тематического метода называемого сверткой
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Свертка и устранение ступенчатости
Распространение обсуждавшихся простых методов устранения ступенчатости (сглаживания) требует использование математического метода, называемого сверткой. Для сглаживания берется свертка сигнала, т. е. изображения, с ядром свертки. А результат используется для определения атрибутов пиксела. Свертка задается интегралом
где
h(-x) – ядро или функция свертки,
у(х) – свертываемая функция,
с() – свертка h(x) и у(х)
Представить себе физический смысл свертки из ее математического определения весьма трудно. Однако нам в этом поможет простой графический анализ.
Рассмотрим свертку функции у(х) = х, 0х1 с простой прямоугольной функцией свертки h(x) = 1, 0х1. В графическом виде функция показана на следующем рисунке a.
Для того чтобы получить h(-x), функцию надо отразить относительно ординаты (рис. b). Отраженное ядро для получения h(-x) переносится вправо на величину (рис.с). Затем, как показано на рисунке ниже, ядро свертки и свертываемую функцию у(х) (рис. d) перемножают для разных значений величины. Площадь под объединенными кривыми (функциями) равна значению свертки с(). Которая тоже изображена на рисунке с. Заметим, что в данном случае свертка не равна нулю только в диапазоне 0х2. Таким образом, определение свертки эквивалентно отражению ядра свертки, его сдвигу, перемножению двух функций и определению площади, заключенной под объединенными кривыми.
Математически ядро свертки равно
h(x) = 1 0х1
Отражение приводит к
h(-x) =1 -1х0
Перенос на дает
h(-x) =1 -1х
Поскольку как ядро, так и свертываемая функция у(х) не равны нулю лишь на конечных интервалах, то пределы интегрирования в свертке тоже конечны. Как их определить. Из рисунка ясно, что нижний предел равен максимуму начал интервалов, на которых функции не равны нулю, а верхний предел равен минимуму концов этих интервалов. Таким образом,
c() = 01
=-x)y(x)dx 12
Подстановка функций h(-x) и у(х) дает
c() = 01
= 12
где обе функции параболические (нижняя часть рисунка). Если тангенс угла наклона равен m, а не 1, то результат можно обобщить в виде m 2/2 и (m /2)(2-).
Чтобы понять, какая связь существует между сверткой и устранением ступенчатости (сглаживанием) вспомним эвристический метод модуляции интенсивности, в котором для определения интенсивности используется площадь пиксела. Проверка функции свертки c() показывает, что для m1 значение свертки на правой стороне пиксела, т.е. при х== =1, равно площади той части пиксела, что находится внутри многоугольника, т.е. m/2 (рис б, с уi=0). Для m>1 значение свертки дает сумму площадей частей двух пересекаемых пикселов, расположенных внутри многоугольника (рис б, с уi=0). Этот результат легко обобщить на случай 0. Таким образом, два предыдущих алгоритма (эский модулирования по площади и модифицированный Брезенхема) эквивалентны свертке функций ребер, т.е. прямой и ядра свертки, вычисленных по правой стороне пиксела.
Операция свертки часто называется фильтрацией, а ядро свертки – функцией фильтра. В обсуждавшемся ранее простом методе с площадями изображение предварительно фильтруется. Префильтрация выравнивает атрибуты пикселов вычисленного разрешения с разрешением, большим, чем разрешение дисплея, и дальнейшее усреднение атрибутов нескольких пикселов для получения пикселов с меньшим разрешением можно рассматривать как постфильтрующую операцию.
Хотя при помощи простого прямоугольного фильтра или ядра свертки получают вполне приемлемые результаты, треугольный и гауссовский фильтр приводят к еще более качественным результатам. Используются также двумерные фильтры. В настоящее время исследованы простое прямоугольное, пирамидальное, конечное и двумерное гауссовские ядра свертки.
Простые фильтры в виде свертки не всегда эффективны для маленьких многоугольников с площадью, меньшей площади пиксела или для длинных тонких многоугольников. Тем не менее сглаживание можно реализовать с помощью отсечения. Стороны области пиксела образуют отсекающее окно. Каждый индивидуальный многоугольник отсекается по сторонам этого окна. Для модулирования интенсивности пиксела используется отношение площади полученного в результате отсечения многоугольника к площади пиксела. Если внутри пиксела находится несколько многоугольников, то используется среднее (либо равномерное, либо взвешенное) их атрибутов для модулирования пиксела.
2. декадентства модернизма
3. Но она этого делать не стала
4. 16 01
5. Основные пути увеличения прибыли на предприятии
6. пиратских досье фиксация тех оригинальных методик технологий ноухау которые созданы фирмой и похищены
7. гомологичные органы 2 аналогичные органы Какие из перечисленных примеров можно отнести к ароморфозам
8. реферату- Досвід і напрямки розвитку страхової освітиРозділ- Страхування Досвід і напрямки розвитку страхо
9. 060585 и в соответствии с Постановлением Госстроя РФ от 10 июня 1999 г
10. Представлены данные по лесному хозяйству
11. Тема 16- Смысл человеческого бытия
12. Выбор варианта вскрытия шахты
13. РОСТОВТРАНСАВТО ПРИКАЗ 20г
14. лет после возведения в зависимости от климатических условий района и расположения здания в застройке
15. Вариант 4. Задача 1
16. Культура речевого общени
17. Звіт з лабораторної роботи 1 Розбирання і збИРАННЯ зубчатого циліндрИЧНОГО редуктора Мета роботи
18. Тематический план семинарских занятий
19. Планирование качества продукции.html
20. Наименование организации- 1