Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Лабораторная работа №6.
«Полный факторный эксперимент. Алгоритм эксперимента».
Цель работы: изучить на конкретном примере порядок статической оценки результатов исследования методом полного факторного эксперимента типа 24.
Постановка задачи для выполнения лабораторной работы №6.
Пример 1.
Основными факторами, определяющими тяговую способность лент ременно-планчатых транспортеров валковых жаток можно назвать следующие:
Для конструкции конкретных серийно выпускаемых валковых жаток с лентой из прорезиненного ремня и стальным роликом определенного диаметра, факторы 5, 6, 7, 8, 9 не могут быть существенно изменены. Факторы 1, 2, 3, 4 могут варьироваться на определенных уровнях. Уточним содержание и уровень этих факторов:
Произвести выбор факторов, установить их уровни варьирования, построить регрессионное уравнение, определяющее изменение крутящего момента, соответствующее пробуксовки ленты. Для проведения работ использовать полный факторный эксперимент типа 24.(приложение 1).
Условные обозначения.
- кодовое обозначение факторов.
- парные взаимодействия факторов.
- число факторов.
- функция отклика или параметр оптимизации.
- математическая модель параметра оптимизации.
- коэффициенты регрессии соответствующих факторов.
- коэффициенты регрессии парных взаимодействий факторов.
- число повторностей опыта (число параллельных опытов).
- дисперсия параметра оптимизации.
- число опытов.
- параметр критерия Кохрена.
- табличное значение параметр критерия Кохрена.
- число степеней свободы.
- число членов уравнений регрессий.
- уровень значимости.
- параметр критерия Фишера.
- табличное значение параметра критерия Фишера.
- дисперсия коэффициента регрессии.
- параметр критерия Стьюдента.
- табличное значение критерия Стьюдента.
При рассмотрении каждой физической системы (в нашем случае объекта исследования) можно различать входные воздействия, влияющие на систему, и соответствующие реакции системы.
Параметры воздействия на систему называют факторами или входом «черного ящика».
Реакцию системы на внешнее воздействие называют откликом, параметром или критерием оптимизации (при решении экстремальных задач) или выходом «черного ящика».
Многофакторный эксперимент имеет ряд преимуществ, из которых наиболее существенны следующие:
При применении факторного анализа в теории планирования эксперимента различают:
В теории планирования экспериментов математической моделью объекта исследования («черного ящика») является функция отклика связывающая реакцию отклик системы (y) с факторами (x1, x2, x3):
или
(2)
где - коэффициенты регрессии.
Функция отклика должна обладать следующими свойствами:
В качестве функции отклика выбирают наиболее характерную физическую величину (параметр оптимизации), которая характеризует наилучшим образом объект исследования. Каждая система характеризуется полно несколькими параметрами. По этому, выбирая в качестве функции отклика наиболее характерный параметр оптимизации остальные принимают только как ограничивающие условия. При выборе параметра оптимизации помогает учет следующих свойств:
Факторы оптимизации могут быть количественными и качественными. Каждое возможное значение фактора называют уровнем фактора. При факторном анализе рекомендуется факторы брать только на двух уровнях, достаточно удаленных между собой. Число факторов (n) может быть не более 15. Чем меньше число факторов, тем проще решается задача. Число опытов .
Факторы должны отвечать следующим требованиям:
Изменение отклика системы при изменении уровня фактора называют эффектом фактора. Эффекторы каждого из факторов xi называют основными. Взаимодействие факторов xi xj между собой может давать в некоторых случаях так же существенный эффект. В линейной модели взаимодействия факторов не дает эффекта, т.е. взаимодействие факторов не значимо.
Возможные взаимодействия факторов в факторном эксперименте типа 2n приведены ниже в таблице 1.1.
Эффекты основных факторов рассматриваются как взаимодействие нулевого порядка, парные взаимодействия (x1x2, x1x3, x2x3 и др.) первого порядка, тройные (x1x2x3, x1x2x4 и т.д.) второго порядка и т.д.
Взаимодействия высокого порядка, начиная с третьего, в большинстве случаев бывают незначительны.
Если в эксперименте реализуются все возможные сочетания уровней факторов, то такой эксперимент называют полным факторным экспериментом (ПФЭ). ПФЭ характеризуется матрицей планирования (пример матрицы планирования смотри таблице 2.2).
В матрице планирования верхний уровень факторов обозначают знаком плюс а нижний знаком минус.
Таблица 1.1. Структура эффектов факторного эксперимента.
n |
2n |
Число основных эффектов |
Число взаимодействий порядка |
|||||
1-го |
2-го |
3-го |
4-го |
5-го |
6-го |
|||
1 |
2 |
1 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
2 |
4 |
2 |
1 |
- |
- |
- |
- |
- |
3 |
8 |
3 |
3 |
1 |
- |
- |
- |
- |
4 |
16 |
4 |
6 |
3 |
1 |
- |
- |
- |
5 |
32 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
- |
- |
6 |
64 |
6 |
15 |
20 |
15 |
6 |
1 |
- |
7 |
128 |
7 |
21 |
35 |
35 |
21 |
7 |
1 |
Практически ПФЭ применяются при числе факторов .
Постановка и решение задач при применении каждого из полного факторного эксперимента сводится к следующим этапам:
Рандомизация опытов.
Для исключения влияния систематических ошибок, вызванных внешними условиями и осуществления различных опытов в одинаковых условиях, необходимо проводить рандомизацию опытов. Это позволит усреднить влияние эффектов неконтролируемых факторов и сравнить результаты подобных опытов.
Под рандомизацией понимается чередование отдельных опытов или групп опытов в случайном порядке (от английского random - случайный).
Рандомизация проводится с помощью таблиц случайных чисел (приложение 1).
Требуется определить порядок выполнения девяти опытов. Начнем с четвертого столбца таблицы и, двигаясь последовательно вдоль каждого столбца, выписываем встречающиеся по порядку девять чисел, которые меньше десяти. Числа, встречающиеся больше одного раза, опускаем. Получаем следующий порядок: 3; 2; 8; 7; 2; 6; 9; 5; 4.
Обработки результатов эксперимента методом ПФЭ 2n.
Таблица 4.1. Кодирование факторов и выбор интервалов их варьирования.
Обозначение факторов |
X1 |
X2 |
X3 |
Х4 |
Наименование факторов |
Конструктивное оформление ленты |
Жест костная характеристика ленты |
Конструкция сшивки ленты |
Удельное натяжения ленты |
Базовый уровень |
- |
- |
- |
10 |
Интервал вырывания |
- |
- |
- |
2 |
Верхний уровень фактора |
С привулконизированными планками |
Предварительная обкатка |
Сшивка «гребешком» |
12 |
Нижний уровень фактора |
С приклепанными деревянными планками |
Без обкатки |
Сшивка внахлестку |
8 |
Функция отклика |
Y крутящий момент, соответствующий пробуксовке ленты. |
Таблица 42. Матрица планирования с результатами эксперимента.
K |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X1X2 |
X1X3 |
X1X4 |
X2X3 |
X2X4 |
X3X4 |
||||
1 |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
2,97 |
2,88 |
1,95 |
2,60 |
2 |
- |
+ |
+ |
- |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
2,87 |
2,76 |
2,02 |
2,55 |
3 |
+ |
- |
+ |
- |
- |
+ |
- |
- |
+ |
- |
2,05 |
1,87 |
2,83 |
2,25 |
4 |
- |
- |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
- |
2,03 |
1,69 |
2,74 |
2,15 |
5 |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
- |
+ |
3,54 |
1,9 |
2,06 |
2,50 |
6 |
- |
+ |
- |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
1,96 |
2,14 |
2,35 |
2,15 |
7 |
+ |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
2,58 |
1,09 |
2,19 |
1,95 |
8 |
- |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
2,60 |
1,17 |
2,38 |
2,05 |
9 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
5,17 |
5,25 |
4,13 |
4,85 |
10 |
- |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
5,44 |
3,66 |
5,15 |
4,75 |
11 |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
4,69 |
2,60 |
3,97 |
3,75 |
12 |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
- |
- |
+ |
3,15 |
3,28 |
4,67 |
3,70 |
13 |
+ |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
- |
2,99 |
3,76 |
4,65 |
3,80 |
14 |
- |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
- |
- |
+ |
- |
3,87 |
3,92 |
2,86 |
3,55 |
15 |
+ |
- |
- |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
2,92 |
3,15 |
1,73 |
2,60 |
16 |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
3,15 |
2,96 |
2,89 |
3,00 |
Таблица 4.3. Расчет коэффициентов регрессии.
K |
|||||||||||
1 |
2,6 |
+2,6 |
+2,6 |
+2,6 |
-2,6 |
+2,6 |
+2,6 |
-2,6 |
+2,6 |
-2,6 |
-2,6 |
2 |
2,55 |
-2,55 |
+2,55 |
+2,55 |
-2,55 |
-2,55 |
-2,55 |
+2,55 |
+2,55 |
-2,55 |
-2,55 |
3 |
2,25 |
+2,25 |
-2,25 |
+2,25 |
-2,25 |
-2,25 |
+2,25 |
-2,25 |
-2,25 |
+2,25 |
-2,25 |
4 |
2,15 |
-2,15 |
-2,15 |
+2,15 |
-2,15 |
+2,15 |
-2,15 |
+2,15 |
-2,15 |
+2,15 |
-2,15 |
5 |
2,50 |
+2,50 |
+2,50 |
-2,50 |
-2,50 |
+2,50 |
-2,50 |
-2,50 |
-2,50 |
-2,50 |
+2,50 |
6 |
2,15 |
-2,15 |
+2,15 |
-2,15 |
-2,15 |
-2,15 |
+2,15 |
+2,15 |
-2,15 |
-2,15 |
+2,15 |
7 |
1,95 |
+1,95 |
-1,95 |
-1,95 |
-1,95 |
-1,95 |
-1,95 |
-1,95 |
+1,95 |
+1,95 |
+1,95 |
8 |
2,05 |
-2,05 |
-2,05 |
-2,05 |
-2,05 |
+2,05 |
+2,05 |
+2,05 |
+2,05 |
+2,05 |
+2,05 |
9 |
4,85 |
+4,85 |
+4,85 |
+4,85 |
+4,85 |
+4,85 |
+4,85 |
+4,85 |
+4,85 |
+4,85 |
+4,85 |
10 |
4,75 |
-4,75 |
+4,75 |
+4,75 |
++4,75 |
-4,75 |
-4,75 |
-4,75 |
+4,75 |
+4,75 |
+4,75 |
11 |
3,75 |
+3,75 |
-3,75 |
+3,75 |
+3,75 |
-3,75 |
+3,75 |
+3,75 |
-3,75 |
-3,75 |
+3,75 |
12 |
3,70 |
-3,70 |
-3,70 |
+3,70 |
+3,70 |
+3,70 |
-3,70 |
-3,70 |
-3,70 |
-3,70 |
+3,70 |
13 |
3,80 |
+3,80 |
+3,80 |
-3,80 |
+3,80 |
+3,80 |
-3,80 |
+3,80 |
-3,80 |
+3,80 |
-3,80 |
14 |
3,55 |
-3,55 |
+3,55 |
-3,55 |
+3,55 |
-3,55 |
+3,55 |
-3,55 |
-3,55 |
+3,55 |
-3,55 |
15 |
2,60 |
+2,60 |
-2,60 |
-2,60 |
+2,60 |
-2,60 |
-2,60 |
+2,60 |
+2,60 |
-2,60 |
-2,60 |
16 |
3,00 |
-3,00 |
-3,00 |
-3,00 |
+3,00 |
+3,00 |
+3,00 |
-3,00 |
+3,00 |
-3,00 |
-3,00 |
48,20 |
0,40 |
5,30 |
5,00 |
11,80 |
1,10 |
0,20 |
-0,40 |
0,50 |
2,50 |
3,20 |
|
3,01 |
0,025 |
0,331 |
0,313 |
0,738 |
0,069 |
0,013 |
-0,025 |
0,031 |
0,156 |
0,200 |
Таблица 4.4. Оценка рассеивания результатов опытов.
K |
||||||||
1 |
0,37 |
0,137 |
0,28 |
0,079 |
0,65 |
0,423 |
0,639 |
0,320 |
2 |
0,32 |
0,103 |
0,21 |
0,044 |
0,53 |
0,281 |
0,428 |
0,214 |
3 |
0,20 |
0,04 |
0,38 |
0,145 |
0,58 |
0,337 |
0,522 |
0,261 |
4 |
0,12 |
0,014 |
0,46 |
0,212 |
0,59 |
0,348 |
0,574 |
0,287 |
5 |
1,04 |
1,082 |
0,6 |
0,36 |
0,44 |
0,194 |
1,636 |
0,818 |
6 |
0,19 |
0,036 |
0,1 |
0,01 |
0,20 |
0,04 |
0,086 |
0,043 |
7 |
0,90 |
0,81 |
0,86 |
0,740 |
0,24 |
0,058 |
1,608 |
0,804 |
8 |
0,55 |
0,303 |
0,88 |
0,775 |
0,33 |
0,109 |
1,187 |
0,560 |
9 |
0,32 |
0,103 |
0,40 |
0,16 |
0,72 |
0,519 |
0,782 |
0,391 |
10 |
0,93 |
0,86 |
1,15 |
1,32 |
0,22 |
0,05 |
2,23 |
1,115 |
11 |
0,69 |
0,47 |
1,09 |
1,19 |
0,4 |
0,16 |
1,82 |
0,91 |
12 |
0,55 |
0,303 |
0,42 |
0,177 |
0,97 |
0,941 |
1,421 |
0,711 |
13 |
0,81 |
0,656 |
0,04 |
0,002 |
0,85 |
0,723 |
1,381 |
0,691 |
14 |
0,32 |
0,103 |
0,37 |
0,137 |
0,69 |
0,476 |
0,716 |
0,358 |
15 |
0,32 |
0,103 |
0,55 |
0,303 |
0,87 |
0,757 |
1,163 |
0,502 |
16 |
0,15 |
0,023 |
0,04 |
0,002 |
0,11 |
0,012 |
0,037 |
0,019 |
Таблица 4.5. Оценка однородности дисперсии.
Формула или обозначение |
Числовое значение |
2.23 |
|
16.23 |
|
0.137 |
|
2 |
|
16 |
|
5 |
|
0.3 |
|
- |
|
Выводы: дисперсия однородна. |
Таблица 4.6.1. Проверка адекватности модели линейной.
K |
||||
1 |
3,01+0,025+0,33+0,313-0,738=2,941 |
2,6 |
0,341 |
0,116 |
2 |
3,01-0,025+0,33+0,313-0,738=2,941 |
2,55 |
0,341 |
0,116 |
3 |
3,01+0,025-0,33+0,313-0,738=2,941 |
2,25 |
0,029 |
0,01 |
4 |
3,01-0,025-0,33+0,313-0,738=2,941 |
2,15 |
0,079 |
0,06 |
5 |
3,01+0,025+0,33-0,313-0,738=2,941 |
2,50 |
0,185 |
0,034 |
6 |
3,01-0,025+0,33-0,313-0,738=2,941 |
2,15 |
0,115 |
0,013 |
7 |
3,01+0,025-0,33-0,313-0,738=2,941 |
1,95 |
0,297 |
0,088 |
8 |
3,01-0,025-0,33-0,313-0,738=2,941 |
2,05 |
0,447 |
0,200 |
9 |
3,01+0,025+0,33+0,313+0,738=2,941 |
4,85 |
0,433 |
0,187 |
10 |
3,01-0,025+0,33+0,313+0,738=2,941 |
4,75 |
0,383 |
0,147 |
11 |
3,01+0,025-0,33+0,313+0,738=2,941 |
3,75 |
0,005 |
0 |
12 |
3,01-0,025-0,33+0,313+0,738=2,941 |
3,70 |
0,005 |
0 |
13 |
3,01+0,025+0,33-0,313+0,738=2,941 |
3,80 |
0,009 |
0 |
14 |
3,01-0,025+0,33-0,313+0,738=2,941 |
3,55 |
0,191 |
0,036 |
15 |
3,01+0,025-0,33-0,313+0,738=2,941 |
2,60 |
0,529 |
0,280 |
16 |
3,01-0,025-0,33-0,313+0,738=2,941 |
3,00 |
0,079 |
0,006 |
Таблица 4.6.2. Проверка адекватности модели линейной.
Формула или обозначение |
Числовое значение |
5 |
|
11 |
|
32 |
|
5% |
|
2,1 |
|
«ф» |
|
Выводы: модель адекватна линейной. |
Таблица 4.7. Проверка значимости коэффициентов регрессии.
Формула или обозначение |
Числовое значение |
|||||||||
0,507 |
||||||||||
|
||||||||||
5 |
||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
1.2 |
1.3 |
1.4 |
2.3 |
2.4 |
3.4 |
|
0,140 |
1,849 |
1,749 |
4,123 |
0,385 |
0,073 |
+0,14 |
0,173 |
0,872 |
1,117 |
|
2,042 |
2,042 |
2,042 |
2,042 |
2,042 |
2,042 |
2,042 |
2,042 |
2,042 |
2,042 |
|
“-” незн. |
“-” незн. |
“-” незн. |
“+” зн. |
“-” незн. |
“-” незн. |
“-” незн. |
“-” незн. |
“-” незн. |
“-” незн. |
Выводы: уравнение регрессии линейно; значим коэффициент .
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
Разраб.
Провер.
Реценз.
Н. Контр.
Утверд.
Лабораторная работа №6
Лит.
Листов
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.