Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 3
EMBED MSPhotoEd.3
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Контрольная работа
По дисциплине
Финансовая математика
Вариант 2
В таблице приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство за 4 года (16 кварталов)
|
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
Y(t) |
30 |
38 |
45 |
30 |
32 |
42 |
51 |
31 |
36 |
46 |
55 |
34 |
41 |
50 |
60 |
37 |
Требуется:
Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, применив параметры сглаживания α1 = 0,3; α2 = 0,6; α3 = 0,3.
Оценить точность построенной модели с использованием средней ошибки аппроксимации;
Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.
Отобразить на графиках фактические, расчетные и прогнозные данные.
Решение
Построим адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, применив параметры сглаживания α1 = 0,3; α2 = 0,6; α3 = 0,3.
Для оценки начальных значений а(0) и b(0) применим линейную модель к первым 8 значениям Y(t).
Таблица 1
|
t |
Y(t) |
t-tср |
(t-tср)2 |
Y-Yср |
(Y-Yср)х(t-tср) |
|
1 |
30 |
-3,5 |
12,25 |
-7,4 |
25,8 |
|
2 |
38 |
-2,5 |
6,25 |
0,6 |
-1,6 |
|
3 |
45 |
-1,5 |
2,25 |
7,6 |
-11,4 |
|
4 |
30 |
-0,5 |
0,25 |
-7,4 |
3,7 |
|
5 |
32 |
0,5 |
0,25 |
-5,4 |
-2,7 |
|
6 |
42 |
1,5 |
2,25 |
4,6 |
6,9 |
|
7 |
51 |
2,5 |
6,25 |
13,6 |
34,1 |
|
8 |
31 |
3,5 |
12,25 |
-6,4 |
-22,3 |
|
36 |
299 |
0 |
42,0 |
0,0 |
32,50 |
Получим линейное уравнение вида
Для сопоставления фактических данных и рассчитанных по линейной модели значений составим таблицу.
Таблица 2
Сопоставление фактических и расчетных значений по линейной модели
|
t |
Y(t) |
Yp(t) |
|
1 |
30 |
34,67 |
|
2 |
38 |
35,44 |
|
3 |
45 |
36,21 |
|
4 |
30 |
36,99 |
|
5 |
32 |
37,76 |
|
6 |
42 |
38,54 |
|
7 |
51 |
39,31 |
|
8 |
31 |
40,08 |
Оценки коэффициентов сезонности для I – IV кварталов:
Таблица 3
|
t |
Y(t) |
a(t) |
b(t) |
F(t) |
Yp(t) |
Абс. погр., E(t) |
Отн. погр., в % |
|
0 |
33,89 |
0,77 |
0,8564 |
- |
- |
||
|
1 |
30 |
34,78 |
0,81 |
0,8602 |
29,69 |
0,31 |
1,04 |
|
2 |
38 |
35,45 |
0,77 |
1,0755 |
38,47 |
-0,47 |
1,23 |
|
3 |
45 |
35,98 |
0,70 |
1,2583 |
46,00 |
-1,00 |
2,22 |
|
4 |
30 |
37,04 |
0,80 |
0,8029 |
29,06 |
0,94 |
3,13 |
|
5 |
32 |
37,65 |
0,75 |
0,8540 |
32,55 |
-0,55 |
1,72 |
|
6 |
42 |
38,59 |
0,81 |
1,0832 |
41,30 |
0,70 |
1,68 |
|
7 |
51 |
39,74 |
0,91 |
1,2734 |
49,57 |
1,43 |
2,80 |
|
8 |
31 |
40,03 |
0,72 |
0,7858 |
32,63 |
-1,63 |
5,27 |
|
9 |
36 |
41,18 |
0,85 |
0,8662 |
34,81 |
1,19 |
3,31 |
|
10 |
46 |
42,16 |
0,89 |
1,0880 |
45,52 |
0,48 |
1,04 |
|
11 |
55 |
43,09 |
0,90 |
1,2752 |
54,82 |
0,18 |
0,33 |
|
12 |
34 |
43,78 |
0,84 |
0,7803 |
34,57 |
-0,57 |
1,67 |
|
13 |
41 |
45,43 |
1,08 |
0,8880 |
38,64 |
2,36 |
5,75 |
|
14 |
50 |
46,35 |
1,03 |
1,0825 |
50,60 |
-0,60 |
1,20 |
|
15 |
60 |
47,28 |
1,00 |
1,2715 |
60,42 |
-0,42 |
0,69 |
|
16 |
37 |
48,02 |
0,92 |
0,7744 |
37,68 |
-0,68 |
1,83 |
|
34,90 |
Проверка точности модели.
Таблица 4
|
t |
E(t) |
Точка поворота |
E(t)2 |
[E(t)-E(t-1)]2 |
E(t)xE(t-1) |
|
1 |
0,31 |
ххх |
0,097 |
- |
- |
|
2 |
-0,47 |
0 |
0,22 |
0,61 |
-0,15 |
|
3 |
-1,00 |
1 |
1,00 |
0,28 |
0,47 |
|
4 |
0,94 |
1 |
0,88 |
3,76 |
-0,94 |
|
5 |
-0,55 |
1 |
0,30 |
2,22 |
-0,52 |
|
6 |
0,70 |
0 |
0,50 |
1,57 |
-0,39 |
|
7 |
1,43 |
1 |
2,03 |
0,52 |
1,00 |
|
8 |
-1,63 |
1 |
2,67 |
9,35 |
-2,33 |
|
9 |
1,19 |
1 |
1,42 |
7,97 |
-1,94 |
|
10 |
0,48 |
0 |
0,23 |
0,51 |
0,57 |
|
11 |
0,18 |
0 |
0,03 |
0,09 |
0,09 |
|
12 |
-0,57 |
1 |
0,32 |
0,56 |
-0,10 |
|
13 |
2,36 |
1 |
5,55 |
8,55 |
-1,34 |
|
14 |
-0,60 |
1 |
0,36 |
8,76 |
-1,42 |
|
15 |
-0,42 |
1 |
0,17 |
0,04 |
0,25 |
|
16 |
-0,68 |
ххх |
0,46 |
0,07 |
0,28 |
|
Сумма |
1,68 |
10,00 |
16,24 |
44,87 |
-6,47 |
Суммарное значение относительных погрешностей составляет 34,9 Средняя величина: 34,9 / 16=2,18%, значит, условие точности выполнено, т.к. средняя величина относительных погрешностей не превышает 5%.
Проверка условия адекватности на основе исследования:
а) случайности остаточной компоненты по критерию пиков:
Условие случайности уровней ряда остатков выполнено, т.к. количество поворотных точек р = 10 > q = 6.
б) независимости уровней ряда остатков:
Так как 1,10<1,24<1,37, следовательно, уровни ряда Е(t) автокоррелированы, т. е. являются зависимыми.
Уровни зависимы, т.к. критический уровень rтабл. = 0,32, а > rтабл. = 0,32.
в) нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию:
Emax – Emin = 2,36 – (-1,63) = 3,99
Уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению т.к. полученное значение RS (3,83) попадает в заданный интервал (3,00<3,83<4,21).
Произведем точечный прогноз на 4 шага вперед: Определим прогнозные значения экономического показателя Yp(t) для: t = 17, 18, 19 и 20.
Отразим на графике фактические, расчетные и прогнозные данные (рис. 1).
Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным 5 дням.
|
Дни |
Цены |
||
|
макс. |
мин. |
закр. |
|
|
1 |
765 |
685 |
750 |
|
2 |
792 |
703 |
733 |
|
3 |
740 |
706 |
733 |
|
4 |
718 |
641 |
666 |
|
5 |
680 |
600 |
640 |
|
6 |
693 |
638 |
676 |
|
7 |
655 |
500 |
654 |
|
8 |
695 |
630 |
655 |
|
9 |
700 |
640 |
693 |
|
10 |
755 |
686 |
750 |
Рассчитать: экспоненциальную скользящую среднюю; момент; скорость изменения цен; индекс относительной силы; % R, % К, % D;
Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.
Решение
Экспоненциальную скользящую среднюю рассчитаем по формуле:
, где k = 2 / (n + 1).
Момент:
Скорость изменения цен:
Таблица 1
|
Дни |
Цены закр |
ЕМАt |
МОМt |
ROCt |
|
1 |
750 |
750,0 |
- |
- |
|
2 |
733 |
744,3 |
- |
- |
|
3 |
733 |
740,6 |
- |
- |
|
4 |
666 |
715,7 |
- |
- |
|
5 |
640 |
690,5 |
- |
- |
|
6 |
676 |
685,6 |
-74,0 |
90,1 |
|
7 |
654 |
675,1 |
-79,0 |
89,2 |
|
8 |
655 |
668,4 |
-78,0 |
89,4 |
|
9 |
693 |
676,6 |
27,0 |
104,1 |
|
10 |
750 |
701,1 |
110,0 |
117,2 |
Индекс относительной силы рассчитаем по формуле:
Таблица 2
|
Дни |
Цены закрытия |
Изменение (+/-) |
RSI |
|
1 |
750 |
- |
- |
|
2 |
733 |
-17 |
- |
|
3 |
733 |
0 |
- |
|
4 |
666 |
-67 |
- |
|
5 |
640 |
-26 |
- |
|
6 |
676 |
36 |
24,7 |
|
7 |
654 |
-22 |
23,8 |
|
8 |
655 |
1 |
24,3 |
|
9 |
693 |
38 |
61,0 |
|
10 |
750 |
57 |
85,7 |
%R рассчитаем по формуле:
%К рассчитаем по формуле:
%D рассчитаем по формуле:
Таблица 3
Результаты расчетов %R, %К, %D
|
Дни |
Цены |
% Kt |
% Rt |
%Dt |
||
|
макс |
мин |
закр |
||||
|
1 |
765 |
685 |
750 |
- |
- |
|
|
2 |
792 |
703 |
733 |
- |
- |
- |
|
3 |
740 |
706 |
733 |
- |
- |
- |
|
4 |
718 |
641 |
666 |
- |
- |
- |
|
5 |
680 |
600 |
640 |
20,8 |
79,2 |
- |
|
6 |
693 |
638 |
676 |
39,6 |
60,4 |
- |
|
7 |
655 |
500 |
654 |
64,2 |
35,8 |
43,3 |
|
8 |
695 |
630 |
655 |
71,1 |
28,9 |
59,2 |
|
9 |
700 |
640 |
693 |
96,5 |
3,5 |
76,3 |
|
10 |
755 |
686 |
750 |
98,0 |
2,0 |
88,9 |
3.1. Банк выдал ссуду, размером 1 000 000 руб. Дата выдачи ссуды 18.01.02, возврата 12.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 15% годовых.
Найти:
3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;
3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;
3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Решение
3.1.1) К = 365, t = 53, I = 1 000 000 х 0,15 х 53 / 365 = 2 1780,82 руб.
3.1.2) К = 360, t = 53, I = 1 000 000 х 0,15 х 53 / 360 = 2 2083,33 руб.
3.1.3) К = 360, t = 54, I = 1 000 000 х 0,15 х 54 / 360 = 2 2500,00 руб.
3.2. Через 180 дней после подписания договора должник уплатил 1 000 000 руб. Кредит выдан под 15% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?
Решение
P = S / (1 + ni) = 1 000 000 / (1 + 0,15 х 180 / 360) = 930 232,56 руб.
D = S – P = 1 000 000 – 930 232,56 = 69 767,44 руб.
3.3. Через 180 предприятие должно получить по векселю 1 000 000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 15% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.
Решение
D = Snd = 1 000 000 x 0,15 х 180 / 360 = 75 000,00 руб.
P = S – D = 1 000 000 – 75 000,00= 925 000,00 руб.
3.4. В кредитном договоре на сумму 1 000 000 руб. и сроком на 4 года, зафиксирована ставка сложных процентов, равная 15% годовых. Определить наращенную сумму.
Решение
S = P x (1+i)n = 1 000 000 х (1+0,15)4 = 1 749 006,25 руб.
3.5. Сумма размером 1 000 000 руб. представлена на 4 года. Проценты сложные, ставка 15% годовых. Проценты начисляются 2 раза в году. Вычислить наращенную сумму.
Решение
N = 4 x 2 = 8
S = P x (1+j / m)N = 1 000 000 х (1 + 0,15 / 2)8 = 1 783 477,83 руб.
3.6. Вычислить эффективную ставку процентов, если банк начисляет проценты 2 раза в год, исходя из номинальной ставки 15% годовых.
Решение
iэ = (1 + j / m)m - 1 = (1 + 0,15 / 2)2 – 1 = 0,1556, т.е. 15,5625%.
3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 2 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 15% годовых.
Решение
j = m x [(1 + iэ)1/m - 1] = 2 x [(1 + 0,15)(1/2) – 1] = 0,14476 т.е. 14,476%.
3.8. Через 4 года предприятию будет выплачена сумма 1 000 000 руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 15% годовых.
Решение
руб.
3.9. Через 4 года по векселю должна быть выплачена сумма 1 000 000 руб. Банк учел вексель по учетной ставке 15% годовых. Определить дисконт.
Решение
P = S (1 – dсл)n = 1 000 000 x (1 – 0,15)4 = 522 006,25 руб.
D = S – P = 1 000 000 – 522 006,25 = 477 993,75 руб.
3.10. В течение 4 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 1 000 000 руб., на которые 2 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 15%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.
руб.