У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тематики З

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 28.4.2025

Запорізька державна інженерна академія

         Кафедра Вищої та прикладної математики

                                  

                                                  Затверджую:

                                                      

                                                       Зав.кафедрою ВПМ___________проф. Пруденко М.М.

                                                                        Розглянуто на засіданні кафедри ВПМ

                                                                                                   протокол № 14 від 17.03.2010 р.

Завдання до домашньої контрольної роботи з вищої математики

по темі «Аналітична геометрія в просторі»

для студентів 1-го курсу всіх спеціальностей ЗДІА

Зміст завдань

Завдання 1. Дані чотири точки А1 (x1, y1, z1), А2 (x2,y2,z2), A3 (x3,y3,z3), A4 (x4, y4,z4).

Скласти рівняння:

  1.  площини  та знайти відстань до неї від точки ;
    1.  прямої А1А2;
    2.  прямої А4М перпендикулярної до площини А1А2А3;
    3.  прямої А4N параллельної прямій А1А2;
    4.  площини, що проходить через точку А4 перпендикулярно до прямої А1А2.

Обчислити:

  1.  синус кута між прямою А4А2 та площиною А1А2А3;
    1.  косинус кута між координатною площиною  та площиною А1А2А3;

Завдання 2. Скласти канонічне рівняння прямої та знайти відстань до неї від точки М.

Завдання 3. Знайти точку перетину прямої і площини та знайти кут між ними.

Завдання 4. Побудувати поверхню та визначити її вид.


ВАРІАНТИ  ЗАВДАНЬ

Варіант №1

  1.   A1 (3, 1, 4), A2 (-1, 6, 1), A3 (-1, 1, 6), A4 (0, 4, -1);
  2.         M (1, 0, -2);
  3.  ,        ;
  4.  а) 4x2 - y2 – 16z2 +16 = 0;       б) x2 + 4z = 0.

Варіант №2

  1.  A1 (3, -1, 2), A2 (-1, 0, 1), A3 (1, 7, 3), A4 (8, 5, 8);
  2.          M (-1, 2, 0);
  3.  ;       x + 2y - 5z + 20 = 0;
  4.  а) 3x2 + y2 + 9z2 – 9=0;       б) x2 + 2y2 - 2z = 0.

Варіант №3

  1.  A1 (3, 5, 4), A2 (5, 8, 3), A3 (1, 2, -2), A4 (-1, 0, 2);
  2.         M (-1, 4, 0);
  3.  ;       x - 3y + 7z - 24 = 0;
  4.  а) -5x2 + 10y2 - z2 + 20=0;       б) y2 + 4z2 = 5x2.

Варіант №4

  1.  A1 (2, 4, 3), A2 (1, 1, 5), A3 (4, 9, 3), A4 (3, 6, 7);
  2.         M (5, 0, 3);
  3.  ;       2x - y + 4z = 0;
  4.  а) 4x2 – 8y2+z2+24=0;       б) x2 - y = -9z2.

Варіант №5

  1.  A1 (9, 5, 5), A2 (-3, 7, 1), A3 (5, 7, 8), A4 (6, 9, 2);
  2.         M (4, 1, 0);
  3.  ;       3x + y - 5z - 12 = 0;
  4.  а) x2 – 6y2 + z2 = 0;       б) 7x2 – 3y2 +z2 = 21.

Варіант №6

  1.  A1 (0, 7, 1), A2 (2, -1, 5), A3 (1, 6, 3), A4 (3, -9, 8);
  2.         M (0, 2, -1);
  3.  ;       x + 2y - 5z + 9 = 0;
  4.  а) 4x2 - 5y2-5z2+40=0;      б) y=5x2 + 3z2.

Варіант №7

  1.  A1 (5, 5, 4), A2 (1, -1, 4), A3 (3, 5, 1), A4 (5, 8, -1);
  2.         M (2, 1, -1);
  3.  ;       x - 2y + 5z + 17 = 0;
  4.  а) 4x2 + 6y2 - 24z2 = 96;      б) y2 + 8z2 = 20x2.

Варіант №8

  1.  A1 (6, 1, 1), A2 (4, 6, 6), A3 (4, 2, 0), A4 (1, 2, 6);
  2.        M (2, 5, 4);
  3.         x - 2y + 4z – 19 = 0;
  4.  а) z = 8 - x2 - 4y2;       б) 4x2 + 9y2 + 36z2 = 72.

Вариант №9

  1.  A1 (7, 5, 3), A2 (9, 4, 4), A3 (4, 5, 7), A4 (7, 9, 6);
  2.         M (3, 1, 0);
  3.  ,      2x – y + 3z + 23 = 0;
  4.  а) x2 = 8(y2 + z2);       б) 2x2 + 3y2 - z2 = 18.

Вариант №10

  1.  A1 (6, 8, 2), A2 (5, 4, 7), A3 (2, 4, 7), A4 (7, 3, 7);
  2.         M (1, 4, -2);
  3.  ;      2x - 3y - 5z – 7 = 0;
  4.  а) 5z2 + 2y2 = 10x;       б) 4z2 - 3y2 - 5x2 + 60 = 0.

Вариант №11

  1.  A1 (4, 2, 5), A2 (0, 7, 1), A3 (0, 2, 7), A4 (1, 5, 0);
  2.         M (3, -1, 2);
  3.  ,       4x + 2y – z – 11 = 0;
  4.  а) x2 - 7y2 - 14z2 – 21 = 0;       б) 2y = x2 + 4z2.

Вариант №12

  1.  A1 (4, 4, 10), A2 (7, 10, 2), A3 (2, 8, 4), A4 (9, 6, 9);
  2.         M (0, -1, -2);
  3.  ,       3x - 2y - 4z – 1 = 0;
  4.  а) 6x2 - y2 + 3z2 – 12 = 0;       б) 8y2 + 2z2 = x.

Вариант №13

  1.  A1 (4, 6, 5), A2 (6, 9, 4), A3 (2, 10, 10), A4 (7, 5,9);
  2.         M (1, 2, 4);
  3.  ,      x + 2y – z – 2 = 0;
  4.  y2 - 16x2 + 4z2 – 32 = 0;       б) 6x2 + y2 - 3z2 = 0.

Вариант №14

  1.  A1 (3, 5, 4), A2 (8, 7, 4), A3 (5, 10, 4), A4 (4, 7, 8);
  2.         M (-1, 3, 5);
  3.  ,       5x – y + 4z + 3 = 0;
  4.  а) 5x2 - y2 - 15z2 + 15 = 0;       б) x2 + 3z = 0.

Вариант №15

  1.  A1 (10, 9, 6), A2 (2, 8, 2), A3 (9, 8, 9), A4 (7, 10, 3);
  2.  .      M (0, 2, -4);
  3.  ,       x + 3y + 5z – 42 = 0;
  4.  а) 6x2 + y2 + 6z2 – 18 = 0;       б) 3x2 + y2 - 3z = 0.

Вариант №16

  1.  A1 (1, 8, 2), A2 (5, 2, 6), A3 (5, 7, 4), A4 (4, 10,9);
  2.  .       M (1, 3, -2);
  3.  ,       7x + y + 4z – 47 = 0;
  4.  а) 14y2 - 7x2 - z2 + 21 = 0;       б) y2 + 2z2 = 6x2.

Вариант №17

  1.  A1 (6, 6, 5), A2 (4, 9, 5), A3 (4, 6, 11), A4 (6, 9, 3);
  2.  .       M (-1, 4, 1);
  3.  .,       2x + 3y + 7z – 52 = 0;
  4.  а) 6y2 - 3x2 - z2 – 18 = 0;       б) x2 - 2y = -z2.

Вариант №18

  1.  A1 (7, 2, 2), A2 (-5, 7, -7), A3 (5, -3, 1), A4 (2, 3, 7);
  2.         M (-3, 2, 5);
  3.  ,       3x + 4y + 7z – 16 = 0;
  4.  а) 4x2 - 6y2 + 3z2 = 0;  б) 4x2 - y2 - 3z2 = 12.

Вариант №19

  1.  A1 (8, -6, 4), A2 (10, 5, -10), A3 (5, 6, -8), A4 (8, 10, 7);
  2.         M (1, 0, -2);
  3.  ,       2x - 5y + 4z + 24 = 0;
  4.  а) z = 4 - x2 - y2;       б) 3x2 + 12y2 + 4z2 = 48.

Вариант №20

  1.  A1 (1, -1, 3), A2 (6, 5, 8), A3 (3, 5, 8), A4 (8, 4, 1).
  2.         M (2, -1, -1);
  3.  ,       x - 2y - 3z + 18 = 0;
  4.  а) 4x2 + 5y2 - 10z2 = 60;       б) 7y2 + z2 = 14x2.

Вариант №21

  1.  A1 (1, -2, 7), A2 (4, 2, 10), A3 (2, 3, 5), A4 (3, 5, 7);
  2.  .       M (0, 3, 4);
  3.  ,       x - 7y + 3z + 11 = 0;
  4.  а) 9x2 - 6y2 - 6z2 + 1 = 0;       б) 15y = 10x2 + 6z2.

Вариант №22

  1.  A1 (4, 2, 10), A2 (1, 2, 0), A3 (3, 5, 7), A4 (2, -3, 5);
  2.  .       M (1, 0, 5);
  3.  .,       3x + 7y - 5z – 11 = 0;
  4.  а) x2 = 5(y2 + z2);      б) 2x2 + 3y2 - z2 = 36.

Вариант №23

  1.  A1 (2, 3, 5), A2 (5, 3, -7), A3 (1, 2, 7), A4 (4, 2, 0);
  2.         M (-1, 4, 0);
  3.  ,      4x + y - 6z – 5 = 0;
  4.  а) 4x2 + 3y2 = 12x;      б) 3x2 - 4y2 - 2z2 + 12 = 0.

Вариант №24

  1.  A1 (5, 3, 7), A2 (-2, 3, 5), A3 (4, 2, 10), A4 (1, 2, 7);
  2.         M (-2, 1, 3);
  3.  ,      5x + 9y + 4z – 25 = 0;
  4.  а) 8x2 - y2 - 2z2 – 32 = 0;      б) y - 4z2 = 3x2.

Вариант №25

  1.  A1 (4, 3, 5), A2 (1, 9, 7), A3 (0, 2, 0), A4 (5, 3, 10);
  2.         M (1, 3, 0);
  3.  ,      x + 4y + 13z – 23 = 0;
  4.  а) x2 - 6y2 + z2 – 12 = 0;       б) x - 3z2 = 9y2.

Вариант №26

  1.  A1 (3, 2, 5), A2 (4, 0, 6), A3 (2, 6, 5), A4 (6, 4, -1);
  2.  .      M (2, 4, 4);
  3.  ,       3x - 2y + 5z – 3 = 0;
  4.  а) 2x2 - 3y2 - 5z2 + 30 = 0;       б) 2x2 + 3z = 0.

Вариант №27

  1.  A1 (2, 1, 6), A2 (1, 4, 9), A3 (2, -5, 8), A4 (5, 4, 2);
  2.         M (0, 2, 7);
  3.  ,       3x - 2y + 4z = 0;
  4.  а) 7x2 + 2y2 + 6z2 – 42 = 0;       б) 2x2 + 4y2 - 5z = 0.

Вариант №28

  1.  A1 (2, 1, 7), A2 (3, 3, 6), A3 (2, -3, 9), A4 (1, 2, 5);
  2.         M (1, -3, 2);
  3.  ,       x + 2y - 5z + 16 = 0;
  4.  а) 12y2 - 4x2 - 3z2 + 24 = 0;       б) 2y2 + 6z2 = 3x.

Вариант №29

  1.  A1 (2, -1, 7), A2 (6, 3, 1), A3 (3, 2, 8), A4 (2, -3, 7);
  2.         M (2, 1, -3);
  3.  ,       3x – y - 2z + 7 = 0;
  4.  а) 3x2 - 9y2 + z2 + 27 = 0;       б) z2-2y = -4x2.

Вариант №30

  1.  A1 (0, 4, 5), A2 (3, -2, 1), A3 (4, 5,6), A4 (3, 3, 2);
  2.         M (4, 2, -1);
  3.  ,       5x + 7y + 9z – 32 = 0;
  4.  а) 27x2 - 63y2 + 21z2 = 0;       б) 3x2 - 7y2 - 2z2 = 42.

PAGE  9




1.  г. с одной стороны именуем в дальнейшем Продавец и
2. В вопросительных предложениях английского языка содержится определенный вопрос для получения необходимой
3. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук Су
4. ВАРШАВА БЕЗ НОЧНЫХ ПЕРЕЕЗДОВ 14
5. Финансовое право Казань2007 Учебнометодический комплекс по курсу
6. Жак Бенвениста и торжество гомеопати
7. і Основною метою економічної освіти можна вважати формування економічного мислення а її результатом еко
8. х в новогоднюю ночь 1 КОНКУРС
9. Микропроцессоры Intel80386
10. тематические расчеты Выполнив задания этой темы вы научитесь- Выполнять операции по автозаполне

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе