Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задачи по полупроводникам
1. Вычислить собственную концентрацию носителей заряда в кремнии при T=300K, если ширина его запрещенной зоны Eg=1,12еВ, а эффективные массы носителей заряда mn=1,05m0, mp=0,56m0, где m0 – масса свободного электрона.
Решение.
Концентрация собственных носителей заряда рассчитывается по формуле:
где Nc – эффективная плотность состояний в зоне проводимости,
Nv – эффективная плотность состояний в валентной зоне.
Рассчитаем эффективные плотности: Nc=2,69·1019 см-3, Nv=1,05·1019 см-3.
Подставим эти значения в формулу концентрации собственных носителей заряда.
Ответ: ni=6.45·109 см-3, Nc=2,69·1019 см-3, Nv=1,05·1019 см-3.
2. Уровень Ферми в кремнии при 300 К расположен на 0,2 еВ ниже дна зоны проводимости. Рассчитайте равновесную концентрацию электронов и дырок в этом полупроводнике, если ширина его запрещенной зоны = 1,12 еВ, а эффективные массы носителей заряда mn=1,05m0, mp=0,56m0, где m0 – масса свободного электрона.
Решение.
Равновесная концентрация электронов в зоне проводимости:
По условию задачи Ec – EF = 0,2 эВ.
При помощи соотношения действующих масс ni2= np найдем равновесную концентрацию неосновных носителей заряда:
p= ni2/n
Произведем вычисления.
Ответ: Nc=2,69·1019 см-3, n = 1,17·1016 см-3, p = 3,55·103 см-3.
3. При исследовании температурной зависимости концентрации носителей заряда для чистого кремния в области собственной электропроводности получены следующие результаты: T1=463 К собственная концентрация ni1=1020 м-3, а при T2=781 К ni2=1023 м-3. Н основании этих данных рассчитать ширину запрещенной зоны при T=300 К, если коэффициент ее температурного изменения b=-2.84·10-4 эВ/К.
Решение.
Отношение концентраций при температурах T1 и T2 равна:
Eg = Δ - bT
Отсюда
Ответ: Δ = 2,0227 эВ, Eg = 2,1 эВ.
4. На сколько процентов изменится коэффициент диффузии электронов в невырожденном полупроводнике при повышении температуры на 10%, если подвижность электронов изменяется пропорционально Т-1,5.
Решение.
Коэффициент диффузии электронов вычисляется по формуле:
Преобразуем второе выражение с учетом соотношений:
T2 = 1,1T1
Найдем отношение второго коэффициента диффузии к первому и получим результат:
5. Образец собственного кремния имеет удельное сопротивление 2000 Омм при комнатной температуре и концентрацию электронов проводимости ni=1,4·1016 м-3. Определить удельное сопротивление образца легированного акцепторной примесью с концентрацией 1021 и 1023 м-3. Предположите, что подвижность дырок остается одинаковой как для собственного, так и для примесного кремния и равной μp= 0,25μn.
Решение.
Удельное сопротивление полупроводника обратно пропорционально электропроводности:
Из этой формулы найдем подвижность электронов.
μn= 0,178
μp= 0,25μn= 0,0445
Теперь найдем удельное сопротивление данного образца:
Ответ: μn= 0,178, μp= 0,0445, ρ1= 13,5 Ом·м.
6. Определить при какой концентрации примесей удельная проводимость при температуре 300 К имеет наименьшее значение. Найти отношение собственной удельной проводимости к минимальной при той же температуре. Собственная концентрация носителей при этой температуре ni= 2,1·1019 м-3, подвижность электронов μn= 0,39 м2/(В·с), подвижность дырок μp=0,19 м2/(В·с).
Решение.
Удельная проводимость выражается формулой:
Так как np = ni2 , следовательно,
Продифференцируем это выражение:
Это выражение имеет минимум при:
т.е. когда
или
тогда
Удельная проводимость у собственного полупроводника:
Минимальная удельная проводимость полупроводника:
Отношение собственной удельной проводимости к минимальной:
Концентрация дырок:
Ответ: σi =1,95 См/м, σ =1,83 См/м, σi /σ =1,07, p =3·1019 м-3.
7. Вычислить время жизни неосновных носителей заряда в полупроводнике, если их установившаяся концентрация при воздействии источника возбуждения составляет 1020 м-3, а начальная скорость уменьшения избыточной концентрации при отключении источника 7,1·1023 м-3 с-1. Найти избыточную концентрацию Δn через время t=2мс после выключения источника возбуждения.
Решение.
Зависимость концентрации избыточных носителей заряда от времени выражается соотношением:
Δn0 – избыточная концентрация носителей заряда в момент выключения источника возбуждения,
τ – время жизни носителей.
Продифференцируем по t:
где τn - время жизни неосновных носителей заряда. Начальная скорость при t=0 равна 7,1·1023 м-3 с-1:
Отсюда:
Избыточная концентрация через t=2с:
Ответ: τn = 140 мкс, Δn = 8,7·1019 м-3.
8. В толстом образце германия равномерно по объему генерируются электронно-дырочные пары. Найти скорость поверхностной рекомбинации, если концентрация неравновесных дырок на поверхности образца в 4 раза меньше, чем в объеме; Lp=0,2 см, τp=10-3 с.
Решение.
Запишем уравнение непрерывности:
Граничные условия таковы:
Решение уравнения имеет вид:
Из граничных условий C2 = 0.
Так что:
Найдем отношение полученных величин:
Откуда выведем скорость поверхностной рекомбинации:
Ответ: s = 600 см/с.