У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тематики З

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 30.6.2025

Запорізька державна інженерна академія

         Кафедра Вищої та прикладної математики

                                  

                                                  Затверджую:

                                                      

                                                       Зав.кафедрою ВПМ___________проф. Пруденко М.М.

                                                                        Розглянуто на засіданні кафедри ВПМ

                                                                                                   протокол № 14 від 17.03.2010 р.

Завдання до домашньої контрольної роботи з вищої математики

по темі «Аналітична геометрія в просторі»

для студентів 1-го курсу всіх спеціальностей ЗДІА

Зміст завдань

Завдання 1. Дані чотири точки А1 (x1, y1, z1), А2 (x2,y2,z2), A3 (x3,y3,z3), A4 (x4, y4,z4).

Скласти рівняння:

  1.  площини  та знайти відстань до неї від точки ;
    1.  прямої А1А2;
    2.  прямої А4М перпендикулярної до площини А1А2А3;
    3.  прямої А4N параллельної прямій А1А2;
    4.  площини, що проходить через точку А4 перпендикулярно до прямої А1А2.

Обчислити:

  1.  синус кута між прямою А4А2 та площиною А1А2А3;
    1.  косинус кута між координатною площиною  та площиною А1А2А3;

Завдання 2. Скласти канонічне рівняння прямої та знайти відстань до неї від точки М.

Завдання 3. Знайти точку перетину прямої і площини та знайти кут між ними.

Завдання 4. Побудувати поверхню та визначити її вид.


ВАРІАНТИ  ЗАВДАНЬ

Варіант №1

  1.   A1 (3, 1, 4), A2 (-1, 6, 1), A3 (-1, 1, 6), A4 (0, 4, -1);
  2.         M (1, 0, -2);
  3.  ,        ;
  4.  а) 4x2 - y2 – 16z2 +16 = 0;       б) x2 + 4z = 0.

Варіант №2

  1.  A1 (3, -1, 2), A2 (-1, 0, 1), A3 (1, 7, 3), A4 (8, 5, 8);
  2.          M (-1, 2, 0);
  3.  ;       x + 2y - 5z + 20 = 0;
  4.  а) 3x2 + y2 + 9z2 – 9=0;       б) x2 + 2y2 - 2z = 0.

Варіант №3

  1.  A1 (3, 5, 4), A2 (5, 8, 3), A3 (1, 2, -2), A4 (-1, 0, 2);
  2.         M (-1, 4, 0);
  3.  ;       x - 3y + 7z - 24 = 0;
  4.  а) -5x2 + 10y2 - z2 + 20=0;       б) y2 + 4z2 = 5x2.

Варіант №4

  1.  A1 (2, 4, 3), A2 (1, 1, 5), A3 (4, 9, 3), A4 (3, 6, 7);
  2.         M (5, 0, 3);
  3.  ;       2x - y + 4z = 0;
  4.  а) 4x2 – 8y2+z2+24=0;       б) x2 - y = -9z2.

Варіант №5

  1.  A1 (9, 5, 5), A2 (-3, 7, 1), A3 (5, 7, 8), A4 (6, 9, 2);
  2.         M (4, 1, 0);
  3.  ;       3x + y - 5z - 12 = 0;
  4.  а) x2 – 6y2 + z2 = 0;       б) 7x2 – 3y2 +z2 = 21.

Варіант №6

  1.  A1 (0, 7, 1), A2 (2, -1, 5), A3 (1, 6, 3), A4 (3, -9, 8);
  2.         M (0, 2, -1);
  3.  ;       x + 2y - 5z + 9 = 0;
  4.  а) 4x2 - 5y2-5z2+40=0;      б) y=5x2 + 3z2.

Варіант №7

  1.  A1 (5, 5, 4), A2 (1, -1, 4), A3 (3, 5, 1), A4 (5, 8, -1);
  2.         M (2, 1, -1);
  3.  ;       x - 2y + 5z + 17 = 0;
  4.  а) 4x2 + 6y2 - 24z2 = 96;      б) y2 + 8z2 = 20x2.

Варіант №8

  1.  A1 (6, 1, 1), A2 (4, 6, 6), A3 (4, 2, 0), A4 (1, 2, 6);
  2.        M (2, 5, 4);
  3.         x - 2y + 4z – 19 = 0;
  4.  а) z = 8 - x2 - 4y2;       б) 4x2 + 9y2 + 36z2 = 72.

Вариант №9

  1.  A1 (7, 5, 3), A2 (9, 4, 4), A3 (4, 5, 7), A4 (7, 9, 6);
  2.         M (3, 1, 0);
  3.  ,      2x – y + 3z + 23 = 0;
  4.  а) x2 = 8(y2 + z2);       б) 2x2 + 3y2 - z2 = 18.

Вариант №10

  1.  A1 (6, 8, 2), A2 (5, 4, 7), A3 (2, 4, 7), A4 (7, 3, 7);
  2.         M (1, 4, -2);
  3.  ;      2x - 3y - 5z – 7 = 0;
  4.  а) 5z2 + 2y2 = 10x;       б) 4z2 - 3y2 - 5x2 + 60 = 0.

Вариант №11

  1.  A1 (4, 2, 5), A2 (0, 7, 1), A3 (0, 2, 7), A4 (1, 5, 0);
  2.         M (3, -1, 2);
  3.  ,       4x + 2y – z – 11 = 0;
  4.  а) x2 - 7y2 - 14z2 – 21 = 0;       б) 2y = x2 + 4z2.

Вариант №12

  1.  A1 (4, 4, 10), A2 (7, 10, 2), A3 (2, 8, 4), A4 (9, 6, 9);
  2.         M (0, -1, -2);
  3.  ,       3x - 2y - 4z – 1 = 0;
  4.  а) 6x2 - y2 + 3z2 – 12 = 0;       б) 8y2 + 2z2 = x.

Вариант №13

  1.  A1 (4, 6, 5), A2 (6, 9, 4), A3 (2, 10, 10), A4 (7, 5,9);
  2.         M (1, 2, 4);
  3.  ,      x + 2y – z – 2 = 0;
  4.  y2 - 16x2 + 4z2 – 32 = 0;       б) 6x2 + y2 - 3z2 = 0.

Вариант №14

  1.  A1 (3, 5, 4), A2 (8, 7, 4), A3 (5, 10, 4), A4 (4, 7, 8);
  2.         M (-1, 3, 5);
  3.  ,       5x – y + 4z + 3 = 0;
  4.  а) 5x2 - y2 - 15z2 + 15 = 0;       б) x2 + 3z = 0.

Вариант №15

  1.  A1 (10, 9, 6), A2 (2, 8, 2), A3 (9, 8, 9), A4 (7, 10, 3);
  2.  .      M (0, 2, -4);
  3.  ,       x + 3y + 5z – 42 = 0;
  4.  а) 6x2 + y2 + 6z2 – 18 = 0;       б) 3x2 + y2 - 3z = 0.

Вариант №16

  1.  A1 (1, 8, 2), A2 (5, 2, 6), A3 (5, 7, 4), A4 (4, 10,9);
  2.  .       M (1, 3, -2);
  3.  ,       7x + y + 4z – 47 = 0;
  4.  а) 14y2 - 7x2 - z2 + 21 = 0;       б) y2 + 2z2 = 6x2.

Вариант №17

  1.  A1 (6, 6, 5), A2 (4, 9, 5), A3 (4, 6, 11), A4 (6, 9, 3);
  2.  .       M (-1, 4, 1);
  3.  .,       2x + 3y + 7z – 52 = 0;
  4.  а) 6y2 - 3x2 - z2 – 18 = 0;       б) x2 - 2y = -z2.

Вариант №18

  1.  A1 (7, 2, 2), A2 (-5, 7, -7), A3 (5, -3, 1), A4 (2, 3, 7);
  2.         M (-3, 2, 5);
  3.  ,       3x + 4y + 7z – 16 = 0;
  4.  а) 4x2 - 6y2 + 3z2 = 0;  б) 4x2 - y2 - 3z2 = 12.

Вариант №19

  1.  A1 (8, -6, 4), A2 (10, 5, -10), A3 (5, 6, -8), A4 (8, 10, 7);
  2.         M (1, 0, -2);
  3.  ,       2x - 5y + 4z + 24 = 0;
  4.  а) z = 4 - x2 - y2;       б) 3x2 + 12y2 + 4z2 = 48.

Вариант №20

  1.  A1 (1, -1, 3), A2 (6, 5, 8), A3 (3, 5, 8), A4 (8, 4, 1).
  2.         M (2, -1, -1);
  3.  ,       x - 2y - 3z + 18 = 0;
  4.  а) 4x2 + 5y2 - 10z2 = 60;       б) 7y2 + z2 = 14x2.

Вариант №21

  1.  A1 (1, -2, 7), A2 (4, 2, 10), A3 (2, 3, 5), A4 (3, 5, 7);
  2.  .       M (0, 3, 4);
  3.  ,       x - 7y + 3z + 11 = 0;
  4.  а) 9x2 - 6y2 - 6z2 + 1 = 0;       б) 15y = 10x2 + 6z2.

Вариант №22

  1.  A1 (4, 2, 10), A2 (1, 2, 0), A3 (3, 5, 7), A4 (2, -3, 5);
  2.  .       M (1, 0, 5);
  3.  .,       3x + 7y - 5z – 11 = 0;
  4.  а) x2 = 5(y2 + z2);      б) 2x2 + 3y2 - z2 = 36.

Вариант №23

  1.  A1 (2, 3, 5), A2 (5, 3, -7), A3 (1, 2, 7), A4 (4, 2, 0);
  2.         M (-1, 4, 0);
  3.  ,      4x + y - 6z – 5 = 0;
  4.  а) 4x2 + 3y2 = 12x;      б) 3x2 - 4y2 - 2z2 + 12 = 0.

Вариант №24

  1.  A1 (5, 3, 7), A2 (-2, 3, 5), A3 (4, 2, 10), A4 (1, 2, 7);
  2.         M (-2, 1, 3);
  3.  ,      5x + 9y + 4z – 25 = 0;
  4.  а) 8x2 - y2 - 2z2 – 32 = 0;      б) y - 4z2 = 3x2.

Вариант №25

  1.  A1 (4, 3, 5), A2 (1, 9, 7), A3 (0, 2, 0), A4 (5, 3, 10);
  2.         M (1, 3, 0);
  3.  ,      x + 4y + 13z – 23 = 0;
  4.  а) x2 - 6y2 + z2 – 12 = 0;       б) x - 3z2 = 9y2.

Вариант №26

  1.  A1 (3, 2, 5), A2 (4, 0, 6), A3 (2, 6, 5), A4 (6, 4, -1);
  2.  .      M (2, 4, 4);
  3.  ,       3x - 2y + 5z – 3 = 0;
  4.  а) 2x2 - 3y2 - 5z2 + 30 = 0;       б) 2x2 + 3z = 0.

Вариант №27

  1.  A1 (2, 1, 6), A2 (1, 4, 9), A3 (2, -5, 8), A4 (5, 4, 2);
  2.         M (0, 2, 7);
  3.  ,       3x - 2y + 4z = 0;
  4.  а) 7x2 + 2y2 + 6z2 – 42 = 0;       б) 2x2 + 4y2 - 5z = 0.

Вариант №28

  1.  A1 (2, 1, 7), A2 (3, 3, 6), A3 (2, -3, 9), A4 (1, 2, 5);
  2.         M (1, -3, 2);
  3.  ,       x + 2y - 5z + 16 = 0;
  4.  а) 12y2 - 4x2 - 3z2 + 24 = 0;       б) 2y2 + 6z2 = 3x.

Вариант №29

  1.  A1 (2, -1, 7), A2 (6, 3, 1), A3 (3, 2, 8), A4 (2, -3, 7);
  2.         M (2, 1, -3);
  3.  ,       3x – y - 2z + 7 = 0;
  4.  а) 3x2 - 9y2 + z2 + 27 = 0;       б) z2-2y = -4x2.

Вариант №30

  1.  A1 (0, 4, 5), A2 (3, -2, 1), A3 (4, 5,6), A4 (3, 3, 2);
  2.         M (4, 2, -1);
  3.  ,       5x + 7y + 9z – 32 = 0;
  4.  а) 27x2 - 63y2 + 21z2 = 0;       б) 3x2 - 7y2 - 2z2 = 42.

PAGE  9




1. При проектировании элементов конструкций стремятся сделать их во всех сечениях равнопрочными
2. Палетка фараона Нармера
3. Проблемы и особенности корректировки таможенной стоимости товаров
4. Метрологическая обработка результатов измерений и графическое представление зависимост
5. тема в РФ и ее правовые основы
6. германской правовой системы
7. ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ
8.  Она возникает главным образом тогда когда слово оригинала обозначает чисто местное явление которому нет
9. Реферат- Общение детей в сюжетно-ролевой игре
10.  Социальноэкономическая сущность и цели фискальной политики

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе