У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

рических операций

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-12-26

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 4.4.2025

5. Геометрические преобразования на плоскости. Вращение вокруг начала координат

Для осуществления преобразований геометрических объектов на

плоскости (или в пространстве) выделяется базовое множество геомет-

рических операций. Из практических соображений это базовое множе-

ство должно удовлетворять условию эффективности реализации на ап-

паратных средствах компьютерной графики. Более сложные геометри-

ческие преобразования получаются путем комбинаций (композиций) ба-

зовых операций.

В качестве базовых операций будем рассматривать следующие:

1. Перенос геометрического объекта вдоль осей координат.

2. Масштабирование по координатам.

3. Вращение вокруг осей координат.

4. Линейная трансформация.

Вращение вокруг начала координат.

Для того чтобы определить формулу, по которой рассчитываются

координаты вращаемого объекта, рассмотрим простейший пример

- вращение точки P1(x, y) в плоскости XOY вокруг начала сис

темы координат О (0,0). В общем случае преобразование на плоскости

описывается сиситемой  ур:y2= bx1+ dy1 ;x2= ax1+ cy1

Определим значения коэффициентов a, b, c и d при вращении

объектов. Для этого рассмотрим два частных случая, позволяющие со-

кратить число неизвестных в системе уравнений (2.4) и вычислить ве-

личины коэффициентов.Сначала рассмотрим поворот на угол α точки P1(1,0), лежащей

на оси OX. Так как x1=1, а y1=0, то:x2 = a, y2 = b. (2.5)

Значения синуса и косинуса угла α составят: Sin α= AP2/OP2 ; Cos α= AO/OP2

Учитывая что OP2 = OP1 = 1, AP2 =y2 и AO = x2, получаем: a= Cos α ; b= Sin α

Аналогично для Oy … получим систему уравнений,

определяющих преобразование вращения

вокруг начала координат:  x2=x1 Cos α –y1 Sin α; y2=x1 Sin α+y1 Cos α




1. технические ресурсы Потребность в оборудовании инструментах инвентаре и приспособлениях приведена в
2. 70309 основание города главное оборонительные сооружения Северная война а строительство другое ' стихий
3. Индивидуальные трудовые споры
4. Реферат- Патриотическое воспитание молодежи средствами этноязыковой идентификации
5. Курсовая работа- Социально-психологический тренинг ассертивности в работе психолога с подростками
6. на тему- Розрахунок основних параметрів системи цифрового телевізійного мовлення Студента ки курс
7. тематики в початкових класах міста Луганська I
8. Разработка СУБД
9. реферату- Харків у роки Великої Вітчизняної війниРозділ- Історія України Харків у роки Великої Вітчизняної
10. Занятие включает в себя три этапа- организация детей основная часть занятия и окончание занятия