Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
7. Определения эллипса, гиперболы, параболы:
Каноническое уравнение эллипса
- постоянно
Постоянную обозначим : (1).
Найдем уравнение эллипса: обозначим (2c < 2a).
Пусть принадлежит эллипсу, тогда , .
Т.к. , то >0 и обозначим , тогда , (4) – каноническое уравнение эллипса.
Исследование формы гиперболы по ее каноническому уравнению
Уравнение гиперболы имеет вид: (1).
Пусть х. Тогда из (1) , .
Рассмотрим прямую: - асимптота гиперболы.
гипербола ниже асимптоты.
при .
гиперболе.
, при ,, т.о., касательная к гиперболе стремится занять вертикальное положение, когда точка на гиперболе приближается к . Учитывая симметрию гиперболы относительно координатных осей, получаем следующие правила построения гиперболы:
a – вещественная полуось.
b – мнимая полуось.
Находим с из условия: , .
, , .
Если , то , b мало.
Если , то .
Если , то гиперболу называют равнобочной.
Оптическое свойство гиперболы:
Оптическое свойство параболы: