У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тематики З

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 8.6.2025

Запорізька державна інженерна академія

         Кафедра Вищої та прикладної математики

                                  

                                                  Затверджую:

                                                      

                                                       Зав.кафедрою ВПМ___________проф. Пруденко М.М.

                                                                        Розглянуто на засіданні кафедри ВПМ

                                                                                                   протокол № 14 від 17.03.2010 р.

Завдання до домашньої контрольної роботи з вищої математики

по темі «Аналітична геометрія в просторі»

для студентів 1-го курсу всіх спеціальностей ЗДІА

Зміст завдань

Завдання 1. Дані чотири точки А1 (x1, y1, z1), А2 (x2,y2,z2), A3 (x3,y3,z3), A4 (x4, y4,z4).

Скласти рівняння:

  1.  площини  та знайти відстань до неї від точки ;
    1.  прямої А1А2;
    2.  прямої А4М перпендикулярної до площини А1А2А3;
    3.  прямої А4N параллельної прямій А1А2;
    4.  площини, що проходить через точку А4 перпендикулярно до прямої А1А2.

Обчислити:

  1.  синус кута між прямою А4А2 та площиною А1А2А3;
    1.  косинус кута між координатною площиною  та площиною А1А2А3;

Завдання 2. Скласти канонічне рівняння прямої та знайти відстань до неї від точки М.

Завдання 3. Знайти точку перетину прямої і площини та знайти кут між ними.

Завдання 4. Побудувати поверхню та визначити її вид.


ВАРІАНТИ  ЗАВДАНЬ

Варіант №1

  1.   A1 (3, 1, 4), A2 (-1, 6, 1), A3 (-1, 1, 6), A4 (0, 4, -1);
  2.         M (1, 0, -2);
  3.  ,        ;
  4.  а) 4x2 - y2 – 16z2 +16 = 0;       б) x2 + 4z = 0.

Варіант №2

  1.  A1 (3, -1, 2), A2 (-1, 0, 1), A3 (1, 7, 3), A4 (8, 5, 8);
  2.          M (-1, 2, 0);
  3.  ;       x + 2y - 5z + 20 = 0;
  4.  а) 3x2 + y2 + 9z2 – 9=0;       б) x2 + 2y2 - 2z = 0.

Варіант №3

  1.  A1 (3, 5, 4), A2 (5, 8, 3), A3 (1, 2, -2), A4 (-1, 0, 2);
  2.         M (-1, 4, 0);
  3.  ;       x - 3y + 7z - 24 = 0;
  4.  а) -5x2 + 10y2 - z2 + 20=0;       б) y2 + 4z2 = 5x2.

Варіант №4

  1.  A1 (2, 4, 3), A2 (1, 1, 5), A3 (4, 9, 3), A4 (3, 6, 7);
  2.         M (5, 0, 3);
  3.  ;       2x - y + 4z = 0;
  4.  а) 4x2 – 8y2+z2+24=0;       б) x2 - y = -9z2.

Варіант №5

  1.  A1 (9, 5, 5), A2 (-3, 7, 1), A3 (5, 7, 8), A4 (6, 9, 2);
  2.         M (4, 1, 0);
  3.  ;       3x + y - 5z - 12 = 0;
  4.  а) x2 – 6y2 + z2 = 0;       б) 7x2 – 3y2 +z2 = 21.

Варіант №6

  1.  A1 (0, 7, 1), A2 (2, -1, 5), A3 (1, 6, 3), A4 (3, -9, 8);
  2.         M (0, 2, -1);
  3.  ;       x + 2y - 5z + 9 = 0;
  4.  а) 4x2 - 5y2-5z2+40=0;      б) y=5x2 + 3z2.

Варіант №7

  1.  A1 (5, 5, 4), A2 (1, -1, 4), A3 (3, 5, 1), A4 (5, 8, -1);
  2.         M (2, 1, -1);
  3.  ;       x - 2y + 5z + 17 = 0;
  4.  а) 4x2 + 6y2 - 24z2 = 96;      б) y2 + 8z2 = 20x2.

Варіант №8

  1.  A1 (6, 1, 1), A2 (4, 6, 6), A3 (4, 2, 0), A4 (1, 2, 6);
  2.        M (2, 5, 4);
  3.         x - 2y + 4z – 19 = 0;
  4.  а) z = 8 - x2 - 4y2;       б) 4x2 + 9y2 + 36z2 = 72.

Вариант №9

  1.  A1 (7, 5, 3), A2 (9, 4, 4), A3 (4, 5, 7), A4 (7, 9, 6);
  2.         M (3, 1, 0);
  3.  ,      2x – y + 3z + 23 = 0;
  4.  а) x2 = 8(y2 + z2);       б) 2x2 + 3y2 - z2 = 18.

Вариант №10

  1.  A1 (6, 8, 2), A2 (5, 4, 7), A3 (2, 4, 7), A4 (7, 3, 7);
  2.         M (1, 4, -2);
  3.  ;      2x - 3y - 5z – 7 = 0;
  4.  а) 5z2 + 2y2 = 10x;       б) 4z2 - 3y2 - 5x2 + 60 = 0.

Вариант №11

  1.  A1 (4, 2, 5), A2 (0, 7, 1), A3 (0, 2, 7), A4 (1, 5, 0);
  2.         M (3, -1, 2);
  3.  ,       4x + 2y – z – 11 = 0;
  4.  а) x2 - 7y2 - 14z2 – 21 = 0;       б) 2y = x2 + 4z2.

Вариант №12

  1.  A1 (4, 4, 10), A2 (7, 10, 2), A3 (2, 8, 4), A4 (9, 6, 9);
  2.         M (0, -1, -2);
  3.  ,       3x - 2y - 4z – 1 = 0;
  4.  а) 6x2 - y2 + 3z2 – 12 = 0;       б) 8y2 + 2z2 = x.

Вариант №13

  1.  A1 (4, 6, 5), A2 (6, 9, 4), A3 (2, 10, 10), A4 (7, 5,9);
  2.         M (1, 2, 4);
  3.  ,      x + 2y – z – 2 = 0;
  4.  y2 - 16x2 + 4z2 – 32 = 0;       б) 6x2 + y2 - 3z2 = 0.

Вариант №14

  1.  A1 (3, 5, 4), A2 (8, 7, 4), A3 (5, 10, 4), A4 (4, 7, 8);
  2.         M (-1, 3, 5);
  3.  ,       5x – y + 4z + 3 = 0;
  4.  а) 5x2 - y2 - 15z2 + 15 = 0;       б) x2 + 3z = 0.

Вариант №15

  1.  A1 (10, 9, 6), A2 (2, 8, 2), A3 (9, 8, 9), A4 (7, 10, 3);
  2.  .      M (0, 2, -4);
  3.  ,       x + 3y + 5z – 42 = 0;
  4.  а) 6x2 + y2 + 6z2 – 18 = 0;       б) 3x2 + y2 - 3z = 0.

Вариант №16

  1.  A1 (1, 8, 2), A2 (5, 2, 6), A3 (5, 7, 4), A4 (4, 10,9);
  2.  .       M (1, 3, -2);
  3.  ,       7x + y + 4z – 47 = 0;
  4.  а) 14y2 - 7x2 - z2 + 21 = 0;       б) y2 + 2z2 = 6x2.

Вариант №17

  1.  A1 (6, 6, 5), A2 (4, 9, 5), A3 (4, 6, 11), A4 (6, 9, 3);
  2.  .       M (-1, 4, 1);
  3.  .,       2x + 3y + 7z – 52 = 0;
  4.  а) 6y2 - 3x2 - z2 – 18 = 0;       б) x2 - 2y = -z2.

Вариант №18

  1.  A1 (7, 2, 2), A2 (-5, 7, -7), A3 (5, -3, 1), A4 (2, 3, 7);
  2.         M (-3, 2, 5);
  3.  ,       3x + 4y + 7z – 16 = 0;
  4.  а) 4x2 - 6y2 + 3z2 = 0;  б) 4x2 - y2 - 3z2 = 12.

Вариант №19

  1.  A1 (8, -6, 4), A2 (10, 5, -10), A3 (5, 6, -8), A4 (8, 10, 7);
  2.         M (1, 0, -2);
  3.  ,       2x - 5y + 4z + 24 = 0;
  4.  а) z = 4 - x2 - y2;       б) 3x2 + 12y2 + 4z2 = 48.

Вариант №20

  1.  A1 (1, -1, 3), A2 (6, 5, 8), A3 (3, 5, 8), A4 (8, 4, 1).
  2.         M (2, -1, -1);
  3.  ,       x - 2y - 3z + 18 = 0;
  4.  а) 4x2 + 5y2 - 10z2 = 60;       б) 7y2 + z2 = 14x2.

Вариант №21

  1.  A1 (1, -2, 7), A2 (4, 2, 10), A3 (2, 3, 5), A4 (3, 5, 7);
  2.  .       M (0, 3, 4);
  3.  ,       x - 7y + 3z + 11 = 0;
  4.  а) 9x2 - 6y2 - 6z2 + 1 = 0;       б) 15y = 10x2 + 6z2.

Вариант №22

  1.  A1 (4, 2, 10), A2 (1, 2, 0), A3 (3, 5, 7), A4 (2, -3, 5);
  2.  .       M (1, 0, 5);
  3.  .,       3x + 7y - 5z – 11 = 0;
  4.  а) x2 = 5(y2 + z2);      б) 2x2 + 3y2 - z2 = 36.

Вариант №23

  1.  A1 (2, 3, 5), A2 (5, 3, -7), A3 (1, 2, 7), A4 (4, 2, 0);
  2.         M (-1, 4, 0);
  3.  ,      4x + y - 6z – 5 = 0;
  4.  а) 4x2 + 3y2 = 12x;      б) 3x2 - 4y2 - 2z2 + 12 = 0.

Вариант №24

  1.  A1 (5, 3, 7), A2 (-2, 3, 5), A3 (4, 2, 10), A4 (1, 2, 7);
  2.         M (-2, 1, 3);
  3.  ,      5x + 9y + 4z – 25 = 0;
  4.  а) 8x2 - y2 - 2z2 – 32 = 0;      б) y - 4z2 = 3x2.

Вариант №25

  1.  A1 (4, 3, 5), A2 (1, 9, 7), A3 (0, 2, 0), A4 (5, 3, 10);
  2.         M (1, 3, 0);
  3.  ,      x + 4y + 13z – 23 = 0;
  4.  а) x2 - 6y2 + z2 – 12 = 0;       б) x - 3z2 = 9y2.

Вариант №26

  1.  A1 (3, 2, 5), A2 (4, 0, 6), A3 (2, 6, 5), A4 (6, 4, -1);
  2.  .      M (2, 4, 4);
  3.  ,       3x - 2y + 5z – 3 = 0;
  4.  а) 2x2 - 3y2 - 5z2 + 30 = 0;       б) 2x2 + 3z = 0.

Вариант №27

  1.  A1 (2, 1, 6), A2 (1, 4, 9), A3 (2, -5, 8), A4 (5, 4, 2);
  2.         M (0, 2, 7);
  3.  ,       3x - 2y + 4z = 0;
  4.  а) 7x2 + 2y2 + 6z2 – 42 = 0;       б) 2x2 + 4y2 - 5z = 0.

Вариант №28

  1.  A1 (2, 1, 7), A2 (3, 3, 6), A3 (2, -3, 9), A4 (1, 2, 5);
  2.         M (1, -3, 2);
  3.  ,       x + 2y - 5z + 16 = 0;
  4.  а) 12y2 - 4x2 - 3z2 + 24 = 0;       б) 2y2 + 6z2 = 3x.

Вариант №29

  1.  A1 (2, -1, 7), A2 (6, 3, 1), A3 (3, 2, 8), A4 (2, -3, 7);
  2.         M (2, 1, -3);
  3.  ,       3x – y - 2z + 7 = 0;
  4.  а) 3x2 - 9y2 + z2 + 27 = 0;       б) z2-2y = -4x2.

Вариант №30

  1.  A1 (0, 4, 5), A2 (3, -2, 1), A3 (4, 5,6), A4 (3, 3, 2);
  2.         M (4, 2, -1);
  3.  ,       5x + 7y + 9z – 32 = 0;
  4.  а) 27x2 - 63y2 + 21z2 = 0;       б) 3x2 - 7y2 - 2z2 = 42.

PAGE  9




1. МИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ВЫСШИЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ УТВЕРЖДАЮ Ректор профессор к
2.  Экономическая социальная и нравственная основы правово го государства1
3. Суверенитет государства и свобода личности
4. на тему Как компьютер помогает в учебе
5. задание Мотивированные учащиеся Хорошие условия и оснащение Научные лаборатории спортивное обору
6. Про охорону праці
7. Vodk Grey Goose Flvors vilble Grey Goose Mgnum Belvedere Flvors vilble.
8. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата філологічних наук Дніпропетр
9. Нескольких однородных действий которые были совершены в прошлом но связь их с настоящим очевидна They hv
10. Тема Понедельник Пятница 19

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе