Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
30. При проектировании элементов конструкций стремятся сделать их во всех сечениях равнопрочными.
Рассмотренные три вида расчетов на прочность можно выполнять не только при растяжении или сжатии, а при любом виде деформации (сдвиге, кручении, изгибе).
При проектировании строительных конструкций расчет на прочность стальных элементов, подверженных центральному растяжению или сжатию, следует выполнять по формуле
(2.32)
где – коэффициент условий работы, принимаемый по СНИП (см. табл.2.1) или другим нормам.
Таблица 2.1
|
Элементы конструкции |
|
|
Колонны общественных зданий и опор водонапорных башен Элементы стержневых конструкций покрытий и перекрытий: а) сжатых при расчетах на устойчивость б) растянутых в сварных конструкциях Сплошные составные балки, колонны, несущие статическую нагрузку и выполненные с помощью болтовых соединений, при расчетах на прочность Сечения прокатных и сварных элементов, несущих статическую нагрузку, при расчетах на прочность Сжатые элементы из одиночных уголков, прикрепляемые одной полкой |
0,95 0,95 0,95 1,1 1,1 0,75 |
Примечание: В случаях, не оговоренных в настоящих нормах, в формулах следует
принимать .
Для хрупких строительных материалов условия прочности принимают вид:
при растяжении: , ;
при сжатии: , (2.33)
где и – допускаемые напряжения при растяжении и сжатии; nt и nc – нормативные коэффициенты запаса прочности по отношению к пределу прочности (nt, nc>1).
Для центрально сжатых бетонных элементов формула (2.33) записывается в виде:
(2.34)
где – коэффициент, принимаемый для бетона тяжелого, мелкозернистого и легкого равным 1,00; для ячеистого автоклавного – 0,85; для ячеистого неавтоклавного – 0,75.
31. В некоторых случаях работоспособность элемента конструкции определяется не только его прочностью, но и жесткостью, т.е. способностью элемента воспринимать нагрузки без недопустимых упругих деформаций. При расчетах на жесткость определяют максимальные перемещения сечений и сопоставляют их с допускаемыми перемещениями.
Условие жесткости, ограничивающее изменение длины элемента, имеет следующий общий вид:
,
где - изменение размеров детали;
- допускаемая величина этого изменения.
Учитывая, что при растяжении (сжатии) абсолютное удлинение в общем виде определяется как алгебраическая сумма величин по участкам
, (2.35)
условие жесткости при растяжении (сжатии) запишем следующим образом:
. (2.36)
Так как перемещение, согласно закону Гука, зависит от нагрузки и размеров поперечного сечения, условие жесткости позволяет решать те же три вида задач, что и условие прочности.
32. Наиболее полное представление о напряженном состоянии стержней при одноосном растяжении-сжатии можно получить, если проанализировать внутренние усилия и напряжения, возникающие в любом поперечном сечении, наклоненном к продольной оси стержня под произвольным углом. Рассмотрим стержень, на который действует центрально приложенная растягивающая сила F (собственный вес стержня для упрощения не
а) б) в) г)
N
α
m Nα Tα
α
m
n n
N = F
F
Рисунок 30. Схемы к анализу одноосного напряженного состояния стержня
учитываем), см. рисунок 30,а. Рассечем стержень двумя поперечными сечениями –
нормальным (к центральной оси стержня) сечением n-n и косым сечением m-m, наклоненным к нормальному сечению n-n под углом α. Площадь нормального сечения n-n равна А, а площадь косого сечения m-m тогда будет равна Аα = А/cosα.
Рассмотрим в силовом равновесии фрагмент стержня, выделенный между этими сечениями, см. рисунок 30,б. В нормальном сечении n-n возникает внутренняя продольная сила N = F, направленная вниз. Такая же по величине внутренняя продольная сила N = F, направленная вверх (фрагмент стержня находится в силовом равновесии), возникает в центре косого сечения m-m. Внутреннюю продольную силу N в косом сечении m-m разложим на две ортогональных составляющие: нормальную к сечению m-m Nα = N·cosα и касательную к нему Тα = N·sinα. Теперь проведем сопоставление напряжений в сечениях n-n и m-m. В сечении n-n внутренняя продольная сила распределяется в виде нормального напряжения, см. рисунок 30,в
,
а в косом сечении m-m по его площади Аα = А/cosα распределяется нормальная проекция
Nα = N·cosα в виде нормального напряжения
(27)
и касательная проекция Тα = N·sinα в виде касательного напряжения
. (28)
Запишем более компактно, для удобства последующего анализа:
; ; .
Главные площадки и главные напряжения, экстремальные касательные напряжения
Проведем сопоставительный анализ и синтез полученных выше формул для напряжений σ, σα и τα. Рассмотрим напряжения в косых сечения m-m при различных значениях углов α их наклона по отношению к нормальному сечению n-n.
1) При α = 0 косое сечение m-m становится нормальным к центральной оси стержня, при этом cos2α = 1, sin2α = 0 и нормальное напряжение становится максимальным (σα = max σα = σ), а касательное напряжение τα = 0. Из этого следует важнейшее общее положение в теории напряженного состояния любого типа: площадки (поперечные сечения конструкции), в которых касательные напряжения равны нулю (τα = 0), а нормальные напряжения достигают экстремальных (max или min) значений, называются главными площадками напряженного тела. Экстремальные нормальные напряжения, действующие в главных площадках, называются главными напряжениями. Таким образом, при одноосном центральном растяжении-сжатии стержней главными площадками являются любые нормальные поперечные сечения типа n-n (с α = 0), а главными напряжениями – нормальные напряжения в этих площадках σ.
33. Закон парности (взаимности) касательных напряжений.
Продолжим анализ напряженного состояния стержней при центральном одноосном растяжении-сжатии, см. рисунок 30,а. Очень важную общую закономерность можно получить, если проанализировать напряженные состояния в двух любых взаимно перпендикулярных сечениях (площадках) этого стержня с углами α (где действуют напряжения σα и τα) и α + 90о (где действуют напряжения σα+90 и τα+90), см. рисунок 30,г.
Сопоставим значения напряжений в этих сечениях:
- в сечении под углом α
; ;
- в сечении под углом α + 90о
;
.
Из сопоставления касательных напряжений получаем очень важное соотношение
, (30)
которое является общим для любого типа напряженного (одноосного, двухосного, объемного) состояния упругого тела и называется законом парности (взаимности) касательных напряжений: касательные напряжения, действующие в двух взаимно перпендикулярных сечениях (площадках) любого напряженно-деформированного тела, равны по величине, обратны по знаку и направлены либо к ребру пересечения этих сечений, либо от ребра их пересечения. На рисунке 30,г оба касательных напряжения (τα и τα+90)
направлены от ребра (которое в проекции чертежа проецируется в точку) пересечения сечений стержня.
Из сопоставления нормальных напряжений получаем еще важное соотношение , которое формулируется так: сумма нормальных напряжений, действующих в двух взаимно перпендикулярных сечениях (площадках) при одноосном напряженном состоянии, равна главному напряжению.
Последние соотношения можно распространить применительно к двухосному напряженному состоянию (двухосному растяжению-сжатию), рассматриваемому в ортогональной двухосной системе координат: , т. е. сумма нормальных напряжений, действующих в двух взаимно перпендикулярных сечениях (площадках) при двухосном напряженном состоянии, инвариантна (неизменна) по отношению к наклону этих сечений и равна сумме главных напряжений.