Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Сфера – поверхня кулі; її можна утворити обертанням кола навколо його діаметра. Площину (пряму), яка має з кулею тільки одну спільну точку, називають дотичною площиною (прямою) до кулі. Якщо дві сфери мають тільки одну спільну точку, говорять, що вони дотикаються в цій точці.
Сфе́ра (гр. σφαῖρα) - замкнута поверхня, геометричне місце точок рівновіддалених від даної точки, що є центром сфери.
У аналітичній геометрії сфері з координатами О(x0, y0, z0) і радіусом r є геометричним місцем усіх точок (x, y, z), що
У сферичній системі координат будь-яку точку сфери можна подати як
Сфера довільного радіусу з центром у початку координат задається диференціальним рівнянням:
Це рівняння відображає факт, що вектори швидкості та координат точки, що рухається по поверхні сфери постійно ортогональні один до одного.
|
Площа поверхні |
|
|
Замкнений об'єм |
|
|
Об'єм сегмента |
|
|
Момент інерції |
У сфери найменша площа поверхні з-поміж всіх тіл, що замикають даний об'єм, та найбільший замкнений об'єм при даній площі поверхні. З цієї причини, сфера часто з'являється уприроді: краплі води в невагомості,планети, глобули і т.ін.
Тензор Річчі та скалярна кривина сфери[ред. • ред. код]
Геометрію сфери можна просто описати, представивши її вкладеною в фіктивний чотиривимірний простір:
.
Введенням координат
можна задовольнити , а елементи довжин на поверхні матимуть вигляд (елементарно перевіряється підстановкою)
.
Як видно, метричний тензор має специфічну структуру: є діагональним, перший діагональний елемент рівен одиниці, другий залежить від першої змінної, третій - від першої і другої, а від третьої змінної залежності немає, що, в деякій мірі, відповідає ізотропії простору.
Виходячи із цього, можна визначити вирази для символів Кристоффеля: маючи загальний вираз
,
де метричний тензор має вигляд
,
для частинних випадків виразів можна отримати
;
;
оскільки, в силу структури метричних тензорів, ;
;
.
Тепер можна спростити (якомога більше зменшити кількість сум) вираз для тензору Річчі: маючи загальне визначення,
,
та вирази ,
для тензора можна отримати (сума лише по індексам )