Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
А теперь немного по-русски и что эти страшные символы значат. Существует последовательность и для неё: сколь малую величину мы бы не взяли (), для неё можно найти такой номер N (так же могут написать ), начиная с которого все последующие члены нашей последовательности лежат в выбранном нами ранее окрестности (та самая маленькая величина) от числа, которое мы и называем пределом последовательности.
Попробуем изобразить это графически. Для лучшего восприятия возьмём два интервала:
A
То есть ни один из элементов последовательности начиная с некоторого номера уже не лежит вне заданного интервала.
На языке последовательностей
Добавилось только то, что мы взяли функцию от элементов последовательности. А результат тоже получается зажат в некую последовательность.
Для перевода в обычный вид стоит понять, что элементы последовательности это не больше, чем циферки, которые располагаются по оси Х. И получаем:
Стандартный вид
Тут ещё пропущен шаг, в котором говорится, что вторую окрестность задаёт первая(как в прошлый раз это было с числом N).
И снова немного по-русски: взяв небольшую окрестность вокруг некой точки все значения лежат тоже в некоторой окрестности от какой то конкретной точки. Нет ни одной точки, которая лежит в заданной окрестности и не лежит в другой(тогда, если можем, то увеличиваем её. Единственное исключение (когда так надо делать до бесконечности) означает что предела нет).
Стандартными считают предел по Коши и по Гейне. Разница в том, от какой окрестности мы сначала берём окрестность, не более.
Рисунок:
F(A)
A
Разные пределы, которые часто встречаются:
Знаменитая фраза: если получаются нули или бесконечности, то бери производную.
Когда нужно посчитать предел дроби, то надо взять производную как числителя, так и знаменателя. Делать такое можно только, если при прямой подстановки получаются нули бесконечности как в числителе, так и в знаменателе.
Частой ошибкой на экзамене бывает, что попадается функция, которая выглядит при подстановке чисел как единица в степени бесконечности. Но ответ не единица, так как это число e:
А равняется более хитрой штуке
Или для ценителей