У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Вариант 14 В задачах 19 найти неопределённые интегралы ответ проверить дифференцированием

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 29.12.2024

Вариант № 14

В задачах 1…9 найти неопределённые интегралы, ответ проверить дифференцированием.

1. .

Проверка: .

Ответ: .

2. . Интегрируем по частям: . . Проверка: .

Ответ: .

3.  .

Проверка:  .  Ответ: .

4. . Выделяем целую часть дроби и разлагаем дробную часть на простые дроби.

. Полагаем , получим . Из равенства  следует . Приравнивая коэффициенты при  , получим . Или . Таким образом,  .

Проверка:  

.

Ответ: .

5. . Разлагаем дробь на простые дроби и интегрируем. .. Полагаем , получим . Приравнивая коэффициенты при  , получим . Или . Приравнивая коэффициенты при  , получим . Или . Таким образом, .

Проверка: .

Ответ: .

6. . Делаем замену переменной. .

Проверка: .

Ответ: .

7. . Интегрируем с помощью замены переменной. .

Проверка:  .

Ответ: .

8. . Интегрируем после предварительных преобразований.

 .

Проверка:  .

Ответ: .

9. . Интегрируем после преобразований. .

Проверка: .

Ответ: .

Задачи 10-11. Вычислите несобственные интегралы или установите их расходимость.

10.  

. Предел не имеет смысла, интеграл расходится.

Интеграл сходится.   Ответ: . Интеграл расходится.

11.  . Бесконечно большие величины могут быть разного порядка в зависимости от соотношения скорости стремления к нулю бесконечно малых величин . Поэтому интеграл расходится.

Ответ: . Интеграл расходится.

Задачи 12-13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями.

12. . Найдём точки пересечения линий: .

Тогда . Ответ: .

13. . Найдём точки пересечения линий: . Тогда . Ответ: .

14. Вычислите длину дуги кривой (L): (гиперболическая спираль).

.  

Ответ: .

15. Найдите объём тела вращения плоской фигуры (S)  вокруг оси OX.

.

Ответ: .

16. Вычислите площадь поверхности вращения дуги (L)  (циклоида) вокруг оси OY.

.  Ответ: .

Задачи 17…18. Вычислите интегралы, воспользовавшись справочниками по высшей математике.

17. . По справочнику находим: . (Г.Б. Двайт. Таблицы интегралов и другие математические формулы.)

Ответ: .

18. . По справочнику находим: .

Ответ: .

19. Напряжение на клеммах цепи V=120 в. В цепь равномерно вводится сопротивление со скоростью 0.1 Ом/с. Кроме того в цепь включено постоянное сопротивление r =10 Ом. Сколько кулонов электричества пройдёт через цепь в течение двух минут.

В момент времени  сопротивление цепи равно . В момент времени  сопротивление цепи будет . Тогда в момент времени  ток составит величину . Следовательно количество электричества за две минуты составит величину  кулонов.

Ответ:   кулонов.

20. Котёл имеет форму параболоида с радиусом R при глубине котла H. Он наполнен жидкостью с удельным весом γ. Вычислите работу, необходимую для выкачивания жидкости  из котла.

Уравнение параболы, образующей параболоид вращения: . Из условия  находим Объём элементарного слоя жидкости на уровне y будет равен . Если плотность жидкости равна γ, то вес элементарного слояжидкости будет  . Работа, необходимая для поднятия этого слоя на высоту H-y, равна  . Следовательно, . Ответ: .


R

H

y




1.  12 2011 zbo~ m~lo b~t rovn~ dod~no dne- 31
2. Гелей ~ кубофутуризм Эгофутуризм ~ Северянин Гнедов Мезонин поэзии Центрифуга Об объединении С
3. Тема- Введення редагування та форматування тексту в Word Мета роботи- Засвоєння способів введення реда
4. 21 Введение
5. Институт семьи. Прошлое и будущее.html
6. Тема- Word Створення і форматування таблиць
7. Контрольна робота З педагогічної майстерності - Варіант 7 Виконала- Студентка ЗОММ 5
8. Прокопьевский промышленноэкономический техникум ДНЕВНИК по практике Студент ка
9. Реферат- Принципы организации многостаночного обслуживания на промышленном предприятии
10. СОЗДАНИЕ СИСТЕМЫ МОНИТОРИНГА УРОВНЯ ЗНАНИЙ
11. Тема 8. Недозволенные действия
12. 1Wht dt re shown on the identifiction tgs Identifiction tgs two in number suspended from the neck must be worn in the field when trveling by ir or when outside the CONUS
13. Лабораторная работа 7 Применение в расчетах статистических математических логических текстовых функ
14. В зависимости от назначения их подразделяют на масла для дизелей масла для бензиновых двигателей и униве
15. Тема- Предупреждение преступности Вопросы- Понятие социального контроля над преступностью
16. Развитие новых жанров искусства, как технической революции
17. Перу
18. зависимость- понятие виды симптомы стадии и причины развития лечение и профилактика За последнее десяти
19. Подохни пролетарий Но нам в Европу проложи проход Сопротивляйся
20. Этническая культура, ее сущность и функции