У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тема счисления это совокупность приемов и правил по которым числа записываются и читаются

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 3.4.2025

рифметические основы ЭВМ.

Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая — 7 единиц, а третья — 7 десятых долей единицы.

Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения

7 . 102 + 5 . 102 + 7 . 100 + 7 . 10-1 = 757,7.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.
 

За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием  q  означает сокращенную запись выражения

an-1 qn-1 + an-2 qn-2 + ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m, 


где  ai  — цифры системы счисления;   n и m — число целых и дробных разрядов, соответственно.


Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:

  1.  двоичная (используются цифры 0, 1);
  2.  восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);
  3.  шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати — в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

Полезно запомнить запись в этих системах счисления первых двух десятков целых чисел:

10-я

2-я

8-я

16-я

0

0

0

0

1

1

1

1

2

10

2

2

3

11

3

3

4

100

4

4

5

101

5

5

6

110

6

6

7

111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10-я

2-я

8-я

16-я

10

1010

12

A

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F

16

10000

20

10

17

10001

21

11

18

10010

22

12

19

10011

23

13

Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

  1.  для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной;
  2.  представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
  3.  возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
  4.  двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на  триады  (для восьмеричной) или  тетрады  (для шестнадцатеричной)  и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой 

  Для перевода десятичных чисел в другие системы счисления необходимо

выполнить приведенные ниже действия.

А. При переводе целых чисел:

1. основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;

2. последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя;

3. полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления:

4. составить число в новой системе счисления, записывая его как последовательность остатков от деления, начиная с последнего частного.

Б. При переводе дробных чисел:

1. основание новой системы счисления выразить в десятичной системе и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;

2. последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления;

3. полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4. составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).

 

Перевод в десятичную систему числа x, записанного в q-ичной cистеме счисления  сводится к вычислению значения многочлена 
  x10 = an  qn +  an-1  qn-1   +   ...   +  a0   q0   +   a-1   q -1   +   a-2   q-2   +     ...     +   a-m   q-m    

средствами десятичной арифметики. 

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. 

СЛОЖЕНИЕ




1. лопсихологии выдвигались теории приоритета в познании мира зрения или слуха Ф
2. Экологические аспекты урбанизации
3. экономическом положении раздробленной на мелкие княжества расколотой Реформацией и Контрреформацией на к
4. Лабораторная работа 10
5.  COMPNY STRUCTURES Key Concepts shreholders people who own shres in compny or provide the cpitl
6. Современная финансовая политика России
7. Система линейных уравнений
8. Экономические начала современного общества
9. Американская православная церков
10. Реферат- Взаимодействие тел и законы Ньютона