Организация и управление на предприятиях для студентов технических специальностей заочного факультет1
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Министерство образования Российской Федерации
Магнитогорский государственный технический университет
им. Г.И. Носова
МЕТОДЫ ДИСКОНТИРОВАНИЯ
В ИНВЕСТИЦИОННЫХ РАСЧЕТАХ
Методические указания для выполнения
самостоятельной работы по дисциплине
«Организация и управление на предприятиях»
для студентов технических специальностей
заочного факультета
Магнитогорск
2001
Составитель В.Н. Немцев
Методы дисконтирования в инвестиционных расчетах. Методические указания для выполнения самостоятельной работы по дисциплине «Организация и управление на предприятиях» для студентов технических специальностей заочного факультета. Магнитогорск: МГТУ, 2001. 31 с.
Рецензент Ю.М. Цыгалов, доцент, канд. техн. наук
С Немцев В.Н., 2001
Введение
Управление инвестиционной деятельностью базируется на нескольких основных концепциях: денежных потоках, временной ценности денежных ресурсов, цене капитала, эффективности инвестиционных вложений капитала и других. Учитывая то, что в аналитических расчетах приходится сопоставлять потоки денежных средств, генерируемых в разные периоды времени, особое значение для инвесторов и разработчиков инвестиционных проектов приобретает временная характеристика денежных потоков.
Настоящая разработка содержит изложение ключевых понятий, методологии и алгоритма оценки эффективности инвестиционных вложений с применением как простых (статических) методов для предварительных расчетов, так и методов дисконтирования финансовых потоков проекта. Работа охватывает вопросы, относящиеся к количественному анализу финансовых потоков, распределенных во времени, с подробным изложением методики расчета показателей чистой текущей стоимости, внутренней нормы прибыли проекта и рентабельности инвестиций. Для практического усвоения и закрепления учебного материала приводятся примеры расчета показателей финансовой оценки проекта и варианты контрольных заданий для организации самостоятельной работы. Приложения содержат наиболее часто встречающиеся в расчетах значения коэффициентов дисконтирования и коэффициентов наращения денежных величин.
Рассмотренные в работе методики финансовой оценки охватывают многие случаи, с которыми может столкнуться разработчик инвестиционного проекта. Настоящее пособие позволяет достаточно полно ознакомиться с современными способами финансового анализа, математическим аппаратом коммерческой оценки инвестиций и закладывает основы аналитического подхода к решению сложных экономических задач в работе современного специалиста.
1. Роль бюджетного подхода
в инвестиционном проектировании
В основе принятия решения инвестиционного характера с использованием указанных методик лежит оценка и сравнение объемов планируемых инвестиций и будущих денежных поступлений. Проблема корректного сопоставления этих объемов является ключевой в бизнес планировании, так как сравниваемые показатели относятся к различным периодам времени, в той или иной степени зависят от уровня инфляции, размеров инвестиционных вложений и генерируемых ими поступлений, уровня квалификации аналитика, принятого горизонта планирования, других объективных и субъективных условий.
В последнее время многие страны стандартизировали планирование и разработку своих инвестиционных проектов в соответствии с методикой UNIDO, разработанной международным центром промышленных исследований при ООН. В соответствии с этой методикой для финансовой оценки инвестиций установлены два общих критерия их коммерческой привлекательности:
- финансовая состоятельность или надежность проекта, оцениваемая на основе финансового анализа ликвидности (платежеспособности) проекта;
- экономическая эффективность или доходность (прибыльность) проекта, оцениваемая по способности проекта сохранять покупательную ценность инвестиционного капитала и обеспечивать достаточно высокий темп его прироста.
Оба указанных критерия тесно взаимосвязаны и взаимно дополняют друг друга. Однако практически все современные методики финансовой оценки инвестиционных проектов предусматривают в первоочередном порядке проведение расчетов по оценке платежеспособности проектов. После этого проводят расчет показателей доходности проектов. Такой порядок финансовой оценки инвестиций обусловлен тем, что методика оценки платежеспособности проекта сосредотачивает внимание на каждом отдельном интервале планирования проекта, а методика оценки доходности (прибыльности) – на результатах инвестиционного проекта в целом.
Основой методологии финансовой оценки проектов является бюджетный подход. В рамках бюджетного подхода необходимо выбрать горизонт планирования инвестиций и разбить его на интервалы планирования. Под горизонтом планирования понимается период времени, в пределах которого составляются планы и рассчитываются показатели проекта. Пределы горизонта планирования определяются крайним сроком, для которого прогноз параметров и показателей проекта действителен с заданной точностью. В практических расчетах горизонт планирования в долгосрочных проектах устанавливается в пределах 8 – 12 лет, а в особо крупных проектах – до 15 лет. Длительность одного отдельного интервала планирования обычно устанавливается в размере одного года.
В рамках бюджетного подхода к финансовой оценке проекта необходимо для каждого интервала планирования рассчитать доходы (притоки) и расходы (оттоки) денежных средств. Для проведения такого расчета используются экономико-математические модели инвестиционных процессов и обширные исходные практические данные. В зарубежной финансовой литературе отдельные элементы такого ряда платежей, а иногда и сам ряд платежей в целом, называются потоками платежей (cash flows – CF). Члены этого потока платежей могут быть как положительными величинами (поступления или притоки денежных средств), так и отрицательными величинами (выплаты или оттоки денежных средств).
К притокам относятся следующие элементы потоков денежных средств:
- поступления от реализации продукции (работ, услуг);
- прочие операционные и внереализационные доходы;
- выручка от эмиссии акций;
- поступления от облигационных и других займов;
- банковские кредиты;
- целевые финансирование и поступления.
К оттокам относятся следующие элементы потоков денежных средств:
- инвестиционные затраты (капиталовложения);
- текущие (операционные) расходы;
- налоговые платежи, сборы и отчисления во внебюджетные фонды;
- обслуживание внешней задолженности (погашение кредитов, займов и уплата процентов по ним);
- выплаты дивидендов (отчисления учредителям);
- прочие операционные и внереализационные расходы.
Очевидно, что недостаточно просто определить общую сумму необходимых финансовых средств для инвестирования и источники финансирования проекта. Распределение во времени притоков средств должно быть синхронизировано с оттоками средств. Если распределение денежных потоков во времени не сделано должным образом, проект может переживать периоды накопления финансовых излишков или испытывать нехватку денежных средств, влекущую за собой проблемы с ликвидностью (платежеспособностью).
2. Методы оценки доходности
инвестиционных вложений
Методы оценки доходности инвестиционных проектов объединяют в две группы: простые (статические) методы и методы дисконтирования.
Применяя простые (статические) методы, исходят из предположения, что получаемые в результате реализации проекта прибыли должны компенсировать стоимость средств, инвестированных в активы проекта. Считается, что прибыли, которые приносят активы проекта, должны быть значительно выше, чем уровень процента, выплачиваемого в случае альтернативного размещения инвестируемых средств на депозитных счетах коммерческого банка. В противном случае те же инвестируемые средства проще и благоразумнее депонировать в банке и получать проценты по депозиту без лишних хлопот и существенного риска, который неизбежно имеет место в случае осуществления реального инвестиционного проекта.
Главным критерием при поведении такого рода сравнений служит количественный показатель, характеризующий отдачу капиталовложений в инвестиционный проект (простая норма прибыли). При расчете этого показателя используется следующая формула:
(1)
где BEP – basic earning power или доходность вложений в
инвестиционный проект, (руб./год)/руб.;
Пр год – годовой объем прибыли проекта, руб./год;
К пост - объем инвестиций в постоянный капитал,
соответствующий размеру внеоборотных активов
проекта, руб.;
К об – объем инвестиций в оборотный капитал,
предназначенный для образования необходимых
запасов оборотных средств проекта, руб.
Показатель доходности (прибыльности) капиталовложений отражает уровень рентабельности использования активов проекта или способность капиталовложений приносить доход (прибыль). Чем выше значение показателя BEP, тем более высокий уровень прибыли приходится на один рубль капиталовложений в проект, тем более доходным, более выгодным с экономической точки зрения, считается инвестиционный проект.
Необходимо иметь в виду, что в числителе формулы (1) применяется показатель операционной прибыли, либо показатель валовой прибыли проекта (т.е. прибыли проекта до уплаты налога на прибыль). Учитывая, что в случае реализации проекта в несколько очередей строительства в качестве источника финансирования капиталовложений могут быть использованы амортизационные отчисления по введенным в эксплуатацию основным средствам, формулу (1) иногда представляют в виде:
(2)
где А год – годовая сумма амортизационных отчислений
проекта, руб./год.
Простые (статические) методы оценки инвестиций часто называют точечными, так как их применение предполагает использование статических (точечных) характеристик. В практических расчетах с использованием этих методов рекомендуется выбирать так называемый «нормальный» интервал планирования, в пределах которого достигается планируемый объем производства продукции, полностью освоены производственные мощности проекта, но еще продолжается погашение взятых кредитов, предназначенных для финансирования капиталовложений (т.е. капиталовложения еще не покрыты прибылью проекта, не окуплены). Следовательно, в статических (точечных) расчетах не принимается во внимание динамика изменения этих показателей на других интервалах планирования. Указанная особенность признается главным недостатком простых (статических) методов оценки. Другим существенным недостатком этих методов является игнорирование неравнозначности потоков денежных средств, относящихся к различным периодам времени.
Дальнейший анализ прибыльности (доходности) инвестиций сводится к сопоставлению показателей простой нормы прибыли разрабатываемого и альтернативного проектов. Разрабатываемый инвестиционный проект считается экономически выгодным (прибыльным), если его простая норма прибыльности BEP превышает аналогичный показатель альтернативного проекта. Необходимо помнить, что сопоставление указанных показателей будет корректным в тех случаях, когда их расчет производится по идентичным формулам.
3. Роль фактора времени
в финансовых расчетах
Учет влияния фактора времени на величину показателей финансовой оценки инвестиционного проекта представляется несомненным достоинством методов дисконтирования по сравнению с простыми (статическими) методами оценки. Действие фактора времени в инвестиционных процессах проявляется в неравноценности денежных потоков, относящихся к различным периодам времени.
Современная теория стоимости основывается на положении, утверждающем, что «деньги сегодня» не равны «деньгам завтра», а разница между ними есть упущенная выгода. Принцип неравноценности денег действует в любой экономической системе независимо от того, воспринимается ли внешне его действие или нет. Внешне проявление этого принципа находит свое выражение в том, что любая сумма денег может быть инвестирована и, соответственно, может принести доход. Учитывая это обстоятельство, а также то, что обесценение денег с течением времени может происходить за счет инфляции, можно с достаточным основанием утверждать, что сегодняшние деньги ценнее, чем будущие, а будущие поступления менее ценны, чем современные.
Следствием действия принципа неравноценности денег в системе инвестиционного проектирования является неправомерность суммирования абсолютных (фактических) денежных величин, относящихся к разным периодам времени. При анализе инвестиционных процессов методами дисконтирования указанное обстоятельство учитывается в достаточно полной мере. При этом, в отличие от оценки проекта простыми (статическими) методами, весь срок жизни проекта подвергается аналитическому исследованию путем разделения на ряд последовательных интервалов планирования с расчетом чистых денежных потоков по каждому интервалу в отдельности, а синтетическое обобщение разновременных денежных потоков производится только после их предварительной уценки (дисконтирования).
Таким образом, в инвестиционном проектировании учет действия фактора времени может быть осуществлен посредством корректировки (приведения) всех денежных величин, относящихся к различным интервалам планирования, в масштаб цен, соответствующих выбранной календарной дате (например, в масштаб цен сегодняшнего дня).
Операция пересчета (корректировки, приведения) денежных величин в современный масштаб цен называется дисконтированием (discounting – уценка). В широком смысле дисконтирование есть средство определения любой современной стоимостной величины PVt (present value – текущая, современная стоимость) при условии, что в будущем, по состоянию на некоторый момент времени t, она составит величину FVt (future value – будущая стоимость) вне зависимости от того, имела ли в действительности место финансовая операция (кредитование, инвестирование и т.п.) или нет. Такой расчет часто называют приведением стоимостного показателя FVt к заданному (современному, текущему) моменту времени. Именно поэтому, величину PVt, найденную дисконтированием величины FVt, называют приведенной (современной, текущей) величиной FVt.
Обратный процесс определения величины FVt по заданной исходной сумме PVt и процентной ставке в финансовых вычислениях называется операцией наращения. Экономический смысл этой операции заключается в определении величины FVt, которой желает располагать или будет располагать инвестор по окончании финансовой операции. В этом случае величина FVt показывает как бы «будущую» стоимость «сегодняшней» величины PVt при заданной норме доходности (при заданной процентной ставке).
В практике финансовых расчетов, исходя из вида процентной ставки, применяют два метода дисконтирования:
- математическое дисконтирование;
- коммерческий (банковский) учет или учет векселей.
В случае применения метода математического дисконтирования, если ставка задается в виде простых процентов, расчет приведенной (текущей) стоимости PVt производится по формуле
(3)
где i – процентная ставка в долях единицы;
t – период приведения, лет.
В приведенном выражении соотношение 1/(1+i*t) называется дисконтным множителем. В формуле (3) дисконтный множитель показывает, какую долю величина PVt составляет в величине FVt:
(4)
Если в случае применения метода математического дисконтирования ставка задается в виде сложных (капитализированных) процентов, то расчет приведенной, текущей стоимости PVt производится по формуле
(5)
В приведенном выражении дисконтный множитель представлен в виде 1/. В формуле (5) дисконтный множитель показывает, какую долю величина PVt составляет в величине FVt:
(6)
Процентная ставка i представляет собой годовой темп прироста инвестированного капитала. Однако если в случае применения ставки простых процентов в качестве базы наращения используется начальная стоимость инвестированного капитала, то в случае применения ставки сложных (капитализированных) процентов в качестве базы наращения используется начальная стоимость инвестированного капитала в сумме со всеми начисленными к моменту времени t процентами.
Нетрудно подсчитать, что при прочих равных условиях (одинаковые значения величин FVt, t и i) значение величины PVt окажется меньше в случае ее расчета по формуле сложных процентов (5), чем в случае ее расчета по формуле простых процентов (3). Это говорит о том, что формула (5) в большей степени учитывает влияние фактора времени на величину денежных потоков.
В случае применения метода коммерческого (банковского) учета или учета векселей, если ставка задается в виде простых процентов, расчет приведенной (текущей) стоимости PVt производится по формуле
, (7)
где d – учетная ставка в долях единицы;
t – продолжительность периода времени до погашения
векселя.
В приведенной формуле выражение (1 – d*t) называется фактором дисконтирования. Фактор дисконтирования показывает, какую долю величина PVt составит в величине FVt:
(8)
Если в случае применения метода коммерческого (банковского) учета или учета векселей ставка задается в виде сложных процентов, то расчет приведенной (текущей) стоимости PVt производится по формуле
(9)
В приведенном выражении фактор дисконтирования представлен в виде Он показывает, какую долю величина PVt составляет в величине FVt:
(10)
Учетная ставка d представляет собой темп снижения номинальной стоимости векселя.
Методика финансовой оценки прибыльности инвестиционного проекта в целях дисконтирования денежных потоков предполагает использование формулы (5) математического дисконтирования для ставки сложных (капитализированных) процентов. При этом наиболее существенным моментом оценки прибыльности инвестиций является выбор процентной ставки. Условно в системе инвестиционного проектирования величина этой ставки называется ставкой сравнения. При этом формула (5) должна быть представлена в виде
(11)
где RD – rate of discounting или ставка сравнения (норма
дисконта) в долях единицы.
Посредством ставки сравнения RD осуществляется приведение разновременных денежных величин в масштаб цен, соответствующий современному уровню. RD называют условно ставкой сравнения потому, что финансовая оценка инвестиций производится путем сравнения альтернативных инвестиционных проектов.
Выбор размера ставки сравнения RD в конкретных экономических условиях представляет собой задачу финансового анализа, суждения и прогноза. При этом необходимо учитывать, что чем выше размер выбранной ставки сравнения RD, тем сильнее оказывается влияние фактора времени на результаты расчетов согласно формуле (11). Относительно высокое значение RD предопределяет ситуацию, в которой более отдаленные по времени денежные потоки будут оказывать все менее значительное влияние на современную, текущую величину денежного потока.
Из вышесказанного следует сделать вывод о том, что дисконтированные денежные величины являются условными характеристиками, существенно зависящими от размера выбранной ставки сравнения RD. Поэтому, правильный обоснованный выбор ставки RD является непростым делом.
Анализ показывает, что величина ставки RD в конечном итоге определяется тремя наиболее значимыми факторами – минимальной стоимостью капитала в конкретной отрасли экономики Ir, годовым темпом инфляции If и уровнем риска конкретного инвестиционного проекта R:
(12)
В конкретных экономических условиях, характеризующихся стабильным развитием, незначительным темпом инфляции (не более 10 процентов), для определения величины RD можно использовать следующую зависимость:
(13)
Риск R в инвестиционных процессах независимо от его конкретных форм и размеров представляется в виде возможного уменьшения реальной отдачи, прибыльности капитала по сравнению с ожидаемым (прогнозным) уровнем. Поэтому, поправка R вводится в формулу (13) в соответствии с рекомендациями по учету риска возможных потерь от снижения прогнозируемой отдачи капиталовложений.
В условиях, характеризующихся значительным уровнем инфляции (более 10 процентов в год), для определения величины RD следует учитывать корреляцию Ir и If:
(14)
Нередко для определения величины RD используется следующее выражение:
(15)
где I min – уровень процентной ставки по безрисковым
вложениям.
Например, в США таким эталоном, использующимся в качестве величины I min, являются облигации 30-летнего займа правительства, приносящие стабильный доход в размере 4 – 5 процентов годовых.
Довольно часто в практике инвестирования для выбора ставки сравнения RD используют иные формальные критерии, основанные на численных значениях конкретных ориентиров – доходности определенных видов ценных бумаг, банковских операций и т.п., применяя их с учетом особенностей инвестирования в различных отраслях экономики. В таких случаях чаще используют три варианта ставок сравнения:
- Усредненная стоимость капитала, рассчитываемая как средневзвешенная стоимость акционерного и долгосрочного заемного капитала на основании публикуемых данных и размерах дивидендных и процентных выплат. Для такого расчета можно использовать следующую формулу:
(16)
где Di – годовая сумма дивидендов по обыкновенным акциям
i-го выпуска, в процентах к номиналу;
Pj – проценты по долгосрочным облигациям j-го выпуска,
в процентах к номиналу;
Ni – количество эмитированных акций (обыкновенных)
i-го выпуска, шт.;
Ki – количество эмитированных долгосрочных облигаций
j-го выпуска, шт.
- Субъективные экспертные оценки, основанные на опыте корпорации, инвестиционной или аудиторской фирмы с широким использованием эвристических методов.
- Существующие ставки по долгосрочному кредиту.
Необходимо заметить, что ставка сравнения RD, используемая для проведения финансовой оценки инвестиционных проектов, в значительной степени зависит от конъюнктуры рынка, финансового положения фирмы-инвестора, уровня риска проекта и т.п. Однако это не умаляет методологическое значение дисконтирования денежных потоков, ибо позволяет более корректно оценивать уровень доходности (прибыльности) инвестиционных проектов.
4. Использование методов дисконтирования
для оценки доходности проектов
Использование методов дисконтирования предполагает расчет целого ряда показателей доходности (прибыльности) инвестиций:
- чистая текущая стоимость проекта;
- внутренняя норма прибыли проект
- рентабельность инвестиций;
- период окупаемости капиталовложений.
При расчете чистой текущей стоимости проекта в качестве ключевого используется понятие чистого потока денежных средств NCF (net cash flows). Контракты, сделки, коммерческие и производственно-хозяйственные операции предусматривают зачастую не отдельные, разовые выплаты и платежи, а множество распределенных во времени выплат и поступлений: получение и погашение долгосрочных и краткосрочных кредитов и займов, погашение задолженности перед поставщиками и подрядчиками, финансирование капиталовложений, реализация продукции (работ, услуг) и т.п. В финансовых моделях, практических расчетах такие денежные потоки CF (cash flows) можно представить в виде ряда поступлений (притоки) и выплат (оттоки), распределенных во времени. При этом чистые денежные потоки NCF определяются как разность притоков и оттоков денежных средств.
На практике в целях анализа инвестиций используют два варианта оценки NCF:
- в расчете на весь объем капиталовложений;
- в расчете на собственный капитал.
Для обеспечения потенциальных инвесторов полной и разносторонней информацией разработчики проектов обычно делают расчеты по обоим указанным вариантам оценки NCF.
Оценка NCF в расчете на весь объем капиталовложений дает возможность оценить возможный общий уровень доходности (прибыльности) капиталовложений. Такой расчет удобно вести методом электронных таблиц, заполняя специальную форму (табл. 1).
Оценка NCF в расчете на собственный (акционерный) капитал призвана продемонстрировать доходность собственных средств проекта и определить ту часть доходов, которая может быть направлена на погашение внешней задолженности и выплату дивидендов (доходов учредителей). Такой расчет целесообразно вести, заполняя специальную форму (табл. 2).
В соответствии с методикой финансового анализа инвестиций вначале следует на основе прогнозных данных с использованием экономико-математических моделей произвести предварительные расчеты, результаты которых помещаются в специальные прогнозные таблицы, соответствующие основным формам бухгалтерской отчетности (бухгалтерский баланс, отчет о прибыли, отчет о движении денежных средств). Далее систематизированные результаты предварительных расчетов используются для заполнения строк 1 – 14 табл. 1 и строк 1 – 15 табл. 2.
Расчет дисконтного множителя DFt производится с использованием следующей формулы (при выбранном значении ставки сравнения RD):
(17)
Некоторые значения этого коэффициента для различных ставок сравнения RD приведены в приложении 1.
Дисконтирование денежных потоков проекта осуществляется с использованием формулы (11), а полученные результаты вносятся в строку 16 табл. 1 и строку 17 табл. 2. Суммирование дисконтированных денежных потоков проекта по всем интервалам планирования нарастающим итогом дает искомую величину чистой текущей стоимости проекта, численное значение которой соответствует результату строки 17 табл. 1 и результату строки 18 табл. 2 (в последнем интервале планирования).
Чистой текущей стоимостью проекта называется общая сумма дисконтированных значений чистых денежных потоков по всем интервалам планирования. Рассмотренная выше схема расчета этого показателя соответствует следующему математическому выражению:
(18)
Таблица 1
Чистая текущая стоимость инвестиционного проекта
в расчете на весь объем капиталовложений
|
№ п\п |
Наименование члена денежного потока |
Интервалы планирования |
Ликвида-ционная стоимость проекта |
|||
|
1 |
2 |
3 |
и т.д. |
|||
|
1. |
Выручка от реализации продукции |
|||||
|
2. |
Взносы учредителей |
|||||
|
3. |
Размещение займов облигационных |
|||||
|
4. |
Кредиты банков |
|||||
|
5. |
Доходы от прочей реализации |
|||||
|
6. |
Прочие доходы |
|||||
|
7. |
Итого притоки [стр. 1+2+3+4+5+6] |
|||||
|
8. |
Капиталовложения |
|||||
|
9. |
Текущие затраты (без амортизационных отчислений) |
|||||
|
10. |
Налоговые платежи |
|||||
|
11. |
Погашение займов |
|||||
|
12. |
Прочие расходы и платежи |
|||||
|
13. |
Итого оттоки [стр. 8+9+10+11+12] |
|||||
|
14. |
Чистые потоки денежных средств [стр. 7-13] |
|||||
|
15. |
Дисконтированный множитель DFt |
|||||
|
16. |
Дисконтированные чистые потоки денежных средств [стр. 14*15] |
|||||
|
17. |
То же, нарастающим итогом |
Таблица 2
Чистая текущая стоимость инвестиционного проекта
в расчете на собственный (акционерный) капитал
|
№ п\п |
Наименование члена потока денежных средств |
Интервалы планирования |
Ликвида-ционная стоимость проекта |
|||
|
1 |
2 |
3 |
и т.д. |
|||
|
1. |
Выручка от реализации продукции |
|||||
|
2. |
Размещение займов облигационных |
|||||
|
3. |
Взносы учредителей |
|||||
|
4. |
Кредиты банков |
|||||
|
5. |
Доходы от прочей реализации |
|||||
|
6. |
Прочие доходы |
|||||
|
7. |
Итого притоки [стр. 1+2+3+4+5+6] |
|||||
|
8. |
Прирост собственного капитала |
|||||
|
9. |
Текущие затраты (без амортизационных отчислений) |
|||||
|
10. |
Налоговые платежи |
|||||
|
11. |
Погашение займов |
|||||
|
12. |
Выплаты по кредитам |
|||||
|
13. |
Прочие расходы и платежи |
|||||
|
14. |
Итого оттоки [стр. 8+9+10+11+12+13] |
|||||
|
15. |
Чистые потоки денежных средств [стр. 7 – 14] |
|||||
|
16. |
Дисконтированный множитель DFt |
|||||
|
17. |
Дисконтированные чистые потоки [стр. 15*16] |
|||||
|
18. |
То же, нарастающим итогом |
где NPV – net present value или чистая текущая стоимость
проекта, руб.;
чистые денежные потоки,
относящиеся соответственно к 1-му, 2-мк и n-му
интервалам планирования, руб.;
n – горизонт планирования, лет;
ликвидационная стоимость проекта, руб.
В свернутом виде формула (18) имеет вид
(19)
С экономической точки зрения показатель NPV представляет собой реальную прибыль проекта за весь срок его жизни. NPV – это финансовый результат инвестиционного проекта в масштабе цен, соответствующих началу первого интервала планирования (обычно он почти совпадает с моментом принятия решения об инвестировании). Если вычисленное по формуле (18) или (19) значение NPV проекта оказывается больше нуля, то проект считается эффективным (прибыльным), а инвестирование капитала в этот проект считается экономически оправданным. Если значение NPV проекта оказывается меньше нуля, то проект считается неэффективным, а инвестирование капитала в этот проект считается нецелесообразным. Из двух альтернативных проектов более предпочтителен тот, у которого NPV оказывается выше.
На итоговый результат расчета чистой текущей стоимости проекта NPV весьма существенное влияние оказывает ряд факторов, определяющих уровень этого показателя:
- величина ставки сравнения RD;
- величина ликвидационной стоимости проекта ;
- объем капиталовложений в проект.
Ликвидационной стоимостью проекта называется часть капитала проекта, аккумулированная в активы в неликвидной (неденежной) форме и потенциально способная приносить прибыль. Оценка ликвидационной стоимости представляет собой прогноз возможной прибыли проекта за пределами горизонта планирования n, рассчитанной в масштабе цен по состоянию на конец n-го интервала планирования. По существу оценка ликвидационной стоимости проекта представляет собой продажную цену этого проекта в конце n-го интервала планирования. Обычно оказывается весьма значительной величиной по размеру, поэтому дисконтированное значение этого показателя включается в показатель чистой текущей стоимости проекта NPV.
На практике значение ликвидационной стоимости проекта может быть определено по данным прогнозных форм бухгалтерской отчетности проекта (форма № 1 «Бухгалтерский баланс», форма № 4 «Отчет о движении денежных средств»). Для этого в балансе проекта по состоянию на конец n-го интервала планирования необходимо выписать показатель строки «Капитал и резервы» (представляет собой сумму балансовых статей «Уставный капитал», «Резервный капитал», «Добавочный капитал», «Целевые финансирование и поступления», «Фонд накопления», «Нераспределенная прибыль», т.е. это сумма собственных средств или сумма акционерного капитала). В отчете о движении денежных средств проекта по состоянию на конец n-го интервала планирования необходимо выписать остаток денежных средств на конец интервала. Разница этих двух выписанных показателей (сумма собственных средств и сумма денежных средств) и представляет собой искомую величину .
Необходимо понять, что вычитание свободных денежных средств проекта из показателя производится только потому, что их сумма уже учтена в показателе NPV.
Полученное расчетом значение ликвидационной стоимости проекта вносится в последнюю графу табл. 1 и 2 (строка 14 табл. 1 и строка 15 табл. 2) для последующего дисконтирования и включения в NPV.
Вместо показателя ликвидационной стоимости проекта в формулах (18) и (19) может быть использован показатель остаточной стоимости проекта :
(20)
(21)
где - остаточная стоимость проекта, руб.
Под остаточной стоимостью проекта понимается стоимость чистых денежных потоков за пределами горизонта планирования, но в рамках срока жизни инвестиционного проекта.
Наиболее часто при финансовой оценке прибыльности инвестиционного проекта прибегают к расчету показателя внутренней нормы прибыли проекта. Расчет этого показателя получил широкое распространение именно потому, что сводит к минимуму влияние субъективного фактора (для этого расчета нет нужды заранее устанавливать размер ставки сравнения RD).
Внутренней нормой прибыли проекта называется значение ставки сравнения RD, при которой показатель чистой текущей стоимости проекта обращается в нуль:
IRR = RD (NPV = 0), (22)
где IRR - internal rate of return или внутренняя норма
прибыли проекта, в процентах или долях единицы.
Чистая текущая стоимость проекта NPV обращается в нуль в том случае, когда суммарные дисконтированные оттоки проекта полностью покрываются суммарными дисконтированными притоками в расчете на весь срок жизни проекта. Практически это означает, что внутренняя норма прибыли проекта соответствует такой ставке сравнения, при которой имеет место полная капитализация получаемых прибылей (чистые денежные потоки проекта должны быть реинвестированы, либо направлены на погашение внешней задолженности).
Численное значение показателя IRR определяется итерационным методом посредством решения нижеследующих уравнений относительно RD:
(23)
(24)
На практике расчет показателя IRR удобно вести табличным методом, заполняя строки 15-17 табл. 1. Расчет показателей строк 15-17 табл. 1 ведется итерационным методом и повторяется до тех пор, пока не удастся подобрать такое значение дисконтного множителя DFt по формуле (17), при котором показатель строки 17 табл. 1 в последней графе будет равен нулю. Полученный таким расчетом результат (ставка сравнения RD) будет соответствовать внутренней норме прибыли IRR в расчете на общие капиталовложения в проект.
Расчет показателя внутренней нормы прибыли проекта IRR также можно провести путем заполнения форму, соответствующей табл. 2. Полученный в таком расчете результат IRR будет характеризовать внутреннюю норму прибыли в расчете на собственный капитал проекта.
В экономическом смысле показатель IRR представляет собой максимальную ставку платы за привлеченные источники финансирования проекта, при которой проект остается безубыточным. Показатель IRR в расчете на общие капиталовложения – это максимальная ставка по банковским кредитам. Показатель IRR в расчете на собственный (акционерный) капитал – это максимальный уровень дивидендных выплат.
Чем выше показатель внутренней нормы прибыли проекта IRR, тем более эффективным (прибыльным) считается проект. Более привлекательным считается то из альтернативных проектов, у которого IRR выше при прочих равных условиях. В зарубежной практике инвестирования расчет показателя IRR часто применяют в качестве первого шага количественного анализа проектов. А для дальнейшего анализа отбираются те проекты, которые имеют значение IRR не ниже определенного уровня (например, 15-20 процентов), соответствующего минимальной доходности капитала в конкретной отрасли экономики.
Огромное влияние на величину показателей доходности (прибыльности) инвестиционных проектов оказывает общий объем капиталовложений в проект. При рассмотрении альтернативных проектов целесообразно учитывать объемы капиталовложений в эти проекты. В тех случаях, когда объемы капиталовложений в разные проекты значительно различаются по величине, то относительно большее значение показателя NPV одного из проектов не всегда будет соответствовать более эффективному, более выгодному варианту инвестиций. Поэтому, методика UNIDO рекомендует при оценке альтернативных проектов наряду с показателем чистой текущей стоимости проекта NPV использовать другой показатель – рентабельность инвестиций.
Рентабельность инвестиций или коэффициент чистой текущей стоимости проекта определяется по формуле
(25)
где NPVR – net present value ratio или рентабельность
инвестиций, в процентах или коп./руб.;
PVI – present value of investment или текущая
(современная) стоимость капиталовложений, руб.
В свою очередь
(26)
где Kt – объем капиталовложений в t-ом интервале
планирования, руб.
В развернутом виде формула (26) имеет следующее выражение:
(27)
где К1, К2, Кn – объем капиталовложений соответственно в
1-ом, 2-ом, n-ом интервале планирования,
руб.
Приведенные формулы (26) и (27) удобно использовать для расчета показателя PVI в таких случаях, когда капиталовложения осваиваются в течение многих интервалов планирования. В тех случаях, когда капиталовложения осуществляются в течение непродолжительного периода времени (не более 2 – 3 лет), целесообразно использовать упрощенную формулу
(28)
где К общ – фактический объем капиталовложений в проект,
руб.
В свою очередь
(29)
(30)
По экономическому смыслу показатель рентабельности инвестиций характеризует уровень доходности (прибыльности) проекта в расчете на единицу капиталовложений.
Необходимо иметь в виду, что возможно применение двух принципиально различных методов расчета показателей прибыльности проектов, что оказывает существенное влияние на RD:
- метод расчета в постоянных ценах;
- метод расчета в текущих ценах.
Из этих двух методов неоспоримое преимущество имеет метод расчета в постоянных ценах. При его использовании имеется возможность оценить прогнозируемые результаты реализации проекта, не выходя за рамки существующих цен, значительно упрощается подготовка исходной информации, а также облегчается анализ реальной динамики объемов продаж, рентабельности и других показателей. При этом вся информация может быть подготовлена в едином масштабе цен, т.е. без учета влияния инфляции. Следовательно, результаты проектных расчетов также могут быть получены в реальном измерении.
Метод расчета в текущих ценах позволяет увидеть «действительную» картину прогнозируемых инвестиционных процессов. Этот метод позволяет после начала реализации проекта сопоставить прогнозные показатели с фактически достигаемыми результатами. Однако, в отличие от метода расчета в постоянных ценах, в данном случае подготовка исходной прогнозной информации должна осуществляться уже в два этапа: сначала определяется реальная (не связанная с инфляцией) динамика ценовых изменений, а затем все прогнозные данные должны быть проиндексированы в соответствии с прогнозными темпами инфляции. Учитывая то, что при оценке темпов инфляции приходится ориентироваться на официальные или общепринятые цифры, выявление реального содержания проектных показателей встречает дополнительные трудности.
5. Варианты практических заданий
Используя данные, приведенные в приложении 3, рассчитать показатели прибыльности (доходности) вариантов строительства завода. На основе полученных расчетом значений показателей чистой текущей стоимости NPV, внутренней нормы прибыли IRR, рентабельности инвестиций NPVR выбрать оптимальный вариант инвестиций.
Ставку сравнения RD рекомендуется принять в размере 0,10. Расчет вести в постоянных ценах.
Ликвидационную стоимость проекта предлагается оценивать по остаточной стоимости основных средств проекта. Первоначальная стоимость основных средств принимается в размере 92,5 процентов от общего объема капиталовложений в проект.
Приложение 1
Дисконтный множитель
|
RD, % |
Период дисконтирования t, лет |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
5 |
0,952 |
0,907 |
0,863 |
0,784 |
0,784 |
0,746 |
0,711 |
|
6 |
0,943 |
0,890 |
0,840 |
0,792 |
0,747 |
0,705 |
0,665 |
|
7 |
0,935 |
0,873 |
0,816 |
0,763 |
0,713 |
0,666 |
0,623 |
|
8 |
0,926 |
0,857 |
0.794 |
0,735 |
0.681 |
0,603 |
0,583 |
|
9 |
0,917 |
0,842 |
0,772 |
0,708 |
0,650 |
0,596 |
0,547 |
|
10 |
0,909 |
0,826 |
0,751 |
0,683 |
0.621 |
0,564 |
0,513 |
|
11 |
0,901 |
0,812 |
0,731 |
0,659 |
0,593 |
0,535 |
0,482 |
|
12 |
0,893 |
0,797 |
0,712 |
0,636 |
0,567 |
0,507 |
0,452 |
|
13 |
0,885 |
0,783 |
0,693 |
0,613 |
0,543 |
0,480 |
0,425 |
|
14 |
0,877 |
0,769 |
0,675 |
0,592 |
0,519 |
0,456 |
0,400 |
|
15 |
0,870 |
0,756 |
0,658 |
0,572 |
0,497 |
0,432 |
0,376 |
|
16 |
0,862 |
0,743 |
0,641 |
0,552 |
0,476 |
0,410 |
0,354 |
|
17 |
0,855 |
0,731 |
0,624 |
0,534 |
0,456 |
0,390 |
0,333 |
|
18 |
0,847 |
0,718 |
0,609 |
0,516 |
0,437 |
0,370 |
0,314 |
|
19 |
0,840 |
0,706 |
0,593 |
0,499 |
0,419 |
0,352 |
0,296 |
|
20 |
0,833 |
0,694 |
0,579 |
0,482 |
0,402 |
0,435 |
0,279 |
|
21 |
0,826 |
0,683 |
0,564 |
0,466 |
0,385 |
0,319 |
0,263 |
|
22 |
0,820 |
0,672 |
0,551 |
0,451 |
0,370 |
0,303 |
0,249 |
|
23 |
0,813 |
0,661 |
0,537 |
0,439 |
0,355 |
0,289 |
0,235 |
|
24 |
0,806 |
0,650 |
0,524 |
0,423 |
0,341 |
0,275 |
0,222 |
|
25 |
0,800 |
0,640 |
0,512 |
0,410 |
0,328 |
0,262 |
0,210 |
|
26 |
0,794 |
0,630 |
0.500 |
0,397 |
0,315 |
0,250 |
0,198 |
|
27 |
0,787 |
0,620 |
0,488 |
0,384 |
0,303 |
0,238 |
0,188 |
|
28 |
0,781 |
0,610 |
0,477 |
0,372 |
0,291 |
0,227 |
0.178 |
|
29 |
0,775 |
0,601 |
0,466 |
0,361 |
0,280 |
0,217 |
0,168 |
|
30 |
0,769 |
0,592 |
0,455 |
0,350 |
0,269 |
0,207 |
0,159 |
|
31 |
0,763 |
0,583 |
0,445 |
0,340 |
0,259 |
0,198 |
0,151 |
|
32 |
0,758 |
0,574 |
0,435 |
0,329 |
0,249 |
0,189 |
0,143 |
|
33 |
0,752 |
0,565 |
0,425 |
0,320 |
0,240 |
0,181 |
0,136 |
Приложение 2
Множитель наращения
|
RD, % |
Период наращения T, лет |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
5 |
1,050 |
1,102 |
1,158 |
1,216 |
1,276 |
1,340 |
1,407 |
|
6 |
1,060 |
1,124 |
1,191 |
1,262 |
1,338 |
1,419 |
1,504 |
|
7 |
1,070 |
1,145 |
1,225 |
1,311 |
1,403 |
1,501 |
1,606 |
|
8 |
1,080 |
1,166 |
1,260 |
1,360 |
1,469 |
1,587 |
1,714 |
|
9 |
1,090 |
1,188 |
1,295 |
1,412 |
1,539 |
1,677 |
1,828 |
|
10 |
1,100 |
1,210 |
1,331 |
1,464 |
1,611 |
1,772 |
1,949 |
|
11 |
1,110 |
1,232 |
1,368 |
1,518 |
1,685 |
1,870 |
2,076 |
|
12 |
1,120 |
1,254 |
1,405 |
1,574 |
1,762 |
1,974 |
2,211 |
|
13 |
1,130 |
1,277 |
1,443 |
1,630 |
1,842 |
2,082 |
2,353 |
|
14 |
1,140 |
1,300 |
1,482 |
1,689 |
1,925 |
2,195 |
2,502 |
|
15 |
1,150 |
1,322 |
1,521 |
1,749 |
2,011 |
2,313 |
2,660 |
|
16 |
1,160 |
1,346 |
1,561 |
1,811 |
2,100 |
2,436 |
2,826 |
|
17 |
1,170 |
1,369 |
1,602 |
1,874 |
2,192 |
2,565 |
3,001 |
|
18 |
1,180 |
1,392 |
1,643 |
1,939 |
2,288 |
2,700 |
3,185 |
|
19 |
1,190 |
1,416 |
1,685 |
2,005 |
2,386 |
2,840 |
3,379 |
|
20 |
1,200 |
1,440 |
1,728 |
2,074 |
2,488 |
2,986 |
3,583 |
|
21 |
1,210 |
1,464 |
1,772 |
2,144 |
2,594 |
3,138 |
3,797 |
|
22 |
1,220 |
1,488 |
1,816 |
2,215 |
2,703 |
3,297 |
4,023 |
|
23 |
1,230 |
1,513 |
1,861 |
2,289 |
2,815 |
3,463 |
4,259 |
|
24 |
1,240 |
1,538 |
1,907 |
2,364 |
2,932 |
3,635 |
4,508 |
|
25 |
1,250 |
1,562 |
1,953 |
2,441 |
3,052 |
3,815 |
4,768 |
Основные показатели альтернативных
строительства машиностроительного
|
№ п\п |
Наименование показателей Инвестиционных проектов |
Варианты |
|
1 |
||
|
1. |
Выручка от реализации продукции: |
|
|
1 год |
- |
|
|
2 год |
- |
|
|
3 год |
- |
|
|
4 год |
1754,0 |
|
|
5 год |
2416,3 |
|
|
6 год |
4047,3 |
|
|
7 год |
5357,2 |
|
|
8 год |
5357,2 |
|
|
9 год |
5357,2 |
|
|
10 год |
5357,2 |
|
|
2. |
Выручка от прочей реализации: |
|
|
1 год |
- |
|
|
2 год |
- |
|
|
3 год |
- |
|
|
4 год |
- |
|
|
5 год |
- |
|
|
6 год |
121,3 |
|
|
7 год |
164,6 |
|
|
8 год |
164,6 |
|
|
9 год |
164,6 |
|
|
10 год |
164,6 |
|
|
3. |
Текущие расходы: |
|
|
1 год |
- |
|
|
2 год |
- |
|
|
3 год |
- |
|
|
4 год |
773,3 |
|
|
5 год |
912,6 |
|
|
6 год |
1298,0 |
|
|
7 год |
1710,5 |
|
|
8 год |
1710,5 |
|
|
9 год |
1710,5 |
Приложение 3
вариантов инвестиционного проекта
завода, млн. руб./год
|
№ п\п |
В а р и а н т ы |
||||||
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|||
|
1. |
|||||||
|
- |
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
- |
|||
|
1961,3 |
7266,4 |
9492,3 |
5064,4 |
4758,4 |
|||
|
3480,0 |
11870,7 |
14079,6 |
11949,7 |
14080,7 |
|||
|
5256,9 |
19466,2 |
22542,2 |
16511,1 |
20794,6 |
|||
|
6376,1 |
22256,7 |
24607,0 |
20700,3 |
20883,5 |
|||
|
6376,1 |
22256,7 |
24607,0 |
20700,3 |
20883,5 |
|||
|
6376,1 |
22256,7 |
24607,0 |
20700,3 |
20883,5 |
|||
|
6376,1 |
22256,7 |
24607,0 |
20700,3 |
20883,5 |
|||
|
2. |
|||||||
|
- |
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
- |
|||
|
133,0 |
363,4 |
379,5 |
216,6 |
201,0 |
|||
|
175,2 |
398,8 |
411,0 |
234,9 |
289,7 |
|||
|
175,2 |
398,8 |
411,0 |
234,9 |
289,7 |
|||
|
175,2 |
398,8 |
411,0 |
234,9 |
289,7 |
|||
|
175,2 |
398,8 |
411,0 |
234,9 |
289,7 |
|||
|
3. |
|||||||
|
- |
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
- |
|||
|
790,0 |
2422,1 |
3723,3 |
2032,6 |
2063,3 |
|||
|
1188,4 |
3992,6 |
5265,7 |
4-46,7 |
4401,5 |
|||
|
1564,0 |
6301,7 |
7102,0 |
5238,0 |
6156,7 |
|||
|
1796,3 |
6696,8 |
7414,8 |
5791,4 |
6359,9 |
|||
|
1796,3 |
6696,8 |
7414,8 |
5791,4 |
6359,9 |
|||
|
1796,3 |
6696,8 |
7414,8 |
5791,4 |
6359,9 |
|||
|
|
|||||||
|
№ п\п |
Наименование показателей инвестиционных проектов |
Варианты |
|||||
|
1 |
|||||||
|
10 год |
1710,5 |
||||||
|
4. |
Прочие расходы: |
||||||
|
1 год |
- |
||||||
|
2 год |
- |
||||||
|
3 год |
- |
||||||
|
4 год |
78,4 |
||||||
|
5 год |
95,2 |
||||||
|
6 год |
225,0 |
||||||
|
7 год |
273,8 |
||||||
|
8 год |
273,8 |
||||||
|
9 год |
273,8 |
||||||
|
10 год |
273,8 |
||||||
|
5. |
Налоговые платежи: |
||||||
|
1 год |
12,7 |
||||||
|
2 год |
17,0 |
||||||
|
3 год |
19,2 |
||||||
|
4 год |
722,0 |
||||||
|
5 год |
1068,5 |
||||||
|
6 год |
1837,1 |
||||||
|
7 год |
2434,6 |
||||||
|
8 год |
2434,6 |
||||||
|
9 год |
2434,6 |
||||||
|
10 год |
2434,6 |
||||||
|
6. |
Капиталовложения: |
||||||
|
1 год |
422,0 |
||||||
|
2 год |
485,3 |
||||||
|
3 год |
435,1 |
||||||
|
4 год |
150,6 |
||||||
|
5 год |
51,1 |
||||||
|
6 год |
- |
||||||
|
7 год |
- |
||||||
|
8 год |
- |
||||||
|
9 год |
- |
Продолжение прил. 3
|
№ п\п |
В а р и а н т ы |
||||
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
1796,3 |
6696,8 |
7414,8 |
5791,4 |
6359,9 |
|
|
4. |
|
||||
|
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
95,5 |
353,6 |
364,4 |
254,4 |
256,0 |
|
|
141,0 |
532,1 |
601,2 |
427,8 |
460,3 |
|
|
328,4 |
1075,8 |
935,9 |
821,2 |
873,3 |
|
|
383,1 |
1085,1 |
1194,1 |
871,3 |
984,6 |
|
|
383,1 |
1085,1 |
1194,1 |
871,3 |
984,6 |
|
|
383,1 |
1085,1 |
1194,1 |
871,3 |
984,6 |
|
|
383,1 |
1085,1 |
1194,1 |
871,3 |
984,6 |
|
|
5. |
|||||
|
14,0 |
52,5 |
56,8 |
41,6 |
32,2 |
|
|
19,2 |
61,4 |
64,3 |
47,5 |
38,3 |
|
|
22,0 |
68,7 |
70,0 |
55,1 |
39,9 |
|
|
856,0 |
3343,2 |
4298,5 |
2129,6 |
1881,5 |
|
|
1598,6 |
5405,3 |
6331,2 |
5617,4 |
5845,4 |
|
|
2459,4 |
8852,9 |
10308,4 |
7984,1 |
7959,6 |
|
|
3099,0 |
10457,7 |
11310,2 |
10406,3 |
10503,9 |
|
|
3099,0 |
10457,7 |
11310,2 |
10406,3 |
10503,9 |
|
|
3099,0 |
10457,7 |
11310,2 |
10406,3 |
10503,9 |
|
|
3099,0 |
10457,7 |
11310,2 |
10406,3 |
10503,9 |
|
|
6. |
|||||
|
562,7 |
2531,7 |
3562,2 |
2083,3 |
2165,5 |
|
|
620,1 |
2828,3 |
3914,0 |
2640,4 |
2404,8 |
|
|
591,5 |
2337,5 |
2411,8 |
2012,7 |
2328,8 |
|
|
188,4 |
251,4 |
124,5 |
131,6 |
126,1 |
|
|
100,1 |
176,2 |
77,7 |
86,6 |
31,5 |
|
|
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
- |
- |
- |
- |
- |
|
№ п\п |
Наименование показателей инвестиционных проектов |
Варианты |
|
1 |
||
|
10 год |
- |
|
|
7. |
Амортизационные отчисления: |
|
|
1 год |
- |
|
|
2 год |
- |
|
|
3 год |
- |
|
|
4 год |
101,5 |
|
|
5 год |
114,4 |
|
|
6 год |
119,7 |
|
|
7 год |
119,7 |
|
|
8 год |
119,7 |
|
|
9 год |
119,7 |
|
|
10 год |
119,7 |
Окончание прил. 3
|
№ п\п |
В а р и а н т ы |
||||
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
7. |
|
||||
|
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
133,3 |
578,4 |
741,5 |
503,3 |
510,1 |
|
|
149,1 |
604,0 |
760,0 |
526,5 |
527,0 |
|
|
153,5 |
626,0 |
776,6 |
539,9 |
541,1 |
|
|
153,5 |
626,0 |
776,6 |
539,9 |
541,1 |
|
|
153,5 |
626,0 |
776,6 |
539,9 |
541,1 |
|
|
153,5 |
626,0 |
776,6 |
539,9 |
541,1 |
|
|
153,5 |
626,0 |
776,6 |
539,9 |
541,1 |
36
2. Затверджую в
3. 7S МакКинси завода металлоконструкций в Челябинске
4. Тематика контрольных работ
5. Экономика Греции
6. Планування та оптимізація грошових потоків на підприємстві
7. тема на основании многолетней практики
8. Анализ коммерческих и управленческих расходов
9. Старша Едда саги поезія скальдів а також англосаксів Беовульф
10. создавали самых необычных животных соединяя воедино различные части млекопитающих рыб птиц земноводны
11. Дипломная работа- Розвиток мовленнєвої діяльності молодших школярів на уроках читання
12. своему пребывая в своей среде сотрудничать в осуществлении божественного Плана
13. Лабораторная работа 7 Исследование сдвиговых регистров
14. Понятие финансовой деятельности государства и муниципальных образований и ее правовое регулирование
15. слабые стороны конкурентов
16. 2006 г ТЕСТЫ К ЭКЗАМЕНУ по учебной дисциплине ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ М
17. выделяемые монопольно используемые неперераспределяемые ресурсы характеризуются тем что выделяю
18. вариант 2312 1Юридические факты как основания возникновения изменения и прекращения конституционноправов
19. Вклад Леона Вальраса в экономическую науку
20. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата історичних наук2