Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа № 2
Исследование электрических цепей синусоидального тока
Исследование соотношения для тока и напряжений электрических цепей синусоидального тока при последовательном соединении участков с катушкой индуктивности и емкостью.
Схемы исследуемых электрических цепей приведены на рис. 1 – 4
Рис. 1 Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Для сборки схемы используются элементы универсального лабораторного стенда. Измерение действующих значений напряжений в схемах осуществляется с помощью цифрового вольтметра, измерение углов сдвига фаз между напряжениями и токами – с помощью фазометра.
В однофазных электрических цепях в большинстве случаев действуют ЭДС, изменяющиеся по синусоидальному закону
,
где e – мгновенное значение ЭДС;
Em – амплитудное значение;
– угловая частота;
f – частота;
e – начальная фаза.
Токи и напряжения в таких цепях синусоидальны:
;
.
Фазовый сдвиг между напряжением и током
.
Наряду с мгновенным и амплитудным используется понятие о среднеквадратичном (действующем) значении переменного тока, напряжения, ЭДС.
.
Действующее значение синусоидального тока
.
В большинстве случаев расчета цепей синусоидального тока производят комплексным методом, который позволяет осуществить переход от тригонометрических уравнений к алгебраическим, составленным относительно комплексов тока и напряжения.
Известно, что синусоидально изменяющаяся величина может быть условно (символически) прeдставлена в виде комплексного числа A. Это лежит в основе замены синусоидальных функций вращающимися векторами. Так, например, проекция вектора на минимальную ось для момента времени t показана на рис. 5.
Рис. 5
Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся токи, напряжения, ЭДС некоторой электрической цепи, называется векторной диаграммой. Векторные диаграммы строятся для момента времени t = 0. Комплексные сопротивления индуктивности и емкости соответственно можно найти как
; .
Зная комплексные сопротивления можно определить величины индуктивности и емкости элементов
.
Реальная катушка индуктивности обладает существенным электрическим сопротивлением и может быть представлена эквивалентной схемой, состоящей из последовательно включенных индуктивности LK и активного сопротивления rK (рис. 6). Векторная диаграмма для такой катушки приведена на рис 7.
Ток в одноконтурной цепи, состоящей из последовательно соединенных элементов, находится по закону Ома.
,
где Z – входное комплексное сопротивление цепи, равно сумме сопротивлений отдельных ее элементов:
.
При расчете сложной разветвленной цепи с одним источником электрической энергии чаще всего применяют метод преобразования. Он состоит в приведении исходной схемы (например, рис. 3,4) к простейшей, содержащей одно эквивалентное сопротивление Z э.
Преобразование исходной схемы заключается в определении отдельных эквивалентных сопротивлений при последовательном и параллельном соединении. Ток I в преобразованной цепи (являющийся, одновременно и входным током исходной схемы) находится также по закону Ома.
Рассмотрим для примера расчет токов в схеме рис. 3. Комплексные сопротивления отдельных ветвей схем (рис. 8) определяются как
;
.
Рис. 8 Рис. 9
Определим эквивалентное комплексное сопротивление параллельных ветвей.
.
Входное (эквивалентное) сопротивление всей цепи (рис.9)
.
По закону Ома находим входной ток, принимая начальную фазу входного напряжения = 0:
.
Найдем напряжение на параллельных ветвях
.
Тогда
; ; .
Зная токи в ветвях, можно определить напряжения на отдельных параметрах катушки
;
.
При подготовке к работе необходимо выполнить расчеты токов и напряжений в схемах (рис. 1 – 4), принимая начальную фазу входного напряжения = 0. Величина f = (500 – 1500) Гц и действующего значения входного напряжения U = (4 – 6) В задается преподавателем.
Схема (рис. 1.)
Рассчитать величины токов и напряжений, указанных в табл. 1, и записать их мгновенные значения. Здесь φ – угол сдвига фаз между входными напряжение U и током I, φk – между напряжение на катушке U k и током I.
Таблица 1
|
U, В |
I, А |
φ, град |
UL, В |
Ur, В |
φk, град |
|
|
Расчет |
||||||
|
Опыт |
Схема (рис. 2)
Рассчитать величины токов и напряжений, указанных в табл. 2, и записать их мгновенные значения.
Таблица 2
|
U, В |
I, А |
φ, град |
UC, В |
UR, В |
|
|
Расчет |
|||||
|
Опыт |
Схема (рис. 3)
Рассчитать величины токов и напряжений, указанных в табл. 3. Здесь φ1 – угол сдвига фаз между напряжением U 3 и током I1. Записать мгновенные значения этих токов и напряжений.
Таблица 3
|
U, В |
I, А |
φ, град |
I1, А |
I2, А |
U3, В |
φ1, град |
Ur, В |
UL, В |
U3, В |
|
|
Расчет |
||||||||||
|
Опыт |
Схема (рис. 4)
Рассчитать величину токов и напряжений, указанных в табл. 4. Здесь φ1 – угол сдвига фаз между напряжением U R2 и током I 1. Записать мгновенные значения этих токов и напряжений.
Таблица 4
|
U, В |
I, А |
φ, град |
I1, А |
I2, А |
UR2, В |
φ1, град |
UC, В |
|
|
Расчет |
||||||||
|
Опыт |
Собрать исследуемые электрические цепи (рис. 1 – 4). В каждой схеме провести измерения величин, указанных в табл. 1 – 4. Результаты измерений занести в графы «Опыт» соответствующих таблиц.
i
0
(ωt+α)
mejωt
ω
+j
+1