Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Семинар 37 (13-ый семинар второго семестра)
Задача рассеяния: постановка задачи, граничное условие, амплитуда рассеяния. Борновское приближение в задаче рассеяния
Обсудить постановку задачи рассеяния: сначала классическую, потом квантовую. Выписать граничное условие для волновой функции задачи рассеяния, ввести амплитуду рассеяния. Затем выписать формулу борновского приближения в задаче рассеяния, обсудить параметр малости этого приближения.
Основная цель занятия – понять общую постановку задачи рассеяния в квантовой механике, научиться вычислять сечения в борновском приближении.
Задача 1. Убедиться, что функции
(а) ,
(б)
(в) , ,
(г)
(д) ,
будут решениями свободного уравнения Шредингера при энергии (, - масса частицы). Вычисляя плотность потока для перечисленных решений, определить их физический смысл.
Задача 2. Потенциальная энергия частицы не равна нулю, но обращается в нуль при . Убедиться, что функция , где - произвольная функция углов, будет приближенным (при ) решением стационарного уравнения Шредингера при энергии (). Вычисляя плотность потока для этой функции, убедиться, что при она описывает поток частиц, расходящихся из начала координат.
Задача 3. Потенциальная энергия частицы не равна нулю, но обращается в нуль при . Граничное условие волновой функции задачи рассеяния при имеет вид
где - амплитуда рассеяния. Получить выражение для дифференциального и полного сечения рассеяния через амплитуду.
Задача 4. Доказать, что в условиях применимости борновского приближении дифференциальное сечение рассеяния медленных частиц изотропно.
Задача 5. Выполняется ли в борновском приближении оптическая теорема?
Задача 6. В борновском приближении найти дифференциальное и полное сечение рассеяния частиц потенциалом . Каковы условия применимости борновского приближения?
Задача 7. В борновском приближении найти дифференциальное и полное сечение рассеяния частиц потенциалом . Каковы условия применимости борновского приближения?
Задача 8. Потенциальная энергия частицы не равна нулю, но обращается в нуль при . Рассмотрим решение стационарного уравнения Шредингера, которое имеет асимптотику (, и - числа, - некоторая функция углов). Что в этом выражении есть амплитуда рассеяния?
а. б. в. г. ничего
Задача 9. Потенциальная энергия частицы не равна нулю, но обращается в нуль при . Сколько линейно независимых решений стационарного уравнения Шредингера имеют асимптотику ( - некоторая функция )?
а. одно б. два в. бесконечно много г. зависит от потенциала
Задача 10. Какая формула является математическим выражением оптической теоремы ( - мнимая часть, - действительная часть, - волновой вектор, - полное сечение рассеяния)?
А. б. в. г.
Задача 11. Оптическая теорема есть следствие условия
а. унитарности б. эрмитовости в. обратимости г. других физических принципов
Домашнее задание
1. В борновском приближении найти дифференциальное и полное сечение рассеяния частиц потенциалом
Каковы условия применимости борновского приближения?
2. Доказать, что в условиях применимости борновского приближении сечение рассеяния медленных частиц не зависит от энергии.
3. Какое из нижеследующих утверждений называется условием унитарности для рассеяния?
А. Энергия рассеянных частиц равна энергии падающих б. количество падающих частиц равно количеству рассеянных в. момент падающих частиц равен моменту рассеянных
г. другое
4. Потенциальная энергия зависит только от модуля радиус-вектора. Частицы падают на потенциал вдоль оси . От каких переменных зависит в этом случае амплитуда рассеяния?
А. только от б. только от в. только от и г. от , и
3