Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
для студентов специальности 1-40 01 01 «Программное обеспечение информационных технологий» заочной формы обучения
ЗАДАНИЕ. Для электрической цепи, схема которой изображена на рис. 1, выполнить расчет по условиям контрольного задания. Параметры элементов схемы имеют следующие значения: Е1 = 30 В; Е2 = 16 В; Е3 = 10 В; R1 = 2 Ом; R2 = 5 Ом; R3 = 3 Ом; R4 = 1 Ом; R5 = 8 Ом; R6 =5 Ом.
Примечание. При расчете схемы внутренние сопротивления источников напряжения считать равными нулю, т. е. полагать источники идеальными.
Рис. 1. Схема электрической цепи к ПРИМЕРУ
РЕШЕНИЕ. При расчете схемы будем придерживаться порядка, указанного в контрольном задании.
Выберем три независимых контура 1, 2, 3, и укажем на рис. 1 направление их обхода. Составим для этих контуров уравнения по второму закону Кирхгофа:
Рис. 1.2. Схема цепи для расчета по методу контурных токов
Уравнения контурных токов для этой схемы имеют вид:
где
После подстановки значений контурных сопротивлений и напряжений источников получим систему контурных уравнений:
Вычислим контурные токи, пользуясь этими уравнениями:
; ;
где определители контурных уравнений имеют значения:
Подставив значения определителей, вычислим значения контурных токов:
Используя значения контурных токов, найдем токи в ветвях цепи:
Примечание. Правильность полученного решения можно легко проверить подстановкой найденных токов в уравнения, составленные по законам Кирхгофа.
3. Упростим схему, заменив соединение сопротивлений , , на эквивалентное соединение сопротивлений звездой. Схема, полученная после преобразования, приведена на рис. 1.3. В этой схеме сопротивления преобразованных ветвей имеют следующие значения:
Рис. 1.3. Схема цепи для расчета по методу узловых напряжений
4. Выполним расчет преобразованной схемы методом узловых напряжений. В полученной схеме имеются только два узла, поэтому для нее можно составить только одно уравнение по методу узловых напряжений:
где – узловое напряжение
– узловая проводимость
– узловой ток источников
Подставив значение узловой проводимости и узлового тока , найдем узловое напряжение:
Используя значение узлового напряжения, найдем токи в ветвях:
Сравнение результатов расчета токов , , методами узловых напряжений и контурных токов показало их полное совпадение, что подтверждает корректность решения задачи.
5. Определим ток в сопротивлении , пользуясь методом эквивалентного генератора. Для этого будем считать, что сопротивление является нагрузкой, исключим его, разорвав ветвь, в которой оно было включено, как показано на рис. 1.4а. Затем для полученной схемы найдем напряжение холостого хода и ее входное сопротивление между зажимами подключения нагрузки (т. е. сопротивления ). В результате схема сводится к цепи, которая изображена на рис. 1.4б.
Рис. 1.4. Схема цепи для расчета по методу эквивалентного генератора
Найдем токи в ветвях цепи, изображенной на рис. 1.4а. Для этого воспользуемся методом контурных токов. Уравнения цепи, составленные по методу контурных токов, имеют вид:
где
Подставив значения сопротивлений и напряжений, получим систему уравнений:
В результате решения этой системы уравнений находим токи
;
где
Подставив значения определителей, найдем токи в ветвях цепи:
Теперь можно найти напряжение на зажимах подключения нагрузки:
Для определения входного сопротивления необходимо исключить из схемы источники напряжения, заменив их перемычкам, как показано на рис. 1.5а. При расчете входного сопротивления произведем замену треугольника сопротивлений , , эквивалентной звездой, как показано на рис. 1.5б.
Рис. 1.5. К определению входного сопротивления цепи
Значения сопротивлений эквивалентной звезды найдем по формулам:
Расчет входного сопротивления выполним по схеме, изображенной на рис. 1.5б:
В заключение найдем ток в сопротивлении :
Этот результат точно совпадает со значением тока , полученным ранее по методу контурных токов, что подтверждает правильность выполненного расчета.
6. Определим напряжение между точками А и В схемы, используя выполненные выше расчеты. Для расчета напряжения составим уравнение по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура, который показан штриховой линией на рис. 1.1:
Из этого уравнения находим напряжение
Подставив найденные ранее значения токов, получим:
Таким образом, напряжение между узлами А и В имеет в действительности направление, противоположное обозначенному на схеме рис. 1.1.
7. Составим баланс мощностей для исходной схемы, изображенной на рис. 1.1. При составлении баланса мощностей учтем, что мощность, потребляемая всеми элементами цепи, должна быть равна мощности, которую отдают источники энергии. Однако возможна такая ситуация, при которой ток в каком-либо источнике имеет направление, противоположное напряжению этого источника. В этом случае источник не отдает энергию во внешнюю цепь, а, наоборот, потребляет ее. Такое положение может иметь место, например, при зарядке аккумулятора.
При составлении баланса мощностей найдем вначале мощности источников напряжения:
Из этого уравнения следует, что мощность в цепь отдает только источник ,а два других источника и ее потребляют.
Теперь найдем мощность, которую потребляют сопротивления цепи:
Таким образом, можно считать, что баланс мощностей выполняется, так
Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах