Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
4
PAGE 2
Лабораторна робота № 23
Наближене розв’язування рівнянь методом поділу проміжку навпіл.
Мета роботи – вивчення та набуття навичок складання алгоритмів та написання програм знаходження коренів рівняння методом поділу проміжку навпіл.
23.1. Загальні відомості
На практиці досить часто доводиться мати справу із задачею знаходження коренів рівняння, яку не завжди можна розв’язати точно. Здебільшого корені рівняння можуть бути знайдені наближено. Для наближеного знаходження коренів різних типів рівнянь створено багато методів. Доцільність їх використання у тому чи іншому випадку визначається здебільшого точністю.
23.2. Метод поділу проміжку навпіл.
Нехай функція f(x) неперервна та на кінцях проміжку набуває значень, що мають різні знаки, тобто . Це означає що на проміжку є принаймні один корінь рівняння . Цей корінь можна знайти з наперед заданою точністю методом поділу проміжку навпіл.
Суть цього методу полягає в тому. Що проміжок. На якому міститься корінь, поступово звужують зменшуючи його щоразу вдвічі, до досягнення потрібної точності визначення кореня.
Позначимо лівий кінець проміжку, на якому міститься корінь літерою , правий - , тоді значення середини цього проміжку буде наступним . Оскільки за умовою , то , або , або (див. малюнок).
Якщо , то .
У випадку корінь міститься на проміжку .
У випадку корінь міститься на проміжку .
Якщо довжина проміжку, на якому міститься корінь, не перевищує заданої величини , то це означає, що знайдено з точністю до , бо . Якщо заданої точності ще не досягнуто, то позначивши через у випадку або через у випадку , знову визначається середина проміжку та обчислення повторюються.
23.3. Послідовність виконання роботи
23.3.1. Увімкнути комп’ютер та завантажити ТВ.
23.3.2. Відповідно до варіанту завдання скласти алгоритм та текст програми для обчислення коренів рівняння методом ділення відрізку навпіл. Програма має містити усі необхідні коментарі, щодо введення та виведення даних. Передбачити у програмі неможливість ділення на нуль та обчислення квадратного кореня з від’ємного числа. Набрати текст та відлагодити програму. Запустити програму ввести вхідні дані.
23.3.3. Результати обчислень вивести на екран у вигляді
y= значення, х= значення, точність =значення
де: значення – відповідні значення змінних
23.3.4. У разі успішного виконання переписати виведені результати до протоколу, зробити висновок щодо точності обчислень
23.3.5. Переписати текст програми, що працює до протокол.
23.3.6 Варіанти завдання.
Варіант |
Функція |
Проміжок |
Точність |
Відповідь для перевірки |
|
1 |
[0, 1] |
0,00005 |
0,78546 |
|
|
2 |
[-3, -1] |
0,001 |
-2,602 |
|
|
3 |
[-1, 0] |
0,001 |
-0,724 |
|
|
4 |
[1, 3] |
0,001 |
2,55419 |
|
|
5 |
[0, 1] |
0,001 |
0,824 |
|
|
6 |
[0, 1] |
0,001 |
0,472 |
|
|
7 |
[0, 3] |
0,001 |
2,5062 |
|
|
8 |
[-1, 0] |
0,001 |
-0,56715 |
|
|
9 |
[0, 1] |
0,001 |
0,340 |
|
|
10 |
[0,1, 2] |
0,001 |
1,221 |
|
|
11 |
[-1, 0] |
0,001 |
-0,824 |
|
|
12 |
[5, 11] |
0,001 |
9,999 |
|
|
13 |
[3, 4,6] |
0,001 |
4,498 |
|
|
14. |
[2,3] |
0,001 |
2,262 |
|
|
15 |
[7, 7,5] |
0,001 |
7,7252 |
23.4. Зміст протоколу.
23.4.1. Протокол лабораторної роботи має містити теоретичну частину в обсязі необхідному для виконання та захисту лабораторної роботи, блок-схему та текст програми.
23.4.2. Результати виконання лабораторної роботи повинні бути відображені відповідно до вимог п.23.3.
23.4.3. Студенти, що не мають належним чином оформлений протокол до виконання та захисту лабораторної роботи не допускаються