Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
асти теории финансов. Остановимся перед одним из портретов. Подпись гласит: «Гарри Марковиц, р. 1927 г.». Решением Шведского Риксбанка (а именно он присуждает премии по экономике) в 1990 г. ему была присуждена премия и 1/3 призового фонда, который он поделил с двумя другими лауреатами – Мертоном Миллером и Уильямом Шарпом.
В частности, авторы учебников советовали спрогнозировать дивиденды, учесть инфляцию, принять во внимание величину банковского процента и т.д. Так, по их мнению, можно с большой долей вероятности сделать удачное инвестиционное вложение.
Однако Марковиц обратил внимание и на другой аспект поведения инвесторов. Люди, как известно, смотрят не только на величину возможной прибыли, но и на то, с какой вероятностью они получат эту прибыль, а с какой – лишатся своих денег. Поэтому инвесторы не только стремятся выбрать такой вариант вложения своих денег, который обещает им наибольшую отдачу в виде прибыли, но также пытаются уменьшить риск – в частности, путем диверсификации инвестиций, формируя портфель (portfolio) ценных бумаг (Марковиц, как и все американские ученые, говоря об инвестициях, подразумевают, в основном, только ценные бумаги, поскольку в США это – главный вид инвестиций).
Традиционный подход в инвестировании, преобладавший до появления современной теории портфельных инвестиций, имел два существенных недостатка. Во-первых, в нем основное внимание уделялось анализу поведения отдельных активов (акций, облигаций). Во-вторых, основной характеристикой активов в нем была исключительно доходность, тогда как другой фактор - риск - не получал четкой оценки при инвестиционных решениях. Нынешний уровень разработки теории портфельных инвестиций преодолевает эти недостатки. Формированием такого нового подхода фактически завершился длительный период (еще с конца 20-х годов ХХ в.), названный в финансовой теории "первоначальным этапом развития теории портфельных инвестиций
Итак, Марковиц увидел перед собой главную задачу: как возможно оптимальным образом совместить максимум прибыли и минимум риска, причем совместить это в удобном для использования инструменте – скажем, уравнении.
Найти максимум прибыли не так уж сложно. Марковиц, как и большинство экономистов в его время (да и многие – в наше), придерживался мнения о том, что колебания цены акций подчиняются законам теории вероятности, и, значит, с помощью этой же теории вероятностей и можно подсчитать максимально возможное в данной ситуации значение цены. В данном случае это будет математическое ожидание, т.е. сумма произведений каждой возможной прибыли на ту вероятность, с которой данная прибыль может быть получена.
Свои выводы в применении к вопросам инвестиций Марковиц и описал в докторской диссертации. На ее защите присутствовал сам Милтон Фридмен. Последний, правда, заявил, что вряд ли можно присуждать степень по экономике за диссертацию, к ней не относящуюся, но то ли он шутил, то ли еще что… короче говоря, все прошло успешно.
Рецепт эффективного портфеля
Современная теория портфельных инвестиций берет свое начало из небольшой статьи Г. Марковица "Выбор портфеля". В ней он предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, а также привел методы построения таких портфелей при определенных условиях. Рассмотрев общую практику диверсификации портфеля, ученый показал, как инвестор может снизить его риск путем выбора некоррелируемых акций.
Основной заслугой Г. Марковица является предложенная им в этой статье теоретико-вероятностная формализация понятий "доходность" и "риск". В его модели для исчисления соотношения между риском инвестиций и их ожидаемой доходностью используется распределение вероятностей. Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг определяется как среднее значение распределения вероятностей, а риск - как стандартное отклонение возможных значений доходности от ожидаемого.
Разберемся с выводами Марковица подробнее. Разными способами можно предсказать, какую прибыль даст та или иная акция в следующий период. Здесь хороши любые способы. Предположим, наше предсказание говорит о том, что повышение цены акции составит, скажем, 20% (не правда ли, вы бы не отказались от пары тысяч таких акций?). Используя простые выкладки из теории вероятности, можно заключить, точно так же можно придти к выводу, что, например, при стандартном отклонении в 15% (это тоже легко рассчитывается – просто откройте любой учебник по этой области математики) мы с небольшой долей вероятности получим всего 5% (20%-15%) прироста цены, но в то же время очень даже вероятно, что этот прирост составит 20%+15% – аж 35% от текущей цены.
Однако все это не так уж важно. Применение элементарных правил теории вероятностей – это далеко не главная заслуга Марковица. Дело в другом. Хорошо известно, что каждая акция не ведет себе независимо от других. Скажем, если у вас имеется портфель из некоторого числа акций, то вряд ли будет постоянно наблюдаться такая ситуация, что одни из них будут расти, а другие – падать в цене. В таком случае наш выигрыш вообще был бы, в целом, нулевым. Но ведь акции обычно либо в большинстве своем падают (в случае каких-то неблагоприятных явлений) или растут. В этом-то весь смысл того, что называется портфельным риском. И этот риск и решил «приручить» Марковиц.
Главная идея Марковица оказалась простой: нужно просто отложить в одну «кучку» акции, которые будут расти, а в другую – которые будут падать. Только это и снизит наш риск. Очевидно, что некоторые акции более чувствительны к разного рода передрягам, а некоторые – не очень. Скажем, акции нефтедобывающих компаний в наше неспокойное время относятся к первой группе: стоит лишь поползти непроверенному слуху о том, что американские самолеты приближаются к воздушной границе Ирана… в общем, вы сами все прекрасно понимаете. В то же время, акции какого-нибудь крупного хлебозавода, гораздо менее изменчивы. Это и понятно: хлеб-то люди едят в любое время.
И вот теперь, исходя из этих соображений, Марковиц и предложил простой математический аппарат, с помощью которого вы можете сформировать удовлетворяющий ваши запросы портфель. А поскольку запросы у вас могут быть самые разные – скажем, вы хотите получить побольше и готовы рискнуть или же не настаиваете на большой прибыли, поскольку боитесь риска, – то и варианты могут быть разными.
Математика в теории Марковица весьма проста. Не поленимся привести ее здесь.
Для начала мы рассчитаем среднюю прибыль. Средняя прибыль по каждой акции нам уже известна. Умножив ее на долю соответствующего типа акций портфеля, мы и получим ожидаемую среднюю прибыль. Кроме того, нужно посчитать и дисперсию для каждого вида акций (как мы уже говорили, о дисперсии можно прочесть в любом учебнике по теории вероятностей).
Однако дисперсия сама по себе ни о чем не говорит. Мерой риска будет служить квадратный корень из нее – стандартное квадратичное отклонение. Теперь нужно рассчитать не просто риск отдельных акций, а риск всего портфеля. Для этого нужно знать также, насколько тесно акции связаны между собой. Этому служит коэффициент корреляции.
Наконец, мы можем рассчитать риск всего портфеля. Для этого нужно умножить дисперсию каждого вида акций (допустим, что у нас всего два вида) на квадрат доли этого вида в портфеле. После этого мы суммируем полученные значения и прибавляем к ним удвоенное произведение долей акций на их стандартные отклонения (не дисперсии, а именно стандартные отклонения!), умноженные на коэффициент корреляции. Таким образом, мы получаем определенные выражения для разных портфелей, с помощью которых мы и можем сравнивать их эффективность, варьируя доли акций в каждом из них и добиваясь таким образом наилучшего для нас результата.
Труды Марковица заложили то, что ныне называется МРТ – modern portfolio theory, современная теория портфеля. Однако фасад этой теории был бы не так красив, если бы не труды Шарпа, Мертона и многих других талантливых коллег Марковица, о которых мы непременно расскажем в следующих материалах.