Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
уприков А.А. Информационные технологии в менеджменте. Лабораторный практикум
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Кубанский государственный
технологический университет"
Кафедра информатики
А.А. Цуприков
Методические указания
по выполнению лабораторных работ
для студентов ФЭУБ направления
080200.62 - Менеджмент
Краснодар 2011
Содержание
|
[1] Пример 1. Планирование производства (использования сырья). [1.0.0.1] [тыс.руб./сутки], [1.0.0.2] Аналогична математическая запись ограничения по расходу В |
Лабораторная работа №1
Операционная система "Microsoft Windows ХР"
Цель работы: Изучение основных операций и команд
в операционной среде Windows.
Содержание работы:
1 Запуск, Рабочий стол, главное меню Windows
2 Основные операции с объектами Windows
3 Типовое окно Windows
1 Запуск, Рабочий стол, главное меню Windows
Операционная система Windows ХР – это система для выполнения операций. Она является программным средством для управления работой персонального компьютера (ПК): распределения памяти, настройки параметров режимов работы, для поиска, создания, копирования, перемещения, удаления объектов (файлов и папок), запуска программ, просмотра текстов и других операций с файлами и папками (каталогами) на винчестере, flash-диске, дискете или на другом носителе данных.
Основными приложениями Windows являются Блокнот, текстовый редактор WordPad, графический редактор Paint, программа Калькулятор, программы обслуживания дисков Проверка диска (ScanDisk), Дефрагментация диска (Defrag), Очистка диска и др.
Операционная среда Windows расположена в каталоге Windows диска С и запускается файлом "win.com", поэтому для запуска из DOS нужно ввести команду C:\WINDOWS\system32\ win.com, а в системе Norton Commander (NC) нужно открыть каталог WINDOWS, в нём - system32, найти в нем файл win.com и запустить его (нажать клавишу Enter). Если в NС нажать клавишу выхода F10, то компьютер автоматически попадает в среду Windows.
Рисунок 1 Рабочий стол и Главное меню Windows ХР.
Рабочий стол Windows XP. При запуске Windows открываются Рабочий стол и Панель задач Windows ХР(рис. 1). На Рабочем столе Windows ХР находится одна папка Корзина (папками в Windows называются директории (каталоги)). Дополнительно на столе могут быть папки и файлы, которые перенесены на Рабочий стол (он тоже является папкой ) пользователем для удобства работы.
Рисунок (фон) рабочего стола может отличаться от показанного на рис. 1 и устанавливается пользователем ПК.
Панель задач. В нижней части стола расположена Панель задач с кнопкой Пуск, списком активных задач и системной панелью . Кнопка Пуск запускает Главное меню Windows, список активных задач содержит значки открытых, но свёрнутых кнопкой Свернуть объекты (папки, файлы, приложения, документы и т.п.), системная панель (или область уведомления) включает переключатель алфавита Ru-En и часы. Между ними могут быть пиктограммы антивирусных, сервисных и других программ, принтера во время печати и т.п. На риc. 1 в Панели задач расположены открытые и свёрнутые файл window-1 приложения Microsoft Word и папка LRWINDOW.
Все папки, подпапки, файлы выделяются одинарным, а открываются двойным щелчком левой клавиши мыши. При щелчке правой клавиши мыши по любому объекту выходит контекстное меню с командами, связанными с данным объектом. Меню называется контекстным, т.к. его содержание(текст) связано с местом, по которому выполнен щелчок мышью – если щелкнуть по пустому месту, в меню появятся команды, которые можно выполнить с этим местом (Обновить, Свойства и др.), если щёлкнуть по объекту – файлу или папке, то в меню будут команды, которые можно выполнить с данным объектом (Открыть, Копировать, Переименовать и др.).
Главное меню Windows XP. Кнопка Пуск запускает Главное меню, которое состоит из трёх частей:
Стрелка справа означает, что этот пункт имеет своё подменю.
Главное меню не содержит пункт Документы, который в прежних версиях ОС Windows 98, 2000, XP, ME и др выводил список последних 15 документов. Его можно ввести (под названием Недавние документы, нажав правой мышью на кнопке Пуск и выбрать в контекстном меню команду Свойства, вкладка Меню «Пуск», Настроить…, вкладка Дополнительно, поставить галочку в квадратик Отображать список недавно использовавшихся документов.
Классическое Главное меню. Если пользователь привык работать с формой Главного меню, использовавшейся в предыдущих версиях ОС Windows 98, 2000, XP, ME и др., то её можно вызвать также через контекстное меню кнопки Пуск \ Свойства, вкладка Меню «Пуск», поставить точку в кружок Классическое меню «Пуск».
2 Типовое окно Windows ХР. Операции с окнами
Все окна приложений и документов Windows построены по одному типу. Типовое окно на примере папки "Мой компьютер", показанное на рис.3, состоит из:
Рисунок 2 Типовое окно Windows
В левой части зоны расположены блоки Системные задачи и Другие места, которые открывают доступ к Панели управления и основным служебным папкам, а также блок Подробно, выполняющий роль Строки состояния в прежних ОС Windows. В нём отражаются сведения о выделенном объекте (его ёмкость, файловая система) и текущей операция в окне (напр., "Отмена", "Копирование", ...) и др.
В правой части расположена рабочая область окна, в которой показываются значки содержимого папки Мой компьютер -папки Диск 3,5(А), С:, D: и др.);
Операции с окнами. С окнами папок, открытыми в Windows можно выполнять ряд операций:
нужно щелкнуть правой клавишей мыши по свободному месту на Панели
3 Основные операции с объектами Windows
Объекты ОС Windows - это любые её элементы – папки, файлы, их ярлыки, тексты, графика, музыка, фрагменты текстов, рисунки, фрагменты рисунков, программы, приложения и т.д.
Ярлык объекта – это маленький файл размером до 30-50 Кбайт, связанный с объектом, это «ниточка», за которую можно вытянуть (запустить) весь объект. Например, если объект «Курсовой проект» расположен по адресу: диск С:, папка Студент, подпапка Курс, подподпапка Группа, то чтобы запустить его, нужно последовательно открыть все эти папки и затем двойным щелчком мыши открыть объект (файл или папку) «Курсовой проект». Если на Рабочем столе Windows создать ярлык этого объекта, то после двойного щелчка по ярлыку объекта ОС Windows сама пройдет весь этот путь С:\ Студент\ Курс\ Группа\ Курсовой проект и откроет его.
Все операции в ОС Windows дублируются по 2-7 раз, поэтому полезно знать все способы их выполнения, а в конкретном случае использовать способ, который удобнее в данной ситуации. Например, операцию Удаление можно выполнить перетаскиванием объекта на значок Корзина, если она видна, а если нет, то проще выделить объект и нажать клавишу [Delete].
Снятие выделения – щелчок мыши по свободному месту окна.
Операция Выделение является основной, поскольку указывает операционной системе, над каким объектом далее будет выполняться операция – Открывание, Перемещение, Удаление и т.п.
2) Открывание файлов и папок, запуск программ выполняется двойным щелчком левой мышью по значку объекта, при этом первый щелчок производит Выделение объекта, а второй – собственно Открывание. Второй щелчок можно продублировать нажатием клавиши [Enter]:
3) Запуск объектов – приложений (программ):
4) Удаление объектов выполняется пятью способами:
При этом удалённые файлы попадают в папку Корзина, откуда их ещё можно восстановить командой Файл\Восстановить из строки меню Корзины. Окончательное удаление выполняется из окна Корзины командой Файл\Очистить корзину.
5) Копирование объектов:
Непосредственное копирование:
выделить объект щелчком мыши, перетащить его в нужное место, не отпуская левую клавишу мыши при нажатой клавише Сtrl. При этом способе
копирования папка-источник и папка-приёмник объекта должны быть открыты на экране. Рядом с перемещаемым объектом появится значок “+”;
Копирование через буфер обмена:
копирование командой Правка\Копировать. Выделить копируемый
объект или часть текста в документе, выбрать команду Правка\Копировать, поставить курсор на нужное место в том же документа или другом файле или папке (щелкнуть в этом месте левой клавишей мыши) и выбрать команду Правка\Вставить;
с помощью кнопок Панели инструментов Стандартная. Выделит объект, нажать кнопку Копировать (значок с двумя листками), поместить курсор на место вставки, нажать кнопку Вставить (с портфелем);
с помощью клавиатуры: выделить объект, нажать сочетание клавиш Ctrl+C, щелкнуть по месту вставки, нажать сочетание клавиш Ctrl+V;
копирование файла на дискету выполняется перетаскиванием при нажатой левой клавише мыши нужного файла на значок дискеты (при этом содержимое дискеты (окно) раскрывать не нужно);
копирование файла на дискету можно выполнить командой контекстного меню Отправить, щелкнув правой мышью по объекту, при этом в меню команды Отправить открывается меню, в котором указаны адресаты – Диск 3,5(А), Портфель и др.
6) Перемещение объектов выполняется также, как и копирование, но
Поскольку операция перемещения заключается в удалении объекта со старого места и появлении его на новом, то переместить объект можно также выполнением операции копирования с последующим удалением объекта-источника в Корзину.
7) Создание объектов выполняется следующим образом:
Создание папок:
команду Файл\Создать\Папку из меню типового окна, в нём появится папка с именем по умолчанию(Новая папка), в которое вводится Имя папки, затем (для закрепления имени) нажать [Enter] или щелкнуть мышью по свободному месту;
ввести её имя и нажать [Enter] или щелкнуть мышью по свободному месту;
Создание файлов:
Создание ярлыка объекта выполняется:
8)Переименование объектов выполняется следующим образом:
Во всех случаях изменяемое имя обводится прямоугольной рамкой с мигающим синим фоном, в которую нужно ввести новое имя и нажать [Enter] (или щелкнуть мышью по свободному месту);
9) Поиск объектов. Нажать клавишу Пуск, выбрать Поиск, в окне Результаты поиска выбрать объект (напр., Файлы и папки), ввести критерии поиска (имя или его часть, фразу из содержимого), указать диски (С, D) – место поиска, нажать клавишу [Найти]. В правой части окна отразятся результаты поиска – имена объектов, тип, размещение, дата и время создания. Запустить найденный объект можно прямо из окна поиска.
10) Сохранение объекта. Для первичного сохранения созданного документа нужно в меню Файл выбрать команду Сохранить как…, появится окно
Сохранение документа. В поле Папка выбрать из распахивающегося списка папку для сохранения объекта, в поле Имя ввести имя сохраняемого документа (первоначальное имя формируется из первых слов документа), Тип файла оставить без изменения, нажать клавишу [Сохранить]. Документ сохранится на винчестере C или D в выбранной папке под указанным именем.
Если нужно пересохранить документ с имеющимся именем и расположением, то проще использовать команду Файл\Сохранить или нажать кнопку Сохранить (значок Дискета) на панели инструментов Стандартная.
11)Завершение работы в Windows обязательно выполняется через клавишу Пуск\Выключение и выбором кнопки Выключение. Если просто отключить системный блок или произойдёт аварийное отключение питания в сети, то память винчестера может быть повреждена и eё объём уменьшится! При следующем включении компьютера ОС Windows автоматически запускает программу Проверка диска, которая проверяет магнитный слой винчестера на наличие повреждённых участков.
Контрольные вопросы
1 Каков состав Рабочего стола, Панели задач ОС Windows?
2 Каков состав Главного меню ОС Windows?
3 Каков состав Типового окна ОС Windows?
4 Как открыть, создать, назвать, переименовать папку, файл – все способы?
5 Как переместить, копировать, удалить объект (файл или папку) – все способы?
6 Что такое ярлык, как его создать?
7 Как изменить размеры окна, свернуть, развернуть, переместить, закрыть окно?
8 Как расположить одновременно два окна на экране в два столбца, в две строки, каскадом?
9 Как найти объект средствами ОС Windows?
10 Как сохранить объект в памяти компьютера?
Задание
1 Открыть последовательно папку "Мой компьютер", "Диск С". Создать на диске С новую папку с помощью пункта меню Файл, назвать её по своей фамилии. Переместить её на рабочий стол Windows.
2 Создать папку на диске С с помощью контекстного меню, назвать её по своему имени, переместить её на Рабочий стол;
3 Создать на диске С файл, названный по номеру группы. Для этого
открыть какое-либо приложение (Word или Excel), создать в нём документ, ввести в него Ф.И.О.студента, № группы, название специальности и сохранить этот файл-документ на диске С, выбрав в окне Сохранить как в списке Папка: строку "Диск С". Переместить его на дискету.
4 Создать файл через меню Файл\Создать\Документ MS Word, Excel
или др.
5 Скопировать этот файл в новую папку (из п. 2) на рабочем столе.
6 Переместить файл из п.3 на Рабочий стол Windows.
7 Найти и переписать (скопировать) с диска С файл "Раздел 4 Windows" из папки "Информатика. Практикум. учеб. пособие" (или файлы, указанные преподавателем), а также созданные на Рабочем столе файлы и папки на свою флэш-память всеми известными Вам способами.
8 Создать ярлыки для этих файлов на дискете.
9 Запустить табличный процессор Excel из папки "Диск С" файлом
excel.exe из папки Еxcel.
10 Cвернуть табличный процессор Excel кнопкой Свернуть (или командой Свернуть из меню системного значка в левой части заголовка окна.
11 Переименовать новый файл на рабочем столе.
В результате на рабочем столе и на дискете должны появиться новые папки, файлы и их ярлыки , причём папка должна содержать этот же файл, но с другим именем.
12 Показать результаты работы преподавателю, затем удалить с Рабочего стола новые папку и файлы.
Содержание отчета
1 Название, цель, содержание работы
2 Задание.
3 Результаты выполнения работы (сохранить на дискете)
4 Письменные ответы на контрольные вопросы.
5 Выводы по работе
При защите работы каждый студент должен практически продемонстрировать умение выполнять все операции над объектами Windows всеми способами, рассмотренными в данной работе.
Лабораторная работа №2
Создание и редактирование таблиц в MS Excel, ввод формул, построение диаграмм
Цель работы: научиться создавать и редактировать таблицы
Содержание работы:
1 Настройка новой книги
2 Ввод данных и формул, форматирование ячеек
3 Построение и редактирование двумерных и трехмерных диаграмм
диаграмм
1 Настройка новой книги
После запуска Excel на экране появляется новая рабочая книга с тремя листами (по умолчанию). Некоторые её параметры необходимо настроить, для чего в пункте меню Сервис нужно выбрать команду Параметры, появится окно со вкладками, в которых следует выполнить следующие операции:
Вкладка Общие:
Вкладка Вид – установить флажки:
Вкладка Вычисления – установить флажки:
Остальные параметры не нуждаются в подстройке, поскольку удовлетворяют общепринятым требованиям.
Ячейки и таблицы в Excel расположены на пересечении столбцов и строк, которые обозначаются А, В, С и 1,2,3 и т.д. соответственно (если не
установлен стиль ссылок R1C1) . Таким образом, адрес ячейки формируются из названия столбца и номера строки, например, А1, В12. Всего рабочий лист может содержать 247 столбцов и 65536 строки. При площади одной ячейки в 169 мм2 для экрана с диагональю 14’ один рабочий лист занимает площадь в 2735,7 м2 , что составляет около 60% от площади футбольного поля.
В рабочее поле экрана Excel выводится по умолчанию 3 листа, активным является Лист 1. Для перехода на другой лист нужно щелкнуть по его вкладке мышью.
Для снятия копии с листа нужно активизировать его, затем при нажатой клавише Ctrl ухватить вкладку копируемого листа левой клавишей мыши, не отпуская её, перетащить влево или вправо и отпустить сначала клавишу мыши, затем Ctrl. К стрелке курсора при этом добавляется изображение листа со знаком «+». Копии автоматически присваивается имя, например, Лист 1(2) для первой копии, Лист 1(3) для второй и т.д. Изменить имя листа можно, щелкнув дважды по имени листа левой мышью и ввести новое имя. Поменять листы местами можно перетаскиванием их за вкладки при нажатой клавише Shift.
Эти же операции можно выполнить из контекстного меню, щелкнув по вкладке листа правой кнопкой мыши Оно содержит команды Добавить, Удалить, Переименовать, Переместить\Скопировать и др.
Активная ячейка - это ячейка, в которой установлен курсор. Она выделяется темной рамкой при щелчке по ней мышью. Переход между ячейками производится с помощью мыши или клавиш управления курсором.
Интервал (блок) ячеек задается адресами левой верхней и правой нижней ячеек, разделенных двоеточием, например, А1:С4. Для выделения блока ячеек можно использовать мышь или клавиши управления курсором при нажатой клавише Shift. Для выделения столбца или строки следует щелкнуть мышью по заголовку нужного столбца или строки. Одним из приемов выделения несмежных областей, например,А1:А10 и С1:С10, является использование мыши при нажатой клавише Ctrl.
Выделенные элементы таблицы или рабочего листа перемещаются и копируются с помощью мыши , либо через буфер обмена: команды Вырезать, Копировать, Вставить.
Увеличить ширину ячейки можно, установив курсор на границе между буквами столбцов до превращения его в двунаправленную стрелку и, нажав левую клавишу мыши, передвинуть границу на нужное расстояние.
Увеличение высоты ячейки выполняется аналогично при установке курсора на границе между цифрами строк.
Кроме того, высота строк и ширина столбцов таблицы регулируется с помощью команд Строка и Столбец из меню Формат. Для изменения
ширины столбца с помощью мыши надо выделить ячейку или весь столбец, выбрать команду Формат\Столбец\Ширина ... и ввести нужную ширину в миллиметрах в окне Ширина столбца. Команда Автоподбор ширины увеличивает ширину ячейки по длине вводимых символов, команды Скрыть или Отобразить убирают или вставляют отмеченный столбец. Аналогично изменяется высота строки, её автоподбор, удаление или вставка строки при использовании команд меню Формат\Строка.
Для подготовки рабочего листа к печати используется команда Параметры Страницы из меню Файл. В открывшемся диалоговом окне во вкладках Поля и Размер бумаги следует задать поля страницы, размер и ориентацию листа, а во вкладке Колонтитулы создать колонтитул, (т.е. фрагмент листа с текстом и\или картинкой, выводимым на каждой странице) с указанием номера страницы и авторов отчета. Окно Параметры страницы можно также вызвать из меню Вид командой Колонтитулы). При оформлении отчёта в виде бланка фирмы можно с помощью команды меню Вставка\Рисунок\ Картинки вставить в лист подходящий рисунок – знак фирмы, ввести название, адрес и телефоны фирмы.
Печать рабочего листа выполняется нажатием кнопки Печать на панели инструментов Стандартная, или командой меню Файл\Печать.
2 Ввод данных и формул
Ввод данных. Ввести данные можно непосредственно в активную ячейку, либо набрав их в строке формул и нажав клавишу Enter. Если текст не помещается в активной ячейке, он автоматически распространяется на соседнюю ячейку. Если не помещается чиcло - ячейка заполняется символами "#".
Ввод формул. Помимо различных типов данных ячейки таблицы Excel могут содержать формулы. Любая формула в Excel начинается со знака «=»!
В формулах допустимо использование следующих операторов: вычитание (-), деление(/), умножение (*), возведение в степень (^), <, >, <>(не равно), => (больше или равно), <= (меньше или равно) и, так называемых операторов связи - диапазон (:), объединение (;) и объединение текстов (&). Для ввода формулы необходимо:
1) выделить ячейку и нажать клавишу «=» (равно);
2) набрать формулу и нажать Enter. Например: =2*6-9 или =А1*5-ВЗ/2+С4^2.
Первая формула содержит только константы и знаки арифметических
операций. Вторая формула использует ссылки на ячейки А1, ВЗ и С4. Содержимое этих ячеек подставляется в формулу и после нажатия клавиши Enter
вычисляется результат. Таким образом, в ячейке показывается результат вычисления формулы, а саму формулу можно увидеть и/или отредактировать только в строке формул, предварительно выделив нужную ячейку. Следует заметить, что ссылки на ячейки во второй формуле можно набрать не только с клавиатуры, а также с помощью мыши. Для этого после нажатия клавиши «=» щелкните мышью в ячейке А1 (в строке формул автоматически появится А1), затем наберите *5, щелкните мышью в ячейке ВЗ и т.д.
Формулы могут содержать ссылки не только на ячейки, но и блоки ячеек, например =А1:А4+С1:С4, что равносильно формуле =А1+А2+АЗ+ А4+С1+С2+СЗ+С4. Кроме того, в формулах можно использовать функции.
Функция - это заранее определенная формула, которая по одному или нескольким аргументам, заключенным в скобки, вычисляет результат.
Рассмотрим наиболее распространенную функцию суммирования, с помощью которой приведенные выше формулы можно записать так:
=СУММ(А1:А4;С1:С4) или
=СУММ(А1 ;А2;АЗ;А4;С 1 ;С2;СЗ;С4);
Кнопка Автосумма (значок Σ) стандартной панели инструментов облегчает использование функции СУММ. Пусть требуется вычислить сумму
чисел в четырёх ячейках для каждого из столбцов А,В,С. Выделите ячейку А5, нажмите кнопку Автосумма, затем Enter. Сумма чисел первого столбца =СУММ(А1:А4) появится в ячейке А5. Аналогичную операцию можно повторить для столбцов В и С.
Однако удобнее применить следующий прием: выделите ячейку А5 с записанной функцией =СУММ(А1:А4), установите указатель мыши на маркер в нижнем правом углу ячейки (указатель примет форму жирного плюса) и, удерживая левую кнопку мыши, растяните рамку на соседние ячейки В5 и С5 вправо. После того, как левая кнопка мыши будет отпущена, в ячейках В5 и С5 появятся результаты суммирования. Обратите внимание, что в ячейке В5 будет находиться формула = СУММ(В1:В4), а в ячейке С5 – формула
= СУММ (С1:С4), т.е. адреса ячеек автоматически изменились.
Такой вид адресации ячеек называется относительной адресацией. Для того, чтобы при копировании адреса ячеек, входящих в формулы не менялись, необходимо использовать абсолютную адресацию. Формула суммирования ячеек в столбце А с абсолютной адресацией будет выглядеть так:
=СУММ($А$1:$А$4) и при копировании в ячейки В5 и С5 эта формула не изменится. Если убрать знак $ перед буквой столбца (А) или цифрой строки, то соответствующий элемент будет адресоваться относительно, т.е. изменяться при копировании.
Предположим, что в ячейке А6 необходимо вычислить, какой процент
составляет число в ячейке А1 от общей суммы в ячейке А5. Это можно сделать двумя способами:
1. В ячейку А6 введите формулу=А1/А5*100
2. В ячейку А6 введите формулу = А1/А5 и присвойте ячейке А6 формат Процентный командой меню Формат\Ячейки. При этом результат вычислений будет умножен на 100 и рядом с ним появится выведен знак %.
Форматирование ячеек
Для удобства представления данных в Excel применяются различные форматы ячеек (числовой, денежный, финансовый, процентный, дата, время и т.д.). Формат влияет только на внешнее представление данных в ячейке.
Примеры форматов:
|
Содержимое ячейки |
Формат |
Результат |
|
1234,567 |
Числовой |
1 234,567 |
|
1234,567 |
Денежный |
1 234,567р. |
|
1234,567 |
Процентный |
123456,7% |
|
1234,567 |
Экспоненциальный |
1,235Е+03 |
|
123456 |
Время |
12:34:56 |
Присвоить формат ячейке или блоку ячеек, предварительно выделив их, можно с помощью команды Ячейки из меню Формат или нажав правую кнопку мыши и выбрав команду Формат ячеек....
В понятие формат ячейки входят также её шрифт (тип, размер, цвет используемого шрифта), выравнивание (расположение текста в ячейке по вертикали и горизонтали), границы (толщина и цвет линий обрамления), вид (узор и цвет заполнения), защита (установка ограниченного доступа и пароля), которые задаются в диалоговом окне Формат ячеек или с помощью кнопок на панели инструментов.
После того, как таблица создана, ее необходимо отформатировать.
Выделив таблицу и воспользовавшись командой Автоформат из меню Формат, можно выбрать один из готовых форматов для таблицы Excel. Можно отформатировать таблицу самостоятельно, последовательно применяя различные форматы к ячейкам и блокам ячеек, в том числе размер, цвет и тип шрифта, толщину и цвет рамок и отдельных линий, заливки ячеек и др.
В Excel может быть открыто несколько файлов рабочих книг одновременно, которые накладываются друг на друга. Переход из одного окна в другое осуществляется с помощью меню Окно. Так .например, в окне рабочей книги EXCEL-1.xls можно выделить и скопировать в буфер фрагмент текста «Задание», а затем, переключившись в окно своей рабочей книги, вставить его в нужном месте рабочего листа, чтобы при выполнении задания все его пункты были на этом же листе.
Контрольные вопросы
Задание
1 Разработайте таблицу согласно варианту задания (используйте условные данные). Введите необходимые формулы различными способами ввода формул.
2 Создайте две копии разработанной таблицы, скопировав ее по частям (ячейками, столбцами, строками, интервалами ячеек).
Все остальные операции производите над копиями.
3 Отформатируйте первую копию таблицы вручную, используя:
- форматы данных(числовой, денежной, процентный и др. );
- обрамление, узор и заполнение ячеек;
- различные форматы шрифтов;
- выравнивание абзацев:
- изменение высоты строк и ширины столбцов.
В результате каждая ячейка таблицы должна быть отформатирована
своими : рамкой (толщиной, цветом), шрифтом, узором, заливкой, расположением текста в ячейке и форматом данных.
4 Отформатируйте вторую копию таблицы, используя команду Автоформат из меню Формат форматом Объёмный 2.
5 На Листе 2 подготовьте к печати одностраничный отчет по лабораторной работе. Сделайте копию с Лист 2 и переименуйте его в Отчёт 1.
С этой целью :
- оформите рабочий лист в виде фирменного бланка, внедрив в левом верхнем углу листа логотип с помощью команды меню Вставка\Рисунок\ Картинки и указав название , адрес и телефон фирмы,
- создайте нижний колонтитул, включающий номер страницы в центре, а справа и слева- фамилии авторов отчета.
6 Пункты 1-4 задания выполните на Листе 1.
В итоге на Листе 2 должны быть:
- таблица-оригинал (основная таблица )
- таблица (копия –1), отформатированная вручную ,
- бланк отчёта, подготовленный для печати с таблицей (копия 2) в центре, адресом и телефоном фирмы, её логотипом, колонтитулами и др...
Варианты заданий.
Вариант 1 Сравнительная таблица розничных цен на продовольственные товары по городам Северного Кавказа (руб. за 1 кг)
|
Товар |
Краснодар |
Ростов |
Ставрополь |
Майкоп |
Нальчик |
Средняя цена |
|
Говядина |
||||||
|
Свинина |
||||||
|
Птица |
||||||
|
Рыба |
В ячейки столбца «Средняя цена» ввести любым способом формулы для вычисления среднего значения содержимого ячеек соответствующей строки .
Вариант 2 Данные о продаже автомобилей в 200__г.
|
Марка |
1 квартал |
% |
2 квартал |
% |
3 квартал |
% |
4 квартал |
% |
|
БМВ |
||||||||
|
Форд |
||||||||
|
Ауди |
||||||||
|
Рено |
||||||||
|
Всего |
В ячейках столбцов «%» должны быть записаны формулы, вычиляющие для данной марки автомобиля процент от общего числа
проданных в данном квартале машин из ячеек строки «Всего» .
Вариант 3 Температура воздуха в городах мира с 1 по7 января 200__г.
|
Дата |
Москва |
Рим |
Париж |
Лондон |
Мадрид |
|
01 января |
|||||
|
02 января |
|||||
|
03 января |
|||||
|
04 января |
|||||
|
5 января |
|||||
|
6 января |
|||||
|
07 января |
|||||
|
Средн. темп -ра |
|
||||
|
Общая средняя. по всем городам |
В ячейке строки «Средняя температура» ввести формулу для вычисления среднего значения температуры в столбце, в строку «Общая средняя по всем городам» – формулу для вычисления среднего от содержимого ячеек строки «Средняя температура».
Вариант 4 Перечень доходов и расходов за 1-е полугодие.
|
Статья \ Месяц |
Янв. |
Февр. |
Март |
Апр. |
Май |
Июнь |
|
Доходы |
||||||
|
Оклад |
||||||
|
Премия |
||||||
|
Совместительство |
||||||
|
Всего доходов |
||||||
|
Расходы |
||||||
|
Жилье |
||||||
|
Кредит |
||||||
|
Питание |
||||||
|
Налоги |
||||||
|
Другие расходы |
||||||
|
Всего расходов |
||||||
|
Остаток |
||||||
|
Остаток за полугодие |
В ячейки строки «Всего доходов» и «Всего расходов» ввести формулы, вычисляющие сумму значений ячеек соответствующего столбца, в ячейках строки «Остаток» должны быть формулы, вычисляющие разность содержимого ячеек строк «Всего доходов» и «Всего расходов», в строке
«Остаток за полугодие» – сумма содержимого ячеек строки «Остаток».
Вариант 5.Выручка от продажи книжной продукции в 200_ г.
|
Название книги |
1 кв. |
2 кв. |
3 кв. |
4 кв. |
Процент за год |
|
1. |
|||||
|
2. |
|||||
|
3. |
|||||
|
4. |
|||||
|
5. |
|||||
|
6. |
|||||
|
Всего за год |
В ячейках столбца «Процент за год» и строки «Всего за год» должны быть записаны соответствующие формулы.
Вариант 6 Итоговые экспертные оценки (от 0 до 10 баллов) кандидатов на должность генерального директора фирмы «Аква».
|
Номер кандидата |
Эксперты |
Сумма баллов |
Процент |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
|
№1 |
||||||
|
№2 |
||||||
|
№3 |
||||||
|
№4 |
||||||
|
№5 |
||||||
|
Всего: |
В столбце «Процент» вычисляется процентное отношение ячеек столбца «Сумма баллов» от значения ячейки строки «Всего».
Вариант 7 Прайс-лист фирмы «Трианон» на 22 декабря 200_ г.
|
Наименование товара |
Рознич. цена, руб. |
От 10 шт. |
От 100 шт. |
Свыше 1000 шт. |
Диллеры |
|
1. |
|||||
|
2. |
|||||
|
3. |
|||||
|
4. |
|||||
|
5. |
|||||
|
6. |
Формулы в ячейках столбцов «От 10 шт. ... Диллеры» должны учитывать, что цена уменьшается на 1 процент по сравнению с предыдущей
колонкой.
Вариант 8 Результаты зимней сессии студентов группы 200_-Эк- 52
|
Фамилия И.О. |
Математика |
Информатика |
Иност.. язык |
Маркетинг |
Сумма |
Средн. балл |
|
1. |
||||||
|
2. |
||||||
|
3. |
||||||
|
4. |
||||||
|
5. |
||||||
|
6. |
В столбцах «Сумма» и «Средний балл» должны быть введены соответствующие формулы.
Вариант 9 Анализ цен на товары в конкурирующих фирмах.
|
Наименование товара |
Название фирмы |
||
|
ВЛАДОС |
ОК |
Контраст |
|
|
1. |
|||
|
2. |
|||
|
3. |
|||
|
4. |
|||
|
5. |
|||
|
Сумма, руб. |
Вариант 10 Изменение курса валют за период 1 по 5 марта 200_г.
|
Дата |
Доллар |
Рубль |
Доллар/Рубль |
|
1 мар 2000 |
|||
|
2 мар 2000 |
|||
|
3 мар 2000 |
|||
|
4 мар 2000 |
|||
|
5 мар 2000 |
|||
|
Средний за период |
|||
|
Процент роста |
В столбце «Доллар/ Рубль» должна быть формула для вычисления отношения курсов доллара и марки в соответствующей строке. В строку «Средний за период» вводятся формулы для вычисления среднего
значения в столбце, в строку «Процент роста» - формулы для определения процентного прироста курса на 5 марта относительно курса на 1 марта 200_г.
Вариант 11 Сравнительная таблица розничных цен
|
Товар |
Краснодар |
Ростов |
Ставрополь |
Майкоп |
Нальчик |
Средняя цена |
|
Цемент |
||||||
|
Алебастр |
||||||
|
Толь |
||||||
|
Битум |
В ячейки столбца «Средняя цена» ввести любым способом формулы для вычисления среднего значения содержимого ячеек соответствующей строки .
Вариант 12 Данные о продаже автомобилей в 200__г.
|
Марка |
1 кварт |
% |
2 кварт |
% |
3 кварт |
% |
4 кварт |
% |
|
Волга |
||||||||
|
Москвич |
||||||||
|
Жигули |
||||||||
|
Газель |
||||||||
|
Бычок |
||||||||
|
Всего |
В ячейках столбцов «%» должны быть записаны формулы, вычисляющие для данной марки автомобиля процент от общего числа проданных в данном квартале машин из ячеек строки «Всего» .
Вариант 13 Температура воздуха в городах мира с 1 по 5 января 200__г.
|
Дата |
Вена |
Рим |
Париж |
Лондон |
Осло |
|
01.01. 20__г. |
|||||
|
02.01.20__г. |
|||||
|
03.01.20__г. |
|||||
|
04.01.20__г. |
|||||
|
05.01.20__г. |
|||||
|
Средн. темп -ра |
|
||||
|
Общая средняя. по всем городам |
В ячейкм строки «Средняя температура» ввести формулу для вычисления среднего значения температуры в столбце, в строку «Общая средняя по всем городам» – формулу для вычисления среднего от содержимого ячеек строки «Средняя температура».
Вариант 14 Перечень доходов и расходов за 1-е полугодие.
|
Статья \ Месяц |
Янв. |
Февр. |
Март |
Апр. |
Май |
Июнь |
|
Доходы |
||||||
|
Оклад |
||||||
|
Премия |
||||||
|
Прибыль |
||||||
|
Всего доходов |
||||||
|
Расходы |
||||||
|
Жилье |
||||||
|
Кредит |
||||||
|
Питание |
||||||
|
Налоги |
||||||
|
Всего расходов |
||||||
|
Остаток |
||||||
|
Остаток за полугодие |
В ячейки строки «Всего доходов» и «Всего расходов» ввести формулы, вычисляющие сумму значений ячеек соответствующего столбца, в ячейках строки «Остаток» должны быть формулы, вычисляющие разность содержимого ячеек строк «Всего доходов» и «Всего расходов», в строке «Остаток за полугодие» – сумма содержимого ячеек строки «Остаток».
Вариант 15.Выручка от продажи книжной продукции в 200_ г.
|
Название книги |
1 кв. |
2 кв. |
3 кв. |
4 кв. |
% за год |
|
1. |
|||||
|
2. |
|||||
|
3. |
|||||
|
4. |
|||||
|
5. |
|||||
|
6. |
|||||
|
Всего за год |
В ячейках столбца «Процент за год» и строки «Всего за год» должны быть записаны соответствующие формулы.
Вариант 16 Итоговые экспертные оценки (от 0 до 10 баллов) кандидатов на должность генерального директора фирмы «Аква».
|
Номер кандидата |
Эксперты |
Сумма баллов |
Процент |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
|
№1 |
||||||
|
№2 |
||||||
|
№3 |
||||||
|
№4 |
||||||
|
№5 |
||||||
|
Всего: |
В столбце «Процент» вычисляется процентное отношение ячеек столбца «Сумма баллов» от значения ячейки строки «Всего».
Вариант 17 Прайс-лист фирмы «Трианон» на 22 декабря 200_ г.
|
Наименование товара |
Рознич. цена, руб. |
От 10 шт. |
От 100 шт. |
Свыше 1000 шт. |
Диллеры |
|
1. Шторы |
|||||
|
2. Занавес |
|||||
|
3. Карнизы |
|||||
|
4.Ролл-ставни |
|||||
|
5. |
|||||
|
6. |
Формулы в ячейках столбцов «От 10 шт. ... Диллеры» должны учитывать, что цена уменьшается на 1 процент по сравнению с предыдущей колонкой.
Вариант 18 Результаты зимней сессии студентов группы 0_-Эк- 52
|
Фамилия И.О. |
Математика |
Информатика |
Иност.. язык |
Маркетинг |
Сумма |
Средн. балл |
|
1. |
||||||
|
2. |
||||||
|
3. |
||||||
|
4. |
||||||
|
5. |
||||||
|
6. |
В столбцах «Сумма» и «Средний балл» должны быть введены соответствующие формулы.
Вариант 19 Анализ цен на товары в конкурирующих фирмах.
|
Наименование товара |
Название фирмы |
||
|
Санрайз |
ОК |
Иманго |
|
|
1. |
|||
|
2. |
|||
|
3. |
|||
|
4. |
|||
|
5. |
|||
|
Сумма, руб. |
Вариант 20 Изменение курса валют за период 1 по 5 марта 200_г.
|
Дата |
Доллар |
Евро |
Доллар/Евро |
|
1 мар 2000 |
|||
|
2 мар 2000 |
|||
|
3 мар 2000 |
|||
|
4 мар 2000 |
|||
|
5 мар 2000 |
|||
|
Средний за период |
|||
|
Процент роста |
В столбце «Доллар/Евро» должна быть формула для вычисления отношения курсов доллара и марки в соответствующей строке. В строку «Средний за период» вводятся формулы для вычисления среднего значения в столбце, в строку «Процент роста» - формулы для определения процентного прироста курса на 5 марта относительно курса на 1 марта 200_г.
Лабораторная работа №3
Создание и редактирование диаграмм и графиков
1 Построение двумерных и трехмерных диаграмм
.Диаграмма- это графическое представление числовых данных. В Excel используются следующие основные понятия и определения, которые необходимо знать для правильного и эффективного построения диаграмм.
Ряды данных - это наборы значений, которые требуется изобразить на диаграмме (значения функции на оси Y). Например, при построении диаграммы дохода компании за последнее десятилетие рядом данных является набор значений дохода за каждый год.
Категории (аргументы функции на оси Х) служат для упорядочения значений в рядах данных.
Легенда - это условные обозначения значений различных рядов данных на диаграмме.
В Excel имеется около 20 типов двухмерных и трехмерных диаграмм, каждая из которых имеет несколько разновидностей. Рассмотрим некоторые из них:
а процентное соотношение величин изображается в виде круга, разбитого на несколько секторов разного цвета. В круговой диаграмме допускается только один ряд данных.
случае сумма всех значений принимается за 100%, а ряды данных представляют собой вложенные кольца, разделенные на сегменты в процентном отношении. Преимущество кольцевой диаграммы перед круговой состоит в возможности одновременного изображения нескольких рядов данных.
При создании объемных диаграмм с областями используется система координат с тремя осями. Объемная гистограмма, объемная линейчатая и объемная круговая диаграммы позволяют достичь эффекта пространственного представления данных. Объемный (трехмерный) график приобретает форму лент. Принцип построения объемных поверхностных диаграмм напоминает применяемый в картографии способ представления на физических картах высоты участка местности над уровнем моря.
Построение диаграмм. Для создания диаграммы необходимо выделить блок ячеек с данными, а также названиями рядов и категорий. После этого можно воспользоваться командой Диаграмма из меню Вставка или кнопкой Мастер диаграмм на панели инструментов.
Процесс создания диаграммы с помощью Мастера диаграмм состоит из 4 шагов, переход от одного шага к другому осуществляется с помощью кнопки Далее:
1. Ввод интервала данных, выполняется при выделении блока ячеек.
2. Выбор типа диаграммы (стандартной или нестандартной).
3. Выбор подтипа диаграммы (графика, гистограммы и др).
4. 3адание параметров, определяющих интерпретацию выделенных данных. Добавление легенды, названий для диаграммы , ее осей и др.
После нажатия кнопки Готово на рабочем листе будет создана диаграмма. За черные квадратики рамки её можно растянуть, а ухватившись мышью за Область диаграммы - переместить в другое место.
Построение графиков. Excel может построить диаграмму или график только по ячейкам, в которых уже имеются числа, поэтому, если нужно построить график по его уравнению, то сначала эти числа нужно рассчитать и занести в ячейки. Это удобно делать следующим образом:
Пример 1 Вычислить значение функции у = ех · sin(x) для -1=< х <=1 c с шагом Δх=0,2.
Заполним столбец А значениями аргумента функции. Чтобы не вводить их вручную , применим следующий прием. Введите в ячейку А1 начальное значения аргумента (-1). В меню Правка выберите команду Заполнить, затем Прогрессия и в открывшемся диалоговом окне укажите предельное значение
(1),шаг(0.2) и направление (По столбцам). После нажатия кнопки ОК в столбце А будут введены все значения аргумента . В ячейку В1 введите формулу : =exp(А1)* sin(AI). Размножьте эту формулу на остальные ячейки столбца В, ухватив левой мышью черный квадратик в правом нижнем углу рамки выделенной ячейки В1 и протащив рамку до конца изменения аргумента . В итоге будут вычислены и введены в ячейки соответствующие значения функции.
2 Редактирование диаграмм
Для редактирования внедренной диаграммы необходимо сначала активизировать редактируемый элемент двойным щелчком мыши, после чего вокруг нее появится рамка, а в строке меню добавятся команды для редактирования диаграмм. С помощью мыши или клавиш управления курсором можно выделить для редактирования любой элемент диаграммы, а именно: область диаграммы, область построения, основание и стенки объемных диаграмм, легенду, оси, текст, стрелки, линии сетки, любой из рядов данных и др.
Для добавления на диаграмме названий, легенд или меток данных можно воспользоваться командой Параметры диаграммы из меню Диаграмма. Если названия на диаграмме уже присутствуют, то после выделения их можно откорректировать как обычные текстовые поля.
Часто возникает необходимость дополнить диаграмму новыми данными. Для этого используется команда Добавить данные из меню Диаграмма, после чего в таблице исходных данных выделяется интервал с новыми данными, а в открывшемся диалоговом окне задается способ их интерпретации.
3 Построение нестандартных диаграмм
Большой интерес представляют комбинированные диаграммы, на которых разные ряды данных отображаются в виде разных типов диаграмм. Для создания такой диаграммы в окне Мастера диаграмм необходимо выбрать тип Нестандартные, подтип График\Гистограмма. Мастер диаграмм разбивает исходные ряды данных примерно пополам и отображает их в виде двух разных диаграмм. Такие пропорции не всегда бывают удобны, как например, для представления на диаграмме ежемесячных объемов продаж трех видов товаров, а также их суммарной величины. В этом случае можно использовать следующий прием:
- создать обычную диаграмму для всех четырех категорий данных, включая суммарный объем продаж;
- одним из описанных выше способов выделить на гистограмме ряд данных суммарного объема продаж;
- в меню Диаграмма выбрать команду Тип диаграммы,
- в открывшемся окне выбрать новый тип диаграммы для суммарного объема продаж.
В результате получится комбинированная диаграмма, отображающая гистограмму объемов продаж отдельных товаров на фоне области суммарных продаж.
Если данные на диаграмме имеют слишком большой диапазон значений, то удобно использовать логарифмическую шкалу. Для этого в Мастере Диаграмм выбирается подтип диаграммы Логарифмическая из типа Нестандартные.
Иногда, как в рассмотренном выше примере, для отдельного ряда данных удобно использовать вспомогательную ось. Для этого выбирают подтип График(2 оси).
Контрольные вопросы
1 Что означают понятия:
а) ряд данных; б) категория ;в) легенда?
2 Сколько рядов данных может быть изображено на круговой диаграмме;
на кольцевой диаграмме?
З Как отредактировать на диаграмме:
а) название диаграммы;
б) названия осей Х и Y;
в) легенду ;
г) изменить тип диаграммы
д) добавить новые данные
4 Как указать на гистограмме ключевые значения ряда данных?
5 Каким образом можно комбинировать разные типы диаграмм?
6 Как ввести вспомогательную ось?
Задания
1 Исходные данные для л.р. №2 те же, что и для л.р. №1.
2 Построить в Excel график функции:
y=n·sin(2x), -5 <= х <=5, шаг Δх = 1,
где n – номер компьютера в аудитории.
3 Построить 4 двумерные и 4 трехмерные диаграммы любых типов, содержащих не менее 3 рядов данных (функций) для 5-6 значений категорий (аргумента функций). Виды функций взять из л.р №1.
4 Построить график изменения цены товара во времени согласно табл.1.
Изменение цены товара Таблица 1
|
Интервал времени |
Январь |
Февраль |
Март |
Апрель |
|
Стоимость, руб. |
880 |
825 |
850 |
875 |
|
Стоимость, доллар. |
350 |
320 |
335 |
342 |
В графике использовать две оси ординат, на одной цена товара должна быть приведена в рублях, на другой – в долларах (с помощью диаграммы График(2 оси).
5 Изменить цвет осей, шрифт названий графика и осей, ввести сетку.
6 Дополнить таблицу ещё тремя значениями функции для трёх последующих месяцев и изменить согласно новым данным график функции ( с помощью команд меню Диаграмма).
Содержание отчёта
1 Название, цель, содержание работы
2 Задание своего варианта
3 Письменные ответы на контрольные вопросы
4 Выводы по работе
На дискете должны быть сохранены результаты работы
Лабораторная работа №4
Прогнозирование с помощью регрессионного анализа
Цель работы: научиться выполнять прогнозирование экономических
параметров с помощью одномерного и многомерного
регрессионного анализа
Содержание работы:
1 Линейный регрессионный анализ.
2 Экспоненциальный регрессионный анализ.
3 Линейный многомерный регрессионный анализ
Экономическая информация чаще всего представляется в виде таблиц. Например, в табл. 1 представлена зависимость прибыли У от рентабельности производства Х.
Таблица 1
|
х, тыс.руб. |
0 |
1,1 |
2,12 |
3,2 |
3,9 |
5,01 |
|
у, тыс.руб. |
0 |
5 |
8 |
33 |
42 |
100 |
Если изобразить эти значения на графике, то получатся точки синего цвета - см. рис. 1.
Однако, пользоваться таблицами для анализа данных сложно, т.к. нельзя точно определить, каким будет у при промежуточном значении х (напр., при х=2,35) или при х, выходящем за пределы таблицы (х < 0 и х > 5,01). Поэтому таблицу заменяют на уравнение, наиболее точно соответствующее табличным данным. Для табл. 1 такой функцией будет уравнение у = х 2,8+2 (сплошная линия на рис. 1).
Эта функция называется приближающей функцией или уравнением регрессии.
Пользоваться уравнением для анализа данных гораздо удобней, т.к. можно не только точно рассчитать значение функции у при любом аргументе х внутри таблицы (интерполяция), но и определить у при значении х, выходящем за пределы табличных данных (напр., при х = 8 тыс. руб. -экстраполяция), т.е. сделать прогноз изменения функции.
Процесс замены таблицы на приближающую функцию называется регрессионным анализом.
Табличный процессор Excel позволяет заменять таблицу на уравнения двух видов – линейное, в виде прямой линии у = m х + b (когда у зависит от х в первой степени) и экспоненциальное, в виде кривой линии у = bmX (когда у зависит от х не линейно). соответственно и регрессионный анализ называется линейным и экспоненциальным.
Анализ является одномерным, если он проводится для функцииY у, зависящей только от одного аргумента х (т.е. у = f(х)). Если у зависит от нескольких переменных (у = f (х 1, х 1, …, х 1), то это многомерный регрессионный анализ.
1 Линейный регрессионный анализ
Одним из методов, используемых для прогнозирования, является регрессионный анализ.
Регрессия - это статистический метод, который позволяет найти уравнение, наилучшим образом описывающее совокупность данных, заданных таблицей.
На графике эти данные отображаются точками. Регрессия позволяет подобрать к этим точкам кривую у=f(x), которая вычисляется по методу наименьших квадратов и даёт максимальное приближение к табличным данным.
Линейная регрессия дает возможность наилучшим образом провести прямую линию через точки одномерного массива данных. Уравнение с одной независимой переменной, описывающее прямую линию, имеет вид:
y=mx+b, (1)
где:
х - независимая переменная ;
у -зависимая переменная;
m – характеристика наклона прямой;
b - точка пересечения прямой с осью у.
Например, имея данные о реализации товаров за год с помощью линейной регрессии можно получить коэффициенты прямой (1) и, предполагая дальнейший линейный рост, получить прогноз реализации на следующий год.
2 Экспоненциальный регрессионный анализ
Нелинейная регрессия позволяет подбирать к табличным данным нелинейное уравнение – параболу, гиперболу и др. Excel реализует нелинейность в виде экспоненты, т.е. подбирает кривую вида
y=b·mx (2)
которая позволяет наилучшим образом провести экспоненциальную кривую по точкам данных, которые изменяются нелинейно.
Так, например, данные о росте населения почти всегда лучше описываются не прямой линией, а экспоненциальной кривой. При этом нужно помнить, что достоверное прогнозирование возможно только на участках подъёма или спуска кривой. Например, делать экспоненциальный прогноз для функции, изменяющейся синусоидально, можно только на участках подъёма или спуска функции, для чего её разбивают на соответствующие интервалы.
3 Множественная регрессия
Множественная регрессия представляет собой анализ более одного набора данных аргумента х и дает более реалистичные результаты. Множественный регрессионный анализ также может быть как линейным, так и экспоненциальным. Уравнения регрессии (1) и (2) примут соответственно вид (3) и (4):
у=mlxl + m2x2 + ... + mnxn + b (3)
у = b·mlxl· m2x2 · ... · mnxn (4)
где:
xl, x2, ..., xn - независимые переменные.
С помощью множественной регрессии, например, можно оценить стоимость дома в некотором районе, основываясь на данных его площади, размерах участка земли, этажности, вида из окон и т.д.
Использование функций регрессии
В Excel имеется 5 функций для линейной регрессии (ЛИНЕЙН(...), ТЕНДЕНЦИЯ(...), ПРЕДСКАЗ(...), НАКЛОН(...), СТОШУХ(...)) и 2 функции дня экспоненциальной регрессии - ЛГРФПРИБЛ(...) и POCT(...).
Рассмотрим основные из них.
1 Функция
=ЛИНЕЙН(изв._знач._y;изв. _знач. x;конст;стат) (5)
вычисляет коэффициент m и постоянную b для уравнения прямой (1).
Её аргументы:
Известные_значения_y и известные_значения_x - это множество значений y и необязательное множество значений x (их вводить необязательно), которые уже известны для соотношения (1).
Константа-это логическое значение , которое указывает требуется ли, чтобы константа b была равна 0 (т.е. линия проходит через начало координат и при х=0 у тоже равно 0). Если константа имеет значение ИСТИНА или опущено,то b ≠ 0 и вычисляется обычным образом.
Статистика - это логическое значение, которое указывает, требуется ли вывести дополнительную статистику по регрессии.
Результат выполнения функции зависит от значения аргумента статистика. Если статистика имеет значение ЛОЖЬ(или 0),то функция ЛИНЕЙН возвращает только значения коэффициентов m и b, в противном случае выводится дополнительная регрессионная статистика в виде табл.2:
Таблица 2
|
mn |
mn-1 |
... |
m2 |
m1 |
b |
|
sen |
sen-1 |
... |
se2 |
se1 |
seb |
|
r2 |
sev |
... |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
F |
df |
... |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
ssreg |
ssresid |
... |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
где
se1,se2,...,sen - стандартные значения ошибок для коэффициентов m1,m2,...,mn.
seb - стандартное значение ошибки для постоянной b (seb равно #Н/Д, т.е. «нет допустимого значения», если конст. имеет значение ЛОЖЬ).
r2 - коэффициент детерминированности. Сравниваются фактические значения y и значения, получаемые из уравнения прямой; по результатам сравнения вычисляется коэффициент детерминированности, нормированный от 0 до 1. Если он равен 1, то имеет место полная корреляция с моделью, т.е. нет различия между фактическим и оценочным значениями y. В противоположном случае, если коэффициент детерминированности равен 0, то уравнение регрессии неудачно для предсказания значений y.
sey - стандартная ошибка для оценки y (предельное отклонение для у).
F - F-статистика, или F-наблюдаемое значение. F-статистика используется для определения того, является ли наблюдаемая взаимосвязь между зависимой и независимой переменными случайной или нет.
df - cтепени свободы. Степени свободы полезны для нахождения F-критических значений в статистической таблице. Для определения уровня надежности модели нужно сравнить значения в таблице с F-статистикой, возвращаемой функцией ЛИНЕЙН.
ssreg - регрессионая сумма квадратов.
ssresid - oстаточная сумма квадратов.
#Н/Д – ошибка, означающая “Нет доступного значения”.
Точность аппроксимации с помощью прямой, вычисленной функцией ЛИНЕЙН, зависит от степени разброса данных. Чем ближе данные к прямой, тем более точными являются модель, используемая функцией ЛИНЕЙН, и значения, получаемые из уравнения прямой.
2 Функция
=ЛГРФПРИБЛ(изв_знaч_у; изв_ знач_х; конст;стат), (6) используется в случае экспоненциальной регрессии, является аналогом функции (5) и отличается лишь тем, что вычисляет коэффициенты m и b для экспоненциальной кривой (2).
3 Функция
=ТЕНДЕНЦИЯ(изв_знач_y; изв_знач_x;нов_знач_x;конст) (7)
возвращает числовые значения, лежащие на прямой линии, наилучшим образом аппроксимирующей известные табличные данные.
Новые_значения_x - это те, для которых необходимо вычислить соответствующие значения y.
Если параметр новые_значения_x пропущен,то считается,что он совпадает с известными x. Назначение остальных параметров функции ТЕНДЕНЦИЯ совпадает с описанными выше.
4. В случае экспоненциальной регрессии аналогом функции (7) является функция =РОСТ(изв_знач_y; изв_знач_x; конст) (8)
Правила ввода функций:
Формулы (5)- (8) являются табличными, т.е. они заменяют собой несколько обычных формул и возвращают не один результат, а массив результатов. Поэтому необходимо соблюдать следующие правила:
1) перед вводом одной из формул (5)- (8) выделите блок ячеек, точно совпадающей по размеру с величиной возвращаемого формулой массива результатов. Например, при использовании функции ЛИНЕЙН с выводом статистики нужно выделить массив ячеек, равный табл. 1, если параметр статистика равен ЛОЖЬ, достаточно выделить одну строку табл.1;
2) наберите функцию в строке формул. При этом слова на русском языке можно набирать строчными буквами, т.к. они являются ключевыми и при вводе Excel автоматически переведёт их в заглавные. Имена ячеек обязательно вводятся латинским шрифтом. Вместо слова ИСТИНА можно вводить числа от 1 до 9 (не 0), а вместо слова ЛОЖЬ – число 0. Если в результате выполнения функции выводится одно число, можно вводить формулы не вручную, а использовать аппарат Мастера функций.
3) Функция запускается не клавишей Enter., а одновременным нажатиием клавиш Shift+Ctri+Enter. Результаты вычислений заполнят выделенные ячейки.
Линия тренда
Линия тренда в Excel позволяет наглядно отображать тенденцию изменения данных, она представляет собой интерполяционную кривую, описывающую отложенные на диаграмме данные.
Для того, чтобы дополнить диаграмму исходных данных линией тренда, необходимо выполнить следующие действия :
1) выделить на диаграмме ряд данных, для которого требуется построить линию тренда;
2) в меню Диаграмма выбрать команду Добавить линию тренда,
3) в открывшемся окне задать метод интерполяции (линейный, полиномиальный, логарифмический, экспоненциальный и т.д.), а также через вкладку Параметры - другие параметры (например, вывод уравнения кривой тренда, коэффициента детерминированности r2, направление и количество периодов для экстраполяции (прогноза) и др.);
4) нажать кнопку ОК.
Чтобы отобразить на графике (гистограмме и др.) новые, прогнозируемые в результате регрессионного анализа данные, нужно:
1) определить их с помощью функций ТЕНДЕНЦИЯ, РОСТ или другим способом,
2) выделить на диаграмме нужную кривую, щелкнув по ней мышью,
3) в меню Диаграмма выбрать команду Добавить данные..., в появившемся окне ввести диапазон ячеек с новыми данными вручную или протащив по ним курсор при нажатой левой клавише мыши, нажать ОК.
На диаграмме появится продолжение кривой, построенной по новым данным.
Рассмотрим применение функций регрессии:
Простая линейная регрессия
Пример 1. Функция ТЕНДЕНЦИЯ.
а) Предположим, что фирма желает приобрести земельный участок в июле. Фирма собирает информацию о ценах за последние 12 месяцев, начиная с марта, на типичный земельный участок. Номера месяцев с 1 по 12 (известные значения х) записаны в ячейки А2...А13. Известные значения y содержат множество известных значений (133 890 руб., 135 000 руб., 135 790 руб., 137 300 руб., 138 130 руб., 139 100 руб., 139900 руб., 141 120 руб., 141 890руб" 143 230 руб., 144 000 руб., 145 290 руб.), которые находятся в ячейках В2:В13 соответственно (данные условные). Новые значения х, т.е. числа 13, 14, 15, 16, 17 введём в ячейки А14...А18. Для того чтобы определить ожидаемые значения цен на март, апрель, май, июнь, июль, выделим любой интервал ячеек, например, С2:С6 (по одной ячейке для каждого месяца) и в строке формул введем функцию:
=ТЕНДЕНЦИЯ (В2:В13;А2:А13;А14:А18;С2:С6). (10)
После нажатия клавиш Ctrl+Shift+Enter данная функция будет введена как формула вертикального массива, а в ячейках С2:С6 появится результат: {146172:147190:148208:149226:150244}.
Таким образом, в июле фирма может ожидать цену около 150 244 руб.
б) Тот же результат будет получен, если вводить в формулу не все массивы переменных х и у, а использовать часть массивов, которые предусматриваются автоматически по умолчанию. Тогда формула (10) примет вид:
=ТЕНДЕНЦИЯ (В2:В13;;{13:14:15:16:17}). (11)
В формуле (11) используется массив по умолчанию (1:2:3:4:5:6:7:8:9:10: 11:12) для аргумента «известные _значения_х», соответствующий 12 месяцам, для которых имеются данные по продажам. Он должен был бы быть помещен в формуле(11) между двумя знаками ;;.
Массив (13:14:15:16:17) соответствует следующим 5 месяцам, для которых и получен массив результатов (146172:147190:148208:149226:150244).
Элементы массивов разделяет знак " : " , который указывает на то, что они расположены по столбцам.
в) Аргумент «новые значения х» можно задать другим массивом ячеек, например, В14:В18, в которые предварительно записаны те же номера месяцев 13, 14, 15, 16, 17. Тогда вводимая в строку формул функция примет вид =ТЕНДЕНЦИЯ (В2:В13;;В14:В18).
Пример 2 а) Функция ЛИНЕЙН. Дана таблица изменения температуры в течение шести часов, введенная в ячейки D2:E7 (табл. 2). Требуется определить температуру во время восьмого часа.
Таблица 2
|
... |
D |
E |
|
|
1 |
х -№ часа |
у -t○, град. |
|
|
2 |
1 |
2 |
|
|
3 |
2 |
3 |
|
|
4 |
3 |
4 |
|
|
5 |
4 |
7 |
|
|
6 |
5 |
12 |
|
|
7 |
6 |
18 |
Выделим ячейки D8:E12 для вывода результата (в соответствии с табл. 1), введём в строку ввода формулу =ЛИНЕЙН(E2:E7;D2:D7;1;1), нажмём клавиши Ctrl+Shift+Enter, в выделенных ячейках появится результат:
|
3,1428571 |
-3,3333333 |
|
0,5408484 |
2,106302 |
|
0,8940887 |
2,2625312 |
|
33,767442 |
4 |
|
172,85714 |
20,47619 |
Таким образом, коэффициент m = 3,143 со стандартной ошибкой 0,541, а свободный член b = -3,333 со стандартной ошибкой 2,106, т.е. функция, описывающая данные табл. 2, имеет вид
у = 3,143∙х -3,333 (12)
Стандартные ошибки показывают максимально возможное отклонение параметра от рассчитанной величины . Для у оно составляет 2,263, т.е. реальное значение у может лежать в пределах у±2,263.
Точность приближения к табличным данным (коэффициент детерминированности r2) cоставляет 0,894 или 89,4%, что является высоким показателем. При х = 8 получим: у = 3,143∙8 – 3,333 = 21,81 град.
б)Тот же результат можно получить, использовав функцию =ТЕНДЕНЦИЯ (E2:E7;;G2:G5) для, например, следующих четырёх часов, предварительно введя в ячейки G2:G5 числа с 7 до 10. Выделив ячейки Н2:Н5, введя в строку формул эту функцию и нажав Ctrl+Shift+Enter , получим в выделенных ячейках массив {18,667; 21,80952; 24,95238; 28,09524}, т.е. для восьмого часа значение у = 21,809 ≈21,81град.
в) Функция ПРЕДСКАЗ – позволяет предсказывать значение у для нового значения х по известным значениям х и у , используя линейное приближение зависимости у = f(x) . Синтаксис функции:
=ПРЕДСКАЗ(нов ,_знач._х; изв._знач._ у;изв._ знач._х)
Для данных примера 2 ввод формулы =ПРЕДСКАЗ(8;E2:E7;D2:D7) выводит в заранее выделенной ячейке результат 21,809. Новое значение х может быть задано не числом, а ячейкой, в которую записано это число.
Отличие функции ПРЕДСКАЗ от функции ТЕНДЕНЦИЯ заключается в том, что ПРЕДСКАЗ прогнозирует значение функции линейного приближения только для одного нового значения х.
Экспоненциальная регрессия
Пример 3. а) Функция ЛГРФПРИБЛ.
Условие примера 2.
Поскольку функция в табл. 2 носит явно нелинейный характер, целесообразно искать её приближение в виде не прямой линии, как в примере 2, а в виде нелинейной кривой. Из всех видов нелинейности (гипербола, парабола и др.) Excel реализует только экспоненциальное приближение вида у = b∙mx c помощью функции ЛГРФПРИБЛ, которая рассчитывает для этого уравнения значения b и m.
Выделим для результата блок ячеек F8:G12, введём в строку формул
Функцию =ЛГРФПРИБЛ(E2:E7;D2:D7;1;1), нажмём клавиши Ctrl+Shift+ Enter, в выделенных ячейках появится результат:
|
1,56628015 |
1,196513 |
|
0,02038299 |
0,07938 |
|
0,99181334 |
0,085268 |
|
484,599687 |
4 |
|
3,52335921 |
0,029083 |
Таким образом, коэффициент m = 1,556, а b = 1,197, т.е. уравнение приближающей кривой имеет вид :
у = 1,197∙(1,556 х) (13)
со стандартными ошибками для m, b и y равными 0,02, 0,07 и 0,08 соответ-ственно. Коэффициент детерминированности r2 = 0,992, т.е.
полученное уравнение даёт совпадение с табличными данными с вероятностью 99,2%.
Поскольку интерполяция табл. 2 экспоненциальной кривой даёт более точное приближение (99,2%) и с меньшими стандартными ошибками для m,b и y, в качестве приближающего уравнения принимаем уравнение (13).
При х = 8 получим у = 1,197∙34,363 = 41,131 град.
б) Функция РОСТ вычисляет прогнозируемое по экспоненциальному приближению значения у для новых значений х , имеет формат:
=РОСТ(изв_знач_у;изв_знач_х;нов_знач_х;константа).
Выделим блок ячеек F14:F17, введём формулу
=РОСТ(E2:E7;D2:D7;G2:G5;ИСТИНА), в выделенных ячейках появится массив чисел {27,6696434; 43,3384133; 67,8800967; 106,319248}, т.е. при х=8 значение функции у = 43,34 град. Это значение немного отличается от вычисленного в п. а), поскольку функция РОСТ использует для расчетов линию экспоненциального тренда.
Примечание. При выборе экспоненциальной приближающей кривой следует учитывать, что интерполировать ею можно только участки, где функция монотонно возрастает или убывает (при отрицательном аргументе х), т.е. функцию, имеющую точки перегиба (например, параболу, синусоиду , кривую рис. 2 – т..А и др.) следует разбить на участки монотонного изменения от одной точки перегиба до другой и каждый участок интерполировать отдельно. Для рис. 2 функцию нужно разбить на 2 участка – от начала до т..А и от т.А до конца кривой.
Пример 4. Линейный многомерный регрессионный анализ Предположим, что коммерческий агент рассматривает возможность закупки небольших зданий под офисы в традиционном деловом районе. Агент может ис пользовать множественный регрессионный анализ для оценки цены здания под офис на основе следующих переменных:
y-оценочная цена здания под офис;
x1-общая площадь в квадратных метрах;
x2-количество офисов ;
x3-количество входов;
x4-время эксплуатации здания в годах.
Агент наугад выбирает 11 зданий из имеющихся 1500 и получает сле дующие данные:
|
A |
B |
C |
D |
E |
|
|
1 |
х1 -площадь, м2 |
х2 -офисы |
х3 - входы |
х4- срок, лет |
Цена, у.е. |
|
2 |
2310 |
2 |
2 |
20 |
42000 |
|
3 |
2333 |
2 |
2 |
12 |
144000 |
|
4 |
2356 |
3 |
1.5 |
33 |
151000 |
|
5 |
2379 |
3 |
2 |
43 |
151000 |
|
6 |
2402 |
2 |
3 |
53 |
139000 |
|
7 |
2425 |
4 |
3 |
23 |
169000 |
|
8 |
2448 |
2 |
1.5 |
99 |
126000 |
|
9 |
2471 |
2 |
2 |
34 |
142000 |
|
10 |
2494 |
3 |
3 |
23 |
163000 |
|
11 |
2517 |
4 |
4 |
55 |
169000 |
|
12 |
2540 |
2 |
3 |
22 |
149000 |
"Пол-входа" означает вход только для доставки корреспонденции.
В этом примере предполагается, что существует линейная зависимость между каждой независимой переменной (x1,x2,x3,x4) и зависимой переменной (y) ,т.е. ценой здания под офис в данном рай оне.
|
A |
B |
C |
D |
E |
|
|
14 |
-234.237 |
2553.210 |
12529.7682 |
27.6413 |
52317.830 |
|
15 |
13.2680 |
530.66915 |
400.066838 |
5.42937 |
12237.361 |
|
16 |
0.99674 |
970.57846 |
#H/Д |
#H/Д |
#H/Д |
|
17 |
459.753 |
6 |
#H/Д |
#H/Д |
#H/Д |
|
18 |
1732393319 |
5652135.3 |
#H/Д |
#H/Д |
#H/Д |
Уравнение множественной регрессии y=ml∙xl+m2∙x2+m3∙x3+m4∙x4+b теперь может быть получено из строки 14:
y=27,64∙x1+12530∙x2+2553∙x3-234,24∙x4+52318 (14)
Теперь агент может определить оценочную стоимость здания под офис
в том же районе, которое имеет площадь 2500 кв. м , три офиса, два входа, зда нию 25 лет, используя следующее уравнение:
у=27,64∙2500+12530∙3+2553∙2-234,24∙25+52318=158261 у.е.
Это значение может быть вычислено с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ:
=ТЕНДЕНЦИЯ (Е2:Е12; A2:D12; {2500;3;2;25}).
Если вместо функции ЛИНЕЙН провести интерполирование таблицы с помощью функции
=ЛГРФПРИБЛ(E2:E12;A2:D12;ИСТИНА;ИСТИНА), то
для получения уравнения множественной экспоненциальной регрессии будет выведен результат:
|
0,99835752 |
1,0173792 |
1,0830186 |
1,0001704 |
81510,335 |
|
0,00014837 |
0,0065041 |
0,0048724 |
6,033E-05 |
0,1365601 |
|
0,99158875 |
0,0105158 |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
176,832548 |
6 |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
0,07821851 |
0,0006635 |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
Коэффициент детерминированности здесь составляет 0,992 (99,2%), т.е. меньше, чем при линейной интерполяции, поэтому в качестве основного следует оставить уравнение множественной регрессии (14).
Таким образом, функции ЛИНЕЙН, ЛГРФПРИБЛ, НАКЛОН определяют коэффициенты , свободные члены и статистические параметры для уравнений одномерной и множественной регрессии, а функции ТЕНДЕНЦИЯ, ПРЕДСКАЗ, РОСТ позволяют получить прогноз новых значений без составления уравнения регрессии по значениям тренда.
Контрольные вопросы
1 Сущность регрессионного анализа, его использование для прогнозирования функций.
2 Как получить уравнение одномерной линейной регрессии, каков синтаксис функций линейного приближения?
3 Как получить уравнение многомерной линейной регрессии, каков синтаксис функции?
4 Как получить уравнение одномерной экспоненциальной регрессии, каков синтаксис функции экспоненциального приближения?
5 Как получить уравнение многомерной экспоненциальной регрессии, каков синтаксис функции экспоненциального приближения?
6 Что выполняют функции ЛИНЕЙН, ТЕНДЕНЦИЯ, РОСТ, ЛГРФПРИБЛ, ПРЕДСКАЗ?
7 Каковы правила ввода и использования табличных формул?
8 Как на гистограмме исходных данных добавить линию тренда?
9 Как с помощью линии тренда отобразить прогнозируемые величины?
Задание
Вариант задания к данной лабораторной работе включает две задачи. Для каждой из них необходимо составить и определить:
1. Таблицу исходных данных, а также значений, полученных методами линейной и экспоненциальной регрессии.
2. Коэффициенты в уравнениях прямой и экспоненциальной кривой (функции ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ), напишите уравнения прямой и экспоненциальной кривой для простой и множественной регрессии..
3. Погрешности (ошибки) прямой и экспоненциальной кривой. вычислений для коэффициентов и функций, коэффициенты детерминированности. Оценить, какой тип регрессии наилучшим образом подходит для вашего варианта задания.
4. Прогноз изменения данных, выполненный с использованием линей ной и экспоненциальной регрессии (функции ТЕНДЕНЦИЯ, ПРЕДСКАЗ, РОСТ).
5. Построить гистограмму (или график) исходных данных для задачи 1 (одномерная регрессия), отобра зить на ней линию тренда, а также соответствующее ей уравнение и коэффициент детерминированности.
Варианты заданий.
(номер варианта соответствует номеру компьютера)
Вариант 1
1 На рынке наблюдается стойкое снижение цен на компьютеры. Сде лать прогноз, сколько необходимо будет снизить цену на компьютеры в следующем месяце в Вашей фирме, чтобы как минимум сравнять ее с ценой на ана логичные компьютеры в конкурирующей фирме, если известна динамика изменения цен на них в конкурирующей фирме за последние 12 месяцев.
Для выполнения задания нужно ввести ряд из 12 ячеек с ценами конкурирующей фирмы , сделать прогноз цены на следующий месяц и др.(см. Задание).
2 Известна структура расходов фирмы на рекламу в газетах, на радио, в журналах, на телевидении, на наружную рекламу ( в процентах от общей суммы ), а также оборот фирмы в каждом за последние 6 месяцев. Какой оборот можно ожидать в следующем месяце, если предполагается следующая структура расходов на рекламу: газеты-40%, журналы-40%, радио-5%, телевидение-14%, наружная реклама-1%.
Для выполнения задания нужно составить таблицу со столбцами вида:
|
Месяц |
Х1 – газеты, % |
Х2 –журналы, % |
Х3 – радио, % |
Х4 – телевид.,% |
Х5 – наружн. рекл.% |
Оборот, $. |
|
Январь |
40 |
35 |
10 |
10 |
5 |
410000 |
|
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
|
Июнь |
38 |
42 |
8 |
15 |
7 |
425000 |
и сделать множественный регрессионный прогноз .(см. Задание).
Вариант 2
1 Имеются данные о динамике продаж в расчете на душу населения по хлебобулочным продуктам и молочным изделиям, а также динамика изменения среднедушевого годового дохода за последние 10 лет. Для каждой группы товаров построить регрессионные модели, описывающие зависимость объемов продаж от размера доходов. Сделать прогноз об объемах продаж и размерах доходов на следующий год.
Для выполнение задания нужно составить таблицу вида:
|
Годы |
1 |
2 |
. . . |
10 |
11 |
|
х1 – хлеб, кг |
0,5 |
26,7 |
. . . |
42,8 |
|
|
х2 –молоко, л |
0,45 |
22 |
. . . |
39,5 |
|
|
у – доход, р. |
6600 |
7200 |
. . . |
18250 |
и получить два уравнения – у =f (x1) и у= f(х2) , сделать прогноз на следующий год для рядов х1, х2, у и др. .(см. Задание).
2 Руководство фирмы провело оценку качеств пяти рекламных агентов по следующим признакам: х1- эрудиция, х2- энергичность, х3- умение работать с
людьми, х4 - внешность, х 5- знание предметной области. Полученные средние оценки, нормированные от 0 до 1, были сопоставлены с оценками эффективности деятельности агентов ( % успешных сделок от количества возможных). Определить, какую эффективность можно ожидать от рекламного агента, обладающего усредненными качествами. Сравнить ее со средней эффективностью упомянутых 5 агентов.
Исходные данные нужно ввести в таблицу вида:
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
|
|
1 |
х1-Эруд. |
х2 -Энер |
х3-Люди |
х4-Вн. |
х 5-Зн. |
Эф-ть |
|
|
2 |
Агент 1 |
0,8 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
1,0 |
76% |
|
. |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
|
6 |
Агент 5 |
0,5 |
0,7 |
0,3 |
0,4 |
0,74 |
81% |
|
7 |
Средняя эффективность пяти агентов |
||||||
|
8 |
Ср. агент |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
Массив ячеек B2-F6 заполняется произвольными числами от 0 до 1,
столбец G2-G6 – процентами удачных сделок по принципу «Чем выше уровень качеств агента, тем выше эффективность его работы», в ячейке G7 должна быть формула для вычисления среднего значения содержимого ячеек G2-G6, в ячейке G8 нужно вычислить значение эффективности для среднего агента по формуле, полученной в результате множественного регрессионного анализа работы пяти агентов. Остальные пункты – см. Задание.
Вариант 3
1 Автомобильный салон имеет данные о количестве проданных автомобилей "Мерседес" и "БМВ" за последние 4 квартала. Учитывая тенденцию изменения объема продаж, определить, каких автомобилей необходимо закупить больше ( "Мерседес" или "БМВ" ) в следующем квартале?
Для выполнения задания нужно составить и заполнить таблицу вида
|
1 квартал |
2 квартал |
3 квартал |
4 квартал |
Новый квартал |
|
|
Мерседес |
10 |
12 |
15 |
18 |
|
|
БМВ |
9 |
10 |
14 |
17 |
сделать прогноз продаж на новый квартал и выполнить другие пункты Задания.
2 Известны следующие данные о 5 недавно проданных подержанных автомобилях: х1 - стоимость продажи, х2 - стоимость аналогичного нового автомобиля, х3 - год выпуска, х4 - пробег, х5- кол-во капитальных ремонтов, х6- экспертные заключения о состоянии кузова и техническом состоянии автомобилей ( по 10-бальной шкале ). Определить, сколько может стоить автомобиль с соответствующими характеристиками: 20 000 руб., 34 000 руб., 1990 г. , 140000 км. , 0, 6 – см. пример 4.
Вариант 4 1 Определить минимально необходимый тираж ежемесячного журнала " Speed-Info " и возможный доход от размещения в нем рекламы в следующем месяце, если известны данные об объемах продаж этого журнала и доходах от размещения рекламы за прошедшие 12 месяцев (считать, что расценки на рекламу не менялись ).
Для выполнения задания нужно составить таблицу вида
|
Месяц |
1 |
2 |
. . . |
12 |
13 |
|
Тираж |
100000 |
120000 |
. . . |
145000 |
|
|
Доход |
128000 |
135000 |
. . . |
172000 |
и заполнить ячейки за 12 месяцев условными данными. По этим данным нужно сделать линейный и экспоненциальный прогноз и др. (см. Задание).
2 В целях привлечения покупателей и увеличения оборота фирма проводит стратегию ежемесячного снижения цен на свой товар. На основании
данных о динамике изменения цен, объемов продаж в данной фирме и еще в 3 конкурирующих фирмах за последние 12 месяцев сделать прогноз о том, возрастет ли объем продаж у данной фирмы при очередном снижении цен в следующем месяце, если предположить, что цены и объемы у конкурентов в следующем месяце будут средние за рассматриваемый период.
Для выполнения задания нужно составить таблицу вида
|
A |
B |
C |
D |
T |
F |
G |
H |
I |
|
|
1 |
мес |
Фирма |
Конкурент 1 |
Конкурент 2 |
Конкурент 3 |
||||
|
2 |
1 |
У1- объём |
Х1- цена |
Х2- объём |
Х3- цена |
Х4- объём |
Х5 -цена |
Х6 -объём |
Х7 -цена |
|
3 |
2 |
10000 |
1875 |
12000 |
1720 |
12500 |
1710 |
11970 |
1700 |
|
. . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
|
13 |
12 |
13470 |
1510 |
14020 |
1488 |
13900 |
1490 |
14000 |
1475 |
|
14 |
13 |
Вариант 5
1 На основании данных о курсе американского доллара и немецкой марки в первом полугодии сделать прогноз о соотношении данных валют на второе полугодие. Во что будет выгоднее вкладывать деньги в конце года?
Для выполнения задания нужно составить таблицу вида
|
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
. . . |
12 |
|
Доллар |
24,.5 |
24,9 |
25,7 |
26,9 |
28,0 |
28,8 |
|||
|
Марка |
72,1 |
76,3 |
79,6 |
85,3 |
89,7 |
90,9 |
и сделать линейный прогнозы на следующие 6 месяцев и др.(см. Задание).
2 Известны данные за последние 6 месяцев о том, сколько раз выходила реклама фирмы, занимающейся недвижимостью, на телевидении – х1, радио – х2, в газетах и журналах – х3, а также количество звонков – у1 и количество совершенных сделок у2. Какое соотношение количества совершенных сделок к количеству звонков у (в %) можно ожидать в следующем месяце, если известно, сколько раз выйдет реклама в каждом из перечисленных средств массовой информации.
Для выполнения задания нужно составить и заполнить таблицу вида
|
A |
B |
C |
D |
E |
|
|
1 |
х1 |
х2 |
х3 |
y = y2/y1·100% |
|
|
2 |
Январь |
15 |
10 |
24 |
78% |
|
. . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
|
7 |
Июнь |
22 |
14 |
20 |
89% |
|
8 |
Июль |
и выполнить применительно к таблице пункты Задания.
Вариант 6
1 Для некоторого региона известен среднегодовой доход населения, а также данные о структуре расходов ( тыс. руб. в год ) за последние 5 лет по следующим статьям: питание – х1, жилье – х2, одежда – х3, здоровье – х4, транспорт –х5, отдых – х6, образование – х7. На основании известных данных провести анализ потребительского кредита ( или накопления ) в следующем году.
Для выполнения задания нужно составить таблицу вида
|
Годы |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
Σхi |
Доход |
Кредит |
|
1 |
5 |
2 |
1 |
1 |
0,3 |
5 |
4 |
18,3 |
21,4 |
3,1 |
|
. . . |
. . |
. . |
. . |
. . |
. . . |
. . |
. . . |
. . . |
... |
... |
|
5 |
7 |
3 |
1 |
2 |
1,2 |
4 |
6,5 |
24,7 |
26,2 |
1,5 |
В ячейках столбца Σхi должны быть записаны формулы, вычисляющие суммы всех расходов х1 + х2+...+ х7 в каждом году, в ячейках столбца Доход – Доход соответствующие среднегодовые доходы, в ячейках столбца Кредит – формулы разности содержимого ячеек с ежегодными доходами и затратами, т.е. Кредит = Доход - Σхi.. Затем для столбца Кредит нужно выполнить регрессионный прогноз на следующий год и другие пункты Задания.
2 Для 10 однокомнатных квартир, расположенных в одном районе, известны следующие данные: общая площадь - х1, жилая площадь – х2, площадь кухни – х3, наличие балкона – х4, телефона – х5, этаж – х6, а также стоимость – х7. Определить, сколько может стоить однокомнатная квартира в этом районе без балкона, без телефона, расположенная на 1-ом этаже, общей площадью 28 кв. м, жилой- 16 кв. м, с кухней 6 кв. м.
Вариант 7
1 Определить возможный прирост населения ( кол-во человек на 1000 населения ) в 2005 году, если известны данные о кол-ве родившихся и умерших на 1000 населения в 1991-2000 годах.
2 После некоторого спада наметился рост объемов продаж матричных
принтеров. Используя данные об объемах продаж, ценах на матричные, струйные и лазерные принтеры, а также на их расходные материалы за последние 6 месяцев, определить возможный спрос на матричные принтеры в следующем месяце. Проанализируйте, связано ли увеличение спроса на матричные принтеры с уменьшением спроса на струйные и лазерные.
Для выполнения задания нужно составить и заполнить таблицу вида:
|
Матричные принтеры |
Струйные принтеры |
Лазерные принтеры |
|||||||
|
Спрос, у1 |
Цена, x1 |
Р.мат z1 |
Спрос, y2 |
Цена, x2 |
Р.мат. z2 |
Спрос, y3 |
Цена x3 |
Р.мат. z3 |
|
|
1 |
56 |
4172 |
174 |
26 |
2384 |
558 |
8 |
12517 |
1558 |
|
. . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
|
6 |
75 |
4318 |
213 |
18 |
2543 |
768 |
6 |
14587 |
2200 |
сделать прогноз на седьмой месяц по уравнению у1= f(x1,z1), получить уравнение у1 = f(y2, x2, z2, y3, x3, z3) и проанализировать его. Если слагаемые y2 и y3 входят в регрессионное уравнение со знаком “-“ , то уменьшение спросов y2 и y3 ведёт к увеличению спроса у1. Выполнить другие пункты Задания.
Вариант 8
1 Построить прогноз развития спроса населения региона на телевизоры, если известна динамика продаж телевизоров ( тыс. шт. ) и динамика численности населения данного региона ( тыс. чел. ) за последние 10 лет.
Для выполнения задания нужно составить таблицу из двух рядов (продаж телевизоров и численности населения по годам и сделать прогноз по обоим рядам на следующий год. Выполнить другие пункты Задания.
2 Размещая рекламу в 4-х изданиях, фирма собрала сведения о поступивших на нее откликов - у и сопоставила их с данными об изданиях: х1- стоимость издания, х2 - стоимость одного блока рекламы, х3 - тираж, х4 - объем аудитории, х5- периодичность, х6- наличие телепрограммы. Какое количество откликов можно ожидать на рекламу в издании со следующими характеристиками: 15000 руб. , 10$ , 1000 экз. , 25000 чел. , 4 раза в месяц , без телепрограммы.
Для выполнения задания нужно составить и заполнить таблицу вида
|
Данные |
Отклики-у |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
|
Издание 1 |
108 |
10000 |
13 |
700 |
15000 |
4 |
1 |
|
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
|
Издание 4 |
124 |
17850 |
11 |
1200 |
32000 |
26 |
1 |
|
Прогноз |
15000 |
10 |
1000 |
25000 |
4 |
0 |
сделать прогноз при заданных характеристиках и выполнить другие пункты Задания.
Вариант 9. 1 Размещая свою рекламу в двух печатных изданиях одновременно, фирма собрала сведения о количестве поступивших звонков и количестве совершенных сделок по объявлениям в каждом из указанных изданий за последние 12 месяцев. Определить, в каком из изданий и насколько эффективность размещения рекламы в следующем месяце будет больше?
Для выполнения задания нужно составить таблицу вида:
|
Издание 1 |
Издание 2 |
|||
|
Месяцы |
Звонки |
Сделки |
Звонки |
Сделки |
|
1 |
98 |
66 |
112 |
79 |
|
2 |
105 |
72 |
143 |
85 |
|
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
|
12 |
139 |
88 |
155 |
97 |
|
13 лин. |
||||
|
13-эксп. |
Эффективность определяется как сделки /звонки. Сделать линейный и экспоненциальный прогнозы по обоим изданиям, выполнить другие пункты Задания.
2 Пусть комплект мягкой мебели ( диван + 2 кресла ) характеризуется следующими признаками ( 1- есть, 0- нет ) : х1- деревянные подлокотники, х2- велюровое покрытие, х3 - кресло-кровать, х4 - угловой диван, х5- раскладывающийся диван, х6 - место для хранения белья. На основании данных о стоимости 5 комплектов мягкой мебели, для которых известны перечисленные признаки, сделать вывод о возможной стоимости комплекта с обычным раскладывающимся диваном , с местом для белья, без деревянных подлокотников, с обычными креслами.
Для выполнения задания нужно составить таблицу
|
Признаки |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
у1 - стоимость |
|
Комплект 1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
12560 р. |
|
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
... |
|
Комплект 5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
10980 р. |
|
Прогноз |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
сделать прогноз и выполнить другие пункты Задания.
Вариант 10
1Для двух радиостанций известны данные об изменении объема аудитории и динамике роста цен за 1 минуту эфирного времени за последние 12 месяцев. Определить, для какой радиостанции стоимость одного контакта со слушателем в следующем месяце будет меньше?
Для выполнения задания нужно составить и заполнить таблицу вида
|
A |
B |
C |
D |
E |
|
|
1 |
Радиостанция 1 |
Радиостанция 2 |
|||
|
2 |
Месяц |
Аудитория |
Цена 1 мин. |
Аудитория |
Цена 1 мин. |
|
3 |
1 |
250000 |
8000 |
300000 |
7560 |
|
4 |
2 |
540000 |
6500 |
450000 |
6340 |
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
|
14 |
12 |
1108000 |
4700 |
1025000 |
4540 |
|
15 |
Прогноз |
||||
|
16 |
Контакт |
В строке «Контакт» в ячейках С8 и D8 должны быть записаны формулы =С7/B7 и =E7/D7 соответственно, вычисляющие стоимость 1 мин. эфира для одного слушателя в прогнозируемом месяце. Прогноз нужно выполнить для линейного и экспоненциального приближений и выбрать более достоверный, а также сделать другие пункты Задания.
2 На основании данных ежемесячных исследований известна динамика рейтинга банка ( в условных единицах ) за последние 6 месяцев в следующих сферах:
а) менеджмент и технология – х1;
б) менеджеры и персонал – х2;
в) культура банковского обслуживания – х3;
г) имидж банка на рынке финансовых услуг – х4;
д) реклама банка – х5.
Определить возможное изменение количества вкладчиков данного банка в следующем месяце, если известны значения сфер рейтинга и количество вкладчиков в каждом из рассматриваемых 6 месяцев.
Для выполнения задания нужно составить и заполнить таблицу
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
|
|
1 |
Месяц |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
Кол-во вкладчиков |
|
2 |
1 |
4 |
5 |
8 |
7 |
6 |
130000 |
|
. . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
|
7 |
6 |
7 |
7 |
9 |
9 |
6 |
148000 |
и выполнить другие пункты Задания.
Содержание отчёта
1 Название, цель, содержание работы
2 Задание своего варианта
3 Письменные ответы на контрольные вопросы
4 Выводы по работе
На дискете должны быть сохранены результаты работы
В отчете по лабораторной работе должны быть записаны все выполненные пункты Задания (таблицы, уравнения, прогнозируемые значения, стандартные ошибки, коэффициенты детерминированности, графики или гистограммы с приближающими кривыми и линиями тренда и др.
Лабораторная работа №4
Линейные экономико-математические модели.
Критерии оптимизации
Цель работы: научиться решать многовариантные экономические задачи линейного программирования в среде MS Excel
Содержание работы:
Линейные экономико-математические модели
Критерии оптимизации информационных технологий
Экономические задачи (плановые, учетные, управленческие и т.д.) нуждаются в информации о развитии и потребностях экономики, о состоянии объектов управления. Эта информация позволяет проанализировать деятельность объекта за прошедший период, сделать обобщающие выводы и дать прогноз будущей деятельности объекта управления.
Для экономических задач, реализуемых в диалоговом (интерактивном) режиме характерны следующие факторы:
1.Многовариантность решений (каждая задача имеет различные варианты, отличающиеся друг от друга экономическими показателями, расходуемыми ресурсами, достигаемым экономическим эффектом).
2. Наличие критерия оптимальности.
Многовариантность решений задачи диктуется существованием различных путей для достижения цели, поставленной в задаче. При этом немаловажную роль играет вмешательство человека в ход решения задачи. Экономическая задача, как правило, многокритериальна, поэтому для выбора критерия необходимо участие человека.
Многовариантность и многокритериальность экономических задач предполагает их реализацию как человеко-машинные процедуры.
Одним из параметров экономических задач, решаемых в интерактивном режиме, является сложность алгоритма - объем вычислений и сложность процедур обработки данных требуют больших контрольных моментов в технологическом процессе автоматической обработки экономической информации (АОЭИ).
Большое значение имеют также периодичность решения задачи и частота использования входных и результатных данных. Рост периодичности требует минимизации времени и эксплуатационных расходов на решение задачи, повышает степень оперативности результатов расчета и количества контрольных операций. Увеличение частоты использования показателей приводит к повышению требований к их достоверности и росту автономности внесения изменений в хранимые данные.
В качестве критерия оптимальности в экономике применяются два показателя:
Критерий оптимальности записывается в математической модели задачи линейного программирования в виде целевой функции (ЦФ).
Для организации процесса автоматизированного решения задач характерно широкое применение методов математического программирования. Математическое программирование («планирование») – это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ограничения. Методы математического программирования используются в экономических, организационных, военных и др. системах для решения задач распределения ресурсов - так называемых распределительных задач. Распределительные задачи (РЗ) возникают в случае, когда имеющихся в наличии ресурсов не хватает для выполнения каждой из намеченных работ эффективным образом и необходимо наилучшим образом распределить ресурсы по работам в соответствии с выбранным критерием оптимальности и результатных данных.
Линейное программирование (ЛП) является наиболее простым и лучше всего изученным разделом математического программирования. Характерные черты задач ЛП следующие:
1)показатель оптимальности L(X) представляет собой линейную функцию от элементов решения ;
2)ограничительные условия, налагаемые на возможные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств.
Общая форма записи модели задачи ЛП
Целевая функция (ЦФ)
,
при ограничениях
(1.1)
Допустимое решение — это совокупность чисел (план) , удовлетворяющих ограничениям задачи (1.1).
Оптимальное решение — это план, при котором ЦФ принимает свое максимальное (минимальное) значение.
Рассмотрим для начала простую задачу планирования производства. Фабрика производит два вида красок: первый – для наружных, а второй – для внутренних работ. Для производства красок используются два ингредиента: А и В. Максимально возможные суточные запасы этих ингредиентов составляют 6 и 8 т соответственно. Известны расходы А и В на 1 т соответствующих красок (табл. 1.1). Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску 2-го вида никогда не превышает спроса на краску 1-го вида более, чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску 2-го вида никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 тыс. руб. для краски 1-го вида; 2 тыс. руб. для краски 2-го вида.
Необходимо построить математическую модель, позволяющую установить, какое количество краски каждого вида надо производить, чтобы доход от реализации продукции был максимальным.
Таблица 1.1
|
Ингредиенты |
Расход ингредиентов, т. ингр./т. краски |
Запас, т. ингр. /сутки |
|
|
Краска 1-го вида |
Краска 2-го вида |
||
|
А |
1 |
2 |
6 |
|
В |
2 |
1 |
8 |
Решение
Прежде чем построить математическую модель задачи, т.е. записать ее с помощью математических символов, необходимо четко разобраться с экономической ситуацией, описанной в условии. Для этого необходимо с точки зрения экономики, а не математики, ответить на следующие вопросы:
Только после экономического ответа на все эти вопросы можно приступать к записи этих ответов в математическом виде, т.е. к записи математической модели.
1) Искомые величины являются переменными задачи, которые, как правило, обозначаются малыми латинскими буквами с индексами, например, однотипные переменные удобно представлять в виде .
2) Цель решения записывается в виде целевой функции, обозначаемой, например, . Математическая формула ЦФ отражает способ расчета значений параметра – критерия эффективности задачи.
3) Условия, налагаемые на переменные и ресурсы задачи, записываются в виде системы равенств или неравенств, т.е. ограничений. Левые и правые части ограничений отражают способ получения (расчет или численные значения из условия задачи) значений тех параметров задачи, на которые были наложены соответствующие условия.
В процессе записи математической модели необходимо указывать единицы измерения переменных задачи, целевой функции и всех ограничений.
Построим модель задачи, используя описанную методику.
В примере 1 требуется установить, сколько краски каждого вида надо производить. Поэтому искомыми величинами, а значит, и переменными задачи являются суточные объемы производства каждого вида красок:
– суточный объем производства краски 1-го вида, [т краски/сутки];
– суточный объем производства краски 2-го вида, [т краски/сутки].
Целевая функция. В условии задачи сформулирована цель – добиться максимального дохода от реализации продукции. Очевидно, что доход от продажи суточного объема производства краски 1-го вида равен тыс.руб. в сутки, а от продажи краски 2-го вида — тыс.руб. в сутки. Поэтому запишем ЦФ в виде суммы дохода от продажи красок 1-го и 2-го видов.
[тыс.руб./сутки],
.
Ограничения. Возможные объемы производства красок и ограничиваются следующими условиями:
.
Аналогична математическая запись ограничения по расходу В
.
согласно результатам изучения рыночного спроса суточный объем производства краски 2-го вида может превышать объем производства краски 1-го вида, но не более, чем на 1 т краски;
.
Таким образом, все ограничения задачи делятся на 3 группы, обусловленные:
Третья группа ограничений - неотрицательность переменных xi в математике называется граничными условиями.
Таким образом, математическая модель этой задачи имеет вид
Решение задачи
Решим поставленную задачу с помощью команд программы Excel Сервис, Поиск решения. Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения, то необходимо выполнить последовательно: Сервис, Надстройка, Поиск решения.
Решение задачи начинаем с подготовки данных. Введем необходимые данные и ограничения следующим образом (Рис. 1).
Выделите ячейку С5 и откройте меню Сервис / Поиск решения. В диалоговом окне в поле ввода Установить целевую ячейку уже содержится адрес ячейки с целевой
Рис. 1
Теперь введите ограничения. Щелкните Добавить. Появится диалоговое окно «Добавление ограничения». В поле ввода «Ссылка на ячейку» укажите $B$8. Правее расположен список с условными операторами, в котором вы должны выбрать условие <=. В поле ввода «Ограничение» щелкните ячейку $С$8. Далее щелкните кнопку «Добавить» и введите ограничение $B$9<=$С$9 и так по порядку введите все ограничения.
Можно сделать проще: В поле ввода «Ссылка на ячейку» укажите блок $B$8: $B$11, а в поле ввода «Ограничение» выделите блок $С$8: $С$11. Нажмите «ОК».
Вы вернулись в окно «Поиск решения». Щелкните кнопку «Параметры». Откроется окно «Параметры поиска решения». Установите два флажка: «Линейная модель» (ваши ограничения и функция являются линейными по переменным х и у) и «Неотрицательные значения» (для переменных х и у). Щелкните «ОК» и окажитесь в исходном окне.
Нажмите кнопку «Выполнить». Появляется окно «Результаты поиска решения». В нем вы читаете сообщение «Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены». На выбор предлагаются варианты: «Сохранить найденное решение» или «Восстановить исходные значения». Выберите первое.
После нажатия «ОК» вид таблицы меняется: в ячейках х и у появляются оптимальные значения. Оптимальный план производства и соответствующая прибыль появятся в исходной таблице. Из нее следует, что оптимальным является производство 3,333 т краски А и 1,333 т краски Б. Этот объем производства обеспечивает максимальную прибыль 12666,7.
Задание
Решить методом линейного программирования задачи согласно своего варианта – номера компьютера на системном блоке. результаты решения –записать в отчёт по работе.
Вариант 1. Для изготовления двух видов продукции Р1, Р2 используют три вида сырья S1, S2 и S3. Запасы сырья, количество единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, а также величина прибыли, получаемая от реализации единицы продукции, приведены в таблице 1.2. Необходимо составить такой план продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль.
Таблица 1.2
|
Вид сырья |
Запас сырья |
Кол-во ед. сырья, идущих на изготовление ед. продукции. |
|
|
Р1 |
Р2 |
||
|
S1 |
20 |
2 |
5 |
|
S2 |
40 |
8 |
5 |
|
S3 |
30 |
5 |
6 |
|
Прибыль от ед. продукции (руб.) |
50 |
40 |
Обозначим через x1 и х2 количество единиц продукции Р1 и Р2 соответственно. Тогда, учитывая количество единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, а также запасы сырья, получим систему ограничений,
которая показывает, что количество сырья, расходуемое на ед. продукции, не может превысить имеющихся запасов. Конечная цель — получение максимальной прибыли, выразим как функцию двух переменных .
Вариант 2. Задача составления рациона
При откорме каждое животное ежедневно должно получить не менее 9 ед. питательного вещества S1, не менее 8 ед. вещества S2 и не менее 12 ед. вещества S3 . Для составления рациона используют два вида корма. Содержание количества единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и стоимость 1 кг корма приведены в табл. 1.3
Таблица 1.3
|
Питательные вещества |
Кол-во ед. питательных веществ в 1кг. корма |
|
|
Корм 1 |
Корм 2 |
|
|
S1 |
3 |
1 |
|
S2 |
1 |
2 |
|
S3 |
1 |
6 |
|
Стоимость 1 кг. корма (руб.) |
4 |
6 |
Необходимо составить дневной рацион нужной питательности, причем затраты на него должны быть минимальными.
Для составления математической модели обозначим через x1 и х2 соответственно количество корма I и II в дневном рационе. Принимая во внимание значения табл. 1.3, и условие, что дневной рацион удовлетворяет требуемой питательности только в случае, если количество питательных веществ не меньше предусмотренного, получаем систему ограничений:
Не забываем об условии неотрицательности переменных (х1 >=0 и х2 >=0). Цель данной задачи — добиться минимальных затрат на дневной рацион, поэтому общую стоимость рациона можно выразить в виде линейной функции:
Вариант 3. Сформируйте вариант приготовления бензина АИ-80 и АИ-95, который обеспечивает максимальный доход от продажи, если имеется 5 т смеси 1-го сорта и 30 т смеси 2-го сорта. На изготовление бензина АИ-80 идет 60% смеси 1-го сорта и 40% смеси 2-го сорта, на изготовление бензина АИ-95 идет 80% смеси 1-го сорта и 20% смеси 2-го сорта. Реализуется 1 т бензина АИ-80 за 5000 руб., а 1 т АИ-95 - за 6000 руб.
Вариант 4. Фирма производит два безалкогольных широко популярных напитка «Колокольчик» и «Буратино». Для производства 1 л «Колокольчика» требуется 0,02ч работы оборудования, а для "Буратино" - 0.04ч, а расход специального ингредиента на них составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы 16 кг специального ингредиента и 24 ч работы оборудования. Доход от продажи 1 л " Колокольчика» составляет 0,25 руб., а "Буратино" - 0,35 руб.
Определите ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи.
Вариант 5. Фирма производит для автомобилей запасные части типа А и В. Фонд рабочего времени составляет 5000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа А требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа В — 2 чел.-ч. Производственная мощность позволяет выпускать максимум 2500 деталей типа А и 2000 деталей типа В в неделю. Для производства детали типа А уходит 2 кг полимерного материала и 5 кг листового материала, а для производства одной детали типа В - 4 кг полимерного материала и 3 кг листового металла. Еженедельные запасы каждого материала - по 10 000 кг. Общее число производимых деталей в течение одной недели должно составлять не менее 1500 штук
Определите, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продажи за неделю, если доход от продаж одной детали типа А и В составляет соответственно 1,1 руб. и 1,5 руб.
Вариант 6. Туристская фирма в летний сезон обслуживает в среднем 7500 туристов и располагает флотилией из двух типов судов, характеристики которых представлены в таблице.
|
Показатели |
Судно |
|
|
I |
II |
|
|
Пассажировместимость, чел, |
2000 |
1000 |
|
Горючее, т |
12000 |
7000 |
|
Экипаж, чел. |
250 |
100 |
В месяц выделяется 60 000 т горючего. Потребность в рабочей силе не превышает 700 человек.
Определите количество судов I и II типа, чтобы обеспечить максимальный доход, который составляет от эксплуатации судов I типа 20 млн. руб., а II типа - 10 млн. руб. в месяц.
Вариант 7. Фирма производит и продает столы и шкафы из древесины хвойных и лиственных пород. Расход каждого вида в кубометрах на каждое изделие задан в таблице.
|
Вид продукции |
Расход древесины, м3 |
Цена изделия, тыс.руб. |
|
|
хвойные |
лиственные |
||
|
Стол |
0,15 |
0,2 |
0,8 |
|
Шкаф |
0,3 |
0,1 |
1,5 |
|
Запасы древесины, м3 |
80 |
40 |
Определите оптимальное количество столов и шкафов, которое следует поставлять на продажу для получения максимального дохода фирмы.
Вариант 8. С Курского вокзала Москвы ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Пассажировместительность и количество вагонов железнодорожного депо станции отправления указаны в таблице.
|
Тип вагона |
Багажный |
Почтовый |
Жесткий |
Купейный |
Мягкий |
|
|
Количество вагонов в поезде |
скорый |
1 |
1 |
8 |
4 |
1 |
|
пассажирский |
1 |
0 |
5 |
6 |
3 |
|
|
Пассажировместительность, чел. |
58 |
40 |
32 |
|||
|
Парк вагонов |
10 |
8 |
80 |
70 |
30 |
Определите оптимальное количество пассажирских и скорых поездов, обеспечивающих максимальное количество ежедневно отправляемых пассажиров с вокзала.
Вариант 9. Малое предприятие арендовало мини-пекарню для производства чебуреков и беляшей. Мощность пекарни позволяет выпускать в день не более 50 кг продукции. Ежедневный спрос на чебуреки не превышает 260 штук, а на беляши — 240 штук. Суточные запасы теста и мяса и расходы на производство каждой единицы продукции приведены в таблице. Определить оптимальный план ежедневного производства чебуреков и беляшей, обеспечивающих максимальную выручку от продажи.
|
Расход на производство, кг/шт. |
Суточные запасы сырья, кг |
||
|
чебурека |
беляша |
||
|
Мясо |
0,35 |
0,6 |
21 |
|
Тесто |
0,65 |
0,3 |
22 |
|
Цена, руб./кг |
50,0 |
80,0 |
Вариант 10. Издательский дом «Геоцентр-Медиа» издает два журнала: «Автомеханик» и «Инструмент», которые печатаются в трех типографиях: «Алмаз-Пресс», «Карелия-Принт» и «Hansaprint» (Финляндия), где общее количество часов отведенное для печати и производительность печати одной тысячи экземпляров ограничены и представлены в следующей таблице:
|
Типография |
Время печати одной тысячи экземпляров |
Ресурс времени, отведенный типографией, ч |
|
|
«Автомеханик» |
«Инструмент» |
||
|
Алмаз-Пресс |
2 |
14 |
112 |
|
Карелия-Принт |
4 |
6 |
70 |
|
Hansaprint |
6 |
4 |
80 |
|
Оптовая цена, руб./шт. |
16 |
12 |
Спрос на журнал «Автомеханик» составляет 12 тысяч экземпляров, а на журнал «Инструмент» — не более 7,5 тысячи экземпляров в месяц.
Определите оптимальное количество издаваемых журналов, которые обеспечат максимальную выручку от продажи.
Вариант 11. Фирма решила открыть на основе технологии производства чешского стекла, фарфора и хрусталя линию по изготовлению ваз и графинов и их декорирование. Затраты сырья на производство этой продукции представлены в таблице.
|
Сырье |
Расход сырья на производство |
Поставки сырья в неделю, кг |
|
|
ваза |
графин |
||
|
Кобальт |
20 |
18 |
30 |
|
Сусальное 24-каратное золото |
13 |
10 |
12 |
|
Оптовая цена, руб./шт. |
700 |
560 |
Определите оптимальный объем выпуска продукции, обеспечивающий максимальный доход от продаж, если спрос на вазы не превышает 200 шт. в неделю.
Вариант 12. Фирма производит одежду для охотников, туристов и охранных структур. Дополнительно фирма решила изготавливать шапки и подстежки из натурального меха. Затраты на производство этих изделий и запасы сырья представлены в таблице. Спрос на шапки составляет не более 600 шт. в месяц, а подстежек — не более 400 шт. в месяц.
|
Сырье |
Расход сырья на производство, дм |
Средний запас в месяц, дм |
|
|
шапки |
подстежки |
||
|
Мех |
22 |
140 |
61600 |
|
Ткань |
1,5 |
30 |
15000 |
|
Оптовая цена, руб./шт. |
410 |
840 |
Определить объемы производства этих изделий, обеспечивающих максимальный доход от продажи.
Вариант 13. Коммерческие расчеты, проведенные студентами в деревне, привели к более выгодному использованию плодов яблок и груш путем их засушки и последующей продажи зимой в виде смеси сухофруктов, варианты которых представлены в таблице.
Изучение спроса в магазине «Вишенка» показало, что в день продавалось 18 упаковок смеси 1 и 54 упаковки смеси 2.
Из 1 кг плодов получается 200 г сушеных яблок, а груш — 250 г.
Определить оптимальное количество упаковок сухофруктов по 1 кг смесей первого и второго вида, обеспечивающие максимальный доход от продажи.
|
Плоды |
Вес в 1 кг в составе сухофруктов |
Сбор плодов, кг/день |
|
|
смесь 1 |
смесь 2 |
||
|
Анис (яблоки) |
0,22 |
0,25 |
14 |
|
Штрейфлинг (яблоки) |
0,75 |
0,25 |
16 |
|
Груши |
0 |
0,5 |
12,5 |
|
Оптовая цена, руб./шт. |
40,0 |
50,0 |
Вариант 14. Кондитерская фабрика в Покрове освоила выпуск новых видов шоколада «Лунная начинка» и «Малиновый дождик», спрос на которые составляет соответственно не более 12 т и 7,7 т в месяц. По причине занятости трех цехов выпуском традиционных видов шоколада, каждый цех может выделить только ограниченный ресурс времени в месяц. В силу специфики технологического оборудования затраты времени на производство шоколада разные и представлены в таблице.
Определить оптимальный объем выпуска шоколада, обеспечивающий максимальную выручку от продажи.
|
Номер цеха |
Время на производство шоколада, ч |
Время, отведенное цехами под производство, ч/мес |
|
|
«Лунная начинка» |
«Малиновый дождик» |
||
|
I |
1 |
7 |
56 |
|
II |
2 |
3 |
35 |
|
III |
3 |
2 |
40 |
|
Оптовая цена, руб./т. |
8000 |
6000 |
Вариант 15. На кондитерскую фабрику г. Ступино перед Новым годом поступили заказы на подарочные наборы конфет из трех магазинов. Возможные варианты наборов, их стоимость и оставшиеся товарные запасы на фабрике представлены в таблице.
Определить оптимальное количество подарочных наборов, которые фабрика может предложить магазинам и обеспечить максимальный доход от продажи.
|
Наименование конфет |
Вес конфет в наборе, кг |
Запасы конфет, кг |
||
|
А |
В |
С |
||
|
«Сникерс» |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
600 |
|
«Марс» |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
700 |
|
«Баунти» |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
500 |
|
Цена, руб. |
72 |
62 |
76 |
Вариант 16. Конкуренция приводит к необходимости торговым предприятиям заниматься еще и выпуском продукции собственного производства, например салатов, пиццы и т.п. Нормы затрат на производство разных видов пиццы, объемы ресурсов и стоимость приведены в таблице.
|
Продукты |
Нормы затрат на изготовление 100 шт. пиццы, кг |
Запасы продуктов, кг |
||
|
ассорти |
грибная |
салями |
||
|
Грибы |
6 |
7 |
2 |
20 |
|
Колбаса |
5 |
2 |
8 |
18 |
|
Тесто |
10 |
8 |
6 |
25 |
|
Цена за 100 шт., тыс. руб. |
9 |
6 |
5 |
Вариант 17. Постройте экономико-математическую модель определения структуры блюд на предприятии общественного питания, обеспечивающую максимальный доход на основе заданных нормативов затрат продуктов на первые и вторые блюда, представленных в следующей таблице:
|
Ресурсы |
Плановый фонд ресурсов |
Нормативные затраты ресурсов на 100 блюд |
||||
|
1-е блюда |
2-е мясные |
2-е рыбные |
2-е молочные |
2-е прочие |
||
|
Мясо, кг |
40000 |
4,0 |
8,0 |
— |
— |
3,8 |
|
Рыба. кг |
25000 |
2,5 |
— |
10 |
— |
— |
|
Овощи, кг |
27000 |
3,2 |
2,0 |
3,0 |
— |
4,6 |
|
Мука, крупа, макаронные изделия, кг |
20000 |
2,1 |
2,6 |
2,3 |
— |
2,8 |
|
Молоко,л |
50000 |
6,5 |
— |
— |
21 |
— |
|
Доход, руб. |
1,3 |
2,0 |
1,5 |
0,3 |
1,7 |
Вариант 18. Предприниматель арендовал технологическую линию деревообрабатывающих станков для изготовления вагонки. Магазин «Стройматериалы» заказал комплекты из трех элементов: две вагонки длиной 2 м и одной вагонки длиной 1,25 м. Поставщик завозит на грузовом автомобиле доски толщиной 20 мм, шириной 100 мм и длиной по 6,5 м - 200 шт. и длиной по 4 м - 50 шт.
Рассчитайте, как распилить доски, чтобы продать максимальное количество комплектов.
Вариант 19. Составьте дешевый вариант 1 т кормовой смеси в соответствии с требованиями, представленными в следующей таблице:
|
Питательные вещества |
Требования, % от веса |
Содержание питательных веществ |
|||
|
люцерновая мука |
сухая барда |
рыбная мука |
соевый шрот |
||
|
Белок |
не менее 35 |
17 |
25 |
60 |
45 |
|
Жиры |
не менее 1,5 |
2 |
5 |
7 |
0,5 |
|
Клетчатка |
не более 8 |
25 |
3 |
1 |
6,5 |
|
Вес |
1т |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Стоимость, руб. за 1 т |
? |
70 |
90 |
150 |
100 |
Вариант 20. По предписанию врача пациенту необходимо перейти на диету и за сезон употребить питательных веществ, содержащихся во фруктах, в количествах, указанных в таблице:
|
Вещества |
Содержание питательных веществ в 1 кг фруктов |
Нормы потребления, г |
||
|
клубника |
яблоки |
смородина |
||
|
Р1 |
3 |
2 |
1 |
30 |
|
Р2 |
1 |
3 |
4 |
70 |
|
Р3 |
0 |
0 |
5 |
40 |
|
Р4 |
1 |
0 |
1 |
50 |
|
Цена, руб.за 1 кг |
1,0 |
0,5 |
0,8 |
Определите, какое количество фруктов каждого вида необходимо купить за сезон, чтобы выполнить предписание врача с минимальными расходами.
Вариант 21. Постройте экономико-математическую модель определения структуры выпуска первых и вторых блюд на предприятии общественного питания при заданном квартальном плане товарооборота 270 000 руб. и получении максимального дохода от реализации на основе данных, приведенных в следующей таблице.
|
Ресурсы |
Плановый фонд ресурсов |
Нормативные затраты ресурсов на 100 блюд |
||||
|
1-е блюда |
2-е мясные |
2-е рыбные |
2-е молочные |
2-е прочие |
||
|
Затраты труда на производство, чел.-ч |
80000 |
3,6 |
6,0 |
37,0 |
2,5 |
22 |
|
Затраты труда на обслуживание, чел.-ч |
140000 |
2,2 |
5,3 |
5,2 |
2,7 |
3,1 |
|
Издержки производства и обращения, руб. |
17000 |
4,4 |
6,7 |
6,8 |
25 |
4,2 |
|
Доход, руб. |
1,4 |
2,1 |
1,6 |
0,31 |
1,8 |
|
|
Товарооборот, руб. |
300000 |
30 |
38 |
24 |
23 |
22 |
Вариант 22. Брокеру биржи клиент поручил разместить 100 000 долл. США на фондовом рынке, сформировать портфель с ценными бумагами, чтобы получить максимальные годовые проценты с вложенного капитала. Выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций-акций А, В, С, Д, которые позволяют получить доход в размерах соответственно 6, 8, 10 и 9% годовых от вложенной суммы. При этом клиент поручил не менее половины инвестиций вложить в акции А и В. С целью обеспечения ликвидности не менее 25% общей суммы капитала нужно поместить в акции Д. Учитывая прогноз на изменение ситуации в будущем, в акции С можно вложить не более 20% капитала. Специфика налогообложения указывает на необходимость вложения в акции А не менее 30% капитала.
Определите распределение инвестиций капитала, обеспечивающего максимальный годовой процентный доход.
Лабораторная работа №5
Задачи управления с двухиндексными переменными
Цель работы: научиться решать задачи целочисленного линейного программирования и задачи с двухиндексными переменными.
Содержание работы:
1 Задача целочисленного программирования
Значительная часть экономических задач, относящихся к задачам линейного программирования, требует целочисленного решения. К ним относятся задачи, у которых переменные величины означают количество единиц неделимой продукции, например, распределение производственных заданий между предприятиями, раскрой материалов, загрузка оборудования, распределение судов по линиям, самолетов по рейсам и т.д. Задача целочисленного программирования формулируется так же, как и задача линейного программирования, но включает дополнительное требование, состоящее в том, что значения переменных, составляющих оптимальное решение, должны быть целыми неотрицательными числами.
Пример 1. Фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входят 3 фунта азотных, 4 фунта фосфорных и один фунт калийных удобрений, а в улучшенный — 2 фунта азотных, 6 фунтов фосфорных и 2 фунта калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется, по меньшей мере, 10 фунтов азотных, 20 фунтов фосфорных и 7 фунтов калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 долл., а улучшенный — 4 долл. Сколько и каких наборов удобрений надо купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?
Решение. Пусть х — количество обычных наборов удобрений, у — количество улучшенных наборов удобрений. L(x, у) = 3х + 4у →min при ограничениях:
Воспользуемся возможностями Excel и введем уравнения для ограничений и ЦФ с помощью мастера функций. Здесь выберем из категории Математические функцию СУММПРОИЗВ.
Примечание. Функция СУММПРОИЗВ(массив1; массив2; массив3; …) – перемножает соответствующие элементы заданных массивов и возвращает сумму произведений.
Массив1; массив2; массив3;…- это от 2 до 30 массивов, чьи компоненты нужно перемножить, а затем сложить. Аргументы, которые являются массивами, должны иметь одинаковые размерности. Если это не так, то функция СУММПРОИЗВ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. СУММПРОИЗВ трактует нечисловые элементы массивов как нулевые.
Используя обозначения соответствующих ячеек формулу для расчета ограничений можно записать как сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений коэффициентов (B3, В4), на соответствующую ячейку, отведенную для переменных задачи (F3, F4) и вычесть, то есть . То есть чтобы задать эту формулу необходимо в ячейку В7 ввести следующее выражение и нажать клавишу «Enter»=СУММПРОИЗВ( В3:В4, $F$3:$F$4) – В5. Она скопирована в C7:Е7(в ячейке Е7 она скорректирована, убрано вычитаемое Е5). Выделим ячейку с целевой функцией и вызовем «Сервис/ Поиск решения». В диалоговом окне укажем: «Установить целевую ячейку:» $Е$7, «минимальное значение», «изменяя ячейки» $F$3:$F$4, «ограничения» $B$7:$D$7>=0. В окне «Параметры» установим флажок «Линейная модель» и «Неотрицательные значения». Запустим выполнение. Поиск решения вернет результат: х= 1.5,у = 2.15. Целевая функция равна 15.5. Но наборы удобрений нельзя покупать частями! Нужно наложить еще одно ограничение: х, у — целые числа. Вновь вызываем Решатель, нажимаем кнопку «Добавить» и в диалоговом окне «Добавление ограничения» указываем, что $F$3:$F$4 — целые (в том же выпадающем списке, откуда ранее мы выбирали символ для ограничения). Нажимаем «ОК». Запустим выполнение. На этот раз получим значение целевой функции 17 (естественно, оно ухудшилось), а количество наборов стало таким: х = 3, у = 2.
Пример 2. В контейнер упакованы комплектующие изделия трех типов. Стоимость и вес одного изделия составляют 400 руб. и 12 кг для первого типа, 500 руб. и 16 кг для второго типа, 600 руб. и 15 кг для третьего типа. Общий вес комплектующих равен 326 кг. Определить максимальную и минимальную возможную суммарную стоимость находящихся в контейнере комплектующих изделий.
Решение. x, y, z – количество комплектующих 1-го, 2-го и 3-го типа.
L(x, у, z) = 400х + 500у+600z →min(max)
Ограничения . Целевая функция равна 12600 руб. и 10500 руб.
К задачам целочисленного программирования относят также задачи, где некоторые переменные могут принимать всего два значения: 0 и 1. Такие переменные называют булевыми, двоичными, бинарными.
Пример 3. Имеются 6 предметов, каждый из которых характеризуется весом и ценой (см. рис.). Нужно выбрать из них такие предметы, чтобы их общий вес не превышал 12, а суммарная цена была максимальной (так называемая "задача о рюкзаке").
Решение. В блоке А20:А25 размещены условные названия предметов, а в соседних столбцах — их вес и цена. В блоке D20:D25 фиксируется наличие (1) или отсутствие (0) предмета в наборе. Блокам даны имена в соответствии с их заголовками. В Решателе задаем: максимизировать $А$27 по переменным "наличие" при ограничениях $А$26<=0 и наличие=двоичное. Последнее ограничение задается так. В диалоговом окне "Добавление ограничения" сначала нажимаем F3 и вставляем имя "наличие", в выпадающем списке выбираем "двоич". После запуска Решателя он выдает сообщение – значение целевой ячейки равно 23, а двоичные значения: 0, 1,0, 0, 1, 0, т.е. нужно выбрать второй и пятый предметы.
2 Двухиндексные задачи ЛП
Выполнить заказ по производству 32 изделий и 4 изделий взялись бригады и . Производительность бригады по производству изделий и составляет соответственно 4 и 2 изделия в час, фонд рабочего времени этой бригады 9,5 ч. Производительность бригады – соответственно 1 и 3 изделия в час, а ее фонд рабочего времени – 4 ч. Затраты, связанные с производством единицы изделия, для бригады равны соответственно 9 и 20 руб., для бригады – 15 и 30 руб.
Составьте математическую модель задачи, позволяющую найти оптимальный объем выпуска изделий, обеспечивающий минимальные затраты на выполнение заказа.
Решение. Искомыми величинами в задаче являются объемы выпуска изделий. Изделия будут выпускаться двумя бригадами и . Поэтому необходимо различать количество изделий , произведенных бригадой , и количество изделий И1, произведенных бригадой . Аналогично, объемы выпуска изделий бригадой и бригадой также являются различными величинами. Вследствие этого в данной задаче 4 переменные. Для удобства восприятия будем использовать двухиндексную форму записи – количество изделий (j=1,2), изготавливаемых бригадой (i=1,2), а именно,
|
– количество изделий , изготавливаемых бригадой , [шт.]; – количество изделий , изготавливаемых бригадой , [шт.]; – количество изделий , изготавливаемых бригадой , [шт.]; – количество изделий , изготавливаемых бригадой , шт.]. |
Целевая функция
Целью решения задачи является выполнение плана с минимальными затратами, т.е. критерием эффективности решения служит показатель затрат на выполнение всего заказа. Поэтому ЦФ должна быть представлена формулой расчета этих затрат. Затраты каждой бригады на производство одного изделия и известны из условия.
Таким образом, ЦФ имеет вид
,
Ограничения
Возможные объемы производства изделий бригадами ограничиваются следующими условиями:
Таким образом, все ограничения задачи делятся на 3 группы, обусловленные:
Для удобства составления ограничений запишем исходные данные в виде таблицы 1.
Таблица 1
|
Бригада |
Производительность бригад, шт/ч |
Фонд рабочего времени, ч |
|
|
4 |
2 |
9,5 |
|
|
1 |
3 |
4 |
|
|
Заказ, шт |
32 |
4 |
Ограничения по заказу изделий имеют следующий вид
и
.
Ограничение по фондам времени содержательную форму
и
.
Проблема заключается в том, что в условии задачи прямо не задано время, которое тратят бригады на выпуск одного изделия или , т.е. не задана трудоемкость производства. Но имеется информация о производительности каждой бригады, т.е. о количестве производимых изделий в 1 ч. Трудоемкость Тр и производительность Пр являются обратными величинами, т.е.
.
Поэтому используя таблицу 1, получаем следующую информацию:
Запишем ограничения по фондам времени в математическом виде
и
.
Задачи для самостоятельного решения
ЗАДАЧА 1. Авиакомпания МОГОЛ по заказу армии должна перевезти на некотором участке 700 человек. В распоряжении компании имеется два типа самолетов, которые можно использовать для перевозки. Самолет первого типа перевозит 30 пассажиров и имеет экипаж 3 человека, второго типа – 65 и 5 соответственно.
Эксплуатация 1 самолета первого типа обойдется 5000$, а второго 9000$. Сколько надо использовать самолетов каждого типа c минимальной стоимостью эксплуатации, если для формирования экипажей имеется не более 60 человек.
Ответ: 6 самолетов I-го типа и 8 самолетов II-го. Мин. стоимость эксплуатации 10200$.
ЗАДАЧА 2. С Курского вокзала города Москвы ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Пассажировместимость и количество вагонов железнодорожного депо станции отправления известны. Определите оптимальное количество пассажирских и скорых поездов, обеспечивающих максимальное количество ежедневно отправляемых пассажиров с вокзала.
Рекомендация. x – кол-во скорых поездов, y – кол-во пассажирских. Для того, чтобы узнать количество пассажиров отправляемых ежедневно, необходимо вычислить количество используемых вагонов.
ЗАДАЧА 3. Фирма производит два безалкогольных широко популярных напитка «Колокольчик» и «Буратино». Для производства 1л «Колокольчика» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для «Буратино» - 0,04ч, а расход специального ингредиента на них составляет 0,01кг и 0,04кг на 1л соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы 16 кг специального ингредиента и 24ч работы оборудования. Доход от продажи 1л «Колокольчика» составляет 0,25 руб., а «Буратино» - 0,35 руб.
Определите ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи.
Ответ: Макс. доход 270 руб.
ЗАДАЧА 4. Малое предприятие арендовало минипекарню для производства чебуреков и беляшей. Мощность пекарни позволяет выпускать в день не более 50 кг продукции. Ежедневный спрос на чебуреки не превышает 260 штук, а на беляши – 240 штук. Суточные запасы теста и мяса и расходы на производство каждой единицы продукции приведены в таблице. Определить оптимальный план ежедневного производства чебуреков и беляшей, обеспечивающих максимальную выручку от продажи.
Ответ: Цел. функция =2880 кг.
|
Сырье |
Расход на производство, кг/шт. |
Суточные запасы сырья, кг |
|
|
чебурека |
беляша |
||
|
Мясо |
0,035 |
0,06 |
21 |
|
Тесто |
0,065 |
0,03 |
22 |
|
Цена, руб./шт |
5 |
8 |
ЗАДАЧА 5. Коммерческие расчеты, проведенные студентами в деревне, привели к более выгодному использованию плодов яблок и груш путем их засушки и последующей продажи зимой в виде смеси сухофруктов, варианты которых представлены в таблице. Изучение спроса в магазине «Вишенка» показало, что в день продавалось 18 упаковок смеси 1 и 54 упаковки смеси 2. Из 1кг свежих яблок получается 200г сушеных, из 1кг свежих груш – 250г сушеных. Определить оптимальное количество упаковок сухофруктов по 1кг смесей первого и второго вида, обеспечивающее максимальный ежедневный доход от продажи.
|
Плоды |
Вес в 1кг в составе сухофруктов |
Количество плодов, кг |
|
|
Смесь 1 |
Смесь 2 |
||
|
Анис (яблоки) |
0,25 |
0,25 |
14 |
|
Штрейфлинг (яблоки) |
0,75 |
0,25 |
16 |
|
Груши |
0 |
0,5 |
12,5 |
|
Цена, руб. |
40 |
50 |
Ответ: Доход=380 руб.
ЗАДАЧА 6. Имеются четыре вида работ и четверо рабочих. Затраты каждого рабочего на каждую работу в условных единицах приведены в таблице. Каждый рабочий может выполнять только одну работу и каждая работа выполняется только один раз. Требуется минимизировать общие затраты.
Таблица 1. Затраты на работы
|
Работа Р1 |
Работа Р2 |
Работа Р3 |
Работа Р4 |
|
|
Рабочий 1 |
2 |
2 |
3 |
4 |
|
Рабочий 2 |
1 |
3 |
4 |
5 |
|
Рабочий 3 |
2 |
2 |
3 |
4 |
|
Рабочий 4 |
3 |
4 |
6 |
5 |
Для успешного решения задачи создадим вспомогательную таблицу загрузки рабочих (см. рис.), в которой с помощью 0 и 1 фиксируются выполняемые каждым рабочим работы. Если данная работа выполняется рабочим, то в соответствующей ячейке - 1, иначе - 0. Эта таблица должна обладать свойствами:
1) Значения в ячейках должны принимать только два целочисленных зна чения 0 или 1,
2) Суммы строк и столбцов должны принимать значение равное 1.
Таблица 2. Загрузка рабочих
|
Работа Р1 |
Работа Р2 |
Работа Р3 |
Работа Р4 |
|
|
Рабочий 1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
Рабочий 2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
Рабочий 3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
Рабочий 4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
В качестве целевой функции для перемножения и суммирования элементов массивов удобно использовать функцию суммы произведений, в качестве аргументов которой использовать два диапазона: таблицу затрат и таблицу загрузки. Например, СУММПРОИЗВ(В2:Е5;А8:D11).
Для ограничений на 0 и 1 в ячейках таблицы загрузки удобно использовать двоичные значения.
В результате решения получим ответ на то, какой рабочий какую работу выполняет и минимальные суммарные затраты равные 18 условным единицам – (проверить).
Лабораторная работа №6
Транспортная задача линейного программирования
Цель работы: научиться решать транспортные задачи и задачи
распределения ресурсов в среде MS Excel
Содержание работы:
1. Изучение видов транспортной задачи и методов её решения.
2. Изучение видов распределительной задачи и методов её решения.
Транспортная задача линейного программирования получила в настоящее время широкое распространение в теоретических разработках и практическом применении на транспорте ив промышленности. Особенно большое значение она имеет в деле рационализации поставок важнейших видов промышленной и сельскохозяйственной продукции, а также оптимального планирования грузопотоков и работы различных видов транспорта.
Транспортная задача – это задача, в которой работы и ресурсы измеряются в одних и тех же единицах. В таких задачах ресурсы могут быть разделены между работами, и отдельные работы могут быть выполнены с помощью различных комбинаций ресурсов. Примером типичной транспортной задачи является распределение (транспортировка) продукции, находящейся на складах, по предприятиям-потребителям.
Стандартная ТЗ определяется как задача разработки наиболее экономичного плана перевозки продукции одного вида из нескольких пунктов отправления в пункты назначения. При этом величина транспортных расходов прямо пропорциональна объему перевозимой продукции и задается с помощью тарифов на перевозку единицы продукции.
Пример 1. Три поставщика одного и того же продукта располагают в планируемый период следующими запасами этого продукта: первый- 120 условных единиц, второй- 100 и третий 80 единиц. Этот продукт должен быть перевезен к трем потребителям, спросы которых соответственно равны 90, 90 и 120 условных единиц. Приведенная ниже таблица содержит показатели затрат, связанных с перевозкой продукта из i-го пункта отправления в j-й пункт потребления.
Требуется перевезти продукт с минимальными затратами.
|
Поставщики |
Потребители и их спрос |
Запасы |
||
|
А |
Б |
В |
||
|
I |
7 |
6 |
4 |
120 |
|
II |
3 |
8 |
5 |
100 |
|
III |
2 |
3 |
7 |
80 |
|
Спрос |
90 |
90 |
120 |
1 Составим математическую модель задачи.
Пусть –I поставщиком, А-му потребителю, тогда , – количество единиц продукта перевозимого этим же поставщиком Б-му и В-му потребителю соответственно.
Целевая функция в этом случае имеет вид:
При следующих ограничениях (первые три ограничения – по запасам продуктов, последние три – по спросу потребителей):
2 Решение задачи в программе "Поиск решения"
Вид электронной таблицы Excel, созданной для решения задачи, в режиме отображения формул, представлен на рис. 1. Искомые значения находятся в блоке ячеек B4:D6. Адрес данного блока входит в поле ввода Изменяя ячейки в окне “Поиск решения”. Требования к ограничениям по спросу и запасам представлены соответственно в ячейках B7:D7 и E4:E6. Коэффициенты ЦФ, означающие затраты на доставку расположены в блоке ячеек B12:D14.
Формулы целевой функции и ограничений находятся соответственно в ячейке F8 и ячейках B8:D8 (ограничения по спросу), F4:F6 (ограничения по запасам).
Рис.1
Результаты поиска решения представлены на рис. 2. Значение ЦФ=1060.
Рис. 2
Данная задача является сбалансированной, в ней общее наличие продукта у поставщиков равно общей потребности в продукте потребителей. На практике возможны случаи, когда эти параметры не совпадают. Тогда в рассмотрение вводятся фиктивная фабрика или фиктивный магазин, которые позволяют свести задачу к сбалансированной.
Методом транспортной задачи решаются экономические задачи, которые по своему характеру не имеют ничего общего с транспортировкой груза, поэтому коэффициенты целевой функции могут иметь различный смысл (в зависимости от конкретной задачи. Они могут означать стоимость, расстояние время, производительность и т. д. Рассмотрим постановку и математические модели некоторых задач.
Пример 2. Три типа самолетов требуется распределить между четырьмя авиалиниями. В приводимых ниже таблицах задано число самолетов каждого типа, месячный объем перевозок каждым самолетом на каждой авиалинии и соответствующие эксплуатационные расходы.
Требуется распределить самолеты по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 1000 и 500 единиц груза.
|
Тип самолета |
Число самолетов |
Месячный объем перевозок одним самолетом по авиалиниям |
|||
|
I |
II |
III |
IV |
||
|
1 |
50 |
15 |
10 |
20 |
50 |
|
2 |
20 |
30 |
25 |
10 |
17 |
|
3 |
30 |
25 |
50 |
30 |
45 |
|
Тип самолета |
Эксплуатационные расходы |
||||
|
I |
II |
III |
IV |
||
|
1 |
15 |
20 |
25 |
40 |
|
|
2 |
70 |
28 |
15 |
45 |
|
|
3 |
40 |
70 |
40 |
65 |
Математическая модель задачи выглядит следующим образом.
Целевая функция имеет вид:
Ограничения имеют вид:
Рис. 3
Вид электронной таблицы Excel, созданной для решения задачи, в режиме отображения формул, представлен на рис. 3. Значения переменных располагаются в блоке ячеек B21:E23. Коэффициенты целевой функции, отражающие расходы на перевозку находятся по адресам B37:E39. Данные о месячных объемах перевозок одним самолетом имеются в блоке B29:E31. Задан план перевозок и число самолетов – соответственно блоки B24:E24 и F21:F21. Формулы целевой функции и ограничений находятся соответственно в ячейке F25 и ячейках B25:E25 (ограничения по плану), F21:F23 (ограничения по количеству самолетов). Результаты поиска решения приведены на рис. 4.
Рис.4
Пример 3. Имеются три механизма М1, М2, М3, каждый из которых может быть использован на трех видах работ Р1, Р2, Р3 с производительностью (в условных единицах), заданной в виде таблицы:
|
Механизмы |
Работы |
||
|
Р1 |
Р2 |
Р3 |
|
|
М1 |
1 |
2 |
3 |
|
М2 |
2 |
4 |
1 |
|
М3 |
3 |
1 |
5 |
Требуется так распределить механизмы по одному на каждую из работ, чтобы суммарная производительность всех механизмов была максимальной.
Целевая функция имеет вид:
Ограничения имеют вид:
Вид электронной таблицы Excel, созданной для решения задачи, в режиме отображения формул, представлен на рис. 5. Значения переменных xij располагаются в блоке ячеек B45:D47. Коэффициенты целевой функции, отражающие производительность механизмов, находятся по адресам B53:D55. Формулы целевой функции и ограничений находятся соответственно в ячейке E49 и ячейках E45:E47 (каждый механизм может быть назначен только на одну работу), B49:D49 (каждая работа выполняется только на одном механизме)
Рис. 5
Результаты поиска решения приведены на рис. 6. Значение ЦФ=10
Рис. 6
Примечание. Данная задача является задачей линейного булева программирования и в ней переменные xij должны принимать значения либо 0 либо 1. В поиске решения такое ограничение задается тремя ограничениями, по которым изменяемые ячейки в блоке (xij) одновременно больше либо равны 0, меньше либо равны 1 и являются целыми.
Задание
Решить транспортную задачу согласно номера варианта (номера компьютера в аудитории), условие задачи и результаты расчёта записать в отчёт по лабораторной работе.
Вариант 1. В машину необходимо поместить четыре вида предметов, причем могут потребоваться несколько одинаковых предметов. Имеется три вида ограничений такого типа, как вес, объем и т.д. В приведенной ниже таблице даны – i-я характеристика предмета j-го наименования, cj- полезность одного предмета j-го наименования. Требуется загрузить машину так, чтобы суммарная полезность груза была максимальной.
|
Ограничения |
Предмет1 |
Предмет2 |
Предмет3 |
Предмет4 |
Значения ограничений |
|
I |
3 |
3 |
5 |
2 |
1000 |
|
II |
4 |
2 |
4 |
4 |
600 |
|
III |
3 |
5 |
4 |
3 |
600 |
|
Полезность |
3 |
4 |
3 |
3 |
Математическая модель задачи выглядит следующим образом.
Целевая функция имеет вид:
Ограничения имеют вид:
Ответ: Значение ЦФ=556.
Значения переменных xij располагаются в блоке ячеек B4:E4. Коэффициенты целевой функции, отражающие полезности предметов находятся по адресам B7:E7. Данные о характеристиках предметов имеются в блоке B10:E12. Заданы значения ограничений- соответственно блок H10:H12. Формулы целевой функции и ограничений находятся соответственно в ячейке F7 и ячейках F10:E12 (ограничения по свойствам).
Вариант 2. Фирма обслуживает 5 клиентов. Каждый день она доставляет своим клиентам товары на грузовых машинах. Существует 3 допустимых маршрута доставки, каждый из которых позволяет обслужить определенное количество клиентов и требует использования в течении дня одного транспортного средства. Каждый маршрут характеризуется определенными расходами (см. табл.). Необходимо выбрать такое множество маршрутов, при котором обеспечивается обслуживание каждого из клиентов и, кроме того, суммарные расходы минимальны, при условии, что каждый клиент обслуживается один раз в день.
|
Таблица обслуживания клиентов по маршрутам |
|||
|
Клиенты |
Маршруты |
||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
2 |
1 |
||
|
3 |
1 |
1 |
|
|
4 |
1 |
||
|
5 |
1 |
1 |
|
|
Расходы по маршруту |
900 |
1000 |
800 |
Целевая функция имеет вид:
Ограничения имеют вид:
Также задаются ограничения xij <=1, и по целочисленности.
Ответ: Значение ЦФ=610
Вариант 3. Четыре предприятия данного экономического района для производства продукции используют три вида сырья. Потребности в сырье каждого из предприятий соответственно равны 120, 50, 190 и 110 ед. Сырье сосредоточено в трех местах его получения, а запасы соответственно равны 160, 140 и 170 ед. На каждое из предприятий сырье может завозиться из любого пункта его получения. Тарифы перевозок являются известными величинами и задаются матрицей
Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Вариант 4. Для строительства трех объектов используется кирпич, изготовляемый на трех заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 100, 150 и 50 ус. ед. кирпича. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов соответственно равны 75, 80, 60 и 85 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с каждого завода к каждому из строящихся объектов.
Составить такой план перевозок кирпича, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Вариант 5. Дано распределения самолетов трех типов по четырем маршрутам. Характеристики парка самолетов и движения по авиалиниям приведены в таблице.
|
Тип самолета |
Число пассажиров |
Количество cамолетов |
Количество рейсов в сутки на каждом маршруте |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
|
1 |
50 |
5 |
3 |
2 |
2 |
1 |
|
2 |
30 |
8 |
4 |
3 |
3 |
2 |
|
3 |
30 |
10 |
5 |
5 |
4 |
2 |
|
Суточный пассажиропоток |
100 |
200 |
90 |
120 |
||
|
Тип самолета |
Эксплуатационные расходы на 1 рейс по данному маршруту, $ |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
|
1 |
1000 |
1100 |
1200 |
1500 |
||
|
2 |
800 |
900 |
100 |
1000 |
||
|
3 |
600 |
800 |
800 |
900 |
||
|
Убыток от неудовлетворенного спроса (на одного неперевезенного пассажира) |
40 |
50 |
45 |
70 |
Необходимо так распределить самолеты по авиалиниям, чтобы суммарные эксплуатационные расходы были минимальны.
Вариант 6. Авиакомпания «Аэрофлот» (Москва) располагает парком в 70 самолетов восьми типов.
|
Тип самолета |
Загрузка пассажирами |
Время полета без посадки, ч |
Парк самолетов, шт. |
|
|
минимальная |
максимальная |
|||
|
1. ТУ-134 |
68 |
76 |
7 |
25 |
|
2. ТУ-154 |
132 |
158 |
4 |
10 |
|
3. ИЛ-62 |
132 |
162 |
12 |
10 |
|
4. ИЛ-86 |
316 |
350 |
5 |
12 |
|
5. ИЛ-96 |
235 |
— |
10 |
4 |
|
6. В-737 |
137 |
— |
12 |
3 |
|
7. В-777 |
231 |
— |
22 |
2 |
|
8.А-310 |
179 |
191 |
12 |
4 |
Парк самолетов используется для перевозки пассажиров на пяти авиалиниях, по каждой из них задан объем ежемесячных перевозок. Постройте оптимальный план перевозок пассажиров.
|
Рейс |
Протяженность линий, ч (т) |
Количество промежуточных посадок |
Объем пассажирских перевозок, чел. |
|
I. Египет - Хургада |
5,5 |
0 |
4000 |
|
II. Испания - Малага |
4,5 |
0 |
3500 |
|
III. Япония - Токио |
11 |
2 |
35000 |
|
IV. Франция - Париж |
3,5 |
1 |
7000 |
|
V. США - Нью-Йорк |
9 |
2 |
6000 |
Вариант 7. Сельскохозяйственный кооператив «Ласточка» в области имеет три филиала Ф1, Ф2 и Ф3, которые обеспечивают поставками подсолнечных семян в соответствии с заявками пять заводов производителей подсолнечного масла А, В, С, D и Е. Объемы запасов семян, объемы заказов на поставку и тарифы на перевозку приведены в транспортной таблице.
|
Филиалы |
Заводы |
Запасы,т |
||||
|
А |
В |
С |
D |
Е |
||
|
Ф1 |
7 |
9 |
15 |
4 |
18 |
630 |
|
Ф2 |
13 |
12 |
8 |
15 |
5 |
710 |
|
Ф3 |
5 |
14 |
6 |
20 |
12 |
820 |
|
Заявки,тонн |
400 |
520 |
480 |
560 |
540 |
Постройте оптимальный план перевозки подсолнечных семян с минимальными транспортными расходами
Вариант 8. Фирма «Союз» обеспечивает доставку видео- и аудиокассет с четырех складов, расположенных в разных точках города в четыре магазина. Запас кассет, имеющихся на складах, а также объемы заказов магазинов и тарифы на доставку представлены в транспортной таблице.
|
Склады |
Магазины |
Запасы, тыс. шт. |
|||
|
№ 1 |
№2 |
№3 |
№4 |
||
|
Склад № 1 |
2 |
6 |
4 |
3 |
120 |
|
Склад №2 |
5 |
1 |
9 |
2 |
240 |
|
Склад № 3 |
3 |
2 |
2 |
6 |
80 |
|
Склад № 4 |
4 |
5 |
10 |
3 |
60 |
|
Заказы, шт. |
190 |
170 |
110 |
30 |
Определите объемы перевозок, обеспечивающих их минимальные затраты.
Вариант 9. Московский филиал фирмы «The Coca-Cola Company», выпускающей газированные напитки приблизительно равного спроса (Sprite, Coca-Cola, Fanta), складируемые в разных местах, должен поставить свою продукцию в четыре крупных московских супермаркета: «Рамстор-1», «Рамстор-2». «Седьмой Континент», супермаркет «Арбатский».
Каждая упаковка содержит 12 банок емкостью 0,33 литра. Тарифы на доставку товара, объемы запасов и заказы на продукцию приведены в таблице.
|
Склады |
Супермаркеты |
Запасы |
|||
|
«Рамстор-1» |
«Рамстор-2» |
«Седьмой Континент» |
«Арбатский» |
||
|
Coca-Cola |
6 |
4 |
9 |
5 |
400 |
|
Sprite |
5 |
7 |
8 |
6 |
300 |
|
Fanta |
9 |
4 |
6 |
7 |
200 |
|
Заказы, уп. |
150 |
250 |
150 |
350 |
Определите оптимальный план поставок газированных напитков в супермаркеты города, а также затраты на перевозку.
Вариант 10. Автотранспортная компания «Астрада» обеспечивает доставку шин «Bridgestone» с трех оптовых складов, расположенных в Москве, Нижнем Новгороде и Покрове в пять магазинов в Чебоксарах, Нижнем Новгороде, Вязниках, Набережных челнах и Казани. Объемы запасов шин на складах, объемы заявок магазинов и тарифы на перевозку приведены в транспортной таблице.
|
Склады в городах |
Магазины |
Запасы |
||||
|
Чебоксары |
Нижний Новгород |
Вязники |
Набережные Челны |
Казань |
||
|
Москва |
14 |
8 |
6 |
20 |
16 |
350 |
|
Нижний Новгород |
6 |
1 |
2 |
12 |
8 |
400 |
|
Покров |
12 |
6 |
4 |
18 |
14 |
400 |
|
Заявки |
200 |
280 |
240 |
220 |
210 |
Составьте оптимальный план, обеспечивающий минимальные транспортные расходы перевозок.
Вариант 11. Фирма «Московия» заключила контракт с компанией АЛРОСА (Алмазы России — Саха) на покупку промышленного золота для его реализации в пяти городах в объемах: Самара — 80 кг, Москва — 260 кг, Ростов-на-Дону — 100 кг, Санкт-Петербург — 140 кг. Нижний Новгород — 120 кг.
Компания располагает тремя месторождениями «Мирное», «Удачный» и «Полевое», которые планируют за год выработать соответственно 200, 250 и 250 кг золота.
Определите минимальную стоимость фрахта специализированного транспорта, обеспечивающую полное удовлетворение заявок покупателей, при заданной матрице тарифов.
7 9 15 4 18
С = 13 25 8 15 5
5 11 6 20 12
Вариант 12. Составьте оптимальный план перевозки автомобилей из городов Ижевск, Казань, Тольятти в города Москва, Саранск и Ульяновск. Стоимость перевозки одного автомобиля составляет 10 руб. за км. Расстояние между городами, объемы заявок и заказов представлены в таблице.
|
Города |
Города |
Запасы, шт. |
||
|
Москва |
Саранск |
Ульяновск |
||
|
Ижевск |
10500 |
6000 |
4500 |
20 |
|
Казань |
7500 |
3900 |
2100 |
65 |
|
Тольятти |
9000 |
3600 |
1500 |
80 |
|
Заказы, шт. |
100 |
50 |
15 |
Составьте оптимальный план перевозок, обеспечивающий минимальные затраты на перевозку.
Вариант 13. Составьте оптимальный план перевозки лекарств с минимальными затратами из аптечных складов в пять аптек города: больница №15, городские клинические больницы № 7, № 23 и № 50 и институт им. Бурденко. Запасы лекарств на складах, заявки потребителей и тарифы перевозок представлены в таблице.
|
Склады |
Аптеки больниц |
Запасы |
||||
|
№15 |
№7 |
№23 |
№50 |
Бурденко |
||
|
АС№1 |
10 |
11 |
6 |
7 |
8 |
100 |
|
Фарма К. |
10 |
11 |
8 |
9 |
12 |
150 |
|
ПРОТЕК |
12 |
12 |
10 |
12 |
14 |
200 |
|
Заказы |
50 |
200 |
60 |
100 |
40 |
Вариант 14. Составьте оптимальный план перевозки угля с минимальными транспортными расходами с шахт Варгашорская (В). Западная (3) и Комсомольская (К), еженедельно добывающих соответственно 26, 32 и 17 тыс. т. Покупатели угля расположены в разных городах А, В, С и D, заявки которых составляют 28,19,12 и 16 тыс. т соответственно. Тарифы определяет стоимость перевозки 1 тыс. т между поставщиками и потребителями представлены транспортной таблице.
|
Шахты |
Потребители |
Добыча угля, тыс. тонн в неделю |
|||
|
А |
В |
С |
D |
||
|
Западная |
70 |
76 |
72 |
68 |
32 |
|
Варгашорская |
80 |
84 |
82 |
77 |
26 |
|
Комсомольская |
80 |
83 |
82 |
76 |
17 |
|
Заявки, тыс. тонн |
28 |
19 |
12 |
16 |
Вариант 15. Составьте оптимальный план завоза хлебобулочной продукции с минимальными транспортными расходами из трех пекарен фирмы «Колос» в четыре булочных города: А, В, С, D. Заказы на поставку хлебобулочных изделий, производительность пекарен и транспортные тарифы представлены в транспортной таблице.
|
Мини-пекарни |
Булочные |
Производительность пекарей, кг/сутки |
|||
|
А |
В |
С |
D |
||
|
№1 |
4 |
7 |
6 |
10 |
830 |
|
№2 |
9 |
6 |
7 |
5 |
670 |
|
№3 |
6 |
7 |
5 |
8 |
770 |
|
Заказы, кг/сутки |
520 |
610 |
380 |
760 |
Содержание отчёта:
у
х
х
b
Рисунок 1. Табличные данные у=f(х) и приближающая
функция у = х 2,8+2
Рисунок 2 Линейная регрессия Рисунок 3 Нелинейная регрессия