Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ПО МАТЕМАТИКЕ 1.4
ДЛЯ СТУДЕНТОВ гр. 2Э31 И 2Э32 ИПР 2013-2014 уч. год
( осенний семестр)
I. Системы линейных уравнений и матрицы
1. Что такое математика.
2. Отношение равенства. Аксиомы равенства. Типы равенств: аксиомы, теоремы, определения.
3. Уравнения. Линейные уравнения. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
4. Совместные, несовместные и переопределённые СЛАУ.
5. Эквивалентные СЛАУ и соответствующие матрицы.
6. Типы матриц. Ступенчатая матрица и ранг матрицы.
7. Допустимые преобразования СЛАУ и соответствующих матриц.
8. Основная теорема СЛАУ. Теорема Кронекера – Капелли.
9. Определитель квадратной матрицы. Миноры матрицы М,
10. Вычисление определителей второго и третьего порядков.
11. Теорема о ранге матрицы.
12. Метод Гаусса решения СЛАУ.
13. 9 свойств определителей.
14.Вычисление определителей высших порядков (разложением по элементам строки или столбца).
15. Линейная зависимость и независимость строк (столбцов) матрицы. Базисный минор матрицы.
16. Терема о равенстве ранга матрицы количеству её линейно независимых строк (столбцов).
II. Векторная алгебра и Аналитическая геометрия
17. Линейная зависимость и независимость векторов, базис множества векторов.
18. О геометрии Евклида. Четыре аксиомы геометрии Евклида.
18. Декартова система координат (ДСК) в Евклидовом пространстве. Начало и базис ДСК.
19. Размерность Евклидового пространства.
20. Алгебра векторов: сложение векторов и умножение вектора на число.
21 Разложение вектора по векторам базиса.
22. Скалярное произведение двух векторов и его свойства.
23. Вычисление скалярное произведение двух векторов в декартовых координатах.
24. Таблица скалярных произведений векторов базиса.
24. Две ориентации векторов в ,
25. Определение Векторного произведения двух векторов.
26. Свойства векторного произведения.
27. Таблица векторных произведений векторов базиса.
28. Смешанное произведение трёх векторов и его свойства.
29. Вычисление смешанного произведения трёх векторов в декартовых координатах.
30. Алгоритм приложения векторной алгебры к решению задач Аналитической геометрии.
31. Прямая линия на плоскости, типы уравнений прямой на плоскости.
32. Прямая в пространстве, три типа систем уравнений прямой в пространстве.
33. Плоскость в пространстве. Положения плоскости относительно ДСК и соответствующие уравнения.
34. Плоскость и прямая в пространстве.
35. Возможные положения трёх плоскостей в пространстве. Описание этих ситуаций в терминах рангов матриц соответствующих систем уравнений.
III. Дифференцирование функций
36. Понятие переменной. Функция. Разные способы определения функции, аксиоматическое введение понятия функции.
37. Функции натурального аргумента – числовые последовательности. Предел последовательности
38. Бесконечно большие и бесконечно малые в пределе последовательности.
39. Свойства пределов, два замечательных предела.
40. Три класса функций. График функции. [1, Гл. 3.6].
41. Локальные и глобальные свойства функций.
42. Предел функции, непрерывность функции, функции класса
44. Алгоритм вычисления в четыре шага значения производной функции для данной функции.
45. Дифференцирование функций. Основные правила дифференцирования.
46.Теорема существования производной.
48. Механический смысл производной функции.
49. Геометрический смысл производной и касательная к графику функции.
50.Три теоремы о дифференцируемых функциях.
51. Монотонность и экстремальные значения функции.
52. Точки перегиба и асимптоты графика функции.
53. Общая схема построения графика функции.
54. Интегралы неопределённый и определённый.
55. Задача Архимеда.
56. Формулировка, дифференциальная и интегральная формы закона экспоненциального роста (распада).
Составил (редактировал)
доцент А.М. Сухотин