15 баллов.

Укажите, по какому группировочному признаку построен каждый из этих рядов распределения: атрибутивному или количественному.

3.10. Известны следующие данные по основным показателям деятельности крупнейших банков одной из областей России (данные условные):

(тыс. руб.)

№ п/п

Сумма активов

Собственный

капитал

Привлеченные

ресурсы

Балансовая

прибыль

Объем

вложений в государственные

ценные бумаги

Ссудная задолженность

1

645,6

12,0

27,1

8,1

3,5

30,8

2

636,9

70,4

56,3

9,5

12,6

25,7

3

629,0

41,0

95,7

38,4

13,3

26,4

4

619,6

120,8

44,8

38,4

4,4

25,3

5

616,4

49,4

108,7

13,4

15,0

20,9

6

614,4

50,3

108,1

30,1

19,1

47,3

7

608,6

70,0

76,1

37,8

19,2

43,7

8

601,1

52,4

26,3

41,1

3,7

29,1

9

600,2

42,0

46,0

9,3

5,2

56,1

10

600,0

27,3

24,4

39,3

13,1

24,9

11

592,9

72,0

65,5

8,6

16,7

39,6

12

591,7

22,4

76,0

40,5

7,5

59,6

13

585,5

39,3

106,9

45,3

6,7

44,9

14

578,6

70,0

89,5

8,4

11,2

32,2

Продолжение

№ п/п

Сумма активов

Собственный

капитал

Привлеченные

ресурсы

Балансовая

прибыль

Объем

вложений в государственные ценные бумаги

Ссудная задолженность

15

577,5

22,9

84,0

12,8

19,3

45,1

16

553,7

119,3

89,4

44,7

19,4

24,5

17

543,6

49,6

93,8

8,8

5,7

3 1,1

18

542,0

88,6

26,7

32,2

7,8

37,1

19

517,0

43,7

108,1

20,3

8,3

23,1

20

516,7

90,5

25,2

12,2

9,7

15,8

Постройте группировку коммерческих банков по величине собственного капитала, выделив не более пяти групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе сумму активов, собственный капитал, привлеченные ресурсы, балансовую прибыль. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.

3.11. Постройте структурную группировку банков по величине балансовой прибыли, выделив четыре группы банков с открытыми интервалами для характеристики структуры совокупности коммерческих банков, перечисленных в задаче 3.10.

3.12. Постройте группировку численности безработных двух регионов по полу и возрасту (% к итогу) с целью приведения их к сопоставимому виду. Сделайте сравнительный анализ результатов.

Регион 1

Регион 2

группы безработных,

лет

всего

в том числе

группы безработных,

лет

всего

в том числе

женщин

мужчин

женщин

мужчин

15-19

20-24

25-29

30-49

50-54

55-59

60 и старше

11,8 16,2 11,3 48,5

5,2

4,9

2,1

14,2 15,2 10,9 48,1

5,3

4,2

2,1

9,5

17,2

11,8

48,8

5,0

5,5

2,2

до 20

20-30

30-40

40-50

50 и более

12,0 35,5 26,2 14,0 12,3

13,7

37,2

24,5

14,6

10,0

10,2

39,7

24,6

15,5

10,0

Итого

100,0

100,0

100,0

Итого

100,0

100,0

100,0

Рассчитайте по каждой группе три-четыре показателя и постройте сводную таблицу. Сделайте выводы по результатам группировки.

3.13. Постройте аналитическую группировку коммерческих банков, перечисленных в задаче 3.10, по величине балансовой прибыли, выделив четыре-пять групп. Рассчитайте по каждой группе два-три показателя, взаимосвязанных с балансовой прибылью. Результаты группировки изложите в табличной форме и сделайте выводы о взаимосвязи показателей.

3.14. Используя данные задачи 3.10, постройте группировку коммерческих банков в целях выявления взаимосвязи между показателями привлеченных ресурсов, объемом вложений в государственные ценные бумаги и ссудной задолженностью от результатов деятельности банков (показатель, выражающий результаты деятельности банков определите самостоятельно).

3.15. По данным задачи 3.10 постройте все возможные структурные и аналитические группировки коммерческих банков.

3.16. По данным задачи 3.10 постройте группировку коммерческих банков по двум признакам: по величине балансовой прибыли и сумме активов. По каждой группе и подгруппе определите число банков, величину балансовой прибыли и сумму активов и другие два-три показателя, взаимосвязанных с группировочными. Результаты группировки оформите в виде таблицы и сформулируйте выводы.

3.17. По данным табл. 3.1 постройте группировку коммерческих банков по величине работающих активов с последующей ее перегруппировкой, выделив следующие группы банков: до 20, 20-40, 40-60, 60-80 и свыше 80.

3.18. Имеются следующие данные о распределении промышленных предприятий двух регионов по численности занятого на них промышленно-производственного персонала (ППП):

Регион 1

Регион 2

группы предприятий по

численности работающих, чел.

число предприятий,

%

численность промышленно-производственного персонала

группы предприятий по численности работающих, чел.

число

предприятий,

%

численность промышленно-производственного персонала

До 100

32

1

До 300

34

1

101-500

38

4

301-600

28

6

501-1000

17

10

601-1000

20

10

1001-2000

9

15

1001-2000

13

15

2001-5000

3

32

2001-4000

4

43

5001 и более

1

38

4001 и более

1

25

Итого

100

100

Итого

100

100

Постройте вторичную группировку данных о распределении промышленных предприятий, пересчитав данные:

а) региона 2 в соответствии с группировкой региона 1;

б) региона 1 в соответствии с группировкой региона 2;

в) регионов 1 и 2, образовав следующие группы промышленных предприятий по численности ППП: до 500, 500-1000, 1000-2000, 2000-3000, 3000-4000, 4000-5000, 5000 и более.

3.3. Рекомендации преподавателям

1. Практические занятия. Основной частью аудиторной работы со студентами является построение структурной, аналитической и комбинационной группировок на основе заранее подготовленной преподавателем матрицы исходных данных, содержащей индивидуальные данные о сравнительно небольшом числе единиц (15-20) совокупности и двух-трех показателях в статике. Исходные данные могут быть взяты из статистических сборников и периодической печати, из задач данной темы или темы «Статистическое изучение взаимосвязи».

В ходе изложения материала следует показать на примерах различные способы определения необходимого числа групп и ширины интервала, а также подробно рассмотреть случаи включения значений признака при их равенстве значениям границ открытых и закрытых интервалов.

2. Задания для самостоятельной внеаудиторной работы студентов. Для этой цели студентам следует выполнить задание 2, изложенное в приложении 15.

3. Аудиторная контрольная работа. По этой теме целесообразно дать задание на вторичную и сложную группировки. Материал можно подобрать либо из сборника задач, либо из статистических публикаций, статистических сборников или периодической печати.

ГЛАВА 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ

4.1. Методические указания и решение типовых задач

Табличная форма является рациональной, наглядной и компактной формой представления статистических данных, изложения результатов сводки и группировки материалов статистического наблюдения.

Анализ данных статистических таблиц как метод научного исследования позволяет выявить соотношения и пропорции между группами явлений по одному или нескольким признакам, провести сравнительный анализ, охарактеризовать типы социально-экономических явлений, выявить характер и направление взаимосвязей и взаимозависимостей между различными, определенными логикой экономического анализа признаками, сформулировать выводы и определить резервы развития изучаемого явления, объекта или процесса.

Тема «Статистические таблицы» неразрывно связана с другими разделами курса.

Статистической таблицей называется таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа. Прежде чем переходить к рассмотрению видов и правил построения статистических таблиц, необходимо иметь представление об основных элементах, ее формирующих.

Основные элементы статистической таблицы, составляющие ее остов (основу), показаны на схеме 4.1.

Название таблицы

Содержание строк

Наименование граф (верхние заголовки)

Итоговая графа

А

1

2

Наименование строк

(боковые заголовки)

Итоговая строка

Схема 4.1. Основные элементы статистической таблицы

Важно практически закрепить понятия статистического подлежащего и иметь знания и навыки построения таблиц по характеру подлежащего.

Виды таблиц по характеру подлежащего. Подлежащим статистической таблицы называется объект, который в ней характеризуется цифрами. Это могут быть совокупность, отдельные единицы совокупности в порядке их перечня или сгруппированные по одному или нескольким признакам территориальные единицы, временные периоды и т.д. В соответствии с этим в зависимости от структуры подлежащего различают статистические таблицы простые, в подлежащем которых дается простой перечень единиц совокупности (перечневые), или только одна какая-либо из них единица, выделенная по определенному признаку (монографические), и сложные, подлежащее которых содержит группы единиц совокупности по одному (групповые) или нескольким (комбинационные) количественным или атрибутивным признакам. При этом подлежащее простой таблицы может быть сформировано по видовому, территориальному и временному принципам.

Приведем примеры разработки подлежащего таблицы. 1. Простая монографическая таблица (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Котировка облигаций государственного сберегательного займа в одном из межбанковских объединений на 05.03.98 г. (цифры условные) (млн.. руб.)

Объем покупки

Объем продаж

Облигации государственного

сберегательного займа

482,70

469,65

2. Простые перечневые таблицы по видовому принципу (табл. 4.2-4.4).

Таблица 4.2

Котировка облигаций государственного сберегательного займа в одном из межбанковских объединений на 05.03.98 г. (цифры условные) (млн.. руб.)

Облигации по номерам серии

Объем покупки

Объем продажи

1

122,5

123,40

2

112,6

113,50

3

123,2

124,40

4

124,4

108,35

Всего

482,70

469,65

В данной таблице подлежащее – облигации государственного внутреннего займа.

Таблица 4.3

Цены на основные биржевые товары в России на 07.03.97 г.

Наименование товара

Средневзвешенная цена, руб./т

Суммарный объем предложения, т

Минимальный объем партии, т

Бензин А-76

Бензин А-92 Дизельное топливо

1584000

1965000

955000

3000

5000

4000

1000

1000

3000

Подлежащее – наименование товара.

Таблица 4.4

Котировки непросроченных банковских долгов выставленных на продажу

в одном из вексельных центров в 1997 г.

Банк-должник

Общая сумма долга, млн.. руб.

Котировки векселей, % от номинала

Средневзвешенная ставка, млн.. руб.

АвтоВАЗбанк

144,0

75

75

«Индустрия-сервис», КБ

144,0

75

75

«Офицерский», КБ

500,0

70

70

Первый русский банк

1168,8

80

85

Русский   национальный банк

100,0

100

100

Сибирский торговый банк

1292,8

75

75

Ялосбанк

740,0

75

75

Подлежащее – перечень банков-должников. 3. Простая перечневая таблица по территориальному принципу (табл. 4.5).

Таблица 4.5

Средние оптовые и розничные цены на продовольственные товары в некоторых городах России на 07.03.96 г. (руб./кг)

Город

Говядина

Свинина

Масло сливочное

оптовая

розничная

оптовая

розничная

оптовая

розничная

Москва

Санкт- Петербург

Екатеринбург

Нижний Новгород

Иркутск Тюмень

8400

9500

10400

10300

13000

8300

11700

13800

16000

12100

17000

11300

10000

11500

9800

10800

18000

10000

13700

17000

17500

13700

24000

13000

13550

14400

15000

15800

19500

18000

20200

17500

18750

18000

23500

23000

Подлежащее – перечень городов России. 4. Простая перечневая таблица по временному принципу (табл. 4.6).

Таблица 4.6

Котировки фьючерсных контрактов на пиломатериалы хвойных пород

в 1997 г. по данным одной из бирж (цифры условные)

Месяц исполнения

контракта

Цена сделки, тыс. руб./м3

Котировочная цена,

тыс. руб./м3

Изменение котировочной цены,

руб./м3

Количество проданных

контрактов,

шт.

min

max

Май

466,4

467,0

466,7

+ 900

6255

Июнь

468,1

468,3

468,2

+ 550

3717

Июль

470,4

470,9

470,6

+ 900

1311

Август

474,6

474,8

474,7

+ 1650

796

Сентябрь

477,6

477,9

477,7

+ 2250

182

Октябрь

481,3

482,0

481,6

+ 3050

59

Подлежащее – месяцы исполнения контракта. 5. Групповая таблица (табл. 4.7-4.8).

Таблица 4.7

Распределение несовершеннолетних, совершивших правонарушения и преступления в 1997 г. (по возрасту) (тыс. чел.)

№ группы

Группы

несовершеннолетних по возрасту, лет

Всего

В том числе

имели привод в милицию

состоят в милиции на учете

совершили преступления

1

До 13 лет

250,2

168,6

81,6

-

2

14-15

401,2

206,2

128,1

66,9

3

16-17

584,5

281,5

166,1

136,9

Итого

1235,9

656,3

375,8

203,8

Подлежащее – группы несовершеннолетних, совершивших правонарушения и преступления по возрасту.

Таблица 4.8

Распределение эмитентов фондового рынка по величине котировки банковских долгов, выставленных на продажу в одном из вексельных центров в 1997 г. (цифры условные)

Группы эмитентов по величине котировки

банковского долга, млн.. руб.

Число

эмитентов

Общая сумма

долга,

млн.. руб.

Средневзвешенная

ставка

97-1745

15

9264,5

80,0

1745-3393

4

8574,8

73,4

3393-5041

5

21311,1

72,0

Итого

24

39150,4

75,0

Подлежащее – группы эмитентов фондового рынка по величине котировки банковских долгов.

6. Сложная комбинационная таблица (табл. 4.9).

Таблица 4.9

Распределение эмитентов фондового рынка по величине котировки банковских долгов и средневзвешенной ставке, выставленных на продажу 

в одном из вексельных центров в 1997 г. (цифры условные)

Группы эмитентов по величине котировки банковского долга, млн.. руб.

Подгруппы эмитентов по размеру средневзвешенной ставки

Число эмитентов

97-1745

50-75

75-100

6

9

Итого по группе

15

1745-3393

50-75

75-100

2

2

Итого по группе

4

3393-5041

50-75

75-100

5

2

Итого по группе

5

Итого по подгруппам

50-75

75-100

11

13

Всего

24

Подлежащее – группы эмитентов фондового рынка, распределенные по величине котировки банковских долгов и средневзвешенной ставке.

Наряду с подлежащим важным составным элементом статистической таблицы является сказуемое, изучению которого необходимо уделить большое внимание.

Виды таблиц по характеру сказуемого. Система показателей, которыми характеризуется объект изучения, т.е. подлежащее таблицы, образует сказуемое статистической таблицы. Сказуемое формирует заголовки граф и составляет их содержание.

По структурному строению сказуемого различают статистические таблицы с простой и сложной его разработкой.

При простой разработке сказуемого показатель, его определяющий, получается путем простого суммирования значений по каждому признаку отдельно независимо друг от друга. Табл. 4.2, 4.4, 4.6, 4.7, 4.8 являются примером таблицы с простой разработкой сказуемого.

Сложная разработка сказуемого предполагает деление признака, его формирующего, на группы.

Рассмотрим пример статистической таблицы со сложной комбинированной разработкой сказуемого. Сказуемое табл. 4.10 содержит два связанных между собой признака: атрибутивный – качественный – категории застрахованных и количественный – страховая сумма.

Таблица 4.10

Распределение клиентов страховых компаний по категориям и страховым суммам в I квартале 1998 г. (цифры условные)

Страховая компания

Всего

клиентов, чел.

В том числе распределение клиентов

по категориям и страховым суммам

на одного застрахованного

руководители коммерческих структур

сотрудники предприятий, работающие в офисе

охранники, милиционеры, инкассаторы

20-50

тыс.

руб.

свыше

50 тыс.

руб.

20-50

тыс.

руб.

свыше

50 тыс.

руб.

20-50

тыс.

руб.

свыше

50 тыс.

руб.

1

444

195

180

13

12

23

21

2

390

150

180

12

15

15

18

3

595

210

300

26

10

21

28

4

352

125

175

10

12

14

16

5

522

200

250

10

15

22

25

6

320

110

110

28

28

22

22

7

480

200

200

15

20

20

25

Итого

3103

1190

1395

114

112

137

155

Статистические таблицы, как средство наглядного и компактного представления цифровой информации, должны быть статистически правильно оформлены.

Основными правилами, определяющими технику формирования статистических таблиц, являются следующие:

1. Таблица должна быть компактной и содержать только те исходные данные, которые непосредственно отражают исследуемое социально-экономическое явление в статике и динамике и необходимы для познания его сущности.

2. Заголовок таблицы и названия граф и строк должны быть четкими, краткими, лаконичными, представлять собой законченное целое, органично вписывающееся в содержание текста.

Необходимо избегать большого количества точек и запятых в названии таблицы и граф, которые затрудняют чтение. Если название таблицы состоит из двух и более предложений, точка ставится с целью отделения предложений друг от друга, но не после последнего.

В заголовках граф допускаются точки только при необходимых сокращениях. В заголовке таблицы должны найти отражение объект, признак, время и место совершения события. Например: «Курс доллара США на торгах ММВБ в 1998 г.» Названия таблицы, граф и строк пишутся полностью, без сокращений.

3. Информация, располагаемая в столбцах (графах) таблицы, завершается итоговой строкой.

В групповых и комбинационных таблицах всегда необходимо давать итоговые графы и строки.

4. В достаточно больших таблицах (по количеству приведенных строк) целесообразно оставлять двойной промежуток после каждых пяти (и далее кратных пяти) строк для того, чтобы было удобнее читать и анализировать таблицу.

5. Если названия отдельных граф повторяются между собой, содержат повторяющиеся термины или несут единую смысловую нагрузку, то необходимо присвоить общий объединяющий заголовок. Данный прием используется и для подлежащего, и для сказуемого таблиц.

6. Графы и строки полезно нумеровать. Графы подлежащего принято обозначать заглавными буквами алфавита А, В и т.д., а графы сказуемого – цифрами в порядке возрастания.

7. Взаимосвязанные данные, характеризующие одну из сторон анализируемого явления (например, число предприятий и удельный вес заводов (% к итогу) и т.д.) целесообразно располагать в соседних друг с другом графах.

8. Графы и строки должны содержать единицы измерения, ответствующие поставленным в подлежащем и сказуемом показателям. При этом используются общепринятые сокращения единиц измерения.

9. Располагать в таблицах сопоставляемую в ходе анализа цифровую информацию лучше в одной и той же графе, одну под другой, что значительно облегчает процесс их сравнения.

В групповых таблицах группы по изучаемому признаку более грамотно располагать в порядке убывания или возрастания его значений при сохранении логической связи между подлежащим и сказуемым.

10. Для более удобной работы с цифровым материалом числа в таблицах следует представлять в середине граф, одно под другим: единицы под единицами, запятая под запятой, четко соблюдая при этом их разрядность.

11. Числа целесообразнее по возможности округлять. Округление чисел в пределах одной и той же графы или строки следует проводить с одинаковой степенью точности.

12. Отсутствие данных об анализируемом социально-экономическом явлении может быть обусловлено различными причинами и по-разному отмечается в таблице:

а) если данная позиция (на пересечении соответствующих графы и строки) вообще не подлежит заполнению, то ставится знак «х»;

б) если по какой-либо причине отсутствуют сведения, то ставится многоточие «...» или «нет свед.», или «н. св.»;

в) если отсутствует явление, то клетка заполняется тире «-».

Для отображения очень малых чисел используют обозначения (0,0) или (0,00), что предполагает возможность наличия числа.

13. В случае необходимости дополнительной информации – разъяснений  к таблице – могут даваться примечания.

Соблюдение приведенных правил построения и оформления статистических таблиц делает их основным средством представления, обработки и обобщения статистической информации о состоянии и развитии анализируемых социально-экономических явлений.

В анализе данных наряду со статистическими таблицами применяются и другие виды таблиц, одним из которых является матрица.

Матрицей называется прямоугольная таблица числовой информации, состоящая из m-строк и n-столбцов. Например, матрица экспертных оценок влияния некоторых факторов на уровень рентабельности строительных организаций:

где  х1 – уровень фондоотдачи;

х2 – выработка продукции на одного работающего, руб./чел.;

х3 – коэффициент оборачиваемости оборотных средств;

m1, m2, m3 – эксперты.

Таблица сопряженности – это таблица, которая содержит сводную числовую характеристику изучаемой совокупности по двум и более атрибутивным признакам или комбинации количественных и атрибутивных признаков. Наибольшее распространение таблицы сопряженности получили при изучении социальных явлений. Табл. 4.11 и 4.12 являются примерами таблиц сопряженности.

Таблица 4.11

Распределение ответов респондентов по удовлетворенности уровнем жизни

и ощущением свободы в обществе

Респонденты

Удовлетворенность уровнем жизни в целом

Всего

вполне

удовлетворены

совсем не

удовлетворены

Чувствуете ли вы себя в нашем обществе свободным человеком?

да

нет

38

19

6

43

44

62

Итого

57

49

106

Таблица 4.12

Социальные ориентации выпускников 11-го класса и социальное положение родителей (по отцу) (%)

Социальный статус отца

Социальная ориентация учащегося

рабочий промышленности и транспорта

рабочий торговли и сферы обслуживания

служащий сферы управления

предприниматель, коммерсант

Рабочий   промышленности и транспорта

1,7

16,1

4,4

14,2

Рабочий торговли и сферы

обслуживания

1,4

10,2

4,3

18,9

Служащий сферы управления

0,0

12,0

2,7

21,3

Предприниматель,  коммерсант

1,7

6,9

2,6

20,7

4.2. Задачи и упражнения

4.1. Назовите подлежащее и сказуемое в табл. 4.13-4.20. Определите вид таблицы по характеру разработки ее подлежащего и сказуемого.

4.2. По данным статистических ежегодников и периодической печати подберите примеры следующих видов таблиц:

а) монографической;

б) перечневой;

в) групповой;

г) комбинационной.

4.3. Составьте макеты перечневых статистических таблиц, в которых разработка подлежащего была бы произведена по принципам:

а) видовому;

б) территориальному;

в) временному.

Таблица 4.13

Внешняя торговля России с некоторыми странами Америки

(в фактически действующих ценах) (млн.. долл.  США)

Страна

Экспорт

Импорт

1992

1993

1994

1992

1993

1994

Аргентина

50

27

27

100

67

38

Бразилия

44

61

77

103

114

193

Канада

177

248

184

1080

294

180

Куба

200

103

248

632

436

300

Мексика

16

27

62

3

14

7

Панама

159

77

124

7

7

9

США

762

1997

3422

2898

2304

2052

Итого

1408

2540

4144

4823

3236

2779

Таблица 4.14

Распределение женщин России по возрасту и числу рожденных детей

(по данным микропереписи населения 1994 г.)

Группы женщин России по возрасту, лет

На 1000 женщин в возрасте 18 лет и старше

Среднее число рожденных детей на 1000 женщин

женщин, родивших детей

в том числе

женщин, не родивших ни одного ребенка

1 ребенка

2

детей

3 и более детей

18-19

137

131

6

0

863

144

20-24

499

419

73

7

501

586

24-29

809

467

292

50

191

1214

30-34

897

318

456

123

103

1640

35-39

925

262

489

174

75

1839

40-44

930

277

479

174

70

1851

45-49

923

309

461

153

77

1780

50-54

921

288

442

191

79

1878

55-59

915

275

420

220

85

1945

60-64

898

251

374

273

102

2059

65 и старше

866

254

271

341

134

2218

Все женщины

834

297

354

183

166

1704

Таблица 4.15

Численность населения России

Годы

Все население,

млн.. чел.

В том числе

В общей численности населения, %

городское

сельское

городское

сельское

1991

148,5

109,8

38,7

74

26

1992

148,7

109,7

39,0

74

26

1993

148,7

108,9

39,8

73

27

1994

148,4

108,5

39,9

73

27

1995

148,3

108,3

40,0

73

27

Таблица 4.16

Котировки межбанковских кредитов крупнейших банков-дилеров

на 21.03.98 г. (% годовых)

№ банка-

дилера

Срок кредита, дней

1

7

14

21

30

90

покупка

продажа

покупка

продажа

покупка

продажа

покупка

продажа

покупка

продажа

покупка

продажа

1

12

76

45

81

56

89

58

91

55

100

43

105

2

40

70

30

60

40

70

35

90

60

110

60

120

3

40

60

40

-

45

-

55

-

60

-

-

-

4

10

20

45

55

55

65

65

75

70

80

75

85

5

10

20

40

60

45

70

-

-

45

80

Таблица 4.17

Ввод в действие жилых домов по формам собственности

(млн.. м2 общей площади)

Формы собственности

предприятий и организаций

1996

1997

всего,

млн.. м2

удельный вес в общем объеме

ввода, %

всего,

млн.. м2

удельный вес в общем объеме

ввода, %

Всего

41,7

100

38,3

100

В том числе:

государственная собственность

15,0

36

10,6

28

из нее:

федеральная

11,7

28

8,5

22

субъектов РФ

3,3

8

2,1

6

муниципальная

7,0

17

4,1

11

частная

10,2

24

11,0

28

смешанная РФ

(без иностранного участия)

9,5

23

12,6

33

Таблица 4.18

Динамика основных социально-экономических показателей

(% к предыдущему году)

Показатели

1991

1992

1993

1994

Валовой внутренний продукт

87,2

81,0

88,0

85,0

Произведенный национальный доход

85,7

79,4

86,7

84,0

Основные фонды в экономике

103,4

101,9

100,3

100,0

Капитальные вложения

85,0

60,0

88,0

74,0

Прибыль в экономике, раз

2,3

15,5

7,3

1,8

Денежные доходы населения, раз

2,2

8,5

11,0

4,6

Денежные расходы населения, раз

2,1

8,2

11,6

4,9

Таблица 4.19

Структура безработных в РФ по полу и возрасту

Группы

безработных по

возрасту,

лет

1992

1993

1994

всего

в том числе

всего

в том числе

всего

в том числе

женщины

мужчины

женщины

мужчины

женщины

мужчины

15-19

15,5

16,4

14,7

13,6

15,3

11,8

11,8

14,2

9,5

20-24

15,8

14,3

17,1

16,8

14,9

18,6

16,2

15,2

17,2

25-29

11,6

11,0

12,1

11,9

11,4

12,4

11,3

10,9

11,8

30-49

39,5

39,7

39,4

43,4

43,7

43,2

48,5

48,1

48,8

50-54

6,5

7,2

5,9

5,6

6,0

5,3

5,2

5,3

5,0

55-59

5,3

5,6

5,1

5,1

5,3

4,9

4,9

4,2

5,5

60 и старше

5,8

5,8

5,7

3,6

3,4

3,8

2,1

2,1

2,2

Итого

100

100

100

100

100

100

100

100

100

4.4. По данным статистических ежегодников и периодической печати подберите примеры статистических таблиц с перечисленными вариантами разработки сказуемого:

а) с простой разработкой сказуемого;

б) со сложной разработкой сказуемого по двум признакам.

4.5. Составьте макеты статистических таблиц, в которых разработка сказуемого была бы произведена:

а) в статике;

б) в динамике;

в) в территориальном аспекте;

г) в пространственно-временном аспекте.

По данным статистических ежегодников и периодической печати подтвердите примерами каждый из перечисленных видов таблиц.

4.6. Разработайте макеты:

а) перечневой таблицы по территориальному принципу со сложной комбинированной разработкой сказуемого по двум признакам;

б) перечневой таблицы по видовому принципу со сложной разработкой сказуемого в пространственно-временном разрезе;

в) групповой таблицы со сложной комбинированной разработкой сказуемого в пространственном аспекте;

г) групповой таблицы со сложной разработкой сказуемого в динамике;

д) комбинационной таблицы с простой разработкой сказуемого в статике.

Таблица 4.20

Распределение женщин в разводе по возрасту и продолжительности расторгнутых браков в 1997 г.

Группы

женщин в

разводе по

возрасту, лет

Всего

разводов

В том числе по продолжительности брака, лет

до 1

1-4

5-9

10-19

20 и

более

не

указано

До 20

16623

4527

12081

3

-

-

12

20-24

132654

8374

10348

20720

13

_

64

25-29

132000

3440

39756

80150

8594

_

60

30-34

130169

2525

19650

44525

63405

8

56

35-39

104979

1839

11981

20901

66787

3422

49

40-44

69808

1157

7125

10786

26970

23743

27

45-49

34783

693

3856

4727

7832

17664

11

50-54

17206

443

2308

2375

2784

9287

9

55-59

15567

506

2180

2325

2317

8229

10

60 и старше

11650

586

2091

1720

1571

5676

6

не указано

15055

473

3544

4400

4774

1857

7

Итого

680494

24563

114920

192632

185047

69886

311

4.7. Разработайте макет статистической таблицы, характеризующей распределение численности занятого населения и безработных по семейному положению, и сформулируйте заголовок таблицы. Укажите:

а) к какому виду таблицы относится макет;

б) его подлежащее и сказуемое;

в) признак группировки подлежащего.

4.8. Разработайте макет перечневой статистической таблицы по временному принципу, характеризующей уровень забастовочного движения в одной из стран в 1998 г. Охарактеризуйте каждый выделенный уровень числом предприятий, на которых проходили забастовки, численностью участников и числом человеко-дней потерь рабочего времени. Сформулируйте заголовок таблицы. Укажите:

а) к какому виду таблицы относится макет;

б) его подлежащее и сказуемое;

в) вид разработки подлежащего и сказуемого.

4.9. Разработайте макет статистической таблицы, характеризующей зависимость успеваемости студентов вашей группы от посещаемости учебных занятий и занятости внеучебной деятельностью. Сформулируйте заголовок таблицы. Укажите:

а) к какому виду таблицы относится макет;

б) название и вид разработки подлежащего и сказуемого;

в) группировочные признаки.

4.10. Спроектируйте макеты групповой и комбинационной таблиц со сложной разработкой сказуемого для характеристики деловой активности коммерческих банков РФ. Сформулируйте заголовки таблиц. Определите:

а) подлежащее и сказуемое;

б) группировочные признаки, которые целесообразно положить в основу группировки подлежащего таблиц;

в) показатели, которые целесообразно включить в сказуемое с целью более полной характеристики объекта.

4.11. Составьте макет простой перечневой таблицы по видовому принципу с простой разработкой сказуемого для характеристики итогов торгов на фондовых биржах РФ за период 16.02-22.02.98 г. Сформулируйте название макета. Укажите в таблице:

а) подлежащее и сказуемое;

б) показатели сказуемого.

4.12. Разработайте макет статистической таблицы, характеризующей капитальные вложения по формам собственности в России и Белоруссии и капитальные вложения по каждой форме собственности в России в процентах к Белоруссии в 1997 г. Укажите:

а) заголовок таблицы;

б) подлежащее и сказуемое;

в) к какому виду таблицы относится макет.

4.13. Разработайте макеты таблиц для статистической характеристики:

а) населения РФ по полу и возрасту;

б) наиболее ликвидных акций на внебиржевом рынке;

в) предприятий какой-либо отрасли;

г) деятельности коммерческих банков;

д) деятельности страховых компаний России;

е) рынка государственных ценных бумаг.

4.14. Оформите в табличном виде следующие данные. Прожиточный минимум населения (в расчете на душу населения) возрос с 20,6 (1996 г.) до 86,6 тыс. руб./мес. (1997 г.). За этот же период прожиточный минимум возрос: трудоспособного населения с 23,1 до 97,4 тыс. руб./мес.; пенсионеров с 14,4 до 61,0; детей с 20,7 до 87,4 тыс. руб./мес. Соотношение среднедушевого денежного дохода и прожиточного минимума всего населения увеличилось с 213 до 234%. Сформулируйте название таблицы, укажите ее подлежащее и сказуемое и вид их разработки.

4.15. Розничный товарооборот во всех каналах реализации составил в 1997 г. 213430 млрд.. руб., в том числе в государственной форме собственности 31597 млрд.. руб., в негосударственной – 181833 млрд.. руб., что составило соответственно 15 и 85% общего объема розничного товарооборота. Представьте эти данные в виде статистической таблицы, сформулируйте заголовок, укажите ее подлежащее, сказуемое и вид таблицы.

4.16. Имеются следующие данные о распределении безработных по полу и образованию (табл. 4.21) и продолжительности безработицы (табл. 4.22) в 1997 г.

Таблица 4.21

Распределение безработных по полу и образованию в 1997 г.

Группы по образованию

Всего безработных

В том числе

женщины

мужчины

Высшее

10,5

11,6

9,4

Среднее специальное и среднее общее

69,7

73,1

66,7

Не имеющие полного среднего образования

19,8

15,3

23,9

Итого

100,0

100,0

100,0

Таблица 4.22

Распределение безработных по продолжительности безработицы

Продолжительность

безработицы, мес.

Всего безработных

В том числе

женщины

мужчины

до 1

12,9

11,8

12,7

1-4

35,4

35,2

36,7

4-8

26,2

26,7

27,0

8-12

16,5

16,7

15,5

более 12

9,0

9,6

8,1

Итого

100

100

100

По каждой из приведенных таблиц укажите:

а) подлежащее и сказуемое;

б) вид таблицы по разработке подлежащего и сказуемого.

4.17. Известны следующие данные о распределении численности занятого населения и безработных по семейному положению на конец     1997 г. (%):

Категории населения

Состоят в браке

Холосты, не замужем

Всего

Вдовцы, вдовы

Разведены

Занятое население – всего

74,0

13,6

100

4,0

8,4

В том числе

мужчины

женщины

77,9

69,9

15,6

11,6

100

100

1,3

6,8

5,2

11,7

Безработные – всего

В том числе

мужчины

женщины

54,7

52,6

57,0

30,0

34,6

25,1

100

100

100

3,2

1,3

5,2

12,1

11,5

12,7

Определите и исправьте ошибки и недостатки, которые допущены в этой таблице.

4.18. Известны следующие данные о воспроизводственной структуре капитальных вложений по объектам производственного назначения в 1997 г. (проценты к итогу):

Направление капитальных вложений

Техническое перевооружение и реконструкция

Расширение действующих предприятий

Новое строительство

Отдельные объекты действующих предприятий

Всего

Капитальные вложения

51

14

29

17

101

Определите:

а) содержат ли данные таблицы ошибку, и в чем она выражается;

б) логическим или арифметическим способом контроля можно установить ошибку.

4.19. Разработан следующий макет таблицы.

Распределение населения по категориям занятости и полу

Группы населения по категориям занятости

Группы населения по полу

Численность населения

всего, тыс.  чел.

проценты к итогу

Занятое население

мужчины

Итого

женщины

Безработные

мужчины

Итого

женщины

Всего населения  

по подгруппам

мужчины женщины

Всего

Укажите недостатки данного макета таблицы. Переработайте макет с учетом выявленных недостатков и укажите по нему подлежащее, сказуемое и вид таблицы по характеру их разработки.

4.20. Разработан следующий макет таблицы.

Группировка некоторых коммерческих банков по величине капитала

Показатели

Группы коммерческих банков по величине

капитала, млн.. руб.

5,048-15,051

15,051- 25,053

всего

в среднем на один банк

всего

в среднем на один банк

Работающие активы, тыс. руб.

Ликвидные активы, тыс. руб.

Число банков, ед.

Численность работающих, чел.

Суммарные обязательства, тыс. руб.

Установите недостатки данной таблицы и постройте правильный макет таблицы с указанием подлежащего, сказуемого и вида таблицы по характеру их разработки.

4.21. Используя таблицы задач 4.17 и 4.19, постройте все возможные варианты макетов таблиц сопряженности.

4.3. Рекомендации преподавателям

1. Практические занятия по теме могут быть посвящены рассмотрению различных видов таблиц из различных статистических ежегодников и данных периодической печати или данных, составленных преподавателем и студентами. Рекомендуем на практических занятиях рассмотреть подробно табл. 4.1-4.8, определяя подлежащее, сказуемое, вид таблицы по характеру их разработки. Далее целесообразно перейти к самостоятельной разработке макетов таблиц (см., например, задачи 4.2-4.6) на свободные, названные преподавателем или студентом темы и заданные составителем задачника (см. задачи 4.7-4.13). После этого следует рассмотреть методику компоновки статистических данных, представленных в текстовой форме, в табличную на примере решения задач 4.14-4.15.

Знания и уровень усвоения материала студентами по данной теме могут быть проверены на задачах типа 4.17-4.20, где студенты, основываясь на знаниях и аналитическом мышлении, должны будут выявить и исправить специально допущенные недостатки.

Полезно в процессе занятий не ограничиваться техникой построения таблиц, а предложить студентам проанализировать каждую из них и сформулировать экономические выводы по объектам и процессам, в них рассмотренным.

2. Задания для самостоятельной внеаудиторной работы студентов целесообразно составлять из двух частей: 1-я часть – по разработке макетов сложных таблиц; 2-я часть – по самостоятельному подбору студентами заданных видов таблиц из различных статистических ежегодников и данных периодической Печати. При этом студенты должны определить основные элементы, виды таблиц по характеру разработки подлежащего и сказуемого, целевое назначение этих таблиц, а также сделать выводы из анализа их данных.

3. Аудиторная контрольная работа. Студентам может быть предложено: на определенную тему составить один-два макета таблиц с различной разработкой подлежащего и сказуемого или разобрать таблицы.

ГЛАВА 5. ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ

СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

5.1. Методические указания и решение типовых задач

При изучении данной темы необходимо обратить внимание на следующее: выявление роли и значения графических методов изображения статистических данных; освоение техники построения различных графических изображений; аналитическое значение графиков.

При выявлении роли и значения графических методов изображения статистических данных необходимо обратить внимание на то, что графические методы в статистике являются способом наглядного изображения результатов статистической сводки и обработки массового материала. При правильном построении графики обладают выразительностью, доступностью, способствуют анализу явлений, их обобщению и изучению. В ряде случаев графики являются незаменимыми средствами анализа, исследования и выявления закономерностей статистических данных.

При освоении техники построения различных графических изображений следует тщательно разобраться в различных методах построения графиков, что достаточно подробно изложено в учебнике.

Главным в определении аналитического значения графиков является определение той формы графических изображений, которая дает наиболее наглядный аналитический результат.

Несмотря на многообразие видов графических изображений, каждый график должен включать следующие элементы: графический образ; поле графика; масштабные ориентиры и систему координат.

Графический образ – геометрические знаки, совокупность точек, линии, фигуры, с помощью которых изображаются статистические величины. Поле графика представляет собой пространство, в котором размещаются геометрические знаки.

Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и масштабной шкалой. Масштаб статистического графика – это мера перевода числовой величины в графическую (рис. 5.1), а масштабная шкала – линия, определенные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала состоит из линии (носителя шкалы) и ряда помеченных на ней точек, расположенных в определенном порядке. Носитель шкалы может быть представлен прямой или кривой линией. Поэтому шкалы называются прямолинейными и криволинейными (круговые и дуговые).

Рис. 5.1. Масштабы

Шкалы могут быть равномерными и неравномерными (рис. 5.2). Одним из видов неравномерной шкалы является логарифмическая. На этой шкале отрезки пропорциональны не изображаемым величинам, а их логарифмам.

Рис. 5.2. Масштабные шкалы: а) равномерные; б) неравномерные

Для размещения геометрических знаков в поле графика необходима система координат. Наиболее распространенной при построении статистических графиков является система прямоугольных координат. При этом наилучшее соотношение масштаба по осям абсцисс и ординат 1,62 : 1, известное под названием «золотое сечение», а для других видов диаграмм нейтральным размером диаграммы является квадрат, получающийся из отношения 5/8, где 5 – высота площади диаграммы, а 8 – площадь его основания.

Масштабом равномерной шкалы называется длина отрезка (графический интервал), принятого за единицу и измеренного в каких-либо мерах. Чем меньше масштаб (рис. 5.1), тем гуще располагаются на шкале точки, имеющие одно и то же значение. Построить шкалу – это значит на задуманном носителе шкалы разместить точки и обозначить их соответствующими числами согласно условиям задачи (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Длина отрезка равномерной масштабной шкалы

Для наглядного изображения циклического изменения во времени строятся линейные графики в полярной системе координат. Они носят название радиальных диаграмм. В радиальных диаграммах радиусы обозначают периоды времени, а окружность - величину изучаемого явления (рис. 5.4).

Рис. 5.4. Числовые интервалы в полярной системе координат

На статистических картах пространственная ориентировка задается контурной сеткой, определяющей те территории, к которым относятся статистические характеристики.

В результате изучения данной темы студенты должны научиться строить различные виды диаграмм, статистических карт и уяснить, что в диаграммах цифровые данные чаще всего изображаются в виде линий и геометрических фигур (плоскостных и объемных). В статистических картах цифровые данные изображаются путем нанесения на контурные географические карты условных знаков в виде точек, различной штриховки или раскраски, диаграммных знаков.

Рассмотрим построение основных видов диаграмм на конкретных числовых примерах.

На столбиковых диаграммах статистические данные изображаются в виде вытянутых по вертикали прямоугольников.

При построении столбиковых диаграмм необходимо выполнять следующие требования: 1) шкала, по которой устанавливается высота столбика, должна начинаться с нуля; 2) шкала должна быть, как правило, непрерывной; 3) основания столбиков должны быть равны между собой; столбики могут быть размещены на одинаковом расстоянии друг от друга, вплотную один к другому или наплывом, при котором один столбик частично накладывается на другой; 4) наряду с разметкой шкалы соответствующими цифровыми надписями следует снабжать и сами столбцы.

Например, изобразим графические данные о численности населения России за 1959 - 1997 гг., млн. чел.: 1959 г. – 117,5; 1970 г. – 130,1; 1979 г. – 137,6; 1989 г. – 147,4; 1990 г. – 148,0; 1997 г. – 148,0.

На горизонтальной оси поместим основания шести столбиков на расстоянии 0,5 см друг от друга. Ширина столбиков – 1 см. Масштаб на вертикальной оси – 10 млн.. чел. на 1 см (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Численность населения России за 1959-1997 гг.

Полосовые диаграммы состоят из прямоугольников, расположенных горизонтально (полосами, лентами). В этом случае масштабной шкалой будет горизонтальная ось. Принцип их построения тот же, что и столбиковых.

В отличие от столбиковых или полосовых диаграмм в квадратных и круговых диаграммах величина изображаемого явления выражается размером площади.

Чтобы построить квадратную диаграмму, необходимо из сравниваемых статистических величин извлечь квадратные корни, а затем построить квадраты со сторонами, пропорциональными полученным результатам.

Например, необходимо построить квадратную диаграмму для сравнения грузооборотов железнодорожного, речного и автомобильного транспорта за 1997 г. (цифры условные). Для построения диаграммы нужно извлечь квадратные корни из следующих величин: грузооборот железнодорожного транспорта – 1195 млрд. т-км; грузооборот морского транспорта – 305; грузооборот внутреннего водного транспорта – 87 млрд. т-км. Это составит соответственно 34,6: 17.5: 9,3. Чтобы построить по этим данным квадраты, необходимо выбрать масштаб. Примем 1 см за 5 млрд. т-км. Сторонами квадратов на графике будут отрезки, пропорциональные полученным числам (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Грузооборот некоторых видов транспорта в одном из регионов 

за 1997 г.

Круговые диаграммы строятся аналогично. Разница состоит лишь в том, что на графике вычерчиваются круги, площади которых пропорциональны квадратным корням из изображаемых величин.

Диаграммы фигур-знаков представляют собой графические изображения в виде рисунков, силуэтов, фигур, соответствующих содержанию статистических данных. Они отличаются от других видов диаграмм тем, что отдельные величины на них изображаются определенным количеством одинаковых по размеру и типу фигур.

Например, для изображения динамики производства стиральных машин в России один рисунок условно примем за 700 тыс. шт. стиральных машин. Тогда число машин: в 1993 г. в размере 5877 тыс. шт. должно быть изображено в количестве 5,5 рисунка: в 1994 г. в размере 2107 тыс. шт. – 3,0 рисунка; в 1995 г. в размере 1293 тыс. шт. – 1,8 рисунка; в 1996 г. в размере 761 тыс. шт. – 1,01 рисунка (рис. 5.7).

Рис. 5.7. Динамика производства стиральных машин в России в 1993-1996 гг.

Секторные диаграммы удобно строить следующим образом: вся величина явления принимается за 100%, рассчитываются доли отдельных его частей в процентах. Круг разбивается на секторы пропорционально частям изображаемого целого. Таким образом, на 1% приходится 3,6°. Для получения центральных углов секторов, изображающих доли частей целого, необходимо их процентное выражение умножить на 3,6°.

Например, изобразим графически данные о структуре валового внутреннего продукта по видам первичных доходов (в текущих ценах) России за 1994 и 1995 гг.: в 1994 г. оплата труда наемных работников 41,0%, валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы 50,0, чистые налоги на производство и импорт 9%; в 1995 г. соответственно 33,0%; 57,0 и 10,0%. Построим два круга одинакового радиуса. По данным о структуре валового внутреннего продукта для построения секторов определим центральные углы: для 1994 г. центральные углы составили 147,6° (41,0·3,6); 180,0° (50,0·3,6); 32,4° (9,0·3,6); для 1995 г. – 118,8° (33,0·3,6); 205,2° (57,0·3,6); 36° (10,0·3,6). При помощи транспортира разделим круги на соответствующие секторы (рис. 5.8).

Рис. 5.8. Структура валового внутреннего продукта по видам первичных доходов (в текущих ценах)

Если данные о структуре какого-либо явления выражаются в абсолютных величинах, то для нахождения секторов необходимо 360° разделить на величину целого, а затем частное от деления последовательно умножить на абсолютные значения частей.

Для одновременного сопоставления трех величин, связанных между собой таким образом, что одна величина является произведением двух других, применяют диаграммы, называющиеся «знак Варзара».

Знак Варзара представляет собой прямоугольник, у которого один сомножитель принят за основание, другой – за высоту, а вся площадь равна произведению.

Например, произведение посевной площади и урожайности дает валовой сбор. Если в прямоугольнике одну сторону брать пропорционально посевной площади, а другую – урожайности, то площадь прямоугольника и представляет собой знак Варзара, т.е. валовой сбор.

Линейные диаграммы широко применяются для характеристики изменений явлений во времени, выполнения плановых заданий, а также для изучения рядов распределения, выявления связи между явлениями. Линейные диаграммы строятся на координатной сетке. Геометрическими знаками в линейных диаграммах служат точки и последовательно соединяющие их отрезки прямой, которые складываются в ломаные кривые.

Например, при помощи линейной диаграммы можно изобразить данные о производстве легковых автомобилей за 1992-1997 гг., тыс. шт. (цифры условные).

1992  1993  1994  1995  1996  1997

344  529  730  917  1100  1200

В прямоугольной системе координат нанесем на ось абсцисс показатели времени, а на ось ординат – данные о производстве автомобилей (рис. 5.9). Масштаб – 1 см = 200 тыс. шт. Из графика видно, что положение кривой определяется не только данными о производстве автомобилей, но и интервалами времени между датами.

Нередко на одной линейной диаграмме приводятся несколько кривых, которые дают сравнительную характеристику динамики различных показателей или одного и того же показателя для разных территорий. Методика построения таких кривых не отличается от построения графика на рис. 5.9.

Рис. 5.9. Динамика производства легковых автомобилей в одном из регионов за 1992-1997 гг.

Ряды распределения чаще всего изображаются в виде полигона или гистограммы. Полигон строят в основном для изображения дискретных рядов. При его построении на оси абсцисс откладываются значения варьирующего признака, а на оси ординат – абсолютные или относительные численности единиц совокупности (частоты или частости). Полигон на рис. 5.10 построен на основании (условных) данных о распределении семей по числу детей.

Рис. 5.10. Полигон распределения семей по числу детей в одном из регионов в 1997 г. (цифры условные)

Гистограмма распределения применяется чаще всего для изображения интервальных рядов. Для ее построения по оси абсцисс откладываются интервалы признака, а по оси ординат – численности единиц совокупности. На отрезках, изображающих интервалы, строят прямоугольники, площади которых пропорциональны численностям единиц (рис. 5.11).

Рис. 5.11. Гистограмма распределения заводов в одной из отраслей по стоимости основных производственных фондов в 1997 г. (цифры условные)

В ряде случаев для изображения вариационных рядов используется кумулятивная кривая (кумулята). Для ее построения значения варьирующего признака откладываются на оси абсцисс, а на оси ординат помещаются накопленные итоги частот или частостей (рис. 5.12).

Рис. 5.12. Кумулята распределения семей по числу детей в одном из регионов в 1997 г. (цифры условные)

Если поместить на оси абсцисс накопленные частоты, а на оси ординат нарастающие итоги значений группировочного признака, то в этом случае мы получим кривую, называемую кривой концентрации (глава 11).

Для графического изображения взаимосвязи между явлениями на оси абсцисс необходимо поместить значения признака-фактора, а на оси ординат – значения признака-результата (рис. 9.1, глава 9).

Разновидностью линейной диаграммы является радиальная диаграмма, которая применяется для изображения рядов динамики при наличии в них сезонных колебаний. Построение радиальной диаграммы разберем на следующем примере.

Имеются данные (условные) о продаже творога на колхозных рынках одного из городов региона в 1997 г.:

Месяцы

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

Итого

за год

Количество

творога, т    

36

42

44

54

43

70

41

43

39

37

37

34

520

Определим среднемесячную продажу творога. Она составляет 43,3 т.

Вычертим круг с радиусом, равным среднемесячному показателю (R = 43,3 т). На горизонтальном диаметре построим шкалу, взяв длину радиуса, равную 2,7 см. Следовательно, . Затем весь круг разделим на 12 радиусов (соответственно числу месяцев в году). На радиусе сделаем отметку согласно масштабу исходя из приведенных данных за каждый месяц. Данные, которые превысили среднемесячный уровень, отмечаются за пределами окружности на продолжении радиуса. Отметки различных месяцев соединяются между собой (рис. 5.13).

Рис. 5.13. Продажа творога на колхозных рынках

в одном из городов в 1997 г.

Картограммы делятся на фоновые и точечные. Например, с помощью фоновой картограммы можно изобразить плотность населения на 1 км2 по областям страны.

При построении точечной картограммы графическим изображением статистических данных являются точки, размещенные в пределах территориальных единиц.

Принцип построения картодиаграммы заключается в том, что на контурной карте составные части какой-либо диаграммы размещаются на площади, отведенной определенному территориальному подразделению страны (а на картах мира или частей света – определенной стране). Например, если необходимо построить картодиаграмму производства кирпича по областям России за 1997 г. с использованием столбиковой диаграммы, то надо столбик, высота которого отражает объем производства кирпича в данной области, разместить на том месте, которое отведено для нее на карте. Выбирая масштаб, нужно следить за тем, чтобы столбики не выходили за пределы своих областей.

5.2. Задачи и упражнения

5.1. При помощи столбиковой диаграммы изобразите данные о числе заключенных браков населением России, тыс. чел.:

1990  1991  1992  1993  1996

1320  1277  1054  1107  867

5.2. По данным о протяженности электрифицированных линий железных дорог (на конец года) постройте диаграммы: 1) ленточные; 2) структурные:

1985

1990

1993

1996

Протяженность электрифицированных линии железных дорог (на конец года), тыс. км

33,4

37,3

38,0

38,8

В процентах к общей эксплуатационной длине железных дорог

39,3

42,8

43,6

44,8

5.3. При помощи квадратной диаграммы сопоставьте следующие данные о городском жилищном фонде в России за 1980-1995 гг. (млн. м2 общей площади):

1980  1985  1990  1995

1291,2 1491,7 1719,6 1915,1

5.4. По данным о численности работников научных организаций (тыс. чел.) в России за 1990-1995 гг. постройте столбиковые и секторные диаграммы:

Годы

Все работники

основной деятельности

В том числе

специалисты, выполнявшие научные исследования и разработки

вспомогательный персонал

прочие

1990

1943,4

1227,4

512,5

203,5

1991

1677,8

1079,1

416,6

182,1

1992

1532,6

984,7

382,2

165,7

1993

1315,0

778,8

379,4

156,8

1994

1106,3

640,8

291,3

174,2

1996

990,7

572,6

260,0

158,2

5.5. По данным о структуре потребительских расходов населения России постройте диаграммы, изображающие структуру. Укажите, к какому виду графиков они относятся.

1990

1994

1995

Все потребительские расходы

100,0

100,0

100,0

В том числе:

продукты питания

36,1

46,9

49,0

непродовольственные товары

45,8

40,1

34,8

алкогольные напитки

5,0

2,9

2,5

оплата услуг

13,1

10,1

13,7

5.6. Имеются данные о выпуске учащихся из общеобразовательных школ всех видов, тыс. чел.:

Годы

Окончил основную

школу

Окончил среднюю (полную)

школу

всего

в том числе

всего

в том числе

дневную

вечернюю

дневную

вечернюю

1985

1820

1790

30

1473

925

548

1990

1894

1863

31

1035

910

125

1992

1907

1859

48

1050

941

109

1994

1880

1816

64

1002

892

110

1996

1916

1851

65

1043

932

111

Постройте диаграммы:

а) столбиковые;

б) секторные.

5.7. По данным о грузообороте по видам транспорта общего пользования в России за 1990-1995 гг. постройте диаграммы:

а) квадратные;

б) круговые;

в) секторные.

(млрд. ткм)

1990

1994

1995

Все виды транспорта

5889,6

3562,5

3532,6

В том числе:

железнодорожный

2523

1195

1214

автомобильный

68

38

31

трубопроводный

морской

2574

508

1936

305

1899

297

внутренний водный

214

87

90

воздушный

2,6

1,5

1,6

5.8. С помощью фигур-знаков изобразите графически данные о производстве телевизоров цветного изображения в одном из регионов России в 1994-1997 гг., тыс. шт.:

1994         1995         1996         1997

4717        3672        3987        2189

5.9. Изобразите в виде квадратной и круговой диаграммы данные о реализации минеральных удобрений сельскохозяйственными предприятиями в России, тыс. т:

1990  1992  1993  1994

10828  5510  3721  1398

5.10. Постройте знаки Варзара по следующим данным.

Вклады населения в учреждениях Сберегательного банка Российской Федерации в 1996 г. (на начало года):

Число вкладов, млн.    226

Сумма вкладов, млрд. руб.            51144,6

Средний размер вклада, руб.       226297

5.11. Имеются данные о посевной площади, валовом сборе и урожайности отдельных зерновых культур (в хозяйствах всех категорий; цифры условные):

                Годы

Показатели            

1995

1997

Валовой сбор зерновых культур (в весе после доработки), млн. т

98,3

99,1

В том числе:

пшеница яровая

19,2

16,3

ячмень яровой

22,0

24,4

овес

12,6

11,6

Урожайность зерновых культур (в весе после доработки), ц с 1 га

15,9

16,3

В том числе:

пшеница яровая

11,9

11,5

ячмень яровой

14,9

16,5

овес

12,8

13,8

Посевная площадь под зерновыми культурами, тыс. га

111705

111827

В том числе:

пшеница яровая

14513

14166

ячмень яровой

13032

14735

овес

9100

8402

Изобразите приведенные в таблице данные при помощи диаграмм: а) квадратных; б) круговых; в) столбиковых; г) знаков Варзара. Самостоятельно определите, по каким показателям какие диаграммы строить.

5.12. Постройте линейные графики по данным о продукции топливно-энергетической отрасли за 9 месяцев 1997 г. в одном из регионов России (цифры условные). Все кривые нанести на одну диаграмму.

Месяцы

Показатели   

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Сентябрь

Электроэнергия,

млрд. кВт-ч

90,3

79,1

82,9

68,6

62,7

57,5

58,3

59,6

61,8

Нефть, включая

газовый

конденсат,

млн. т

26,3

24,2

26,2

24,9

26,2

25,3

26,0

26,0

25,0

Газ естественный, млн. м3

57,0

51,2

55,2

48,8

48,9

43,4

44,0

44,0

43,2

Уголь, млн. т

23,8

23,4

24,2

20,3

19,7

20,1

20,0

20,6

21,0

Какие выводы можно сделать, рассматривая построенную диаграмму?

5.13. Дана динамика производства отдельных видов продукции промышленности строительных материалов в одном из регионов России за 9 месяцев 1997 г. (в процентах к соответствующему периоду предыдущего года; цифры условные).

Месяцы

Показатели   

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Сентябрь

Цемент

94

93

101

95

106

108

104

104

97

Строительный кирпич

83

95

93

92

99,9

97

102

102

97

Шифер

101

110

89

130

168

121

110

117

132

Постройте линейные графики (все кривые нанесите на одну диаграмму). Сделайте выводы по полученной диаграмме.

5.14. Имеются следующие данные, характеризующие динамику развития внешней торговли Российской Федерации:

(млн. долл. США)

Годы

Внешнеторговый оборот

В том числе

экспорт

импорт

1990

152899

71148

81751

1991

95384

50911

44473

1992

79360

42367

36984

1993

71104

44297

26807

1994

81345

53001

28344

1995

98821

65666

33155

Постройте линейные графики (все кривые нанесите на одну диаграмму). Сделайте выводы на основе полученной диаграммы.

5.15. Продажа основных продуктов на рынках одного из городов по месяцам 1997 г. характеризуется следующими данными:

Месяцы

Продукты

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

Картофель, тыс. т

2,4

3,7

3,8

5,5

5,2

9,7

14,9

11,7

14,0

11,4

6,6

6,5

Овощи, тыс. т

2,2

2,9

3,3

4,1

8,4

7,9

20,4

15,8

15,5

6,5

3,6

2,9

Мясо, т

186

168

175

215

216

167

125

146

154

246

317

234

Молоко, тыс. т

30

40

43

54

67

29

35

34

45

35

29

29

Постройте радиальные диаграммы: а) по картофелю; б) по овощам; в) мясу; г) молоку. Проанализируйте сезонный характер изменения продажи продуктов.

5.16. Постройте радиальную диаграмму по данным о производстве шоколада и шоколадных изделий по одному из кондитерских объединений по месяцам 1997 г., т:

I        II      III      IV      V      VI    VII    VIII    IX      X      XI    XII

970   880   974   1010   850   930   460    730   947   965   880   920

5.17. По данным, характеризующим денежные доходы населения в Российской Федерации по месяцам за 1992-1994 гг. в расчете на душу населения в долларах США, постройте спиральную диаграмму:

Годы

Месяцы

1992

1993

1994

Январь

4,3

20,5

64,8

Февраль

7,3

23,7

72,8

Март

11,2

26,3

79,8

Апрель

12,7

26,7

88,4

Май

16,3

26,4

82,6

Июнь

21,4

30,6

93,0

Июль

25,8

39,0

99,3

Август

24,2

50,1

104,3

Сентябрь

21,5

54,3

101,4

Октябрь

17,1

54,5

86,2

Ноябрь

17,2

65,9

89,4

Декабрь

26,8

93,8

114,6

5.18. Постройте радиальную и спиральную диаграммы по Данным об объемах продажи творога на рынках сельхозпродуктов города:

(тыс. кг)

Годы

Месяцы

1994

1995

1996

1997

Январь

403

365

373

420

Февраль

387

412

305

450

Март

398

346

366

416

Апрель

487

405

457

479

Май

523

475

517

506

Июнь

508

504

543

601

Июль

449

407

438

501

Август

468

367

440

520

Сентябрь

450

448

427

459

Октябрь

444

443

388

525

Ноябрь

405

415

401

498

Декабрь

487

379

387

481

5.19. Имеются следующие данные о распределении общего объема денежных доходов населения России за январь-сентябрь 1994-1995 гг.:

1994

1995

Денежные доходы – всего

100,0

100,0

В том числе по 20%-ным группам населения:

первая (с наименьшими доходами)

5,4

5,5

вторая

9,9

10,2

третья

15,2

15,2

четвертая

22,5

22,4

пятая (с наивысшими доходами)

47,0

46,7

Постройте график Лоренца и установите, в каком направлении изменилась концентрация общего объема денежных доходов населения за этот период.

5.20. По областям Центрально-Черноземного района РФ на 01.01.96 г. имеются следующие данные:

Области

Территория, тыс. км2

Численность населения, тыс. чел.

Белгородская

Воронежская

Курская

Липецкая

Тамбовская

27,1

52,4

29,8

24,1

34,3

1469,0

2504,0

1348,0

1250,0

1310,0

Итого

167,7

7881,0

Постройте картограмму «Плотность населения Центрально-Черноземного района РФ по областям на 01.01.96 г.»: а) точечную; б) фоновую. Что показывает построенная картограмма?

5.21. По 16 административным районам одной из областей имеются данные, характеризующие посевные площади озимого ячменя и его урожайность в 1997 г.:

района

Посевная

площадь,

тыс. га

Урожайность озимого ячменя, ц с 1 га

района

Посевная

площадь,

тыс. га

Урожайность озимого ячменя, ц с 1 га

1

14,1

17,5

9

15,9

31,6

2

9,2

20,1

10

2,6

18,1

3

10,2

36,1

11

9,3

24,3

4

3,1

27,2

12

17,4

26,3

5

3,3

28,1

13

19,9

28,2

6

2,4

16,1

14

21,7

22,5

7

11,1

16,4

15

12,1

19,5

8

9,9

32,3

16

4,1

16,9

Постройте: а) картограмму с помощью штриховки для характеристики изменения урожайности в районах области; б) точечную картограмму для характеристики размещения посевов ячменя в районах.

Указание. Схематическую карту области и размещение на ней районов сделайте по собственному усмотрению.

5.22. По 10 районам области имеются следующие данные о производстве некоторых видов продукции за 1997 г.:

района

Зерно,

тыс. ц

Молоко,

тыс. ц

Мясо в живом весе скота, тыс. ц

крупного

рогатого

свиней

1

95,1

14,8

1,7

13,9

2

122,3

14,5

1,6

13,8

3

393,9

58,0

7,7

10,3

4

220,6

40,1

4,5

5,5

5

53,3

15,0

1,6

0,7

6

31,1

14,5

0,8

0,9

7

290,8

37,7

4,5

8,4

8

119,8

38,9

3,4

9,2

9

267,1

46,8

5,7

15,5

10

314,5

44,8

4,4

11,5

Постройте картодиаграмму, изобразив: а) производство зерна с помощью столбиковых диаграмм; б) производство молока при помощи квадратных диаграмм; в) производство мяса в живом весе с помощью круговых диаграмм.

Указание. Схематическую карту области постройте произвольно.

5.23. По данным задачи 6.26 о распределении населения по продолжительности проживания в месте постоянного жительства постройте полигон и гистограмму распределения.

5.24. По данным о распределении численности рабочих одной из отраслей промышленности по тарифным разрядам за 1997 г. постройте полигон распределения:

Тарифный разряд    1 2 3        4 5 6

Численность рабочих, % к итогу  4,3   12,1   20,6   32,4  24,0   6,6

5.3. Рекомендации преподавателям

1. Практические занятия по этой теме можно проводить лишь в том случае, если студенты обеспечены всеми необходимыми принадлежностями (циркулями, транспортирами, линейками и т.п.). Целесообразно дать задания по построению различных графиков. Выполненные графики следует продемонстрировать всей аудитории и провести их краткий разбор (разобрать достоинства, недостатки, выводы на основе графика).

2. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы можно дать так, чтобы студент самостоятельно нашел данные для построения заданного ему графика. Из выполненных графиков можно организовать выставку.

3. Аудиторная контрольная работа по этой теме представляется нецелесообразной.

ГЛАВА 6. ФОРМЫ ВЫРАЖЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

6.1. Методические указания и решение типовых задач

Теория статистических показателей в экономической науке и практике имеет исключительно большое значение. Отчетность предприятий и организаций, внутрифирменное и стратегическое планирование, исследовательская и аналитическая работа, моделирование и прогнозирование базируются на использовании различных систем статистических показателей. Именно поэтому теория статистических показателей занимает одно из центральных мест в курсе общей теории статистики. Последующие темы курса во многом опираются на теорию статистических показателей.

При изучении данной темы особое внимание рекомендуется уделить классификации статистических показателей и принципам выбора конкретной их формы в зависимости от имеющихся Данных и поставленной задачи.

Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Качественная определенность показателя заключается в том, что он непосредственно связан с внутренним содержанием изучаемого явления или процесса, его сущностью.

Все используемые в статистической практике показатели по форме выражения классифицируются на абсолютные, относительные и средние.

Абсолютные показатели отражают физические размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, а именно их массу, площадь, объем, протяженность, временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т.е. число составляющих ее единиц. К абсолютным показателям, например, относятся площадь территории страны, объем промышленного производства, эксплуатационная длина железнодорожных путей сообщения, число предприятий отрасли и т.п.

Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами. В зависимости от социально-экономической сущности исследуемых явлений, их физических свойств они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения.

В международной практике используются такие натуральные единицы измерения, как тонны, килограммы, квадратные, кубические и простые метры, километры, мили, литры, баррели, штуки и т.д.

В группу натуральных также входят условно-натуральные измерители, которые используются в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновидностей потребительского свойства. Так, различные виды органического топлива переводятся в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 мДж/кг (7000 ккал/кг), мыло разных сортов – в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот, консервы различного объема – в условные консервные банки объемом 353,4 см и т.д. Перевод в условные единицы измерения осуществляется на основе специальных коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к эталонному значению.

Пример. В апреле 1996 г. в РФ было добыто 23,8 млн. т нефти. Зная теплоту сгорания нефти, равную 45,0 мДж/кг, рассчитаем коэффициент перевода: . С учетом данного коэффициента добытый объем нефти эквивалентен 36,6 млн. т условного топлива (23,8·1,536).

В условиях рыночной экономики особое значение имеют стоимостные единицы измерения, позволяющие дать денежную оценку социально-экономическим объектам и явлениям.

К трудовым единицам измерения, позволяющим учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса, относятся человеко-дни и человеко-часы.

В статистической практике для аналитических целей широко применяются относительные показатели. Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Поэтому по отношению к абсолютным показателям относительные показатели, или показатели в форме относительных величин, являются производными, вторичными.

При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим, или сравниваемым. Показатель же, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием, или базой сравнения. Таким образом, рассчитываемый относительный показатель указывает, во сколько раз сравниваемый абсолютный показатель больше базисного, или какую долю он составляет от базисного показателя, или сколько единиц первого приходится на 1, 100, 1000 и т.д. единиц второго. Относительный показатель может выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле или быть именованным числом.

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды: показатели динамики, плана, реализации плана, структуры, координации, интенсивности и уровня экономического развития, сравнения.

Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) и уровня этого же процесса или явления в прошлом:

Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего он составляет. Данный показатель может быть выражен кратным отношением или переведен в проценты.

Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение осуществляется с одним и тем же базисным уровнем, например первым годом рассматриваемого периода, получают относительные показатели динамики с постоянной базой (базисные). При расчете относительных показателей динамики с переменной базой (цепных) сравнение осуществляется с предшествующим уровнем, т.е. основание относительной величины последовательно меняется.

Пример. Производство сахара-песка в РФ в январе-апреле 1996 г. характеризуется следующими данными (табл. 6.1).

Таблица 6.1

Месяц

Январь

Февраль

Март

Апрель

Объем производства, тыс. т

108

138

131

206

Рассчитаем относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения:

Переменная база сравнения

(цепные показатели)

Постоянная база сравнения

(базисные показатели)

Относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения взаимосвязаны между собой следующим образом: произведение всех относительных показателей с переменной базой равно относительному показателю с постоянной базой за исследуемый период. Так, для рассчитанных показателей (предварительно переведя их из процентов в коэффициенты) получим:

1,278 · 0,949 · 1,573 = 1,907, или 190,7%.

Относительные показатели плана и реализации плана. Все субъекты финансово-хозяйственной деятельности (от небольших индивидуальных частных предприятий и до крупных корпораций) в той или иной степени осуществляют как текущее, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными. Для этой цели используются относительные показатели плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП):

;

Первый из показателей характеризует напряженность плана, т.е. во сколько раз намечаемый объем производства превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. Второй показатель отражает фактический объем производства в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем.

Пример. Предположим, оборот торговой фирмы в 1996 г. составил 2,0 млрд. руб. Исходя из проведенного анализа складывающихся на рынке тенденций руководство фирмы считает реальным в следующем году довести оборот до 2,8 млрд. руб. В этом случае относительный показатель плана, представляющий собой отношение планируемой величины к фактически достигнутой, составит 140 % . Предположим теперь, что фактический оборот фирмы за 1997 г. составил 2,6 млрд. руб. Тогда относительный показатель реализации плана, определяемый как отношение фактически достигнутой величины к ранее планированной, составит 92,9% .

Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь:

ОПП · ОПРП = ОПД.

В нашем примере:

1,40 · 0,929 = 1,3,  или   

Основываясь на этой взаимосвязи по любым двум известным величинам, при необходимости всегда можно определить третью неизвестную величину.

Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

Показатель, характеризующий часть совокупности Показатель по всей совокупности в целом

Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными весами, показывают, какой долей обладает или какой удельный вес имеет та или иная часть в общем итоге.

Пример. Рассмотрим табл. 6.2.

Рассчитанные в последней графе табл. 6.2 проценты представляют собой относительные показатели структуры (в данном случае – удельные веса). Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100%.

Относительный показатель координации (ОПК) представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

Таблица 6.2

Структура валового внутреннего продукта РФ в I квартале 1996 г.

Объем

трлн. руб.

% к итогу

ВВП – всего

508,0

100

В том числе:

производство товаров

185,4

36,5

производство услуг

277,9

54,7

чистые налоги на продукты

44,7

8,8

При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной, или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда – на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части. Так, на основе данных приведенной выше табл. 6.2 мы можем вычислить, что на каждый триллион рублей произведенных товаров приходится 1,50 трлн. руб. произведенных услуг  и 0,24 трлн. руб. чистых налогов на продукты .

Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

Данный показатель получают сопоставлением разноименных, но взаимосвязанных в своем развитии величин. Поэтому наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле.

Обычно относительный показатель интенсивности рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распространения. Например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей, для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 км2.

Пример. На начало мая 1996 г. численность граждан, состоящих на учете в службе занятости, составляла 3064 тыс. человек, а число заявленных предприятиями вакансий – 309 тыс. Отсюда следует, что на каждых 100 незанятых приходилось 10 свободных мест .

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства. Так как объемные показатели производства по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения – моментным, в расчете используют среднюю за период численность населения (например, среднегодовую).

Пример. Рассматривая лишь абсолютный размер ВВП России в I квартале 1996 г. (508 трлн. руб.), трудно оценить или «почувствовать» эту величину. Для того чтобы на основе данной цифры сделать вывод об уровне развития экономики, необходимо сопоставить ее со среднеквартальной численностью населения страны (148,1 млн. чел.), которая в простейшем случае рассчитывается как полусумма численности населения на начало и на конец квартала. В результате размер ВВП на душу населения составит 3,43 млн. руб. .

Относительный показатель сравнения (ОПС) представляет собой соотношение одного и того же абсолютного показателя, характеризующего разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):

Пример. На начало 1996 г. операции с ГКО - ОФЗ проводили в Москве 108, в Новосибирске 16 и в Санкт-Петербурге 13 официальных дилеров. Таким образом, в Москве дилеров было в 6,8 раза больше, чем в Новосибирске , и в 8,3 раза больше, чем в Санкт-Петербурге .

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально-экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимыми в анализе явлений и процессов общественной жизни.

Важнейшее свойство средней заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности варьируют под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются те отклонения значений признака, которые обусловлены действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

Определить среднюю во многих случаях удобнее через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:

Для каждого показателя, используемого в социально-экономическом анализе, можно составить только одно истинное исходное соотношение средней. Однако от того, в каком виде представлены исходные данные, зависит, каким именно образом исходное соотношение средней будет реализовано. Расчет большинства конкретных статистических показателей основан на использовании средней агрегатной, средней арифметической или средней гармонической. Эти виды средней мы и рассмотрим в данной главе. Однако необходимо иметь в виду, что в анализе динамики для расчета среднего темпа роста используется средняя геометрическая; ряд статистических показателей, характеризующих вариацию и взаимосвязь, базируется на средней квадратической и степенных средних более высоких порядков.

Все средние, за исключением средней агрегатной, могут рассчитываться в двух вариантах – как взвешенные или невзвешенные.

Пример. По данным табл. 6.3 рассчитаем среднюю заработную плату в целом по трем предприятиям АО.

Таблица 6.3

Заработная плата предприятий АО

Предприятие

Численность промышленно-производственного персонала, чел.

Месячный фонд заработной платы,

тыс. руб.

Средняя заработная плата, руб.

А

1

2

3

1

2

3

540

275

458

564,84

332,75

517,54

1046

1210

1130

Итого

1273

1415,13

?

Определим исходное соотношение средней для показателя «Средняя заработная плата». Независимо от имеющихся в нашем распоряжении данных средняя заработная плата может быть получена только через следующее отношение:

Предположим, что мы располагаем только данными гр. 1 и 2 табл. 6.3. Итоги этих граф содержат необходимые величины для расчета искомой средней. Воспользуемся формулой средней агрегатной:

,

где  wi = xifi;

хii-й вариант осредняемого признака;

fi – вес i-го варианта.

Если мы располагаем только данными о средней заработной плате и численности работников (гр. 1 и 3), то нам известен знаменатель исходного соотношения, но не известен его числитель. Однако фонд заработной платы можно получить умножением средней заработной платы на численность ППП. Поэтому общая средняя может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной:

Необходимо учитывать, что вес (f) в отдельных случаях может представлять собой произведение двух или даже трех значений.

В статистической практике находит применение и средняя арифметическая невзвешенная:

,

где  n – объем совокупности.

Эта средняя используется тогда, когда веса (f) отсутствуют (каждый вариант признака встречается только один раз) или равны между собой.

Допустим теперь, что в нашем распоряжении только данные о фонде заработной платы и средней заработной плате персонала (гр. 2 и 3 табл. 6.3), т.е. нам известен числитель исходного соотношения, но не известен его знаменатель. Численность работников по каждому предприятию можно получить делением фонда заработной платы на среднюю заработную плату. Тогда расчет средней заработной платы в целом по трем предприятиям будет произведен по формуле средней гармонической взвешенной:

В подобных случаях при равенстве весов (w) расчет среднего показателя может быть произведен по средней гармонической невзвешенной:

В нашем примере мы использовали разные формы средних, но получили один и тот же ответ. Это обусловлено тем, что для конкретных данных каждый раз реализовывалось одно и то же исходное соотношение средней.

Средние показатели могут рассчитываться по дискретным и интервальным вариационным рядам. При этом расчет производится по средней арифметической взвешенной. Для дискретного ряда данная формула используется так же, как и в приведенном выше примере. В интервальном же ряду для расчета определяются середины интервалов.

Пример. Рассмотрим табл. 6.4.

Таблица 6.4

Распределение населения РФ в I квартале 1996 г. по уровню среднедушевых денежных доходов

Среднедушевой денежный доход в среднем за месяц, тыс. руб.

Численность населения, % к итогу

До 400

30,2

400-600

24,4

600-800

16,7

800-1000

10,5

1000-1200

6,5

1200 - 1600

6,7

1600-2000

2,7

2000 и выше

2,3

Итого

100

Определим величину среднедушевого денежного дохода в целом по Российской Федерации. Исходное соотношение такой средней будет иметь следующий вид:

Перейдем от интервалов к их серединам. При этом величину первого интервала условно приравняем к величине второго, тогда его нижняя граница будет равна 200 тыс. руб. Величину последнего интервала условно приравняем к величине предпоследнего, тогда его верхняя граница составит 2400 руб. В результате получаем следующие середины интервалов:

300    500    700    900     1100       1400      1800    2200.

Роль численности населения в данном случае выполняет его доля в общем итоге, выраженная в процентах. Для расчета воспользуемся средней арифметической взвешенной:

Следовательно, среднедушевой денежный доход в целом по Российской Федерации составлял 688,5 тыс. руб.

6.2. Задачи и упражнения

6.1. Добыча нефти и угля в РФ во II квартале 1996 г. характеризуется следующими данными:

Топливо

Объем добычи, млн. т

апрель

май

июнь

Нефть

Уголь

23,8

23,2

25,0

20,2

24,2

18,7

Теплота сгорания нефти равна 45,0 мДж/кг, угля – 26,8 мДж/кг. Сделайте пересчет в условное топливо (29,3 мДж/кг) и проведите анализ изменения совокупной добычи этих ресурсов.

6.2. Имеются следующие данные о производстве бумаги в РФ:

1992

1993

1994

1995

Произведено бумаги, тыс. т

3603

2882

2215

2771

Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь.

6.3. Производство автомобилей в РФ в январе-мае 1996 г. характеризуется следующими данными, тыс. шт.:

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Всего

65,0

83,2

79,3

89,9

76,6

В том числе:

грузовые

11,0

11,5

12,0

11,0

9,3

легковые

54,0

71,7

67,3

78,9

67,3

Рассчитайте относительные показатели динамики с постоянной базой сравнения. Сделайте выводы.

6.4. Известны следующие данные о производстве стали в РФ в первом полугодии 1996 г.:

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Объем производства,

% к декабрю 1995 г.

91,3

87,0

102,0

97,7

101,5

95,5

Вычислите относительные показатели динамики с переменной базой сравнения. Сделайте выводы.

6.5. Объем продаж АО «ЛОМО» в 1995 г. в сопоставимых ценах вырос по сравнению с предшествующим годом на 5% и составил 146 млрд. руб. Определите объем продаж в 1994 г.

6.6. Торговая фирма планировала в 1997 г. по сравнению с 1996 г. увеличить оборот на 14,5%. Выполнение установленного плана составило 102,7%. Определите относительный показатель динамики оборота.

6.7. Волжский автомобильный завод в мае 1996 г. превысил плановое задание по реализации машин на 10,6%, продав 5576 автомобилей сверх плана. Определите общее количество реализованных за месяц машин.

6.8. Объем продаж компании Samsung в странах СНГ в первом полугодии 1996 г. составил 250 млн. долл. В целом же за год компания планировала реализовать товаров на 600 млн. долл. Вычислите относительный показатель плана на второе полугодие.

6.9. Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в 1997 г. по сравнению с 1996 г. на 18%. Фактический же объем продукции составил 112,3% от прошлогоднего уровня. Определите относительный показатель реализации плана.

6.10. Задолженность стран ближнего зарубежья России за поставленные энергоресурсы на 1.03.96 г. характеризуется следующими данными, млрд. руб.:

Страна

Общая сумма задолженности

В том числе

нефть

газ

Украина

8658,00

146,20

8268,10

Белоруссия

3336,50

23,70

3289,40

Казахстан

1924,60

47,30

48,00

Узбекистан

1,00

0,40

-

Таджикистан

0,02

-

-

Литва

329,30

-

327,80

Латвия

73,90

-

73,30

Молдавия

1552,63

-

1552,60

Грузия

163,10

-

13,50

Азербайджан

0,20

0,20

-

Итого

16039,25

217,80

13572,70

Рассчитайте и проанализируйте относительные показатели структуры.

6.11. Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте России со странами дальнего зарубежья и СНГ, млн. долл.:

IV квартал 1995 г.

I квартал 1996 г.

Экспорт

Импорт

22761

18274

20972

13954

Вычислите относительные показатели структуры и координации.

6.12. По данным задачи 6.3 вычислите относительные показатели структуры и координации. Сформулируйте выводы по результатам расчетов.

6.13. Известна структура произведенных затрат металлургических комбинатов России:

Статья затрат

Удельный вес в общих затратах, %

Сырье и материалы

33

Топливо и энергия

13

Оплата труда

4

Амортизация

10

Прочие расходы

40

Итого

100

Вычислите относительные показатели координации.

6.14. Численность врачей в РФ характеризуется следующими данными (на начало года, тыс. чел.):

1981

1995

Всего врачей

560,7

663,1

в том числе:

терапевтов

педиатров

127,7

63,9

169,0

75,4

Проведите анализ изменения обеспеченности населения врачами, если известно, что численность постоянного населения на начало 1981 г. составляла 139,0 млн. человек, в том числе в возрасте до 14 лет – 30,1 млн. человек, а на начало 1995 г. соответственно 147,9 и 31,8 млн. человек.

6.15. Известны объемы производства отдельных видов промышленной продукции в трех странах:

Вид продукции

Венгрия

Германия

Россия

Электроэнергия, млрд. кВт-ч

33

521

876

Синтетические смолы и пластмассы, млн. т

0,7

10,5

1,5

Пиломатериалы, млн. м

0,6

14,1

32,1

Рассчитайте относительные показатели уровня экономического развития, используя следующие данные о среднегодовой численности населения, млн. человек: Венгрия – 10,3 ; Германия – 81,4; Россия – 148,3.

6.16. Имеются следующие данные об объемах производства продукции черной металлургии в РФ, тыс. т:

Вид продукции

1993

1994

1995

Чугун

40519

36116

39229

Сталь

58838

48769

51323

Трубы стальные

5843

3568

3722

Рассчитайте относительные показатели уровня экономического развития с учетом численности населения РФ, которая составляла (на начало года, млн. чел.): в 1993 г. – 148,7; в 1994 г. – 148,4; в 1995 г. – 148,3 ив 1996 г. – 148,2.

6.17. В апреле 1996 г. прожиточный минимум в РФ для трудоспособного населения составил 419,0 тыс. руб. в месяц на человека, для пенсионеров – 262,5 тыс. руб., для детей – 376,1 тыс. руб. Сделайте выводы о соотношении этих величин, используя относительные показатели сравнения.

6.18. Используя относительные показатели сравнения, сопоставьте объемы хранимых ценных бумаг в крупнейших мировых депозитарных банках:

Банк

Объем ценных бумаг, млрд. долл.

State Street Bank

300

Euroclear

1748

Citibank

640

Chase Manhattan

452

Barclays

283

Midland

173

6.19. Имеются следующие данные об урожайности пшеницы в некоторых странах (ц/га):

Казахстан – 7,2;

Россия – 14,5;

США – 25,3;

Китай – 33,2;

Нидерланды – 80,7.

Рассчитайте относительные показатели сравнения.

6.20. Имеются следующие данные по остановкам предприятий и производств в промышленности Центрально-Черноземного района в сентябре 1995 г.:

Область

Число предприятий, на которых имели место простои более одной смены

Потери рабочего времени, тыс. чел. -дней

Белгородская

61

124

Воронежская

103

286

Курская

57

211

Липецкая

67

131

Тамбовская

60

202

Определите средние потери рабочего времени на одно предприятие в целом по району.

6.21. Рабочие бригады имеют следующий стаж работы на данном предприятии:

Табельный номер рабочего

001

002

003

004

005

006

Стаж работы, лет

14

9

11

13

8

10

Определите средний стаж работы.

6.22. Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду имеет следующий вид:

Тарифный разряд

Число рабочих, чел.

1

2

2

3

3

26

4

74

5

18

6

4

Определите средний уровень квалификации рабочих предприятия.

6.23. Результаты торгов на российских биржах 1 июля 1996 г. характеризуются следующими данными:

Биржа

Курс доллара США, руб.

Объем продаж, млн. долл.

Московская

5115

8,79

Санкт-Петербургская

5138

7,84

Самарская

5126

1,88

Уральская

5129

6,21

Азиатско-Тихоокеанская

5100

2,79

Ростовская

5137

0,55

Нижегородская

5125

0,03

Сибирская

5108

2,48

Рассчитайте средний курс доллара.

6.24. Производственные мощности металлургических комбинатов и уровень их использования в 1995 г. характеризуются следующими данными:

Комбинат

Мощность, млн. т/год

Загрузка, %

чугун

сталь

прокат

чугун

сталь

прокат

Магнитогорский

10,5

18,5

12,0

41,3

63,4

53,4

Череповецкий

9,5

13,5

11,5

60,5

70,4

58,5

Новолипецкий

9,5

9,9

7,0

71,4

73,7

89,0

Нижнетагильский

7,0

8,0

4,5

64,2

70,6

82,9

Западно-Сибирский

6,0

6,9

4,3

69,3

75,4

82,5

Челябинский

4,0

7,0

4,0

36,4

44,9

43,7

Кузнецкий

3,7

4,8

3,5

74,2

67,0

76,7

Орско-Халиловский

3,4

4,6

3,4

62,4

64,7

61,4

Рассчитайте среднюю отраслевую загрузку производственных мощностей по каждому виду продукции.

6.25. Имеются следующие данные о стоимости коттеджей, предлагаемых к продаже в Подмосковье и расположенных далее 30 км от МКАД (на начало 1996 г.):

Цена 2, долл. США

Общая площадь, тыс. м2

300-400

29,4

400-500

20,5

500-600

7,3

600-700

7,0

700-800

4,0

Рассчитайте среднюю цену 1 м2.

6.26. По данным микропереписи 1994 г. получено следующее распределение населения, проживающего в месте постоянного жительства не с рождения:

Продолжительность проживания в месте постоянного жительства, лет

Доля населения, %

Менее 2

2-5

6-9

10-14

15-24

25 и более

7,5

11,0

10,5

12,3

21,1

37,6

Итого

100,0

Определите среднюю продолжительность проживания в месте постоянного жительства для данной категории населения.

6.27. Имеются следующие данные об успеваемости студентов вуза:

№ факультета

Доля отличников в общей численности

студентов факультета

Доля студентов в общей численности студентов вуза

1

0,12

0,20

2

0,06

0,43

3

0,17

0,08

4

0,09

0,29

Определите долю отличников в общей численности студентов вуза.

6.28. Имеются следующие данные по фермерским хозяйствам области:

Группы хозяйств по себестоимости

1 ц сахарной свеклы, руб.

Число хозяйств

Валовой сбор в среднем на 1 хозяйство, ц

До 22

32

111,3

22-24

58

89,7

24-26

124

113,5

26 и более

17

130,1

Определите среднюю себестоимость 1 ц свеклы в целом по фермерским хозяйствам области.

6.29. Производственная деятельность одного из отделений корпорации за месяц характеризуется следующими данными:

Предприятие

Общие затраты на

производство, тыс. руб.

Затраты на 1 руб. произведенной продукции, коп.

1

2323,4

75

2

8215,9

71

3

4420,6

73

4

3525,3

78

Определите средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по отделению.

6.30. По трем районам города имеются следующие данные (на конец года):

Район

Число отделений Сбербанка

Среднее число вкладов в отделение

Средний размер вклада, руб.

1

2

3

4

9

5

1376

1559 1

315

275

293

268

Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.

6.31. Качество продукции предприятия характеризуется следующими данными (за месяц):

Вид продукции

Процент брака

Стоимость бракованной продукции, руб.

А

1,3

2135

В

0,9

3560

С

2,4

980

Определите средний процент брака в целом по предприятию.

6.32. По результатам обследования сельхозпредприятий области получены следующие данные:

Группы сельхозпредприятий по среднему

годовому надою молока

от одной коровы, кг

Число сельхозпредприятий

Среднегодовое

поголовье коров

(на 1 сельхозпредприятие)

Процент жира в молоке

До 2000

4

417

3,0

2000-2200

9

350

3,3

2200-2400

15

483

3,8

2400 и более

8

389

2,9

Определите средний надой молока на одну корову и среднюю жирность молока.

6.33. В отделе заказов торговой фирмы занято трое работников, имеющих 8-часовой рабочий день. Первый работник на оформление одного заказа в среднем затрачивает 14 мин., второй – 15, третий – 19 мин. Определите средние затраты времени на 1 заказ в целом по отделу.

6.34. Использование складских помещений города характеризуется следующими данными:

Группы складских помещений по площади, тыс. м2

Число помещений

Общая занятая площадь, тыс. м2

До 5

3

5,2

5-10

21

108,0

10-15

17

163,6

15-20

9

101,2

20-25

5

65,3

25-30

3

40,6

30-35

4

55,4

35 и более

2

29,0

Вычислите средний процент загрузки.

6.35. Работа автокомбината за месяц характеризуется следующими данными:

Автоколонна

Общие затраты на перевозку грузов,

руб.

Средний месячный грузооборот

автомашины, ткм

Себестоимость одного ткм, коп.

1

20286

4600

63

2

47628

5400

98

3

17820

4400

81

Определите по автокомбинату в целом: а) среднюю себестоимость ткм; б) среднее число машин в автоколонне; в) средний месячный грузооборот автомашины.

6.3. Рекомендации преподавателям

1. Практические занятия. При решении задач на относительные показатели основное внимание необходимо уделить обоснованному выбору базы сравнения, определению размерности получаемых величин и их экономической интерпретации.

Решение каждой задачи на расчет средней величины целесообразно начинать с определения исходного соотношения, а затем переходить к его реализации с учетом имеющихся данных. Важно показать студентам недопустимость замены взвешенных формул невзвешенными, даже если последние арифметически приводят к близким результатам.

2. Задание для самостоятельной работы студентов может заключаться в подборе из экономической периодики и других печатных изданий фактического материала для расчета средних показателей и в обосновании выбора конкретной формы средней для каждого примера.

3. Контрольная аудиторная работа может включать по одной задаче на каждую форму средней или две задачи повышенной сложности типа 6.32 и 6.35.

Раздел III

АНАЛИТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ГЛАВА 7. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ И АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

7.1. Методические указания и решение типовых задач

Исследование вариации в статистике и социально-экономических исследованиях имеет важное значение, так как величина вариации признака в статистической совокупности характеризует ее однородность.

В статистической практике для изучения и измерения вариации используются различные показатели (меры) вариации в зависимости от поставленных перед исследователем задач. К ним относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, средний квадрат отклонений (дисперсия), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

При изучении вопроса о вариации нужно четко представлять себе условия, порождающие вариацию признаков, а также сущность и значение измерения вариации признаков. Следует также усвоить, что изучение вариации признаков общественных явлений находится в прямой связи с группировками, в частности с рядами распределения. Очень важно научиться свободно исчислять все показатели вариации.

Способы вычисления показателей вариации. Размах вариации (R) является наиболее простым измерителем вариации признака.

R = xmaxxmin,

где  хmax – наибольшее значение варьирующего признака;

хmin – наименьшее значение признака.

Среднее линейное отклонение () представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней. Его можно рассчитать по формуле средней арифметической, как невзвешенной, так и взвешенной, в зависимости от отсутствия или наличия частот в ряду распределения:

– невзвешенное среднее линейное отклонение;

– взвешенное среднее линейное отклонение.

Символы хi, , fi и n имеют то же значение, что и в предыдущей главе. Рассмотренные выше показатели имеют ту же размерность, что и признак, для которого они вычисляются.

Пример. На основе данных табл. 7.1 рассчитаем среднее линейное отклонение для дискретного ряда распределения.

Решение. Размах вариации стажа равен:

R = 12 – 8 = 4 года.

Результаты вспомогательных расчетов даны в графах 3-5 табл. 7.1.

Средний стаж работы определяем по формуле средней арифметической взвешенной:

Отклонения индивидуальных значений стажа от средней с учетом и без учета знака содержатся в графах 4 и 5, а произведения отклонений по модулю на соответствующие частоты – в гр. 6.

Таблица 7.1

Распределение учителей средних школ района по стажу работы

Стаж работы, лет xi (признак)

Число учителей

в % к итогу fi 

(вес (частота))

xifi

1

2

3

4

5

6

8

14

112

-2

2

28

9

20

180

-1

1

20

10

30

300

0

0

0

11

24

264

1

1

24

12

12

144

2

2

24

Итого

100

1000

0

-

96

Среднее линейное отклонение стажа работы учителей средних школ района

Показатели дисперсии и среднего квадратического отклонения являются общепринятыми мерами вариации и широко используются в статистических исследованиях.

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины (обозначается греческой буквой σ2 – «сигма квадрат»). Дисперсия вычисляется по формулам простой невзвешенной и взвешенной:

– невзвешенная;

– взвешенная.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней:

 невзвешенное;

 – взвешенное.

Среднее квадратическое отклонение – величина именованная, имеет размерность осредняемого признака.

Пример. Рассчитаем дисперсию и среднее квадратическое отклонение для следующего ряда распределения (табл. 7.2).

Таблица 7.2

Распределение магазинов города по товарообороту во II квартале 1998 г.

Группы магазинов по величине

товарооборота,

тыс. руб.

Число

магазинов

fi

Середина интервала,

тыс. руб.

хi,

xifi

А

1

2

3

4

5

6

40-50

2

45

90

-49,2

2420,64

4841,28

50-60

4

55

220

-39,2

1536,64

6146,56

60-70

7

65

455

-29,2

852,64

5968,48

70-80

10

75

750

-19,2

368,64

3686,40

80-90

15

85

1275

-9,2

84,64

1269,60

90-100

20

95

1900

0,8

0,64

12,80

100-110

22

105

2310

10,8

116,64

2566,08

110-120

11

115

1265

20,64

432,64

4759,04

120-130

6

125

750

30,8

948,64

5691,84

130-140

3

135

405

40,8

1664,64

4993,92

Итого

100

0

9420

-

-

39936,00

Решение. В приведенных ранее примерах мы имели дело с дискретными рядами. При расчете показателей вариации по интервальным рядам распределения (табл. 7.2) необходимо сначала определить середины интервалов, а затем вести дальнейшие расчеты, рассматривая ряд середин интервалов как дискретный ряд распределения.

Результаты вспомогательных расчетов для определения дисперсии и среднего квадратического отклонения содержатся в графах 2-6 табл. 7.2.

Средний размер товарооборота определяется по средней арифметической взвешенной и составляет:

Дисперсия товарооборота

Среднее квадратическое отклонение товарооборота определяется как корень квадратный из дисперсии:

Расчет дисперсии прямым способом в ряде случаев трудоемок, поэтому логично, используя свойства дисперсии, упростить ее вычисления, например используя расчет дисперсии по способу отчета от условного нуля или способу моментов по следующей формуле:

С использованием начальных моментов формула расчета дисперсии по способу моментов имеет следующий вид:

σ2 = k2 (m2m12),

где    k –  величина интервала;

А – условный нуль, в качестве которого удобно использовать середину интервала с наибольшей частотой;

– начальный момент первого порядка;

– начальный момент второго порядка.

В случае когда А приравнивается к нулю и, следовательно, не вычисляются отклонения, формула принимает вид:

 или  

Воспользуемся данными предыдущего примера и рассчитаем дисперсию по способу отсчета от условного нуля и способу моментов. Расчет произведем в табличной форме (табл. 7.3).

Таблица 7.3

Расчет дисперсии способом отчета от условного нуля

Группы магазинов по

товарообороту,

тыс. руб.

Число

магазинов

fi

Середина

интервала, тыс. руб.

xi

xi – A

(А = 95)

(k = 10)

40-50

2

45

-50

-5

-10

50

2025

4050

50-60

4

55

-40

-4

-16

64

3025

12100

60-70

7

65

-30

-3

-21

63

4225

29575

70-80

10

75

-20

-2

-20

40

5625

56250

80-90

15

85

-10

-1

-15

15

7225

108375

90-100

20

95

1

0

0

0

9025

180500

100-110

22

105

10

1

22

22

11025

242550

110-120

11

115

20

2

22

44

13225

145475

120-130

6

125

30

3

18

54

15625

93750

130-140

3

135

40

4

12

48

18225

54675

Итого

100

-

-

-

-8

400

-

927300

По способу отсчета от условного нуля:

По способу моментов получаем:

По способу разности между средней квадратов вариантов признака и квадратом их средней величины

Результаты расчетов дисперсии по всем трем способам дают одну и ту же величину.

Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях вычисляются относительные показатели вариации. Базой для сравнения служит средняя арифметическая. Эти показатели вычисляются как отношение размаха, или среднего линейного отклонения, или среднего квадратического отклонения к средней арифметической. Чаще всего, они выражаются в процентах и характеризуют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному). Различают следующие относительные показатели вариации (V):

Коэффициент осцилляции: .

Линейный коэффициент вариации:  .

Коэффициент вариации:  .

Рассмотрим примеры определения этих показателей.

По данным табл. 7.1, коэффициент осцилляции , а     линейный коэффициент вариации .

Коэффициент вариации вычислим на основе ряда распределения, представленного в табл. 7.2: .

Наиболее часто в практических расчетах из этих трех показателей применяется коэффициент вариации.

Статистическое изучение вариации многих социально-экономических явлений проводится и при помощи дисперсии альтернативного признака. Обозначим наличие данного признака 1, отсутствие 0, долю вариантов, обладающих данным признаком, р, а не обладающих им q. Так как ряд р + q = 1, то средняя = р, а дисперсия альтернативного признака σ2 = pq, где , n – число наблюдений, m – число единиц совокупности, обладающее данным признаком, q = 1 – р.

Определим дисперсию альтернативного признака по следующим данным: налоговой инспекцией одного из районов города проверено 172 коммерческих киоска и в 146 обнаружены финансовые нарушения. Тогда

n = 172, m = 146; ; q = 1 – 0,85 = 0,15; σ2 = 0,85 · 0,15 = 0,1275.

Наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяется совокупность, а также и между группами. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсии.

Правило сложения дисперсий. Если данные представлены в виде аналитической группировки, то можно вычислить дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловливающих эту вариацию:

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле:

,

где  хi и ni – соответственно средние и численности по отдельным группам

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом:

Средняя из внутригрупповых дисперсий

.

Существует закон, связывающий три вида дисперсий. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:

   .

Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.

Зная любые два вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчета третьего вида.

Пример. Определим групповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию по данным табл. 7.4.

Таблица 7.4

Производительность труда двух бригад рабочих-токарей

1-я бригада

2-я бригада

п/п

Изготовлено

деталей за час, шт. хi

п/п

Изготовлено деталей за час, шт. хi

1

13

-2

4

7

18

-3

9

2

14

-1

1

8

19

-2

4

3

15

0

0

9

22

1

1

4

17

2

4

10

20

-1

1

5

16

1

1

11

24

3

9

6

15

0

0

12

23

2

4

90

10

126

28

Решение. Для расчета групповых дисперсий вычислим средние по каждой группе:

Промежуточные расчеты дисперсий по группам представлены в табл. 7.4. Подставив полученные значения в формулу, получим:

;

.

Средняя из групповых дисперсий

Затем рассчитаем межгрупповую дисперсию. Для этого предварительно определим общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних:

Теперь определим межгрупповую дисперсию:

Таким образом, общая дисперсия по правилу сложения дисперсий

.

Проверим полученный результат, исчислив общую дисперсию обычным способом:

На основании правила сложения дисперсий можно определить показатель тесноты связи между группировочным (факторным) и результативным признаками. Он называется эмпирическим корреляционным отношением, обозначается η («эта») и рассчитывается по формуле . Для нашего примера эмпирическое корреляционное отношение .

Величина 0,86 характеризует существенную связь между группировочным и результативным признаками.

Наряду с вариацией индивидуальных значений признака вокруг средней может наблюдаться и вариация индивидуальных долей признака вокруг средней доли. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа следующих видов дисперсий.

Внутригрупповая дисперсия доли определяется по формуле

.

Средняя из внутригрупповых дисперсий

Формула межгрупповой дисперсии имеет вид:

где  ni – численность единиц в отдельных группах;

р – доля изучаемого признака во всей совокупности, которая определяется по формуле

Общая дисперсия имеет вид:

Три вида дисперсии связаны между собой следующим образом:

Данное соотношение дисперсий называется теоремой сложения дисперсии доли признака. Эта теорема широко используется в изучении колеблемости качественных признаков.

Пример. Определим групповые дисперсии, среднюю из групповых, межгрупповую и общую дисперсии по данным табл. 7.5.

Таблица 7.5

Численность и удельный вес одной из категорий крупного рогатого скота фермерских хозяйств района

Хозяйство

Удельный вес дойных коров, %

pi

Всего коров

ni

1

90

50

2

95

20

3

80

30

Итого

265

100

Решение. Определим долю дойных коров в целом по трем хозяйствам:

Общая дисперсия доли дойных коров:

Внутригрупповые дисперсии:

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия:

Используя правило сложения дисперсий, получаем: 0,1025 + 0,0031 = 0,1056. Пример решен правильно.

Выяснение общего характера распределения предполагает не только оценку степени его однородности, но и оценку его симметричности, остро- или плосковершинности. Симметричным называется распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. В статистике для характеристики асимметрии пользуются несколькими показателями.

Показатели асимметрии и эксцесса. Степень асимметрии может быть определена с помощью коэффициента асимметрии:

,

где     – средняя арифметическая ряда распределения,

Мо – мода;

σ – среднее квадратическое отклонение

При симметричном (нормальном) распределении  = Мо, следовательно, коэффициент асимметрии равен нулю. Если As > 0, то  больше моды, следовательно, имеется правосторонняя асимметрия.

Если As < 0, то  меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.

В практических расчетах часто в качестве показателя асимметрии применяется отношение центрального момента третьего порядка к среднему квадратическому отклонению данного ряда в кубе, т.е. .

Это дает возможность определить не только величину асимметрии, но и проверить наличие асимметрии в генеральной совокупности. Принято считать, что асимметрия выше 0,5 (независимо от знака) считается значительной. Асимметрия меньше 0,25 – незначительная.

Пример. Рассчитаем коэффициент асимметрии по данным о распределении фирм по стоимости основных фондов (табл. 7.6).

Таблица 7.6

Расчет коэффициента асимметрии

Группы фирм по стоимости

основных фондов,

млн. руб.

х

Количество фирм fi

Середина интервала

xi

k = 0,5

x’fi

(x’)2fi

(x’)3fi

(x’)4fi

0,5-1,0

20

0,75

-2

-40

80

-160

320

1,0-1,5

40

1,25

-1

-40

40

-40

40

1,5-2,0

25

1,75

0

0

0

0

0

2,0-2,5

20

2,25

1

20

20

20

20

Итого

105

-

-

-60

140

-180

380

Решение. Определяем условные моменты m1, m2 и m3, а также центральные моменты μ2 и μ3, необходимые для вычисления коэффициента асимметрии:

Коэффициент асимметрии для данного ряда

Полученный результат свидетельствует о наличии незначительной правосторонней асимметрии.

Для симметричных распределений может быть также рассчитан показатель эксцесса:

.

При симметричном распределении Ek = 0. Если Ek > 0, распределение является островершинным; если Ek < 0 плосковершинным.

Вычислим Ek по данным табл. 7.6, определив вначале величину четвертого центрального момента: . Тогда . Таким образом, исследуемое распределение является островершинным.

Оценка существенности показателей асимметрии и эксцесса позволяет сделать вывод о том, можно ли отнести данное эмпирическое распределение к типу нормального распределения.

Построение нормального распределения по эмпирическим данным. Имея дело с эмпирическим распределением, можно предположить, что данному распределению соответствует определенная, характерная для него теоретическая кривая. Выдвинув гипотезу о той или иной форме распределения, стремятся описать эмпирический ряд с помощью математической модели, выражающей некоторый теоретический закон распределения. Среди различных кривых распределения особое место занимает нормальное распределение.

Нормальное распределение чаще всего выражается следующей стандартизованной кривой нормального распределения:

,

где уt – ордината кривой нормального распределения;

– стандартизованная  (нормированная) величина;

е и π – математические постоянные:

хi – значения изучаемого признака,

– средняя арифметическая ряда,

σ – среднее квадратическое отклонение изучаемого признака.

Как видно из уравнения, два параметра – средняя арифметическая () и среднее квадратическое отклонение (σ) определяют черты симметричной кривой нормального распределения. В зависимости от их значения она может иметь разный центр группирования, быть более удлиненной или сжатой.

Пример. Рассчитаем значения частот теоретического ряда распределения на основании эмпирических данных об урожайности зерна в 500 фермерских хозяйствах, представленных в табл. 7.7.

Таблица 7.7

Расчет теоретических частот нормального распределения

Урожайность,

ц/га

Середина интер-

вала

xi

Кол-во хоз-в

fi

xifi

Теоретические

частоты

А

1

2

3

4

5

6

7

8

9

До 38,25

38,0

2

76,0

1444

2888

-3

-3

0,004

1

38,25-38,75

38,5

3

115,0

1482

4446

-2,5

-2,5

0,017

4

38,75-39,25

39,0

10

390,0

1521

15210

-2,0

-2,0

0,054

13

Продолжение таблицы 7.7

А

1

2

3

4

5

6

7

8

9

39,25-39,75

39,5

31

1224,5

1560

48360

-1,5

- 1,5

0,130

32

39,75-40,25

40,0

72

2880,0

1600

115200

-1,0

-1,0

0,242

61

40,25-40,75

40,5

85

3442,5

1640

139400

-0,5

-0,5

0,352

89

40,75-41,25,

41,0

94

3854,0

1681

158014

0

0

0,399

98

41,25-41,75

41,5

88

3652,0

1722

151536

0,5

0,5

0,352

89

41,75-42,25

42,0

62

2604,0

1764

109368

1,0

1,0

0,242

61

42,25-42,75

42,5

37

1572,5

1806

66822

1,5

1,5

0,130

32

42,75-43,25

43,0

12

516,0

1849

22188

2,0

2,0

0,054

13

43,25-43,75

43,5

3

130,5

1892

5676

2,5

2,5

0,017

4

Свыше 43,75

44,0

1

44,0

1936

1936

3,0

3,0

0,004

1

Итого

-

500

20501,5

-

841044

0

0

-

498

Для данного эмпирического распределения находим сначала значения  = 41 ц/га и σ = 1,0 (они рассчитаны обычным способом и не воспроизведены в табл. 7.7).

Затем находим отклонения хi –   (табл. 7.7 гр. 6) и стандартизованные отклонения  (табл. 7.7 гр. 7) для данного варианта. Значения же теоретической частоты для нее исчисляются по известной уже формуле: .

Так как величина остается одной и той же для всего распределения с равными интервалами, в частности в нашем примере , то достаточно ее найти один раз и умножить на величину φ(t) при данном t, тогда получим искомую теоретическую частоту (табл. 7.7 гр. 9).

Критерии согласия. Количественная характеристика соответствия может быть получена с помощью особых статистических показателей-критериев согласия. Известны критерии согласия К. Пирсона (хи-квадрат), В.И. Романовского, Б.С. Ястремского и А.Н. Колмогорова.

Критерий согласия Пирсона 2) вычисляется по формуле

,

где  fЭ и fT – эмпирические и теоретические частоты соответственно.

С помощью величины χ2 по специальным таблицам приложения определяется вероятность Р (χ2). Входами в таблицу являются значения χ2 и число степеней свободы γ = n – 1. На основе Р выносится суждение о существенности расхождения между эмпирическим и теоретическим распределениями. При Р > 0,5 считается, что эмпирическое и теоретическое распределения близки. При Р(0,2; 0,5) совпадение между ними удовлетворительное, в остальных случаях недостаточное.

Критерий Романовского (С), также используемый для проверки близости эмпирического и теоретического распределений, определяется следующим образом:

,

где  χ2 – критерий Пирсона:

γ – число степеней свободы.

При С < 3 различие несущественно, что позволяет считать эмпирическое распределение близким к нормальному.

Критерий Ястремского (L) может быть найден на основе следующего соотношения:

,

где    N – объем совокупности:

pq – дисперсия альтернативного признака;

k – число вариантов или групп;

Q – принимает значение 0,6, при числе вариантов или групп от 8 до 20.

Если L < 3, то эмпирическое распределение соответствует теоретическому.

Критерий Колмогорова (λ) вычисляется по формуле

,

где    D – максимальное значение разности между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами;

Σf – сумма эмпирических частот.

Необходимым условием использования этого критерия является достаточно большее число наблюдений (не меньше ста).

Пример. Рассчитаем критерии Колмогорова и Пирсона по данным табл. 7.8.

Таблица 7.8

Расчет критерия Колмогорова по данным об урожайности зерновых

в 500 фермерских хозяйствах

Урожайность, ц/га

xi

Частоты ряда распределения

Накопленные частоты

|fЭfT|

эмпирические

fЭ

теоретические

fT

эмпирические

fЭ

теоретические

fT

До 38,25

2

1

2

1

1

38,25-38,75

3

4

5

5

0

38,75-39,25

10

13

15

18

3

39,25-39,75

31

32

46

50

4

39,75-40,25

72

61

118

111

7

40,25-40,75

85

89

203

200

3

40,75-41,25

94

98

297

298

1

41,25-41,75

88

89

385

387

2

41,75-42,25

62

61

447

448

1

42,25-42,75

37

32

484

480

4

42,75-43,25

12

13

496

493

3

43,25-43,75

3

4

499

497

2

Свыше 43,75

1

1

500

498

2

Итого

500

498

-

-

Как видно из табл. 7.8, максимальное значение разности между эмпирическими и теоретическими частотами составляет 7, т.е. D=7.

Следовательно, в нашем примере величина критерия Колмогорова

.

По таблицам вероятностей Р (λ) определяем, что λ = 0,31 соответствует Р(х), близкая к 1,00. Это означает, что с вероятностью, близкой к 1, можно утверждать, что отклонения фактических частот от теоретических в нашем примере являются случайными. Следовательно, можно считать, что в основе фактического распределения фермерских хозяйств по урожайности лежит нормальное распределение.

Этот же вывод подтверждается расчетом χ2-критерия Пирсона (табл. 7.9).

Таблица 7.9

Расчет критерия Пирсона по данным об урожайности зерновых

в 500 фермерских хозяйствах

Урожайность, ц/ га

хi

Частоты распределения ряда

fЭ  fТ

эмпирические

fЭ

теоретические

fТ

До 38,25

2

1

0

0

                    5

                     5

38,25-38,75

3

4

38,75-39,25

10

13

3

1,70

39,25-39,75

31

32

1

0,03

39,75-40,25

72

61

11

2,00

40,25-40,75

85

89

4

0,05

40,75-41,25

94

98

4

0,16

41,25-41,75

88

89

1

0,01

41,75-42,25

62

61

1

0,02

42,25-42,75

37

32

5

0,78

42,75-43,25

12

13

1

0,10

43,25-43,75

3

4

1

0,20

                    4

                      5

Свыше 43,75

1

1

Итого

500

499

-

5,05

Из данных табл. 7.9 видно, что χ2 = 5,05. По таблицам вероятностей Р(χ2) = 0,9834. Таким образом, эмпирическое и теоретическое распределения близки.

Критерий Романовского . Следовательно, теоретическое распределение эмпирического ряда удовлетворительное.

Для характеристики структуры вариационных рядов применяются показатели особого рода, которые можно назвать структурными средними.

Характеристики вариационного ряда.

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности.

Медиана – значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Для дискретных вариационных рядов модой будет значение варианта с наибольшей частотой. Вычисление медианы в дискретных рядах распределения имеет специфику. Если такой ряд распределения имеет нечетное число членов, то медианой будет вариант, находящийся в середине ранжированного ряда. Если ранжированный ряд распределения состоит из четного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух значений признака, расположенных в середине ряда.

Пример. Рассчитаем моду и медиану по данным табл. 7.10.

Таблица 7.10

Распределение обуви, проданной коммерческой фирмой в январе 1998 г.

Размер

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44 и

более

Итого

Количество проданных

пар, % к итогу

3

5

7

9

10

13

15

14

20

3

1

100

Накопленные частоты

3

8

15

24

34

47

62

-

В этом ряду распределения мода равна 42. Именно этот размер обуви в январе 1998 г. пользовался наибольшим спросом.

Для определения медианы надо подсчитать сумму накопленных частот ряда. Наращивание продолжается до получения накопленной суммы частот, впервые превышающей половину. В нашем примере сумма частот составила 100, ее половина – 50.

Накопленная сумма частот ряда равна 62. Ей соответствует значение признака, равное 40. Таким образом, 40-й размер обуви является медианным.

Для интервальных вариационных рядов мода определяется по формуле

,

где   хМо – нижняя граница значения интервала, содержащего моду;

iМо – величина модального интервала;

fMo – частота модального интервала;

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

fMo+l – частота интервала, следующего за модальным.

Медиана интервального ряда распределения определяется по формуле

,

где   хМе – нижняя граница значения интервала, содержащего медиану;

iMе – величина медианного интервала;

Σfсумма частот;

SMe-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

fMe – частота медианного интервала

Пример. Рассчитаем моду и медиану по данным табл. 7.11.

Следовательно, наибольшее число семей имеют среднедушевой доход 772 руб.

Таким образом, половина семей города имеет среднедушевой доход менее 780 руб., остальные семьи – более 780 руб.

Таблица 7.1

Распределение семей города по размеру среднедушевого дохода

в январе 1998 г.

Группы семей по размеру дохода, руб.

Число семей

Накопленные частоты

Накопленные частоты, % к итогу

До 500

600

600

6

500-600

700

1300

13

600-700

1700

3000

30

700-800

2500

5500

55

800-900

2200

7700

77

900-1000

1500

9200

92

Свыше 1000

800

10000

100

Итого

10000

-

-

Аналогично с нахождением медианы в вариационных рядах можно отыскать значение признака у любой по порядку единицы ранжированного ряда. Например, можно найти значение признака у единиц, делящих ряд на четыре равные части, десять или сто частей. Эти величины называются «квартили», «децили» и «перцентили».

Квартили представляют собой значение признака, делящее ранжированную совокупность на четыре равновеликие части. Различают квартиль нижний (Q,), отделяющий 1/4 часть совокупности с наименьшими значениями признака, и квартиль верхний (Q3), отсекающий 1/4 часть с наибольшими значениями признака. Это означает, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1; 25% единиц будут заключены между Q1 и Q2; 25% - между Q2 и Q3 и остальные 25% превосходят Q3. Средним квартилем Q2 является медиана.

Для расчета квартилей по интервальному вариационному ряду используют формулы:

;

,

где     – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25%);

– нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75%);

– накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;

– то же для верхнего квартиля;

– частота интервала, содержащего нижний квартиль;

– то же для верхнего квартиля.

Рассмотрим расчет нижнего и верхнего квартилей по данным табл. 7.11. Нижний квартиль находится в интервале 600-700, накопленная частота которого равна 30%. Верхний квартиль лежит в интервале 800-900 с накопленной частотой 77%. Поэтому получим:

Итак, 25% семей имеют среднедушевой доход менее 671 руб., 25% семей – свыше 891 руб., а остальные имеют доход в пределах 671-891 руб.

7.2. Задачи и упражнения

7.1. Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуется следующими данными:

Возраст студентов, лет

17

18

19

20

21

22

23

24

Всего

Число студентов

20

80

90

110

130

170

90

60

750

Вычислите: а) размах вариации; б) среднее линейное отклонение; в) дисперсию; г) среднее квадратическое отклонение; д) относительные показатели вариации возраста студентов.

7.2. Определите среднюю длину пробега автофургона торгово-посреднической фирмы и вычислите все показатели вариации, если известны:

Длина пробега за один рейс, км

Число рейсов за квартал

30-50

20

50-70

25

70-90

14

90-110

18

110-130

9

130-150

6

Всего

92

7.3. Имеется следующий ряд распределения телеграмм, принятых отделением связи, по числу слов:

Количество слов в телеграмме

Число телеграмм

12

18

13

22

14

34

15

26

16

20

17

13

18

7

Итого

140

Рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации.

7.4. Средняя урожайность зерновых культур в двух районах за 1991-1995 гг. характеризуется следующими данными, ц/га:

1991

1992

1993

1994

1995

1-й район

30

20

23

16

22

2-й район

25

34

30

28

29

Рассчитайте все показатели вариации. Определите, в каком районе урожайность зерновых культур более устойчива.

7.5. Имеются следующие данные выборочного обследования студентов одного из вузов:

Затраты времени на дорогу до института, ч

Число студентов, % к итогу

До 0,5

7

0,5-1,0

18

1,0-1,5

32

1,5-2,0

37

Свыше 2,0

6

Всего

100

Вычислите абсолютные и относительные показатели вариации.

7.6. Имеются следующие данные о распределении скважин в одном из районов бурения по глубине:

Группы скважин по глубине, м

Число скважин

До 500

4

500-1000

9

1000-1500

17

1500-2000

8

Свыше 2000

2

Итого

40

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение глубины скважин, применяя способ моментов и отсчета от условного  нуля.

7.7. Акционерные общества области по среднесписочной численности работающих на 1 января 1998 г. распределялись следующим образом:

Группы АО по среднесписочной численности работающих

До

400

400-600

600-800

800-1000

1000-1200

1200-1400

1400-1600

1600-1800

Итого

Количество АО

11

23

36

42

28

17

9

4

170

Рассчитайте: а) среднее линейное отклонение; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации.

7.8. По данным о распределении сельских населенных пунктов по числу дворов вычислите общую дисперсию тремя способами: а) обычным; б) упрощенным; в) по формуле .

Населенные пункты по числу дворов

Число населенных пунктов, % к итогу

До 100

15,5

101-200

28,6

201-300

21,7

301-400

20,3

Свыше 400

13,9

Итого

100,0

7.9. Имеются следующие данные о распределении сотрудников коммерческого банка по среднемесячной заработной плате:

Группы сотрудников по среднемесячной заработной

плате, тыс. руб.

Количество сотрудников, чел.

До 3

14

3-4

22

4-5

25

5-6

29

6-7

10

7-8

8

8-9

6

9-10

5

Свыше 10

3

Итого

122

Определите общую дисперсию тремя способами: а) обычным; б) упрощенным; в) по формуле .

7.10. Средняя величина признака в совокупности равна 19, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 397. Определите коэффициент вариации.

7.11. Дисперсия признака равна 9, средний квадрат индивидуальных его значений – 130. Чему равна средняя?

7.12. Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение – 8. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака.

7.13. Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя – 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 10 и 25.

7.14. Средняя величина признака равна 14, а дисперсия – 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19.

7.15. Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а сама произвольная величина равна 70 единицам. Определите дисперсию признака, если известно, что средняя величина его варианта равна 80.

7.16. Средний квадрат отклонений вариантов признака от некоторой произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найдите коэффициент вариации.

7.17. Если дисперсия равна 20 000 единицам, а коэффициент вариации – 30%, то каков будет средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 250 единицам?

7.18. По данным таблицы о распределении пряжи по крепости нити вычислите все виды дисперсий. Определите общую дисперсию по правилу сложения дисперсий.

1 группа пряжи (менее крепкая)

II группа пряжи (более крепкая)

Крепость нити, г

Число проб

Крепость нити, г

Число проб

120-130

2

200-210

25

130-140

6

210-220

28

140-150

8

220-230

16

150-160

15

230-240

10

160-170

25

240-250

8

170-180

29

250-260

7

180-190

35

260-270

5

190-200

30

7.19. Товарооборот по предприятиям общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными:

Предприятие

Доля предприятий в общей численности работников, %

Товарооборот в расчете на одного работника, тыс. руб.

Дисперсия товарооборота в группе

Столовые

Кафе, закусочные

Рестораны

35

50

15

13

20

26

3,29

36,00

9,00

Определите все виды дисперсий товарооборота предприятий общественного питания.

7.20. Имеются данные о распределении семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей:

Число детей в семье

Число семей сотрудников по подразделениям

первое

второе

третье

0

4

7

5

1

6

10

13

2

3

3

3

3

2

1

-

Вычислите: а) внутригрупповые дисперсии; б) среднюю из внутригрупповых дисперсий; в) межгрупповую дисперсию; г) общую дисперсию. Проверьте правильность произведения расчетов с помощью правила сложения дисперсий.

7.21. Распределение основных фондов по малым предприятиям отрасли характеризуется следующими данными:

Группы предприятий

по стоимости

основных фондов,

тыс. руб.

Число

предприятий

Основные фонды

в среднем

на предприятии,

тыс. руб.

Групповые

дисперсии

12-27

18

18

1,14

27-42

40

32

1,09

42-57

26

48

1,69

57-72

12

69

1,84

Рассчитайте коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

7.22. Имеются следующие данные, характеризующие фермерские хозяйства региона:

Группы хозяйств по стоимости удобрений на 1 га зерновых, тыс. руб.

Число хозяйств

Средняя урожайность, ц/га

Дисперсия урожайности в группе

До 1

6

27

6,25

1-2

10

30

3,61

2 и более

7

34

8,41

Определите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение при условии, что посевные площади под зерновыми культурами во всех хозяйствах одинаковы. Сделайте выводы.

7.23. Распределение стоимости продукции, предназначенной для экспортных поставок, по цехам предприятия представлено следующими данными:

Цех

Стоимость всей произведенной продукции, тыс. руб.

В том числе стоимость экспортной продукции, тыс. руб.

1

340

110

2

290

140

3

180

180

Итого

810

410

Вычислите: а) среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию дисперсии доли экспортной продукции; б) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

7.24. Имеются данные о распределении семей города по числу детей.

Число детей

0

1

2

3

4

5

Итого

Число семей, % к итогу

10

26

29

17

13

5

100

Используя центральные моменты первых четырех порядков, рассчитайте коэффициенты асимметрии и эксцесса. Сделайте выводы.

7.25. Распределение магазинов по размеру товарооборота за октябрь 1996 г. характеризуется следующими данными:

Группы магазинов по размеру товарооборота, тыс. руб.

Число магазинов

Группы магазинов по размеру товарооборота, тыс. руб.

Число магазинов

До 200

12

500-600

15

200-300

14

600-700

7

300-400

18

700-800

6

400-50

23

Свыше 800

4

Итого

-

-

100

Определите показатели асимметрии и эксцесса распределения магазинов по размеру товарооборота. Сделайте выводы.

7.26. При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней за год) получены средние величины и центральные моменты:

Для мужчин

Для женщин

                                                         

Центральные                                   

моменты                                          

                                                        

240

180

1200

2300

-4800

34500

3483000

16835000

Используя показатели асимметрии и эксцесса, сравните характер распределения мужчин и женщин по трудовой активности. Сделайте выводы.

7.27. По данным выборочных обследований домашних хозяйств получены средние величины и центральные моменты:

Для годичного заработка главы семьи

Для среднедушевого дохода семей

                                                         

Центральные                                   

моменты                                          

                                                        

11,8

540,0

6800,0

830000,0

1

540

13800

1490000

На основе показателей асимметрии и эксцесса сравните характер распределения домашних хозяйств по годичному заработку главы семьи и среднедушевому доходу. Сделайте выводы.

7.28. Распределение 1000 семей по уровню душевого дохода за месяц характеризуется следующими данными:

Группы семей по среднедушевому доходу в месяц, руб.

Число семей

Частоты теоретического распределения

нормального

логарифмически-нормального

до 500

50

57

63

500-600

100

90

118

600-700

182

170

189

700-800

163

156

170

800-900

150

148

154

900-1000

120

115

138

1000-1100

107

113

90

1100-1200

70

86

56

1200-1300

48

52

20

1300 и более

10

13

2

Итого

1000

1000

1000

На основе критерия χ2 проверьте, согласуется ли распределение семей по среднедушевому доходу с нормальным или логарифмически-нормальным распределением с вероятностью 0,95.

7.29. По данным задачи 7.28 проверьте близость эмпирического и теоретического распределений с помощью критериев Романовского и Колмогорова.

7.30. Результаты экзамена по теории статистики в одной из студенческих групп представлены в таблице:

Экзаменационные оценки

Отлично

(5)

Хорошо

(4)

Удовлетворительно

(3)

Неудовлетворительно

(2)

Итого

Число оценок

6

15

4

2

27

Найдите модальный и медианные баллы успеваемости студентов.

7.31. При изучении качества семян пшеницы было получено следующее распределение семян по проценту всхожести:

Процент

всхожести

70

75

80

85

90

92

95

Свыше 95

Итого

Число проб,

% к итогу

2

4

7

29

46

8

3

1

100

Рассчитайте моду и медиану.

7.32. Вычислите моду и медиану количественного состава семей города на основании следующего их распределения по числу совместно проживающих членов семьи:

Число членов семьи

2

3

4

5

6

7

Итого

Число семей, % к итогу

15

34

25

16

8

2

100

7.33. С целью исследования качества деталей на предприятии проверена партия из 100 деталей. Результаты представлены в следующей таблице:

Группы деталей

по весу, г

40-50

50-60

60-70

70-80

80-90

90-100

100-110

110-120

Итого

Число деталей

2

4

12

18

21

24

11

8

100

Определите моду, медиану, квартили и децили.

7.34. По нижеследующим данным вычислите моду, медиану и квартили.

Группы порций торфа по влажности, %

Число проб

Группы порций торфа по влажности, %

Число проб

20-22

18

26-28

20

22-24

26

28-30

12

24-26

34

30-32

6

Итого

-

-

116

7.35. Рассчитайте моду, медиану, квартили и децили по данным задачи 7.25.

7.36. Определите моду, медиану, квартили и децили по данным задачи 7.28.

7.3. Рекомендации преподавателям

1. Практические занятия. На практических занятиях целесообразно часть времени отвести обсуждению со студентами сущности, назначения и использования каждого из показателей вариации. Особое внимание следует обратить на относительные показатели вариации и разные виды дисперсий, их единство и различия, добиваясь глубокого усвоения студентами их логического содержания. Студенты должны усвоить смысл практического применения таких показателей, в частности при изучении взаимосвязи рядов динамики и выборочного наблюдения.

В результате решения задач студенты должны овладеть способами вычисления того или иного показателя, выработать навыки проведения расчетов, а также усвоить сущность и задачи изучения вариации социально-экономических явлений. Задачи для решения следует выбрать в той последовательности, в какой они даны в этой главе. Небольшие задачи в главе (с 7.10 по 7.17) даны для закрепления понимания взаимосвязи средних величин, разных показателей вариации и их математических свойств. Необходимо, чтобы эти задачи студенты научились решать, не прибегая к вычислениям на бумаге или счетной технике. Когда студенты научатся решать задачи в уме, можно считать, что они достаточно усвоили основной материал темы.

Завершением практических занятий по теме должно быть определение структурных характеристик вариационного ряда и выяснение их смысла. Особое внимание надо обратить на вычисление и экономическую интерпретацию квартилей ряда распределения.

2. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов. Задания (два-три) могут быть даны в виде последовательного набора задач в соответствии с построением практических занятий или в виде одной комплексной задачи с условием последовательного ее решения. Можно дать сведения о двух совокупностях крупнейших компаний (приложение 14), предложите провести исследование вариации (давая студентам разные пары взаимосвязанных признаков) в каждой совокупности компаний, затем в целом по обеим совокупностям, а также исследование тесноты связи с определением ее количественной характеристики в виде корреляционного отношения (эмпирического). Выбор типа задания зависит от многих конкретных условий преподавания курса теории статистики. Если время, отведенное учебным планом на курс, ограничено, наиболее целесообразен первый или второй тип задания.

3. Аудиторная контрольная работа. Она должна быть рассчитана на 1-2 ч аудиторной работы (в зависимости от отведенного на курс времени) и содержать последовательный набор небольших задач или одну комплексную задачу, на основе данных которой могут быть рассчитаны разные показатели вариации.

ГЛАВА 8. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

8.1. Методические указания и решение типовых задач

Тема «Выборочное наблюдение» является одной из центральных в курсе теории статистики. Это обусловлено прежде всего взаимосвязью данной темы с другими темами, в особенности, со статистическим наблюдением, статистическими показателями, таблицами, графиками и др. Основываясь на фундаментальных теоретических положениях, в частности, предельных теоремах закона больших чисел (Чебышева-Ляпунова, Бернулли и др.), выборочное наблюдение тесно связано с курсами математической статистики и теории вероятностей. Поэтому освоение теоретического материала, умение правильно решить практические задачи по данной теме, грамотно интерпретировать полученные результаты служат необходимым условием успешного изучения курса теории статистики в целом и связанных с ней наук.

Формирование набора задач данной главы обусловлено практическими вопросами, требующими своего решения при организации выборочного наблюдения и анализе его результатов. Такими вопросами являются определение способа отбора и процедуры выборки, вычисление ошибок выборки и построение доверительных интервалов выборочных характеристик, а также расчет необходимого объема выборки. Предложенные в данной теме задания охватывают все эти вопросы с учетом особенностей формирования выборочной совокупности.

Расчет ошибок позволяет решить одну из главных проблем организации выборочного наблюдения – оценить репрезентативность (представительность) выборочной совокупности. Различает среднюю и предельную ошибки выборки. Эти два вида ошибок связаны следующим соотношением:

Δ = tμ,

где  Δ – предельная ошибка выборки;

μ – средняя ошибка выборки;

t – коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня вероятности (некоторые значения t приведены в приложении).

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцирование в зависимости от способа отбора и процедуры выборки. Так, при случайном повторном отборе средняя ошибка определяется по формуле

,

при бесповторном: ,

где  σ2 – выборочная (или генеральная) дисперсия;

σ – выборочное (или генеральное) среднее квадратическое отклонение;

n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности.

Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности. Например, для выборочной средней такие пределы устанавливаются на основе следующих соотношений:

,

где  и – генеральная и выборочная средние соответственно;

– предельная ошибка выборочной средней.

Покажем практическое применение рассмотренной выше методики на следующих примерах.

Задача 1. При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 30 г при среднем квадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделий в генеральной совокупности.

Решение. Рассчитаем сначала предельную ошибку выборки. Так, при   р = 0,997, t =3

.

Определим пределы генеральной средней:

30 – 0,84 ≤ ≤ 30 + 0,84, или 29,16 ≤ ≤ 30,84.

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес изделий в генеральной совокупности находится в пределах от 29,16 до 30,84 г.

Задача 2. В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распределение семей по числу детей:

Число детей в семье

0

1

2

3

4

5

Количество семей

1000

2000

12000

400

200

200

С вероятностью 0,954 найдите пределы, в которых будет находиться среднее число детей в генеральной совокупности.

Решение. Вначале на основе имеющегося распределения семей определим выборочные среднюю и дисперсию:

Число детей в семье

хi

Количество семей

fi

xifi

xi -

0

1000

0

-1,5

2,25

2250

1

2000

2000

-0,5

0,25

500

2

1200

2400

0,5

0,25

300

3

400

1200

1,5

2,25

900

4

200

800

2,5

6,25

1250

5

200

1000

3,5

12,25

2450

Итого

5000

7400

-

-

7650

Вычислим теперь предельную ошибку выборки (с учетом того, что р = 0,954 t =2).

.

Следовательно, пределы генеральной средней:

.

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее число детей в семьях города практически не отличается от 1,5, т. е. в среднем на каждые две семьи приходятся три ребенка.

Наряду с определением ошибок выборки и пределов для генеральной средней эти же показатели могут быть определены для доли признака. В этом случае особенности расчета связаны с определением дисперсии доли, которая вычисляется так:

,

где – доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности, определяемая как отношение количества соответствующих единиц к объему выборки.

Тогда, например, при собственно-случайном повторном отборе для определения предельной ошибки выборки используется следующая формула:

.

Соответственно при бесповторном отборе

Пределы доли признака в генеральной совокупности р выглядят следующим образом:

wΔWpw +ΔW.

Задача 3. С целью определения средней фактической продолжительности рабочего дня в государственном учреждении с численностью служащих 480 человек в июне 1996 г. была проведена 25%-ная механическая выборка. По результатам наблюдения оказалось, что у 10% обследованных потери времени достигали более 45 мин. в день. С вероятностью 0,683 установите пределы, в которых находится генеральная доля служащих с потерями рабочего времени более 45 мин в день.

Решение. Определим объем выборочной совокупности:

n = 480 · 0,25 = 120 человек.

Выборочная доля w равна по условию 10%. Учитывая, что показатели точности механической и собственно-случайной бесповторной выборки определяются одинаково, а также то, что при р = 0,683 t = 1, вычислим предельную ошибку выборочной доли:

.

Пределы доли признака в генеральной совокупности:

10 – 2,4 ≤ р ≤ 10 + 2,4, или 7,6 ≤ р ≤ 12,4.

Таким образом, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля работников учреждения с потерями рабочего времени более 45 мин. в день находится в пределах от 7,6 до 12,4 %.

Ошибки и пределы генеральных характеристик при других способах формирования выборочной совокупности определяются на основе соответствующих формул, отражающих особенности этих видов выборки. Например, в случае типической выборки показателем вариации является средняя из внутригрупповых дисперсий , при серийной выборке – межгрупповая (межсерийная) дисперсия δ2 и т.д. Кроме того, в последнем случае вместо объема выборочной совокупности n используется показатель числа серий r.

Следовательно, для типической выборки средняя ошибка вычисляется по формулам:

  •  при отборе, пропорциональном объему типических групп:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор);

  •  при отборе, пропорциональном вариации признака (не пропорциональных объему групп):

 (повторный отбор);

 (бесповторный отбор),

где  Ni и ni – объемы i-й типической группы и выборки из нее соответственно;

– групповые дисперсии.

При серийной выборке средняя ошибка определяется следующим образом:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор),

где R – число серий в генеральной совокупности;

– межгрупповая (межсерийная) дисперсия;

r – число серий в выборочной совокупности.

Задача 4. В области, состоящей из 20 районов, проводилось выборочное обследование урожайности на основе отбора серий (районов). Выборочные средние по районам составили соответственно 14,5 ц/га; 16; 15,5; 15 и 14 ц/га. С вероятностью 0,954 найдите пределы урожайности во всей области.

Решение. Рассчитаем общую среднюю:

.

Межгрупповая (межсерийная) дисперсия

Определим теперь предельную ошибку серийной бесповторной выборки (t = 2, р = 0,954):

.

Следовательно, урожайность в области с вероятностью 0,954 будет находиться в пределах:

15 – 1,7 ≤ ≤ 15 + 1,7,  или  13,3 ц/га ≤ ≤ 16,7 ц/га.

Формулы необходимого объема выборки для различных способов формирования выборочной совокупности могут быть выведены из соответствующих соотношений, используемых при расчете предельных ошибок выборки.

Приведем наиболее часто применяемые на практике выражения необходимого объема выборки:

  •  собственно-случайная и механическая выборка:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор);

  •  типическая выборка:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор);

  •  серийная выборка:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор).

При этом в зависимости от целей исследования дисперсии и ошибки выборки могут быть рассчитаны для средней величины или доли признака.

Рассмотрим примеры определения необходимого объема выборки для различных способов формирования выборочной совокупности.

Задача 5. В 100 туристических агентствах города предполагается провести обследование среднемесячного количества реализованных путевок методом механического отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка не превышала 3 путевок, если по данным пробного обследования дисперсия составляет 225?

Решение. Рассчитаем необходимый объем выборки:

.

Задача 6. С целью определения доли сотрудников коммерческих банков области в возрасте старше 40 лет предполагается организовать типическую выборку пропорционально численности сотрудников мужского и женского пола с механическим отбором внутри групп. Общее число сотрудников банков составляет 12 тыс. человек, в том числе 7 тыс. мужчин и 5 тыс. женщин.

На основании предыдущих обследований известно, что средняя из внутригрупповых дисперсий составляет 1600. Определите необходимый объем выборки при вероятности 0,997 и ошибке 5%.

Решение. Рассчитаем общую численность типической выборки:

Вычислим объем отдельных типических групп:

;

.

Таким образом, необходимый объем выборочной совокупности сотрудников коммерческих банков составляет 550 человек, в том числе 319 мужчин и 231 женщина.

Задача 7. В акционерном обществе 200 бригад рабочих. Планируется проведение выборочного обследования с целью определения удельного веса рабочих, имеющих профессиональные заболевания. Известно, что межсерийная дисперсия доли равна 225. С вероятностью 0,954 рассчитайте необходимое количество бригад для обследования рабочих, если ошибка выборки не должна превышать 5%.

Решение. Рассчитаем необходимое количество бригад на основе формулы объема серийной бесповторной выборки:

.

8.2. Задачи и упражнения

8.1. Определите тип ошибки репрезентативности при следующих условиях отбора:

а) для установления среднего размера вклада населения в коммерческих банках производится отбор счетов в соответствии с их номерами. Будет ли ошибка выборки случайной?

б) с целью изучения вопросов оплаты труда промышленные предприятия отбирают механическим путем через определенный интервал исходя из данных о численности промышленно-производственного персонала. Как это отразится на структуре выборочной совокупности?

в) отбор семей сотрудников ведется на предприятиях всех форм собственности на основе списка работающих. Какие семьи получают преимущества при таком отборе?

8.2. Из приведенных выборочных обследований определите данные, которые содержат систематическую ошибку регистрации, а также данные, имеющие систематическую ошибку репрезентативности, в следующих случаях:

а) при изучении производительности труда из совокупности заведомо были исключены рабочие со стажем менее одного года;

б) при обследовании состояния животноводства в фермерских хозяйствах из-за небрежности счетчиков в некоторых хозяйствах не полностью был учтен молодняк скота;

в) при наблюдении с целью выявить количество смежных специальностей, которыми владеют рабочие завода, не учитывались ученики;

г) при выборочном обследовании бюджета времени работающих, как оказалось впоследствии, затраты времени на прачечную и химчистку вместо статьи «Покупка товаров и получение услуг» были включены в статью «Работа на дому».

8.3. Укажите способ отбора в следующих выборках:

а) при обследовании дневной загрузки продавцов магазина города отбирался каждый десятый среди продовольственных магазинов и каждый пятый среди непродовольственных;

б) для изучения потерь рабочего времени на заводе каждый час в карте наблюдения фиксируется, чем заняты рабочие;

в) при изучении среднего количества слов в телеграмме отбиралась каждая двадцатая телеграмма;

г) при обследовании продолжительности срока службы металлорежущих станков отбирался каждый третий цех предприятия;

д) при выборочном обследовании бюджета времени работающих отбирается каждое пятое предприятие из общего списка их отрасли, а затем на отобранных предприятиях отбирается каждый десятый рабочий или служащий.

8.4. Организуется выборочное обследование наличия у сельского населения мини-тракторов. Ниже описаны возможные способы отбора. При каком из них ошибка выборки меньше?

а) отбирается каждый пятый населенный пункт, и в каждом из них производится сплошное обследование;

б) отбирается каждая пятая семья из общего списка семей;

в) совокупность семей расчленяется на группы: и пропорционально численности групп производится отбор семей.

8.5. Что произойдет с величиной предельной ошибки выборки, если вероятность, гарантирующую результат: а) увеличить с 0,954 до 0,997; б) уменьшить с 0,954 до 0,683; в) увеличить с 0,683 до 0,954; г) уменьшить с 0,997 до 0,954; д) увеличить с 0,683 до 0,997?

8.6. Определите, как изменится средняя ошибка случайной выборки, если необходимую численность выборочной совокупности: а) уменьшить в 2,5 раза; на 40%; б) увеличить в 1,5 раза; на 20%. Как нужно применить необходимую численность выборки, чтобы средняя ошибка уменьшилась в 2 раза; на 50%; на 30%?

8.7. В каком соотношении находятся при прочих равных условиях ошибки собственно-случайной бесповторной и повторной выборок при 1%-ном, 5, 10 и 20%-ном отборе?

8.8. Определите, в каких случаях предельная ошибка доли признака в генеральной совокупности будет больше (при прочих равных условиях); а) при отборе 50 единиц или 50 серий? б) при отборе 100 единиц или 25 серий, если общая дисперсия в 3,5 раза больше межгрупповой? в) при отборе 200 единиц или 50 серий, если общая дисперсия равна 0,25, а эмпирическое корреляционное отношение равно 0,49 при типическом отборе и 0,81 – при серийном?

8.9. Какой должна быть необходимая численность выборки при механическом отборе, чтобы установить генеральную долю с ошибкой не более 2%, если дисперсия доли неизвестна, а отбор производится из совокупности, включающей: а) 1000 единиц; б) 10 000 единиц; в) 100 000 единиц? Вероятность, гарантирующая результаты выборочного наблюдения, равна 0,954,

8.10. Каким должен быть объем случайной бесповторной выборки из генеральной совокупности численностью 10 000 единиц при среднем квадратическом отклонении не более 20, предельной ошибке, не превышающей 5%, и вероятности 0,997?

8.11. С целью определения трудоемкости изготовления деталей на предприятии произведен хронометраж работы 50 рабочих, отобранных в случайном порядке. По данным обследований получили = 10 мин, при σ = 1 мин. Определите:

а) как изменится ошибка выборки, если объем выборочной совокупности увеличить в 1,5 раза?

б) как скажется на ошибке выборки увеличение дисперсии в 2 раза?

в) как изменится ошибка выборки, если с увеличением дисперсии в 1,44 раза объем выборочной совокупности увеличить в 2,56 раза?

г) как изменится ошибка выборки, если численность генеральной совокупности будет в 3 раза больше?

8.12. Из партии импортируемой продукции на посту Московской региональной таможни было взято в порядке случайной повторной выборки 20 проб продукта А. В результате проверки установлена средняя влажность продукта А в выборке, которая оказалась равной 6% при среднем квадратическом отклонении 1%. С вероятностью 0,683 определите пределы средней влажности продукта во всей партии импортируемой продукции.

8.13. С целью определения средних затрат времени при поездках на работу населением города планируется выборочное наблюдение на основе случайного повторного отбора. Сколько людей должно быть обследовано, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочной средней не превышала 1 мин. при среднем квадратическом отклонении 15 мин.?

8.14. В одном из лесничеств Рязанской области методом случайной выборки обследовано 1000 деревьев с целью установления их среднего диаметра, который оказался равным 210 мм при σ = 126,5 мм. С вероятностью 0,683 определите пределы среднего диаметра деревьев в генеральной совокупности.

8.15. Из партии в 1 млн. шт. мелкокалиберных патронов путем случайного отбора взято для определения дальнобойности боя 1000 шт.

Результаты испытаний представлены в следующей таблице:

Дальность боя, м

25

30

35

40

45

50

Итого

Число патронов, шт.

120

180

280

170

140

110

1000

С вероятностью 0,954 определите среднюю дальность боя по выборке, ошибку выборки и возможные пределы средней дальности боя для всей партии патронов.

8.16. В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов вуза из общего числа 2000 человек. Результаты обработки материалов наблюдения приведены в таблице:

Возраст, лет

17

18

19

20

21

22

23

Число студентов, чел.

11

13

18

23

17

10

8

Установите: а) средний возраст студентов вуза по выборке; б) величину ошибки при определении возраста студентов на основе выборки; в) вероятные пределы колебания возраста для всех студентов при вероятности 0,997.

8.17. В процессе технического контроля из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора было проверено 70 изделий, из которых 4 оказались бракованными. Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превышает 7%, если процент отбора равен 10?

8.18. С целью определения среднего размера вклада в отделениях Сбербанка города предполагается провести механическую выборку лицевых счетов из общего числа 67800. По данным предыдущего обследования установлено среднее квадратическое отклонение размера вклада, равное 140 руб. С вероятностью 0,997 определите необходимый объем выборочной совокупности при условии, что ошибка выборки не превысит 10 руб.

8.19. Финансовая корпорация с численностью сотрудников 750 человек путем механической выборки планирует определить долю сотрудников со стажем работы свыше 3 лет. Какова должна быть необходимая численность выборки, если по данным предыдущего обследования дисперсия стажа составила 0,16, а результаты выборочного наблюдения требуется гарантировать с вероятностью 0,683 и ошибкой не более 5%?

8.20. Сколько телефонных разговоров необходимо обследовать на основе случайной повторной выборки, чтобы ошибка при определении доли телефонных разговоров с длительностью более 5 мин. не превышала 10% с вероятностью 0,954?

8.21. На площади в 50 га, занятой пшеницей, определяется с помощью выборочного метода доля посева, пораженная насекомыми-вредителями. Сколько проб надо взять в выборку, чтобы при вероятности 0,997 определить искомую величину с точностью до 3%, если пробная выборка показывает, что доля пораженной посевной площади составляет 6%?

8.22. Данные текущего учета населения города с численностью жителей 1 млн. 250 тыс. человек были подвергнуты выборочной разработке на основе случайной бесповторной выборки. В результате было установлено, что доля женщин в возрасте до 55 лет составила 43%, доля мужчин в возрасте 16-60 лет – 36%, доля населения в возрасте до 16 лет – 17%. Каков должен быть процент отбора, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка доли по указанным группам населения не превышала 0,5%?

8.23. Определите, сколько персональных компьютеров следует подвергнуть обследованию в порядке случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка (в процентах к среднему сроку службы компьютера) не превышала 3%. Коэффициент вариации среднего срока службы компьютеров по данным предыдущих обследований составляет 15%, а вся партия состоит из 1250 компьютеров.

8.24. На основе случайной бесповторной выборки планируется 10%-ное обследование доли различных признаков, характеризующих население области. Какова должна быть минимальная численность населения области, чтобы предельная ошибка выборки с вероятностью 0,997 при определении доли всех подлежащих регистрации признаков не превышала 0,5%?

8.25. С целью определения средней месячной заработной платы персонала гостиниц города было проведено 25%-ное выборочное обследование с отбором единиц пропорционально численности типических групп. Для отбора сотрудников внутри каждого типа гостиниц использовался механический отбор. Результаты обследования представлены в следующей таблице:

Тип

гостиницы

Средняя месячная

заработная плата, руб.

Среднее

квадратическое

отклонение, руб.

Число сотрудников,

чел.

1

870

40

30

2

1040

160

80

3

1260

190

140

4

1530

215

190

С вероятностью 0,954 определите пределы средней месячной заработной платы всех сотрудников гостиниц.

8.26. При обследовании семейных бюджетов населения города была организована 10%-ная типическая пропорциональная выборка. Результаты обследования представлены в следующей таблице:

Группы населения по семейному положению

Объем выборки

Доля расходов на оплату жилья, %

Одинокие

Семейные

35

115

9

6

С вероятностью 0,683 установите границы доли расходов на оплату жилья населением города.

8.27. В распоряжении организатора выборочного обследования магазинов области имеются предварительные данные о генеральной совокупности:

Типические группы магазинов

Численность групп

Дисперсия товарооборота

Продовольственные Непродовольственные

650

350

1,2

0,7

С вероятностью 0,954 определите предельные ошибки среднего товарооборота при механическом внутри групп отборе 100 магазинов, пропорциональном: а) численности типических групп; б) вариации признака в группах.

8.28. При планировании выборочного обследования занятости мужского населения сельских районов республики имеются следующие данные:

Район

Численность мужчин в трудоспособном возрасте, тыс. чел.

Удельный вес занятых мужчин, % (оценка)

1

3,5

75

2

5,6

80

3

1,7

70

4

2,8

85

С вероятностью 0,954 определите необходимый объем типической пропорциональной выборки для установления границ генеральной доли: а) при повторном отборе; б) при бесповторном отборе в районах, чтобы ошибка выборки не превышала 5%.

8.29. На АО «Машиноаппарат» 2400 станков, в том числе токарных – 960, фрезерных – 720, шлифовальных – 480, прочих – 240. С целью исследования производительности станков планируется организовать типическую пропорциональную выборку станков с механическим отбором внутри групп. По результатам аналогичного обследования на другом подобном предприятии среднее квадратическое отклонение составило 60. Сколько станков необходимо отобрать из каждой группы, чтобы ошибка выборки не превышала 20 единиц при вероятности 0,997?

8.30. Партия электроламп упакована в 200 коробок по 100 шт. в каждой. Средняя длительность горения электроламп составляет 1150 ч, а межсерийная дисперсия - 200. Качество электроламп проверяется на основе серийного 3%-ного случайного бесповторного отбора. Определите: а) предельную ошибку при установлении средней длительности горения электроламп: б) пределы контролируемого параметра в генеральной совокупности. Выводы сделайте с вероятностью 0,954.

8.31. Для обследования всхожести семян они были распределены на 50 равновеликих серий. На основе механического отбора было проверено 10 серий, в которых удельный вес взошедших семян составил 80%. С вероятностью 0,683 установите границы доли всхожести семян во всей партии, если межсерийная дисперсия равна 841.

8.32. В процессе подготовки выборочного обследования качества импортируемых кондитерских изделий была проведена пробная проверка 8 ящиков для сбора данных о вариации их веса. Результаты проверки представлены в следующей таблице:

№ ящика

1

2

3

4

5

6

7

8

Средний вес коробки в ящике, г

540

520

550

500

510

530

560

520

Сколько ящиков с кондитерскими изделиями необходимо отобрать для проверки качества в порядке бесповторного отбора, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 20 г, если генеральная совокупность включает 1000 равных по величине серий?

8.33. На склад коммерческой организации поступило 480 коробок с микрокалькуляторами, упакованными по 24 калькулятора в каждой коробке. Планируется проверить соответствие калькуляторов международным стандартам. Определите необходимый объем выборки, если результат требуется гарантировать вероятностью 0,954 и ошибкой не более 5%, а межгрупповая дисперсия равна 51.

8.34. Качество партии молочных продуктов, состоящей из 5000 пакетов, упакованных в ящики по 20 пакетов, проверялось с помощью 2%-ной серийной бесповторной выборки. Результаты проверки представлены в следующей таблице:

Показатели

Ящики

1

2

3

4

5

Средний срок хранения, дней

3

2,5

3,5

2

4

Удельный вес продуктов со сроком

хранения не менее 3 дней

0,88

0,76

0,92

0,70

0,98

С вероятностью 0,997 определите: а) пределы среднего срока хранения молочных продуктов во всей партии; б) пределы доли молочных продуктов со сроком хранения не менее 3 дней.

8.35. По материалам, полученным в результате обработки данных комбинированной выборки, оказалось, что средний процент выполнения норм выработки надомными работниками на родственных малых предприятиях составил 120%. Средняя из дисперсий этого показателя на отдельных малых предприятиях у данной категории работников равна 676, а дисперсия между предприятиями – 81. С вероятностью 0,683 рассчитайте предельную ошибку выборочной средней при условии, что на первой ступени было отобрано 200 малых предприятий, а численность обследованных работников составила 2000.

8.36. С целью проверки качества продукции путем контроля среднего размера изделий на комбинате стройматериалов проведена двухступенчатая бесповторная комбинированная выборка партии изделий в 5000 шт. Изделия упакованы в ящики по 100 шт. в каждом. На первой ступени в случайном порядке было отобрано 10% всех ящиков, на втором тем же способом – 10% изделий из каждого ящика. Результаты обследования показали, что межсерийная дисперсия среднего размера изделий составила 9 мм, а средняя из внутрисерийных дисперсий – 36 мм. С вероятностью 0,997 определите предельную ошибку среднего размера детали. Рассчитайте этот показатель при условии проверки того же количества изделий на основе одноступенчатой бесповторной выборки. Сравнив результаты, сделайте выводы о точности двух способов формирования выборочной совокупности.

8.37. С вероятностью 0,954 можно ли утверждать, что относительная ошибка доли не превысит 6%, если коэффициент вариации равен 48%, в том числе 29% приходятся на межгрупповую вариацию, а объем комбинированной выборки составит на первой ступени 870 групп, а на второй – 435 единиц наблюдения?

8.38. Результаты сплошного учета скота в фермерских хозяйствах одного из районов Черноземной зоны России по состоянию на 1 января    1998 г. и результаты 10%-ного контрольного обхода в данном районе приведены в следующей таблице.

Виды скота

Общая численность поголовья в фермерских хозяйствах по результатам сплошного учета

Численность скота в фермерских хозяйствах, охваченных контрольным обходом

по результатам сплошного учета

по результатам контрольного обхода

Крупный

рогатый скот

Овцы

Свиньи

2650

7340

11980

320

680

1200

331

714

1224

Уточните данные сплошного учета на основе результатов контрольного обхода и определите численность поголовья скота в районе по видам на 1 января 1998 г.

8.39. При проведении учета количества коммерческих палаток в одном из городов было зарегистрировано следующее их количество: в районе А – 104, в районе Б – 92, в районе В – 120, в районе Г – 68. С целью проверки данных сплошного учета были проведены выборочные контрольные обходы части обследованных районов. Их результаты содержатся в следующей таблице:

Районы

Зарегистрировано коммерческих палаток при сплошном учете

Установлено при контрольном обходе

А

26

29

Б

23

20

В

30

30

Г

17

18

Установите численность коммерческих палаток в городе с учетом результатов контрольных обходов.

8.40. По данным сплошного наблюдения рабочих предприятия средние затраты времени на изготовление однотипных деталей оказались равными 26 мин. Повторным обследованием 10% рабочих установлено, что средние затраты времени у них составляют 27 мин., в то время как по данным сплошного наблюдения они равны у отобранных рабочих 25 мин. Определите фактические средние затраты времени на изготовление деталей с учетом результатов повторного выборочного обследования..

8.3. Рекомендации преподавателям

1. Практические занятия. Проведение практических занятий по теме «Выборочное наблюдение» предполагает решение задач, связанных с определением способа отбора и процедуры выборки, вычислением ошибок выборки и необходимого объема выборочной совокупности.

Кроме того, преподаватель может предложить студентам провести выборочное исследование, предварительно разделив учебную группу на 4-5 подгрупп. Исходные данные для такого исследования представлены в приложении и содержат некоторые показатели по крупнейшим компаниям Российской Федерации. Каждая подгруппа студентов будет выполнять задание, основанное на собственно-случайной повторной и бесповторной, типической, механической и серийной выборках (каждой группе одно). Для исследования целесообразно выделить группам по 2-3 показателя, чтобы студенты могли сравнить результаты выборки по этим показателям и на практическом материале глубже изучить наиболее важные вопросы организации выборочного наблюдения.

Для проведения типической выборки студенты должны выделить несколько типических групп по величине одного из показателей, а для серийной – несколько серий. Число групп и серий определяется колеблемостью признака, по которому они будут образовываться (число групп можно рекомендовать в пределах 5-10, а число серий 20-25).

Задание на выборочное исследование может быть сформулировано следующим образом.

По данным о крупнейших компаниях Российской Федерации (приложение 14):

а) произведите отбор;

б) рассчитайте выборочные средние по 2-3 показателям;

в) вычислите предельные ошибки выборки по этим показателям (уровень вероятности задайте самостоятельно);

г) для заданного уровня вероятности определите пределы генеральной средней;

д) по выбранным 2-3 показателям рассчитайте их средние значения для генеральной совокупности;

е) проанализируйте, находятся ли генеральные средние в рассчитанных в п. 4 пределах;

ж) найдите разности между генеральными и выборочными средними по исследуемым 2-3 показателям;

з) сравните найденные в п. 7 разности с предельными ошибками выборки для каждого из 2-3 показателей;

и) определите необходимый объем выборочной совокупности (для заданной в п. 3 вероятности) таким образом, чтобы ошибка выборки была на 5% меньше полученной для вашей выборки;

к) рассчитайте коэффициенты вариации по 2-3 исследуемым показателям для выборочной совокупности;

л) вычислите по этим показателям относительные ошибки выборки;

м) сопоставьте относительные ошибки выборки и рассчитанные в п. 10 коэффициенты вариации. Сформулируйте выводы.

Результаты проведенных подгруппами студентов выборочных исследований целесообразно обобщить и обсудить на практических занятиях. При этом можно задать всем подгруппам один и тот же объем выборочной совокупности, что позволит сравнить показатели точности проведенного исследования.

2. Задания для самостоятельной внеаудиторной работы студентов. Такая работа может состоять из решения задач, аналогичных разобранным на практических занятиях, а также из выполнения отдельных пунктов задания по выборочному исследованию для отдельных групп. Это даст возможность закрепить навыки решения отдельных вопросов организации выборочного исследования, полученные студентами на практических занятиях, а также позволит студентам лучше подготовиться к аудиторной контрольной работе.

3. Аудиторная контрольная работа. В варианты для контрольной работы целесообразно включить 2-3 задачи типа 8.5, 8.6, 8.7, 8.8, 8 10, 8.12, 8.13, 8.14, 8.16, 8.17. Постановка такого рода задач позволит проверить качество усвоения темы студентами и экономно расходовать учебное время (в зависимости от количества задач контрольная работа может продолжаться 15-45 мин). Для более объективного контроля уровня знаний каждого студента полезно разработать индивидуальные варианты контрольных работ.

ГЛАВА 9. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

9.1. Методические указания и решение типовых задач

Причинность, регрессия, корреляция. Исследование объективно существующих связей между явлениями – важнейшая задача теории статистики.

Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. При изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных. В основе первого этапа статистического изучения связей лежит качественный анализ явления, связанный с анализом его природы методами экономической теории, социологии, конкретной экономики.

Второй этап – построение модели связи. Он базируется на методах статистики: группировки, средних величин, таблиц и т.д. Третий последний этап – интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления. Статистика разработала множество методов изучения связей, выбор конкретного из которых зависит от цели исследования и от поставленной задачи. Связи между признаками и явлениями, ввиду их большого разнообразия, классифицируются по ряду оснований. Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обусловливающие изменение других, связанных с ними признаков, называют факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называют результативными. Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, по направлению и по аналитическому выражению.

В статистике различают функциональную связь, и стохастическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи (табл. 9.1).

Таблица 9.1

Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина коэффициента корреляции

Характер связи

До |±0,3|

±0,3| - |±0,5|

|±0,5| - |±0,7|

|±0,7| - |±1,0|

практически отсутствует

слабая

умеренная

сильная

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Например, увеличение степени механизации труда способствует росту рентабельности строительного производства. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так, с увеличением уровня фондоотдачи снижается себестоимость единицы производимой продукции.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные (криволинейные). Если статистическая связь между явлениями приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражена уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы: степенной, показательной, экспоненциальной и т.д.), то такую связь называют нелинейной или криволинейной.

Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных, аналитических группировок, графический, корреляции и регрессии.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере. Сравним изменения двух величин:

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y

5

6

9

10

14

17

15

20

23

Мы видим, что с увеличением величины х величина у также возрастает. Можно сделать предположение, что связь между ними прямая и что ее можно описать или уравнением прямой, или уравнением параболы второго порядка.

Статистическую связь между двумя признаками можно изобразить графически и по графику судить о наличии, направлении и форме связи. На оси абсцисс откладываются значения факторного признака, на оси ординат – результативного. На графике откладываются все единицы, обладающие определенными значениями х и у.

Соединив полученные точки нанесенных на график значений х и у прямыми линиями, получается ломаная, называемая «Ломаная регрессии». Число точек ломаной регрессии строго должно соответствовать числу единиц наблюдения, по которым даны значения обоих признаков. Кривая позволит судить о форме связи, об аналитическом ее выражении.

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями:

прямой ;

параболы ;       (9.1)

гиперболы и т.д.

Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически. Однако существуют более общие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о наличии линейной связи между ними, а при обратной связи – гиперболической. Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная функции.

Оценка параметров уравнения регрессии а0, а12 – в уравнении параболы второго порядка) осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметров модели (а0 и а1), при котором минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии:

.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

     (9.2)

где n – объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).

В уравнениях регрессии параметр а0 показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов; параметр а1 (а в уравнении параболы и а2) – коэффициент регрессии показывает, насколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу его собственного измерения.

Пример. По данным о сумме активов и кредитных вложений коммерческих банков Белоруссии необходимо определить направление и тесноту связи между признаками. Данные в табл. 9.2 представлены после предварительной их обработки методом приведения параллельных данных. Сопоставив полученные ряды данных х и у, можно наблюдать наличие прямой зависимости между признаками, когда увеличение кредитных вложений увеличивает сумму активов коммерческих банков. Исходя из этого можно сделать предположение, что связь между признаками прямая и ее можно описать уравнением прямой. Этот же вывод подтверждается и на основе графического анализа (рис.9.1).

Рис. 9.1. Зависимость суммы активов коммерческих банков

от кредитных вложений

Анализ рис. 9.1 показывает наличие близкой к прямолинейной зависимости, так как точки расположены практически по прямой линии.

Определим параметры уравнения прямой на основе метода наименьших квадратов, решив систему нормальных уравнений (9.2). Исходные данные и расчетные показатели представим в табл. 9.2.

.

Отсюда: .

Таблица 9.2

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии зависимости суммы активов и кредитных вложений коммерческих

банков Белоруссии

п/п

Банк

Кредитные вложения,

млрд. нац. руб.

х

Сумма активов, млрд. нац. руб.

у

х2

ху

1

Комплексбанк

311

518

96721

161098

1140,6

2

Белорусбанк

658

1194

432964

785652

1502,5

3

Приорбанк

783

2941

613089

2302803

1632,9

4

Белбизнесбанк

1142

1865

1304164

2129830

2007,3

5

Бел

1319

1997

1739761

2634043

2191,9

6

Промстройбанк

1962

3066

3849444

6015492

2862,4

7

Белагропромбанк

2496

3176

6230016

7927296

3419,4

Итого

8671

14757

14266159

21956214

14757,0

Следовательно, с увеличением кредитных вложений на 1 млрд. нац. руб. сумма активов возрастет в среднем на 1,0429 млрд. нац. руб.

Модель регрессии может быть построена как по индивидуальным значениям признака (табл. 9.2), так и по сгруппированным данным (табл. 9.3). Для выявления связи между признаками по достаточно большому числу наблюдений используется корреляционная таблица. В корреляционной таблице можно отобразить только парную связь, т.е. связь результативного признака с одним фактором, и на ее основе построить уравнение регрессии и определить показатели тесноты связи. Само уравнение регрессии может иметь линейную, параболическую и другие формы. При определении параметров модели регрессии и коэффициентов связи по корреляционной таблице не теряется информация о связи, обусловленная усреднением данных. Для составления корреляционной таблицы парной связи статистические данные необходимо предварительно сгруппировать по обоим признакам (х и у), затем построить таблицу, по строкам в которой отложить группы результативного, а по столбцам - группы факторного признаков.

Корреляционная таблица (пример табл. 9.3) дает общее представление о направлении связи. Если оба признака (х и у) располагаются в возрастающем порядке, а частоты (fxу) сосредоточены по диагонали сверху вниз направо, то можно судить о прямой связи между признаками. В противном случае – об обратной. О тесноте связи между признаками х и у по корреляционной таблице можно судить по кучности расположения частот вокруг диагонали (насколько заполнены клетки таблицы в стороне от нее). Если клетки заполнены большими цифрами, то связь слабая. Чем ближе частоты (fxу) располагаются к одной из диагоналей, тем теснее связь. Если в расположении частот (fxу) нет системности, то можно судить об отсутствии связи.

Рассмотрим анализ статистических данных по корреляционной таблице на следующем примере.

Пример. По данным группировки 40 предприятий легкой промышленности по величине балансовой прибыли и объему произведенной продукции построим уравнение связи (см. табл. 9.3).

Решение. Анализ таблицы показывает, что частоты (fxу) расположены по диагонали сверху вниз, что свидетельствует о наличии прямой связи между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью. Также наблюдаются концентрация частот (fxy) вокруг главной диагонали и незаполненность оставшихся клеток, поэтому можно предположить достаточно тесную связь между рассматриваемыми признаками.

Расчет и анализ средних значений у, по группам факторных признаков х подтверждает наличие прямолинейной зависимости между х и у.

Считая, что зависимость описывается уравнением прямой, коэффициенты а0 и а1 определим из системы нормальных уравнений вида:

Таблица 9.3

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии по данным группировки предприятий легкой промышленности по величине балансовой прибыли в I квартале 1998 г. (цифры условные)

Балансовая прибыль, млн. руб.

у

Объем произведенной продукции, млн. руб., х

x’

y’

300-400

400-500

500-600

600-700

700-800

fy

yfy

xyfy

350

450

550

650

750

10-20

20-30

30-40

40-50

50-60

15

25

35

45

55

2

4

2

1

5

3

4

8

2

2

4

3

2

5

11

13

9

30

125

385

585

495

10500

46250

180250

317250

327250

fx

-

8

9

14

6

3

40

1620

881500

xfx

-

2800

4050

7700

3900

2250

20700

-

-

x2fx

-

980000

1822500

4235000

2535000

1687500

11260000

-

-

-

25,0

37,2

42,6

51,7

55,0

-

-

-

Так как значения признаков у и х заданы в определенных интервалах, то для каждого интервала сначала необходимо определить середину интервала (х и у), а затем уже по ним строить Уравнение регрессии. Покажем промежуточные расчеты:

по первой группе

;

yfy = 15 · 2 = 30;

xfx = 350 · 8 = 2800;

xyfy = 350 · 15 · 2 = 10500;

x2fx = 3502 · 8 = 980000.

по второй группе 

;

yfy = 25 · 5 = 125;

xfx = 450 · 9 = 4050;

xyfy = 350 · 25 · 4 + 450 · 25 · 1 = 46250;

x2fx = 4502 · 9 = 1822500.

Аналогичным образом получены все остальные расчетные значения в таблице.

Таким образом, подставив в систему уравнений итоговые значения из табл. 9.3, получим:

Отсюда: а0 = -0,9; а1 = 0,08.

Следовательно:  = -0,9 + 0,08х.

Параметр уравнения регрессии а, = 0,08 показывает, что с увеличением объема выпускаемой продукции на 1 млн. руб. балансовая прибыль возрастает на 80 тыс. руб.

Если связь между признаками у и х криволинейная и описывается уравнением параболы второго порядка:

,

то система нормальных уравнений имеет вид:

  (9.3)

Оценка обратной зависимости между х и у, когда с увеличением (уменьшением) х уменьшается (увеличивается) значение результативного признака у, может быть осуществлена на основе равнения гиперболы вида:

.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров гиперболы следующая:

    (9.4)

Множественная (многофакторная) регрессия. Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии, описываемой функцией вида:

.

Построение моделей множественной регрессии включает этапы:

  1.  выбор формы связи (уравнения регрессии);
  2.  отбор факторных признаков;
  3.  обеспечение достаточного объема совокупности для получения несмещенных оценок.

Выбор типа уравнения затрудняется тем, что для любой формы зависимости можно выбрать целый ряд уравнений, которые в определенной степени будут описывать эти связи. Поскольку уравнение регрессии строится главным образом для объяснения и количественного выражения взаимосвязей, оно должно хорошо отражать сложившиеся между исследуемыми факторами фактические связи.

Практика построения многофакторных моделей взаимосвязи показывает, что все реально существующие зависимости между социально-экономическими явлениями можно описать, используя пять типов моделей:

  1.  линейная: ;
  2.  степенная:  ;
  3.  показательная: ;       (9.5)
  4.  параболическая: ;
  5.  гиперболическая: .

Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. Нелинейные формы зависимости приводятся к линейным путем линеаризации.

Важным этапом построения уже выбранного уравнения множественной регрессии являются отбор и последующее включение факторных признаков.

Проблема отбора факторных признаков для построения моделей взаимосвязи может быть решена на основе эвристических (интуитивно-логических) или многомерных статистических методов анализа.

Наиболее приемлемым способом отбора факторных признаков является шаговая регрессия (шаговый регрессионный анализ). Сущность метода шаговой регрессии заключается в последовательном включении факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их значимости. Факторы поочередно вводятся в уравнение так называемым «прямым методом». При проверке значимости введенного фактора определяется, насколько уменьшается сумма квадратов остатков и увеличивается величина множественного коэффициента корреляции (R2). Одновременно используется и обратный метод, т.е. исключение факторов, ставших незначимыми на основе t-критерия Стьюдента.

При построении моделей регрессии студент может столкнуться и с проблемой мультиколлинеарности, под которой понимается тесная зависимость между факторными признаками, включенными в модель. Мультиколлинеарность существенно искажает результаты исследования.

Одним из индикаторов определения наличия мультиколлинеарности между факторными признаками является превышение величины парного коэффициента корреляции 0,8 ().

Устранение мультиколлинеарности может реализовываться через исключение из корреляционной модели одного или нескольких линейно-связанных факторных признаков или преобразованием исходных факторных признаков в новые, укрупненные факторы.

Пример. По данным о сумме активов (у), кредитных вложений (х1) и величине собственного капитала (х2) коммерческих банков Белоруссии построить множественное уравнение связи. Связь предполагается линейной. Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии представлена в табл. 9.4.


Таблица 9.4

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии

Банк

Сумма активов

млрд. нац. руб.

у

Кредитные вложения, млрд. нац. руб.

х1

Собственный капитал, млрд. нац. руб.

х2

ух1

у2

х1х2

ух2

1

3176

2496

209

7927296

6230016

10086976

521664

43681

663784

3153

2

3066

1962

201

6015492

3849444

9400356

394362

40401

616266

3000

3

2941

783

177

2302803

613089

8649481

138591

31329

520557

2554

4

1997

1319

136

2634043

1739761

3988009

179384

18496

271592

1886

5

1865

1142

175

2129830

1304164

3478225

199850

30625

326375

2533

6

1194

658

88

785652

432964

1425636

57904

7744

105072

1057

7

518

311

60

161098

96721

268324

18660

3600

31080

574

Итого

14757

8671

1046

21956214

14266159

37297007

1510415

175876

2534726

14757


Решение

.

Система нормальных уравнений имеет вид:

   (9.6)

Отсюда: a0 = -443,4; a1 = 0,0368; a2 = 16,77;

.

Расчеты показали, что с увеличением кредитных вложений на 1 млрд. нац. руб. и собственного капитала коммерческих банков Белоруссии на 1 млрд. нац. руб. стоимость их активов возрастает соответственно на 0,0368 и 16,77 млрд. нац. руб.

Оценка существенности связи. Принятие решений на основе уравнения регрессии. Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии.

Значимость коэффициента регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента:

,      (9.7)

где  – дисперсия коэффициента регрессии.

Параметр модели признается статистически значимым, если t > tkp (α; v = nk – 1), где α – уровень значимости, v = nk – 1 – число степеней свободы.

Величина  может быть определена по выражению

,      (9.8)

где  – дисперсия результативного признака;

k – число факторных признаков в уравнении.

Более точную оценку величины дисперсии можно получить по формуле

,     (9.9)

где  Ri – величина множественного коэффициента корреляции по фактору х, с остальными факторами.

Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью расчета F-критерия и величины средней ошибки аппроксимации ()

Значение средней ошибки аппроксимации, определяемой по формуле

,     (9.10)

не должно превышать 12-15%.

Интерпретация моделей регрессий осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относятся исследуемые явления. Но всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки зависимости входящих в модель факторных признаков, т.е. с выяснения, как они влияют на величину результативного признака. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый. Особое значение при этом имеет знак перед коэффициентом регрессии. Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак. Если факторный признак имеет знак плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает. Если факторный признак имеет знак минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается. Анализ модели по данным табл. 9.4. свидетельствует о том, что увеличение кредитных вложений и собственного капитала влечет рост стоимости активов коммерческих банков.

С целью расширения возможностей экономического анализа используются частные коэффициенты эластичности, определяемые по формуле

Частный коэффициент детерминации показывает, насколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией 1-го признака, входящего в множественное уравнение регрессии. Он рассчитывается по формуле

,      (9.11)

где    – среднее значение соответствующего факторного признака;

– среднее значение результативного признака;

аi – коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.

Рассчитаем коэффициент эластичности по данным табл. 9.4:

;

.

Это означает, что при увеличении кредитных вложений и собственного капитала на 1% стоимость активов возрастает соответственно на 0,02 и 1,19%.

Частный коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией i-го признака, входящего в множественное уравнение регрессии. Он рассчитывается по формуле

,      (9.12)

где   – парный коэффициент корреляции между результативным и i-м факторным признаком;

– соответствующий коэффициент уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе.

По данным табл. 9.4 рассчитаем частный коэффициент детерминации для фактора х1 – кредитные вложения (млрд. нац. руб.):

;

;

;

;

;

;

;

;

, что свидетельствует о том, что 2% вариации стоимости активов объясняются изменением величины кредитных вложений.

Для фактора х2 (собственный капитал):

  .

На 88% изменение стоимости активов объясняется изменением собственного капитала коммерческих банков Белоруссии.

Множественный коэффициент детерминации (R2), представляющий собой множественный коэффициент корреляции в квадрате, показывает, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель.

Для более точной оценки влияния каждого факторного признака на моделируемый используется Q-коэффициент, определяемый по формуле

,      (9.13)

где   – коэффициент вариации соответствующего факторного признака.

По данным табл. 9.4:

– для фактора х1 – кредитные вложения –

;

;

.

– для фактора х2 – собственный капитал –

;

.

Вывод: наиболее существенно влияние фактора х2.

Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи. Оценка существенности корреляции. Изменение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений.

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции.

В статистической теории разработаны и на практике применяются различные модификации формул расчета данного коэффициента:

.

Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

.    (9.14)

Линейный коэффициент корреляции может быть также выражен через дисперсии слагаемых:

.      (9.15)

Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, которую можно математически выразить следующей формулой:

,      (9.16)

где    аi – коэффициент регрессии в уравнении связи;

– среднее квадратическое отклонение соответствующего факторного признака

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1:  -1 < r < 1. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. При этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно представить в табл.9.5.

Таблица 9.5

Оценка линейного коэффициента корреляции

Значение линейного коэффициента связи

Характер связи

Интерпретация связи

r = 0

Отсутствует

-

0 < r < 1

Прямая

С увеличением X увеличивается У

-1 < r < 0

Обратная

С увеличением X уменьшается У, и наоборот

r = 1

Функциональная

Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента:

.    (9.17)

Если расчетное значение tp > tkp (табличное), то гипотеза Н0 : rух = 0 отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической существенности зависимости между х и у.

Пример. По данным табл. 9.4 оценить тесноту связи между стоимостью активов (у) и кредитными вложениями (х1), используя различные модификации расчета линейного коэффициента корреляции. Проверить его значимость.

Решение.

;

;

;

;

;

. Связь прямая, сильная.

По формуле (9.14):

Результаты идентичны. Проверим значимость :

; 

α = 0,05;    ν = n – 1 = 6;    tkp = 2,447.

Так как tp = 3,72 > tkp = 2,447, то коэффициент корреляции значим.

Теснота связи при криволинейной зависимости измеряется с помощью корреляционного отношения. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение. Вычислим эмпирическое корреляционное отношение:

.

По данным табл. 9.3, а также рассчитав  и , , можно определить эмпирическое корреляционное отношение. Для этого построим вспомогательную таблицу:

yi

fx

25,0

-15,5

240,25

8

1922,00

37,2

-3,3

10,89

9

98,01

42,6

2,1

4,41

14

61,74

51,7

11,2

125,44

6

752,64

55,0

14,5

210,25

3

630,75

Итого

-

-

40

3465,14

Следовательно, .

Эмпирическое корреляционное отношение . Связь сильная.

Множественный коэффициент корреляции вычисляется при наличии линейной связи между результативными и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.

Множественный коэффициент корреляции вычисляется по формуле

,

где  δ2 – дисперсия теоретических значений результативного признака, рассчитанная по уравнению множественной регрессии;

– остаточная дисперсия;

σ2 – общая дисперсия результативного признака.

В случае оценки тесноты связи между результативным (У) и двумя факторными признаками (х1 и х2) множественный коэффициент корреляции можно определить по формуле

,    (9.18)

где  r – парные коэффициенты корреляции между признаками.

Проверка значимости коэффициента множественной корреляции осуществляется на основе F-критерия Фишера:

     (9.19)

Гипотеза Н0 о незначимости коэффициента множественной корреляции (Н0 : R = 0) отвергается, если Fp > Fkp (α; v1 = 2; v2 = n – 3).

Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен: 0 > R < 1.

Пример. По данным табл. 9.4 рассчитать коэффициент множественной корреляции и проверить его значимость.

Решение.

,

где  – парные коэффициенты корреляции между признаками

 

Связь сильная, факторы х1 и х2 практически полностью обусловливают величину у.

Проверим значимость коэффициента множественной корреляции.

Гипотеза о незначимости коэффициента корреляции отвергается, так как Fk = 6,94 (α = 0,05, v1 = 2, v2 = n – 3 = 4). Fp= 18,51 >Fkp = 6,94.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками х1 и х2 при фиксированном значении других факторных признаков, т.е. когда влияние х3 исключается (в этом случае оценивается связь между х1 и х2 в «чистом виде»).

В случае зависимости у от двух факторных признаков х1 и х2 коэффициент частной корреляции принимает вид:

   (9.20)

где  r – парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.

В первом случае исключено влияние факторного признака х2, во втором – x1.

Пример. По данным табл. 9.4 рассчитать частные коэффициенты корреляции и проверить их значимость.

Решение

 

Методы изучения связи социальных явлений. Важной задачей статистики является разработка методики статистической оценки социальных явлений, которая осложняется тем, что многие социальные явления не имеют количественной оценки.

Количественная оценка связей социальных явлений осуществляется на основе расчета и анализа целого ряда коэффициентов.

Коэффициент ассоциации и контингенции. Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, т.е. состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (например, хороший, плохой) (табл. 9.6).

Таблица 9.6

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

а

b

a + b

с

d

с + d

а + с

b + d

a + b + с + d

Коэффициенты вычисляются по формулам:

ассоциации:    ;      (9.21)  

контингенции:    ;    (9.22)

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если Ка > 0,5 или Kk > 0,3.

Пример. Исследовалась социально-демографическая характеристика случайных потребителей наркотиков в зависимости от их семейного положения в одном из регионов РФ (тыс. чел.). Результаты обследования характеризуются следующими данными:

Группы потребителей наркотиков

Семейное положение

Всего

замужем (женат)

не замужем (не женат)

Потреблял

Не потреблял

10,0

2,5

14,5

4,5

24,5

7,0

Итого

12,5

19,0

31,5

Рассчитать коэффициенты ассоциации и контингенции.

Решение.

Вывод. Так как Ка < 0,5 и Kk < 0,3, то потребление наркотиков случайными потребителями не зависит от их семейного положения.

Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова, которые вычисляются по следующим формулам:

,    (9.23)

где  φ2 показатель взаимной сопряженности;

φ2 – определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки минус 1;

,

К1 – число значений (групп) первого признака;

К2 – число значений (групп) второго признака.

Чем ближе величины КП и КЧ к 1, тем связь теснее. Рассмотрим вспомогательную таблицу для расчета коэффициента взаимной сопряженности (табл. 9.7).

Таблица 9.7

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента взаимной сопряженности

х

у

I

II

III

Всего

I

nxy

nx

II

nx

III

nx

Итого

ny

ny

ny

n

Пример. Исследовалась зависимость между оценкой уровня жизни респондентов Москвы и типом предприятия, на котором они работают. Данные, характеризующие опрос, приведены в табл. 9.8.

Необходимо определить коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

Таблица 9.8

(тыс. чел.)

Тип предприятия

Оценка уровня жизни респондентов

Итого

вполне

удовлетворен

скорее

удовлетворен

скорее не

удовлетворен

совсем не удовлетворен

Государственное

31

35

35

35

136

Акционерное общество

17

13

14

9

53

Арендованное

4

2

1

1

8

Частное

8

5

4

3

20

Итого

60

55

54

48

217

Решение.

φ2 = 1,032 – 1 = 0,032;

Вывод. Оценка уровня жизни респондентов не зависит от типа предприятия, на котором они работают.

В статистике существуют модификации коэффициента Пирсона, например через расчет χ2-критерия. Коэффициент взаимной сопряженности П) вычисляется по формуле

,     (9.24)

где  – наиболее распространенный критерий согласия, используемый для проверки статистической гипотезы о виде распределения. Коэффициент Чупрова изменяется в пределах 0 < КЧ < 1.

Пример. По данным табл. 9.8 определить зависимость между признаками.

Решение.

Другой модификацией коэффициента сопряженности Чупрова является

,     (9.25)

где  К1 – число строк в таблице;

К2 – число граф в таблице;

n – число наблюдений.

Вычислим величину К для приведенного примера. По данным табл. 9.8 получим:

Особое значение для оценки связи имеет биссериальный коэффициент корреляции, который дает возможность оценить связь между качественным альтернативным и количественным варьирующим признаками. Данный коэффициент вычисляется по формуле

,     (9.26)

где   –  средние в группах;

σу – среднее квадратическое отклонение фактических значений признака от среднего уровня;

р – доля первой группы;

q – доля второй группы;

z – табулированные (табличные) значения Z-распределения в зависимости от р.

Пример. С помощью биссериального коэффициента корреляции исследовалась связь между возрастом и социальным положением основных категорий потенциальных эмигрантов. Данные, характеризующие эту связь, приведены в табл. 9.9.

Таблица 9.9

Зависимость возраста и социального положения потенциальных эмигрантов

Основные категории

потенциальных эмигрантов

Возраст, лет

Всего, чел.

до 30

30-40

40-50

50 и более

25

35

45

55

Руководители

5

30

39

26

100

Рабочие

21

38

28

13

100

Итого

26

68

67

39

200

Решение

;

;

;

;

  

;

. Связь умеренная.

Непараметрические показатели связи. Ранговые коэффициенты. В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи.

Ранжирование – это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения.

Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если отдельные значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической от соответствующих номеров мест, которые определяют. Данные ранги называются связными.

Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена (ρ) и Кендалла (τ). Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками при условии, если их значения будут упорядочены или проранжированы по степени убывания или возрастания признака.

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле (для случая, когда нет связных рангов):

,      (9.27)

где   – квадраты разности рангов,

n – число наблюдений (число пар рангов).

Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале [-1; 1]. Значимость коэффициента корреляции рангов Спирмена проверяется на основе t-критерия Стьюдента. Расчетное значение критерия определяется по формуле:

    (9.28)

Значение коэффициента корреляции считается статистически существенным, если tp > tkp (α; k = n – 2).

Определим зависимость между ценой спроса и ценой предложения на акции крупнейших предприятий одного из городов на 01.04.97 г. (табл. 9.10).

Для данного примера характерно наличие связных рангов. В этом случае расчеты производятся по следующим формулам:

;

;

.

Таблица 9.10

Расчетная таблица для определения коэффициента корреляции рангов Спирмена между ценой спроса и предложения на акции крупнейших предприятий города на 01.04.97 г.

Акции

№ п/п

Средняя цена

Ранги

Разность рангов

d = RxRy

спроса, х

предложения, у

Rx

Ry

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

83636,24

83636,24

30306,64 13489,50

13928,30

26508,70

18068,97

28723,04

18991,43

18991,43 13489,50

60556,00 40706,58

33800,10 22082,14

33800,10

33800,10

20902,35

35944,00

21659,68 22469,18

20902,35

10,5

10,5

9

1,5

3

7

4

8

5,5

5,5 1,5

11

10

7

4

7

7

1,5

9

3

5

1,5

-0,5

0,5

2

-2,5

-4

0

2,5

-1

2,5

0,5

0

0,25

0,25

4

6,25

16

0

6,25

1

6,25

0,25

0

= 40,5

Зависимость цены спроса от цены предложения на акции внебиржевого рынка сильная.

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла (τ) может также использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле

,      (9.29)

где n – число наблюдений;

S – сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

  1.  значения х ранжируются в порядке возрастания или убывания;
  2.  значения у располагаются в порядке, соответствующем значениям х;
  3.  для каждого ранга у определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа, определяют величину Р как меру соответствия последовательностей рангов по х и у. Она учитывается со знаком «плюс»;
  4.  для каждого ранга у определяется число следующих за ним рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком «минус»;
  5.  определяется сумма баллов по всем членам ряда.

Если в изучаемой совокупности есть связные ранги, то расчеты необходимо проводить по следующей формуле:

,    (9.30)

где .

Рассмотрим расчет коэффициента корреляции рангов Кендалла для случая наличия связных рангов.

Р = 9 + 7 + 3 + 7 + 6 + 5 + 3 + 2 + 2+1+0 = 45;

Q = 0 + 2 + 3+0 + 0 + 0 + 0 + 1 +0 + 0 + 0 = 6.

;

.

. Связь сильная.

Связь между признаками можно признать статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) W, который вычисляется по формуле

,     (9.31)

где   m – количество факторов,

n – число наблюдений;

S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.

Пример. По данным табл. 9.4 определить зависимость между основными показателями деятельности коммерческих банков Белоруссии. В табл. 9.11 приведем расчет коэффициента конкордации.

Решение.

.

Связь между всеми перечисленными факторами сильная.

Таблица 9.11

Расчет коэффициента конкордации

Банк

Стоимость

активов,

млрд. нац.

руб.

y

Кредитные вложения,

млрд. нац. руб.

x1

Собственный

капитал,

млрд. нац. руб.

x2

Ry

Сумма

строк

(рангов)

Квадраты

сумм

1

3176

2496

209

7

7

7

21

441

2

3066

1962

201

6

6

6

18

324

3

2941

783

177

5

3

5

13

169

4

1997

1319

136

4

5

3

12

144

5

1865

1142

175

3

4

4

11

121

6

1194

658

88

2

2

2

6

36

7

518

311

60

1

1

1

3

9

Итого

-

-

-

-

-

-

84

1244

Значимость коэффициента конкордации проверяется на основе χ2 – критерия Пирсона:

.     (9.32)

Для нашего примера: .

Расчетное значение  (α = 0,05; v = nl = 7 – l = 6), что подтверждает значимость коэффициента конкордации и свидетельствует о сильной связи между рассматриваемыми признаками.

В случае наличия связных рангов коэффициент конкордации определяется по формуле

,     (9.33)

где     ;

t – количество связных рангов по отдельным показателям.

Проверка значимости осуществляется по формуле

.     (9.34)

Коэффициент конкордации принимает любые значения в интервале [-1; 1].

Ранговые коэффициенты корреляции Спирмена, Кендалла и конкордации имеют преимущество, что с помощью их можно измерять и оценивать связи как между количественными, так и между атрибутивными признаками, которые поддаются ранжированию.

9.2. Задачи и упражнения

9.1. Используя метод приведения параллельных данных, установите направление и характер связи между прожиточным минимумом и средней заработной платой населения по 10 районам РФ:

№ района

Средняя заработная плата, тыс. руб.

Прожиточный минимум на душу населения,

тыс. руб. /месяц

1

1,08

0,49

2

1,63

0,49

3

1,04

0,46

4

1,49

0,52

5

0,97

0,38

6

0,90

0,33

7

0,77

0,34

8

0,69

0,34

9

0,57

0,33

10

0,52

0,28

9.2. Установите направление и характер связи между четырьмя факторами по 15 банкам Японии, применив метод приведения параллельных данных:

№ банка

Суммарный актив, млрд. долл.

Объем вложений акционеров, млрд. долл.

Чистый доход, млрд. долл.

Депозиты, млрд. долл.

1

507,2

19,5

352,9

448,1

2

506,6

19,8

187,1

451,9

3

487,8

21,1

375,2

447,9

4

496,0

18,6

287,9

444,3

5

493,6

19,6

444,0

443,2

6

458,9

11,7

462,4

411,7

7

429,3

10,5

459,5

328,6

8

386,9

13,6

511,3

314,7

9

311,5

10,8

328,6

259,4

10

302,2

10,9

350,0

187,7

11

262,0

10,3

298,7

238,5

12

242,4

10,6

529,3

269,4

13

231,9

8,5

320,0

284,0

14

214,3

6,7

502,0

172,3

15

208,4

8,3

194,9

166,4

9.3. С помощью поля корреляции изобразите графически следующие данные о зависимости объема продаж облигаций на ММВБ 23.05.98 г. и доходности к погашению:

Группы серий по объему продаж,

млн. руб.

х

Группы серий по доходности к погашению, %

у

Всего

серий

43-50

50-57

57-64

64-71

3-59

3

3

59-115

2

3

5

115-171

3

1

4

171-227

4

5

9

227-283

3

3

283-339

2

2

Итого

8

8

8

2

26

Рассчитайте у, (средние групп) и постройте эмпирическую линию регрессии.

9.4. Взаимосвязь между стоимостью активной части основных фондов и затратами на производство работ по 35 строительным фирмам представлена следующей таблицей:

Затраты на производство строительно-монтажных работ, % к стоимости активной части

основных фондов

Стоимость активной части основных фондов, тыс. руб.

Всего фирм

50-100

100-150

150-200

200-250

1-5

2

4

6

5-9

2

6

4

12

9-13

5

3

8

13-17

2

2

4

17-21

5

5

Итого

7

9

11

8

35

Постройте поле корреляции и эмпирическую линию регрессии.

9.5. По данным задачи 9.1 вычислите линейный коэффициент корреляции. Охарактеризуйте тесноту и направление связи между признаками.

9.6. По данным задачи 9.2 составьте линейное уравнение регрессии зависимости чистого дохода от величины суммарных активов 15 крупнейших банков Японии. Определите параметры уравнения (а0 и а1). Проанализируйте полученные параметры.

9.7. Используя данные задачи 9.2 по крупнейшим банкам Японии, определите вид корреляционной зависимости между суммарными активами и объемом вложений акционеров. Постройте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры и рассчитайте коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.

9.8. По данным задачи 9.2 определите вид корреляционной зависимости между показателями суммарных активов и депозитами крупнейших банков Японии, найдите параметры уравнения регрессии, определите направление и тесноту связи.

9.9. Имеются данные о связи между средней взвешенной ценой и объемом продаж облигаций на ММВБ 23.02.98 г.:

№ серии

Средняя взвешенная цена

х

Объем продаж, млн. руб.

у

22041

84,42

79,5

22042

82,46

279,7

22043

80,13

71,4

22044

63,42

242,8

22045

76,17

76,3

22046

75,13

74,7

22047

74,84

210,7

22048

73,03

75,1

22049

73,41

75,5

22050

71,34

335,3

Составьте линейное уравнение регрессии. Вычислите параметры и рассчитайте линейный коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.

9.10. Зависимость между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными:

№ предприятия

Объем реализованной продукции,

млн. руб.

Балансовая прибыль,

млн. руб.

1

491,8

133,8

2

483,0

124,1

3

481,7

62,4

4

478,7

62,9

5

476,9

51,4

6

475,2

72,4

7

474,4

99,3

8

459,5

40,9

9

452,9

104,0

10

446,5

116,1

Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи. Объясните полученные статистические характеристики.

9.11. По данным задачи 9.3 определите вид корреляционной зависимости между объемом продаж облигаций на ММВБ и доходностью к их погашению. Найдите параметры уравнения регрессии, определите тесноту связи. Дайте анализ полученных результатов.

9.12. По данным задачи 9.4 определите вид корреляционной зависимости между стоимостью активной части основных фондов и затратами на производство работ по 35 строительным фирмам РФ. Вычислите параметры и рассчитайте коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.

9.13. Имеются следующие данные о стоимости основных фондов и среднесуточной переработки сырья:

Стоимость основных фондов, тыс. руб.

Среднесуточная переработка сырья, тыс. ц

Итого

3-5

5–7

7-9

9-11

300-400

2

2

400-500

5

2

7

500-600

2

4

6

12

600-700

2

3

5

10

700-800

2

2

4

Итого

9

8

11

7

35

Определите вид корреляционной зависимости, найдите параметры уравнения регрессии, определите тесноту связи. Проанализируйте полученные результаты.

9.14. По данным задачи 9.2 вычислите ранговый коэффициент Спирмена между суммарными активами и объемом вложений акционеров банков Японии. Сравните полученный результат с результатом задачи 9.7.

9.15. Используя данные задачи 9.2, вычислите ранговый коэффициент Спирмена между суммарными активами и депозитами банков Японии. Сравните полученный результат с результатом задачи 9.8.

9.16. По данным задачи 9.2 рассчитайте ранговый коэффициент Кендалла между суммарными активами и объемом вложений акционеров банков Японии. Конечный результат сравните с результатами задачи 9.7 и 9.14.

9.17. Используя данные задачи 9.2, вычислите ранговый коэффициент Кендалла между суммарными активами и депозитами банков Японии. Сравните полученный результат с выводами задач 9.8 и 9.15.

9.18. По данным задачи 9.2 определите коэффициент конкордации, предварительно отобрав три фактора, взаимосвязанных друг с другом. Для расчета используйте данные по банкам Японии. Сформулируйте выводы.

9.19. По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции:

= 100,  = 10,  = 8, = 136, = 100, а0 = 4,8.

9.20. Используя следующие данные, определите параметры линейного уравнения (а0 и а,) регрессии:  = 20,  = 10, Эх = 0,8.

9.21. По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции:  = 120,  = 10,  = 10,  = 149,  = 125, Эх = 0,6.

9.22. Имея следующие данные, постройте линейное уравнение регрессии: а0 = 3,5, rху = 0,85,  = 36,  = 49.

9.23. По следующим данным рассчитайте коэффициент корреляции и сформулируйте выводы: Σх = 70, Σу = 50, Σху = 320, Σх2= 500, Σу2 = 500, n = 10.

9.24. Взаимосвязь между чистым доходом и суммарными активами 15 крупнейших банков Японии характеризуется данными, представленными в задаче 9.2. Определите вид корреляционной зависимости, предварительно выделив результативный и факторный признаки. Постройте уравнение регрессии, вычислите и проанализируйте параметры уравнения. Вычислите тесноту связи. Объясните полученные статистические характеристики. При решении используйте пакеты прикладных программ, реализованные на ЭВМ (например, АРМ «Статистика» и «Олимп»).

9.25. Имеются следующие данные о посевной площади зерновых культур, валовом сборе внесении минеральных удобрений на 1 га посевной площади:

№ фермерского хозяйства

Посевная площадь зерновых культур, тыс. га

Валовой сбор, тыс. т

Внесено минеральных удобрений на 1 га посевной площади, кг

1

4,0

6,0

30

2

2,0

4,6

33

3

3,1

4,4

20

4

3,2

4,5

25

5

3,4

5,5

29

6

3,5

4,8

20

7

3,7

5,1

21

8

3,2

5,2

20

9

3,9

7,0

35

10

3,5

5,3

30

11

5,0

7,5

35

12

3,7

7,7

30

13

5,0

7,3

40

14

3,8

7,0

42

15

5,0

6,7

39

Используя метод приведения параллельных данных, установите направление и характер связи между факторами. Постройте множественное уравнение регрессии, предварительно сформулировав и обосновав выбор результативного и факторных признаков, рассчитайте параметры уравнения, вычислите множественный и частный коэффициенты корреляции. Проанализируйте полученные результаты.

9.26. В ходе проведенного обследования оценки уровня жизни работающих на предприятиях различной формы собственности было опрошено 100 респондентов. Результаты опроса представлены в следующей таблице:

Форма собственности предприятия

Удовлетворенность уровнем жизни

Итого

Вполне удовлетворен

Не удовлетворен

Государственное

Частное

30

10

55

5

85

15

Итого

40

60

100

Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции. Сформулируйте выводы, вытекающие из анализа полученных коэффициентов.

9.27. Распределение предприятий по источникам средств для их покупки характеризуется следующими данными:

Источник средств

Зарождающийся бизнес

Зрелый бизнес

Итого

Банковский кредит

Собственные средства

31

38

32

15

63

53

Итого

69

47

116

Вычислите коэффициенты ассоциации и контингенции. Какие выводы можно сделать на основании значений этих коэффициентов?

9.28. Зависимость сокращения рабочих от места работы исследовалась в ходе социологического опроса 200 респондентов, результаты которого представлены в следующей таблице:

Мнения респондентов

Рабочие

Итого

государственные

предприятия

кооперативы

Очень вероятно

Практически исключено

55

45

48

52

103

97

Итого

100

100

200

Определите коэффициенты ассоциации и контингенции. Проанализируйте полученные результаты.

9.29. Имеются следующие данные о распределении школ Москвы по типам и оценке сложности учебного предмета «Основы информатики и вычислительной техники» (тыс. чел.):

Тип школы

Хорошее

освоение курса

Среднее освоение курса

Проблемы

с освоением курса

Итого

А

85,0

11,2

3,8

100,0

Б

79,3

10,7

9,4

99,4

В

61,5

17,6

20,3

99,4

Итого

225,8

39,5

33,5

298,8

Рассчитайте коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Сформулируйте выводы

9.30. Оценка студентами профессиональных качеств преподавателей по курсу теории статистики представлена в следующей таблице:

Оценка

Критерии оценки

качества

преподавателей

Высокая

Средняя

Низкая

Затруднялись ответить

Итого

Знание предмета

62

26

1

11

100

Умение обучать

21

61

8

10

100

Восприимчивость к новому

20

51

10

19

100

Способность к саморазвитию

25

51

10

14

100

Итого

128

189

29

54

400

Рассчитайте все возможные модификации коэффициентов Пирсона и Чупрова и сделайте по ним выводы

9.31. Распределение основных категорий потенциальных мигрантов по уровню образования характеризуется следующими данными:

Образование

Основные категории потенциальных мигрантов

Итого

руководители

специалисты

служащие

рабочие

Высшее

Неполное высшее

55

5

48

3

12

3

7

5

122

16

Среднее специальное Среднее общее

Неполное среднее

36

4

0

44

4

1

51

33

1

39

39

10

170

80

12

Итого

100

100

100

100

400

Рассчитайте все возможные модификации коэффициентов взаимной сопряженности. Сформулируйте выводы, вытекающие из анализа полученных коэффициентов.

9.32. Характеристика зависимости жизненного уровня респондентов от типа государственного правления представлена следующими данными (тыс. чел.):

Тип

государственного управления

Жизненный уровень респондентов

Итого

высокий

средний

низкий

за чертой бедности

Президентская республика

1,3

41

50

6

98,3

Парламентская республика

0,4

25

57

14

96,4

Парламентская республика

с президентом

1,5

26

58

14

99,5

Конституционная монархия

0,2

25

60

15

100,2

Советская социалистическая

республика

0,2

19

63

18

100,2

Итого

3,6

136

288

67

494,6

Вычислите все возможные модификации коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Проанализируйте полученные данные.

9.33. В зависимости от стажа работы распределение сотрудников строительной фирмы по категориям характеризуется следующими данными:

Стаж работы, лет

Категории сотрудников

Итого

руководители

служащие

рабочие

До 5

5-10

10-15

15-20

20 и более

10

7

55

3

3

11

23

24

20

21

176

216

131

120

118

197

246

160

143

142

Итого

28

99

761

888

Определите все возможные варианты биссериального коэффициента корреляции. Объясните полученную величину коэффициента.

9.34. Имеются следующие данные о распределении основных категорий потенциальных эмигрантов по возрасту:

Возраст, лет

Основные категории потенциальных эмигрантов

Итого

руководители

специалисты

служащие

рабочие

До 30

31-40

41-50

51 и более

5

30

39

26

12

37

33

18

19

40

27

13

21

38

28

13

57

145

127

21

Итого

100

100

100

100

400

Рассчитайте все возможные варианты биссериального коэффициента корреляции. Проанализируйте полученные результаты.

9.3. Рекомендации преподавателям

1. Практические занятия. На занятиях целесообразно решение задач с использованием конкретного эмпирического материала по реально существующим социально-экономическим явлениям или объектам. Так как тема объемна по содержанию, а задачи по расчетам параметров уравнений регрессии и коэффициентов корреляции трудоемки, необходимо либо ограничить число решаемых задач, либо пойти по пути широкого использования стандартных пакетов прикладных программ, таких, например, как АРМ «Статистика» и «Олимп», реализованных на ЭВМ PC при их решении на семинарах.

При этом при решении каждой задачи сконцентрировать внимание студентов на сущности показателя и специфике его расчета.

Практические занятия целесообразно подразделить на два блока: методика анализа взаимосвязей экономических и, отдельно, социальных явлений. При этом прежде всего необходимо выяснить познавательную цель исследования, определить вид изучаемых признаков по их классификации, а затем только ставить вопрос о выборе методов решения задачи.

Особое внимание следует уделить экономической интерпретации всех выходных параметров уравнения и коэффициентов.

Очень полезно решение задач, аналогичных задачам 9.19-9.23. Эти задачи способствуют уяснению связи показателей, на основе которых измеряются теснота связи и методика расчета коэффициентов корреляции и параметров уравнения регрессии.

2. Задания для самостоятельной внеаудиторной работы студентов. Для этой цели можно обязать студентов подобрать по данным периодической печати или статистических ежегодников материал в статике из расчета 15-20 единиц наблюдения, характеризующихся тремя или более признаками. Студентам можно предложить провести комплексный экономико-статистический анализ конкретного объекта или явления в статике с изучением характера всех имеющихся взаимосвязей и проверки адекватности полученных моделей и коэффициентов. Для этого обязательно принять во внимание: построение уравнения регрессии с последующей проверкой его значимости и существенности параметров; расчет парных, частных, множественного коэффициентов корреляции и отбор факторных признаков на основе совокупного их анализа; расчет и экономическую интерпретацию коэффициентов эластичности и частных коэффициентов детерминации. Завершить задание необходимо рекомендациями студента о путях и резервах повышения деловой активности изучаемого объекта.

3. Контрольная аудиторная работа. Для контрольной работы можно дать две задачи: одну с комплексным заданием, например, построение уравнения парной регрессии, проверка его значимости и значимости коэффициента регрессии а(, расчет парного коэффициента корреляции и проверка его значимости, расчет и анализ коэффициентов эластичности и детерминации. Задача должна включать не более 10 единиц наблюдения. Вторая задача может быть составлена аналогично задачам 9.19-9.23.

ГЛАВА 10. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

10.1. Методические указания и решение типовых задач

Данная глава знакомит студентов с задачами, решение которых дает возможность усвоить правила построения и анализа рядов динамики для характеристики изменения социально-экономических явлений во времени, выявления основной тенденции, закономерностей их развития. Достигается это соответствующей обработкой рядов динамики, анализом изменения его уровней, расчетом аналитических показателей. Это важный раздел курса теории статистики, так как в большинстве случаев задачей статистического исследования бывает анализ развития тех или иных явлений.

Виды рядов динамики. Показатели динамики. Начиная изучение темы, необходимо обратить внимание на классификацию рядов динамики, различия между ними, так как отнесение ряда динамики к тому или иному виду имеет важное значение для их изучения. Выбор соответствующих приемов и способов анализа определяется характером исходных данных и зависит от задач исследования.

В зависимости от способа выражения уровней (в виде абсолютных, относительных и средних величин) ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин. В зависимости от того, выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величину за определенные интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т.п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды. Ряды динамики могут быть с равноотстоящими (по времени) уровнями и неравноотстоящими (по времени) уровнями.

Например, имеются данные о выпуске книг и брошюр, журналов и газет в Российской Федерации (тыс. печатных единиц):

Годы  1990  1991  1992  1993  1994

41,2  34,0  28,7  29,0  30,4

Это интервальный ряд динамики абсолютных величин с равноотстоящими уровнями во времени. Его уровни характеризуют суммарный итог выпуска книг и брошюр за четко определенный отрезок времени (за каждый год). Уровни интервального ряда динамики могут быть суммированы, так как не содержат повторного счета.

Примером моментного ряда абсолютных величин с равноотстоящими уровнями во времени может служить ряд динамики, показывающий число постоянных дошкольных учреждений в России (на конец года), тыс.:

Годы 1990    1991  1992      1993  1994  1995

87,9     87,6  82,0      78,3  72,8  68,6

Уровни этого ряда – обобщенные итоги учета числа дошкольных учреждений по состоянию на определенную дату (конец каждого года). Отдельные уровни моментного ряда динамики содержат элементы повторного счета, так как отдельные дошкольные учреждения, учитываемые, например, в 1990 г., существуют и в настоящее время, являясь единицами совокупности и в 1995 г. Все это делает бессмысленным суммирование уровней моментных рядов динамики.

Примером интервального ряда динамики средних величин с неравноотстоящими уровнями во времени может служить ряд динамики среднемесячной заработной платы и выплат социального характера в России в 1995 г., в долл. США:

Месяцы

Январь

Март

Апрель

Июнь

Июль

Сентябрь

Декабрь

78,4

76,1

76,6

101,4

110,6

l26,2  

159,1

Его уровни относятся к помесячным интервалам времени, но суммирование их самостоятельного значения не имеет

Примером моментного ряда динамики относительных величин с равноотстоящими уровнями во времени может служить ряд динамики, характеризующий удельный вес численности городского и сельского населения в общей численности населения (на начало года), %:

Годы

Все население

В том числе

городское

сельское

1992

1993

1994

1995

1996

100

100

100

100

100

74

73

73

73

73

26

27

27

27

27

Суммирование уровней данного ряда не имеет смысла. Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени. Для выявления специфики развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени определяют абсолютные и относительные показатели изменения ряда динамики: абсолютные приросты, абсолютное значение одного процента прироста, темпа роста и прироста. Выяснение сущности этих показателей, их взаимосвязей, методов расчета – необходимое условие усвоения данной темы.

Рассматривая данные показатели, необходимо правильно выбирать базу сравнения, которая зависит от цели исследования. При сравнении каждого уровня ряда с предыдущим получаются цепные показатели; при сравнении каждого уровня с одним и тем же уровнем (базой) получают базовые показатели.

Например, требуется провести анализ динамики продажи мясных консервов за 1993-1997 гг. Для удобства и наглядности исходные и рассчитанные показатели изложены в табличной форме (табл. 10.1).

Таблица  10.1

Динамика продажи мясных консервов в одном из регионов за 1993-1997 гг. и расчет аналитических показателей динамики (данные условные)

Годы

Консервы

мясные

млн. усл. банок

Абсолютные

приросты

(снижение),

млн. усл.

банок

Темпы

роста,

%

Темпы

прироста,

%

Абсолютное

значение 1%

прироста,

млн. усл.

банок

с предыдущим

годом

с 1993 г.

с предыдущим

годом

с 1993 г.

с предыдущим

годом

с 1993г.

А

1

2

3

4

5

6

7

8

1993

891

-

-

-

100,0

-

0,0

-

1994

806

-85

-85

90,5

90,5

-9,5

-9,5

8,91

1995

1595

+789

+704

197,9

179,0

97,9

79,0

8,06

1996

1637

+42

+746

102,63

183,7

2,63

83,7

15,95

1997

1651

+ 14

+760

100,85

185,3

0,85

85,3

16,37

Итого

6580

+760

-

-

-

-

-

-

Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики исчисляют статистический показатель – абсолютный прирост (Д). Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней. Она вычисляется по формуле

Δц = уiyi-1  или   Δб = уiy0

где  уi – уровень i-го года;

у0 – уровень базисного года.

Например, абсолютное уменьшение продажи консервов за 1994 г. по сравнению с 1993 г. составило: 806 – 891 = -85 млн. усл. банок (табл. 10.1, гр. 2), а по сравнению с базисным 1993 г. продажа консервов в 1997 г. возросла на 760 млн. усл. банок (гр. 3). Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному, которое всегда представляет собой положительное число. Этот показатель принято называть темпом ростар). Он выражается в процентах, т.е.

.

Так, для 1997 г. темп роста по сравнению с 1993 г. составил  (табл. 10.1, гр. 5).

Темп роста может быть выражен и в виде коэффициента (Кр). В этом случае он показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше уровня базисного года или какую его часть он составляет.

Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп приростапр), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, т.е.

Темп прироста может быть вычислен также путем вычитания из темпов роста 100%, т.е. Тпр = Т – 100.

В нашем примере (табл. 10.1, гр. 6, 7) он показывает, например, на сколько процентов продажа консервов в 1997 г. возросла по сравнению с 1993 г.: , или 185,3 – 100 = 85,3%.

Показатель абсолютного значения одного процента прироста (|%|) определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах, т.е.  или 0,01 · уi-1. Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе.

Для 1997 г. абсолютное значение 1% прироста (табл. 10.1, гр. 8) равно: 0,01 · 16,37 = 16,37, или  млн. усл. банок.

Особое внимание следует уделять методам расчета средних показателей рядов динамики, которые являются обобщающей характеристикой его абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики. Различают следующие средние показатели: средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от его вида и способов получения статистических данных.

В интервальном ряду динамики с равноотстоящими уровнями во времени расчет среднего уровня ряда () производится по формуле средней арифметической простой:

.

В нашем примере средняя продажа мясных консервов за 5 лет составила:  млн. усл. банок.

Если интервальный ряд динамики имеет неравноотстоящие уровни, то средний уровень ряда вычисляется по формуле

,

где  t – число периодов времени, в течение которых уровень не изменяется.

Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями средняя хронологическая рассчитывается по формуле

,

где  nчисло уровней ряда.

Средняя хронологическая для неравноотстоящих уровней моментного ряда динамики вычисляется по формуле

.

Определение среднего абсолютного прироста производится по цепным абсолютным приростам по формуле:   или . Среднегодовой абсолютный прирост продажи мясных консервов за 1993-1997 гг. равен:    или  млн. усл. банок.

Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:

,

где m – число коэффициентов роста

Среднегодовой темп роста продажи мясных консервов за 1993-1997 гг. рассчитаем двумя способами:

;

.

Среднегодовой темп прироста получим, вычтя из среднего темпа роста 100%. В нашем примере

.

Приемы обработки и анализа рядов динамики. При анализе рядов динамики иногда возникает необходимость смыкания рядов, т.е. объединение двух и более рядов, характеризующих изменение явления, в один ряд. Смыкание необходимо в случаях, когда уровни ряда несопоставимы в связи с территориальными или ведомственными, организационными изменениями, изменением методологии исчисления и т.п. Существует несколько способов приведения рядов динамики к сопоставимому виду. Например, имеются данные, характеризующие общий объем продукции промышленности в одном из регионов (в фактически действовавших ценах), млн. руб.:

          Годы

Уровни продукции

промышленности

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

В старых границах региона

20,1

20,7

21,0

21,2

-

-

-

В новых границах региона

-

-

-

23,8

24,6

25,5

27,2

Для приведения   ряда динамики к сопоставимому виду для 1994 г. определим коэффициент соотношения уровней двух рядов:

.

Умножая на этот коэффициент уровни первого ряда, получаем их сопоставимость с уровнями второго ряда, млн руб.:

1991 г. – 20,1 · 1,12 = 22,5;

1992 г. – 20,7 · 1,12 = 23,2;

1993 г. – 21,0 · 1,12 = 23,5.

Получен сопоставимый ряд динамики общего объема продукции промышленности (в фактически действовавших ценах, в структуре и методологии соответствующих лет) в одном из регионов (в новых границах, млн. руб.):

Годы

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

22,5   

23,2   

23,5

23,8

24,6

25,5

27,2

       

Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения (в нашем примере уровни 1994 г.), как до изменений, так и после изменений (для нашего примера в старых и новых границах, т.е. 21,2 и 23,8) принимаются за 100%, а остальные – пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно (в нашем примере до изменений – по отношению к 21,2, а после изменений - по отношению к 23,8). В результате получается сомкнутый ряд.

Применив этот способ для нашего примера, получим следующий ряд динамики, характеризующий общий объем продукции региона:

Годы

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

Общий объем продукции в новых границах региона, (% к 1994 г.)

94,8

97,6

99,1

100,0

103,4

107,2

114,3

Выявление основной тенденции ряда динамики. Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы. Одним из приемов выявления основной тенденции является метод укрупнения интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Другой прием – метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего. Например, на основе данных о производстве стиральных машин фирмой за 15 месяцев 1996-1997 гг. нужно произвести сглаживание ряда методом трехчленной и четырехчленной скользящей средней (табл. 10.2).

Таблица  10.2

Динамика производства стиральных машин и расчет скользящих средних

Месяцы

Стиральные машины, тыс. шт.

Трехчленные

скользящие суммы

Трехчленные

скользящие средние

Четырехчленные

скользящие суммы

Четырехчленные

скользящие

средние (нецентрированные)

Четырехчленные скользящие

средние (центрированные)

А

1

2

3

4

5

6

1

155

-

-

-

-

-

2

163

-

161,7

-

154,0

-

3

167

485

153,7

-

154,8

154,4

4

131

461

152,0

616

150,8

152,8

5

158

456

145,3

619

141,5

146,2

6

147

436

145,0

603

145,0

143,3

7

130

435

140,7

566

137,5

141,3

8

145

422

134,3

580

135,8

136,7

9

128

403

137,7

550

143,0

139,4

10

140

413

142,3

543

146,8

144,9

11

159

427

153,0

572

151,5

149,2

12

160

459

155,3

587

154,0

152,8

13

147

466

152,3

606

155,5

154,8

14

150

457

154,0

616

-

15

165

462

-

622

-

Взяв данные за первые три месяца, исчисляем трехчленные суммы, а затем среднюю:

;

и т.д.

Интервал скольжения можно также брать четный (четыре, шесть и т.д.). Нахождение скользящей средней по четному числу членов осложняется тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами. Чтобы ликвидировать этот сдвиг, применяется центрирование, т.е. нахождение средней из средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании необходимо также находить скользящие суммы, скользящие средние по этим суммам и средние из средних. Пример сглаживания ряда методом четырехчленной скользящей средней представлен в табл. 10.2 (графы 4, 5, 6).

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: .

Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Выбор функции производится на основе анализа характера закономерностей динамики данного явления.

Рассмотрим применение метода аналитического выравнивания по прямой для выражения основной тенденции на следующем примере.

В табл. 10.3 приведены исходные и расчетные данные о динамике производства молока в регионе за 1993-1997 гг.

Таблица 10.3

Исходные и расчетные данные для определения параметров системы уравнения (млн. т.)

Годы

Млн. т

t

t2

ty

1993

1994

1995

1996

1997

13,3

13,5

14,8

16,1

16,6

-2

-1

0

1

2

4

1

0

1

4

-26,6

-13,5

0

16,1

33,2

13,02

13,94

14,86

15,78

16,70

0,28

-0,44

-0,0

-0,32

-0,1

0,08

0,19

0,00

0,10

0,01

Итого

74,3

-

10

9,2

74,30

-

0,38

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение .

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а0 и а1:

где    у – исходный уровень ряда динамики;

n – число членов ряда;

tпоказатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная от низшего. Например:

Годы  1993  1994  1995  1996  1997

t     1     2     3     4     5

Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров а0 и a1:

;

.

В рядах динамики техника расчета параметров уравнения может быть упрощена. Для этой цели показателем времени t придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, т.е. Σt = 0. В нашем примере число исходных уровней ряда нечетное (n = 5) (табл. 10.3). При этом уравнения системы примут следующий вид:

na0 = Σy и a1Σt2 = Σty,

откуда:   представляет собой средний уровень ряда динамики ();

.

Расчет необходимых значений дан в табл. 10.3. По итоговым данным определяем параметры уравнения:

;

.

В результате получаем следующее уравнение основной тенденции производства молока в регионе за 1993-1997 гг.:

.

Подставляя в уравнение принятые обозначения t, вычислим выровненные уровни ряда динамики:

1993 г. – = 14,86 + 0,92 (-2) = 13,02;

1994 г. –  = 14,86 + 0,92 (-1) = 13,94

и т.д. (см. значения  в табл. 10.3).

По окончании расчета основной тенденции целесообразно построить график, на котором следует изобразить исходные данные и теоретические значения уровней ряда.

Однако если число уровней ряда четное, то условное обозначение показателя времени принимает следующий вид:

Годы   1992  1993  1994  1995  1996  1997

t    -5    -3     -1    +1    +3    +5

(это означает, что счет времени ведется полугодиями).

Основная тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики, а колеблемость уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов. Ее можно измерить по формуле

– среднее квадратическое отклонение.

Используя данные этого примера, рассчитаем показатель колеблемости производства молока в регионе (табл. 10.3):

Относительной мерой колеблемости является коэффициент вариации: который вычисляется по формуле

.

В нашем примере  или 1,85%.

При анализе рядов динамики важное значение имеет выявление сезонных колебаний. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивые изменения уровней ряда по внутригодовым периодам: месяцам, кварталам, Для выявления сезонных колебаний обычно анализируются месячные и квартальные уровни ряда динамики за год или за несколько лет. При изучении сезонных колебаний используются специальные показатели – индексы сезонности (IS). Способы определения индексов сезонности различны; они зависят от характера основной сезонности ряда динамики.

Для ряда внутригодовой динамики, в которой основная тенденция роста незначительна (или она не наблюдается совсем), изучение сезонности основано на методе постоянной средней: являющейся средней из всех рассматриваемых уровней. Самый простой способ заключается в следующем: для каждого года рассчитывается средний уровень, а затем с ним сопоставляется (в процентах) уровень каждого месяца. Это процентное отношение обычно именуется индексом сезонности:

.

Рассмотрим табл. 10.4.

Таблица  10.4

Численность рабочих фирмы по месяцам

Месяцы

Численность рабочих, чел.

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

620

640

710

730

880

920

990

980

970

870

740

630

Итого

9680

В приведенном примере средний уровень ряда составляет:

.

Индекс сезонности составляет для января ; для февраля  и т.д. Однако помесячные данные одного года в силу элемента случайности слишком ненадежные для выявления закономерности колебаний. Поэтому на практике для выявления закономерности колебаний пользуются помесячными данными за ряд лет (в основном не менее 3 лет). Тогда для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня за три года, затем рассчитывается среднемесячный уровень для всего ряда и в заключение определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, т.е.

,

где  – средняя для каждого месяца за 3 года;

у – общий средний месячный уровень за 3 года.

Проиллюстрируем   этот   расчет   на   условном    примере (табл. 10.5).

Для получения значений  по способу средней простой (невзвешенной) произведем осреднение уровней одноименных периодов:

Таблица   10.5

Внутригодовая динамика числа расторгнутых браков населением города

по месяцам за 1995-1997 гг.

Месяцы

Число расторгнутых браков

Индекс сезонности

1995

1996

1997

в среднем

за 3 года

Январь

195

158

144

165,7

122,4

Февраль

164

141

136

147,0

108,6

Март

153

153

146

150,7

111,3

Апрель

136

140

132

136,0

100,4

Май

136

136

136

136,0

100,4

Июнь

123

129

125

125,7

92,8

Июль

126

128

124

126,0

93,1

Август

121

122

119

120,7

89,1

Сентябрь

118

118

118

118,0

87,2

Октябрь

126

130

128

128,0

94,5

Ноябрь

129

131

135

131,7

97,3

Декабрь

138

141

139

139,3

102,9

Средний уровень ряда ()

138,7

135,6

131,8

135,4

100,0

январь  ;

февраль  ;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

декабрь  .

Определим осредненные значения уровней ряда у, для каждого месяца годового цикла (табл. 10.5):

январь  ;

февраль  и т.д.

Далее по исчисленным месячным средним уровням  определяем общий средний уровень ():

где  n – число месяцев.

Значение общего среднего уровня можно вычислить также и по итоговым данным за отдельные годы:

где    m – число лет;

– сумма среднегодовых уровней ряда динамики.

И наконец, определим по месяцам года индексы сезонности:

январь  ;

февраль   и т.д.

Совокупность исчисленных для каждого месяца годового цикла индексов сезонности характеризует сезонную волну развития числа расторгнутых браков в городе во внутригодовой динамике. Для получения наглядного представления о сезонной волне желательно изобразить полученные данные в виде линейной диаграммы. При наличии ярко выраженной тенденции к увеличению или уменьшению уровней из года в год применимы другие способы измерения сезонных колебаний, в частности индексы сезонности определяются на основе методов, которые позволяют исключить влияние тенденции роста (падения).

При использовании способа аналитического выравнивания ход вычислений следующий:

  1.  вычисляют для каждого месяца (квартала) выравненные уровни по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t;
  2.  берут отношение фактических месячных (квартальных) данных (уi) к соответствующим им выравненным данным в процентах:

;

  1.  находят среднюю из этих отношений для одноименных месяцев (кварталов) в процентах:

;

где  n – число одноименных месяцев

  1.  из полученных 12 помесячных относительных величин () вычисляют общий среднемесячный уровень ();
  2.  определяют индексы сезонности по формуле

,

где    уi – исходные уровни ряда,

 – выравненные (теоретические) уровни ряда,

n – число годовых периодов

Та же методика расчета индексов сезонности применяется и при использовании метода скользящей средней.

В качестве аналитической формы сезонной волны иногда применяется уравнение следующего вида:

где   k – степень точности гармоники тригонометрического многочлена;

t -  время.

Это уравнение представляет собой ряд Фурье, где время (t) выражается в радиальной мере или в градусах:

Месяцы (t)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Радиальная мера

0

π

Градусы

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

320

Уровни (уi)

y1

y2

y3

y4

y5

y6

y7

y8

y9

y10

y11

y12

Обычно при выравнивании по ряду Фурье рассчитывают не более четырех гармоник и затем уже определяют, с каким числом гармоник наилучшим образом отражается периодичность изменения уровней ряда.

Например, при k = 1 уравнение Фурье будет иметь вид:

.

При k = 2 соответственно

.

Параметры уравнения выравненных уровней, определяемых рядом Фурье, находят по способу наименьших квадратов. Не излагая здесь вывода, приведем готовые формулы, используемые для исчисления указанных выше параметров уравнения ряда Фурье:

.

Покажем выравнивание по ряду Фурье на условных данных о продаже молока на рынках сельхозпродуктов города (табл. 10.6).

Таблица  10.6

Динамика продажи молока на рынках сельхозпродуктов города и расчет параметров системы уравнения по ряду Фурье

Месяц

t

Продано молока, т

у

у·cos t

у·sin t

1

2

3

4

5

1

30

30,0

0

35,60

2

40

34,64

20,0

40,51

3

43

21,5

37,24

45,11

4

54

0

54,00

48,03

5

67

-33,5

58,02

48,55

6

29

-25,11

14,5

46,53

7

35

-35,00

0

42,52

8

34

-29,44

-17,00

38,25

9

45

-22,50

-38,97

33,05

10

35

0

-35,00

30,13

11

29

14,50

-25,11

29,61

12

28

24,25

-14,00

31,63

Итого

469

-20,66

53,68

469,52

В этой же таблице содержатся произведения у·cost, у·sint, необходимые для определения параметров уравнения по первой гармонике.

На основе полученных итоговых данных табл. 10.6 находим:

Отсюда:  = 39,08 – 3,44 cost + 8,95 sint.

Подставляя в это уравнение значения cost и sint (из таблицы приложения 11), получаем теоретические значения количества проданного молока  (см. табл. 10.6, гр. 5).

Параметры гармоники второго

и высшего порядка рассчитываются аналогично, и их значения последовательно присоединяются к значениям первой гармоники. Опустив расчеты, запишем уравнение для выравнивания нашего ряда с учетом второй гармоники:

.

Подставив в уравнение конкретные значения cost, sint, sin2t, cos2t, получим выравненные уровни проданного молока по месяцам. Затем, рассчитав остаточные дисперсии  для двух случаев, можно сделать вывод, какая гармоника ряда Фурье наиболее близка к фактическим уровням ряда.

При изучении рядов динамики возникает необходимость получения сравнительных характеристик направления и интенсивности роста одновременно развивающихся во времени явлений. Это достигается путем приведения рядов динамики к общему (единому) основанию.

По исходным уровням нескольких рядов динамики определяются относительные величины - базисные темпы роста и прироста. Принятый при этом за базу сравнения период (момент) времени выступает в качестве постоянной базы расчета темпов роста для каждого из изучаемых рядов динамики.

Рассмотрим пример приведения рядов динамики к общему основанию на данных о производстве цемента в двух странах, млн. т.:

Годы

1993

1994

1995

1996

1997

Страна А

45,5

72,4

95,2

122,0

128,0

Страна Б

56,1

65,1

66,5

65,0

67,0

Различные значения абсолютных уровней приведенных рядов динамики затрудняют выявление особенностей производства цемента в стране А и стране Б. Приведем абсолютные уровни рядов динамики к общему основанию, приняв за постоянную базу сравнения 1993 г., и получим данные, в процентах к 1993 г.:

Годы

1993

1994

1995

1996

1997

Страна А

100,0

159,1

209,2

268,1

281,3

Страна Б

100,0

116,0

118,5

115,9

119,4

Из этих данных видно, что производство цемента в стране А непрерывно и быстро возрастает, значительно превосходя темпы роста в стране Б. Если в 1997 г. производство цемента в стране А возросло по сравнению с 1993 г. в 2,8 раза, то в стране Б оно увеличилось за это же время в 1,19 раза.

Сопоставив базисные темпы роста производства цемента в стране А и стране Б, получим коэффициент опережения – относительный показатель, характеризующий опережение (больше единицы) или отставание (меньше единицы) в развитии стран:  раза, т.е. производство цемента в стране А развивалось за 1993-1997 гг. в 2,36 раза быстрее, чем в стране Б.

При изучении развития явления во времени часто возникает необходимость оценить степень взаимосвязи в изменениях уровней двух рядов динамики различного содержания, но связанных между собой. Эта задача решается методами коррелирования: а) уровней рядов динамики; б) отклонений фактических от выравненных уровней; б) абсолютных разностей.

Первый способ правильно показывает тесноту связи между явлениями лишь в том случае, если в каждом из них отсутствует автокорреляция, т.е. зависимость между последовательными уровнями ряда динамики.

На условном примере данных об изменении объема собственной продукции фирмы общественного питания и доходов от реализации товаров общественного питания за 1988-1997 гг. рассмотрим применение коррелирования уровней для измерения связи между рядами динамики (табл. 10.7).

Таблица   10.7

Исходные и расчетные данные для определения коэффициента корреляции

Годы

Собственная

продукция,

млн. руб.

х

Доходы от

реализации

товаров,

млн. руб.

у

х2

у2

ху

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1,3

1,4

1,5

1,7

2,1

2,2

2,5

2,7

3,0

3,3

0,7

0,8

0,9

0,9

1,0

1,0

1,1

1,1

1,1

1,2

1,69

1,96

2,25

2,89

4,41

4,84

6,25

7,29

9,00

10,89

0,49

0,64

0,81

0,81

1,00

1,00

1,21

1,21

1,21

1,44

0,91

1,12

1,35

1,53

2,10

2,20

2,75

2,97

3,30

3,96

Итого

21,7

9,8

51,47

9,82

22,19

Рассчитаем величину коэффициента корреляции по следующей формуле:

.

Из данных табл. 10.7 видно, что:

.

Полученное значение коэффициента корреляции  говорит в данном случае о наличии прямой (знак «плюс») и заметной (величина 0,96) связи между уровнями рядов собственной продукции общественного питания и доходами от реализации товаров общественного питания.

Однако прежде чем делать вывод о тесноте связи между осматриваемыми рядами динамики, их необходимо проверить на автокорреляцию. Наличие автокорреляции устанавливается при помощи коэффициента автокорреляции для парной линейной связи:

.

Если значение последнего уровня мало отличается от первого, то для того, чтобы сдвинутый ряд не укорачивался, его можно условно дополнить, принимая, что хn = x1. Тогда  и , поскольку они рассчитываются для одного и того же ряда.

При такой замене формула коэффициента автокорреляции принимает вид:

.

Для расчета коэффициента автокорреляции по первому ряду построим табл. 10.8.

По итоговым данным табл. 10.8 рассчитаем необходимые величины:

;

;

.

Таблица  10.8

Расчетная таблица для определения коэффициента автокорреляции

Годы

Собственная продукция

хt

Собственная продукция со сдвигом на один год

xt+1

Xtxt+1

1988

1,3

1,4

1,82

1,69

1989

1,4

1,5

2,10

1,96

1990

1,5

1,7

2,55

2,25

1991

1,7

2,1

3,57

2,89

1992

2,1

2,2

4,62

4,41

1993

2,2

2,5

5,50

4,84

1994

2,5

2,7

6,75

6,25

1995

2,7

3,0

8,10

7,29

1996

3,0

3,3

9,90

9,00

1997

3,3

1,3

4,29

10,89

Итого

21,7

21,7

49,20

51,47

Их значения подставим в формулу коэффициента автокорреляции

.

Затем проводим аналогичные вычисления для второго ряда (у – доходы от реализации товаров) и получаем = 0,5.

Далее возникает вопрос о величине коэффициента автокорреляции, которая достоверно свидетельствует о наличии или отсутствии автокоррелированности наблюдений. Поэтому необходимо фактические коэффициенты, полученные расчетным путем, сравнить с табличным (см. приложение 10). Если фактическая величина rа больше его критического значения, указанного в таблице, то делается заключение о том, что автокорреляция имеется. Если же фактическая величина rа меньше табличного, то следует отказаться от гипотезы о наличии автокорреляции.

Приведем сопоставление полученных коэффициентов автокорреляции с их табличной величиной при численности n = 10. При уровне значимости Р = 0,05 (5%-ный уровень) величина rа может только в пяти случаях из ста превысить 0,36.

Коэффициент автокорреляции, вычисленный по динамическому ряду собственной продукции, в нашем примере составил  = 0,48, т.е. он превысил табличное значение при уровне существенности 0,05, а коэффициент автокорреляции, вычисленный по динамическому ряду доходов от реализации товаров, составил  = 0,5, что также превышает табличное значение. Поэтому делается вывод о том, что автокорреляция имеется в обоих рядах. В данных рядах динамики необходимо устранить автокорреляцию, а затем уже рассчитывать коэффициент корреляции.

Рассмотрим способы ее исключения в рядах динамики. При коррелировании отклонений фактических уровней от выравненных необходимо сделать следующее: 1) произвести аналитическое выравнивание сравниваемых рядов по любому рациональному многочлену; 2) определить величину отклонения каждого фактического уровня ряда динамики от соответствующего ему выравненного значения; 3) произвести коррелирование полученных отклонений. В этом случае в качестве показателя тесноты связи между изучаемыми рядами рассчитывается коэффициент корреляции отклонений:

,

где  .

Он характеризует степень связи между отклонениями фактических уровней сравниваемых рядов от соответствующих им выравненных уровней коррелируемых рядов динамики.

При коррелировании разностей измеряется теснота связи между разностями последовательных величин уровней в каждом динамическом ряду. В данном случае показателем тесноты связи между изучаемыми рядами является коэффициент корреляции разностей:

,

где  .

Иногда приходится при анализе рядов динамики исследовать вопрос о наличии или отсутствии автокорреляции не между самими уровнями ряда, а между их отклонениями от среднего уровня или от выравненного уровня.

Коэффициент автокорреляции для остаточных величин выразится как

,

где .

Коэффициент автокорреляции может рассчитываться не только между соседними уровнями, т.е. сдвинутыми на один период, но и между сдвинутыми на любое число единиц времени (m). Этот сдвиг, именуемый временным лагом, определяет и порядок коэффициента корреляции: первого порядка (при m = 1), второго порядка (при m = 2) и т.д.

10.2. Задачи и упражнения

10.1. Определите вид рядов динамики, характеризующих изменение следующих статистических показателей: а) численности    населения (по состоянию на начало каждого года); б) численности крестьянских (фермерских) хозяйств (по состоянию на начало каждого года); в) вкладов населения в учреждения Сбербанка РФ (на конец каждого года); г) числа родившихся по годам; д) денежных доходов и расходов населения по годам; е) индекса потребительских цен на товары и услуги населению (по месяцам за ряд лет); ж) распределения розничного товарооборота по всем каналам реализации по формам собственности по годам; з) среднемесячной заработной платы работников по отраслям экономики по годам; и) удельного веса новой товарной продукции машиностроения в общем объеме продукции по годам.

10.2. Имеются следующие данные о численности населения и производстве мяса в России:

Годы

Показатели

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

Численность населения на начало года, млн. чел.

Производство мяса в убойном виде, млн. т

147,4

10,11

148,5

9,38

148,7

8,26

148,7

7,51

148,4

6,86

148,3

5,9

148,0

-

Определите: а) среднюю численность населения за каждый год; б) производный ряд динамики производства мяса на душу населения для каждого года, кг; в) средние уровни рядов динамики.

10.3. Списочная численность работников фирмы в 1997 г. составила: на 1 января – 530 человек, на 1 марта – 570, на 1 июня – 520, на 1 сентября – 430 человек, а на 1 января 1998 г. – 550 человек. Вычислите среднегодовую численность работников фирмы за 1997 г.

10.4. Имеются следующие данные о вкладах населения в Сбербанк РФ в одном из регионов на первое число месяца, млн. руб.:

1996

1997

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

Январь

10220

11770

12399

13671

17550

18740

20360

22160

24480

27330

30305

32250

34080

Определите средний размер вклада населения: а) за каждый квартал; б) за каждое полугодие; в) за год.

Примечания: а) средний размер вклада за каждое полугодие определите по вычисленным показателям среднего размера вклада по отдельным кварталам первого и второго полугодия и непосредственно с помощью формулы средней хронологической; б) средний размер вклада за год определите по показателям среднего размера вклада за первое и второе полугодие и непосредственно по формуле средней хронологической.

10.5. Остатки вкладов населения в сбербанках города в 1997 г. характеризуются следующими данными на 1-е число месяца, тыс. руб.:

Январь   Февраль    Март    Апрель     Май      Июнь     Июль

910,5        920,0        915,4     920,8      917,0      921,3      925,9

Определите: а) среднемесячные остатки вкладов населения за первый и второй кварталы; б) абсолютный прирост изменения среднего остатка вклада во втором квартале по сравнению с первым.

10.6. Списочная численность работников фирмы в 1997 г. составила на 1-е число месяца, чел.:

январь – 347

февраль – 350

март – 349

апрель – 351

май – 345

июнь – 349

июль – 357

август – 359

сентябрь – 351

октябрь – 352

ноябрь – 359

декабрь – 353

январь 1998 г. – 360

Определите: а) среднемесячную численность работников в первом и втором полугодиях; б) среднегодовую численность работников фирмы; в) абсолютный прирост численности работников фирмы во втором полугодии по сравнению с первым.

10.7. Имеются следующие данные по объединению о производстве промышленной продукции за 1992-1997 гг. (в сопоставимых ценах), млн. руб.:

1992  1993  1994  1995  1996  1997

67,7   73,2   75,7   77,9   81,9   84,4

Для анализа ряда динамики определите: а) средний уровень ряда динамики; б) цепные и базисные темпы роста и прироста; в) для каждого года абсолютное значение 1% прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме.

10.8. Имеются следующие данные о производстве молока в России за 1990-1995 гг., млн. т:

1990  1991  1992  1993  1994  1995

13,3  13,5  14,8  16,1  16,6  16,4

Установите начальный, конечный и базисный уровни ряда динамики для определения: а) среднего уровня ряда; б) цепных и базисных абсолютных приростов; в) цепных и базисных темпов роста. Определите для каждого года абсолютное значение 1% прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме.

10.9. Ввод в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности в одном из регионов в 1990-1997 гг. характеризуется следующими данными, млн. м  общей площади:

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

17 18 19 20 21 20 22 23

Для анализа ряда динамики: 1) определите: цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; г) среднегодовой темп прироста; 2) определите для каждого года абсолютное значение 1% прироста; 3) в целом за весь период рассчитайте среднегодовой абсолютный прирост. Результаты расчетов оформите в таблице и сделайте выводы.

10.10. Производство электроэнергии в регионе в 1990-1997 гг. характеризуется следующими данными, млрд. кВт/ч:

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

915 976 1038 1111 1150 1202 1239 1294

Для анализа ряда динамики: 1) определите показатели, характеризующие динамику производства электроэнергии по годам к базисному 1990 г.: а) темпы роста; б) темпы прироста; в) абсолютные приросты; 2) рассчитайте для каждого года абсолютное значение 1% прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме.

10.11. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве часов в регионе за 1989-1997 гг.

Годы

Производство часов,

млн. шт.

Базисные показатели динамики

Абсолютный прирост,

млн. шт.

темп роста,

%

темп прироста,

%

1989

55,1

-

100,0

-

1990

2,8

1991

110,3

1992

14,9

1993

17,1

1994

121,1

1995

13,5

1996

1997

14,0

25,4

10.12. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным о производстве продукции предприятиями объединения (в сопоставимых ценах):

Годы

Производство продукции, млн. руб.

По сравнению с предыдущим годом

абсолютный прирост, млн. руб.

темп роста,

%

темп прироста,

%

абсолютное значение 1 % прироста, млн. руб.

1992

1993

1994

1995

1996

1997

92,5

4,8

7,0

104,0

5,8

1,15

10.13. Объем продукции фирмы в 1992 г. по сравнению с 1991 г. возрос на 2%; в 1993 г. он составил 105% по отношению к объему 1992 г., а в 1994 г. был в 1,2 раза больше объема 1991 г. В 1995 г. фирма выпустила продукции на сумму: 25 млн. руб., что на 10% больше, чем в 1994 г.; в 1996 г. – 30 млн. руб. и в 1997 г. – 37 млн. руб.

Определите: а) цепные темпы роста; б) базисные темпы прироста по отношению к 1991 г.; в) абсолютные уровни производства продукции за все годы; г) среднегодовой темп роста и прироста за 1991-1997 гг.

10.14. По данным задачи 10.8 определите среднегодовые абсолютные приросты, среднегодовые темпы прироста производства молока в России за 1991-1995 гг.

10.15. По данным задачи 10.10 определите среднегодовые абсолютные приросты, среднегодовые темпы прироста производства электроэнергии в регионе за 1991-1997 гг.

10.16. Темпы роста объема продукции текстильной промышленности в области за 1993-1997 гг. характеризуются следующими данными (в процентах к предыдущему году):

1993  1994  1995  1996  1997

106,3  105,2  106,1  106,3  105,9

Определите среднегодовой темп роста и прироста объема продукции за пятилетие (1993-1997 гг.).

10.17. Имеются следующие данные о производстве продуктов животноводства в области:

Годы

Мясо в убойном весе, млн. т

Молоко, млн. т

Яйца млрд. шт.

Шерсть, тыс.т

1980

10,0

72,6

29,1

357

1985

12,3

83,6

40,7

402

1990

15,0

90,8

57,7

448

1991

13,6

89,7

56,2

435

1992

14,7

94,9

61,2

459

1993

15,3

94,5

64,5

463

1994

15,5

93,3

65,6

472

1995

15,1

90,9

67,9

443

1996

15,2

88,9

70,9

460

1997

15,3

90,1

70,8

458

Для проведения сравнительного анализа абсолютных и относительных скоростей роста производства продуктов животноводства определите по каждому виду продуктов среднегодовые абсолютные приросты, среднегодовые темпы роста и прироста: а) для 1981-1985 гг., 1986-1990 гг., 1991-1995 гг.; б) 1981-1990 гг., 1991-1997 гг. Результаты расчетов изложите в таблице и проанализируйте полученные данные.

10.18. Имеются следующие данные о темпах роста производительности труда на предприятии (по сравнению с 1985 г.): 1990 г. – 106,4%; 1995 г. – 108,5%. Определите среднегодовые темпы роста и прироста производительности труда: а) за 1991-1995 гг.; б) за 1986-1990 гг.; в) за 1986-1995 гг.

10.19. Темпы роста объема продукции промышленности региона по сравнению с 1985 г. составили в 1990 г. 104,1%, в 1995 г. – 102,2%. Определите средний годовой темп роста и прироста объема производства продукции промышленности: а) за 1991-1995 гг.; б) за 1986-1990 гг.; в) за 1986-1995 гг.

10.20. Средний годовой темп прироста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий области составил за 1986-1990 гг. 12%, а за 1991-1995 гг. – 8,2%. Определите средний годовой темп роста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий за 1986-1995 гг.

10.21. Абсолютное значение 1% прироста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве составило в 1997 г. по сравнению с 1992 г. 245 ц, а весь абсолютный прирост валового сбора зерновых за тот же период – 3680 ц. Определите средний годовой абсолютный прирост и средний годовой темп роста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве за 1993-1997 гг.

10.22. Розничный товарооборот во всех каналах реализации в области увеличился в 1996 г. по сравнению с 1995 г. на 20%, а в 1997 г. по сравнению с 1996 г. – еще на 10%. Определите розничный товарооборот в области в 1995, 1996 и 1997 гг., если абсолютный прирост розничного товарооборота в 1996 г. по сравнению с 1995 г. составил 3600 млн. руб.

10.23. Известны следующие данные о реализации продукции совместными предприятиями на внутреннем рынке в регионе в 1991-1997 гг.

1991  1994  1997

170  2500  10500

Определите: а) среднегодовой темп роста реализации продукции за 1992-1994 гг., 1995-1997 гг., 1992-1997 гг.; б) среднегодовой абсолютный прирост реализации за те же годы.

10.24. До 1992 г. в состав производственного объединения входили 20 предприятий. В 1992 г. в него влились еще 4 предприятия, и оно стало объединять 24 предприятия.

Произведите смыкание ряда динамики, используя следующие данные:

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

Реализованная продукция по 20 предприятиям, млн. руб.

448,7

462,8

465,8

491,6

-

-

-

-

-

Реализованная

продукция по 24 предприятиям, млн. руб.

-

-

-

559,5

578,7

580,5

610,0

612,9

615,5

10.25. Имеются следующие данные о поголовье коров в хозяйствах всех категорий области, тыс. голов:

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

На 1 января

37,6

38,1

40,1

42,5

-

-

-

-

-

На 1 июля

-

-

-

44,7

44,8

45,0

45,2

46,0

46,1

Установите причину несопоставимости уровней ряда динамики. Приведите уровни ряда к сопоставимому виду.

10.26. Приведите уровни следующего ряда динамики, характеризующие численность работников фирмы, к сопоставимому виду, чел.:

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

На 1 января

420

429

427

431

-

-

-

-

-

Среднегодовая

численность рабочих

-

-

-

435

442

450

460

465

475

10.27. По данным задачи 10.10 произведите выравнивание данных о производстве электроэнергии за 1990-1997 гг. по показательной кривой. Расчетные и фактические данные о производстве электроэнергии нанесите на линейный график. Предполагая, что выявленная тенденция сохранится в будущем, определите ожидаемый объем производства электроэнергии на ближайшие годы.

10.28. Используя данные задачи 10.17: а) произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию развития каждого вида продукции животноводства за 1990-1997 гг. соответствующими аналитическими уравнениями; б) определите выравненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с фактическими данными. Сделайте выводы по результатам расчетов.

10.29. Имеются следующие данные о розничном товарообороте во всех каналах реализации в регионе, млрд. руб.:

Годы

Месяцы

1995

1996

1997

Январь

7,4

7,8

8,3

Февраль

7,9

8,2

8,6

Март

8,7

9,2

9,7

Апрель

8,2

8,6

9,1

Май

7,9

8,3

8,8

Июнь

8,2

8,7

9,1

Июль

8,3

8,8

9,3

Август

8,8

9,3

9,9

Сентябрь

8,7

8,9

9,3

Октябрь

8,8

8,2

9,9

Ноябрь

8,3

8,8

9,8

Декабрь

9,0

9,5

9,3

Для изучения общей тенденции розничного товарооборота региона по месяцам за 1995-1997 гг. произведите: 1) преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни; 2) сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью скользящей средней. Изобразите графически фактические и сглаженные уровни ряда динамики. Сделайте выводы о характере общей тенденции розничного товарооборота по всех каналах реализации в регионе.

10.30. Имеются следующие данные об общем объеме розничного товарооборота региона по месяцам 1997 г., млрд. руб.:

1 2 3 4         5 6         7        8        9       10      11      12

22,8  24,9 31,0 29,5 30,5 35,6 36,4 42,6 45,1 47,3 51,0 53,4

Установите, по какой функции – прямой, параболе второго порядка, показательной кривой – следует произвести выравнивание этого ряда. Найдите тренд, характеризующий динамику общего объема розничного товарооборота региона за 12 месяцев 1997 г. Чему равен средний абсолютный прирост выравненного ряда? Следует ли вычислять этот показатель или он задан в уравнении тренда?

10.31. Имеются следующие данные об отправлении грузов железнодорожным транспортом общего пользования в регионе, млн. т:

Годы

Месяцы

1995

1996

1997

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

142

143

156

152

152

138

131

127

125

128

119

120

114

108

123

122

120

115

114

111

108

111

100

100

92

83

93

92

89

87

85

88

85

90

86

86

Для изучения общей тенденции данных об отправлении грузов железнодорожного транспорта по месяцам 1995-1997 гг. произведите: 1) преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни; 2) сглаживание квартальных уровней отправления грузов с помощью скользящей средней. Изобразите графически фактические и сглаженные уровни ряда динамики. Сделайте выводы о характере общей тенденции данных об отправлении грузов железнодорожным транспортом общего пользования в регионе.

10.32. Имеются следующие данные о среднем размере товарных запасов в универмаге по месяцам года, млн. руб.:

1        2        3        4        5        6        7        8        9       10      11       12

21,2  21,3   21,2  21,3  21,2  21,0  21,0  20,2   19,2  20,1   20,8   21,1

Произведите: а) сглаживание ряда товарных запасов универмага методом четырехчленной скользящей средней; б) выравнивание ряда динамики по прямой. Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

10.33. Производство продуктов земледелия в регионе характеризуется следующими данными, млн. т:

Годы

Сахарная свекла

Овощи

Картофель

Льноволокно

1984

72

21

93

486

1985

76

20

78

456

1986

87

26

108

443

1987

78

25

81

402

1988

66

22

89

478

1989

99

25

85

509

1990

93

24

84

480

1991

94

28

86

384

1992

76

26

90

311

1993

81

27

67

284

1994

61

27

72

263

1995

71

30

78

414

1996

82

29

83

471

1997

84

32

85

478

Для изучения общей тенденции производства продуктов земледелия произведите: а) сглаживание уровней рядов динамики с помощью трехчленной скользящей средней; б) аналитическое выравнивание. Выразите общую тенденцию развития каждого вида продуктов земледелия за 1984-1997 гг. соответствующими математическими уравнениями. Определите выравненные (теоретические) уровни рядов динамики и нанесите их на график с фактическими данными. Сделайте выводы по результатам расчетов.

10.34. Используя данные задачи 10.29 для анализа внутригодовой динамики розничного товарооборота региона по месяцам

1995-1997 гг., определите индексы сезонности с применением: а) 12-месячной скользящей средней; б) аналитического выравнивания по прямой. Изобразите сезонную волну графически с помощью линейной диаграммы и сделайте выводы.

10.35.   Имеются   следующие   данные   в   регионе о числе родившихся и числе зарегистрированных браков по месяцам 1996-1997 гг., тыс.:

Месяцы

Число родившихся

Число зарегистрированных браков

1996

1997

1996

1997

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

437

381

425

414

431

423

439

422

402

399

392

394

445

395

434

418

436

432

443

436

412

413

413

423

223

229

219

196

188

232

243

316

253

251

222

216

209

219

198

226

182

224

269

302

253

248

223

216

Всего

4959

5100

2788

2769

Для анализа внутригодовой динамики числа родившихся и числа зарегистрированных браков определите индексы сезонности: а) методом постоянной средней; б) методом аналитического выравнивания по прямой. Представьте графически сезонную волну развития изучаемых явлений по месяцам года.

10.36. Имеются следующие данные по строительной фирме об объеме выполненных работ по месяцам 1995-1997 гг. по сметной стоимости, млн. руб.:

Годы

Месяцы

1995

1996

1997

Январь

1,6

2,0

2,2

Февраль

1,8

2,1

2,4

Март

2,2

2,4

2,8

Апрель

2,4

2,6

2,9

Май

2,6

2,8

3,1

Июнь

2,8

3,0

3,2

Июль

3,2

3,3

3,4

Август

3,3

3,5

3,4

Сентябрь

3,2

3,3

3,0

Октябрь

2,9

3,1

3,2

Ноябрь

2,7

2,7

3,2

Декабрь

2,5

2,5

3,0

Итого за год

31,2

33,3

35,8

Для анализа внутригодовой динамики объема выполненных работ в строительстве: а) определите объем выполненных работ по месяцам, используя периодическую функцию ряда Фурье по первой и второй гармоникам; б) сравните полученные результаты путем расчета сумм квадратов отклонений исходных и выравненных данных; в) вычислите индексы сезонности как отношение выравненных уровней объема выполненных работ по месяцам к среднегодовому; г) постройте график сезонной волны. Для расчетов параметров уравнения используйте приложение 11.

10.37. Вычислите индексы сезонности по данным задачи 10.31 об отправлении грузов железнодорожным транспортом общего пользования методом постоянных средних.

10.38. Имеются следующие данные о внутригодовой динамике поставки шерстяных тканей в розничную сеть области по кварталам за 1995-1997 гг., млн. руб.:

Кварталы

1995

1996

1997

I

166,1

170,8

179,9

II

168,8

179,1

155,3

III

191,0

171,8

186,0

IV

193,6

186,6

179,1

Для анализа внутригодовой динамики поставки шерстяных тканей: а) определите индексы сезонности с применением метода аналитического выравнивания по прямой; б) представьте графически сезонную волну поставки шерстяных тканей по кварталам года и сделайте выводы.

10.39. Имеются следующие данные о продаже шерстяных тканей в розничной сети области по кварталам за 1995-1997 гг., млн. руб.:

Кварталы

1995

1996

1997

I

171,9

160,0

172,1

II

132,8

113,1

176,8

III

144,4

124,2

139,1

IV

154,7

155,8

141,2

Для анализа внутригодовой динамики продажи шерстяных тканей: а) определите индексы сезонности методом постоянной средней; б) изобразите графически сезонную волну развития изучаемого явления по месяцам года. Сделайте выводы.

10.40. По данным о реализации сжиженного газа по городу рассчитайте 12-месячные скользящие средние и вычислите индексы сезонности методом скользящих средних:

Месяцы

1996

1997

Январь

186,1

146,5

Февраль

157,9

138,9

Март

188,7

151,6

Апрель

243,5

231,2

Май

275,4

266,5

Июнь

284,4

255,9

Июль

274,5

309,3

Август

304,4

262,1

Сентябрь

307,8

292,0

Октябрь

319,6

311,0

Ноябрь

183,6

178,4

Декабрь

177,8

237,9

10.41. По данным задачи 10.40: а) определите реализацию сжиженного газа по городу, используя периодическую функцию ряда Фурье по первой и второй гармоникам, 6) сравните полученные результаты путем расчета сумм квадратов отклонений исходных и выравненных данных; в) вычислите индексы сезонности как отношение выравненных уровней реализации сжиженного газа по месяцам к среднегодовому; г) постройте график сезонной волны. Для расчета параметров уравнения используйте приложение 11.

10.42. Используя данные задачи 5.18 для анализа внутригодовой динамики объемов продаж творога на колхозных рынках по месяцам за 1994-1997 гг., определите индексы сезонности с применением: а) 12-месячной скользящей средней; б) аналитического выравнивания по прямой. Изобразите сезонную волну графически с помощью линейной диаграммы и сделайте выводы.

10.43. Грузооборот железных дорог в двух странах характеризуется следующими данными, млрд. тарифных т-км:

Годы

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

Страна А

1800

1904

2050

2295

2337

2440

2464

Страна Б

950

1058

1146

1243

1300

1480

1250

Для сравнительного анализа грузооборота железных дорог в двух странах: а) приведите ряды динамики к общему основанию; б) определите коэффициент опережения грузооборота железных дорог в стране А по сравнению со страной Б. Сделайте выводы.

10.44. Известны следующие данные о производстве тканей в регионе, млн. м2:

Годы

Ткани

шелковые

хлопчатобумажные

Шерстяные

1988

1,14

6,15

0,64

1989

1,51

6,63

0,74

1990

1,60

6,78

0,76

1991

1,65

6,81

0,77

1992

1,69

6,97

0,78

1993

1,73

6,97

0,77

1994

1,77

7,07

0,76

1995

1,81

7,17

0,77

1996

1,82

7,15

0,74

1997

1,90

7,30

0,70

Для сравнительного анализа производства тканей в регионе за 1988-1997 гг.: а) приведите ряды динамики к общему основанию; б) укажите какой вид тканей развивается опережающими темпами (в 1997 г. по сравнению с 1988 г.); в) вычислите для него коэффициент опережения по сравнению с другими видами.

10.45. Данные задачи 10.33 о производстве отдельных видов продуктов земледелия в регионе за 1984-1997 гг. экстраполируйте на ближайшие предстоящие годы: а) на основе среднего абсолютного прироста; среднего темпа роста; б) на основе аналитического выравнивания уровней ряда динамики. Сравните полученные результаты и выберите наилучший прогноз,

10.46. Данные таблицы задачи 10.44 о производстве тканей в регионе за 1988-1997 гг. экстраполируйте на ближайшие годы на основе: а) среднего абсолютного прироста; среднего темпа; б) аналитического выравнивания уровней ряда динамики. Сравните полученные результаты и выберите наилучший прогноз.

10.47. Динамика урожайности основных сельскохозяйственных культур в совхозах области за 1987-1997 гг. описывается функциями следующего вида:

зерновые культуры  ;

овощи  ;

картофель  ;

подсолнечник .

Произведите расчеты теоретических уровней по этим уравнениям за 1987-1997 гг. Предполагая, что выявленная закономерность изменений урожайности названных культур сохранится, определите ожидаемые уровни этих показателей на ближайшие годы.

10.48. Имеются следующие данные о грузообороте предприятий транспорта и перевозке грузов предприятиями транспорта за 1986-1997 гг. в одном из регионов:

Годы

Грузооборот предприятий

транспорта, млрд. ткм

Перевозка грузов предприятиями транспорта, млн. т

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

280

304

270

305

301

307

296

299

296

269

310

286

285

283

321

302

316

359

334

347

333

358

305

297

Для изучения связи между этими рядами произведите: а) выравнивание рядов динамики по уравнению прямой; б) расчет отклонения фактических данных от выравненных уровней; в) вычисление коэффициента корреляции, используя получаемые отклонения. На основе расчетов сделайте выводы.

10.49. Имеются следующие данные о среднегодовой выработке продукции промышленности на одного работающего, фондоотдаче, электровооруженности и удельном весе материалов в себестоимости одной из промышленных фирм:

Годы

Выработка продукции промышленности на одного работающего,

тыс. руб.

Фондоотдача, тыс. руб.

Электровооруженность, кВт-ч/чел.-ч

Удельный вес материалов в себестоимости, %

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

42,3

44,2

55,5

43,8

34,3

42,3

37,9

32,6

42,4

42,9

60,5

61,5

70,7

80,5

85,1

23,4

20,6

15,5

10,3

8,1

5,5

3,9

5,3

4,9

3,7

5,4

5,0

5,9

6,8

6,7

0,72

0,68

1,22

1,02

0,93

1,11

0,93

1,01

3,03

5,72

4,80

2,50

8,60

6,00

7,80

95,5

96,1

97,2

95,2

95,2

94,4

94,8

94,0

92,9

92,6

80,5

93,6

93,9

94,9

95,6

Для анализа взаимосвязи выработки продукции промышленности на одного работающего, электровооруженности и удельным весом материалов в себестоимости: а) определите парные коэффициенты корреляции; б) проверьте ряды динамики на автокорреляцию; в) вычислите парные коэффициенты корреляции по отклонениям от тренда; г) найдите уравнение регрессии по отклонениям от тренда между выработкой продукции промышленности на одного работающего, электровооруженностью и удельным весом материалов в себестоимости; д) найдите уравнение связи между перечисленными выше факторами, включив в него фактор времени. На основании расчетов сделайте выводы.

10.50. Используя данные задачи 10.49 для анализа взаимосвязи фондоотодачи, электровооруженности и удельным весом материалов в себестоимости: а) определите парные коэффициенты корреляции; б) проверьте ряды динамики на автокорреляцию; в) найдите уравнение связи между перечисленными выше факторами и введите в уравнение фактор времени.

10.3. Рекомендации преподавателям

1. Практические занятия. При изучении данной темы необходимо обратить особое внимание на вычисление средней хронологической взвешенной моментного ряда, среднего темпа роста и прироста с использованием рядов, по которым вычислялись показатели динамики. Так как тема очень объемна по содержанию, а упражнения в расчетах показателей трудоемки, приходится ограничить число решаемых задач и сосредоточить внимание при решении каждой задачи на сущности показателя и специфике его расчета.

Что касается вопросов дальнейшей обработки рядов динамики, то в зависимости от времени, отводимого на занятия по теме, следует как минимум остановиться на выявлении основной тенденции и экстраполяции на основе рядов динамики. При этом прежде всего нужно выяснить познавательную задачу (цель), в затем уже ставить вопрос о выборе метода решения задачи. Например, дается ряд и предлагается определить уровни за пределами ряда на два-три года вперед.

2. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов. Для этой цели можно дать задания из приложения 15 или аналогичного ему, основанного на данных, подобранных преподавателем или студентами по указанию преподавателя.

3. Контрольная аудиторная работа. Для контрольной работы следует предложить одну задачу с комплексным заданием – расчет показателей динамики, сглаживание ряда, расчет индексов сезонности и экстраполирование. Такая задача должна быть основана на помесячных данных.

ГЛАВА 11.СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ

11.1. Методические указания и решение типовых задач

Изучаемые статистикой процессы и явления в сфере промышленного или сельскохозяйственного производства, финансов, коммерции, демографии, в социальной и политической областях, как правило, характеризуются внутренней структурой, которая с течением времени может изменяться. Динамика структуры вызывает изменение внутреннего содержания исследуемых объектов и их экономической интерпретации, приводит к изменению установившихся причинно-следственных связей. Именно поэтому изучение структуры и структурных сдвигов занимает важное место в курсе теории статистики.

Материал данной главы методологически связан с темами «Формы выражения статистических показателей» и «Ряды динамики», поэтому к его изучению можно приступать только после завершения работы над соответствующими главами.

В статистике под структурой понимают совокупность единиц, обладающих определенной устойчивостью внутригрупповых связей при сохранении основных признаков, характеризующих эту совокупность как целое. Основные направления изучения структуры включают:

а) характеристику структурных сдвигов отдельных частей совокупности за два и более периодов;

б) обобщающую характеристику структурных сдвигов в целом по совокупности;

в) оценку степени концентрации и централизации.

Рассмотрим последовательно эти направления исследования.

Частные показатели структурных сдвигов. Анализ структуры и ее изменений базируется на относительных показателях структуры – долях или удельных весах, представляющих собой соотношение размеров частей и целого. При этом как частные, так и обобщающие показатели структурных сдвигов могут отражать либо «абсолютное» изменение структуры в процентных пунктах или долях единицы (кавычки показывают, что данные показатели являются абсолютными по методологии расчета, но не по единицам измерения), либо ее относительное изменение в процентах или коэффициентах.

Абсолютный прирост удельного веса i-й части совокупности показывает, на сколько процентных пунктов возросла или уменьшилась данная структурная часть в j-й период по сравнению с (j-1) периодом:

,

где     dij – удельный вес (доля) i-й части совокупности в j-й период;

dij-1 – удельный вес (доля) i-й части совокупности в j-l-й период.

Знак прироста показывает направление изменения удельного веса данной структуры части («+» - увеличение, «-» - уменьшение), а его значение – конкретную величину этого изменения.

Темп роста удельного веса представляет собой отношение удельного веса i-й части в j-й период времени к удельному весу той же части в предшествующий период:

.

Темпы роста удельного веса выражаются в процентах и всегда являются положительными величинами. Однако, если в совокупности имели место какие-либо структурные изменения, часть темпов роста будет больше 100%, а часть - меньше.

Пример. Рассчитаем показатели частных структурных сдвигов по данным о распределении коммерческих банков по размеру объявленного уставного фонда (табл. 11.1).

Решение.

Как следует из данных табл. 11.1, наиболее существенно в «абсолютном» выражении изменился удельный вес банков с уставным фондом до 1 млрд. руб. Он снизился на 20,2 проц. пункта. В относительном выражении наиболее сильно (в 3 раза) выросла доля банков с уставным фондом свыше 5 млрд. руб.

Таблица  11.1

Группы коммерческих банков по размеру объявленного уставного фонда,

млрд. руб.

Число банков

Удельный вес, % к итогу

Годовой прирост удельного веса, проц. пунктов

Годовой темп роста удельного веса, %

1.01.95

1.01.96

1.01.95

di0

1.01.96

di1

А

1

2

3

4

5 (гр.4 – гр. 3)

6 (гр.4:гр.3)х100

До 1

1656

1175

65,8

45,6

-20,2

69,3

1-5

697

892

27,7

34,6

6,9

124,9

5-20

134

418

5,3

16,2

10,9

305,9

20 и более

30

93

1,2

3,6

2,4

300,0

Итого

2517

2578

100,0

100,0

0

X

Мы рассмотрели показатели структурных сдвигов за один интервал между двумя периодами. Если же изучаемая структура представлена данными за три и более периода, появляется необходимость в динамическом осреднении приведенных выше показателей, т.е. в расчете средних показателей структурных сдвигов.

Средний «абсолютный» прирост удельного веса i-й структурной части показывает, на сколько процентных пунктов в среднем за какой-либо период (день, неделю, месяц, год и т.п.) изменяется данная структурная часть:

,

где  n – число осредняемых периодов.

Сумма средних «абсолютных» приростов удельных весов всех k структурных частей совокупности, так же как и сумма их приростов за один временной интервал, должна быть равна нулю.

Средний темп роста удельного веса характеризует среднее относительное изменение удельного веса i-й структурной части за n периодов и рассчитывается по формуле средней геометрической:

.

Подкоренное выражение этой формулы представляет собой последовательное произведение цепных темпов роста удельного веса за все временные интервалы. После проведения несложных алгебраических преобразований данная формула примет следующий вид:

.

Для иллюстрации этих формул воспользуемся приведенным выше примером (табл. 11.1). Рассчитаем средний месячный прирост (в данном случае – снижение) удельного веса банков 1-й группы:

.

По этой же группе определим средний месячный темп рос удельного веса:

.

Мы получили, что удельный вес банков данной группы в среднем ежемесячно снижался на 1,8 проц. пункта, или на 3,3% (96,7% – 100%).

При анализе структуры исследуемого объекта или явления за ряд периодов также можно определить средний удельный вес каждой i-й части за весь рассматриваемый временной интервал. Однако для его расчета одних лишь относительных данных об удельных весах структурных частей недостаточно, необходимо располагать еще и информацией о размерах этих частей в абсолютном выражении. Используя эти данные, средний удельный вес любой i-й структурной части можно определить по формуле

,

где  Хij – величина i-й структурной части в j-й период времени в абсолютном выражении.

Пример. По данным первичного рынка государственных краткосрочных облигаций (ГКО) и облигаций федерального займа (ОФЗ) в III квартале 1995 г. определим средний удельный вес ценных бумаг каждого вида в общем объеме выручки от их реализации (табл. 11.2).

Таблица 11.2

Выручка от реализации ГКО и ОФЗ

Вид ценных бумаг

Объем выручки от продажи

июль

август

сентябрь

Итого

ГКО, трлн. руб. (х1j)

% к итогу (d1j)

ОФЗ, трлн. руб. (х2j)

% к итогу (d2j)

5,5

80,9

1,3

19,1

8,1

98,9

0,09

1,1

11,0

99,1

0,1

0,9

24,6

1,49

Всего, трлн. руб.

6,8

8,19

11,1

26,09

Решение.

Определим средний удельный вес выручки от продажи ГКО общем объеме выручки от реализации государственных ценных бумаг:

.

Рассчитаем средний удельный вес выручки от продажи ОФЗ:

.

Итак, в июле-сентябре 1995 г. на долю ГКО в среднем приходилось 94,3% общего объема выручки от реализации государственных ценных бумаг, на долю ОФЗ – только 5,7%.

Обобщающие показатели структурных сдвигов. В отдельных случаях исследователю необходимо в целом оценить структурные изменения в изучаемом социально-экономическом явлении за определенный временной интервал, которые характеризуют подвижность или, наоборот, стабильность, устойчивость данной структуры. Как правило, это требуется для сравнения динамики одной и той же структуры в различные периоды или нескольких структур, относящихся к разным объектам. Во втором случае число структурных частей у разных объектов необязательно должно совпадать.

Среди применяемых для этой цели обобщающих показателей наиболее распространен линейный коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов, представляющий собой сумму приростов удельных весов, взятых по модулю, деленную на число структурных частей:

.

Этот показатель отражает то среднее изменение удельного веса (в процентных пунктах), которое имело место за рассматриваемый временной интервал в целом по всем структурным частям совокупности.

Для решения данной задачи также применяют квадратический коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов, который рассчитывается по формуле:

.

Линейный и квадратический коэффициенты «абсолютных» структурных сдвигов позволяют получить сводную оценку скорости изменения удельных весов отдельных частей совокупности. Для сводной характеристики интенсивности изменения удельных весов используется квадратический коэффициент относительных структурных сдвигов:

.

Данный показатель отражает тот средний относительный прирост удельного веса (в процентах), который наблюдался за рассматриваемый период.

Пример. По данным табл. 11.3 рассчитаем обобщающие показатели структурных сдвигов:

Таблица  11.3

Структура использования денежных доходов населения РФ в IV квартале 1995 г.

п/п

Направление использования

доходов

Удельный вес, % к итогу

Расчетные графы

октябрь

di1

ноябрь

di2

декабрь

di3

|di2 – di1|

(di2 – di1)2

|di3 – di2|

(di3 – di2)2

|di3 – di1|

А

Б

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 Покупка товаров и оплата услуг

74,6

71,3

68,5

3,3

10,89

0,15

2,8

7,84

0, 11

6,1

2 Оплата обязательных платежей и взносов

6,9

6,5

6,2

0,4

0,16

0,02

0,3

0,09

0,01

0,7

3 Накопления сбережений во вкладах и ценных бумагах

3,3

4,0

6,4

0,7

0,49

0,15

2,4

5,76

1,44

3,1

4 Покупка валюты

14,7

15,3

12,7

0,6

0,36

0,02

2,6

6,76

0,44

2,0

5 Прирост денег на руках

0,5

2,9

6,2

2,4

5,76

11,52

3,3

10,89

3,76

5,7

Все доходы

100,0

100,0

100,0

7,4

17,66

11,86

11,4

31,34

5,76

17,6


Решение.

Для расчета линейного коэффициента «абсолютных» структурных сдвигов за первый (с октября по ноябрь) и второй (с ноября по декабрь) периоды соответственно воспользуемся данными итогов граф 4, 7 табл. 11.3:

;

.

Итак, с октября по ноябрь 1995 г. удельный вес отдельных направлений использования доходов населения изменился в среднем на 1,5 проц. пункта. С ноября по декабрь «абсолютные» структурные сдвиги заметно увеличились. Этот вывод подтверждается квадратическими коэффициентами «абсолютных» структурных сдвигов (необходимые промежуточные расчеты выполнены в графах 5, 8 табл. 11.3):

;

.

Далее определим величину квадратических коэффициентов относительных структурных сдвигов, воспользовавшись итоговыми данными граф 6, 9 табл. 11.3:

;

.

Расчеты показывают, что если в ноябре удельный вес каждой статьи расходов в среднем изменился более чем на треть своей величины, то в декабре – менее чем на четверть.

Для сводной оценки структурных изменений в исследуемой совокупности в целом за рассматриваемый временной интервал, охватывающий несколько недель, месяцев, кварталов или лет, наиболее удобным является линейный коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов за n периодов:

.

Используя итоговые данные гр. 10 табл. 11.3, получим:

.

Таким образом, за рассматриваемый период среднемесячное изменение по всем направлениям использования доходов составило 1,8 проц. пункта.

Необходимо отметить, что последний показатель может использоваться как для сравнения динамики двух и более структур, так и для анализа динамики одной и той же структуры за разные по продолжительности периоды времени.

Показатели концентрации и централизации. Одна из задач статистического анализа структуры заключается в определении степени концентрации изучаемого признака по единицам совокупности или в оценке неравномерности его распределения. Такая неравномерность может иметь место в распределении доходов по группам населения, жилой площади по группам семей, прибыли по группам предприятий и т.д. При исследовании неравномерности распределения изучаемого признака по территории понятие «концентрация» обычно заменяется понятием «локализация».

Оценка степени концентрации наиболее часто осуществляется по кривой концентрации (Лоренца) и рассчитываемым на ее основе характеристикам. Для построения кривой концентрации необходимо иметь частотное распределение единиц исследуемой совокупности и соответствующее ему частотное распределение изучаемого признака. При этом для удобства вычислений и повышения аналитичности данных единицы совокупности, как правило, разбиваются на равные группы – 10 групп по 10% единиц в каждой, 5 групп – по 20% единиц и т.д.

Наиболее известным показателем концентрации является коэффициент Джини, обычно используемый как мера дифференциации или социального расслоения:

,

где  dxi – доля i-й группы в общем объеме совокупности;

dyi – доля i-й группы в общем объеме признака;

– накопленная доля i-й группы в общем объеме признака.

Если доли выражены в процентах, данную формулу можно преобразовать:

для 10%-ного распределения –

;

для 20%-ного распределения –

.

Чем ближе к 1 (100%) значение данного показателя, тем выше уровень концентрации; при нуле мы имеем равномерное распределение признака по всем единицам совокупности.

Оценка степени концентрации также может быть получена на основе коэффициента Лоренца:

.

При использовании данного коэффициента можно оперировать как долями единицы, так и процентами. Коэффициент Лоренца изменяется в тех же границах, что и коэффициент Джини.

Пример. Определим степень концентрации доходов населения по данным табл. 11.4.

Таблица 11.4

Распределение доходов населения России в январе-сентябре 1995 г.

20%-ные

группы населения

Объем денежных доходов

dxi

dxidyi

dxi

|dxi – dyi|

% к

итогу

dyi

А

1

2

3

4

5

6

7

Первая (c наименьшими доходами)

5,5

0,055

0,2

0,0110

0,055

0,0110

0,145

Вторая

10,2

0,102

0,2

0,0204

0,157

0,0314

0,098

Третья

15,2

0,152

0,2

0,0304

0,309

0,0618

0,048

Четвертая

22,4

0,224

0,2

0,0448

0,533

0,1066

0,024

Пятая (c наивысшими доходами)

46,7

0,467

0,2

0,0934

1,000

0,2000

0,267

Итого

100,0

1,0

1,0

0,2000

X

0,4108

0,582

Для расчета коэффициента Джини воспользуемся итоговыми данными граф 4, 6 табл. 11.4:

G = 1 – 2 · 0,4108 + 0,2 = 0,378, или 37,8%.

Такой же результат мы получим, выполнив расчеты в процентах:

G = 120 – 0,4 (5,5 + 15,7 + 30,9 + 53,3 + 100,0) = 37,8%.

Второй способ расчета проще; однако исходная формула незаменима в тех случаях, когда имеются неравные группы по объему совокупности (в нашем примере – по численности населения).

Используя данные гр. 7 табл. 11.4, определим коэффициент Лоренца:

.

Оба коэффициента указывают на относительно высокую степень концентрации доходов населения.

Если под концентрацией понимается степень неравномерности распределения изучаемого признака, не связанная ни с объемом совокупности, ни с численностью отдельных групп, то централизация означает сосредоточение объема признака у отдельных единиц (объема продукции данного вида на отдельных предприятиях, капитала в отдельных банках и т.п.). Обобщающий показатель централизации имеет следующий вид:

,

где    mi – значение признака i-й единицы совокупности;

М – объем признака всей совокупности.

Максимальное значение, равное 1, данный коэффициент достигает лишь в том случае, когда совокупность состоит только из одной единицы, обладающей всем объемом признака. Минимальное значение коэффициента приближается к нулю, но никогда его не достигает.

Пример. Выпуск продукции А сконцентрирован на пяти предприятиях, расположенных в трех районах области:

Район

Число предприятий

Объем производства, тыс. руб.

Доля одного предприятия в общем объеме продукции (гр. 3 : Σгр. 2)

всего

в среднем на одно предприятие (гр. 2 : гр. 1)

А

1

2

3

4

А

Б

В

1

1

3

5374

1225

2610

5374

1225

870

0,584

0,133

0,094

Итого

5

9209

Х

Х

Вычислить показатель централизации производства данного вида продукции.

Решение.

IZ = 0,5842 + 0,1332 + 3 · 0,0942 = 0,39.

Рассчитанная величина свидетельствует о высокой степени централизации. Отметим, что аналитическая ценность показателей концентрации и централизации повышается при проведении сравнений во временном или территориальном аспекте.

11.2. Задачи и упражнения

11.1. Имеются следующие данные о затратах на капитальное строительство, % к итогу (см. табл.)

Проведите анализ структурных сдвигов на основе показателей «абсолютного» прироста и темпа роста удельного веса.

Источник средств

Январь-сентябрь 1994 г.

Январь-сентябрь 1995 г.

Федеральный бюджет на возвратной и безвозвратной основе

15,0

11,9

Бюджетный фонд государственной поддержки приоритетных отраслей

-

1,6

Бюджеты субъектов Федерации

11,3

11,7

Собственные средства предприятий и организаций

58,7

60,5

Индивидуальные застройщики

4,0

3,5

Централизованные внебюджетные инвестиционные фонды, иностранные инвестиции и прочие источники

11,0

10,8

11.2. Известны следующие данные об объемах кредитных вложений коммерческих банков, млрд. руб.:

Кредиты

1.01.95

1.01.96

Краткосрочные

60554,4

92993,8

Долгосрочные

3410,1

4776,6

Проведите анализ изменения структуры предоставленных банками кредитов, используя показатели «абсолютного» прироста и темпа роста удельного веса.

11.3. Изменение удельного веса российского экспорта в производстве важнейших видов продукции характеризуется следующими данными:

Определите, по каким видам продукции доля экспорта претерпела за год наибольшие «абсолютные» и относительные изменения.

Продукция

Удельный вес экспорта, %

1994

1995

Нефть

Газ природный

Нефтепродукты

Уголь

Деловая древесина

Пиломатериалы

Фанера

Целлюлоза

Бумага газетная

Автомобили легковые

Автомобили грузовые

40,3

31,7

33,1

8,9

22,8

32,5

76,8

78,8

65,1

29,7

22,3

39,9

33,7

32,3

11,3

28,4

29,6

79,9

78,4

67,1

24,6

15,0

11.4. Распределение добываемой в России нефти в 1992-1995 гг. характеризуется следующими данными:

Годы

1992

1993

1994

1995

Добыча нефти

403,3

354,6

311,6

306,3

Потребление в России

262,2

224,7

185,0

184,3

Экспорт в республики бывшего СССР

73,0

49,9

37,6

33,1

Экспорт за пределы бывшего СССР

68,1

80,0

89,0

88,9

Вычислите средние «абсолютные» приросты удельных весов по каждому из направлений использования нефти.

11.5. Структура денежных доходов населения характеризуется следующими данными, %:

Годы

1990

1991

1992

1993

1994

1995

Денежные доходы – всего

100

100

100

100

100

100

В том числе:

оплата труда

74,1

59,7

69,9

58,0

46,4

39,5

социальные трансферты

13,0

15,5

14,0

17,2

17,4

16,7

доходы от собственности,

предпринимательской деятельности и пр.

12,9

24,8

16,1

24,8

36,2

43,8

Проанализируйте динамику структуры, рассчитав цепные и базисные темпы роста удельного веса каждого источника доходов.

11.6. По данным задачи 11.4 определите среднегодовые относительные объемы экспорта нефти в страны ближнего и дальнего зарубежья за период с 1992 по 1995 г.

11.7. Денежные доходы населения в абсолютом выражении за период с 1990 по 1995 гг. составляли:

Годы

1990

1991

1992

1993

1994

1995

Денежные доходы, млрд. руб.

383,2

830,5

7099,9

79949,0

364834,1

947770,5

Рассчитайте средние удельные веса отдельных источников денежных доходов за 1990-1992 гг. и 1993-1995 гг., используя данные таблицы и задачи 11.5. Проанализируйте полученные результаты.

11.8. По данным задачи 11.5 рассчитайте линейные коэффициенты «абсолютных» структурных сдвигов для каждого года начиная с 1991 г. В какие годы структура денежных доходов населения претерпела наибольшие и наименьшие изменения?

11.9. Имеются следующие данные о структуре парка легковых автомобилей Москвы:

Производитель (марка)

Число автомобилей, %

1994

1995

ВАЗ

50,8

51,0

АЗЛК

16,5

15,8

«Волга»

9,1

9,5

«Запорожец»

7,6

6,6

«Таврия»

1,6

2,9

УАЗ

1,2

1,2

Прочие

3,4

3,1

Иномарки

9,8

9,9

Всего

100

100

Рассчитайте линейный коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов. Изменение удельного веса машин какой марки оказало наибольшее влияние на полученную величину?

11.10. По данным задачи 11.9 рассчитайте квадратический коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов. Сравните полученное значение с ранее рассчитанным линейным коэффициентом и сделайте выводы о соотношении линейных и квадратических оценок.

11.11. Объем и структура новых эмиссий ценных бумаг по различным категориям эмитентов в 1995 г. характеризуются следующими данными:

Вид ценных бумаг

I полугодие

II полугодие

объем, трлн. руб.

удельный вес, %

объем, трлн. руб.

удельный вес, %

Государственные

68,02

84,3

108,80

96,4

Субфедеральные

2,47

3,0

4,03

3,6

Корпоративные

8,38

10,4

Банковские

1,85

2,3

Рассчитайте квадратический коэффициент относительных структурных сдвигов.

11.12. Производство легковых автомобилей в России в 1992-1995 гг. характеризуется следующими данными, тыс. шт.:

11.15. По данным бюджетных обследований получено следующее распределение населения области по уровню доходов:

Производитель

1992

1993

1994

1995

АЗЛК

101,4

95,8

67,9

40,6

ВАЗ

673,8

660,3

530,9

609,2

ГАЗ

69,0

105,7

118,2

118,7

«Ижмаш»

54,4

31,3

21,9

12,8

КамАЗ

7,5

5,3

6,1

8,6

УАЗ

54,3

57,6

53,2

44,9

Всего

960,4

956,0

798,2

834,8

Сравните изменение структуры производства автомобилей в 1993 г. относительного 1992 г. и в 1995 г. относительно 1994 г., используя квадратический коэффициент относительных структурных сдвигов.

11.13. По данным задачи 11.12 сделайте сводную оценку изменения структуры производства автомобилей по автозаводам в целом за 4 года, используя линейный коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов за n периодов.

11.14. Сравните распределение денежных доходов населения РФ за 1994 и 1995 гг. с помощью коэффициента Джини по следующим данным:

20%-ные группы населения

Доля в совокупных доходах, %

1994

1995

Первая (с наименьшими доходами)

5,3

5,5

Вторая

10,2

10,2

Третья

15,2

15,0

Четвертая

23,0

22,4

Пятая (с наивысшими доходами)

46,3

46,9

Итого

100,0

100,0

11.15. По данным бюджетных обследований получено следующее распределение населения области по уровню доходов:

10%-ные группы населения

Доля в совокупных доходах, %

1 (с наименьшими доходами)

2,7

2

4,6

3

6,3

4

8,4

5

9,8

6

11,5

7

12,9

8

13,3

9

14,6

10 (с наивысшими доходами)

15,9

Итого

100,0

Оцените дифференциацию доходов населения, используя коэффициент Джини.

11.16. На основе коэффициента Лоренца определите степень концентрации безработного населения по районам области:

Район

Удельный вес, %

в численности трудоспособного населения

в численности

безработного населения

1

12,4

8,9

2

18,0

24,3

3

6,2

5,9

4

9,4

5,4

5

16,8

19,2

6

13,5

23,9

1

23,7

12,4

Итого

100,0

100,0

11.17. Обеспеченность населения района жильем характеризуется следующими данными:

Группы населения по уровню жилищных условий (м2 общей площади на 1 человека)

Численность населения, тыс. чел.

Общая площадь, тыс. м2

До 10

27,3

218,4

10 -20

48,0

768,2

20 -30

96,4

2313,6

30 -40

32,3

1130,5

40 и более

8,5

357,0

Определите степень расслоения населения по уровню жилищных условий.

11.18. По данным задачи 11.14 рассчитайте коэффициенты Лоренца для 1994 и 1995 гг. Сравните результаты расчетов со сделанными ранее выводами.

11.19. Используя следующую группировку, рассчитайте показатели централизации производства нефтепродуктов в двух областях и проанализируйте полученные результаты:

Группы предприятий по объему производства, тыс. т.

Область А

Область Б

число

предприятий

произведено, тыс. т

число

предприятий

произведено, тыс. т

До 50

1

38,6

2

51,7

50-100

2

182,1

4

285,0

100 и более

2

215,6

1

270,3

11.20. По следующим данным оцените динамику централизации производства автобусов в России:

Производитель

Произведено автобусов, шт.

1993

1994

1995

КАвЗ

15719

4111

1186

ЛиАЗ

4382

2631

444

ПАЗ

10835

9077

7800

УАЗ

14297

27194

24972

Всего

45233

43013

34402

11.3. Рекомендации преподавателям

1. Практические занятия. Для полной проработки студентами данной темы целесообразно провести следующие занятия:

а) анализ структуры и ее изменений на основе частных показателей структурных сдвигов;

б) обобщающие коэффициенты структурных сдвигов и их интерпретация;

в) показатели концентрации и централизации.

2. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов может включать подробный анализ структурных сдвигов фактической структуры (рассчитанной по данным Госкомстата РФ, бюллетеней ЦБ РФ и прочих источников), включающей 5-10 групп за 5-8 периодов.

3. Контрольная аудиторная работа может состоять из решения 2-3 задач типа 11.2, 11.9 и 11.17, что потребует один академический час аудиторного времени.

ГЛАВА 12. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ

12.1. Методические указания и решение типовых задач

Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.п.). Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период – получают динамический индекс; если же базой является уровень того же явления по другой территории - территориальный индекс. Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами.

Изучение данной темы должно базироваться на знании предшествующих разделов курса, особенно тем «Формы выражения статистических показателей» и «Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений».

Индивидуальные индексы и сводные индексы в агрегатной форме. Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени (или в пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности. Так, индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле

,

где   р1 – цена товара в текущем периоде;

р0 – цена товара в базисном периоде.

Например, если цена товара А в текущем периоде составляла 30 руб., а в базисном 25 руб., то индивидуальный индекс цены

.

В данном примере цена товара А возросла по сравнению с базисным уровнем в 1,2 раза, или на 20%.

Оценить изменение объемов продажи товара в натуральных единицах измерения позволяет индивидуальный индекс физического объема реализации:

,

где   q1 – количество товара, реализованное в текущем периоде;

q0 – количество товара, реализованное в базисном периоде.

Изменение объема реализации товара в стоимостном выражении отражает индивидуальный индекс товарооборота:

.

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.

Сводный индекс – это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Рассмотрим пример с розничными ценами. Цены различных товаров, реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

.

На величину данного индекса оказывают влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Для того чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей, как цена себестоимость, производительность труда, урожайность, количественный показатель обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Паше)1:

.

Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает имевшее место изменение цен.

Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных а в физических единицах измерения:

.

Весами в данном индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне.

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

Ip · Iq = Ipq

Пример. Имеются следующие данные о реализации плодово-ягодной продукции в области (табл. 12.1).

Таблица  12.1

Реализация плодово-ягодной продукции в области

Наименование товара

Июль

Август

Расчетные графы, руб.

цена за 1 кг, руб.

p0

продано, т

q0

цена за 1 кг, руб.

p1

продано, т

q1

p0q0

p1q1

p0q1

Черешня

12

18

12

15

216

180

180

Персики

11

22

10

27

242

270

297

Виноград

9

20

7

24

180

168

216

Итого

X

X

X

X

638

618

693

Рассчитать индекс товарооборота.

Решение.

.

Мы получили, что товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 3,1% (100 – 96,9)). Отметим, что объем товарной группы при расчете этого и последующих индексов значения не имеет.

Вычислим сводный индекс цен:

.

По данной товарной группе цены в августе по сравнению с июлем в среднем снизились на 10,8%.

Числитель и знаменатель сводного индекса цен можно интерпретировать с точки зрения потребителей. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за приобретенные в текущем периоде товары. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак «-») или перерасхода («+») покупателей от изменения цен:

Е = Σp1q1Σp0q0 = 618 – 693  = -75 тыс. руб. Индекс физического объема реализации составит:

.

Физический объем реализации (товарооборота) увеличился на 8,6%.

Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений:

Ipq = Iр · Iq = 0,892 · 1,086 = 0,969,  или  96,9%.

Мы рассмотрели применение агрегатных индексов в анализе товарооборота и цен. При анализе результатов производственной деятельности промышленного предприятия приведенные выше сводные индексы соответственно называются индексом стоимости продукции, индексом оптовых цен и индексом физического объема продукции.

Рассмотрим применение индексного метода в анализе изменения затрат на производство и себестоимости продукции.

Индивидуальный индекс себестоимости характеризует изменение себестоимости отдельного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным:

.

Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчитывается сводный индекс себестоимости. При этом себестоимость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции текущего периода:

.

Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель – условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии предприятия от снижения себестоимости:

Е = Σz1q1Σz0q1.

Сводный индекс физического объема продукции, взвешенный по себестоимости, имеет следующий вид:

.

Третьим показателем в данной индексной системе является сводный индекс затрат на производство:

.

Все три индекса взаимосвязаны между собой:

Iz · Iq = Izq.

Еще одна область применения индексного метода – анализ изменений в производительности труда. При этом возможны два подхода к расчету индексов. Первый подход основан на учете количества продукции, вырабатываемого в единицу времени (w). При таких расчетах необходимо решить ряд методологических проблем – какой именно показатель продукции использовать, как оценивать продукцию работников сферы услуг и пр.

При втором подходе производительность труда определяется затратами рабочего времени на единицу продукции (t). На практике эти расчеты также сопряжены с определенными трудностями, так как не всегда имеется возможность оценить вклад конкретного работника в производство того или иного изделия.

Количество продукции, вырабатываемое в единицу времени (в натуральном выражении), и затраты времени на единицу продукции взаимосвязаны между собой:

.

Например, если работник на каждое изделие затрачивает 15 мин. (t = 0,25 ч), то за час его выработка составит 4 изделия. Отметим, что выработка может измеряться не только в натуральном, но в стоимостном выражении (pq).

Индивидуальные индексы производительности труда, основанные на этих показателях, имеют следующий вид:

;

,

где  Т – суммарные затраты времени на выпуск данной продукции в человеко-часах, человеко-днях или человеко-месяцах (в последнем случае соответствует общей численности работников).

Трудоемкость является обратным показателем, поэтому снижение трудоемкости в текущем периоде по сравнению с базисным свидетельствует о росте производительности труда.

Располагая данными о трудоемкости различных видов продукции и объемах их производства, можно рассчитать сводный индекс производительности труда (по трудоемкости):

.

Знаменатель этого индекса отражает реально имевшие место общие затраты времени на выпуск всей продукции в текущем периоде (Т1). Числитель представляет собой условную величину, показывающую, какими были бы затраты времени на выпуск этой продукции, если бы трудоемкость не изменилась.

Пример. По данным табл. 12.2 измерим рост производительности труда на предприятии X.

Таблица  12.2

Трудоемкость и выпуск продукции на предприятии X

Вид продукции

Затраты времени на 1 изделие, чел.-ч

Произведено, шт.

Расчетные графы, чел. -ч

январь

t0

февраль

t1

январь

q0

февраль

q1

t0q1

t1q1

Изделие А

Изделие Б

Изделие В

1,0

1,2

0,9

0,9

1,0

0,8

458

311

765

450

324

752

450,0 388,8 676,8

405,0

324,0

601,6

Итого

X

X

X

X

1515,6

1330,6

Рассчитать сводный индекс производительности труда по трудоемкости.

Решение.

.

Мы получили, что прирост производительности труда в целом по предприятию составил 13,9%.

Индекс производительности труда по трудоемкости связан с индексом затрат рабочего времени (труда) и с индексом физического объема продукции, взвешенным по трудоемкости:

Iw · IT = Iq или .

При расчете сводного индекса производительности труда в стоимостном выражении (по выработке) необходимо количество продукции, произведенной за каждый период, взвесить о каким-либо ценам, принятым за сопоставимые. В качестве сопоставимых могут выступать цены текущего, базисного или какого-либо другого периода или средние цены. Индекс в этом варианте рассчитывается по формуле

.

Первая часть этой формулы представляет собой среднюю выработку в отчетном периоде, вторая часть – в базисном.

Пример. Предположим, имеются следующие данные о производстве продукции и отпускных ценах предприятия А (табл. 12.3).

Таблица  12.3

Вид

продукции

Сентябрь

Октябрь

Отпускная цена, руб.

p

Расчетные графы, руб.

произведено,

шт.

q0

трудовые

затраты,

чел. -ч

Т0

произведено,

шт.

q1

трудовые

затраты,

чел. -ч

T1

q0p

q1p

Изделие А

370

1024

390

1032

200

74000

78000

Изделие Б

210

965

205

960

210

44100

43050

Изделие В

520

1300

535

1310

180

93600

96300

Итого

X

3289

X

3302

X

211700

217350

Вычислить индекс производительности труда.

Решение.

.

Итак, в текущем периоде за 1 чел-ч. вырабатывалось 65,8 руб. продукции, а в базисном – 64,4 руб. Прирост производительности труда составил 2,2%.

Умножение индекса производительности труда по выработке на индекс затрат рабочего времени приводит к индексу физического объема продукции, взвешенному по цене:

Iw · IT = Iq или .

Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах. В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождествен исходному агрегатному индексу.

Предположим, мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде (p1q1) и индивидуальными индексами цен , полученными, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда в знаменателе сводного индекса цен  можно использовать следующую замену:

.

Таким образом, сводный индекс цен будет выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов:

.

Пример. По данным табл. 12.4 получите сводную оценку изменения цен.

Таблица 12.4

Реализация овощной продукции

Товар

Реализация в текущем периоде, руб.

p1q1

Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, %

ip · 100% – 100%

Расчетные графы

ip

Морковь Свекла Лук

23000

21000

29000

+4,0

+2,3

-0,8

1,040

1,023

0,992

22115

20528

29234

Итого

73000

X

X

71877

Решение.

Вычислим средний гармонический индекс:

.

Цены по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным в среднем возросли на 1,6%.

При расчете сводного индекса физического объема товарооборота   можно использовать среднюю арифметическую форму. При этом в числителе производится замена:

q1 = iqq0.

Тогда индекс примет вид:

.

Пример. Предположим, в нашем распоряжении имеются следующие данные   (табл. 12.5).

Таблица  12.5

Реализация товаров в натуральном и стоимостном выражениях

Товар

Реализация в базисном периоде, руб. q0p0

Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, %

 iq · 100% – 100%

Расчетные графы

iq

iq · q0p0

Мандарины

Грейпфруты

Апельсины

46000

27000

51000

-6,4

-8,2

+1,3

0,936

0,918

1,013

43056

24786

51663

Итого

124000

X

X

119505

Рассчитать средний арифметический индекс.

Решение.

.

Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6%.

В средней арифметической форме также может рассчитываться и индекс производительности труда по трудоемкости, известный как индекс С.Г. Струмилина:

.

Системы индексов. Индексы могут использоваться для анализа динамики социально-экономических явлений за ряд последовательных периодов. В этом случае для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой схеме. Такая схема расчета индексов за несколько временных периодов называется системой индексов.

В зависимости от информационной базы и целей исследователя индексная система может строиться в четырех вариантах.

Рассмотрим систему индексов на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за «n» периодов:

А. Цепные индексы цен с переменными весами:

.

Б. Цепные индексы цен с постоянными весами:

.

В. Базисные индексы цен с переменными весами:

.

Г. Базисные индексы цен с постоянными весами:

.

Индексы постоянного и переменного состава. Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте, или видам продукции, производимым на одном предприятии. Рассмотрим теперь случай, когда один товар реализуется в нескольких местах или вид продукции производится на ряде предприятий.

Если реализуется только один вид продукции, вполне правомерно рассчитать его среднюю цену в каждом периоде. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух полученных средних значений:

.

Данный индекс характеризует не только изменение индивидуальных цен в местах продажи, но и изменение структуры реализации по предприятиям розничной или оптовой торговли, рынкам, городам и регионам. Для оценки воздействия этого фактора рассчитывается индекс структурных сдвигов:

.

Последним в данной системе является рассмотренный выше индекс цен фиксированного состава, который не учитывает изменение структуры:

.

Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:

.

Пример. Проведем анализ изменения цен реализации товара А в двух регионах (табл. 12.6).

Таблица  12.6

Реализация товара А в двух регионах

Регион

Июнь

Июль

Расчетные графы, руб.

цена, руб.

р0

продано, шт.

q0

цена, руб.

р1

продано, шт.

q1

p0q0

p1q1

p0q1

1

2

12

17

10000

20000

13

19

18000

9000

120000

340000

234000

171000

216000

153000

Итого

Х

30000

Х

27000

460000

405000

369000

Вычислим индекс цен переменного состава:

.

Из табл. 12.6 видно, что цена в каждом регионе в июле по сравнению с июнем возросла. В целом же средняя цена снизилась на 2,2% (97,8 – 100). Такое несоответствие объясняется влиянием изменения структуры реализации товаров по регионам: в июне по более высокой цене продавали товара вдвое больше, в июле же ситуация принципиально изменилась (в данном условном примере для наглядности числа подобраны таким образом, чтобы это различие в структуре продаж было очевидным). Рассчитаем индекс структурных сдвигов:

.

Первая часть этого выражения позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в июле, если бы цены в каждом регионе сохранились на прежнем июньском уровне. Вторая часть отражает фактическую среднюю цену июня. В целом по полученному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,9%.

Рассчитанный индекс цен фиксированного состава равен 1,093, или 109,8%. Отсюда следует вывод: если бы структура реализации товара А по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на 9,8%. Однако влияние на среднюю цену первого фактора оказалось сильнее, что отражается в следующей взаимосвязи:

1,098 · 0,891 = 0,978.

Аналогично строятся индексы структурных сдвигов, переменного и фиксированного составов для анализа изменения себестоимости, урожайности и пр.

Территориальные индексы. Территориальные индексы служат для сравнения показателей в пространстве, т.е. по предприятиям, округам, городам, районам и пр.

Построение территориальных индексов определяется выбором базы сравнения и весов или уровня, на котором фиксируются веса. При двусторонних сравнениях каждая территория может быть и сравниваемой (числитель индекса), и базой сравнения (знаменатель). Веса как первой, так и второй территории в принципе также имеют равные основания использоваться при расчете индекса. Однако это может привести к различным или даже противоречивым результатам. Избежать подобной неопределенности можно несколькими способами. Один из них заключается в том, что в качестве весов принимаются объемы проданных товаров по двум регионам, вместе взятым:

Q = qa + qb.

Территориальный индекс цен в этом случае рассчитывается по следующей формуле:

.

Пример. Известны цены и объем реализации товаров по двум регионам (табл. 12.7).

Таблица  12.7

Товар

Регион А

Регион В

Расчетные графы

цена, руб.

pа

реализация, т

qa

цена, руб.

pb

реализация, т

qb

Q = qa + qb

paQ

pbQ

1

11,0

30

12,0

35

65

715,0

780,0

2

8,5

45

9,0

50

95

807,5

855,0

3

17,0

15

16,0

90

105

1785,0

1680,0

Итого

X

X

X

X

X

3307,5

3315,0

Рассчитать территориальный индекс цен.

Решение.

.

Цены в регионе В на 0,2% превышают цены в регионе А. Этому выводу не противоречит и обратный индекс:

.

В формуле данного территориального индекса вместо суммарных иногда используются стандартизованные веса (стандартизованная структура). В качестве таких весов может выступать структура продажи данных видов продукции по более крупному территориальному образованию, например, республике. В этом случае индекс имеет вид:

.

Второй способ расчета территориальных индексов учитывает соотношение весов сравниваемых территорий. При этом способе первый шаг заключается в расчете средней цены каждого товара по двум территориям, вместе взятым:

.

После этого непосредственно рассчитывается территориальный индекс:

.

По данным нашего примера получим:

;

;

.

С учетом рассчитанных средних цен вычислим индекс:

Данный подход к расчету территориального индекса обеспечивает известную взаимосвязь:

Ip · Iq = Ipq.

Индекс физического объема реализации при этом строится следующим образом:

.

Аналогично строятся индексы для сравнения цен территории А с ценами территории Б.

12.2. Задачи и упражнения

12.1. Имеются следующие данные о ценах на уголь и объемах его производства в РФ во II квартале 1996 г.:

Месяц

Цена за 1 т, тыс. руб.

Произведено, млн. т

Апрель

Май

Июнь

120

121

116

23,2

20,2

18,7

При условии 100%-ной реализации угля в каждом месяце определите цепные и базисные индивидуальные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота. Проверьте взаимосвязь цепных и базисных индексов.

12.2. Рост цен на молоко в I полугодии 1996 г. в целом по РФ характеризуется следующими данными:

Месяц

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Цена, %к предыдущему периоду

100,8

103,5

98,7

100,1

94,6

95,0

Определите общее изменение цен на молоко за весь рассматриваемый период.

12.3. По имеющимся в таблице данным о средних оптовых ценах на автомобильный бензин по РФ во II квартале 1996 г. определите недостающие показатели:

Месяц

Цена за 1 т, тыс. руб.

Индивидуальные индексы цен

цепные

базисные

Апрель

Май

Июнь

?

799

?

-

?

101,9

100,0

?

102,8

12.4. Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке:

Продукт

Сентябрь

Октябрь

цена за 1 кг, руб.

продано, ц

цена за 1 кг, руб.

продано, ц

Говядина

18

26,3

19

24,1

Баранина

15

8,8

15

9,2

Свинина

22

14,5

24

12,3

Рассчитайте сводные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота, а также величину перерасхода покупателей от роста цен.

12.5. Известны следующие данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли округа:

Товар

Цена за 1 кг, руб.

Товарооборот, тыс. руб.

июль

август

июль

Август

Яблоки

8

6

143,5

167,1

Груши

11

10

38,9

45,0

Рассчитайте сводные индексы: а) товарооборота; б) цен; в) физического объема реализации. Определите абсолютную величину экономии покупателей от снижения цен.

12.6. Определите изменение физического объема реализации потребительских товаров предприятиями розничной торговли города в текущем периоде по сравнению с предшествующим, если товарооборот возрос на 42,3%, а цены повысились на 13,7%.

12.7. Объем реализации овощей на рынках города в натуральном выражении в октябре по сравнению с сентябрем возрос на 18,6%, при этом индекс цен на овощную продукцию составил 92,4%. Определите изменение товарооборота.

12.8. Имеются следующие данные о себестоимости и объемах производства продукции промышленного предприятия:

Изделие

1996

1997

себестоимость единицы продукции, тыс. руб.

произведено, тыс. шт.

себестоимость единицы продукции, тыс. руб.

произведено тыс. шт.

А

Б

В

220

83

67

63,4

41,0

89,2

247

215

70

52,7

38,8

91,0

Определите: а) индивидуальные и сводный индексы себестоимости; б) сводный индекс физического объема продукции; в) сводный индекс затрат на производство. Покажите взаимосвязь сводных индексов.

12.9. Деятельность торговой фирмы за два месяца 1998 г. характеризуется следующими данными:

Товар

Товарооборот, тыс. руб.

март

апрель

Какао

54

57

Кофе растворимый

Кофе молотый

Чай

165

97

80

173

105

84

Оцените общее изменение физического объема реализации с учетом того, что в апреле фирма повысила все цены на 8%.

12.10. Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на городском рынке:

Продукт

Товарооборот, тыс. руб.

Изменение цены в декабре по сравнению

с ноябрем, %

ноябрь

декабрь

Молоко

9,7

6,3

+2,1

Сметана

4,5

4,0

+3,5

Творог

12,9

11,5

+4,2

Рассчитайте сводные индексы цен, товарооборота и физического объема реализации.

12.11. Розничный товарооборот РФ в январе 1995 г. характеризуется следующими данными:

Товары

Удельный вес в общем объеме товарооборота, % к итогу

Индивидуальный индекс цен (по сравнению с декабрем 1994 г.), %

Продовольственные Непродовольственные

47

53

123

112

Определите сводный индекс цен на потребительские товары.

12.12. По промышленному предприятию имеются следующие данные:

Изделие

Общие затраты на производство в 1997 г., млн. руб.

Изменение себестоимости изделия в 1997 г. по сравнению с 1996г., %

Электромясорубка Кухонный комбайн Миксер

1234

5877

980

+6,0

+8,4

+1,6

Определите общее изменение себестоимости продукции в 1997 г. по сравнению с 1996 г. и обусловленный этим изменением размер экономии или дополнительных затрат предприятия.

12.13. Известны следующие данные по заводу строительных пластмасс:

Вид продукции

Общие затраты на производство в предшествующем году, млн. руб.

Изменение объема производства в натуральном выражении, %

Линолеум Винилискожа Пеноплен Пленка

2427

985

1365

771

+6,5

+4,5

-2,0

-11,0

Сделайте сводную оценку увеличения производства продукции (в натуральном выражении).

12.14. По торговому предприятию имеются следующие данные о реализации стиральных машин:

Марка стиральной машины

Цена в январе, руб.

Цена в феврале, руб.

Товарооборот февраля, тыс. руб.

Индезит

Бош

Эврика

3000

3500

700

3100

3600

720

49,6

54,0

39,6

Определите: а) средний рост цен на данную группу товаров по торговому предприятию; б) перерасход покупателей от роста цен.

12.15. По следующим данным определите среднее изменение себестоимости продукции по предприятию:

Вид продукции

Произведено в текущем периоде, тыс. шт.

Изменение себестоимости в текущем периоде по сравнению с предшествующим

руб.

%

Кирпич строительный Блоки фундаментные

Плиты перекрытия

183,3

27,9

6,4

+0,1

+ 15,0

-20,0

+8,3

+7,5

-4,0

12.16. Имеются следующие данные по нефтегазовому комплексу РФ за II квартал 1996 г.:

Топливо

Единица измерения

Произведено

апрель

май

Июнь

Нефть

млн. т

23,8

25,0

24,2

Газ

млрд. м3

51,7

46,9

44,3

Проведите анализ представленных в таблице данных, рассчитав цепные и базисные сводные индексы физического объема продукции, если известно, что в апреле средняя оптовая цена за нефть составляла 313,0 тыс. руб. за 1 т, за газ – 17,8 тыс. руб. за 1 тыс. м3.

12.17. Цены на потребительские товары и услуги в регионе в январе по сравнению с предшествующим месяцем возросли на 3,4%, а в феврале по сравнению с январем – на 4,5%. Как изменились цены в марте по сравнению с февралем, если: а) общий рост цен за I квартал данного года составил 110,7%; б) при расчете всех индексов использовались веса декабря предшествующего года?

12.18. Имеются следующие данные о реализации картофеля на рынках города:

Рынок

Январь

Февраль

цена за 1 кг, руб.

продано, ц

цена за 1 кг, руб.

продано, ц

1

2,2

24,5

2,4

21,9

2

2,0

18,7

2,1

18,8

3

1,9

32,0

1,9

37,4

Рассчитайте: а) индекс цен переменного состава; б) индекс цен фиксированного состава; в) индекс структурных сдвигов.

12.19. Определите изменение средней цены товара А, реализуемого на нескольких оптовых рынках, если индекс цен фиксированного состава равен 108,4%, а влияние структурных сдвигов в реализации товара на изменение средней цены составляет – 0,7%.

12.20. Строительно-производственная деятельность двух ДСК города характеризуется следующими данными:

Домостроительный комбинат

Построено жилья, тыс. м2

Себестоимость 1 м2, млн. руб.

1996

1997

1996

1997

ДСК-1

53

68

1,5

1,7

ДСК-2

179

127

1,7

1,9

Рассчитайте индексы себестоимости переменного и фиксированного составов, а также индекс структурных сдвигов. Объясните результаты расчетов.

12.21. Имеются следующие данные о трудоемкости продукции предприятия и объемах ее производства:

Вид продукции

1996

1997

произведено,

тыс. шт.

затраты на 100 изделий, чел. -ч

произведено,

тыс. шт.

затраты на 100 изделий, чел. -ч

А

275

75

291

72

Б

163

119

174

115

Рассчитайте: а) индекс производительности труда; б) индекс физического объема продукции; в) индекс затрат труда.

12.22. Как изменилась производительность труда на предприятии, если при том же объеме производимой продукции общие затраты труда снизились на 10%?

12.23. Известны следующие данные по промышленному предприятию за два года:

Вид

продукции

Произведено, тыс. шт.

Среднесписочное число рабочих, чел.

Оптовая цена 1996 г.,

тыс. руб.

1996

1997

1996

1997

1

18,5

19,3

46

51

75

2

24,2

23,9

43

45

54

Определите: а) индекс физического объема продукции; б) индекс производительности труда; в) индекс затрат труда.

12.24. Трудовые затраты и производительность труда на мебельном предприятии характеризуются следующими данными:

Вид мебели

Общие затраты времени, тыс. чел.-ч.

Индивидуальные индексы производительности труда

май

июнь

Мягкая

19,2

19,0

1,02

Корпусная

9,5

9,5

1,01

Кухонная

14,3

13,9

1,04

Рассчитайте индексы производительности труда и физического объема продукции.

12.25. Как изменились общие затраты труда на предприятии, если стоимость продукции в сопоставимых ценах возросла на 12,4%, а производительность труда повысилась на 3,4%?

12.26. Производительность труда на предприятии в текущем периоде по сравнению с базисным выросла на 2,5%, при этом численность рабочих увеличилась на 18 человек и составила 236 человек. Как изменился физический объем продукции?

12.27. Уровень рыночных цен на молочные продукты и объем их реализации в двух городах характеризуются следующими данными:

Продукт

Город А

Город Б

цена за 1 кг, руб.

продано, т

цена за 1 кг, руб.

продано, т

Молоко

4

76

4

68

Масло

22

45

24

39

Творог

20

60

23

55

Сыр

18

32

16

24

Рассчитайте двумя способами территориальный индекс цен города А по отношению к городу Б.

12.28. Себестоимость сравниваемой продукции, выпускаемой на двух предприятиях отрасли, и объемы ее производства характеризуются следующими данными:

Вид продукции

Предприятие А

Предприятие Б

себестоимость, руб.

произведено, шт.

себестоимость, руб.

произведено, шт.

1

2

3

375

120

415

1018

965

383

384

120

418

624

980

1540

Определив суммарные объемы производства, рассчитайте индекс себестоимости продукции предприятия А по сравнению с предприятием Б.

12.3. Рекомендации преподавателям

1. Практические занятия. Для проработки данной темы курса можно рекомендовать следующие практические занятия:

а) индивидуальные индексы; сводные индексы в агрегатной форме;

б) индексы в средней арифметической и средней гармонической формах;

в) индексы переменного, фиксированного составов и структурных сдвигов;

г) индексы производительности труда; территориальные индексы.

Изучение данной темы может завершиться следующими семинарскими занятиями:

а) проблемы выбора весов сводных индексов;

б) индексы цен и инфляционные процессы.

2. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов может включать расчет цепных и базисных индексов с переменными весами по данным о ценах и объемах реализации нескольких товаров одной группы за 5-6 месяцев, а также анализ полученных результатов. Студентам можно предложить выполнить такое задание по группе в 15--20 товаров в компьютерном классе с применением системы электронных таблиц Excel.

3. Контрольная аудиторная работа может включать 2-3 задачи типа 12.10, 12.12, 12.20, 12.21 и 12.23, что потребует не более одного академического часа аудиторного времени.

ГЛАВА 13. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ АНАЛИЗА И ОБОБЩЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

13.1. Методические указания и решение комплексных задач

Важным и заключительным этапом статистического исследования являются анализ и обобщение статистических данных, в результате которых исследователь получает теоретические выводы и практические заключения о тенденциях и закономерностях изучаемых социально-экономических явлений и процессов. Исходя из вышеизложенного в предыдущих главах учебника, обобщим методику анализа статической и динамической информации на базе методов, предложенных в главах 2-12, и основные принципы ее формирования.

Основные понятия статистического анализа. Метод научного исследования объекта путем рассмотрения его отдельных сторон и составных частей называется анализом.

Задачами статистического анализа являются: определение и оценка особенностей изучаемых явлений, изучение их структуры, взаимосвязей и закономерностей развития.

В качестве этапов статистического анализа выделяются: формулировка цели анализа; критическая оценка данных; сравнительная оценка и обеспечение сопоставимости данных; формирование обобщающих показателей; фиксация и обоснование существенных свойств, особенностей, сходств и различий, связей и закономерностей изучаемых явлений и процессов; формулировка заключений, выводов и практических предложений о резервах и перспективах развития изучаемого явления. В этой связи важным является формирование информационной базы.

Статистическая информация и основные принципы ее формирования. Анализ социально-экономических явлений и процессов должен проводиться на надежной статистической информационной базе.

В самом общем виде «информация» (от лат. «разъяснение, изложение») – общенаучное понятие, включающее обмен сведениями между людьми, человеком и автоматом, обмен сигналами в животном и растительном мире. Из всех видов информации статистиков как исследователей интересует прежде всего статистическая информация.

Статистическая информация – это совокупность сведений социального и экономического характера, на основе которых осуществляются такие функции, как учет и контроль, планирование, статистический анализ и управление. Источниками получения статистической информации являются органы государственной статистики, организации, проводящие социологические обследования и т.д.

На современном этапе используемая для анализа статистическая информация должна удовлетворять следующим требованиям.

  •  Точность, полнота и представительность получаемой информации о социально-экономических явлениях и процессах.
  •  Информация должна соответствовать задачам проводимого исследования. Одна и та же информация адекватна для решения одних задач и неадекватна для других задач.
  •  Достоверность информации как степень соответствия статистической информации отображаемой действительности.
  •  Оперативность информации.
  •  Удобство работы с исходной информацией предполагает возможность быстро получить сведения о каждой единице совокупности, идентифицировать их, систематизировать.
  •  Объективность информации.
  •  Реальность исходной информации как отражение различных сторон проявления процессов действительности.
  •  Массовость, получение достаточного для анализа объема исследуемой совокупности.
  •  Систематичность сбора и обработки информации.
  •  Научный подход к информации на основе методов познания действительности и общих положений статистики как науки.
  •  Адекватность информации сущности и характеру изучаемых явлений.

Кроме статистической информации статистик должен использовать другие виды информации, основными из которых являются:

  •  данные бухгалтерской отчетности, т.е. непрерывная регистрация наличия и движения всех материальных и финансовых средств организации;
  •  данные оперативно-технической отчетности, т.е. совокупности зарегистрированных отдельных событий и фактов непосредственно в момент их совершения. Они отражают технологическое состояние объекта на тот или иной момент времени;
  •  данные социологической информации, для которой характерны сильное влияние субъективного фактора, необходимость учета классовых, групповых, социальных интересов, мотивов и т.д.

Анализ статистических данных следует начинать с априорного анализа.

Априорным (от лат. a priori – из предшествующего) называется анализ, предшествующий непосредственному математико-статистическому анализу и проверяющий предпосылки его реализации.

Этапы априорного анализа включают:

  •  выявление экономически обоснованных и существенных причинно-следственных связей между признаками и явлениями;
  •  оценку однородности исследуемой совокупности;
  •  анализ характера распределения совокупности по изучаемым признакам.

Анализ однородности статистической совокупности целесообразно проводить в следующей последовательности: определение степени однородности всей совокупности по одному или нескольким существенным признакам (в данном случае необходимо применять метод группировок); определение и анализ аномальных явлений, который осуществляется на основе математических методов и метода группировок; выбор оптимального варианта выделения однородных совокупностей на основе использования метода группировок.

Таким образом, анализ статистической информации необходимо осуществлять на основе комплексной методики в зависимости от вида представленной информации, включающей два раздела:

А. Методику анализа статической информации и выявление причинно-следственных связей.

Б. Методику анализа и прогнозирования динамической информации.

Рассмотрим подробнее содержание каждой методики.

А. Методика комплексного анализа статической информации и выявление причинно-следственных связей

I. Априорный анализ исходных статистических данных.

  •  Обобщение исходных данных: построение вариационных рядов по каждому из исследуемых показателей. Графическое изображение построенных рядов распределения в виде гистограммы, полигона, кумуляты и огивы.
  •  Оценка однородности совокупности (на основе: метода группировок, показателей вариации, анализа аномальных наблюдений на основе К- и q-статистики).
  •  Оценка характера распределения совокупности исходных данных с помощью средней, моды, медианы, показателей вариации. Вывод о характере распределения. Для этой цели могут быть использованы различные модификации соотношений средних величин и показателей вариации.
  •  Проверка данных на основе одного из критериев (К. Пирсона, Б.С. Ястремского, В.И. Романовского и др.).

II. Моделирование связи социально-экономических явлений.

1. Отбор факторных признаков.

  •  Метод экспертных оценок и ранговые коэффициенты корреляции как инструмент анализа экспертной информации.
  •  Графический метод как способ наглядного отображения зависимости результативного с каждым из факторных признаков.
  •  Метод корреляционного анализа в оценке характера парных и множественных зависимостей между исходными признаками. Расчет парных, частных и множественных коэффициентов корреляции. Исследование связей на мультиколлинеарность.

2. Построение модели связи и оценка ее существенности.

  •  Определение параметров модели методом наименьших квадратов.
  •  Построение уравнения связи методом пошагового регрессионного анализа.
  •  Проверка адекватности регрессионной модели исследуемому социально-экономическому явлению.
  •  Проверка значимости коэффициентов регрессии при факторных признаках, вошедших в модель, на основе t-критерия Стьюдента.
  •  Проверка значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера-Снедекора.
  •  Расчет и анализ средней ошибки аппроксимации ().
  •  Расчет и анализ средней квадратической ошибки (σОШ) и остаточной дисперсии (σ2ОСТ).

3. Интерпретация модели связи (уравнения регрессии). С этой целью расчет и анализ:

  •  β-коэффициентов, построение модели связи в стандартизованном масштабе;
  •  частных коэффициентов эластичности (Эxi);
  •  частных и множественного коэффициентов детерминации;
  •  Δxi-коэффициентов;
  •  Qi-коэффициентов.

Б. Методика комплексного анализа и прогнозирования динамической информации

I. Анализ и прогнозирование тенденции.

1. Оценка аномальных наблюдений на основе λ- и q-статистик.

2. Расчет аналитических ( Δi, Тр и Тпр) и средних () показателей рядов динамики и на их основе анализ тенденций и закономерностей развития социально-экономических явлений.

3. Определение наличия тенденции средней и дисперсии в рядах динамики и вычисление уравнения тренда.

  •  Определение тенденции по видам: среднего уровня и дисперсии.
  •  Определение наличия тенденции автокорреляции (для связных рядов динамики).
  •  Выявление основной тенденции динамического ряда.
  •  Оценка адекватности выбранного уравнения тренда.
  •  Корреляция рядов динамики.
  •  Прогнозирование динамики на основе простейших методов.

II. Выявление периодической компоненты. Модели сезонных колебаний:

  •  графический анализ исходных данных;
  •  выявление тенденции средней и дисперсии;
  •  проверка ряда динамики на наличие сезонной компоненты на основе критериев «пиков», «ям» и др.;
  •  расчет параметров уравнения тренда и определение теоретических уровней ряда динамики по тренду;
  •  определение абсолютных и относительных отклонений фактических уровней от тренда. Графический метод в анализе амплитуды отклонений эмпирических и теоретических значений уровней ряда динамики;
  •  проверка абсолютных и относительных отклонений фактических уровней от выравненных по тренду на наличие автокорреляции;
  •  построение модели сезонной волны по отклонениям фактических данных от тренда методами гармонического анализа. Определение гармоники Фурье, наилучшим образом отражающей периодичность изменения уровней ряда динамики на основе:
  •  минимизации суммы квадратов отклонений эмпирических данных от выравненных по гармонике;
  •  расчета средней квадратической ошибки. Рассмотрим реализацию данных методик на конкретных примерах.

Пример. Проведем комплексный экономико-статистический анализ деловой активности и прибыльности 48 крупнейших банков России на 1.01.97 г. (табл. 13.1). Определим факторы развития банковской системы. Задача реализована с использованием стандартных пакетов прикладных программ «Олимп» и АРМ «Статистика».

Таблица  13.1

Основные показатели деятельности банков России на 1.01.97 г. (тыс. руб.)

№ банка

Собственный

капитал

Ссудная задолженность

Балансовая

прибыль

Объем вложений в государственные

бумаги

Привлеченные

ресурсы

1

1370596

3138452

260727

600883

12913141

2

1052618

1749462

806316

722440

9549920

3

640478

1177193

482539

969496

3995816

4

557032

809268

400351

889704

4566926

5

1120847

317719

207889

753993

9393955

6

996003

772401

395220

626085

4166522

7

527385

1234517

609219

185066

2316869

8

625027

3049381

285677

191631

2776955

9

469296

1381584

463639

86559

6165342

10

487892

I009361

435813

587507

4674425

11

731741

1883

206038

485507

5658095

12

867715

368887

36162

135611

2959531

13

615759

517422

331008

535557

4600065

14

376954

1118207

171132

191528

925978

15

278098

310688

85612

60312

2108651

16

1032806

262494

120516

43653

1933402

17

375585

1378033

109647

4235

1985677

18

24304

27838

17708

13571

17595

19

413497

119884

187428

488873

1669520

20

246722

1115686

136567

12864

1129019

21

204376

421001

129235

22934

937473

22

425144

191202

94535

392308

347461

23

424676

275018

104458

99611

1276333

24

98206

50310

20175

22777

970191

25

263519

242753

143839

55984

938359

26

159277

345528

150403

117755

1326431

27

87717

92060

49818

59746

429101

28

178168

25818

42647

147620

1156546

Продолжение

№ банка

Собственный капитал

Ссудная задолженность

Балансовая прибыль

Объем вложений в государственные бумаги

Привлеченные ресурсы

29

69867

88681

37838

96690

1025507

30

74353

261375

13374

2691

801687

31

67803

325183

52002

36209

781019

32

163871

1070

58923

175384

1015852

33

96336

45114

68624

89254

706976

34

33844

82975

8825

25143

346625

35

84289

222996

76594

86216

901659

36

63097

376

46371

221618

444342

37

246198

45723

27315

20520

521550

38

111315

27967

41162

114103

675403

39

63445

82769

3040

291

848990

40

228725

0

161154

296230

7905

41

9346

22830

2316

14033

19360

42

160452

58376

137706

70726

311500

43

35532

187398

22971

51245

451973

44

47296

195842

14070

3801

305182

45

32135

73800

18900

41757

41647

46

9849

21109

11038

0

6913

47

30832

475

37208

363590

204743

48

28479

63253

3220

14173

822158

Анализ исходных данных о деятельности коммерческих банков России начинаем с априорного анализа.

Методику априорного анализа покажем на примере одного из показателей – балансовой прибыли, так как этот показатель является результативным. Построим ряд распределения банков по величине балансовой прибыли (табл. 13.2).

Таблица  13.2

Распределение банков РФ по величине балансовой прибыли

Группы банков по величине балансовой прибыли, тыс. руб.

Число банков

Удельный вес, % к итогу

2316-203316

36

75,0

203316-404316

404316-605316

7

3

14,6

6,3

605316-806316

2

4,1

Итого

48

100,0

Данные табл. 13.2 свидетельствуют о высоком удельном весе (75,0%) в рассматриваемой совокупности небольших среди крупнейших банков по величине балансовой прибыли. Недостатком полученного ряда распределения является то, что есть группы, содержащие менее 5 единиц наблюдения, что не может отражать закономерности развития по данным группам банков. Однако, принимая во внимание условность исходных данных, проанализируем ряд распределения коммерческих банков в том виде, как он представлен в табл. 13.2.

По результатам табл. 13.2 видно, что банки с балансовой прибылью более 605316 тыс. руб. являются аномальными для рассматриваемой совокупности.

В целом дальнейший анализ может быть проведен в двух направлениях: либо по всей первоначально рассмотренной совокупности банков, предполагая аномальность, вызванную объективно существующими причинами, либо отдельно анализ 75,0% банков (так как это составляет более 50% объема выборки) и отдельно анализ оставшихся банков. При решении данной задачи мы будем руководствоваться первым направлением.

Графически распределение банков по величине балансовой прибыли можно представить в виде гистограммы и полигона распределения (рис. 13.1).

Рис. 13.1.   Гистограмма   и   полигон   распределения   банков   РФ по величине балансовой прибыли

Анализируя график, видно, что распределение островершинное и правостороннее, что подтверждается анализом выборочных характеристик:

В рассматриваемой совокупности крупнейших банков России наиболее часто встречаются банки с величиной балансовой прибыли 113639 тыс. руб.

Величина медианы свидетельствует о том, что 50% банков имеют балансовую прибыль не более 136 316 тыс. руб. Коэффициент асимметрии:

AS = 1,86 > 0 – правосторонняя асимметрия.

Это же подтверждается и выражением вида:

(- Мо) = 182378,5 – 113639 = 68739,5 > 0.

Оценка существенности асимметрии подтвердила ранее сформулированные выводы:

.

Так как AS = 0,7 > 0,5, то асимметрия ряда распределения балансовой прибыли считается существенной.

Коэффициент эксцесса ЕX = 3,05 > 0, что свидетельствует об островершинном распределении.

В целом анализ выборочных характеристик Me <  > Мо (136316 < 182378,5 > 113639) не позволяет достаточно точно охарактеризовать закон распределения исходных данных. В этом случае более точной оценкой близости нормальному закону распределения является проверка данных на основе одного из критериев, перечисленных в п. А.I, например, критерия К. Пирсона:

,

где   fЭ – эмпирические значения признака;

fТ – теоретические значения признака.

Расчет теоретических частот осуществляется по формуле вида

,

где    N – объем совокупности;

h – ширина интервала,

σ – среднее квадратическое отклонение;

f(t) – табулированные значения функции , для нормального закона распределения (приложение 4), где ;

хi – середина интервала;

– среднее  значение признака.

Охарактеризуем закон распределения коммерческих банков РФ по величине балансовой прибыли (табл. 13.3).

(α = 0,90, v = k – 3 = 1).

, следовательно, гипотеза о случайности расхождения между частотами эмпирического и теоретического распределения отвергается.

Таблица  13.3

Расчетная таблица для определения расчетного значения χ2-критерия

Группы банков по величине балансовой

прибыли, тыс. руб.

Число

банков

Середина

интервала

xi

f(t)

fT

2316-203316

36

102816

-0,76

0,2989

92

28

2,3

203316-404316

7

303816

1,16

0,2036

92

19

7,6

404316-605316

3

504816

3,09

0,0034

92

1

4,0

605316-806316

2

705816

5,02

0,0000017

92

0,0

0,0

Итого

48

-

-

-

-

48

13,9

Аналогичный подробный анализ должен быть проведен по всем анализируемым признакам.

После подробного анализа характера распределения необходимо перейти к следующему этапу построения модели.

III. Моделирование связи социально-экономических явлений.

Отбор факторных признаков, влияющих на уровень балансовой прибыли, был осуществлен на основе логики экономического анализа, а также реализации корреляционного анализа. Были построены и проанализированы матрицы парных и частных коэффициентов корреляции.

Матрица парных коэффициентов корреляции.

У

X1

Х2

Х3

Х4

У

1,00

0,71

0,71

0,73

0,76

Х1

0,71

1,00

0,71

0,76

0,78

Х2

0,71

0,71

1,00

0,72

0,71

Х3

0,73

0,76

0,72

1,00

0,75

Х4

0,76

0,78

0,71

0,75

1,00

Значение парных коэффициентов корреляции свидетельствует о сильной связи (> 0,7) между всеми признаками и влиянием их на результативный – балансовую прибыль.

Значимость парных коэффициентов корреляции проверим на основе t-критерия Стьюдента.

Матрица расчетных значений t-критерия Стьюдента.

У

Х1

Х2

Х3

Х4

У

1,00

15,70

15,00

17,12

22,73

Х1

15,70

1,00

9,41

11,73

23,04

Х2

15,00

9,41

1,00

16,44

14,81

Х3

27,12

11,73

16,44

1,00

20,96

Х4

22,73

23,04

14,81

20,96

1,00

Все расчетные значения t-критерия больше tkp = 1,682 (α = = 0,05; v = 48 – 2 = 46), что свидетельствует о значимости коэффициентов корреляции.

Таким образом, в модель могут быть включены все факторные признаки, перечисленные в табл. 13.1. Построение модели балансовой прибыли банков РФ было осуществлено методом пошагового регрессионного анализа на основе последовательного исключения факторов (табл. 13.4).

Таблица  13.4

Модели пошагового регрессионного анализа балансовой прибыли

и характеристики их точности

Шаг

Модель

Параметр модели

t-критерий

Стьюдента

F-критерий

Фишера

Средняя ошибка аппроксимации, %

Коэффициент детерминации R2

1

= 43264,99 +0,13x1 +0,07x2+

0,02х3+

0,0 1х4

а1

а2

а3

а4

2,03

2,43

2,02

0,98

2,010

знач.

знач.

знач.

незнач.

150,0

2,45

значимо

2,16

0,929

2

= 40454,21 +0,20х1+

0,08х2+

0,03х3

а1

а2

а3

5,58

3,13

2,14

2,008

знач.

знач.

знач.

187,0

2,44

значимо

1,99

0,929

На втором шаге было получено значимое уравнение регрессии (Fp>Fkp), содержащее значимые параметры (). Этот вывод подтверждается и анализом средней ошибки аппроксимации (= 1,99% < 12%).

Анализируя параметры модели регрессии, можно сделать следующие выводы:

  •  на каждую 1 тыс. руб. собственного капитала коммерческих банков на 01.01.97 г. приходилось 0,2 тыс. руб. прибыли;
  •  кредитная политика банков позволила получать 0,08 тыс. руб. с 1 тыс. руб. выданных ссуд;
  •  каждая 1 тыс. руб. вложений в ценные бумаги дает отдачу в размере 0,03 тыс. руб. прибыли.

Для более полной интерпретации модели балансовой прибыли рассчитаем коэффициенты эластичности (ЭХi) и коэффициенты регрессии в стандартизованном масштабе (βXi) и (ΔXi) – коэффициенты. Результаты сведены в табл. 13.5.

Таблица  13.5

Оценки коэффициентов модели балансовой прибыли

Фактор

Коэффициент регрессии aXi

Коэффициент эластичности ЭXi

βXi-коэффициент

ΔXi-коэффициент

Сводный

ранг

значение

ранг

значение

ранг

значение

ранг

значение

ранг

X1

0,20

1

0,459

1

0,437

1

0,432

1

1

Х2

0,08

2

0,254

2

0,321

2

0,314

2

2

Х3

0,03

3

0,107

3

0,242

3

0,255

3

3

Анализ коэффициентов эластичности показывает, что при увеличении собственного капитала на 1% прибыль увеличивается на 0,5%, а объем вложений в ценные бумаги – только на 0,01%.

Расчет βXi позволил отойти от размерности признаков (что не присуще параметрам aXi) и определить приоритетность влияния факторов на балансовую прибыль.

Совокупный взаимосвязанный анализ представленных в табл. 13.5 коэффициентов позволил проранжировать факторы по уровню их значимости на величину балансовой прибыли, которая в первую очередь определяется величиной собственного капитала.

Расчет частного коэффициента детерминации для фактора х1 подтверждает этот вывод:

.

31% изменения балансовой прибыли обусловлен вариацией величины собственного капитала. Если учесть, что множественный коэффициент детерминации составил 92,9%, то изменение собственного капитала на 1/3 определяет уровень доходов банков Деятельность коммерческих банков на рынке ценных бумаг на 18,6% () определяет прибыльность банков.

Таким образом, в ходе анализа были выявлены и оценены направления, определяющие доходность крупнейших коммерческих банков: кредитная политика и активная работа на рынке ценных бумаг.

Пример. Проанализируем динамику, тенденции изменения и определим перспективную численность официально зарегистрированных в службе занятости безработных (тыс. чел.).

Сначала рассчитаем аналитические показатели динамики (Δi, ТP и ТПР), (табл. 13.6) и средние () показатели.

Анализ Δi, ТP и ТПР показал несомненный рост численности безработных за весь рассматриваемый период времени с I квартала 1992 г. по IV квартал 1995 г. Исключение составляет III квартал 1993 г., когда численность безработных по сравнению с предыдущим кварталом снизилась на 24 тыс. человек (Δц = 712,0 – 736,0 = -24) и при этом составила 96,7% ()

уровня II квартала. Снижение числа безработных произошло на 3,3% (ТПРц = 100% – 96,7% = 3,3%). Однако по сравнению с I кварталом 1992 г. происходит постоянный рост данного показателя.

С целью получения обобщающей характеристики ряда динамики были определены средние показатели: .

– средняя численность официально зарегистрированных в службе занятости безработных за период с I квартала 1992 г. по IV квартал 1995 г.

Таблица  13.6

Аналитические показатели динамики численности официально зарегистрированных в службе занятости безработных

Время

(квартал,

год)

Числен-

ность безра-

ботных,

тыс.

чел.

у

Абсолютный

прирост (Δi), тыс. чел.

Темп роста

Р), %

Темп прироста

ПР), %

цепной

Δiцi–yi-1

базисный

Δiбiy1

цепной

базисный

цепной

Тпрцрц–100

Базисный

Тпрбрб–100

I.92

93,6

-

-

-

100,0

-

0,0

II.92

177,0

83,4

83,4

189,1

189,1

89,1

89,1

III.92

303,0

126,0

209,4

171,2

323,7

71,2

223,7

IV.92

512,0

209,0

48,4

168,9

547,0

68,9

447,0

I.93

683,0

171,0

589,4

133,4

729,7

33,4

629,7

II.93

736,0

53,0

642,4

107,8

786.3

7,8

686,3

III.93

712,0

-24,0

618,4

96,7

760,7

-3,3

660,7

IV.93

781,0

69,0

687,4

109,7

834,4

9,7

734,4

I.94

988,0

207,0

894,4

126,5

1055,5

26,5

955,5

II.94

1220,0

232,0

1126,4

123,5

1303,4

23,5

1203,4

III.94

1381,0

161,0

1287,4

113,2

1475,4

13,2

1375,4

IV.94

1554,0

173,0

1460,4

112,5

1660,3

12,5

1560,3

I.95

1823,0

269,0

1729,4

117,3

1947,6

17,3

1847,6

II.95

1994,0

171,0

1900,4

109,4

2130,3

9,4

2030,3

III.95

2083,0

89,0

1989,4

104,5

2225,4

4,5

2125,4

IV.95

2232,0

149,0

2138,4

107,2

2384,6

7,2

2284,6

Средний абсолютный прирост

.

Это означает, что в среднем за рассматриваемый период число безработных увеличивалось на 142,56 тыс. человек.

Средний темп роста .

Средний темп прироста: .

В среднем за рассматриваемый период численность безработных возрастала на 23,5%.

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики и основной предпосылкой при прогнозировании на их основе является выявление наличия, характера и направления тенденции развития изучаемого социально-экономического явления или процесса.

В рядах динамики можно наблюдать тенденции трех видов: среднего уровня, дисперсии, автокорреляции. Последняя, как правило, характерна для связных рядов динамики.

В статистике разработан ряд методов выявления перечисленных видов тенденции. На практике наиболее широкое распространение получили методы Фостера и Стюарта и сравнения средних уровней ряда динамики.

По данным табл. 13.6 определим наличие основной тенденции методом сравнения средних уровней ряда.

Разделим ряд на две части: n1 = 8, n2 = 8. По каждой вычислим средние и дисперсии:

Проверим гипотезу о равенстве дисперсий при уровне значимости α = 0,05:

Fkp (α = 0,05; v1 = n2 – 1 = 7; v2 = n1 – 1 = 7) = 3,8.

Так как FP < Fkp, то нулевая гипотеза о равенстве дисперсий совокупностей () не отвергается, дисперсии различаются незначимо, расхождение между ними носит случайный характер.

Проверка основной гипотезы о равенстве средних уровней двух нормально распределенных совокупностей n1 и n2 осуществляется на основе t-критерия Стьюдента:

;

tkp (α = 0,05; v = n – 2 = 16 – 2 = 14) = 2,121.

Так как |tp| > tkp, то нулевая гипотеза о равенстве средних отвергается, расхождение между вычисленными средними существенно, следовательно, существует тенденция средней.

Результаты расчетов на основе метода Фостера-Стюарта представлены в табл. 13.7.

Таблица  13.7

Расчетная таблица для определения характеристик метода Фостера-Стюарта

Время (квартал, год)

Численность безработных

y

Ut

It

St

dt

I.92

93,6

0

0

0

0

II.92

177,0

1

0

1

1

III 92

303,0

1

0

1

1

IV.92

512,0

1

0

1

1

I.93

683,0

1

0

1

1

II.93

736,0

1

0

1

1

III.93

712,0

0

0

0

0

IV.93

781,0

1

0

1

1

I.94

988,0

1

0

1

1

II.94

1220,0

1

0

1

1

III.94

1381,0

1

0

1

1

IV.94

1554,0

1

0

1

1

I.95

1823,0

1

0

1

1

II.95

1994,0

1

0

1

1

III 95

2083,0

1

0

1

1

IV.95

2232,0

1

0

1

1

Итого

-

14

0

14

14

S = ΣSt = 14, где St = Ut + 1t 

d = Σdt = 14, где dt = Ut – 1t.

С помощью величины S проверяется гипотеза о наличии тенденции в дисперсиях: , а на основе величины d-тенденции в средней:  ,

где σ1 – средняя квадратическая ошибка S;

σ2 – средняя квадратическая ошибка d;

μ – математическое ожидание S.

σ1, σ2, μ – табличные значения.

Проверка осуществляется на основе t-критерия Стьюдента:

;

;

tkp (α = 0,05; v = n – 1 = 15) = 2,131.

Так как tP1 > tkp и  tP2 > tkp гипотезы об отсутствии тенденции средней и дисперсии отвергаются, т.е. в ряду динамики существует тенденция и средней, и дисперсии, а следовательно, существует и тренд.

Проанализировав наличие тенденции двумя методами, видно, что существует некоторое противоречие в результатах: в первом методе – отсутствует тенденция дисперсии, во втором – нет. Решение данного вопроса может быть найдено в повторной проверке результатов методами выявления тенденции не по ее видам, а в целом в ряду динамики. С этой целью можно использовать фазочастотный критерий знаков разностей Валлиса и Мура. Нулевая гипотеза (Н0) заключается в утверждении, что знаки последовательных разностей (Уi+1 – Уi) (знаки абсолютных цепных приростов) образуют случайную последовательность. Последовательность одинаковых знаков называется фазой. Расчетное значение фазочастотного критерия разностей определяется по формуле

,

где  h – число фаз;

n – число уровней.

.

Таблица 13.8

Расчетная таблица для определения скользящей средней

Время

(квартал,

год)

Численность

безра-

ботных,

тыс. чел.,

у

Трех-

членная

скользящая

сумма

Трех-

членная

скользящая

средняя

Четырехчленная

скользящая

сумма

Четырехчленная

скользящая

средняя

Центрированная

четырехчленная

скользящая

средняя

I.92

93,6

-

-

-

-

-

II.92

177,0

-

191,2

-

271,4

III 92

303,0

573,6

330,7

-

418,8

345,1

IV.92

512,0

992,0

499,3

1085,6

558,5

488,7

I.93

683,0

1498,0

643,7

1675,0

660,8

609,7

II.93

736,0

1931,0

710,3

2234,0

728,0

694,4

III.93

712,0

2131,0

743,0

2643,0

804,3

766,2

IV.93

781,0

2229,0

827,0

2912,0

925,3

864,2

I.94

988,0

2481,0

996,3

3217,0

1 092,5

1008,9

II.94

1220,0

2989,0

1196,3

3701,0

1285,8

1189,2

III.94

1381,0

3589,0

1385,0

4370,0

1494,5

1390,2

IV.94

1554,0

4155,0

1586,0

5143,0

1688,0

1591,3

I.95

1823,0

4758,0

1790,3

5978,0

1863,5

1775,8

II.95

1994,0

5371,0

1966,7

6752,0

2033,0

1948,3

III 95

2083,0

5900,0

2103,0

7454,0

-

-

IV.95

2232,0

6309,

-

8132,0

-

-

Так как tp = 4,29 > tkp = 1,87 (по таблице значений вероятности tkp для фазочастотного критерия), то нулевая гипотеза отвергается, уровни ряда численности официально зарегистрированных безработных не образуют случайную последовательность, следовательно, имеют тенденцию.

После того как выявлено наличие тенденции по видам, необходимо определить основную тенденцию развития и ее направление. Это можно осуществить на основе метода скользящей средней и аналитического выравнивания.

Сглаживание ряда динамики числа безработных осуществлено на основе четночленной и нечетночленной скользящей средней.

Анализ данных табл. 13.8 подтвердил наличие возрастающей тенденции в ряду динамики числа безработных РФ.

Более эффективным способом определения основной тенденции является аналитическое выравнивание. Рассмотрим применение метода аналитического выравнивания по прямой как наиболее простой функции времени = f(t). На практике же целесообразно выбор функции осуществлять либо на основе анализа аналитических показателей ряда динамики, либо методом перебора ряда функций и выбора той, которой соответствует наименьшая средняя квадратическая ошибка и средняя ошибка аппроксимации.

Анализ аналитических показателей динамики численности официально зарегистрированных в службе занятости безработных (табл. 13.9) показывает целесообразность использования параболы для описания тенденции.

= а0 + а1t +a2t2 – уравнение параболы. Параметры а0, а1 и а2 определяются на основе решения системы нормальных уравнений:

а0 = 1103; а1 = 72,3; а2 = 0,9.

Отсюда: = 1003 + 72,3t + 0,9t2.

Средняя квадратическая ошибка

.

Таблица  13.9

Расчетная таблица для определения параметров модели параболы второго порядка численности официально зарегистрированных безработных

Пери-

од

Числен-

ность

безра-

ботных,

тыс.

чел.

t

t2

t3

t4

yt

yt2

(y)

I.92

93,6

-15

225

-3375

50625

-1404

21060

121,0

750,76

0,293

II.92

177,0

-13

169

-2197

28561

-2301

29913

215,2

1459,24

0,216

III 92

303,0

-11

121

-1331

14641

-3333

36663

316,6

184,96

0,045

IV.92

512,0

-9

81

-729

6561

-4608

41472

425,2

7534,24

0,170

I.93

683,0

-7

49

-343

2401

-4781

33467

541,0

20164,00

0,208

II.93

736,0

-5

25

-125

625

-3680

18400

664,0

5184,00

0,098

III.93

712,0

-3

9

-27

81

-2136

6408

794,2

6756,84

0,115

IV.93

781,0

-1

1

-1

1

-781

781

9316

22680,36

0,193

I.94

988,0

1

1

+1

1

988

988

1076,2

7779,24

0,089

II.94

12200

3

9

+27

81

3660

10980

1228,0

64,00

0,007

III.94

1381,0

5

25

+ 125

625

6905

34525

1387,0

36,00

0,004

IV.94

1554,0

7

49

+343

2401

10878

76146

1553,2

0,64

0,001

I.95

1823,0

9

81

+729

6561

16407

147663

1726,2

9292,96

0,053

II.95

1994,0

11

121

+ 1331

14641

21934

241274

19072

7534,24

0,044

III 95

2083,0

13

169

+2197

28561

27079

352027

2095,0

144,00

0,006

IV.95

2232,0

15

225

+3375

50625

33480

502200

2290,0

3364,00

0,026

Итого

17272,6

0

1360

206992

98307

1553967

17272,6

91427,96

1,568

Средняя ошибка аппроксимации

, что свидетельствует о достаточной значимости (адекватности) функции.

После того как выявлена тенденция и определено ее направление, можно приступать к прогнозированию численности официально зарегистрированных безработных.

В прогностике разработано свыше 130 методов прогнозирования. Рассмотрим простейшие из них, к которым относятся методы прогнозирования на основе:

  1.  среднего уровня ряда;
  2.  среднего абсолютного прироста;
  3.  среднего темпа роста.

Поданным нашего примера первым методом прогнозировать нельзя, так как он применим к стационарным рядам динамики, а у нас имеет место ярко выраженная тенденция.

Прогнозирование методом среднего абсолютного прироста возможно при выполнении условия:

.

Расчет характеристик представлен в табл. 13.10.

;

;

.

Таблица  13.10

Расчетная таблица

Период

Численность безработных,

тыс. чел.

у

Δi

I.92

93,6

-

-

93,6

0

93,60

0

II.92

177,0

83,4

6955,6

236,16

3499,91

115,60

3769,96

III 92

303,0

126,0

15876,0

378,72

5733,52

142,76

25676,86

IV.92

512,0

209,0

43681,0

521,28

86,12

176,31

112687,78

I.93

683,0

171,0

29241,0

663,84

367,12

217,74

216466,87

II.93

736,0

53,0

2809,0

806,40

4956,16

268,91

218173,07

III.93

712,0

-24,0

576,0

948,96

56150,04

332,11

144316,41

IV.93

781,0

69,0

4761,0

1091,52

96422,67

410,15

137529,72

I.94

988,0

207,0

42849,0

1234,08

60555,37

506,54

231803,73

II.94

1220,0

232,0

53824,0

1376,64

24536,09

625,57

353347,02

III.94

1381,0

161,0

25921,0

1519,20

19099,24

772,58

370174,90

IV.94

1554,0

173,0

29929,0

1661,76

11612,22

954,14

359832,00

I.95

1823,0

269,0

72361,0

1804,32

348,94

1178,36

415560,73

II.95

1994,0

171,0

29241,0

1946,88

2220,29

1455,28

290219,24

III 95

2083,0

89,0

7921,0

2089,44

41,47

1797,27

81641,63

IV.95

2232,0

149,0

22201,0

2232,00

0

2219,63

153,02

Итого

17272,6

-

388146,6

-

285629,1

-

2961352,94

Так как  ≤ ρ2 (17851,82 > 12129,58), то прогнозировать численность безработных на основе ряда динамики с I квартала 1992 г. по IV квартал 1995 г. методом среднего абсолютного прироста нельзя.

Методом среднего темпа роста модель прогноза имеет вид:

,

где  L – период упреждения.

.

Прогнозное число безработных на:

I квартал 1996 г. составит = 2232 · 1,2351 = 2756,52 тыс.человек;

II квартал 1996 г.:   = 2232 · 1,2352 = 3404,3 тыс. человек, или

=2756,52 ·1,235 = 3404,3 тыс. человек.

Средняя квадратическая ошибка

.

Прогнозная численность официально зарегистрированных в службе занятости безработных, полученная на основе экстраполяции параболы второго порядка, составила на

I квартал 1996 г.:

= 1003 + 72,3 ·17 + 0,9 · 172 = 2492,2  тыс. человек;

II квартал 1996 г.:

= 1003 + 72,3 · 19 + 0,9 · 192 = 2701,6 тыс. человек.

Сравнив модели прогноза методом экстраполяции параболы второго порядка и методом среднего темпа роста на основе средней квадратической ошибки, видно, что наиболее точным является прогноз численности официально зарегистрированных в службе занятости безработных методом экстраполяции на основе параболы второго порядка. Прогноз методом среднего темпа роста σОШ = 430,2, а методом экстраполяции параболы σОШ = 75,6 (75,6 < 430,2).

Таким образом, изучение социально-экономических явлений и процессов на основе комплексной методики анализа, обобщения и прогнозирования на базе широкого применения традиционных статистических и математико-статистических методов позволит наиболее глубоко и досконально исследовать причинно-следственные связи и закономерности и показать природу изучаемого явления или процесса.

13.2. Задачи и упражнения

13.1. По данным приложения 15.2 отберите 2-3 экономически связанных между собой показателя деятельности 200 крупнейших в России банков на 01.01.97 г. Проведите качественный анализ совокупности 30-50 коммерческих банков по отобранным показателям и исследуйте структуру данных показателей в следующей последовательности:

а) постройте интервальные вариационные ряды по каждому показателю, определив целесообразное количество групп;

б) по данным полученных рядов для каждого показателя постройте графики;

в) вычислите и проанализируйте среднюю арифметическую, моду и медиану, показатели вариации, асимметрии и эксцесса;

г) найдите эмпирическую функцию распределения и постройте ее график;

д) определите, близки ли к нормальному распределению случайных величин эмпирические распределения, которые получены в виде вариационных рядов;

е) с помощью одного из математических критериев проверьте гипотезу о том, что изучаемые признаки подчиняются нормальному закону распределения;

ж) на основе одного из критериев проверьте гипотезу о том, что изучаемая совокупность является однородной;

з) определите и проанализируйте аномальные наблюдения на основе априорного анализа и статистических критериев.

13.2. По данным экономических показателей деятельности коммерческих банков РФ на 01.01.97 г., представленным в приложении 15.2, постройте многофакторную модель взаимосвязи, определите форму корреляционного уравнения и обоснуйте его выбор. С этой целью:

а) отберите 2-3 фактора для включения в регрессионную модель, предварительно оценив важность (последовательность включения) факторов на основе логики экономического анализа;

б) постройте графики зависимости результативного признака с каждым из факторных;

в) рассчитайте парные коэффициенты корреляции. Постройте матрицу парных коэффициентов, исключая коллинеарно связанные факторы. Проанализируйте характер парных зависимостей между переменными;

г) постройте уравнение множественной регрессии;

д) рассчитайте множественный и частные коэффициенты корреляции, коэффициент детерминации;

е) проверьте адекватность регрессионной модели исследуемому процессу:

  •  рассчитайте остаточную дисперсию; F-критерий;
  •  определите среднюю ошибку аппроксимации;
  •  проверьте значимость коэффициентов регрессии при исходных переменных;

ж) интерпретируйте экономически регрессионную модель;

з) сформулируйте выводы;

и) определите частные коэффициенты эластичности и частные коэффициенты детерминации. Дайте экономическую интерпретацию.

Задача может быть решена с использованием стандартных пакетов прикладных программ, реализованных на IBM PC.

13.3. По данным статистических ежегодников отберите одномерный, интервальный ряд динамики с равноотстоящими годовыми уровнями.

Постройте модель тренда, обоснуйте выбор формы тренда и произведите по нему прогноз:

а) выявите и проанализируйте аномальные наблюдения;

б) определите наличие тенденции в исследуемых рядах динамики с помощью метода Фостера и Стюарта, критерия Валлиса и Мура, других известных вам критериев;

в) выберите и обоснуйте модель тренда следующими методами:

  •  графически;
  •  методом последовательных разностей;

г) определите параметры выбранной функции (тренда) методом наименьших квадратов;

д) проверьте правильность выбранного уравнения тренда на основе:

  •  минимизации сумм квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических (расчетных);
  •  стандартной средней квадратической ошибки;

е) сделайте интервальный прогноз на 2-3 периода упреждения на основе полученного уравнения тренда.

13.4. По данным статистических ежегодников отберите одномерный, интервальный ряд динамики с равноотстоящими годовыми уровнями. Произведите прогноз выбранного показателя на 2-3 периода упреждения следующими методами, предварительно проверив предпосылки их реализации: а) методом среднего уровня ряда; б) методом среднего абсолютного прироста; в) методом среднего темпа роста; г) на основе линейного тренда. Определите точность полученных прогнозов и выберите наиболее оптимальный из них.

13.5. По данным статистических ежегодников отберите одномерный ряд динамики помесячных данных и проведите анализ внутригодовой динамики:

а) изобразите графически исходные данные и произведите визуальный анализ;

б) проверьте исходный ряд динамики на наличие тенденции любым известным вам методом;

в) проверьте ряд динамики на наличие сезонной компоненты;

г) рассчитайте параметры уравнения тренда и вычислите теоретические уровни ряда динамики по тренду;

д) для определения вида связи между трендом и сезонными колебаниями (аддитивная или мультипликативная) рассчитайте абсолютные и относительные отклонения фактических уровней от тренда. Нанесите эти отклонения на график и проанализируйте их амплитуды колебаний;

е) проверьте абсолютные и относительные отклонения фактических уровней от выравненных на наличие автокорреляции;

ж) постройте по отклонениям от тренда модель сезонной волны методом гармонического анализа. Определите, какая из четырех гармоник наилучшим образом отражает периодичность изменения уровней ряда динамики;

з) по полученному в п. г) уравнению тренда сделайте прогноз на 2-3 месяца;

и) по полученной в п. ж) модели сезонной волны сделайте прогноз на 2-3 месяца;

к) сделайте прогноз моделируемого ряда динамики с помощью общей модели тренда и сезонной волны;

л) обоснуйте полученные результаты.

13.3. Рекомендации преподавателям

По данной главе целесообразно предусмотреть только задания для самостоятельной внеаудиторной работы студентов и рассматривать их как итоговую работу по курсу «Теория статистики».

Для этой цели преподаватель или студент самостоятельно выбирает объект и достаточную информационную базу в статике или динамике для анализа по данным публикаций в периодической печати, ежегодниках и т.д.

Конечной задачей выполнения задания студентами являются: анализ состояния или динамики конкретных явлений или объектов исследования на основе широкого применения статистических и математико-статистических методов в оценке состояния, перспектив их развития, построение прогностических экономико-статистических моделей и выработка конкретных рекомендаций по их использованию, определение резервов и путей развития исследуемого явления или объекта.

Целью выполнения задания является проверка со стороны преподавателя навыков практического использования знаний, полученных студентами по курсу «Теория статистики».

Выполненное задание должно быть правильно статистически оформлено (графики, таблицы с описанием расчетов, приведением необходимых формул и обстоятельными выводами). Если для проведения расчетов используется ЭВМ, то необходимо, чтобы студент приложил распечатку результатов.

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ

Глава 6

6.1. 57,8 млн. т; 56,9 млн. т; 54,3 млн. т. 6.2. Переменная база: 80,0%; 76,9%; 125,1%; постоянная база: 80,0%; 61,5%; 76,9%. 6.3. Грузовые автомобили, %: 104,5; 109,1; 100,0; 84,5; легковые автомобили, %: 132,8; 124,6; 146,1; 124,6. 6.4. 95,3%; 117,2%; 95,8%; 103,9%; 94,1%. 6.5. 139 млрд. руб. 6.6. 117,6%. 6.7. 58180. 6.8. 140%. 6.9. 95,2%. 6.10. нефть, %: 67,1; 10,9; 21,7; 0,2; 0,1. 6.11. ОПС: 1995 г. – 55,5 и 44,5%; 1996 г. – 60,0 и 40,0%. 6.12. ОПК: на 10 грузовых приходится легковых – 49; 62; 56; 72; 72. 6.13. На 1 млн. руб. сырья приходится затрат по другим статьям, тыс. руб.: 394; 121; 303; 1212. 6.14. Обеспеченность педиатрами возросла на 11,8%, терапевтами – на 24,8%. 6.15. Россия: 5907 кВт·ч; 0,01 т., 0,22 м3. 6.16. 1995 г.: 265 кг; 346 кг; 25 кг. 6.17. Пенсионеры: 62,6%; дети: 89,8%. 6.18. По сравнению с Midland: 1,7; 10,1; 3,7; 2,6; 1,6. 6.19. Россия по отношению к другим странам, %: 200,0; 57,3; 43,7; 18,0. 6.20. 2,74 тыс. чел.-дн. 6.21. 10,8 года. 6.22. 3,9. 6.23. 5123 руб. 6.24. 59,4%; 66,6%; 66,1%. 6.25. 456 долл. 6.26. 17,9 года. 6.27. 9,0%. 6.28. 24,2 руб. 6.29. 73 коп. 6.30. 2,83 тыс. руб. 6.31. 1,1%. 6.32. 2256 кг; 3,4%. 6.33. 15,8 мин. 6.34. 60,8%. 6.35. 83 коп.; 7 а/м; 489 ткм.

Глава 7

7.1. R = 7 лет;  ≈ 1,5 года; σ2 = 3,44; σ ≈ 1,86 года; VR ≈ 33,3%; ≈7,1%; Vσ ≈ 8,9%. 7.2. ≈ 78 км; R = 120 км;  = 25,9 км; σ2 ≈ 920,5; σ≈30,3 км; VR ≈ 154,6%; ≈33,4; Vσ ≈ 39,1%. 7.3. R = 6 слов; =1,4; σ2≈2,8; σ≈1,7; VR≈41,8%; ≈9,6%; Vσ≈11,5%. 7.4.  Урожайность более устойчива во втором районе. 7.5.    ≈ 0,4 ч;   σ2≈0,26;   σ≈0,51 ч;    ≈ 31,3%;   Vσ ≈ 38,2%. 7.6. σ2 ≈ 252344; σ ≈ 502 м. 7.7. a)  ≈ 261 человек; б) σ2 ≈ 109979; в) σ ≈ 332 человека; г) Vσ ≈ 37,4%. 7.8. σ2 ≈ 16518. 7.9. σ2 ≈ 3,95. 7.10. Vσ ≈ 31,6%. 7.11.  = 11. 7.12. 2 = 320. 7.13. а) 125; б) 200. 7.14. 85. 7.15. σ2 = 200. 7.16. Vσ = 50%. 7.17. 69018. 7.18. ≈308; δ2 ≈ 599; σ2 ≈ 907. 7.19. = 20,5015; δ2 = 20,1475; σ2  = 40,649. 7.20. а) = 0,96; ≈0,66; ≈0,37; б)  ≈0,63; в) δ2 = 0,0175; г) σ2 ≈ 0,6475. 7.21. η2 ≈ 0,9944; η ≈ 0,9972. 7.22. η2 ≈ 0,55; η ≈ 0,74. 7.23. а)  ≈ 0,1813; δ2 ≈ 0,0677; σ2 ≈ 0,2490; б) η2 ≈ 0,28; η ≈ 0,52. 7.24. As ≈ 0,36; Ek ≈ -0,62. 7.25. As ≈ 0,37; Ek ≈ 0,72. 7.26. Для мужчин As ≈ -0, 12; Ek ≈     -0,58. Для женщин Аs ≈ 0,31 ; Ek ≈ 0,18. 7.27. As ≈ 0,85; Ek ≈ 0,64. 7.28.  ≈ 8; ≈ 86. 7.29. С1 ≈ 0,18; С2 ≈ 21,15; λ1 ≈ 0,9; λ1 ≈2,1. 7.30. Мо = 4; Me = 4. 7.31. Mo = 90%; Me = 90%. 7.32. Mo = 3 человека: Me = 4 человека. 7.33. Mo ≈ 92 г; Me ≈ 87г; Q1 ≈ 75 г; Q3 ≈ 98 г. 7.34. Mo ≈ 24,7%; Me ≈24,8%; Q1 ≈ 23,0%; Q3 ≈ 27,6%. 7.35. Mo ≈ 439 тыс. руб.; Me ≈ 426 тыс. руб.; Q1 ≈ 293 тыс. руб.; Q3 ≈553 тыс. руб.; d1 ≈183 тыс. руб.; d2 ≈ 257 тыс. руб. 7.36. Мо ≈ 681 руб.; Me ≈ 803 руб.; Q1 ≈ 655 руб.; Q3 ≈ 988 руб.; d1 = 550 руб.; d2 ≈ 628 руб.

Глава 8

8.9. а) 250; б) 2500; в) 25000. 8.10. 142. 8.12. 5,8% ≤  ≤ 6,2%. 8.13. 900 человек. 8.14. 206 мм ≤  ≤ 214 мм. 8.15.  = 37 м; ≈ 0,5 м; 36,3 м ≤  ≤ 37,3 м. 8.16. а) ≈ 20 лет; б)  = 0,5 года; в) 19,5 года ≤  ≤ 20,5 года. 8.17. нет. 8.18. 2228 счетов. 8.19. 59 человек. 8.20. 100 разговоров 8.21. 46 проб. 8.22. 0,8%. 8.23. 93 компьютера. 8.24.  810000 человек.  8.25.   1294 руб. ≤  ≤ 1326 тыс. руб. 8.26. 4,8% ≤  ≤ 8,6%. 8.27. а) ≈0,288; б) ≈0,286. 8.28. а) 268 человек; б) 262 человека. 8.29. n1≈31 станок; n2≈23 станка; n3≈16 станков; n4≈8 станков.   8.30.   а) ≈44 ч;   б) 1127 ч ≤  ≤ 1173 ч. 8.31. 71,8% ≤ р ≤ 88,2%.    8.32.    8 ящиков.    8.33.    8 коробок. 8.34. а) 2,8 дня ≤  ≤ 3,2 дня; б) 81,7% ≤ р ≤ 87,9%. 8.35. ≈ 0,885. 8.36. Δ1 ≈ 6,61 мм; Δ2 ≈ 2,83 мм. 8.37. Нельзя. 8.38. 2741  голова; 7707 голов;   12220 голов. 8.39. 116 палаток; 80 палаток; 120 палаток; 72 палатки. 8.40. 28 мин.

Глава 9

9.1. - 9.2. - 9.3. 87, 150, 220, 311. 9.4. - 9.5. 0,93. 9.6. = 558,25 -0,5х. 9.7.  = 75,8 + 21,9х; rxу = 0,86. 9.8. = 60,96 + 0,95х; rxу = 0,94. 9.9.  = 217,4 - 4,9х; rxу = -0,27. 9.10.  =- 7,7 + 0,2х; rxу = 0,1. 9.11.  = - 395,2 + 10,3х; rxу = 0,85. 9.12.  = 22,15 - 0,08х; rxу = -0,86, η = 0,89. 9.13.  = 318,8 + 36,4х; rxу = 0,79. 9.14. 0,89. 9.15. 0,93. 9.16. 0,56. 9.17. 0,79. 9.18. 0,93. 9.19.  = 4,8 + 0,56х; rxу = 0,56. 9.20. а0 = 2; а1 = 0,4. 9.21.  = 4+0,6х; rxу = 0,57. 9.22.  = 3,5 + 0,73х. 9.23. rxу = -0,6. 9.24. - 9.25. - 9.26. Ка = -0,57; Kk = -0,23. 9.27. Ка = - 0,45; Kk = -0,23. 9.28. Ка = 0,14; Kk = 0,07. 9.29. Кп = 0,24; Кч = 0,18. 9.30. Кп = 0,37; Кч = 0,23. 9.31. Кп = 0,51; Кч = 0,32. 9.32. Кп = 0,20; Кч = 0,11. 9.33. rрук./служ. = 0,27. 9.34. rрук./раб. = 0,36.

Глава 10

10.1. а) моментный; б) моментный; в) моментный; г) интервальный; д) интервальный; е) интервальный; ж) интервальный; з) интервальный; и) интервальный. 10.2. в) 148,38 млн. человек и 8,0 млн. т. 10.3. 510 человек. 10.4. б) 14903,3 и 27290,8 млн. руб.; в) 21097,1 млн. руб. 10.5. а) 917,02 тыс. руб. и 920,55 тыс. руб.; б) + 3,53 тыс. руб. 10.6. а) 349 и 355 человек; б) 352 человека; в) +6 человек. 10.7. а) 76,8 млн. руб. 10.8. а) 15,1 млн. т. 10.9. г) 4,4%; среднегодовой абсолютный прирост за весь период – 0,857 млн. м2. 10.11. 57,9; 60,8; 63,3; 64,5; 66,7; 68,6; 69,1; 69,1 млн. шт. 10.12. 97,3; 101,2; 107,1; 115,0; 122,0 млн. руб. 10.13. в) 18,9; 19,3; 20,3; 22,7 млн. руб.; г) 111,85 и 11,85%. 10.14. 0,62 млн. т; +4,3%; 10.15. 54,14 млрд. кВтч; +5,1%. 10.16. 105,96 и 5,96%. 10.18. 100,4 и +4%; 101,2 и + 1,2%; 100,8 и + 0,8%. 10.19. 99,6 и -0,4%; 100,8 и +0,8%; 100,2 и +0,2%. 10.20. 103,9% 10.21. 736 ц; 102,8%. 10.22. 18 000; 21 600; 28 080 млн. руб. 10.23. а) 244,99%; 161,3%; 198,8%; б) 776,7; 2666,7; 1721,7 млн. руб. 10.24. 511,5; 527,6; 530,0; 559,5; 578,7; 580,5; 610,0; 612,9; 615,5 млн. руб. 10.25. 39,5; 40,0; 42,1; 44,7; 44,8; 45,0; 45,2; 46,0; 46,1 тыс. голов. 10.26. 424; 433; 431; 435; 442; 450; 460; 465; 475 человек. 10.27. lga0 = 3,04480; lga1 = 0,01058; = 1108,66 · (1,02466)t (при отсчете времени от середины периода). 10.32. б)  = 20,8 – 0,047t (при отсчете времени от середины периода). 10.43. 2) в 1,04 раза. 10.44. б) шелковые ткани (ТР = 1,667); в) в 1,4 раза; в 1,5 раза.

Глава 11

11.1. Федеральный бюджет: -3,1 проц. п.; 79,3 % 11.2. Краткосрочные кредиты: 0,4 проц. п.; 100,4%. 11.3. Автомобили грузовые: -7,3 проц. п.; 67,3%. 11.4. Потребление: -1,6 проц. п. 11.5. Оплата труда (базисные): 80,6%; 94,3%; 78,3%; 62,6%; 53,3%. 11.6. 14,1%; 23,7%. 11.7. Оплата труда: 69,1% и 42,4%. 11.8.    1991 г.; 9,6   проц. п. 11.9. 0,5 проц. п. 11.10. 0,66 проц.п. 11.11. 38,2% 11.12. 1993 г. 11.13.  1,1 проц. п. 11.14.  1994 г.: 37,9%. 11.15. 23,9%. 11.16. 19,1%. 11.17. G=0,21. 11.18. 1994 г.: 29,3%. 11.19. А: 0,22. 11.20. 1993 г.: 0,29.

Глава 12

12.1. Индексы цен: 100,8; 95,9; 96,7%; индексы физического объема реализации: 87,1; 92,6; 80,6%; индексы товарооборота: 87,8; 88,7; 77,9%. 12.2. 92,6%. 12.3. Цена в апреле – 792 тыс. руб., в июне – 814 тыс. руб. 12.4. 105,8; 91,1; 96,4%; 4,87 тыс. руб. 12.5. 116,3; 77,9; 149,3%; 60,2 тыс. руб. 12.6. 125,2%. 12.7. 109,6%. 12.8. а) индивидуальные: 112,3; 117,5; 104,5%; сводный - 111,8%; б) 90,4%; в) 101,1%. 12.9. 98,0%. 12.10. 103,5; 80,4; 77,7%. 12.11. 117,0%. 12.12. 107,2%; -541 млн. руб. 12.13. 101,6%. 12.14. 103,0%; -4,2 тыс. руб. 12.15. 103,4%. 12.16. 103,5; 96,6; 99,9%. 12.17. 102,4%. 12.18. 103,5; 104,0; 99,5%. 12.19. 107,6%. 12.20. 110,9; 112,3; 98,8%. 12.21. 103,8; 106,3; 102,4%. 12.22. 111,1%. 12.23. 101,6; 94,2; 107,9%. 12.24. 102,4; 101,0%. 12.25. 108,7%. 12.26. 111,0%. 12.27. 93,5; 93,4%. 12.28. 98,3%.

Приложение 13

Квантили распределения выборочных характеристик эксцесса Ek и асимметрии Ас

Объем выборки n

Критические значения коэффициента

эксцесса Ek при I - α

асимметрии Ac при I

0,99

0,95

0,05

0,01

0,95

0,99

50

4,92

4,01

2,13

1,95

0,533

0,787

100

40

3,77

35

2,18

389

567

150

14

66

45

30

321

464

200

3,98

57

51

37

280

403

250

87

51

55

42

251

360

300

79

47

59

46

230

329

350

72

44

62

50

213

305

400

67

41

64

52

200

285

450

63

39

66

55

188

269

500

60

37

67

57

179

255

550

57

35

69

58

171

243

600

54

34

70

60

163

233

650

52

33

71

61

157

224

700

50

31

72

62

151

215

750

48

30

73

64

146

208

800

46

29

74

65

142

202

850

45

28

74

66

138

196

900

43

28

75

66

134

190

950

42

27

76

67

130

185

1000

41

26

76

68

127

180

1200

37

24

78

71

116

165

1400

34

22

80

72

107

152

1600

32

21

81

74

100

142

1800

30

20

82

76

095

134

2000

28

18

83

77

090

127

2500

25

16

85

79

080

114

3000

22

15

86

81

073

104

3500

21

14

87

82

068

096

4000

19

13

88

83

064

090

4500

18

12

88

84

060

085

5000

17

12

89

85

057

081

Приложение 14

Показатели финансово-хозяйственной деятельности крупнейших компаний РФ за 1995 г.

№ п/п

Объем реализации в 1995 г, млрд. руб.

Балансовая прибыль в 1995 г., млрд. руб.

Прибыль после налогообложения за 1995 г., млрд. руб.

Количество работающих, тыс. чел.

1

14288,6

4999,1

3393,9

160,0

2

13629,5

525,0

192,7

59,0

3

13229,2

1364,5

906,5

75,0

4

10459,6

2186,6

1231,4

47,4

5

10307,5

1007,7

574,0

50,3

6

9595,9

1503,1

1089,8

62,9

7

8106,3

1149,6

779,7

40,8

8

8057,2

1440,5

1135,4

109,4

9

7442,2

987,9

841,0

41,0

10

6480,9

3325,9

1608,1

48,0

11

5927,4

958,7

582,0

31,9

12

5315,0

360,7

293,1

37,9

13

4371,3

305,4

203,2

30,9

14

4343,5

754,6

554,4

15,0

15

3971,5

319,2

192,0

34,0

16

3708,9

1198,3

774,8

12,1

17

3426,6

130,4

55,1

28,5

18

3383,4

603,1

277,6

9,5

19

3340,4

808,4

608,7

23,0

20

3077,3

399,3

216,1

17,0

21

3064,1

301,7

178,9

20,5

22

2854,9

543,4

347,9

26,6

23

2527,7

960,9

901,8

8,8

24

2333,0

310,3

198,2

10,3

25

2265,0

536,0

408,0

3,9

26

2254,7

306,7

201,1

11,8

27

2226,9

666,9

547,8

12,8

28

2196,7

706,5

508,5

17,6

29

1974,9

866,4

615,5

10,5

30

1939,3

207,2

86,8

8,1

31

1932,7

352,4

199,2

13,0

32

1876,2

218,5

168,4

18,6

33

1827,8

290,7

204,1

9,1

34

1602,7

157,1

94,2

17,4

35

1563,8

91,7

11,9

6,4

36

1544,5

270,3

168,5

26,0

37

1470,5

142,1

73,9

6,4

38

1462,0

76,9

35,1

15,0

39

1392,7

138,7

2,4

15,7

40

1359,8

107,6

66,2

10,9

41

1350,9

262,2

150,2

7,6

42

1340,0

314,3

159,3

9,7

43

1290,7

190,0

99,6

20,6

44

1290,1

269,2

204,2

13,2

Продолжение

№ п/п

Объем реализации в 1995 г., млрд. руб.

Балансовая прибыль в 1995 г., млрд. руб.

Прибыль после налогообложения за 1995 г., млрд. руб.

Количество работающих, тыс. чел.

45

1285,4

131,2

77,1

6,3

46

1273,4

200,9

154,3

11,6

47

1270,7

300,9

300,9

5,6

48

1267,8

439,9

330,1

6,4

49

1266,4

243,7

115,1

11,5

50

1240,1

261,7

177,2

5,5

51

1228,9

136,1

74,6

17,5

52

1180,3

166,2

108,1

7,0

53

1164,5

133,3

85,4

10,7

54

1128,8

205,0

73,4

15,2

55

1098,0

136,2

91,3

11,3

56

1080,5

280,5

213,6

4,8

57

1080,2

319,2

253,2

6,5

58

1036,9

304,0

212,2

11,4

59

1033,4

118,2

97,0

7,5

60

1010,3

130,7

60,0

12,6

61

1007,3

148,0

99,5

5,3

62

1006,7

365,9

257,9

16,4

63

984,4

70,6

7,9

13,0

64

950,8

109,7

60,6

14,5

65

926,5

136,5

81,2

6,3

66

890,1

119,5

85,9

7,6

67

886,1

119,2

78,6

8,3

68

878,9

117,4

54,4

14,0

69

858,9

79,0

59,2

17,6

70

835,5

245,9

186,0

6,7

71

819,1

115,0

86,0

11,2

72

819,0

96,1

47,2

5,4

73

805,0

128,0

105,0

5,7

74

800,5

220,5

130,7

8,8

75

800,4

29,4

19,1

11,5

76

796,0

388,0

315,6

4,5

77

780,7

63,8

2,6

8,3

78

773,5

196,7

90,7

6,6

79

752,8

232,4

173,5

7,9

80

747,8

128,4

90,3

6,5

81

721,4

25,8

19,0

7,1

82

717,2

84,5

64,9

7,5

83

714,0

111,4

63,4

30,2

84

711,0

268,5

182,7

14,4

85

708,7

501,8

432,1

14,4

86

701,8

77,0

47,0

16,0

87

695,7

157,8

128,8

5,3

88

693,9

185,0

121,3

3,1

89

690,7

250,5

168,4

25,5

90

682,1

57,0

45,1

10,2

91

680,2

109,7

76,7

2,6

Продолжение

№ п/п

Объем реализации в 1995 г., млрд. руб.

Балансовая прибыль в 1995 г., млрд. руб.

Прибыль после налогообложения за 1995 г, млрд. руб.

Количество работающих, тыс. чел.

92

680,2

163,6

91,9

20,4

93

672,4

220,6

155,0

14,3

94

670,7

117,7

58,7

8,9

95

669,7

132,7

114,9

3,1

96

650,6

68,6

48,5

12,5

97

646,2

106,9

68,9

5,9

98

643,7

91,5

48,1

1,0

100

623,9

20,8

4,4

10,0

101

618,9

95,5

59,2

7,7

102

617,9

248,8

184,3

3,7

103

605,5

121,0

97,4

9,2

104

596,5

20,9

0,9

7,3

105

592,4

100,2

60,7

5,2

106

589,3

41,9

28,9

7,5

107

585,6

90,8

63,7

7,8

108

582,6

187,8

169,3

4,4

109

578,5

95,9

92,3

1,1

110

556,6

37,8

18,8

5,8

111

555,7

246,7

230,7

12,6

112

536,7

343,0

335,6

2,0

113

531,0

130,7

82,7

7,0

114

527,6

43,3

23,0

6,4

115

511,6

59,7

33,5

11,3

116

510,1

40,0

29,6

8,3

117

503,5

47,1

34,3

5,8

118

500,8

54,6

33,7

3,9

119

497,2

46,4

27,3

1,2

120

497,2

244,4

234,5

2,2

121

492,2

122,1

99,5

3,8

122

491,8

133,8

115,2

5,6

123

483,0

241,1

78,3

8,3

124

481,7

62,4

30,9

6,3

125

478,7

12,9

4,6

4,2

126

476,9

51,4

27,6

5,6

127

475,2

72,4

45,5

4,8

128

474,4

99,3

56,7

5,0

129

459,5

40,9

17,7

2,4

130

452,9

104,0

50,0

5,8

131

446,5

116,1

85,9

2,4

132

442,7

27,4

17,4

4,9

133

437,2

74,2

48,1

2,5

134

433,8

62,6

35,8

4,7

135

427,0

29,4

18,9

6,4

136

421,9

44,9

26,3

2,5

137

420,0

44,0

33,2

2,0

138

418,1

92,5

73,7

3,4

139

415,0

73,0

54,1

6,2

Продолжение

№ п/п

Объем реализации в 1995 г., млрд. руб.

Балансовая прибыль в 1995 г., млрд. руб.

Прибыль после налогообложения за 1995 г., млрд. руб.

Количество работающих, тыс. чел.

140

413,1

129,7

97,9

2,5

141

412,1

6,7

3,0

8,5

142

410,4

70,9

43,7

10,6

143

407,0

64,4

31,4

6,9

144

404,3

70,3

48,4

0,8

145

403,6

63,5

45,5

8,5

146

389,5

122,3

77,2

1,6

147

385,1

104,1

56,5

7,8

148

383,2

66,5

43,1

2,7

149

381,4

51,0

25,7

6,1

150

378,8

49,0

32,2

3,2

151

373,7

105,3

90,2

5,1

152

372,3

62,6

43,6

1,8

153

369,8

146,5

133,0

3,0

154

369,4

92,5

71,1

7,2

155

369,1

64,0

55,8

2,7

156

368,9

56,2

37,4

0,7

157

366,3

116,0

83,3

7,0

158

362,8

9,1

4,8

8,6

159

355,3

45,2

27,0

12,3

160

354,5

67,4

9,8

2,4

Приложение 15

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Задание 1

Выберите объект статистического наблюдения (можно взять, например, обследование коммерческих банков, строительных фирм, страховых компаний, предприятий конкретной отрасли промышленности, учреждений здравоохранения, коммунальных предприятий: культурно-просветительных учреждений, государственной и коммерческой торговой сети, высших учебных заведений и др.). Для избранного объекта:

  1.  сформулируйте цель статистического наблюдения;
  2.  определите избранный объект статистического наблюдения и единицу наблюдения;
  3.  разработайте программу наблюдения;
  4.  спроектируйте инструментарий статистического наблюдения (формуляр (бланк) обследования, инструкцию и организационный план наблюдения);
  5.  постройте систему макетов статистических таблиц в качестве программы разработки материалов вашего обследования.

Задание 2

По данным табл. 15.2:

  1.  произведите группировку 30 коммерческих банков РФ (в зависимости от вашего варианта) по величине:

а) кредитных вложений;

б) объема вложений в ценные бумаги.

К каждой выделенной группе подберите 3–4 наиболее экономически связанных и существенных показателя, имеющихся в таблице, а также вычислите показатели в относительном выражении. Результаты группировки изложите в сводных групповых таблицах и проанализируйте;

  1.  с помощью аналитической группировки проанализируйте зависимость величины прибыли от других экономических показателей, характеризующих деятельность 30 коммерческих банков. Результаты оформите в таблице. Сделайте выводы;
  2.  произведите комбинационную группировку 30 коммерческих банков по двум признакам: величине кредитных вложений и объему вложений в ценные бумаги.

Проанализируйте полученную группировку.

Задание 3

По данным табл. 15.2 приложения об основных показателях деятельности коммерческих банков РФ разработайте:

  1.  макеты статистических таблиц, характеризующих распределение коммерческих банков по величине прибыли и кредитных вложений. Для каждого макета сформулируйте заголовок. Укажите: а) макетом какого вида таблицы он является; б) подлежащее и сказуемое; в) признак группировки подлежащего;
  2.  макеты статистических таблиц, характеризующих зависимость; прибыли от объема вложений в государственные ценные бумаги и суммарные обязательства; прибыли от величины суммарного риска.
  3.  Для каждого макета сформулируйте заголовки. Укажите: а) макетами каких видов таблиц они являются; б) название и вид разработки подлежащего и сказуемого макета; в) группировочные признаки;
  4.  спроектируйте макеты групповой и комбинационной таблицы со сложной разработкой сказуемого для характеристики эффективности деятельности коммерческих банков РФ. Сформулируйте заголовок этого макета. Определите: а) подлежащее и сказуемое; б) группировочные признаки, которые целесообразно положить в основу группировки подлежащего таблиц.

Задание 4

По данным любого статистического ежегодника (например, «Россия в цифрах»: «Российский статистический ежегодник» Госкомстата России и др.) и периодической печати подберите соответствующий цифровой материал и проанализируйте его диаграммами: а) столбиковой; б) квадратной; в) круговой; г) секторной; д) фигур-знаков; е) линейной; ж) полосовой; з) знаков Варзара; и) спиральной; к) радиальной.

Задание 5

По данным табл. 15.2 приложения:

1. Постройте ряды распределения по 30 коммерческим банкам РФ:

а) по величине прибыли;

б) по величине кредитных вложений.

2. По полученным рядам распределения определите:

а) прибыль в среднем на один коммерческий банк;

б) кредитные вложения в среднем на один коммерческий банк;

в) модальное и медианное значение прибыли;

г) модальное и медианное значение кредитных вложений.

3. По полученным в п. 1 рядам распределения рассчитайте: а) размах вариации; б) среднее линейное отклонение; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации.

Необходимые расчеты оформите в табличной форме. Результаты проанализируйте.

Задание 6

Разделив 30 коммерческих банков РФ (задание 2 п. 1) на две группы по величине кредитных вложений, выполните следующее:

1. По показателю прибыли рассчитайте: а) общую дисперсию по правилу сложения дисперсий; б) общую дисперсию любым другим способом.

2. Вычислите эмпирическое корреляционное отношение и сделайте выводы.

Задание 7

1. Поданным приложения 14 произведите отбор 15 крупнейших компаний по принципам выборочного наблюдения. Способ отбора и вид выборки определите самостоятельно.

2. Для сформулированной выборочной совокупности крупнейших компаний вычислите:

а) средний объем реализации в 1995 г.;

б) предельную ошибку выборки и пределы, в которых находится генеральная средняя (уровень вероятности задайте самостоятельно);

в) генеральную среднюю.

3. Сопоставьте результаты расчетов, полученных в п. 2 а), б), в).

Сформулируйте выводы.

Задание 8

Для изучения связи между прибылью и объемом вложений в государственные ценные бумаги по 30 коммерческим банкам:

а) постройте корреляционную таблицу, характеризующую зависимость прибыли от объема вложений в государственные ценные бумаги. Сделайте выводы о характере связи между признаками;

б) изобразите связь между изучаемыми признаками графически;

в) постройте уравнение регрессии по сгруппированным данным.

Параметры уравнения определите методом наименьших квадратов. Рассчитайте теоретические (полученные по уравнению регрессии) значения прибыли и нанесите их на построенный в п. б) график. Определите форму связи между признаками;

г) на основе F-критерия Фишера-Снедекора и t-критерия Стьюдента проверьте значимость: в первом случае – уравнения регрессии; во втором – его параметров. Дайте экономическую интерпретацию параметров уравнения связи;

д) по сгруппированным данным вычислите линейный коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сделайте выводы о степени и направлении связи между изучаемыми признаками;

е) с экономической точки зрения сформулируйте выводы относительно исследуемой вами связи

Задание 9

Для изучения связи между прибылью, объемом вложений в государственные ценные бумаги и кредитными вложениями по 15-20 коммерческим банкам РФ (табл. 15.2 приложения):

  1.  определите результативный и факторный признаки. Оцените с экономической точки зрения важность факторов и последовательность их включения в уравнение регрессии;
  2.  определите форму корреляционного уравнения и обоснуйте его выбор;
  3.  по исходным данным постройте графики зависимости результативного признака с каждым из факторных. Проанализируйте характер связей;
  4.  рассчитайте линейные (парные) коэффициенты корреляции, проверьте их значимость. Проанализируйте характер парных зависимостей между признаками. Исключите коллинеарно связанные факторы. Для статистически значимых линейных коэффициентов корреляции постройте интервальные оценки;
  5.  постройте уравнение регрессии (парное или множественное). Параметры уравнения определите методом наименьших квадратов;
  6.  проверьте значимость уравнения регрессии на основе: а) F-критерия Фишера-Снедекора; б) средней ошибки аппроксимации;
  7.  проверьте значимость коэффициентов регрессии (а0 и а1 – при парной модели регрессии; а0, а1, а2 - при множественной) на основе t-критерия Стьюдента.

Задание 10

По данным любого статистического ежегодника выполните следующее:

1. Выберите интервальный ряд динамики, состоящий из уровней, выраженных абсолютными величинами за 10 периодов подряд (месяцев, лет, кварталов и т.д.).

2. Изобразите графически динамику ряда с помощью статистической кривой.

3. По данным этого ряда вычислите абсолютные и относительные показатели динамики.

4. Результаты расчетов изложите в табличной форме и их проанализируйте.

5. Вычислите средние показатели динамики и их проанализируйте.

6. Произведите сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней и аналитического выравнивания. Расчетные уровни нанесите на график, построенный в п. 2. Сделайте выводы о характере тенденции рассмотренного ряда динамики.

Задание 11

По ежемесячным журналам «Статистическое обозрение» Госкомстата РФ или периодической печати:

а) постройте одномерный ряд динамики с помесячными уровнями за 2-3 года;

б) изобразите графически исходные данные вашего варианта и произведите визуальный анализ;

в) проверьте исходный ряд динамики на наличие тенденции любым известным вам методом;

г) проверьте ряд динамики на наличие сезонной компоненты. Определите индексы сезонности методом постоянной средней и методом аналитического выравнивания по прямой. Рассчитайте параметры уравнения прямой методом наименьших квадратов и вычислите теоретические уровни ряда динамики по тренду;

д) для определения связи между трендом и сезонными колебаниями определите абсолютные и относительные отклонения фактических уровней от выравненных по тренду. Нанесите эти отклонения на график и проанализируйте их амплитуду;

е) проверьте абсолютные и относительные отклонения фактических уровней от выравненных по тренду на наличие автокорреляции;

ж) по отклонениям фактических уровней ряда динамики от выравненных по тренду постройте модель сезонной волны методом гармонического анализа. Определите, какая из четырех гармоник наилучшим образом отражает периодичность изменения уровней ряда динамики;

з) представьте графически фактические данные исходного ряда динамики и сезонную волну теоретических значений изучаемого явления по месяцам года. Сформулируйте выводы.

Задание 12

Из статистического ежегодника Госкомстата РФ выпишите данные о структуре производства ВВП России за 1990-1997 гг. По этим данным рассчитайте:

а) для каждой структурной части погодовые показатели «абсолютных» и относительных структурных сдвигов;

б) рассчитайте средние показатели структурных сдвигов за весь рассматриваемый период;

в) обобщающую характеристику структурных изменений в производстве ВПП за каждый год, используя линейные и квадратические коэффициенты.

По результатам расчетов сформулируйте выводы.

Задание 13

По данным табл. 15.1 приложения о товарообороте и объеме реализации товаров на рынках города в 1997 г. для трех товаров за три месяца:

а) исчислите индивидуальные цепные индексы цен;

б) исчислите сводные цепные индексы цен, товарооборота и физического объема проданных товаров;

в) проверьте правильность расчета сводных индексов, используя их взаимосвязь;

г) исчислите сводные базисные индексы цен с постоянными и переменными весами;

д) исчислите сводные индексы цен в средней гармонической форме.


Таблица 15.1

Динамика реализации сельскохозяйственных продуктов на рынках города за 1996 г.

№ п/п

Наименование товара

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

количество проданных

товаров

оборот, млн. руб.

количество проданных

товаров

оборот, млн. руб.

количество проданных

товаров

оборот,

млн. руб.

количество проданных

товаров

оборот,

млн. руб.

количество проданных

товаров

оборот,

млн. руб.

1

Семя подсолнуха

и тыквы, ц

23,3

12,8

41,1

22,7

36,3

18,2

46,0

23,0

38,9

19,5

2

Картофель поздний, ц

299,8

40,5

269,0

40,4

246,1

36,9

249,4

37,4

238,0

32,1

3

Капуста квашеная, ц

26,3

10,6

35,4

17,7

29,0

14,5

40,5

20,3

30,5

13,7

4

Лук репчатый, ц

75,4

30,2

82,7

49,6

57,8

40,5

65,4

45,2

45,8

29,8

5

Свекла столовая, ц

31,9

8,0

35,5

10,1

27,4

8,3

36,4

12,7

25,5

8,9

6

Морковь, ц

22,1

14,8

29,4

25,0,

22,6

22,2

28,8

28.9

22,7

22,7

7

Огурцы, ц

26,9

12,3

28,3,

17,0

22,5

13,5

30,6

18,4

23,3

14,0

8

Помидоры, ц

13,0

7,2

16,6

9,2

11,7

5,9

17,8

8,9

10,9

5,5

9

Овощи прочие, ц

38,8

9,7

38,0

11,4

24,1

7,3

53,5

34,8

295,7

133,1

10

Яблоки (кроме сушеных), ц

85,1

14,4

100,7

18,1

37,3

7,4

29,5

6,9

30,2

7,5

11

Фрукты, ягоды

сушеные, орехи, ц

20,8

42,7

39,0

83,9

23,8

51,2

32,3

58,3

27,2

58,5

12

Масло растительное, л

250,5

5,6

462,7

10,4

407,9

8.2

343,7

6,9

319,7

6,7

13

Говядина, ц

106,8

203,1

91,1

182,3

106,3

212,9

120,5

265,3

98,1

225,8

14

Баранина, ц

27,4

65,8

19,1

47,9

23,7

59,3

16,9

46,6

17,8

53,5

15

Свинина, ц

52,9

126,2

40,9

98,3

66,0

158,6

78,9

193,5

92,1

225,8

16

Мясо прочее, ц

13,1

19,7

14,2

21,3

16,7

25,1

12,9

21,4

9,0

16,3

17

Сало свиное, ц

17,7

35,5

14,3

42,9

11,8

35,4

16,0

48,2

14,8

44,5

18

Молоко свежее, л

17669,0

70,7

19462,0

77,9

21074,0

73,8

20016,0

55,1

15246,0

38,1

19

Масло   животное, ц

5,1

24,5

6,0

30,5

5,2

28,1

6,2

29,6

7,0

29,8

20

Творог, ц

5,7

4,9

7,2

7,2

6,0

6,0

7,8

7,8

11,5

14,3

Продолжение

№ п/п

Наименование товара

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

количество проданных

товаров

оборот, млн. руб.

количество проданных

товаров

оборот, млн. руб.

количество проданных

товаров

оборот, млн. руб.

количество проданных

товаров

оборот, млн. руб.

количество проданных

товаров

оборот, млн. руб.

21

Сметана, ц

2,8

7,9

3,6

9,1

4,0

10,2

5,3

13,3

9,8

24,7

22

Яйца, дес.

872,4

13,1

1405,5

17,6

1710,5

16,3

3385,7

30,5

4985,6

47,4

Таблица   15.2

Список 200 крупнейших банков России по размеру капитала (на 1 января 1997 г., млрд. руб.)

Ранг

Название банка

Город

Капитал

Чистые активы

Суммарный риск

Кредитные вложения

Объем вложений в ценные бумаги

В том числе ГКО

Суммарные обязательства

Прибыль

1

Сбербанк РФ

Москва

11346

141197

107375

33 161

75410

71631

110985

8929

2

Внешторгбанк

Москва

5741

25286

24471

18350

4868

1754

1952

1962

3

Национальный резервный банк

Москва

2952

9911

9856

2439

4991

2447

702

645

4

ОНЭКСИМбанк

Москва

2846

19221

18817

15581

1547

139

17262

266

5

Международная финансовая компания

Москва

1941

9499

9393

7612

610

264

7621

512

6

Инкомбанк

Москва

1784

17275

13202

9432

2975

2079

14061

744

7

ТОКОбанк

Москва

1702

6286

5483

4318

852

394

4537

282

8

Империал

Москва

1508

6649

6091

5398

654

206

4793

429

9

Автобанк

Москва

1459

6728

5563

3900

1684

1583

5400

913

10

Международный московский банк

Москва

1384

7609

6531

5077

1173

675

6209

290

11

СБС

Москва

1363

11602

9152

3256

4556

197

8585

175

12

Международный промышленный банк

Москва

1197

4887

4717

3419

597

230

3621

417

13

Башкредитбанк

Уфа

1106

1732

1248

778

551

388

588

18

14

Российский кредит

Москва

1079

12278

8836

6019

1429

835

9160

367

15

Мосбизнесбанк

Москва

895

8453

6823

4899

1837

1378

7196

481

16

МЕНАТЕП

Москва

893

11058

10402

9035

786

545

10457

146

17

Московский инду-

стриальный банк

Москва

866

3117

2108

1742

469

373

2172

365

18

Промстройбанк России

Москва

772

5651

4773

2890

1115

671

5099

239

Продолжение

Ранг

Название банка

Город

Капитал

Чистые активы

Суммарный риск

Кредитные вложения

Объем вложений в ценные бумаги

В том числе ГКО

Суммарные обязательства

Прибыль

19

Промышленно-

строительный банк

С.-Петер-бург

771

3606

2593

1600

991

544

2791

306

20

Уникомбанк

Москва

743

3743

2459

1605

439

109

2890

57

21

Газпромбанк

Москва

711

3649

2528

1764

673

164

3093

265

22

Возрождение

Москва

648

4079

2885

2236

532

277

3391

158

23

Мост-банк

Москва

608

8405

6697

4423

2020

135

6272

129

24

Московский

деловой мир

Москва

600

1951

1768

981

543

385

1323

340

25

Межкомбанк

Москва

565

4065

3307

2004

1040

682

3383

167

26

Нефтехимбанк

Москва

556

2568

2304

1216

838

104

1980

41

27

Ситибанк Т/О

Москва

536

2728

2549

1490

1041

897

2170

258

28

Ланта-банк

Москва

530

630

586

545

44

36

109

35

29

Альба-Альянс

Москва

516

804

601

147

426

426

308

298

30

ИнтерТЭКбанк

Москва

31

Мосстройэконом-банк

Москва

498

1295

1221

1039

167

8

838

57

32

Гута-банк

Москва

472

1420

1126

1091

27

9

725

221

33

Росэстбанк

Тольятти

414

5636

5475

2822

683

661

5262

66

34

Совфинтрейд

Москва

377

1356

1190

573

450

370

1016

215

35

Лионский кредит

С.-Петер-бург

358

2145

1569

960

595

595

1527

139

36

Собинбанк

Москва

336

811

757

231

513

352

472

301

37

Альфа-банк

Москва

332

5387

3486

1589

818

251

3532

74

38

Русский банк имущественной опеки

Москва

331

425

413

389

1

1

97

21

39

Нижегородпромстройбанк

Н. Новгород

312

764

555

371

194

194

445

179

Продолжение

Ранг

Название банка

Город

Капитал

Чистые активы

Суммарный риск

Кредитные вложения

Объем вложений в ценные бумаги

В том числе ГКО

Суммарные обязательства

Прибыль

40

Чейз Манхеттен Банк Интернэшнл

Москва

308

2317

2294

149

2 143

2143

2012

335

41

Залогбанк

Москва

304

116

1067

1012

43

0

858

66

42

Еврофинанс

Москва

282

1283

1131

929

141

69

1013

96

43

Конверсбанк

Москва

274

2061

1567

1350

239

207

1833

167

44

Омскпромстрой-банк

Омск

269

650

402

302

70

64

414

62

45

АК БАРС

Казань

253

333

260

77

274

0

64

161

46

Запсибкомбанк

Тюмень

250

1137

694

572

130

101

881

133

47

УралПромстрой-

банк

Екате-

ринбург

235

980

663

587

93

47

725

68

48

Диалог-Банк

Москва

233

1012

845

451

375

317

835

127

49

ВКА-Банк

Астра-

хань

223

339

310

94

216

201

124

136

50

Кредит Свисс АО

Москва

223

2869

2762

2757

1

0

2707

118

51

Российский капитал

Москва

218

949

879

673

11

1

752

8

52

МАПО-банк

Москва

207

1237

1123

700

408

145

1111

5

53

Динамит

Москва

202

999

824

566

160

143

800

13

54

Росэксимбанк

Москва

198

339

321

115

206

203

143

95

55

Торибанк

Москва

198

2523

2368

1267

809

412

2413

137

56

Уральский банк реконструкции и развития

Екате-

ринбург

192

513

430

319

134

107

322

115

57

Дальрыббанк

Владивосток

189

633

460

185

232

160

447

109

58

Уралтрансбанк

Екате-

ринбург

188

622'

479

399

71

0,2

422

143

Продолжение

Ранг

Название банка

Город

Капитал

Чистые активы

Суммарный риск

Кредитные вложения

Объем вложений в ценные бумаги

В том числе ГКО

Суммарные обязательства

Прибыль

59

Востсибкомбанк

Иркутск

182

682

524

482

55

24

446

65

60

Пробизнесбанк

Москва

180

1486

979

659

308

291

1311

88

61

Кредобанк

Москва

173

905

654

543

112

2

727

69

62

Металлургический

Черепо-

вец

171

599

449

405

44

5

475

58

63

Петровский

С.-Пе-

тербург

170

1094

892

557

218

93

881

4

64

Монтажспецбанк

Москва

169

489

307

227

80

70

337

22

65

Енисей

Уфа

169

765

627

514

115

103

636

112

66

Енисей

Красно-

ярск

168

867

563

475

106

52

676

102

67

Нефтепромбанк

Москва

165

469

382

150

239

213

300

101

68

ОРГБАНК

Москва

162

619

578

211

298

288

460

84

69

Желдорбанк

Москва

160

871

825

672

140

10

755

125

70

Золото-Платина-   

Банк

Екате- ринбург

158

312

235

179

33

3

147

4

71

Банк Москвы

Москва

152

1159

1014

772

237

2131

1124

80

72

Славянский банк

Москва

148

461

452

267

106

27

332

3

73

Евразия-Центр

Москва

148

235

161

119

44

43

90

47

74

РНКБ

Москва

146

903

681

515

155

112

787

36

75

Восток-Запад

Москва

139

729

637

485

87

43

590

18

76

Рипаблик Нэшнл Бэнк оф Нью

Москва

137

944

942

0

939

799

806

6

77

Гарантия

Н. Новгород

137

416

354

245

72

33

294

78

78

Транскредит

Москва

135

439

422

264

155

151

319

10

79

Заречье

Казань

135

450

298

238

61

54

261

29

80

Промрадтехбанк

Москва

134

1181

945

794

141

120

1189

27

Продолжение

Ранг

Название банка

Город

Капитал

Чистые активы

Суммарный риск

Кредитные вложения

Объем вложений в ценные бумаги

В том числе ГКО

Суммарные обязательства

Прибыль

81

Зенит

Москва

132

1363

1311

679

290

278

1265

208

82

Кубаньбанк

Красно-дар

128

709

521

414

98

42

589

6

83

Металлинвестбанк

Москва

125

959

932

839

103

58

834

19

84

Солидарность

Москва

124

513

426

47

360

358

415

41

85

Сосьете Женераль Восток

Москва

123

796

766

470

276

276

678

14

86

Первый професси-

ональный

Москва

123

170

159

78

36

0

48

1

87

Прио-Внешторг-банк

Рязань

122

370

280

235

49

41

246

11

88

Капитал

Нижне-

вартовск

119

548

373

273

82

3

458

37

89

Томскпромстрой-банк

Томск

117

461

231

246

5

2

332

35

90

Аспект

Москва

116

210

178

49

131

75

98

43

91

Платина

Москва

116

359

331

341

0

0

249

5

92

Олимпийский

Москва

115

429

400

297

77

32

335

32

93

Кузбассоцбанк

Кемеро-во

114

704

433

296

135

71

539

19

94

Местбанк

Москва

113

498

455

342

55

50

384

13

95

Моснарбанк Лимитед

Москва

112

112

109

108

0

0

0,017

-9

96

Челябинвестбанк

Челя-

бинск

110

328

180

159

30

26

229

47

97

Юнибест

Москва

109

881

801

530

262

218

776

38

Продолжение

Ранг

Название банка

Город

Капитал

Чистые активы

Суммарный риск

Кредитные вложения

Объем вложений в ценные бумаги

В том числе ГКО

Суммарные обязательства

Прибыль

98

Камчаткомагро-  

промбанк

Петро-павловск-

Камчат-ский

104

292

259

151

102

87

198

67

99

Элбим-банк

Москва

104

439

330

193

119

115

341

8

100

Кредитимпексбанк

Москва

103

668

628

412

150

119

563

52

101

Фундамент-банк

Москва

102

186

153

93

32

32

85

7

102

Югра

Мегион

102

522

391

311

49

36

408

58

103

Курскпромбанк

Курск

101

244

147

128

22

7

128

47

104

Тайдон

Кемеро-во

101

129

128

129

0

0

18

0,5

105

Уралвнешторгбанк

Екате-ринбург

99

550

449

114

340

251

420

83

106

БНП-Дрезднер

банк

С.-Петер-бург

97

1598

899

808

56

59

904

-6

107

Пресня-банк

Москва

96

435

409

381

9

0

382

4

108

Ростпромстрой-

банк

Ростов-

на-Дону

94

588

463

444

34

1

54

23

109

Сургутнефтегаз-банк

Сургут

93

401

245

142

83

71

345

51

110

Русский индустри-

альный банк

Москва

92

546

473

403

66

45

462

20

111

Нефтяной

Москва

91

531

499

392

65

48

438

7

112

Солидарность

Самара

91

460

403

266

154

129

404

76

113

Интернационале

Нидерланден банк

Евразия

Москва

90

1489

1470

971

469

385

1408

45

Продолжение

Ранг

Название банка

Город

Капитал

Чистые активы

Суммарный риск

Кредитные вложения

Объем вложений в ценные бумаги

В том числе ГКО

Суммарные обязательства

Прибыль

114

Прогресспромбанк

Тверь

90

369

71

56

15

0

290

5

115

Европейский торговый банк

Москва

86

331

287

227

35

7

245

2

116

Промторгбанк

Москва

86

183

176

120

18

0,3

98

5

117

Интехбанк

Казань

86

232

195

126

82

31

160

23

118

Сибэкобанк

Новоси-

бирск

85

173

101

68

18

14

96

43

119

Новосибирск-Внешторгбанк

Новоси-

бирск

84

262

156

36

118

81

184

51

120

Газбанк

Самара

84

218

112

56

58

43

139

30

121

Волго-Окский региональный Внешторгбанк России

Н. Новгород

84

343

227

191

35

35

223

37

122

Промсвязьбанк

Москва

83

311

294

196

96

79

244

50

123

Экономбанк

Саратов

83

443

364

357

19

6

326

29

124

Новая Москва

Москва

83

517

504

365

129

101

440

29

125

Первый Инвестиционный

Москва

82

202

126

122

6

4

130

12

126

Тагилбанк

Нижний

Тагил

81

239

197

189

9

3

168

49

127

Совинком

Москва

81

140

74

59

6

0

59

0,7

128

Кредит-Москва

Москва

80

337

298

86

169

168

263

34

129

Подольск-промкомбанк

Подольск

79

204

140

73

54

53

124

25

130

Мосстройбанк

Москва

78

1004

936

907

9

1

944

-9

131

Держава

Москва

78

189

170

28

139

126

116

57

132

Проминвестбанк

Москва

78

296

278

154

99

72

218

43

Продолжение

Ранг

Название банка

Город

Капитал

Чистые активы

Суммарный риск

Кредитные вложения

Объем вложений в ценные бумаги

В том числе ГКО

Суммарные обязательства

Прибыль

133

РТБ-Банк

Москва

77

78

72

12

21

20

1

6

134

Ханты-Мансийс-

кий банк

Ханты-

Манн-сийск

75

452

332

260

56

30

384

21

135

АБН АМРО банк

Москва

74

1320

1200

941

254

226

1252

24

136

Волгопромбанк

Волгог-

рад

74

258

180

143

28

17

182

59

137

Интурбанк

Москва

72

629

473

432

26

0,1

486

28

138

Белгородпромстройбанк

Белгород

72

342

261

209

55

38

241

47

139

Уральский трастовый банк

Ижевск

71

110

91

52

37

21

42

17

140

Когалымнефте-

комбанк

Когалым

70

559

398

252

142

140

509

38

141

Федеральный депозитный банк

Москва

69

320

289

201

85

44

254

3

142

Петроагро промбанк

С.-Пе-

тербург

69

370

277

276

18

4

299

33

143

Тюменский кредит

Тюмень

68

562

477

431

30

12

527

-2

144

СДМ-банк

Москва

68

285

260

80

181

176

241

62

145

Вербанк

Москва

67

277

272

192

80

80

220

47

146

Банк инвестиций и

сбережений

Москва

67

172

132

51

82

75

110

15

147

МБРР

Москва

65

582

466

368

81

64

510

9

148

Припускбанк

Тула

65

216

154

156

12

5

110

31

149

Сибирский банк

Новоси- бирск

65

403

278

253

37

17

326

8

Продолжение

Ранг

Название банка

Город

Капитал

Чистые активы

Суммарный риск

Кредитные вложения

Объем вложений в ценные бумаги

В том числе ГКО

Суммарные обязательства

Прибыль

150

Нижний Новгород

Н. Нов-

город

64

139

75

68

7

7

83

17

151

Гагаринский

Москва

64

182

142

80

64

39

126

18

152

ВосточноЕвропей-ский инвестицион-ный банк

Москва

64

361

335

71

256

225

303

50

153

Воронеж

Воронеж

64

368

276

207

77

48

294

29

154

Ставрополье

Ставро-

поль

64

205

153

103

54

49

135

30

155

Колыма-банк

Магадан

64

192

131

66

59

59

105

92

156

Москомприват банк

Москва

63

458

432

249

110

93

398

36

157

Нижегородский банкирский дом

Н. Новгород

63

272

194

122

69

59

191

43

158

Нефтепродукт

Москва

62

216

144

103

5

0

156

11

159

Руссобанк

Москва

61

461

415

70

346

330

420

55

160

Экопромбанк

Пермь

61

92

88

64

0,2

0

34

0,5

161

Электробанк

Москва

59

351

211

183

11

1

321

7

162

СВА

Москва

58

185

143

34

101

27

129

6

163

Регионбанк

Хаба-

ровск

58

271

197

185

30

28

227

28

164

Сахабилиибанк

Якутск

58

197

180

103

37

8

140

2

165

Орбита

Москва

57

185

132

119

9

4

122

1

166

Реформа

Москва

56

478

453

198

239

31

486

11

167

Флора-банк

Москва

55

553

547

394

39

33

501

15

168

Бизнес

Москва

55

348

213

128

76

62

317

14

169

Ухтабанк

Ухта

55

198

120

49

68

61

151

22

170

Росдорбанк

Москва

53

156

78

58

5

1

123

36

Продолжение

Ранг

Название банка

Город

Капитал

Чистые активы

Суммарный риск

Кредитные вложения

Объем вложений в ценные бумаги

В том числе ГКО

Суммарные обязательства

Прибыль

171

Евросиббанк

Москва

53

275

261

135

72

11

240

23

172

Связь-банк

Москва

53

474

381

201

169

134

393

53

173

Инвестбанк

Кали-нинград

53

262

201

79

73

59

214

15

174

АКАБанк

Москва

52

508

478

473

1

0

479

16

175

Волга-Кредит

Самара

52

179

112

77

28

0,1

113

10

176

Хакобанк

Хаба-

ровск

52

203

149

134

14

9

168

33

177

Тольяттихимбанк

Тольятти

52

168

133

111

25

22

127

33

178

Преображение

Москва

52

384

384

190

194

0

4

-0,2

179

Глобэкс-банк

Москва

52

676

538

436

97

96

551

15

180

Мосинрасчет

Москва

51

206

149

43

17

0

156

-9

181

Волго-Камский

Самара

51

203

136

94

39

29

161

3

182

Лефортовский

Москва

51

347

338

201

46

0

323

3

183

Сир

Якутск

51

384

346

342

5

0,4

342

8

184

Югбанк

Красно-

дар

51

370

206

149

45

44

288

13

185

Краснодарбанк

Красно-

дар

51

240

172

135

21

18

201

27

186

МЕНАТЕП Санкт-

Петербург

С.Пе-

тербург

51

224

186

110

59

53

183

20

187

Интерпромбанк

Москва

50

191

172

100

52

44

143

38

188

Якиманка

Москва

50

230

216

186

31

26

183

17

189

Банк Китая

(ЭЛОС)

Москва

50

141

79

49

0

0

95

-8

190

Металэкс

Красно-

ярск

50

389

307

260

43

0,09

336

30

Продолжение

Ранг

Название банка

Город

Капитал

Чистые активы

Суммарный риск

Кредитные вложения

Объем вложений в ценные бумаги

В том числе ГКО

Суммарные обязательства

Прибыль

191

Соцкомбанк

Москва

50

142

79

75

1

1

82

16

192

МАК-банк

Мирный

50

127

91

61

24

3

69

33

193

Славянбанк

Новгород

49

101

64

40

5

0

57

6

194

Северная казна

Екате-

ринбург

48

219

158

103

46

30

174

28

195

Метракомбанк

Ростов-

на-Дону

48

193

165

147

1

1

159

38

196

Ноябрьск-нефтекомбанк

Ноябрьск

48

147

135

125

1

0

105

44

197

Транскапиталбанк

Москва

48

461

393

209

100

79

388

21

198

Второй банк

Москва

48

207

192

63

119

75

162

15

199

Русский генераль-

ный банк

Москва

47

154

133

62

71

64

112

17

200

Темпбанк

Москва

47

87

54

32

21

17

44

8


1 Необходимо отметить, что сводный индекс цен можно получить и методом Ласпейреса, фиксируя количество проданного товара па базисном уровне:


.




1. науковий інститут права та масових комунікації Кафедра адміністративного фінансового та інформаці.html
2. Эволюция творческого метода ювелира Ильгиза Фазулзянова традиции и современность
3. Анализ производственных фондов
4. это мощный устойчивый электроразряд происходящий в газовом пространстве между электродами и электродом и
5. Виды и роль эмоций в жизни человека
6. Взаимодействие следователя с органами дознания
7. Тема- Облік видаткових касових операцій
8. методические рекомендации по подготовке и прохождению итоговой государственной аттестации наименов
9. «Трагическое и комическое» в русской художественной культуре XIX века
10. 18 июня 2003 г 33 ПРАВИЛА ПЕРЕВОЗОК ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫМ ТРАНСПОРТОМ ГРУЗОВ МЕЛКИМИ ОТПРАВКАМИ 1
11. Лабораторная работа- Изучение динамики процесса заучивания
12. тема- Устройство тестирование линий вычислительной сети на основе микропроцессора
13. Тема- Измерение углов
14. БЕСЕДА С РОДИТЕЛЯМИ
15. Социализация студентов в период обучения в вузе
16. Фантастика
17. Анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия
18. Общение ~ Файлы ~ Общие.
19. Смерть в любви Дэн Симмонс ДВУЛИКИЙ ДЕМОН МАРА
20. . Классификация средств измерений.