Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
В реальном экономическом пространстве существует постоянное изменение стоимости денег во времени. Так, например, в 2000 году на 100 рублей можно было приобрести больше товаров или услуг, чем сегодня, а тем более – завтра. Если человек обладает определенной суммой денег сейчас, то он может как угодно распоряжаться деньгами – вложить их на депозит в банк, в выгодный инвестиционный проект или просто удовлетворить свои потребности. Если же у него нет денег, то для удовлетворения своих потребностей или потребностей в инвестировании он, например, может воспользоваться кредитом. В этом случае, разумеется, инвестор терпит определенные неудобства, а возможно даже и несет определенные потери, убытки. Этих неудобств (упущенных возможностей) можно избежать только в том случае, если иметь деньги здесь и сейчас. А это означает, что сегодня рубль стоит больше, чем он будет стоить завтра.
Теория изменения стоимости денег исходит из предположения, что деньги являясь специфическим товаром, со временем изменяют свою стоимость, как правило, обесцениваются. Изменение стоимости денег происходит под влиянием ряда факторов, важнейшими из которых можно назвать инфляцию и способность денег приносить доход при условии их разумного инвестирования в альтернативные проекты.
Если исходить из различной внутренней стоимости денег, то очевидным будет предположение, что одна и та же номинальная стоимость денег неодинакова. Следовательно, нельзя например, говорить, что если инвестор обладал суммой в 100 рублей в 2012г., а в через 10 лет будет иметь еще 100 рублей, то всего за этот период будет 200 рублей. Очевидно, что эти деньги являются несопоставимыми во времени.
Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к сопоставимому виду называется временной оценкой денежных потоков. Временная оценка денежных потоков основана на использовании шести функций сложного процента, или шести функций денежной единицы:
С целью упростить для восприятия данный материал мы будем называть все денежные суммы, возникающие в определенной хронологической последовательности, денежным потоком. Выделяют обычный денежный поток и аннуитет. Аннуитет отличается от обычного денежного потока тем, что в нем все суммы равновеликие и поступают через равные промежутки времени.
Для приведения денежных потоков к сопоставимому виду существуют так называемые множительные таблицы. Существует таблицы типа А и типа Б. Таблицы типа А систематизированы по видам функций сложного процента. Для их применения необходимо определить используемую функцию и на пересечении строки, соответствующей периоду, и столбца, адекватного ставке дисконта, найти множитель, позволяющий откорректировать ту или иную сумму. Таблицы типа Б сгруппированы по величине % ставки, которые представлены в приложении. Все примеры, приведенные в данном материале базируются на применении таблиц типа Б, поскольку автор считает, что они наиболее удобны в пользовании начинающих студентов.
4. 1. Будущая стоимость единицы или накопление суммы единиц за период (наращивание)
Символ – FV Колонка 1 по таблице типа Б (или А-3)
Данная функция позволяет определить будущую стоимость суммы, которой располагает инвестор в данный момент, исходя из предполагаемой ставки дохода, срока накопления и периодичности накопления процентов.
?
V
FV
PV
t
0
n
V – стоимость t- время
Данная функция базируется на формуле сложных процентов:
FV = PV×(1+r)n ,
Где FV – будущая стоимость; PV – текущая стоимость;
r – ставка требуемой доходности; n – число периодов начислений.
Величина (1+r)n называется факторным множителем (или просто фактором) будущей стоимости единицы. Сложный процент предполагает начисление процентов не только на сумму вклада, но и на сумму процентов, накопленных к концу первого периода. Чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма. При более частом начислении процентов необходимо скорректировать процентную ставку и число периодов накопления следующим образом:
Процентная ставка скорректированная = годовая ставка r × число месяцев в периоде начисления/12
число периодов = число периодов начисления за один год × число лет накопления n
Т.е. формула примет вид:
FV = PV×(1+)n×m ,
Где m – число периодов накопления в году.
Правило 72 – х (дает наиболее точные результаты, если процентная ставка находится в интервале 3 – 18%): удвоение первоначального вклада произойдет через число периодов равное частному от деления 72 на % ставку соответствующего периода.
Например, если годовая ставка 24% и начисление происходит ежегодно, то удвоение произойдет через 3 года (72:24)
4. 2. Текущая стоимость единицы или приведенная стоимость (дисконтирование)
Символ – PV Колонка №4 по таблице типа Б.
Функция дисконтирования дает возможность определить настоящую стоимость суммы, если известна ее величина в будущем за данный период накопления и % ставка.
Где FV – будущая стоимость; PV – текущая стоимость;
r – ставка дисконтирования; n – число периодов начислений.
Величина называется фактором (множителем) текущей стоимости единицы или коэффициентом дисконтирования.
Данная функция является обратной функции будущей стоимости единицы. Это означает, что если известен фактор одной из функций, то фактор другой можно получить путем деления единицы на известную величину.
V
? FV
PV
t
0
n
4. 3. Текущая стоимость аннуитета
Символ – PVA Колонка 5 по таблице типа Б
Аннуитет – это равномерный равновеликий поток (т.е. представлен одинаковыми суммами в равные промежутки времени).
V
?
РМТ2
РМТ1
РМТn
…….
0 1 2 ……. n
Расчеты текущей стоимости обычного аннуитета осуществляются по следующей формуле:
,
где PV – текущая стоимость;
r – дисконтирования;
n – число периодов начислений;
PMT – платеж аннуитета.
Существует авансовый аннуитет – когда первый денежный поток возникает в начале периода. Поскольку первый аннуитет по времени совпадает с депонированием основного вклада, его не следует дисконтировать. Поэтому период дисконтирования будет на 1 единицу меньше, следовательно, фактор текущей стоимости авансового аннуитета соответствует фактору обычного аннуитета для предыдущего периода, к которому добавлена единица.
Пример
4. 4. Взнос на амортизацию денежной единицы (периодический взнос на погашение кредита)
Символ – PMT
Колонка №6 по таблице типа Б
Данная функция показывает равновеликий периодический платеж, необходимый для полной амортизации (погашения) кредита.
V
РМТ1? РМТ2? РМТn?
%
%
%
долг
долг
долг
…….
0 1 2 …….. n t
Данная функция реализуется с помощью следующей формулы:
,
где PVA – текущая стоимость;
r – ставка дисконтирования;
n – число периодов начислений;
PMT – платеж на погашение кредита.
Как видно из формулы, функция внос на амортизацию единицы обратная функции PVA.
4. 5. Накопление единицы за период (будущая стоимость аннуитета)
Символ – FVA
Колонка №2 в таблице типа Б.
Данная функция позволяет рассчитать величину накопленных равновеликих взносов при заданной ставке дохода в будущем за период n.
V FVА?
%
РМТ 1
РМТ 2
РМТ 3
РМТ 2
РМТ1
РМТ 3
РМТ
0 1 2 3 4 t
где FVA – будущая стоимость аннуитета; r – ставка дисконтирования;
n – число периодов начислений; PMT – аннуитет.
4. 6. Фактор фонда возмещения (периодический взнос в фонд накопления)
Символ – SFF (или PMT) Колонка №3 в таблице типа Б.
Данная функция позволяет рассчитать величину периодически депонируемой суммы, необходимой для накопления нужной стоимости при заданной ставке процента.
V
FVА
? ? ?
РМТ1
РМТ2
0 1 2 … n t
Математическая запись данной функции соответствует формуле:
где FVA – будущая стоимость аннуитета;
r – ставка дисконтирования;
n – число периодов начислений;
PMT – аннуитет.
Формула показывает, что фактор фонда возмещения обратно пропорциональная функция будущей стоимости аннуитета.
Пример
Какую сумму следует вносить ежегодно в течение 5 лет на депозит, чтобы к концу этого срока накопить 1700 тыс. руб. если ставка дисконтирования 8%?
1) фактор фонда возмещения по таблице типа Б (колонка №3) SFF58% = 0,1705
2) величина депозита = 1700*0,1705 = 290 тыс.руб.
Данные функции взаимосвязаны следующим образом:
|
Прямая функция |
Обратная функция |
|
FV будущая стоимость единицы |
PV текущая стоимость |
|
FVA будущая стоимость аннуитета |
PMT фактор фонда возмещения |
|
PVA текущая стоимость аннуитета |
PMT взнос на амортизацию денежной единицы |
|
Фактор фонда возмещения SFF+ставка дисконтирования R%= взнос на амортизацию единицы PMT |