Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
5. Геометрические преобразования на плоскости. Вращение вокруг начала координат
Для осуществления преобразований геометрических объектов на
плоскости (или в пространстве) выделяется базовое множество геомет-
рических операций. Из практических соображений это базовое множе-
ство должно удовлетворять условию эффективности реализации на ап-
паратных средствах компьютерной графики. Более сложные геометри-
ческие преобразования получаются путем комбинаций (композиций) ба-
зовых операций.
В качестве базовых операций будем рассматривать следующие:
1. Перенос геометрического объекта вдоль осей координат.
2. Масштабирование по координатам.
3. Вращение вокруг осей координат.
4. Линейная трансформация.
Вращение вокруг начала координат.
Для того чтобы определить формулу, по которой рассчитываются
координаты вращаемого объекта, рассмотрим простейший пример
- вращение точки P1(x, y) в плоскости XOY вокруг начала сис
темы координат О (0,0). В общем случае преобразование на плоскости
описывается сиситемой ур:y2= bx1+ dy1 ;x2= ax1+ cy1
Определим значения коэффициентов a, b, c и d при вращении
объектов. Для этого рассмотрим два частных случая, позволяющие со-
кратить число неизвестных в системе уравнений (2.4) и вычислить ве-
личины коэффициентов.Сначала рассмотрим поворот на угол α точки P1(1,0), лежащей
на оси OX. Так как x1=1, а y1=0, то:x2 = a, y2 = b. (2.5)
Значения синуса и косинуса угла α составят: Sin α= AP2/OP2 ; Cos α= AO/OP2
Учитывая что OP2 = OP1 = 1, AP2 =y2 и AO = x2, получаем: a= Cos α ; b= Sin α
Аналогично для Oy … получим систему уравнений,
определяющих преобразование вращения
вокруг начала координат: x2=x1 Cos α –y1 Sin α; y2=x1 Sin α+y1 Cos α