Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования
Российской Федерации
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра телевидения и управления (ТУ)
УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой ТУ, профессор
_________________ И.Н. Пустынский
"______" __________________ 2012 г.
Лабораторный практикум по дисциплине
"Цифровая обработка сигналов"
( работа № 1 )
|
НОРМОКОНТРОЛЁР __Л.И. Кирпиченко "____"______________ 2012 г. |
РАЗРАБОТАЛИ доцент кафедры ТУ ____________М.И. Курячий доцент кафедры ТУ ____________А.Г. Костевич "____"______________ 2012 г. |
2012 г
Лабораторный практикум по дисциплине “Цифровая обработка сигналов” разработан на основе лекционного курса, который читается в Томской государственной академии систем управления и радиоэлектроники с 1992 года для студентов радиотех нического факультета, обучающихся по направлению и специальности “Радиотехника”.
РАБОТА № 1
АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ОДНОМЕРНЫХ СИГНАЛОВ
Цель работы: изучение основ анализа характеристик цифровых фильтров
Вводная часть
Линейный цифровой фильтр (ЦФ) это устройство, в котором текущий отсчёт выходного сигнала представлен в виде линейной комбинации текущего отсчёта входного сигнала и предыдущих входных и выходных отсчётов. Обработка входных данных линейным ЦФ (без учёта эффектов квантования данных) описывается разностным уравнением
где x(nT) и y(nT) - отсчёты входного и выходного сигналов фильтра соответственно; и - коэффициенты фильтра; M и N - целые числа, определяющие порядок фильтра; T- период дискретизации входных данных.
К основным характеристикам линейных ЦФ относятся: передаточная (системная) функция в Z - форме; импульсная и переходная характеристики; ампли тудно-частотная и фазочастотная характеристики; точностные характеристики.
Передаточной функцией H(z) фильтра называют отношение Z - образа выходного сигнала Y(z) к Z - образу входного сигнала фильтра X(z) при нулевых начальных условиях, т.е. при y(-T) = y(-2T) = ... = y(-NT) = 0 и, кроме того, x(nT) = 0 при n < 0:
1 Импульсная и переходная характеристики
Импульсной характеристикой (ИХ) линейного ЦФ называется реакция (выходной отклик) фильтра при нулевых начальных условиях на входное воздействие в виде единичного импульса
Используя выражение для передаточной функции H(z), полагая x(nT) = (nT), и учитывая, что Z{(nT)} = 1, получаем Z{h(nT)} = H(z). Таким образом, передаточная функция фильтра и его импульсная характеристика связаны однозначно через Z - преобразование.
Зная импульсную характеристику h(nT) и входной сигнал х(nT), можно получить выходной сигнал фильтра y(nT) в виде дискретной свёртки
Переходной характеристикой (ПХ) линейного ЦФ называется реакция (выходной отклик) фильтра при нулевых начальных условиях на входное воздействие в виде единичной ступенчатой функции
Дискретные сигналы единичный импульс (nT) и единичная ступенчатая функция U(nT) связаны соотношениями
2 Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики
Комплексная частотная характеристика (КЧХ) фильтра представляет собой результат подстановки в передаточную функцию H(z).
Функция имеет следующий физический смысл. Если на вход фильтра подан комплексный гармонический сигнал то выходной сигнал фильтра в установившемся режиме (при n ) имеет вид
Модуль комплексной частотной характеристики называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) фильтра а её аргумент - фазочастотной характеристикой (ФЧХ)
Функция arg(z) определяется следующим образом (z - комплексное число):
То есть функция arg(z) изменяется в пределах
Таким образом, если на вход фильтра подан дискретный гармонический сигнал в виде синусоиды - то АЧХ определяет её амплитуду, а ФЧХ - фазу синусоидального сигнала на выходе фильтра. Поскольку периодическая функция с периодом по частоте то и функции имеют тот же период повторения. Частотная характеристика фильтра, как правило, задаётся на интервале
Определим еще одну характеристику цифрового фильтра - групповое время запаздывания
Предпочтительна приблизительно постоянная характеристика группового времени запаздывания во всей полосе пропускания фильтра.
3 Точностные характеристики
К точностным характеристикам цифрового фильтра относятся функции оценок ошибок в выходном сигнале в зависимости от параметров обработки данных. Можно выделить четыре основные погрешности, возникающие при вычислениях в цифровом фильтре: погрешности, связанные с определением коэффициентов фильтра при его синтезе; неточное представление коэффициентов фильтра за счёт их округления до конечного числа разрядов; шумы квантования отсчётов входных сигналов по уровню; шумы округления результатов арифметических операций при вычислениях.
Шум квантования АЦП
Устройство, предназначенное для преобразования непрерывного колебания в последовательность отчетов, каждый из которых является квантованной по уровню временной выборкой из входного колебания, называется аналого-цифровым преобра зователем (АЦП).
Работу АЦП можно представить в виде двухэтапного процесса. На первом этапе формируется последовательность На втором этапе значение каждого отсчета S(nT) представляется числом, состоящим из конечного числа двоичных разрядов. В результате получается новая последовательность Разность называется шумом квантования входного сигнала по уровню или шумом аналого-цифрового преобразования.
Ошибки, вызываемые неточными значениями коэффициентов фильтра
При синтезе цифровых фильтров значения коэффициентов (параметров фильтра), получившиеся в результате расчета, приходится округлять с заданной степенью точности. В результате этого фактические параметры ЦФ несколько отличаются от расчетных. При округлении значений коэффициентов может произойти значительное рассовмещение нулей относительно полюсов либо их полное совмещение. При рассовмещении даже на небольшую величину, вследствие того что нули и полюса находятся близко относительно единичной окружности в плоскости Z, произойдёт рез кое изменение характеристик фильтра. Поэтому, разработка любого ЦФ обязательно должна сопровождаться исследованием влияния неточности задания коэффициентов ЦФ, что особенно важно для рекурсивных фильтров и фильтров высокого порядка.
Ошибки, вызванные квантованием результатов вычислений
При реализации алгоритма линейной цифровой фильтрации выполняются операции сложения и умножения на постоянные числа (коэффициенты фильтра). Выполнение операции умножения связано с ошибками округления (усечения): произведение двух чисел с фиксированной запятой соответственно с и разрядами может содержать разрядов, и это произведение обычно размещается в ре гистре с разрядов.
Ошибка округления для данного источника может быть оценена своей верхней границей
где шаг квантования выходных данных умножителя, или может рассматриваться как дискретный стационарный процесс с равномерной спектральной плотностью мощности с нулевым средним и дисперсией, равной
Приняв такую линейную модель для каждого узла умножения, можно рассмат ривать всю структуру ЦФ как линейную и вычислять ошибку в выходном сигнале фильтра как суперпозицию ошибок, обусловленных всеми K источниками шума округления.
С этой целью следует определить импульсные характеристики частей струк туры фильтра от каждого k-го источника шума (выхода k-го умножителя) до выхода фильтра и вычислить свёртки
Дисперсия шума округления на выходе фильтра, обусловленная всеми K ис точниками шума будет равна
где дисперсия составляющей выходного шума от k-го источника.
Дисперсия шума в выходном сигнале, обусловленная k-м источником
где
Используя равенство Парсеваля
можно записать эквивалентное выражение для расчёта дисперсии от k-го источника шума:
где амплитудно-частотная характеристика для k-го источника шума.
Расчёт дисперсии шума округления возможен также с использованием передаточных функций для k-го источника шума
Предельные циклы
Вследствии округления результатов вычисления на выходе ЦФ могут возникнуть специфические периодические колебания. Поясним это примером.
На вход ЦФ первого порядка, описываемого разностным уравнением
y(nT) = x(nT) - 0,9y(nT-T),
подадим сигнал
На выходе реального ЦФ, в котором результаты вычислений округляются до целочисленных значений, сигнал будет иметь следующий вид: +10, -9, +8, -7, +6, -5, +5, -5…. . Предельные циклы являются очень нежелательным явлением, так как приводят к воз никновению паразитных колебаний на выходе ЦФ, уровень которых может значи тельно превышать уровень шума квантования. Наиболее точным и универсальным методом подавления предельных циклов с одновременным увеличением точности фильтрации входного массива является способ рекурсивных вычислений с учётом ос татков от выполнения арифметических операций в ЦФ.
Описание программных модулей
Лабораторная работа состоит из 7 частей, каждая из которых реализована в виде программного документа для MathCAD. По каждой из частей организован про граммный модуль, который находится в группе LAB1.
1. Запуск программного модуля
Для запуска программного модуля необходимо указать манипулятором “мышь” на программный модуль (щёлкнуть один раз левой кнопкой манипулятора) и нажать клавишу <Enter>. В результате этого действия запустится система MathCAD и автоматически загрузится выбранный программный модуль.
2. Порядок работы с программными модулями
2.1. Программный модуль h(nT)
Возможности данного програмного модуля заключаются в том, что вы можете задавать коэффициенты рекурсивной и нерекурсивной частей интересующего вас фильтра и получать информацию об импульсной характеристике фильтра. В начале програмного модуля идет описание переменных, используемых в модуле, а также введены следующие ограничения:
1. Период дискретизации T = 1 с,
2. Число отсчётов входного и выходного сигналов L = 20,
3. Максимальный порядок цифрового фильтра K = 20.
Коэффициенты фильтра задаются в разделе - “Задание начальных условий”. Выражение 1 (здесь и далее в программных модулях) задаёт входной сигнал. Выражение 2 определяет отклик на входное воздействие в виде единичного импульса (nT), который собственно и является импульсной характеристикой.
2.2. Программный модуль g(nT)
Возможности данного програмного модуля заключаются в том, что вы можете задавать коэффициенты рекурсивной и нерекурсивной частей интересующего вас фильтра и получать информацию о переходной характеристике фильтра. В начале программного модуля идет описание переменных, используемых в модуле, с комментариями и, ограничениями, описанными в пункте 2.1. Коэффициенты фильтра задаются в разделе - “Задание начальных условий”. Выражение 3 задаёт входной сигнал.
Выражение 4 формирует отклик на входное воздействие в виде ступенчатой функции U(nT), который собственно и является переходной характеристикой.
2.3. Программный модуль h(j)
Возможности данного програмного модуля заключаются в том, что вы можете задавать коэффициенты рекурсивной и нерекурсивной частей интересующего вас фильтра и получать графики амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик фильтра.
В начале програмного модуля идет описание переменных, используемых в модуле, с комментариями и, ограничениями, описанными в пункте 2.1.
Коэффициенты фильтра задаются в разделе - “Задание начальных условий”. По выражению 5 рассчитывается передаточная характеристика. Выражение 6 используется для построения АЧХ. Выражение 7 используется для построения ФЧХ.
2.4. Программный модуль sw
Программный модуль - “Дискретная свёртка входного сигнала с импульсной характеристикой фильтра” построен следующим образом.
В начале идёт описание переменных, используемых в программном модуле с комментариями, при введенных ограничениях:
1. Период дискретизации T = 1 с,
2. Число отсчётов входного сигнала L = 100,
3. Число отсчётов ИХ фильтра K = 100.
Затем приведены наиболее часто используемые входные сигналы: единичный импульс x1(n), ступенчатая функция x2(n), гармоническая функция x3(n), прямоугольная функция x4(n), треугольная функция x5(n). В качестве
импульсной характеристики фильтра заданы две функции: и Выражение 8 - формула дискретной свёртки. Данный программный модуль имеет следующие возможности: можно выбрать любой из пяти приведённых в модуле входных сигналов либо задать свой; выбрать импульсную характеристику либо задать свою. Выбранные функции необходимо задавать в разделе - “Задание начальных условий” следующим обрaзом:
2.5. Программный модуль disp
Данный программный модуль используется для нахождения дисперсии. В начале программного модуля идёт описание переменных, используемых в модуле. Выражение 9 - заданная передаточная функция. Выражение 10 – формула, используемая для нахождения дисперсии.
2.6. Программные модули graf1, graf2, graf3
Данные программные модули используются для построения двумерного поля ошибок округления в ЦФ второго порядка.
Во всех трёх программных модулях предусмотрена возможность изменения уровня, по которому ограничивается поле ошибок. Задать иное максимальное значение функций можно рядом с трёхмерным графиком после записи: “ограничение функции ”. Также возможно изменение коэффициентов b1n и b2n в разделе “Коэффициенты фильтрации B1 и B2”. Возможно задать сечение и увидеть разрез двумерного поля ошибок округления по этому сечению.
3. Выход из программного модуля
Для выхода из программного модуля необходимо нажать комбинацию клавиш <ALT+F4>, при этом появится окно, сообщающее о необходимости сохранения изме ненного модуля. Выберите вариант <НЕТ>, нажав на него
левой кнопкой манипулятора “мышь”. После этого вы окажетесь в окне LAB1 и сможете продолжить работу, выпол няя раздел 1.
4. Список программных модулей, используемых в лабораторной работе №1
h(nT) - импульсная характеристика ЦФ.
g(nT) - переходная характеристика ЦФ.
h(j) - АЧХ и ФЧХ ЦФ.
sw - дискретная свёртка .
disp - нахождение дисперсии ошибок округления на выходе ЦФ.
graf1 - двумерное поле ошибок округления в ЦФ второго порядка без
учёта остатков в зависимости от значений коэффициентов фильтрации b1 и b2.
graf2 - двумерное поле ошибок округления в ЦФ второго порядка с учётом остатков в зависимости от коэффициентов фильтрации.
graf3 - двумерное поле относительной дисперсии ошибок для двух вариантов построения ЦФ второго порядка.
Порядок выполнения работы
1. Изучить блок - “Описание программных модулей”.
2. На основе приведенных ниже передаточных функций найдите коэффициенты цифровых фильтров и подставляя их в программные модули зарисуйте полученные ИХ, ПХ, АЧХ и ФЧХ. Приведите структурные схемы исследуемых цифровых звеньев. Исследование всепропускающего и сглаживающего звеньев начать с АЧХ
|
Цифровой интегратор с ограниченным временем суммирования (М = 3; 4; 5;) |
|
|
Цифровой дифференциатор (В1Р) |
|
|
Вычислитель 2-й разности (В2Р) |
|
|
Всепропускающее звено (K = -0.8, ..., 0.8) |
|
|
Сглаживающее звено (K = 0.3, ..., 0.9) |
3. На основе данного преподавателем варианта задания подставьте коэффици енты фильтра в программные модули и зарисуйте полученные АЧХ, ФЧХ, ИХ и ПХ. Опи шите особенности характеристик исследованного вами фильтра. Изменяя один из ко эффициентов в рекурсивной или нерекурсивной частях цифрового фильтра опишите изменения, произошедшие с характеристиками фильтра. Объясните эти изменения. Используя прямую форму реализации ЦФ приведите структурную схему фильтра.
4. В программном модуле sw в разделе “Задание начальных условий” задайте два любых из данных пяти входных сигналов, получите дискретную свёртку и зарисуйте её. Затем в разделе “Задание начальных условий ” задайте одну из импульсных характеристик, данных в программном модуле, и получите дискретную свёртку. Повторно зарисуйте дискретную свёртку. Запишите выражения для сигналов и импульсных характеристик, участвующих в свертке.
5. Продискретизируйте заданный вам непрерывный сигнал и получите его аналитическое описание x6(n) через единичные импульсы (количество значимых отсчетов не менее пяти). Полученное описание продискретизированного сигнала занесите в раздел “Задание начальных условий”. Зарисуйте дискретную свёртку данного сигнала с симметричным сигналом x7(n). В разделе “Задание начальных условий” задайте другую формулу импульсной характери стики и зарисуйте дискретную свёртку снова. Запишите выражения для сигналов и импульсных характеристик, участвующих в свертке.
6. Просмотрите программный модуль disp. Зарисуйте зависимость дисперсии шума квантования АЦП на выходе цифрового фильтра от коэффициента сглаживания k. Запишите выражение для системной функции H(z) и зарисуйте структурную схему ЦФ. Рассчитайте теоретически зависимость дисперсии шума квантования АЦП на выходе цифрового фильтра от коэффициента сглаживания k. Сравните расчет с полученными данными.
7. Просмотрите поля ошибок, вычисленные программными модулями graf1, graf2, graf3. Зарисуйте эти поля ошибок и объясните функциональные зависимости от значений коэффициентов. Задавая сечения по, зарисуйте разрезы двумерного поля ошибок по этим сечениям. По каждому из коэффициентов задайте не менее трех сечений. Всего получится не менее 18-ти сечений.
Варианты заданий
|
1 вариант |
Фильтр Баттерворта a0=0.01761 a1=0.07044 b1=1.60874 a2=0.10566 b2=-1.31517 a3=0.07044 b3=0.50437 a4=0.01761 b4=-0.07969 |
|
|
2 вариант |
Фильтр Чебышева a0=0.03493 a1=0.13974 b1=2.55456 a2=0.20961 b2=-3.03822 a3=0.13974 b3=1.85615 a4=0.03493 b4=-0.49433 |
|
|
3 вариант |
Фильтр Бесселя a0=4.0352810-4 a1=0.00161 b1=3.05674 a2=0.00242 b2=-3.55347 a3=0.00161 b3=1.85923 a4=4.0352810-4 b4=-0.36896 |
|
|
4 вариант |
Резонатор Q=5 a0=0.251 b1=0.556 a1=-0.049 b2=-0.778 |
|
|
5 вариант |
Режекторный фильтр Q=5 a0=0.749 b1=0.556 a1=-0.507 b2=-0.778 a2=0.778 |
Содержание отчёта
1. Графики ИХ, ПХ, АЧХ и ФЧХ, полученные в пунктах 2, 3.
2. Структурные схемы фильтров по пунктам 2, 3.
3. Графики дискретных свёрток, полученные в пунктах 4, 5.
4. График зависимости дисперсии от коэффициента k и теоретический расчет дисперсии по пункту 6.
5. Графики характерных “срезов” из двумерных полей ошибок для рекурсивного ЦФ второго порядка по пункту 7.
6. Аналитические выводы по работе.
Список литературы
1. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. - М.: Мир, 1978. - 848 с.
2. Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование. - М.: Радио и связь, 1983. - 320 с.
3. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов. - М.: Радио и связь,1990.- 256 с.
4. Казанцев Г.Д., Курячий М.И., Пустынский И.Н. Измерительное телевидение. - М.: Высшая школа, 1994. - 287 с.
5. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. - М.: Связь, 1979. - 416 с.