Лабораторная работа 3
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Лабораторная работа № 3.
Кодирование вещественных чисел.
Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой.
Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число:
, m – мантисса числа, q - основание системы счисления, n – порядок числа.
Представление числа в форме с плавающей запятой неоднозначно:
Для единообразия представления чисел с плавающей запятой используется нормализованная форма, при которой мантисса отвечает условию: , т.е. мантисса – правильная дробь, имеющая после запятой цифру, отличную от 0.
В памяти компьютера мантисса представляется как целое число, содержащее только значащие цифры (0 целых и запятая не хранятся).
Например: , 0.555555 – нормализованная мантисса.
Число в формате с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 байта (число обычной точности) или 8 байтов (число двойной точности). При записи числа с плавающей запятой выделяются разряды для хранения знака порядка и мантиссы, порядка и мантиссы.
|
Формат с плавающей запятой |
|||||
|
Кол-во разрядов, отвод. для хранен. числа |
Кол-во разрядов, отвод. под порядок |
Кол-во разрядов, отвод. под мантиссу |
Точность вычислений (кол-во значащих цифр) |
Максимальное значение порядка |
Максимальное число |
|
4 байта |
8 разрядов |
24 разряда |
7 разрядов |
||
|
8 байтов |
11 разрядов |
53 разряда |
15 или 16 разрядов |
Замечание: Диапазон изменения чисел определяется количеством разрядов, отведенных для хранения порядка числа. Точность определяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы.
Например: рассмотрим число обычной точности. Для порядка и его знака отводится 8 разрядов памяти; для мантиссы и ее знака – 24 разряда памяти.
порядок мантисса
знак порядка знак мантиссы
Машинный порядок, как мы видим из таблицы, изменяется от 0 до 127 (в десятичной системе счисления). Всего 128 значений. Порядок может быть как положительным, так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительными и отрицательными значениями порядка: от -64 до 63.
Замечание. Машинный порядок смещен относительно математического и имеет только положительные значения. Смещение выбирается так, чтобы минимальному математическому значению порядка соответствовал ноль.
Связь между машинным порядком (МР) и математическим порядком (Р) выражается формулой: МР = Р + 64 – формула записана в десятичной системе счисления (в двоичной системе – МР = Р + 100 0000).
Пример: Представить десятичное число 250.1875 в формате с плавающей запятой в 4-байтовой разрядной сетке.
Алгоритм решения задачи.
1.Переведем число в двоичную систему счисления с 23 значащими цифрами:
2.Нормализуем мантиссу
3.Вычислим машинный порядок в двоичной системе счисления:
1000+100 0000=100 1000
4.Запишем представление числа в 4-байтовой ячейке памяти с учетом знака числа:
|
0 |
1001000 |
11111010 |
00110000 |
00000000 |
Операции с числами в формате с плавающей запятой.
Сложение и вычитание.
При сложении и вычитании чисел в формате с плавающей запятой сначала производится подготовительная операция выравнивания порядков.
Правило выравнивания порядков: порядок меньшего (по модулю) числа увеличивается до величины порядка большего (по модулю) числа. Для того чтобы величина числа не изменилась, мантисса уменьшается в такое же количество раз (сдвигается в ячейке памяти вправо на количество разрядов, равное разности порядков чисел).
После выполнения операции выравнивания порядков одинаковые разряды чисел оказываются расположенными в одних и тех же разрядах ячеек памяти. Теперь операции сложения и вычитания чисел сводятся к сложению или вычитанию мантисс.
После выполнения арифметической операции для приведения полученного числа к стандартному формату с плавающей запятой производится нормализация, т.е. мантисса сдвигается влево или вправо так, чтобы ее первая значащая цифра попала в первый разряд после запятой.
Например: Сложить числа в формате с плавающей запятой -
1.Произведем выравнивание порядков
2.Выполним сложение мантисс
3.Результат получим в нормализованном виде
Умножение и деление.
При умножении чисел в формате с плавающей запятой порядки складываются, а мантиссы перемножаются.
Например: Перемножить числа в формате с плавающей запятой -
- результат
При делении из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя.
Например: Разделить числа в формате с плавающей запятой -
- результат
PAGE 1
Задание № 1
Задание № 2
редставить следующие числа в формате с плавающей точкой и нормализованной мантиссой:
EMBED Mathcad
Записать числа в форме с плавающей точкой и нормализованной мантиссой:
EMBED Mathcad
Задание № 3
Задание № 4
Представить десятичное число в в формате с плавающей точкой в 4-байтовой разрядной сетке:
0.001289
987.2301
0.01011
Представить десятичные числа со знаком в 4-байтовой разрядной сетке в формате с плавающей точкой:
+15 и -15
+30 и -30
2. движение гильзы 1 вправо относительно штока 7
3. Історикоправові аспекти становлення інституту омбудсмана в світі та в Україні
4. Лабораторная работа- Theories of European Integration
5. Курсовая работа- Этапы планирования инновационного проекта
6. Вариант 547 0 0 0 6 0 4 0 0 7 2 2 0 0 1 0 5 0 5 1 1 5 0 0 0 0 5 0 0 0 6 8 0 1 0 8 0 Рисунок 1 ~ Взвешенный ориентированный граф п
7. а 96 Размер уставного капитала акционерного общества- минимум 50000 МРП 97 Информация о финансовом положении
8. на тему- Флора урбанизированных экосистем Краснодар 2001
9. вариант ISTORIY MEDICINY 1 Первая больница для лечения душевнобольных в Казахстане создана в- Уральске
10. Особенности развития интеллекта у мужчин и женщин
11. Психология образования Кафедра Дошкольное образование
12. Совершенствование организационной структуры управления предприятием ООО Лесопромышленная компания
13. ТЕХНИЧЕСКОЙ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ Торокин А
14. Сульфатвосстанавливающие бактерии группа объединяющая строго анаэробные прокариоты с различными морфол
15. Чукотско-камчатские языки.html
16. Visul можно догадаться что в Visul Bsic реализован визуальный стиль программирования
17. превысить надлежащие границы или пределы
18. тема Административноправовые отношения- понятие особенности
19. за принадлежность к революционному кружку
20. Реферат- Организация денежных расчетов в РФ