Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
71. Критерий максимакса.
Этим критерием предписывается оценивать системы по максимальному значению эффективности и выбирать в качестве оптимального решения систему, обладающую эффективностью с наибольшим из максимумов:
,
.
Оценки систем на основе максимаксного критерия в нашем примере принимают такие значения:
;
;
.
Оптимальное решение – система . Критерий максимакса – самый оптимистический критерий. Те, кто предпочитает им пользоваться, всегда надеются на лучшее состояние обстановки и, естественно, в большой степени рискуют.
72. Критерий пессимизма-оптимизма (Гурвица).
Это критерий обобщенного максимина. Согласно данному критерию при оценке и выборе систем неразумно проявлять как осторожность, так и азарт, а следует, учитывая самое высокое и самое низкое значения эффективности, занимать промежуточную позицию (взвешиваются наихудшие и наилучшие условия). Для этого вводится коэффициент оптимизма (), характеризующий отношение к риску лица, принимающего решение. Эффективность систем находится как взвешенная с помощью коэффициента а сумма максимальной и минимальной оценок:
.
Условие оптимальности записывается в виде
, .
Зададимся значением и рассчитаем эффективность систем для рассматриваемого примера:
;
;
.
Оптимальной системой будет .
При критерий Гурвица сводится к критерию максимина, при – к критерию максимакса. Значение может определяться методом экспертных оценок. Очевидно, что, чем опаснее оцениваемая ситуация, тем ближе величина должна быть к единице, когда гарантируется наибольший из минимальных выигрышей или наименьший из максимальных рисков.
На практике пользуются значениями коэффициента в пределах 0,3 – 0,7. В критерии Гурвица не выполняются требования 4 и 5.
73. Критерий минимального риска (Сэвиджа).
Минимизирует потери эффективности при наихудших условиях. Для оценки систем на основе данного критерия матрица эффективности должна быть преобразована в матрицу потерь (риска). Каждый элемент матрицы потерь определяется как разность между максимальным и текущим значениями оценок эффективности в столбце:
.
После преобразования матрицы используется критерий минимакса:
;
.
74. Задача на условный экстремум(общий алгоритм). Функция Лагранжа
Алгоритм неопределённого множителей Лагранжа для нахождения условного экстремума:
Составляется функция Лагранжа:
где - неопределённый постоянный множитель,
- некоторое условие, задаваемое уравнением связи ,
- исследуемая функция.
Для определения множителя и координат возможных точек экстремума решаем систему
Находим из этого уравнения стационарные точки и соответствующей каждой точке .
Наличие критической точки ещё не гарантирует наличие экстремума функции. Достаточным критерием наличия экстремума функции в точке служит знакоопределённость квадратичной формы функции.
Если квадратичная форма (т.е. второй дифференциал функции Лагранжа, при выполнении условий связи):а) будет отрицательно определённая, то в точке строгий условный максимум;б) если положительно определённая, то в точке строгий условный минимум;в) если неопределённая, то точка не является точкой условного экстремума.