Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования Республики Беларусь
БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Системы автоматизированного проектирования»
КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ ИНЖЕНЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ CAS
Лабораторная работа по теме
«МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ»
для студентов специальности Т10-02 специализации
«Системы автоматизированного проектирования»
Минск 2002
УДК ХХХ
Лабораторные работы по дисциплине «Компьютерные методы инженерного моделирования на основе CAS».
СОСТАВИЛ:
Канд. техн. наук., доцент Напрасников В.В..
РЕЦЕНЗЕНТ:
Зав. кафедрой программного обеспечения средств вычислительной техники Белорусского национального технического университета,
канд. техн. наук, доцент Разорёнов Н.А.
УДК ХХХ
Лабораторные работы по дисциплине «Компьютерные методы инженерного моделирования на основе CAS» предназначены для получения студентами навыков в применении методов и алгоритмов, используемых в пакетах геометрического моделирования систем автоматизированного проектирования. В качестве инструментального средства предлагается система MatCAD 8 pro. Лабораторные работы выполняются на ПЭВМ, совместимых с машинами типа PC/XT, PC/AT.
Компьютерный набор:
Студент гр.107528 Евсейчик А.А.
РЕЦЕНЗЕНТ:
В.В. Напрасников.
Напрасников В.В. и др.,
составление 2001
Лабораторная работа
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Во многих случаях при моделировании механических систем приемлемы предположения о том, что масса системы сосредоточена лишь в конечном числе точек, соединенных между собой элементами типа пружин (элементы, накапливающие потенциальную энергию) и типа "демпфер" (элемент, рассеивающий энергию), в этом случае математическая модель, описывающая повеление рассматриваемой системы представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Рассмотрим следующий пример.
По гладкой плоскости без трения под действием внешней силы, изменяющейся во времени по закону P(t), движутся два груза (рис.1).
Для построения математической модели следует воспользоваться уравнениями Лагранжа 2-го рода, которые приводят к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка [1].
Здесь x1(t) и x2(t) - смещения относительно положения равновесия соответственно 1-й и 2-й массы;
- скорости смешений относительно положения равновесия соответственно 1-й и 2-й массы, где t - время;
Т - кинетическая энергия системы; П - потенциальная энергия системы.
В качестве 1 - й и 2- й степеней свободы примем x1 и x2.
Тогда
Уравнения примут вид:
Выполнение этого этапа базируется на использовании знаний курса теоретической механики. Подробности можно найти в книгах [1,2]. Результатом выполнения этого этапа являются уравнения. движения механической системы. Их подробный вывод следует привести в отчете.
Для численного интегрирования системы ОДУ 2-го порядка можно поступить так. Прежде всего, надо свести ее к системе ОДУ 1-го порядка. Обозначив
получим систему ОДУ 1-го порядка
Если используется какой-либо численный метод для построения решения обыкновенного дифференциального уравнения
то для одношаговых методов значение решения y(n+l) в точке t(n+l) определяется через значение решения y(n) в точке t(n) с некоторой погрешностью, зависящей от выбранного метода по формуле
Здесь приращение Δу зависит от метода интегрирования и определяет- ся как описано в прил. 2.
Примечание
Момент инерции цилиндра:
m — масса цилиндра; R — радіус цилиндра.
Кинетическая энергия от вращения цилиндра вокруг своей оси вычисляется по формуле:
где I — момент инерции цилиндра;
ω — угловая скорость вращения.
Вариант 1
Составить дифференциальное уравнение колебаний системы (рис. 2 а), состоящей из упруго закрепленной, горизонтально расположенной рейки А, которая лежит на упруго закреплённом цилиндре В и каталке С. Считать, что трение между рейкой и цилиндром исключает возможность их взаимного проскальзывания.
Дано: m1=1 — масса рейки;
m2=2— масса цилиндра;
c1=1 — коэффициент жесткости горизонтальной пружины;
c2=2— коэффициент жесткости вертикальной пружины;
Получить численное решение задачи свободных колебаний системы при начальных условиях
Решение представить в виде графиков.
Вариант 2
Составить дифференциальное уравнение малых колебаний круглого однородного диска, упруго закрепленного при помощи пружины (рис. 2 б). При вертикальном расположении пружины ее растяжение равно нулю.
Считать, что справедливо предположение:
Можно воспользоваться разложением по формуле Тейлора функции:
Дано: R=1 — радиус диска;
m=2 — масса диска;
l=1 — длина пружины;
c=2 — коэффициент жёсткости пружины.
Получить численное решение задачи системы при начальных условиях:
Решение представить в виде графиков.
Вариант 3
Составить дифференциальные уравнения малых колебаний системы, состоящий из двух жестких дисков, насаженных на упругий стержень, крутильным колебаниям которого препятствует спиральная пружина (рис.2 в).
Дано: I1=0.5 — момент инерции одного диска;
I2=0.5 — момент инерции второго диска;
C=0.1 — жесткость вала на кручение;
C1=0.05 — жёсткость пружины.
Получить численное решение задачи о свободных колебаниях системы (зависимость углов закручивания ω1, ω2 от времени) с начальными условиями:
Результаты представить в виде графиков.
Вариант 4
Составить систему дифференциальных уравнений для колебаний системы, представленной на рис.2 г.
Дано: m1=0.5 — масса первого груза;
m2=1 — масса второго груза;
c1=1; c2=1; c3=0.1 — состветственно жесткости первой, второй и третьей пружины. Трение отсутствует. Получить численное решение задачи о свободных колебаниях системы с начальными условиями:
Результаты представить в виде графиков.
Контрольные вопросы.
Литература
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Формулы вычисления приращений для различных одношаговых методов: